Основы дисциплины «Автоматика»

министерство сельского хозяйства российской федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина» Кафедра «Информационно-управляющие системы» С. А. Андреев АВТОМАТИКА Конспект лекций Москва 2010 УДК 631.171(075.32) Рецензенты доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Электротехнологии в сельскохозяйственном производстве» Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный агроинженерный университет имени В.П.Горячкина А.М.Башилов доктор технических наук, профессор кафедры «Промышленная автоматика» Московского государственного университета технологий и управления В.В.Солдатов Андреев С.А. Автоматика: конспект лекций. – М.: ФГОУ ВПО МГАУ, 2010. – с. В издании излагаются основы учебной дисциплины «Автоматика», в которых отражены история, состояние и особенности автоматизации сельскохозяйственного производства, понятия САУ и классификация схем, методы математического описания характеристик звеньев и систем, правила преобразования структурных схем САУ, понятие устойчивости систем и методы ее определения, классификация и характеристики технических средств автоматики, сведения из алгебры логики, методика упрощения релейно-контактных схем управления и преобразования их в бесконтактные, информация о современных микропроцессорах и их применения в качестве элементов управляющих устройств. Курс лекций предназначен для студентов 4-го курса факультета технического сервиса в агропромышленном комплексе по специальности 110304 «Технология обслуживания и ремонта машин в АПК». Издание печатается по решению методической комиссии энергетического факультета ФГОУ ВПО МГАУ. УДК 631.171(075.32) ФГОУ ВПО МГАУ, 2010 Оглавление Введение………………………………………………………………… Лекция №1.Основные понятия автоматики. История развития автоматики. Особенности автоматизации сельскохозяйственного производства. Экономическая эффективность автоматизации. Понятие САУ. Типы и виды схем, используемые при изображении систем. Обобщенная функциональна схема САУ, работающей «по отклонению»…………………………………………. Лкеция № 2. Составления функциональной схемы САУ по заданной принципиальной схеме. Понятие статических и динамических звеньев. Математическое описание линейных, квазилинейных и дискретных нелинейных статических звеньев……………………….. Лекция № 3. Математическое описание динамических звеньев. Графики переходного процесса и весовой функции. Дифференциальные уравнения и передаточные функции динамических звеньев САУ…………………… Лекция № 4. Частотные характеристики динамических звеньев. Понятия и методика построения АФЧХ, АЧХ и ФЧХ. Правила преобразования структурных схем…………………… Лекция № 5. Понятие устойчивости работы САУ. Методы оценки устойчивости. Определение устойчивости САУ методом Ляпунова. Оценка устойчивости работы САУ с помощью критериев………………………………………………… Лекция № 6. Понятие технических средств автоматики. Классификация технических средств автоматики. Основные сведения о датчиках автоматики, их назначение, классификация и характеристики. Требования, предъявляемые к датчикам. Датчики температуры и влажности. Датчики уровня жидкости и сыпучих материалов…………………………………. Лекция № 7. Датчики давления. Датчики частоты вращения и механических усилий. Датчики освещенности. Средства телемеханики. Автоматические регуляторы. Исполнительные механизмы и регулирующие органы………………….. Лекция № 8. Составление принципиальной электрической схемы системы автоматического управления насосом в водонапорной станции. Основы алгебры логики. Методика упрощения релейно-контактных схем управления и преобразования их в бесконтактные. Решение задачи управления с помощью микропроцессра……………………………………………………………. Рекомендуемая литература……………………………………………….. ВВЕДЕНИЕ Настоящий курс лекций написан в соответствии с программой дисциплины «Автоматика» для студентов 4 курса факультета технического сервиса в агропромышленном комплексе по специальности 110304 «Технология обслуживания и ремонта машин в АПК». В объем конспекта входят сведения из курсов теории автоматического управления, технических средств автоматики, проектирования систем автоматического управления и автоматизации технологических процессов. В первых пяти лекциях изложены основные понятия автоматики, история и особенности автоматизации сельскохозяйственного производства, а также вопросы экономической эффективности автоматизации. В конспекте нашли отражение основные принципы автоматического управления, рассмотрены типы и виды схем, пояснены способы математического описания элементов систем. Сформулированы правила преобразования структурных схем, дано определение устойчивости и рассмотрены методы ее определения. В шестой, седьмой и восьмой лекции приведены классификация и характеристики технических средств автоматики, основные сведения из алгебры логики, методика упрощения релейно-контактных схем управления и преобразования их в бесконтактные. Здесь же изложена информация о современных микропроцессорах и их применении в качестве элементов управляющих устройств. При написании конспекта автор стремился максимально сохранить индивидуальную стилистику изложения, использовать те же примеры, ту же последовательность рассмотрения материала, те же педагогические приемы, которые ряд лет практиковал при чтении лекций перед студенческой аудиторией. Основным руководящим документом лекций явилась рабочая программа. Однако, стремясь к максимальной доступности, автор всемерно приближал методику изложения к стилю популярных в прошлом изданий типа «Радио?.. Это очень просто!», «Транзистор?..Это очень просто!» и т.д. Хотелось достичь восприятия материала без опоры на глубокие знания математики, электротехники, теплотехники, теоретической механики и других дисциплин. Из-за этого некоторые примеры для эрудированного читателя покажутся элементарными или даже смешными. Вместе с тем автор шел на это осознанно, ориентируясь на средний уровень. Конспект лекций может быть использован при подготовке к зачету или для самостоятельного изучении дисциплины. В конце каждой лекции приведены десять вопросов для самоконтроля. Ответы на эти вопросы всегда можно найти в объеме соответствующей лекции. Автор выражает искреннюю признательность инженерам Семиной А.А. и Митрохину А.В. за помощь по подготовке рукописи к изданию. Лекция № 1 Основные понятия автоматики. История развития автоматики. Особенности автоматизации сельскохозяйственного производства. Экономическая эффективность автоматизации. Понятие САУ. Типы и виды схем, используемые при изображе- нии систем. Обобщенная функциональна схема САУ, работающей «по отклонению». В современном русском языке слово «автоматика» имеет несколько толкований. Во-первых, автоматика, – это область теоретических и прикладных знаний об автоматически действующих устройствах и системах. Во-вторых, автоматика – это отрасль техники, решающая задачи построения систем управления процессами и оборудованием, функционирующими без непосредственного участия человека. И, в-третьих, автоматика – это совокупность механизмов, приборов и устройств, работающих автоматически в соответствии с заданным алгоритмом для достижения поставленной цели. В нашем курсе лекций мы будем использовать все три определения, не разделяя их по оттенкам, а представляя как комплекс знаний, мер и средств по совершенствованию реальных технологических процессов, повышению их эффективности и улучшению их экологических и энергосберегающих показателей. С понятием «автоматика» тесно связано представление об автоматизации. Под автоматизацией понимается применение технических средств, экономико-математических методов и систем управления, частично или полностью освобождающих человека от непосредственного участия в процессах получения, преобразования, передачи и использования энергии, материалов или информации. Сегодня автоматизируются: технологические, энергетические, транспортные и другие производственные процессы, а также проектирование, учет и обработка статистических данных, программирование и многое другое. Целью автоматизации является повышение производительности и эффективности труда, улучшение качества продукции, систематизация планирования и управления, устранение человека от работы в сложных или опасных условиях. Автоматические устройства были известны еще в глубокой древности, однако ни тогда, ни в средние века они не играли существенной роли в производстве. Отдельные элементы и устройства автоматики начали использоваться для совершенствования производственных процессов только с попыток замены физической силы человека силами природы и сознательного применения достижений естествознания. Поэтому подлинная история автоматики начинается с последней четверти 18 века. Автоматика в сельском хозяйстве берет свое начало в пятидесятых годах ХХ столетия. В это время разрабатывались и внедрялись первые автоматические устройства для использования на сельскохозяйственной технике, мобильных агрегатах и прочем технологическом оборудовании В основном это была автоматика, базирующаяся на пневматических и гидравлических элементах, а также на электромагнитных реле. Тогда же были созданы первые электронные устройства и системы, работающие на электронно-вакуумных приборах. Конструировались датчики, регуляторы и прочие технические средства автоматики сельскохозяйственного назначения. Бурное развитие сельскохозяйственная автоматика получила в 60-х годах в связи с широким распространением и стремительным удешевлением полупроводниковых устройств. Появились логические элементы широкого назначения и универсальные регуляторы. Системы автоматики стали оснащаться элементами вычислительной техники. Происходило усложнение автоматики, расширялись ее возможности, повышалось качество и надежность работы. Новый этап в развитии автоматики ознаменовался появлением микропроцессорной техники и утверждением устойчивой тенденции уменьшения ее стоимости. Современные автоматические системы немыслимы без использования компьютерных технологий в сочетании с передовыми энергосберегающими приемами. Изучение автоматики как науки требует глубоких знаний математики, физики и ряда прикладных дисциплин. Автоматизация технологических процессов в сельском хозяйстве имеет ряд особенностей. Основная особенность заключается в неразрывной связи техники с биологическими объектами - животными и растениями, для которых характерна непрерывность процессов образования продукции и цикличность ее получения. Очень часто для сельскохозяйственного технологического процесса невозможно увеличить выпуск продукции за счет ускорения производства. В этих условиях автоматика должна работать весьма надежно, так как такой процесс нельзя прервать, а затем наверстать упущенное путем интенсификации последующего периода. Недаром говорят, что природа ошибок не прощает! Внешние факторы, влияющие на работу автоматики, характеризуются высокой неоднородностью, случайностью и большим диапазоном изменения. Нередко сельскохозяйственная техника рассредоточена на больших площадях и удалена от ремонтной базы. Применяемые машины имеют небольшую мощность, эксплуатируются сезонно или неравномерно в течение суток. Многие сельскохозяйственные установки работают на открытом воздухе или в агрессивной среде, при резкопеременных нагрузках, в условиях повышенной запыленности, вибрации и т.п. К этому надо добавить недостаточную квалификацию обслуживающего персонала и неблагоприятные условия для его работы. Таким образом, сельскохозяйственная автоматика должна удовлетворять противоречивым требованиям: быть простой, дешевой, надежной и одновременно быть способной реализовывать сложные технологические процессы при самых неблагоприятных условиях и режимах работы. Одним из главных критериев целесообразности автоматизации является экономическая эффективность. Детальный расчет экономической эффективности возможен только при наличии полного пакета проектной документации, когда полностью выбраны все элементы оборудования. Вместе с тем, предварительное технико-экономическое обоснование должно быть сделано до начала разработки. Прежде всего необходимо определить источник экономической эффективности, то есть показатель того, за счет чего она может быть достигнута. Такими источниками могут быть: повышение производительности труда, высвобождение рабочей силы, экономия топлива и электроэнергии, экономия материалов (кормов, лекарств, удобрений, гербицидов и т.д.), улучшение качества продукции, увеличение сроков хранения, повышение надежности оборудования, повышение уровня организации производства, улучшение информации о процессе и ее использования для управления, повышение продуктивности, сохранности животных и птиц. Кроме того, автоматизация может привести к положительному социальному эффекту, заключающемуся в исключении монотонного и неквалифицированного труда. Рост производительности оборудования, экономии энергии и материалов могут привести к эффекту, эквивалентному увеличению производственной мощности, уменьшению дефицита в рабочей силе. Повышение качества продукции всегда равноценно ее количественному росту, так как ведет к экономии ресурсов. Одним из основных понятий автоматики, как науки, является определение системы автоматического управления (САУ). В общем случае под САУ понимается совокупность объекта управления (ОУ) и управляющего устройства (УУ), взаимодействующих между собой. Осталось выяснить: что же представляют собой упомянутые составляющие – ОУ и УУ? ОУ представляет собой устройство, машину, агрегат, оборудование или помещение, выполняющее технологический процесс. Например, если речь заходит об управлении работой водонапорной станции, то водонапорный бак (как оборудование) будет являться ОУ. Если мы рассматриваем процесс управления температурным режимом в теплице, то ОУ можно назвать теплицу (как помещение, в котором выращиваются растения). Проще говоря, ОУ - это то, работой чего мы управляем. Характерные особенности ОУ: 1) ОУ всегда материальны ( в первом примере ОУ не может быть количе- ство воды, во втором - температура); 2) ОУ может существовать и работать без автоматики (действительно, технологические производственные процессы, как правило, формируются задолго до первых попыток ручного или автоматического управления ими). Управляющее устройство (УУ) – это часть САУ, воздействующая на ОУ и обеспечивающая требуемый режим его работы. В примере с водонапорной станцией УУ включает в себя подающий насос, фильтр, клапаны, а также устройства, обеспечивающие своевременное включение насоса. В примере с управлением температурным режимом в теплице УУ составят измерители температуры, устройства по обработке полученной информации, вентиляторы, фрамуги и теплогенераторы. Одним словом – УУ, это то, с помощью чего ведется управление. По виду взаимосвязи ОУ и УУ системы подразделяются на разомкнутые и замкнутые. В разомкнутых САУ имеет место одностороннее воздействие УУ на ОУ. В замкнутых САУ происходит воздействие УУ на ОУ, и наоборот, ОУ на УУ. а б Рис.1.1. Примеры разомкнутой (а) и замкнутой (б) САУ. На основании обоих наших примеров можно проиллюстрировать принцип действия как разомкнутой, так и замкнутой системы. Например, зная график суточного водопотребления поселка, можно составить примерную программу включения-выключения насоса. Причем, при составлении этой программы можно учесть и производительность насоса, и продолжительность наполнения и опорожнения бака, и необходимость поддержания в баке минимального количества воды. Аналогично, зная среднемесячные температуры воздуха, можно составить программу управления теплогенераторами, вентиляторами и фрамугами в теплице. Нет сомнения: обе системы в принципе работоспособны. При отсутствии каких-то особых внешних условий УУ этих разомкнутых систем обеспечат удовлетворительное состояние ОУ. Вместе с тем мы не можем утверждать, что в описанных системах технологические процессы всегда будут управляться качественно. В самом деле: работа насоса в водонапорной станции и работа теплотехнического оборудования в теплице подчиняются жестким программам, а программы составлены по средним значениям внешних факторов. Но ведь реальные значения этих факторов могут сильно отличаться от ожидаемых. И тогда САУ будут работать со значительными ошибками. Возьмем, например, водонапорную станцию. Известно, что в ночные часы потребление воды минимально. Но ведь может так случиться, что именно ночью в поселке разразится пожар. При этом водопотребление резко возрастет, но насос не включится, ожидая наступления запланированного момента включения в утренние часы. В разомкнутой САУ температурным режимом в теплице положение еще сложнее. Мы прекрасно знаем, насколько сильно отличаются реальные погодные условия от средних значений. При этом метереологическим службам бывает непросто предсказать погоду на ближайшие дни, основываясь не только на статистических данных, но и учитывая фактическое состояние атмосферы. Таким образом, можно сформулировать первый (и основной) недостаток разомкнутых САУ: эти САУ могут работать с большими ошибками, поскольку УУ не получает информации о реальном состоянии ОУ. Второй недостаток разомкнутых систем заключается в том, что в них возможно накопление ошибки управления. В самом деле: любое программное управление представляет собой управление в функции времени. И осуществляется это управление с помощью тривиального часового механизма, каким бы техническим образом оно не выполнялось. Это может быть и пружинный механизм, и электронное реле времени, и процессор. Но любые часы, как мы знаем, либо хотя бы немного отстают, либо опережают. Допустим, что погрешность хода механизма составляет 1 минуту в сутки. Тогда через неделю ошибка составит уже 7 минут, через месяц – полчаса и т.д. Для устранения накопившейся ошибки практикуют периодическую коррекцию программных устройств. Но эта операция обычно осуществляется человеком, поэтому разомкнутые САУ нельзя назвать в полном смысле автоматическими. Обоих недостатков лишены замкнутые САУ. В этих системах УУ формирует воздействие на ОУ не в соответствии с программой, а в случае необходимости. При этом УУ постоянно получает информацию о состоянии ОУ, обрабатывает эту информацию и по результатам обработки принимает решение о формировании воздействия на ОУ. Такие системы могут обеспечить более высокое качество управления, однако в сравнении с разомкнутыми они значительно сложнее и дороже. Рассмотрим основные типы схем, используемые для изображения САУ. В основном это принципиальная, функциональная и структурная схемы. На принципиальной схеме элементы САУ представлены в соответствии с условными обозначениями во взаимосвязи между собой. Из принципиальной схемы должен быть ясен принцип действия САУ и физическая природа протекающих в ней явлений. Принципиальные схемы подразделяются по видам. Они могут быть: электрическими, гидравлическими, пневматическими, кинематическими и комбинированными. На рис. 1.2. в качестве примера представлены фрагменты принципиальной электрической и принципиальной гидравлической схем. а б Рис.1.2. Фрагменты принципиальных схем: а – электрической; б – гидравлической. Элементы автоматики на принципиальных схемах следует обозначать в соответствии со стандартом. Изображение элементов должно соответствовать выключенному состоянию (обесточенному, при отсутствии избыточного давления и т.д.) всех цепей схемы и отсутствию внешних воздействий. Схема должна быть логически последовательной и читаться слева направо или сверху вниз. Каждому элементу принципиальной схемы присваивают буквенно-цифровое позиционное обозначение. Буквенное обозначение обычно представляет собой сокращенное наименование элемента, а цифровое в порядке возрастания и в определенной последовательности условно показывает нумерацию элемента, считая слева направо или сверху вниз. Для сложных схем сокращенные буквенные и цифровые обозначения, как правило, расшифровывают Функциональные схемы отражают взаимодействие устройств, блоков, элементов и узлов автоматики в процессе их работы. Графически отдельные устройства изображают прямоугольниками, связанными между собой линиями со стрелками. Внутреннее содержание каждого блока не конкретизируют. Функциональное назначение каждого блока показывается буквенными символами, размещенными внутри прямоугольников. Например, ВО –воспринимающий орган,У – усилитель, ПЭ – преобразующий элемент, ИМ – исполнительный механизм, и т.д. Линии со стрелками, связывающие отдельные элементы, называют линиями связи. По существу схемы, рассмотренные нами выше (рис.1.1), представляют собой функциональные схемы. Функциональные схемы могут отражать работу не только всей САУ, но и отдельных ее частей. В качестве примера на рис. 1.3 представлен фрагмент функциональной схемы многокомпонентного управляющего устройства. Рис. 1.3. Фрагмент функциональной схемы управляющего устройства. Изображение структурных схем близко к функциональным: те же прямоугольники, те же линии связи. Однако в случае структурных схем внутри прямоугольников размещают формулы или графики, связывающие выходные величины со входными. Структурная схема – наиболее удобная графическая форма представления САУ в процессе исследования ее динамических свойств. В этой схеме не учитывают физическую природу воздействий, функциональное назначение, вид аппаратуры, но отражают количественную сторону их работы. На рис. 1.4 изображен фрагмент структурной схемы того же управляющего устройства. Рис. 1.4. Фрагмент структурной схемы управляющего устройства. При изображении функциональных и структурных схем САУ используют еще одно обозначение – сумматор (рис.1.5.). Так называется элемент, изображаемый в виде небольшого круга, разбитого на четыре сектора. К этим секторам (или от них) подводятся линии со стрелками, а в самих сумматорах производится алгебраическое сложение рассматриваемых величин. Рис.1.5. Примеры изображения сумматоров. Для примеров на рис. 1.5 можно записать: a = b + c, r = t + s + f, e = g - y. Обратим внимание на тот факт, что сигнал, приходящийся в заштрихованный сектор, имеет знак «минус». Теперь вернемся к двум нашим примерам и на их основе рассмотрим САУ, работающую «по отклонению». Эта САУ изображена в виде обобщенной функциональной схемы на рис. 1.6. Рис.1.6. Обобщенная функциональная схема замкнутой САУ, работающей «по отклонению». Итак, помимо уже известных нам обозначений ОУ и УУ на этой схеме можно видеть величину y. Эта величина называется управляемой величиной. Она характеризует состояние ОУ. Вообще говоря, каждый ОУ может характеризоваться целым рядом управляемых величин. Однако на функциональной схеме показывается только та управляемая величина, которая представляет интерес с точки зрения процесса управления. Для примера с водонапорной станцией y определяет фактическое количество воды в баке. Это может быть масса воды, объем воды или ее уровень. В примере с управлением температурным режимом y является фактической температурой воздуха в теплице. Символом f на функциональной схеме САУ обозначено возмущающее воздействие. Возмущающее воздействие представляет собой внешний фактор, препятствующий постоянству управляемой величины. Так, в нашем примере с водонапорной станцией возмущающее воздействие определяют потребители воды. Потребители могут расходовать воду в большей или меньшей степени, они могут открывать или закрывать краны по своему усмотрению. Конечно, в целом действия потребителей можно предвидеть и описать кривой ожидания, однако последнее слово все же остается за ними. В этом смысле возмущающее воздействие является случайной, но в определенной степени ожидаемой величиной. В примере с управлением температурным режимом в теплице возмущающим воздействием являются погодные условия: температура наружного воздуха, солнечная радиация. ветер и осадки. Воздействие, искусственно сформированное УУ и направленное на ОУ с целью обеспечения требуемого режима работы, называется управляющим воздействием и обозначается символом u. В примере с водонапорной станцией управляющим воздействием будет выступать подача воды, осуществляемая насосом. Величина u обычно определяется расходом и измеряется в литрах в минуту, кубических метрах в час и т.д. В примере с теплицей управляющее воздействие представляет собой искусственно сформированную теплоту, подаваемую в ОУ со стороны УУ. Это может быть теплота от включенного теплогенератора, вентилятора или теплота, поступающая в теплицу через открытую фрамугу. Нетрудно заметить, что знаки u и f всегда противоположны. Следующей величиной на функциональной схеме является задающее воздействие g.. Задающее воздействие прикладывается к УУ и численно равняется требуемому значению управляемой величины y. Задающее воздействие определяется требованиями технологического процесса и задается оператором. В первом примере задающее воздействие g будет представлять собой требуемое количество воды в водонапорном баке, во втором - требуемую температуру воздуха в теплице. Наконец, еще одна величина, называемая отклонением, ошибкой управления или рассогласованием, и обозначаемая символом e. Как мы установили выше, величина e может быть представлена разностью: e = g - y. Теперь мы видим, что e представляет собой разность межу требуемым и фактическим значениями управляемой величины. Проще говоря, e – это разность между тем, что мы хотим, и что имеем на самом деле. Для первого примера e – разность между требуемым и фактическим количеством воды в баке, а во втором – разность между требуемой и фактической температурой воздуха в теплице. Итак, УУ приходит в действие и начинает формировать на своем выходе управляющее воздействие u только тогда, когда на его входе появляется воспринимаемое им значение отклонения e. Рассмотрим числовой пример. Допустим, в теплице требуется поддерживать температуру 20оC. Запишем: g = 20оC. Вследствие похолодания на улице, температура воздуха в теплице со временем снизилась и составила 18 оC . ( y = 18 оC). Тогда на входе УУ окажется величина, определяемая разностью e = g - y , то есть 2оC. Если величина e = 2оC превысит порог чувствительности УУ, то оно сработает, направив к ОУ недостающее количество теплоты от теплогенератора. Если уличная температура повысится, управляемая величина с течением времени увеличится и составит, например, 23оC ( y = 23 оC). Понятно, что значение g останется прежним, то есть 20 оC. Однако теперь рассогласование составит величину e = –3оC. Полярность сигнала на входе УУ поменялась. Вследствие этого произойдет обратное срабатывание УУ, и на вход ОУ будет поступать не положительное, а отрицательное количество теплоты ( включится вентилятор, откроется фрамуга). Наконец, можно допустить, что температура воздуха внутри теплицы будет равна заданной: g = y = 20оС. В таком случае величина рассогласования e окажется равной нулю. На входе УУ сигнал будет отсутствовать, и УУ работать не будет. Да оно и не должно работать, так как и без этого температура в теплице соответствует заданной! Довольно часто создатели системы оказываются перед соблазном так организовать ее работу, чтобы УУ действовало с некоторым опережением, чтобы ошибки управления вообще не существовало. Это желание вполне оправдано: понятие ошибки обычно ассоциируется с чем-то негативным. В таких случаях ведется измерение не управляемой величины, а возмущающего воздействия. Однако теперь возникает опасность того, что какая-нибудь составляющая возмущающего воздействия окажется неучтенной. Например, если мы организуем замер температуры воздуха снаружи теплицы, необходимо одновременно замерять солнечную радиацию. Но это еще не все. Необходимо получать информацию о направлении и скорости ветра, об осадках. Но и этого мало! – Где гарантия того, что в теплице вдруг не окажется дополнительный источник теплоты (например, работающий трактор) ? Или зимой не разобъется стекло кровли теплицы и температура внутри ее сразу же упадет? Из-за перечисленных причин принцип «управления по возмущению» следует применять с осторожностью или комбинировать его с принципом «управления по отклонению». Вопросы для самоконтроля 1. Поясните содержание терминов «автоматика» и «автоматизация». 2. Какие цели преследует автоматизация? 3. Перечислите основные особенности автоматизации сельскохозяйственного производства. 4. Назовите источники экономической эффективности автоматизации. 5. Дайте определения системы автоматического управления, объекта управления и управляющего устройства. 6. В чем состоят отличия разомкнутой и замкнутой САУ? 7. Что изображается на принципиальных, функциональных и структурных схемах САУ? 8. В чем заключаются недостатки разомкнутых САУ? 9. Что представляют собой возмущающее, управляющее и задающее воздействия? 10. В чем заключаются принципы автоматического управления «по возмущению» и «по отклонению»? Лекция № 2 Составления функциональной схемы САУ по заданной принципиальной схеме. Понятие статических и динамических звеньев. Математическое описание линейных, квазилинейных и дискретных нелинейных статических звеньев. Рассмотрим пример составления функциональной схемы САУ температурой теплоносителя шахтной зерносушилки по ее принципиальной схеме, представленной на рис.2.1. Рис.2.1. Принципиальная схема САУ температурой теплоносителя Из рис. 2.1. мы видим, что зерно сушится в шахтной зерносушилке, к которой по воздуховоду подводится теплый воздух от двух источников - холодного и горячего. Холодный и горячий потоки (и )смешиваются в различном соотношении в зависимости от положения заслонки. Допустим, процесс зерносушения должен происходить при температуре 70 °С. Если температура теплоносителя (теплого воздуха на входе в зерносушилку) окажется ниже заданной, например 65 °С, заслонка должна повернуться в направление большего доступа горячего потока. Если по каким-то причинам температура теплоносителя станет выше нормы, заслонка повернется в противоположную сторону. Отслеживание температуры теплоносителя, распознавание соответствия режима зерносушения принятой технологии, принятие решения о повороте заслонки и собственно сам ее поворот осуществляются автоматически. Для измерения текущей температуры теплоносителя использован датчик − полупроводниковый терморезистор Rд. Датчик температуры помещен внутрь зерносушилки, а его температура принимает значение температуры теплоносителя. Статическая характеристика датчика температуры имеет вид, показанный на рис. 2.2. Рис. 2.2. Статическая характеристика датчика температуры. Из статической характеристики видно, что термодатчик обладает отрицательным температурным коэффициентом, т.е., с ростом температуры его активное сопротивление уменьшается. Допустим, температуре 70 °С соответствует сопротивление 1000 Ом, температуре 65 °С − 1200 Ом и температуре 75 °С − 900 Ом. Терморезистор включен в одно из плеч мостовой измерительной схемы, в которую помимо него входят резисторы R1, R2 и R3. Величины этих резисторов подбираются таким образом, чтобы они соответствовали сопротивлению Rд при требуемой температуре теплоносителя (при 70 °С), т.е. 1000 Ом. Точки А и B на мостовой схеме определяют питающую диагональ (к ним присоединен источник энергии постоянного напряжения 10 В), а точки C и D - измерительную диагональ (к ним подсоединен вольтметр PV). Если температура теплоносителя соответствует заданной (70 °C), то сопротивление термодатчика будет равным 1000 Ом. При этом сопротивления остальных плеч мостовой схемы − R1. R2 и R3 остаются без изменения, т.е. по 1000 Ом. В этом случае электрический ток будет течь от «+» источника к точке А мостовой схемы, далее разветвляться и равными долями протекать по ветвям R1−R2 и Rд−R3 к точке B, затем суммироваться и приходить к «­­­­­­−» источника. Никакой разности потенциалов между точками C и D измерительной диагонали не будет и вольтметр PV покажет нуль. Если температура теплоносителя уменьшится, допустим, до 65 °С, сопротивление термодатчика возрастет, и достигнет значения 1200 Ом. При этом сопротивления остальных плеч мостовой схемы останутся равными 1000 Ом. Соответственно, сопротивление ветви ACB будет равным 2000 Ом, а ветви ADB − 2200 Ом. По ветви ACB будет течь ток величиной 10/2000 = 0,005А, а по ветви ADB − 10/2200 = 0,0045 А. Падение напряжения на резисторе R1 будет 0,005∙1000 = 5 В, а на термодатчике Rд − 0,0045∙1000 = 4,55 В. Между точками C и D образуется разность потенциалов величиной 0,45 В. Причем, потенциал точки C оказался выше потенциала точки D. Следовательно, вольтметр PV покажет напряжение 0,45 В при «+» в точке C. Если температура теплоносителя окажется больше заданной, например, 75 °С, то сопротивление термодатчика уменьшится до 900 Ом. Тогда сопротивление ветви ACB останется равным 2000 Ом, а сопротивление ветви ADB уменьшится до 1900 Ом. По ветви ACB будет течь ток величиной 10/2000 = 0,005А, а по ветви ADB − 10/1900 = 0,0053 А. Падение напряжения на резисторе R1 будет 0,005∙1000 = 5 В, а на термодатчике Rд − 0,0053∙900 = 4,77 В. Теперь величина напряжения, которое сформировалось между точками измерительной диагонали, станет равным 0,23 В, причем, «+» окажется в точке D. Таким образом, включение термодатчика в мостовую измерительную схему позволяет выявить наличие и величину отклонения температуры от заданного значения, а также направление этого отклонения. При необходимости поддержания другого значения температуры зерносушения следует изменить величину сопротивления любого плеча мостовой схемы. Для этого в качестве сопротивления плеча R1 устанавливается переменный резистор. Вообще говоря, даже если ограничиться только что рассмотренной схемой, (без использования других элементов автоматики) можно существенно улучшить условия труда персонала. Правда, это будет не система автоматического управления, а система дистанционного контроля. Действительно, отпадает необходимость постоянного присутствия оператора у зерносушилки для замера температуры. Измерение будет осуществляться установленным внутри зерносушилки датчиком температуры Rд. . Этот датчик с помощью двух проводников будет связан с остальными резисторами мостовой схемы, которые вместе с вольтметром устанавливаются рядом с заслонкой. Оператор получает возможность дистанционно контролировать температуру зерносушения и не осуществлять бесконечные перемещения от зернорсушилки к заслонке и обратно. Однако вернемся к нашей САУ. Параллельно с вольтметром PV к измерительной диагонали мостовой схемы подключается усилитель, который на принципиальной схеме изображен в виде блока .Выход этого усилителя подсоединен к схеме, включающей два диода (VD­1 и VD2) и две катушки реле (K1 и K2). При изменении полярности напряжения на входе усилителя (которое, происходит при изменении направления изменения температуры теплоносителя) полярность напряжения на выходе усилителя также изменится. Причем, при положительном потенциале в точке C положительный потенциал окажется и в точке E на выходе усилителя . В этом случае электрический ток во вторичной цепи будет течь от точки E через катушку реле K2 и диод VD2 к точке F. Такой режим соответствует заниженной температуре теплоносителя. При положительном потенциале в точке D произойдет перемещение «+» в точку F. Теперь электрический ток будет течь от точки F через диод VD1 и катушку реле K1 к точке E. Это будет иметь место при завышенной температуре теплоносителя. Итак, при любой температуре зерносушения никогда не будет одновременного протекания электрического тока по катушкам реле K1 и K2. При завышенной температуре ток будет течь через катушку реле K1, а при заниженной − через катушку реле K2. При нормальной температуре напряжение между точками С и D в измерительной диагонали мостовой схемы будет отсутствовать. Соответственно будет отсутствовать напряжение между точками E и F на выходе усилителя , а катушки реле K1 и K2 останутся обесточенными. Замыкающие контакты реле K1 и K2 установлены в цепи питания реверсивного исполнительного механизма, включающего две обмотки: L1 и L2. При замыкании контакта K1 под напряжением оказывается обмотка L1, и вал исполнительного механизма вращается в одну сторону, а при замыкании контакта K2 получает питание обмотка L2 и выходной вал вращается в противоположном направлении. Выходной вал исполнительного механизма соединен с заслонкой, перераспределяющей воздушные потоки. Таким образом, работу системы можно прокомментировать следующим образом. При отклонении температуры в зерносушилке в сторону увеличения величина сопротивления Rд уменьшается, потенциал в точке D в измерительной диагонали мостовой схемы по отношению к точке C возрастает, на выходе усилителя, в точке F, формируется положительный потенциал, в цепи VD1−K1 начинает течь электрический ток, реле K1 срабатывает, контакт K1 в цепи обмотки L1 исполнительного механизма замыкается, и его выходной вал поворачивает заслонку в направлении увеличения большего доступа холодного воздуха. При отклонении температуры в сторону уменьшения величина сопротивления Rд увеличивается, потенциал в точке C по отношению к точке D возрастает, на выходе усилителя, в точке E формируется положительный потенциал, электрический ток течет по цепи VD2 −K2, реле K2 срабатывает, контакт K2 в цепи обмотки L2 исполнительного механизма замыкается, и выходной вал поворачивает заслонку в направлении увеличения большего доступа горячего воздуха. При составлении функциональной схемы САУ прежде всего нужно выяснить: что представляет собой объект управления? − Напомним, под объектом управления понимается машина, устройство, агрегат или помещение, выполняющие технологический процесс. В нашем примере объектом управления является зерносушилка, в которой происходит технологический процесс сушки. Обозначим это звено буквенными символами ОУ ( см. рис.2.3.). Рис. 2.3. Функциональная схема САУ температурой теплоносителя. Состояние объекта управления характеризуется температурой. В нашем случае температура является управляемой величиной, обозначенной на функциональной схеме символом Y. Итак, управляемой величиной является фактическая температура теплоносителя, при которой осуществляется технологический процесс. На температуру зерносушения помимо нашей воли всегда влияют посторонние (внешние) факторы. Например, начальная температура и влажность зерна, температура окружающей среды и т.д. Понятно, что наличие этих факторов и определяет необходимость автоматизации процесса: ведь если бы этих факторов не было, а температура теплоносителя всегда была бы постоянной, то и не нужна была бы поворачивающаяся заслонка. В этом случае можно было бы раз и навсегда рассчитать постоянное соотношение горячего и холодного потоков и не менять его в процессе работы. Однако на самом деле эти факторы всегда существуют, мы их учитываем и обозначаем на функциональной схеме символом F, как возмущающее воздействие. Помимо возмущающего воздействия на температуру теплоносителя оказывает влияние искусственно сформированное количество теплоты, определяемое соотношением горячего и холодного воздушных потоков. Это воздействие является управляющим и обозначается на функциональной схеме символом U. Фактическая температура теплоносителя (управляемая величина) измеряется датчиком температуры. На функциональной схеме датчик температуры обозначен буквами «ВЭ» (воспринимающий элемент). В мостовой измерительной схеме сопротивление термодатчика Rд сравнивается с сопротивлениями остальных плеч (R1, R2 и R3), как было рассмотрено выше. При необходимости изменения температуры зерносушения оператор изменяет величину переменного сопротивления резистора R1. На функциональной схеме это изменение иллюстрируется задающим воздействием G, а сама мостовая измерительная схема − сумматором. Итак, к сумматору подходят два сигнала: Y1 от воспринимающего элемента и G, определяемое оператором. По существу сигнал Y1 несет информацию о текущей (фактической) температуре. Этот сигнал характеризует управляемую величину Y, но выражен не в температуре, а в электрическом сопротивлении. То же относится и к сигналу задающего воздействия G, посредством которого оператор задает требуемую температуру зерносушения, однако фактически при этом изменяет величину сопротивления R1. Выходной величиной мостовой измерительной схемы является напряжение. Это напряжение формируется в результате сравнения сопротивлений R1 и Rд. Операция сравнения осуществляется посредством вычитания. Действительно, в соответствии с изображением элементов функциональных схем можно записать: e = G − Y1. Сигнал с выхода мостовой схемы (с точек C и D) подается на вход усилителя , обозначенного на функциональной схеме буквой «У». С выхода усилителя (с точек E и F) сигнал поступает на схему, содержащую диоды VD1, VD2 и катушки реле K1, K2. В этой схеме благодаря наличию диодов осуществляется распознавание полярности напряжения, образующегося на выходе усилителя. Поскольку рассматриваемый фрагмент несет определенное функциональное назначение, на функциональной схеме его можно представить отдельным элементом и назвать, например, преобразующим устройством. Реверсивный исполнительный механизм, включающий обмотки L1 и L2 и вступающий в работу при замыкании контактов К1 или К2, на функциональной схеме изображен в виде отдельного элемента «ИМ». Выходной вал исполнительного механизма связан с заслонкой, перераспределяющей воздушные потоки. Исполнительный механизм поворачивает заслонку, а заслонка изменяет соотношение горячего и холодного воздуха, воздействуя на конечную температуру теплоносителя. На функциональной схеме заслонка обозначена буквами «РЭ» − регулирующий элемент. Следует отметить, что функциональная схема САУ по определению является более общим изображением по сравнению с ее принципиальной схемой. Поэтому для одной принципиальной схемы можно составить несколько разных вариантов функциональных схем. Действительно, при решении рассматриваемой задачи можно было объединить усилитель и преобразующее устройство, а также исполнительный механизм и регулирующий элемент. С другой стороны, воспринимающий элемент правомерно представить двумя частями: чувствительной и преобразующей. Теперь перейдем к структурным схемам. Как мы уже знаем, внутри элементов структурной схемы необходимо изображать формулы, графики или таблицы, связывающие выходные величины со входными. Причем, эта связь должна носить как качественный, так и количественный характер. По виду взаимосвязи выходных и входных величин все элементы (звенья) систем подразделяются на статические и динамические. Соответственно математическое описание статических звеньев осуществляется статическими, а динамических – динамическими характеристиками. Рассмотрим по отдельности каждый из названных типов звеньев. Статические звенья являются безынерционными. Это означает, что с появлением, изменением или исчезновением какого-либо воздействия на их входе выходная величина появляется, изменяется или исчезает мгновенно. В динамических звеньях, называемых также инерционными, присутствует определенная инерционность между моментами подачи входного воздействия и появлением выходного. Другими словами: на выходе динамического звена сигнал появляется, изменяется или исчезает через какое-то время после подачи, изменения или исчезновения входного. Вместе с тем, существуют динамические звенья, у которых выходная величина при подаче входного воздействия никогда не достигает установившегося значения. В качестве примеров статических звеньев рассмотрим механический редуктор (рис.2. 4.а), электрический трансформатор (рис.2.4.б) и водопроводный кран (рис.2.4.в). а б в Рис.2.4. Примеры статических звеньев. В механическом редукторе в качестве входной величины примем частоту вращения ведущего вала , а в качестве выходной – частоту вращения ведомого вала . В общем виде входную величину мы обозначаем символом x, а выходную – символом y. Легко заметить, что величины x и y в нашем примере действительно связаны безынерционно. Ведь стоит только начать поворачивать ведущий вал, как ведомый вал сразу же придет в движение. При ускорении или замедлении вращения ведущего вала ведомый вал будет ускорять или замедлять свое вращение, а при остановке ведущего вала ведомый вал тотчас же остановится. В примере с трансформатором в качестве входной величины рассмотрим напряжение на его первичной обмотке, а в качестве выходной – напряжение на вторичной. И опять, как и в предыдущем примере, эти величины (обозначаемые как x и y) связаны между собой безынерционно. Наконец, в примере с водопроводным краном за входную величину будем считать угол поворота крана , а за выходную – расход воды q. Понятно, что с изменением угла x поворота крана расход y воды изменится мгновенно. Во всех трех примерах никакого запаздывания в реакции величины y на воздействие x не происходит. Вместе с тем, пытливый студент может задать вполне правомерные вопросы: - разве не требуется время для вхождения зубьев шестерен в зацепление в примере с механическим редуктором? - не образуется ли инерционность в работе трансформатора из-за переходных процессов, о которых говорили в курсе электротехники? - как отнестись ко времени протекания воды от места расположения рабочего органа крана к месту ее истечения? Разумеется: если рассматриваемые устройства работают в составе систем, быстродействие которых определяется милли- или микросекундами, пренебречь обнаруженной инерционностью было бы недопустимо. Если быть точным, то надо признать, что на свершение действия под влиянием входных величин действительно требуется определенное время. Тогда все три рассмотренные устройства уже не могут называться статическими. Однако нельзя забывать, что анализ работы звеньев с учетом их инерционности всегда значительно сложнее. В таких случаях полезно сравнить инерционность рассматриваемого элемента с инерционностью других элементов системы. Например, если редуктор передает крутящий момент от двигателя к кормоподающему транспортеру, эффективная работа которого определяется единицами или десятками минут, то временем на вхождение зубьев шестерен в зацепление можно пренебречь. Если трансформатор установлен в цепи питания электродвигателя, приводящего в движение вентилятор, ситуация такая же. Наконец, если через кран осуществляется наполнение бака, продолжающееся часами, продолжительность течения воды тоже можно не считать. Теперь поговорим о математическом описании статических звеньев. Перед этим введем классификацию. Статические звенья подразделяются на линейные, гладкие нелинейные (квазилинейные) и дискретные нелинейные. Линейные звенья описываются линейной статической характеристикой (рис.2.5). Примечательно, что в эту категорию входят все три рассмотренных звена. Рис. 2.5. Статические характеристики линейных звеньев. В общем случае уравнение прямой линии имеет вид: y = b + kx . Однако в большинстве случаев статическая характеристика реальных линейных звеньев проходит через начало координат (рис. 2.6). Для этих звеньев уравнение прямой записывается так: y = kx. Поскольку зависимость y от x носит линейный характер, одно и то же изменение x Рис. 2.6. Статическая характеристика линейного звена, проходящая через начало координат. На практике для математического описания линейного звена достаточно использовать коэффициент передачи k. Для определения численного значения коэффициента k можно использовать одну любую пару известных величин x и y. Например, для статического звена, представляющего собой водопроводный кран, известно, что при повороте крана на 90° расход протекающей воды составляет величину 20 л/мин. Этой информации для расчета коэффициента передачи вполне достаточно. Ведь при полностью закрытом кране (при =0) вода через кран протекать не будет (q=0). Таким образом, мы располагаем информацией о двух точках прямой: q=0 при =0 и q= 20 л/мин при = 90° . При работе с абсолютными величинами коэффициент передачи для рассматриваемого звена определим как 20 л/мин /90° = 0,22. Аналогично для расчета коэффициента передачи (коэффициента трансформации) трансформатора достаточно величину напряжения на вторичной обмотке поделить на соответствующее ему значение напряжения на первичной. Для механического редуктора следует найти отношение частот вращения (или моментов) ведомого и ведущего валов. Примером звена с гладкой нелинейной (квазилинейной) статической характеристикой может явиться датчик температуры в сегодняшнем примере САУ температуры теплоносителя в зерносушилке (рис. 2.2.). Особенностью таких звеньев является то, что на разных участках статической характеристики они имеют различный наклон. Поэтому в каждой точке такой характеристики ее наклон и, соответственно, коэффициент k будет свой. При математическом описании квазилинейных звеньев можно поступать одним из двух способов: или оговаривать узкий диапазон изменения величин, где характеристику допустимо считать линейной, или описывать всю зависимость более сложной алгебраической формулой, например: y = a + , y = ae, y = a + bx и т.д. Для иллюстрации дискретного нелинейного звена опять может служить одно из устройств того же примера, а именно, реле. Допустим, для срабатывания реле необходимо напряжение на его катушке порядка 12 В. Проследим статическую характеристику реле по мере увеличения напряжения на катушке от 0 до 16 В. По оси абсцисс отложим величину напряжения на катушке реле, по оси ординат – наличие тока во вторичной цепи, свидетельствующее о факте срабатывания реле. Рис. 2.7. Статическая характеристика дискретного нелинейного звена. Начнем с напряжения на катушке реле, равного нулю. Реле находится в выключенном состоянии, его замыкающие контакты остаются разомкнутыми и ток во вторичной цепи будет отсутствовать (при x = 0 y = 0). При увеличении напряжения на катушке, допустим, до 4 В, реле остается выключенным, следовательно, при x = 4 y = 0. При последующем повышении напряжении на катушке, например, до 10 В, замыкающие контакты реле сохраняют свое разомкнутое состояние. Для такого режима можно записать: при x = 10 y = 0. Наконец, при достижении напряжения на катушке 12 В реле срабатывает, его замыкающие контакты замыкаются и во вторичной цепи появляется ток. На статической характеристике величина этого тока принята 0,5 А. Примечательно, что при последующем напряжении на катушке величина тока во вторичной цепи остается неизменным. В самом деле, каждый из нас, приходя вечером домой и нажимая на выключатель, включает свет. Однако, если мы будем продолжать нажимать на выключатель все сильнее и сильнее, светлее в комнате от этого не будет! Статические характеристики дискретных нелинейных звеньев могут быть и другими, например такими, как показано на рис. 2.8.а. Иногда статические характеристики дискретных нелинейных звеньев изображаются более сложными зависимостями (например, показанные на рис. 2.8.б). В этих характеристиках имеются области, в которых одному значению входной величины x соответствуют два различных значения выходной величины y. На примере рис. 2.8.б эта область находится между точками m и n на оси абсцисс. Такие характеристики называются неоднозначными. Кстати, при более пристальном рассмотрении реле его статическую характеристику придется признать неоднозначной. То есть срабатывание реле происходит при большем напряжении на его катушке, а отключение (отпускание) – при меньшем. а б Рис. 2.8 Примеры однозначных (а) и неоднозначных (б) статических характеристик. Для математического описания дискретных нелинейных характеристик аналитические выражения используются редко. Как правило, исследователи ограничиваются графическим изображением характеристик. В этих случаях статическая характеристика помещается вовнутрь звена структурной схемы. Вопросы для самоконтроля 1. В чем заключается разница между статическими и динамическими звеньями САУ? 2. Как классифицируются статические звенья? 3. Какую зависимость показывают статические характеристики? 4. Каким образом осуществляется математическое описание статических квазилинейных элементов? 5. Какие реальные устройства могут быть отнесены к квазилинейным? 6. В каких случаях можно пренебречь инерционностью звеньев и считать их статическими? 7. Что представляют собой дискретные нелинейные звенья? 8. Какие статические характеристики называются неоднозначными? 9. Как определяется коэффициент передачи линейного статического звена? 10. Какая форма математического описания применяется к дискретным нелинейным звеньям? Лекция № 3 Математическое описание динамических звеньев. Графики переходного процесса и весовой функции. Дифференциальные уравнения и передаточные функции динамических звеньев САУ. Для иллюстрации работы динамического звена воспользуемся очередным элементом из примера САУ температурой теплоносителя в зерносушилке. На этот раз таким элементом будет являться исполнительный механизм. Вспомним, что исполнительный механизм представляет собой электромеханическое устройство, в котором сочленены реверсивный электродвигатель и редуктор. Входной величиной звена будем считать электрическое напряжение, подводимое к электродвигателю, а выходной – величину угла поворота выходного вала редуктора (рис. 3.1.а). а б в Рис. 3.1 Графическое изображение реакции динамического звена на входное воздействие. Попробуем изобразить взаимосвязь этих величин в статических координатах, как мы это делали раньше для статических звеньев. Отложим на оси абсцисс напряжение 220 В. Именное такое напряжение следует использовать для питания электродвигателя исполнительного механизма. Другого значения напряжения здесь просто не может быть: или к электродвигателю подается напряжение 220 В, или к нему не подается ничего. А вот какое значение угла поворота вала редуктора соответствует этому напряжению – не ясно (см. рис.3.1.б). В первый момент этот угол равен нулю. Буквально через долю секунды электродвигатель и редуктор вступают в работу, вал поворачивается, угол поворота возрастает. Так происходит до свершения валом полного оборота – 360°. Получается, что одному и тому же значению питающего напряжения соответствует бесконечное множество значений углов поворота вала. Становится очевидным, что в статических координатах искомую зависимость не определить. В наших рассуждениях не достает еще одной координаты – координаты времени. Действительно, все становится на свои места, если построить зависимость угла поворота вала редуктора от времени (рис. 3.1.в). При этом следует отдельно оговорить характер действия и значение входной величины. В нашем случае такой величиной является неизменное действующее значение питающего напряжения – 220 В. Питающего напряжения сначала не было, а затем оно ступенчато появилось. Таким образом, мы подошли к определению типовых входных воздействий. В теории автоматического управления рассматриваются три типовых воздействия: единичное ступенчатое, единичное импульсное и периодическое. Начнем с первых двух. На рис. 3.2.а и рас. 3.2.б представлены графики единичного ступенчатого и единичного импульсного воздействий соответственно. а б Рис. 3.2 Типовые входные воздействия Ступенчатое воздействие можно записать в видe двух условий:: при при Импульсное воздействие можно представить как кратковременный, но достаточно мощный, однократный импульс. Этот импульс в математике представляется так называемой функцией Дирака или «дельта-функцией». Продолжительность такой функции является бесконечно малой, а амплитуда – бесконечно большой. Иногда импульсное воздействие называют игольчатым или ударом. Для этого воздействия справедлива запись: при при при Если площадь рассматриваемого импульса равна единице, ( ) , то воздействие получает название единичного импульсного.. Очевидно, что на практике создать бесконечно большой и одновременно бесконечно кратковременный импульс невозможно. Поэтому понятие единичного импульса является весьма условным, отображающим нашу трактовку процесса при идеальных условиях. В примере с исполнительным механизмом единичное импульсное воздействие можно представить как ударное энергетическое воздействие за счет кратковременной подачи питающего напряжения на его электродвигатель. График переходного процесса показывает зависимость выходной величины от времени при подаче на вход звена единичного ступенчатого воздействия. График весовой функции демонстрирует ту же зависимость , но уже при единичном импульсе на входе. Если нас будут интересовать одновременно два графика по отношению к одному звену, целесообразно ввести обозначения: график переходного процесса обозначить , а график весовой функции - . Интересно, что рассматриваемые функции связаны между собой через производную: . Рассмотрим еще один пример. Пусть исследуемое динамическое звено представляет собой водонапорный бак, наполняемый водой (рис.3.3.а и рис.3.3.б). Будем считать, что входной величиной является расход подаваемой воды , а выходной – количество накопившейся воды в баке, например, ее объем: . а в б г Рис. 3.3 Динамические характеристики звена. Легко заметить, что рассматриваемое звено является динамическим, поскольку при одном и том же расходе количество накопившейся воды в баке будет меняться. Иными словами, аналогично примеру с исполнительным механизмом в статических координатах это звено описать невозможно. Для построения графика переходного процесса на вход звена следует подать единичное ступенчатое воздействие. В настоящем примере такое воздействие можно представить неизменном расходом подаваемой воды, начиная с момента . Практически реализовать это воздействие можно быстрым открытием крана (лучше – заслонки!) и поддержанием в дальнейшем расхода неизменным. Понятно, что под влиянием этого воздействия бак будет наполняться, а объем содержащейся в нем воды изобразится прямой линией, исходящей под углом из начала координат (рис. 3.3.в). График весовой функции получится, если при наблюдении за изменением выходной величины во времени на вход звена будет подано единичное импульсное воздействие. В примере с водонапорным баком единичное импульсное воздействие реализуется быстрым открытием и последующем закрытием крана. А можно еще проще: предварительно наполнить ведро водой, а в момент времени вылить эту воду в бак. В результате бак практически мгновенно наполнится до определенного уровня и объем находящейся в нем воды в дальнейшем изменяться не будет (рис.3.3.г). В последнем примере легко констатировать справедливость утверждения . Действительно, геометрический смысл производной представляет собой тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс. В нашем случае график представляет собой прямую линию, угол наклона которой во всех точках остается неизменным. Следовательно, неизменным является и тангенс этого угла, и производная. Поэтому график весовой функции представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс. Для тренировки восприятия графиков переходного процесса и весовых функций обратимся к рис. 3.4. Здесь представлены графики и двух разных звеньев. а б Рис. 3.4 Взаимосвязь графиков переходного процесса и весовых функций. Рис. 3.4.а иллюстрирует экспоненциальный процесс, например, нагрев тела или разгон ротора электродвигателя. Легко заметить, что с возрастанием функции наклон мысленно проведенных касательных уменьшается. Причем, по окончании переходного процесса наклон касательной (а, следовательно, и величина производной) обращается в нуль. Процесс, представленный на рис. 3.4.б – более сложный. Кривая переходного процесса сначала экспоненциально возрастает (от точки начала координат до точки 1), затем убывает (от точки 1 до точки 2), а потом меняет наклон и продолжает убывать (от точки 2 до точки 3). Очевидно, что график весовой функции пройдет через нуль в тот момент времени, когда кривая переходного процесса достигает максимального значения (в точке 1). Поскольку после точки 1 кривая убывает, знак производной, а также знак функции меняется на противоположный. Далее угол наклона касательной становится более пологим (начиная с точки 2) и в точке 3 сравнивается с нулем. Последнее обстоятельство определяет уменьшение функции на интервале от точки 1 до точки 2. Итак, если для аналитического описания статических звеньев использовались функции , то для описания динамических звеньев требуются более сложные функции вида . По существу такие выражения являются функциями двух переменных – входного воздействия и времени . Вместе с тем, использование алгебраических функций двух переменных для математического описания динамических звеньев крайне неудобно: выражения получаются громоздкими, а при соединении звеньев цепочкой найти обобщенную функцию часто бывает невозможно. Для аналитической записи динамических свойств звеньев гораздо удобнее использовать дифференциальные уравнения, а также компактную форму их представления в виде передаточных функций. Вспомним определение дифференциального уравнения. Дифференциальное уравнение – выражение, связывающее аргумент с функцией, а также с производной (производными) этой функции. Общий вид произвольного дифференциального уравнения имеет вид: (3.1) Дифференциальное уравнение (3.1) можно записать в операторной форме, используя формальную замену операции дифференцирования на символический оператор Лапласа : . Обращаем внимание на то, что замене подлежит не функция или , а только сам символ дифференцирования, сам указатель процедуры взятия производной. В связи с этим следует предостеречь от одного часто задаваемого некорректного вопроса: чему равно значение ? Задавать этот вопрос так же неуместно, как спросить: чему равен знак извлечения квадратного корня или деления? Итак, уравнение (3.1) в операторной форме запишется в виде: (3.2) В левой части последнего уравнения переменную можно вынести за скобки: (3.3) И вот теперь можно перейти к записи передаточной функции, которая по определению равна отношению операторного преобразования выходной величины к операторному представлению входной: (3.4) Распространенной ошибкой при определении передаточной функции из дифференциального уравнения является неправильно выполняемое деление, приводящее к выражению (3.4). Видя, что делится на , неверно делается вывод, что аналогично коэффициент при должен делиться на коэффициент при . На самом деле коэффициенты должны делиться «накрест»: коэффициент при на коэффициент при . Чтобы развеять сомнения в справедливости последнего утверждения, полезно перемножить на знаменатель полученной передаточной функции, а – на ее числитель. После приравнивания полученных выражений мы получим исходное уравнение (3.3). Проследим получение передаточной функции по заданным дифференциальным уравнениям еще раз. Пусть дано уравнение с конкретными числовыми коэффициентами: Это же уравнение в операторной форме будет иметь вид: В результате вынесения за скобки в левой части этого уравнения и последующего деления выходной величины на входную, получим: Заметим, что нахождение передаточной функции по заданному дифференциальному уравнению – очень простая, но далеко не единственная задача. Как правило, исследователю приходится сталкиваться с проблемой нахождения дифференциального уравнения, которое в наших примерах мы называли исходным. Эта проблема гораздо сложнее. Сложность проблемы обусловлена следующими причинами: – не существует единой методики, определяющей последовательность физико-математических приемов на пути составления дифференциального уравнения; при решении каждой новой задачи такую последовательность необходимо разрабатывать; – в рамках одной САУ, как мы уже знаем, могут быть звенья самой различной физической природы: и электрической, и теплотехнической, и механической и др.; составляя дифференциальные уравнения для таких звеньев исследователю постоянно приходится переквалифицироваться: сначала быть электротехником, затем – теплотехником, затем – механиком; и во всех случаях проявлять достаточно глубокие знания соответствующих наук. Рассмотрим несколько примеров составления дифференциальных уравнений для звеньев различной физической природы. Задача 3.1. Составить дифференциальное уравнение и передаточную функцию звена САУ, представляющего собой совокупность цилиндра, поршня, пружины и демпфера (см.рис.3.5). За входную величину считать силу , действующую на поршень, за выходную - перемещение поршня на величину . Рис. 3.5. Звено САУ, представляющее собой совокупность цилиндра, поршня, пружины и демпфера Р е ш е н и е: Проанализируем: какие силы будут противодействовать силе F и как можно их связать с перемещением поршня внутрь цилиндра на величину L. Очевидно, что силе F будет противодействовать сила сопротивления пружины Fпр и сила сопротивления демпфера Fдемпф. Учитывая противоположные направления воздействия этих сил, можно записать: (3.5) Теперь рассмотрим эти составляющие раздельно. Подумаем, как связана величина Fпр с перемещением L. Должно быть, сила сопротивления пружины Fпр будет пропорциональна величине ее сжатия, определяемого значением L. Действительно, чем глубже в цилиндр мы будем погружать поршень, тем больше будем ощущать сопротивление пружины. По существу это и есть известный закон Гука: Fпр= Kупр ×L (3.6) От чего зависит коэффициент упругости Kупр? – Очевидно, что он будет зависеть от свойств пружины: от материала, из которого она изготовлена, от толщины проволоки, от длины и диаметра намотки. А вот как связаны между собой величины силы Fдемп и перемещения L при работе демпфера? Прежде всего нас будет интересовать: зависит ли сила сопротивления демпфера Fдемп непосредственно от перемещения? – По-видимому нет. Действительно, демпфер будет с одинаковой силой выталкивать поршень при его нахождении и в верхнем и нижнем положениях. Конечно, это утверждение будет верным только без учета разности давлений столба жидкости в накопительном резервуаре. Однако эта величина небольшая и ею вполне можно пренебречь. Продолжим наши рассуждения. Допустим, мы изменим характер приложения силы F на поршень. Попробуем надавить не него быстро, резко. Наверное при этом мы будем испытывать значительное сопротивление. Вязкая жидкость не сможет за мгновение перетечь из цилиндра в накопительный резервуар. С другой стороны, если мы положим на шток поршня какой-нибудь предмет, например, кирпич и уйдем из лаборатории на несколько часов, то, вернувшись, мы найдем поршень в самом низу цилиндра! Можно даже ничего не класть на поршень, и он сам, под действием силы тяжести, за длительное время займет нижнее положение. Получается, что быстро переместить поршень сверху вниз трудно, а медленно - легко. Теперь осталось вспомнить: как связаны между собой перемещение L, время t и понятия «быстро» и «медленно». Конечно же, определением скорости! Таким образом, можно сделать вывод: сила сопротивления, которую оказывает движению поршня демпфер, пропорциональна скорости его перемещения. С учетом этого можно записать: Fдемпф = Kдемпф×V, где V - скорость перемещения поршня; Kдемпф - коэффициент демпфирования. От чего зависит величина коэффициента демпфирования Kдемпф? - Вероятно он зависит от вязкости жидкости (сравните машинное масло и воду), а также от длины и диаметра трубки, соединяющей цилиндр и накопительный резервуар. Принимая во внимание, что скорость движения характеризуется величиной производной от перемещения, запишем: (3.7) Подставим полученные значения и в соответствии с выражениями (3.6) и (3.7) в исходное равенство (3.5): (3.8) По существу выражение (3.8) представляет собой одно из двух решений условия задачи: это – дифференциальное уравнение. Действительно, выражение (3.8) связывает аргумент с функцией и с производной от этой функции. Однако, подчиняясь стереотипу, мы продолжим работу с этим уравнением и приведем его к традиционному виду. Сначала просто поменяем местами слагаемые выражения (3,8): (3.9) Освободимся от коэффициента при переменной : (3.10) Введем обозначения: и . С учетом этих обозначений выражение (3.10) запишется в виде: (3.11) Перейдя к операторной форме и к исходным входным и выходным воздействиям, получим: (3.12) По аналогии с предыдущими рассуждениями запишем передаточную функцию звена: (3.13) Задача 3.2. Составить передаточную функцию звена, представляющего собой фильтр, принципиальная электрическая схема которого изображена на рис. 3.6. За входную величину считать напряжение, а за выходную – напряжение . Рис. 3.6. Принципиальная электрическая схема фильтра Р е ш е н и е: Решение задачи сводится к получению выражения для определения выходной величины () . Получив это выражение и поделив его на входную величину (), получим искомую передаточную функцию звена. Определим полное комплексное сопротивление фильтра: (3.14) Поскольку все элементы схемы соединены последовательно, через них протекает один и тот же ток: (3.15) Напряжение на резисторе получим следующим образом: (3.16) Передаточная функция звена примет вид: (3.17) Введем обозначения: С учетом этих обозначений (3.18) Обратим внимание на то, что в передаточной функции (3.18) отсутствуют значения входных и выходных величин. Впрочем, с таким же явлением мы сталкивались и в выражении (3.13) предыдущей задачи. Это не случайно. Передаточная функция и не должна содержать сведения о входных или выходных величинах. В ней должна содержаться только информация о характере взаимосвязи этих величин. Точно так же, как в частном случае, когда звено является статическим, а взаимосвязь входной величины с выходной определяется коэффициентом передачи. Например, коэффициент трансформации трансформатора показывает: как связаны между собой напряжения на его первичной и вторичной обмотке. В то же время, коэффициент трансформации сам по себе информации о напряжениях не несет. Задача 3 3 Составить дифференциальное уравнение и передаточную функцию звена, представляющего собой электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением. В качестве входной величины рассмотреть напряжение на якоре, в качестве выходной – частоту вращения вала. Р е ш е н и е: Запишем основное уравнение моментов: , (3.19) где – момент инерции; – угловая скорость; и – моменты, создаваемые двигателем и рабочей машиной соответственно . Значения моментов, входящих в уравнение (3.19), можно представить следующим образом: , (3.20) где – магнитная постоянная двигателя; – магнитный поток якоря; – ток в обмотке якоря. , (3.21) где – коэффициент пропорциональности. С учетом (3.20) и (3.21) уравнение (3.19) примет вид: (3.22) С другой стороны, уравнение цепи якоря может быть записано так: , (3.23) где – напряжение на зажимах двигателя; – э.д.с., индуцированная в якоре; и – индуктивное и активное сопротивление якоря. Значение можно представить в следующем виде: , (3.24) где – электрическая постоянная двигателя. Подставив представление (3.23) в выражение (3.24), получим: или (3.25) Итак, имеем систему двух уравнений: (3.26) Из первого уравнения системы (3.26) выразим и подставим полученное выражение во второе: Раскроем скобки: (3.27) Сгруппируем: (3.28) Помножим все члены выражения (3.28) на : (3.29) Поделим все члены последнего выражения на скобку : (3.30) Введем обозначения: С учетом обозначений выражение (3.30) запишется в виде: (3.31) В операторной форме дифференциальное уравнение (3,31) запишется так: Сформируем передаточную функцию электродвигателя по аналогии с предыдущими примерами: Заметим, что в результате решения последней задачи получилась передаточная функция второго порядка. Принятые обозначения , и не принципиальны: это скорее дань традиции и при желании могут быть обозначены по-другому. Вопросы для самоконтроля 1. Приведите примеры динамических звеньев. 2. В каких координатах изображаются характеристики динамических звеньев? 3. Почему невозможно изобразить характеристики динамического звена в статических координатах? 4. Какие типовые входные воздействия Вы знаете? 5. Чем отличается функция кривой переходного процесса от весовой функции? 6. Каким образом, зная кривую переходного процесса, можно найти весовую функцию звена? 7. Как осуществляется математическое описание динамических звеньев? 8. Что представляет собой передаточная функция? 9. Как осуществляется переход от дифференциального уравнения к передаточной функции? 10. Расскажите об общей последовательности действий при составлении дифференциальных уравнений. Лекция № 4 Частотные характеристики динамических звеньев. Понятия и методика построения АФЧХ, АЧХ и ФЧХ Правила преобразования структурных схем. Третье типовое входное воздействие является периодическим. Причем, форма этого воздействия может быть и синусоидальной (рис. 4.1.а), и прямоугольной (рис.4.1.б) и какой-нибудь иной. а б Рис. 4.1. Периодические входные воздействия. Рассмотрим идею построения частотных характеристик на следующем примере. Пусть исследуемым динамическим звеном является обыкновенный электрочайник (рис.4.2.а). В качестве входной величины будем считать количество теплоты, сообщаемой чайнику, в качестве выходной – текущую температуру воды (рис.4.2.б). Предположим, что в начале эксперимента чайник был наполнен водой, имеющей температуру около нуля. В момент времени чайник был включен, и температура воды в нем начала расти (рис.4.2.в). Однако в отличие от предыдущих примеров, когда речь шла о построении графиков переходного процесса, мы не дадим возможность воде в чайнике нагреться до температуры кипения. Для этого мы просто прервем подвод теплоты, выключив чайник в момент времени . Начиная с этого момента температура воды будет уменьшаться. Через некоторое время (при ) подачу тепла возобновим. Понятно, что график изменения температуры будет повторяться. Обозначим расстояние от максимального до минимального значения температуры символом - амплитудой. А теперь ускорим чередование режимов нагрева и охлаждения (рис. 4.2.г). В этом случае вода в чайнике не будет успевать ни нагреваться до прежнего значения, ни остывать до нуля. Легко заметить, что температура воды будет изменяться на меньшую амплитуду: . А если скорость изменения режима нагрева увеличить еще? – Очевидно, что амплитуда изменения температуры воды в чайнике теперь будет меняться совсем незначительно (рис. 4.2.д): . Можно сделать вывод: при очень большой скорости чередования нагрева и охлаждения температура воды меняться не будет. Вспомним: какая физическая величина характеризует скорость периодического воздействия? – Конечно, такой величиной является период воздействия (), или величина, обратная периоду – частота (). Рис. 4.2 Зависимость температуры воды в чайнике от скорости чередования нагрева и охлаждения. В технике обычно используют понятие круговой, или циклической частоты: . А характеристики, показывающие зависимость выходных величин от частоты входного воздействия, называют частотными. Обычно применяют амплитудно-частотные, фазо-частотные и амплитудно-фазо-частотные характеристики. Из названий этих характеристик следует, что они иллюстрируют зависимость амплитуды выходного сигнала, фазы выходного сигнала или одновременно амплитуды и фазы выходного сигнала от частоты входного. Сокращенно эти характеристики обозначаются аббревиатурами АЧХ, ФЧХ или АФЧХ соответственно. Иногда АФЧХ называют комплексной частотной характеристикой и обозначают КЧХ. Поскольку входная величина может иметь различную амплитуду или фазу, при работе с частотными характеристиками следует приводить их к единому масштабу. Это достигается делением амплитуды и фазы выходного сигнала на амплитуду и фазу входного. Поэтому точные определения частотных характеристик будут следующими: Амплитудно-частотная характеристика представляет собой зависимость отношения амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного от частоты подведения входного сигнала. Фазо-частотная характеристика представляет собой зависимость отношения фазы выходного сигнала к фазе входного от частоты подведения входного сигнала. Амплитудно-фазо-частотная характеристика представляет собой завивимость отношения амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного и отношения фазы выходного сигнала к фазе входного от частоты подведения входного сигнала. Между известным нам понятием передаточной функции и частотными характеристиками имеется однозначная взаимосвязь. Зная передаточную функцию звена, очень просто перейти к выражениям для построения АФЧХ, АЧХ и ФЧХ. Для этого в исходной передаточной функции необходимо произвести замену оператора на частотный оператор, где – показатель мнимого числа, , а – круговая частота в диапазоне от 0 до . При выполнении вышеуказанной замены аргумент придется возводить в различную степень. При этом во избежание алгебраических ошибок целесообразно обращаться к заблаговременно составленной таблице: Таблица 4.1. и т.д. Легко заметить, что, начиная с , правые части равенств таблицы 4.1. повторяются, отличаясь между собой только показателями степени при . Сделаем два примера на построение частотных характеристик по заданным передаточным функциям. Пусть требуется построить АФЧХ, АЧХ и ФЧХ для звена с передаточной функцией . В соответствии с общим правилом заменим оператор на частотный оператор : (4.1.) Для устранения мнимого числа из знаменателя домножим числитель и знаменатель выражения (4.1) на комплексное число, сопряженное знаменателю: (4.2.) Как видим, в результате получились две дроби, одна из которых является действительной, а другая – мнимой. Обозначим: и . Построим АФЧХ на комплексной плоскости, задаваясь значениями в диапазоне от 0 до ∞ и подставляя эти значения в и . Для удобства построения результаты вычислений сведем в таблицу 4.2. Таблица 4.2. 0,01 0,1 1 5 10 3 2,99 2,88 0,6 0,029 0,007 –0,0059 – 0,57 –1,2 – 0,29 – 0,150 Построим АФЧХ (называемую также годографом) по результатам вычислений, сведенным в таблицу 4.2. Рис.4.3. АФЧХ звена с передаточной функцией Заметим, что в координатах рис. 4.3. значения частот не откладываются, хотя каждая точка построенной кривой соответствует своей частоте. В таких случаях говорят, что построенная функция задана неявно. Перейдем к построению АЧХ. Эта зависимость строится в обычных координатах, когда по оси абсцисс откладывается частота, а по оси ординат – амплитуда. Еще до точного построения графика можно качественно представить его характер. Действительно, по графику на рис. 4.3. видно, что амплитуда (представляющая собой вектор, соединяющий начало координат с какой-либо точкой на АФЧХ) уменьшится от 3 до 0 с ростом частоты от 0 до . Выражение для точного построения АЧХ может быть получено в соответствии с теоремой Пифагора: (4.3) Аккуратная подстановка значений в выражение (4.3) приводит к следующему графику: Рис. 4.4. АЧХ звена с передаточной функцией Аналогично проведем рассуждения по построению ФЧХ. Нетрудно заметить, что угол между вектором АФЧХ м положительным направлением вещественной оси на рис. 4.3. изменяется от 0 до с увеличением от 0 до . Для построения ФЧХ в координатах можно воспользоваться обратной тригонометрической функцией: arctg (4.4) Рис.4.5. ФЧХ звена с передаточной функцией В качестве следующего примера рассмотрим звено второго порядка: . Опуская подробности, получим: АФЧХ: (4.5) АЧХ: (4.6) ФЧХ: (4.7) Построим соответствующие частотные характеристики по выражениям (4.5), (4.6) и (4.7): а б в Рис. 4.6 АФЧХ (а), АЧХ (б) и ФЧХ (в) звена с передаточной функцией Заметим, что до настоящего момента мы занимались математическим описанием отдельных звеньев. В то же время для исследования работы САУ необходимо располагать ее полным математическим описанием: дифференциальным уравнением, передаточной функцией или частотными характеристиками. Такое математическое описание может быть получено при известных математических описаниях отдельных звеньев и известной схеме их взаимного соединения внутри системы. Следует отметить, что отдельные звенья САУ могут соединяться между собой по-разному, реализуя весьма сложные алгоритмы функционирования. Однако в любой системе можно увидеть только три принципиально различных варианта соединения, из которых образуются фрагменты структурных схем. Этими соединениями являются: параллельное, последовательное и встречно-параллельное, называемое также соединением с обратной связью. Рассмотрим указанные варианты соединения. Целью последующих рассуждений является нахождение математических описаний (передаточных функций), связывающих выходные величины со входными для всех фрагментов схем. Параллельное соединение: Рис. 4.7. Фрагмент структурной схемы с тремя параллельно соединенными звеньями. Для первого звена рис. 4.7. можно записать: . Аналогично для второго и третьего звена: Обратим внимание на равенство входных сигналов для всех трех звеньев: . Тогда сформированные выше условия можно представить так: (4.8) Пройдя через сумматор, выходные сигналы каждого звена складываются: . Подставив в эту сумму правые части равенств (4.8), получим: (4.9) В правой части выражения (4.9) вынесем за скобки : (4.10) Поделив выходную величину на входную, получим искомую передаточную функцию: (4.11) Таким образом, мы подошли к выводу о том, что при параллельном соединении элементов их передаточные функции складываются. Причем, это будет справедливым для любого количества элементов. Комментариев требует только одно обстоятельство: если на структурной схеме какой-нибудь сектор сумматора окажется заштрихованным (как, например, на рис.4.8), то сигнал, приходящий в этот сектор, будет иметь противоположный знак. Рис. 4.8. Фрагмент структурной схемы с тремя параллельно соединенными звеньями и отрицательным знаком одного из слагаемых. Для такого соединения следует записать: Последовательное соединение: Рис.4.9. Фрагмент структурной схемы с тремя последовательно соединенными звеньями. Для звена с передаточной функцией запишем: (4.12) Аналогично для звена с передаточной функцией : (4.13) Заметим, что входной сигнал для звена с передаточной функцией одновременно является выходным сигналом для звена с передаточной функцией . В таком случае можно записать: (4.14) Совершенно так же для звена с передаточной функцией : (4.15) Обратим внимание на то, что сигнал совпадает с общим входным сигналом , а сигнал – с общим выходным . Тогда выражение (4.15) запишется так: (4.16) Откуда передаточная функция фрагмента (4.17) Итак, при последовательном соединении звеньев их общая передаточная функция определяется произведением. Разумеется, количество звеньев в последовательной цепочке на методику расчета влияния не оказывает. Встречно-параллельное соединение (или соединение с обратной связью): Рис.4.10. Фрагмент структурной схемы, включающей звено, охваченное обратной связью. Аналогично двум предыдущим случаям запишем значения выходных сигналов для звеньев с передаточными функциями и : (4.18) Своеобразие схемы заключается лишь в том, что у звена с передаточной функцией вход находится слева, а у звена – справа. Соответственно через первое звено сигнал проходит слева направо, а через второе – справа налево. Отметим, что сигналы , и равны между собой. Поэтому в выражении (4.18) вместо и напишем , тем самым «избавляясь» от сигналов с промежуточными индексами: (4.19) А теперь рассмотрим часть схемы, обведенную штриховой линией. Для этой части (для сумматора) можно записать: . (4.20) Подставим правую часть выражения (4.20) вместо в первое уравнение (4.19): (4.21) Воспользуемся вторым уравнением выражения (4.20), подставив его правую часть в выражение (4.21) вместо : (4.22) Раскроем скобки уравнения (4.22) и перенесем все члены, содержащие в левую часть: (4.23) Вынесем за скобки множитель : (4.24) Передаточная функция фрагмента будет иметь вид: (4.25) В сумматоре рассмотренного примера осуществляется сложение двух сигналов, как определялось выражением (4.20). Это означает, что к приходящему на вход сигналу добавляется выходной сигнал, преобразованный элементом с передаточной функцией до значения . Такая обратная связь называется положительной. Положительная обратная связь увеличивает общий коэффициент усиления схемы, однако при некорректном использовании может снизить качество ее работы. В автоматике обычно используется отрицательная обратная связь, при которой из приходящего на вход сигнала вычитается . На структурной схеме, как мы знаем, такая ситуация показывается штриховкой сектора сумматора с сигналом . Проследим: как переход к отрицательной обратной связи изменит наши рассуждения в связи с выводом формулы (4.25). Очевидно, что в правых частях выражений (4.21) и (4.22) вместо знака «+» появится знак «–». А вот в левых частях выражений (4.23) и (4.24) знак «–», наоборот, поменяется на «+». В знаменателе формулы (4.25) знак «–» также изменится на «+». Таким образом, складывается не совсем привычная картина: при положительных обратных связях в знаменателе общей формулы ставится «–», а при отрицательных – «+». Следует отметить, что на первых порах преобразования схем часто допускается ошибка в распознавании вида соединения отдельных звеньев. Особенно распространена ошибка при выявлении параллельного соединения и соединения с обратной связью. Во избежание недоразумений сформулируем два признака, которые помогут различить эти соединения. 1. При параллельном соединении звеньев направления движения сигналов в них одинаковые; при соединении с обратной связью сигналы проходят в противоположные стороны. 2. При параллельном соединении приходящий на общий вход сигнал сначала попадает на входы отдельных звеньев, а уже потом сигналы с их выходов складываются на сумматоре; при соединении с обратной связью общий входной сигнал сразу же попадает на сумматор. Решим две несложные задачи на использование вышерассмотренных правил. Задача 4.1 Дана структурная схема САУ (рис.4.11), которую требуется преобразовать и найти ее математическое описание (передаточную функцию), связывающее выходную величину со входной величиной . При этом передаточные функции отдельных звеньев САУ записываются так: ; ; ; ; . Рис. 4.11. Исходная структурная схема САУ к задаче 4.1. Решение. Внимательно рассмотрим заданную структурную схему и попробуем найти такие ее фрагменты, которые можно было бы преобразовать в соответствии с известными правилами. Очевидно, что такими фрагментами могут стать пары звеньев и . Звенья соединены между собой параллельно. Эти звенья (вместе с сумматором!) объединим штриховой линией в одно новое звено и найдем его передаточную функцию в виде суммы: (4.26) Звено охвачено отрицательной обратной связью посредством звена . Для этого фрагмента можно записать: (4.27) Теперь в прямой связи структурной схемы будут находиться три последовательно соединенных элемента: , и . Поэтому следующим этапом преобразования последует определение произведения: (4.28) Наконец, общей передаточной функцией, связывающей входное воздействие и выходной сигнал , будет выражение: (4.29) По существу выражение (4.29) является ответом на поставленную задачу. Однако этот ответ пока записан в общем виде. Для определения передаточной функции САУ с учетом передаточных функций исходных звеньев, подставим их выражения в формулы (4.26) …(4.29): Обратим внимание на то, что при определении или промежуточные выражения получались довольно громоздкими: в виде «двухэтажных» дробей. Это существенно повышает вероятность алгебраических ошибок, особенно при расчете реальных систем, когда передаточные функции исходных звеньев значительно сложнее. В то же время в большинстве случаев передаточные функции звеньев прямой и обратной связи являются дробями. Поэтому для упрощения расчетов при анализе фрагментов с обратными связями можно порекомендовать использовать заблаговременно подготовленные формулы. Рассмотрим еще раз фрагмент структурной схемы, включающей звено с обратной связью (рис.4.10). Пусть передаточные функции прямого (основного) звена и звена обратной связи представляют собой дроби: и Тогда для случая отрицательной обратной связи можно записать; Подставим в последнее выражение заданные передаточные функции: (4.30) Еще эффективнее этот прием оказывается при единичных обратных связях, (когда ): (4.31) Как видим, при использовании формул (4.30) и (4.31) никаких «многоэтажных» дробей не возникает. Однако при каждом обращении к этим формулам необходимо заново вводить обозначения символов ,, и . Оценим удобство работы с формулами (4.30) и (4.31) на следующем примере. Задача 4.2. Преобразовать структурную схему САУ с заданной структурной схемой и передаточными функциями: Рис.4.12 Исходная структурная схема САУ к задаче 4.2. ; ; Решение. Звенья и соединены последовательно. Поэтому замена этих звеньев на звено определится произведением: . Местная обратная связь посредством звена к звену может быть учтена посредством общего выражения , однако теперь мы можем воспользоваться формулой (4.30). Для использования этой формулы обозначим: числитель передаточной функции символов «», ее знаменатель – символом «», числитель передаточной функции – «» и знаменатель – «». С учетом этих обозначений будем иметь: Расчет общей передаточной функции системы может быть осуществлен по формуле: . Но и здесь мы воспользуемся заранее подготовленной формулой (4.31), обозначив числитель передаточной функции символом «», а ее знаменатель – «»: Как видим, расчет получился предельно простым, поскольку числитель передаточной функции остался неизменным, а к ее знаменателю просто добавился числитель. Вопросы для самоконтроля 1. Что представляет собой величина входного воздействия для динамического звена при исследовании его частотной характеристики? 2. Какую форму могут иметь периодические входные воздействия при снятии частотных характеристик? 3. Почему амплитуда выходного сигнала инерционного звена зависит от частоты сигнала на его входе? 4. Как связаны между собой частоты и ? 5. В каком диапазоне должна изменяться частота при построении частотных характеристик? 6. Что представляют собой АФЧХ, АЧХ и ФЧХ? 7. Как построить АФЧХ, располагая передаточной функцией динамического звена? 8. Как рассчитать амплитуду выходного сигнала звена САУ по известной передаточной функции и частоте входного воздействия? 9. Как определяется передаточная функция четырех параллельно соединенных звеньев? 10. От чего зависит знак (плюс или минус) в знаменателе выражения для определения передаточной функции звена, охваченного обратной связью? Лекция № 5 Понятие устойчивости работы САУ. Методы оценки устойчивости. Определение устойчивости САУ методом Ляпунова. Оценка устойчивости работы САУ с помощью критериев. В сегодняшней лекции мы подходим к одному из основополагающих понятий теории автоматического управления – устойчивости работы систем автоматического управления. Устойчивость САУ является главным показателем работоспособности. Если система неустойчива, то все дальнейшие рассуждения на тему ее оптимизации теряют всякий смысл. Вопросам устойчивости посвящены многочисленные исследования, они хорошо описаны в технической литературе и изучаются студентами различных специальностей в инженерных вузах. Понятие устойчивости пришло в автоматику из математики, где еще до изобретения систем автоматического управления существовало определение устойчивости решений дифференциальных уравнений. В автоматике под устойчивостью понимается способность САУ возвращать управляемую величину в область заданных значений после приложения на объект управления возмущающего воздействия. При первом знакомстве с понятием устойчивости часто возникает вопрос: почему САУ может оказаться неустойчивой и как можно вообще представить себе неустойчивую систему? Для разъяснения рассмотрим уже знакомую нам обобщенную функциональную схему САУ, работающую по отклонению (рис.1.6). Пусть объектом управления является теплица, а управляемой величиной – температура. Проиллюстрируем работу САУ графиком переходного процесса (рис.5.1). Рис.5.1. График изменения температуры внутри теплицы в функции времени. На графике рас.5.1 по оси ординат отложена управляемая величина (фактическая температура воздуха в теплице), а по оси абсцисс – время. Здесь же, на оси ординат откладываем величину задающего воздействия (требуемой температуры), которая равна 20ºС и в течение длительного времени меняться не будет. Пусть на интервале времени от 0 до система находится в равновесии и фактическая температура соответствует заданной. Понятно, что на этом интервале величина ошибки управления () равна нулю. В момент времени на объект управления действует внешнее возмущение (холодный воздух снаружи теплицы, отсутствие солнечной радиации, дождь и т.д.). Под действием этого возмущения температура в теплице уменьшится. Причем, уменьшение температуры произойдет не мгновенно (так как теплица – инерционное звено), а в течение некоторого времени на интервале от до . Величина ошибки управления на этом интервале времени вырастет от 0 до максимального значения при . А вот далее процесс может протекать по-разному в зависимости от мощности обогревательных приборов. Допустим, для отопления теплицы мы ошибочно выбрали обогревательный прибор заведомо недостаточной мощности. Например, для теплицы площадью 0,1 га предложили использовать комнатный электрообогреватель мощностью 500 Вт. Заметим, что сам по себе обогревательный прибор может быть вполне работоспособным, новым, с замечательными эксплуатационными показателями. Что будет происходить с температурой внутри теплицы? – Конечно, температура будет продолжать падать. В лучшем случае несколько уменьшится скорость падения температуры, но от замерзания растений это не спасет (см. кривую 1 на рис. 5.1). Желая непременно достичь положительного результата, мы впадаем в противоположную крайность: предлагаем использовать сверхмощный обогреватель, каким может явиться, например, реактивный самолетный двигатель. Что произойдет с температурой теперь? – При включении такого обогревателя температура в теплице явно превысит все разумные границы (см. кривую 2 на рис.5.1). И даже если при пересечении кривой фактической температуры со значением ºС обогреватель отключится, за счет своей тепловой инерционности и высокой температуры он еще долго будет продолжать отдавать теплоту в теплицу. Очевидно, что оба рассмотренных случая являются нежелательными, поскольку главная цель управления остается недостигнутой. Процессы, происходящие в теплице в обоих случаях, являются расходящимися или неустойчивыми. Так же называются и сами неудачно скомплектованные системы – неустойчивыми. И только в случае, если мощность обогревательного прибора выбрана правильно, кривая температуры с течением времени возвратится в область 20ºС (кривая 3 на рис.5.1). Этот процесс называют сходящимся или устойчивым, а систему – устойчивой. Заметим, что понятие устойчивости не требует абсолютного совпадения управляемой величины со значением задающего воздействия. Достаточно ее возвращения в область допустимых значений. В нашем примере это могут быть температуры порядка 17…19 ºС или 21…23ºС. Примечательно, что переходный процесс, начинающийся в момент времени не обязательно должен следовать по экспоненте. Изменение температуры и для устойчивой, и для неустойчивой системы может иметь колебательный характер (рис.5.2 а и рис.5.2б соответственно). а. б. Рис. 5.2 Иллюстрация колебательного переходного процесса Следует отметить, что неустойчивость процесса поддержания температуры совсем не обязательно зависит только от правильности выбора регулирующего органа (в нашем примере – обогревателя). Причины могут быть и иными. Например, чрезмерно высокая инерционность датчика температуры (в этом случае обогреватель включится слишком поздно), слишком высокий коэффициент усиления первичных каскадов регулятора (обогреватель будет включаться от ничтожных колебаний температуры), или просто неправильный алгоритм включения (вместо включения обогревателя включаются вентиляторы) и т д. С проблемой определения устойчивости люди начали сталкиваться еще со времен разработки и эксплуатации первых систем. Стало ясно, что любая САУ должна проверяться на устойчивость. Но каким образом осуществить эту проверку? – С одной стороны, самый верный способ заключается в реализации системы и последующем наблюдении за ее работой. Ведь недаром говорят, что практика есть критерий истины! Однако такой способ нельзя признать эффективным, так как, полагаясь на интуицию, всегда легко ошибиться. А ошибки при проектировании системы определят ее неработоспособность в будущем и приведут к экономическим потерям. С другой стороны, отвергая проверочный подход, мы можем аналитически исследовать систему на основе ее математической модели. Такой математической моделью и является структурная схема системы с известным математическим описанием в виде передаточной функции. В связи с этим становится ясным: почему мы уделяли такое внимание математическому описанию звеньев и преобразованию структурных схем. Итак, для аналитического исследования САУ на устойчивость необходимо располагать ее передаточной функцией. Дальнейшая работа с этой функцией может вестись в нескольких направлениях, некоторые их которых рассмотрим ниже. Зная передаточную функцию системы и величину входного воздействия , всегда можно получить значение выходного сигнала : (5.1) Казалось бы: вот простое решение! – Однако на самом деле это не так. Дело в том, что выходная величина при таком решении определяется не в функции времени , а в функции оператора . Мы же строим кривые переходного процесса исключительно в функции времени. Поэтому, получив функцию выходной величины по выражению (5.1), необходимо перевести ее с языка операторного преобразования Лапласа на язык оригинала . Конечно, в математике такой переход распространен и хорошо отработан, однако его использование весьма громоздко и без средств вычислительной техники неэффективно. Интересный метод оценки устойчивости систем предложил русский математик А.М.Ляпунов. Ляпунов доказал, что устойчивость работы САУ может быть определена по корням характеристического уравнения системы. Характеристическое уравнение представляет собой знаменатель передаточной функции САУ, приравненный к нулю. Для определения устойчивости по Ляпунову необходимо найти все корни характеристического уравнения и обратить внимание на их знаки. Если все корни характеристического уравнения являются отрицательными, то такая система является устойчивой. Если среди корней встретится хотя бы один положительный корень, этого достаточно для утверждения о ее неустойчивости. Если же среди корней будут присутствовать комплексные корни, то об устойчивости системы следует судить по знакам вещественных (действительных) частей этих корней. В устойчивых САУ вещественные части комплексных корней должны быть отрицательными. Наличие мнимых частей в составе корней характеристического уравнения несет информацию о колебательном характере переходного процесса. Таким образом, используя метод Ляпунова, мы не только устанавливаем сходимость процесса, но и узнаем о присутствии колебаний. Рассмотрим несколько примеров. Пусть нам дана структурная схема САУ с известными передаточными функциями отдельных звеньев: Рис.5.3. Структурная схема САУ . ; ; Требуется определить устойчивость системы, пользуясь методом А.М.Ляпунова. Решение. Найдем передаточную функцию системы, используя известные нам правила преобразования структурных схем: (5.2) (5.3) Выделим характеристическое уравнение: (5.4) Корнями характеристического уравнения (5.4) будут: По отрицательным знакам вещественных частей обоих корней (–0,25) делаем вывод об устойчивости системы. Наличие мнимой составляющей () в составе корней свидетельствует о колебательном характере переходного процесса. В следующих задачах мы уже не будем преобразовывать структурные схемы, а сразу приступим к решению характеристических уравнений. Итак, пусть нам дан ряд характеристических уравнений, по которым необходимо оценить устойчивость САУ: Задача 5.1 САУ устойчивая, процесс апериодический. Задача 5.2 САУ устойчивая, процесс колебательный. Задача 5.3 САУ неустойчивая, процесс апериодический. Начиная со следующей задачи вопрос будет стоять еще проще: требуется определить устойчивость систем по уже рассчитанным корням характеристических уравнений: Задача 5.4 Для уравнения второго порядка: Система устойчивая, процесс апериодический. Задача 5.5 Для уравнения третьего порядка: Система неустойчивая, процесс апериодический. Задача 5.6 Для системы третьего порядка: Поскольку вещественные части первого и второго корня равны нулю, делаем вывод о нахождении системы на границе устойчивости. Процесс колебательный. Задача 5.7 Для системы четвертого порядка: Система неустойчивая, процесс колебательный. Как видим, метод оценки устойчивости А.М.Ляпунова довольно прост. Однако для решения практических задач этот метод в течение ста лет почти не использовался. Причина тому кроется в сложности процедуры решения алгебраических уравнений повышенных степеней. Обратим внимание: в задачах 5.1…5.3 мы рассматривали характеристические уравнения первого и второго порядков. Если бы уравнения были третьего (или более высокого) порядка, сложность вычислений оказалась бы значительно выше. И хотя методы решения алгебраических уравнений высоких порядков давно известны, все эти методы являются приближенными, а для их реализации необходимо производить большой объем вычислительных операций. Оказавшись в такой ситуации, исследователи разных стран начали поиск других, косвенных путей анализа характеристических уравнений, минуя процедуру их решения. И уже в начале ХХ столетия был предложен ряд таких способов, которые стали называться критериями устойчивости. Что же, однако, произошло через сто лет после создания метода Ляпунова? Почему этот метод вновь стал востребован? – Ответ прост: появились доступные вычислительные машины, появилось глубокое по существу и удобное в обращение программное обеспечение. И сегодня решение алгебраических уравнений произвольно высоких степеней не является проблемой и может быть осуществлено за считанные минуты. Вместе с тем доступные компьютеры с соответствующим обеспечением имеются не всегда. Поэтому вернемся к критериям устойчивости и изучим методику их использования при решении практических задач. При работе с критериями необходимо иметь в виду следующее: Во-первых, все признанные критерии при исследовании устойчивости одинаковых систем дают один и тот же результат. САУ не может быть устойчивой по одному критерию и неустойчивой по другому. Во-вторых, перед использованием критериев необходимо убедиться в равнозначности всех коэффициентов характеристического уравнения (все члены уравнения должны иметь одинаковые знаки). Если это требование не выполняется, то исследуемая система является неустойчивой и необходимость дальнейших вычислений отпадает. Если же члены характеристического уравнения имеют один знак, то окончательный ответ об устойчивости даст исследование САУ по критерию. Критерий Вышнеградского Критерий И.А.Вышнеградского относится к категории алгебраических критериев, в которых характеристические уравнения рассматриваются как алгебраические выражения с определенной расстановкой численных значений коэффициентов при аргументах . Вообще говоря, критерий устойчивости И.А.Вышнеградского разрабатывался для исследования систем произвольно высокого порядка. Однако обычно его используют применительно к характеристическим уравнениям третьей степени, поскольку в этих случаях критерий особенно прост. Суть критерия такова: если нам дано характеристическое уравнение вида: , (5.5) то для устойчивости соответствующей системы должно выполняться следующее неравенство: . Иными словами: произведение внутренних коэффициентов должно быть больше произведения внешних. Рассмотрим несколько примеров. Задача 5.8. Система устойчивая. Задача 5.9. Система неустойчивая. Задача 5.10 Система находится на границе устойчивости. Задача 5.11 Коэффициенты характеристического уравнения разнозначны, из чего делаем вывод о неустойчивости системы. Критерий Рауса Критерий Рауса, так же как и последующие критерии, предназначен для исследования систем произвольно высокого порядка. Рассмотрим методику использования критерия на примере характеристического уравнения пятой степени: (5.6) Для использования критерия Рауса необходимо составить специальную матрицу. В первую строку матрицы выписываются все коэффициенты характеристического уравнения, начиная с первого, через один. Для уравнения (5.6) такими коэффициентами будут: , , . Во вторую строку записываются оставшиеся коэффициенты: , и . В третью и последующие строки матрицы записываются коэффициенты, значения которых необходимо рассчитать: Матрица Рауса: (5.7) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; Количество строк матрицы должно на единицу превышать максимальную степень характеристического уравнения. В нашем примере характеристическое уравнение содержит оператор в пятой степени, поэтому в составляемой матрице должно быть 6 строк. В соответствии с критерием Рауса система является устойчивой, если все коэффициенты первого столбца матрицы положительны. Обратимся к числовому примеру. Задача 5.12. Дано характеристическое уравнение , (5.8) для которого требуется определить устойчивость по критерию Рауса. Решение. Составим матрицу Рауса: (5.9) В нашем примере первый столбец образуют числа: 3: 10; 4,4; 1,8 и 0,1. Все эти коэффициенты положительны, следовательно, САУ является устойчивой. Критерий Гурвица. При использовании критерия Гурвица первым шагом является составление специального определителя. Последовательность составления определителя можно запомнить следующим образом. В левый верхний угол определителя (в месте расположения члена первой строки первого столбца) записывается второй коэффициент характеристического уравнения. А далее по диагонали от него записываются все остальные коэффициенты характеристического уравнения, следующие в нем слева направо. Затем следует заполнить оставшиеся места определителя. Вниз от каждого записанного коэффициента по диагонали заносятся коэффициенты, находящиеся в уравнении слева от него. А вверх − коэффициенты, находящиеся в уравнении справа. В таком случае определитель Гурвица для уравнения (5.6) будет иметь вид: (5.10) Для того, чтобы дать ответ об устойчивости САУ по критерию Гурвица, необходимо вычислить значения диагональных миноров и обратить внимание на их знаки. Диагональные миноры формируются из главного определителя посредством «вырезания» из его левого верхнего угла определителей низших порядков: При оценке устойчивости по критерию Гурвица необходимо располагать диагональными минорами, количество которых на единицу меньше порядка характеристического уравнения. Именно поэтому для определителя (5.10) мы сформировали 4 диагональные минора. Задача 5.13. Требуется определить устойчивость САУ по характеристическому уравнению (5.8), пользуясь критерием Гурвица. Решение. Составим определитель Гурвица: (5.11) Сформируем и вычислим диагональные миноры: Все диагональные миноры оказались положительными, из чего мы делаем вывод об устойчивости САУ. Критерий Михайлова Критерий А.В.Михайлова относится к категории частотных критериев. При использовании этого критерия необходимо представить характеристическое уравнение (5.6) в частотной форме. Для этого алгебраический оператор во всех членах характеристического уравнения следует заменить на частотный оператор , как мы это делали при изучении частотных характеристик на лекции № 4: (5.12) Раскроем скобки в соответствии с таблицей 4.1: (5.13) Далее необходимо выделить действительную и мнимую части выражения (5.13) и, задаваясь положительными значениями на интервале от до , построить АФЧХ (годограф) на комплексной плоскости. По виду получившегося годографа и делают заключение об устойчивости системы. В соответствии с критерием Михайлова САУ признается устойчивой, если годограф, построенный по ее характеристическому уравнению, начинается на положительной части вещественной оси, движется против часовой стрелки и последовательно проходит число квадрантов, равное степени характеристического уравнения. Следовательно, для устойчивости САУ пятого порядка годограф должен иметь вид, показанный на рис.5.4. Годограф должен начинаться (при = 0) на положительной части вещественной оси, при увеличении от 0 до ¥ должен двигаться против часовой стрелки (т.е. последовательно проходить по первому, второму, третьему, четвертому и пятому квадранту) и при ®¥ уходить в бесконечность в пятом квадранте. Рис. 5.4. Общий вид годографа, соответствующего устойчивой системе пятого порядка Рассмотрим несколько примеров, в которых требуется определить устойчивость систем по заданным годографам. Задача 5.14. Характеристическое уравнение: САУ устойчивая Рис.5.5. Годограф к уравнению задачи 5.14. Задача 5.15. Характеристическое уравнение: САУ неустойчивая, так как движение годографа происходит по часовой стрелке. Рис.5.6. Годограф к уравнению задачи 5.15. Задача 5.16. Характеристическое уравнение: САУ неустойчивая, так как годограф непоследовательно проходит через квадранты комплексной плоскости. Рис.5.7. Годограф к уравнению задачи 5.16. Поупражняемся в оценке устойчивости САУ по критерию Михайлова на примере характеристического уравнения (5.8), с которым мы уже сталкивались при изучении критериев Рауса и Гурвица. Итак в частотной форме это уравнение запишется так: (5.14) Раскроем скобки: (5.15) Выделим действительную и мнимую части: Подставим в полученные выражения и значения частот и занесем результаты в таблицу 5.1. Таблица 5.1 0,1 0,5 1 2 10 ∞ 0.10 0,05 – 0,96 – 1,90 28,10 29500 ∞ 0,19 – 0,25 – 8,00 – 76,00 – 9980 –∞ Нанесем точки с координатами и из заполненной таблицы на комплексную плоскость и соединим их для образования годографа: Рис.5.8 Годограф к задаче 5.16 Как видно из результатов построения, годограф в целом соответствует требованиям к устойчивости: начинается на положительной части вещественной оси, движется против часовой стрелки и проходит пять квадрантов. Вместе с тем только на основании отложенных точек мы не можем с уверенностью утверждать, что рассматриваемая система является устойчивой. К сожалению всегда остается вероятность того, что между рассмотренными точками окажутся такие, при которых годограф совершит «прыжок» в иной квадрант. При этом условие последовательного прохождения годографа через все квадранты комплексной плоскости не выполнится, и система окажется неустойчивой. Для получения окончательного ответа на вопрос об устойчивости САУ целесообразно найти возможные точки пересечения годографа с осями комплексной плоскости. Пересечения с действительной (вещественной) осью находятся посредством решения уравнения, которое получается в результате приравнивания к нулю мнимой составляющей: . Приравнивать к нулю необходимо именно мнимую часть, так как она определяет ординату годографа. Как видим, в результате решения уравнения получились три корня. Однако при исследовании частотных характеристик мы рассматриваем только положительные значения , так как физического смысла отрицательная частота не имеет. Поэтому в рамках настоящей задачи остаются только два корня (два значения частоты, при которых годограф пересекает вещественную ось и ). Для определения точек пересечения годографа с мнимой осью следует действительную составляющую приравнять к нулю. Это обусловлено тем, что именно она определяет абсциссу годографа. Последнее уравнение является биквадратным. Для его решения произведем замену на : ; Перейдя к частотам () и учитывая только их положительные значения, получим: . Таким образом, мы нашли следующие значения частот, при которых годограф пересекает оси комплексной плоскости: 1) с действительной осью: ; ; 2) с мнимой осью: ; . Как видим, при возрастании частоты происходит поочередное пересечение годографом осей комплексной плоскости. Следовательно, годограф последовательно движется из квадранта в квадрант, не совершая каких-либо неординарных движений и выполняя требования к устойчивости системы. К сожалению ограниченный объем наших лекций не позволяет продолжить изучение основ теории автоматического управления. За пределами нашего курса остаются интересные вопросы качества работы систем, вопросы анализа автоколебательных режимов, вопросы синтеза систем с заранее заданными параметрами и многие другие. Остается надеяться, что владение материалом пяти прочитанных лекций позволит при необходимости самостоятельно разобраться с этими вопросами по литературе. Однако для этого необходимо хорошо представлять существо процесса управления, уметь составлять функциональную схему САУ, выявлять ее основные элементы и характер их взаимодействия Следует хорошо уяснить разницу между статическими и динамическими характеристиками, ориентироваться в преобразовании структурных схем и понимать существо преобразования Лапласа при работе с передаточными функциями. Вопросы для самоконтроля. 1. Что понимается под устойчивостью САУ? 2. О чем свидетельствует наличие мнимых составляющих в составе корней характеристического уравнения? 3. Почему метод оценки устойчивости А.М.Ляпунова долгое время не находил практического применения? 4. Как пользоваться критерием И.А.Вышнеградского для оценки устойчивости систем третьего порядка? 5. Какому необходимому условию должны удовлетворять характеристические уравнения устойчивых систем? 6. Как должен выглядеть график переходного процесса устойчивой колебательной системы? 7. Сформулируйте критерий устойчивости Рауса. 8. Определите устойчивость САУ по ее характеристическому уравнению вида , пользуясь критерием Гурвица. 9. Какой вид должен иметь годограф устойчивой системы третьего порядка? 10. Как будут соотноситься частоты, при которых годограф устойчивой САУ пересекает оси комплексной плоскости? Лекция № 6 Понятие технических средств автоматики. Классификация технических средств автоматики. Основные сведения о датчиках автоматики, их назначение, классификация и характеристики. Требования, предъявляемые к датчикам. Датчики температуры и влажности. Датчики уровня жидкости и сыпучих материалов Перейдем к изучению технической стороны нашего курса. Начиная с сегодняшней лекции, мы будем рассматривать элементы, на которых строятся управляющие устройства. Эти элементы, называемые также техническими средствами автоматики, (ТСА) включают приборы и устройства, выполняющие функции получения, передачи и преобразования контрольной информации, формирования командных сигналов и воздействия на технологический процесс. Все современные ТСА подразделяются на четыре группы: 1) ТСА для получения информации о состоянии ОУ; 2) ТСА для приема, преобразования и передачи информации по каналам связи; 3) ТСА для преобразования, хранения и обработки информации, формирования команд управления и связи с оперативным персоналом; 4) ТСА для использования командной информации для воздействия на ОУ. В первую группу входят измерительные преобразователи (датчики), нормирующие преобразователи и другие устройства для контроля за технологическим процессом. Ко второй группе относятся устройства для передачи информации на расстояние, такие как устройства телемеханики. К третьей группе относятся устройства, предназначенные для формирования управляющих сигналов (командной информации), такие как функциональные преобразователи, задатчики, логические устройства, реле, программные устройства, регуляторы, процессоры и компьютеры. В четвертую группу входят исполнительные устройства – электрические, пневматические и гидравлические, усилители мощности и устройства представления информации. К ТСА каждой группы предъявляются специфические требования, они обладают индивидуальными характеристиками и требуют раздельного изучения. Начнем знакомство с ТСА первой группы. Итак, одним из главных технических средств современных САУ являются датчики. Датчиком называется устройство, преобразующее поступающую на его вход информацию в величину другой физической природы, удобную для последующей обработки элементами УУ. Спросим себя: является ли комнатный термометр датчиком? - Ведь термометр преобразует измеряемую величину (температуру) в другую физическую величину (перемещение столбика спирта или ртути). По-видимому термометр датчиком не является. Дело в том, что термометр, как и любой другой измерительный прибор, преобразует измеряемую физическую величину в форму, воспринимаемую человеком. Датчик же должен преобразовать измеряемый параметр в физическую величину, распознаваемую техническими устройствами. Это уже не перемещение столбика спирта, воспринимаемое визуально, а какой-то сигнал. Сигнал может быть электрическим, пневматическим, механическим или каким-то другим. В большинстве случаев датчики современных систем в качестве выходной величины используют электрические сигналы. Датчик в общем случае можно представить состоящим из чувствительного и преобразующего элементов или только из чувствительного элемента. Чувствительный элемент датчика иногда называют первичным преобразователем (воспринимающим, измерительным органом). Первичный преобразователь обычно реагирует на отклонение управляемой величины от установленного значения и передает это отклонение на другие преобразователи. По принципу действия все датчики подразделяются на параметрические и генераторные. У генераторных датчиков в чувствительном элементе происходит непосредственное преобразование контролируемой величины в выходную величину. Эти датчики весьма просты, поскольку не нуждаются во вспомогательных источниках питания. Преобразование входной величину в выходную осуществляется за счет энергии входной величины. Примерами генераторных датчиков могут быть термопары (для измерения температуры), тахогенераторы (для измерения частоты вращения), солнечные батареи (для измерения освещенности) и т.д. В параметрических датчиках происходит преобразование какого-либо параметра чувствительного элемента (например: электрического сопротивления, емкости) под действием измеряемой величины. Для работы этих датчиков необходим внешний энергетический источник В самом деле: измерить сопротивление или емкость можно только при включении исследуемых резистора или конденсатора в электрическую цепь. В качестве примеров параметрических датчиков можно привести термосопротивление (для измерения температуры), фоторезисторы (для измерения освещенности), поплавковые устройства (для измерения уровня жидкости) и т.д. Основными характеристиками датчиков являются: статическая и динамическая характеристики, чувствительность, порог чувствительности и погрешность измерения. Понятия статической и динамической характеристик рассматривались ранее (лекция № 2) и в полной мере распространяются на датчики. Чувствительность или коэффициент преобразования датчиков с линейной статической характеристикой представляет собой отношение выходной величины ко входной: . Чувствительность датчиков с нелинейной статической характеристикой является дифференциальной и для разных точек определяется по формуле: . Порогом чувствительности датчика называют минимальную величину на входе датчика, которая вызывает изменение его выходной величины. Абсолютной погрешностью датчика называется разность между действительным и расчетным значениями выходной величины: , а относительной погрешностью - величина . Датчики должны удовлетворять следующим требованиям: - обладать высокой чувствительностью (малое изменение входной величины должно вызывать большое изменение выходной); по этой причине статическая характеристика датчика 2 на рис. 6.1 предпочтительнее статической характеристики датчика 1; Рис.6.1. Статические характеристики датчиков с разной чувствительностью. - иметь по возможности линейную или близкую к линейной статическую характеристику; - иметь минимальную инерционность; - обладать однозначной статической характеристикой; например, статические характеристики датчиков на рис.6.2 являются неоднозначными (на характеристике 6.2.а значению выходной величины соответствуют два значения входной величины и , на характеристике рис.6.2.б одному значению входной величины соответствуют два разных значения выходной – и ); Рис. 6.2. Примеры неоднозначных статических характеристик. - иметь высокую избирательность (чувствительный элемент должен реагировать только на изменение той величины, для которой он предназначен); - не влиять на контролируемый параметр и режим работы ОУ; - сохранять работоспособность в определенных условиях окружающей среды и режимах работы ОУ; - соответствовать требуемому диапазону изменения контролируемого параметра и иметь унифицированные выходные сигналы; - обладать достаточной надежностью работы и стабильностью характеристик; - иметь небольшую массу и удобные габариты; - быть удобными при монтаже, простыми в обслуживании и ремонтопригодными. Рассмотрим наиболее распространенные датчики автоматики. Датчики температуры. По принципу действия датчики температуры подразделяются на группы: термометры расширения (с диапазоном температур от -200о до +500о С), манометрические термометры (с диапазоном температур от -60о до +600о С), термопреобразователи сопротивления (с диапазоном температур от -200о до +650 С) и термоэлектрические преобразователи (с диапазоном температур от - 50о до +1500о С). В зависимости от рабочего тела термометры расширения классифицируются на жидкостные и твердотельные. В качестве чувствительной жидкости применяют ртуть, этиловый спирт и др. Среди ртутных термометров расширения наибольшее распространение получили электроконтактные устройства, в которых присутствуют неподвижный и подвижный контакты (рис.6.3). Рис.6.3 Электроконтактный ртутный термометр. Неподвижный контакт установлен в нижней части капилляра, а подвижный выполнен из платиновой проволоки, впаянной в капилляр против соответствующей отметки шкалы. Для работы этого датчика требуется источник электрической энергии. При повышении температуры объем рабочего тела увеличивается, подвижный контакт перемещается и в конце концов цепь замыкается. Об изменении температуры можно судить по наличию тока, свечению лампочки, работе звонка и т.д. Термометры расширения являются параметрическими датчиками, они очень просты, но недостаточно надежны. Кроме того, с помощью этих датчиков затруднительно получать дифференцированную информацию о температуре. К твердотельным термометрам сопротивления относятся дилатометрические и биметаллические устройства. Принцип их действия основан на относительном удлинении твердых тел, имеющих разные температурные коэффициенты линейного расширения. Дилатометрический термометр сопротивления представляет собой закрытую с одного конца трубку из материала с высоким коэффициентом линейного расширения (алюминий, латунь, медь), в которую вставлен стержень, прижимаемый к ее дну рычагом (рис.6.4). При этом материал стержня обладает существенно меньшим коэффициентом линейного расширения (кварц, некоторые сплавы и т.д.). Рис.6.4. Дилатометрический датчик температуры. При работе датчика трубку полностью погружают в контролируемую среду. Изменение температуры влечет за собой изменение длины трубки, а стержень практически сохраняет свои размеры. Это приводит к перемещению конца стержня, связанного посредством рычага со стрелкой прибора. Преимущества дилатометрических термометров сопротивления заключаются в простоте конструкции и надежности. У биметаллического датчика температуры (рис. 6.5) воспринимающим органом служит биметаллическая, то есть двойная (изготовленная из разных маталлов) спираль. Пластины спирали при нагреве удлиняются неодинаково, поэтому она изгибается в сторону металла с меньшим коэффициентом теплового расширения. По достижении определенной температуры изгиб спирали становится столь значительным, что происходит механическое воздействие на контакты. Рис. 6.5. Биметаллический Рис. 6.6. Манометрический датчик температуры. датчик температуры Существенный недостаток такого биметаллического датчика заключается в том, что его контакты срабатывают недостаточно четко и вследствие этого подгорают. В усовершенствованной конструкции датчика биметаллическая пластина, изгибаясь, освобождает пружину, которая обеспечивает резкое срабатывание контактов. В манометрических датчиках тепловое изменение объема жидкости или газа преобразуется в перемещение специальных мембран, сильфонов или манометрических трубок (рис.6.6). Указательная стрелка, связанная с измерительным органом, движется по температурной шкале, замыкая контакты при достижении предельных значений. Существенным недостатком этих датчиков является значительная инерционность. Погрешность манометрических датчиков температуры составляет 1,0…2,5%, а диапазон измерений ограничивается предельными параметрами рабочего тела (например, значениями температуры замерзания или кипения рабочей жидкости). Значительную часть датчиков температуры представляют термопреобразователи сопротивления. Так называются параметрические датчики, которые под действием температуры меняют свой главный параметр - электрическое сопротивление. Чувствительный элемент термопреобразователей сопротивления может быть выполнен из проводникового или полупроводникового материала. У проводниковых (металлических) термосопротивлений зависимость сопротивления от температуры однозначна и линейна на достаточно большом диапазоне температур. Это утверждение можно проиллюстрировать следующим образом. У многих проводников активное сопротивление возрастает с повышением температуры примерно по экспоненциальному закону: , (6.1) где и – сопротивления при температурах и ; – перепад температур, – температурный коэффициент сопротивления (при для меди = 4,28 10-3, для платины = 3,92 10-3, для никеля = 6,2 10-3). Раскладывая выражение (6.1) в ряд Тейлора и используя первые три члена ряда, получим: (6.2) Выражение (6.2) достаточно точно характеризует поведение платины в интервале от -40 до +630oC. Для меди в интервале температур от – 50 до +200oС можно пренебречь членом, содержащим квадрат перепада температур: (6.3) На рис.6.7 показаны кривые зависимости от от температуры для некоторых металлов. Рис. 6.7 Кривые изменения электрического сопротивления проводников в зависимости от температуры (1 – платина; 2 – медь; 3 – никель; 4 – железо). Чувствительный элемент платиновых термосопротивлений (ТСП) выполнен в виде спирали, которая помещена в канал керамического каркаса, засыпанного керамическим порошком. Торцы их герметизированы, а концы спирали приварены к выводам.. Чувствительный элемент медных термосопротивлений (ТСМ) представляет собой бескаркасную обмотку, находящуюся в латунной трубке. Обмотка изолирована от трубки специальной пленкой, а внутренняя ее часть также заполнена керамическим порошком. Значительное удельное сопротивление металла позволяет сделать термосопротивления небольших размеров. Проводниковые термосопротивления характеризуются высокой тепловой инерционностью: от секунд до нескольких минут. Кроме того, чувствительность этих датчиков не всегда удовлетворяет требованиям САУ. Полупроводниковые термосопротивления имеют отрицательный температурный коэффициент, то есть при нагревании их сопротивление уменьшается (рис.6.8). Для изготовления чувствительного элемента полупроводниковых термосопротивлений используют порошкообразные смеси окислов металлов - марганца, меди, кобальта, никеля и др. Наиболее распространены медно-марганцевые (ММТ) и кобальто-марганцевые (КМТ) элементы.. Полупроводниковые термосопротивления (термисторы) выпускают в виде цилиндров, трубок и шайб. Рис.6.8. Кривые зависимости электрического сопротивления термисторов от температуры. Известно, что активное сопротивление термисторов определяется формулой: , (6.4) где и – константы полупроводника. Отсюда для сопротивления при температуре 0 oС получим (6.5) Исключая , найдем (6.6) Следовательно, температурный коэффициент термистора определится так: (6.7) При значительном диапазоне изменении температур сопротивление термистора меняется в сотни и тысячи раз. Например, при = 400оС (673oK ) и = 2700oK получим , то есть падение сопротивления в 370 раз. Для меди в том же диапазоне температур изменение сопротивления составит всего лишь 5,6 раза: Поэтому термисторы являются чрезвычайно чувствительными элементами, реагирующими на сотые и даже тысячные доли градуса. При этом существенными достоинствами термисторов являются их высокое удельное сопротивление (~103 Ом/см) и значительное общее электрическое сопротивление. Полупроводниковые термосопротивления обладают значительно меньшей инерционностью и широким температурным диапазоном. В то же время при проектировании САУ с полупроводниковыми термосопротивлениями приходится принимать во внимание нелинейность их статических характеристик. Принцип действия термоэлектрических преобразователей (термопар) основан на эффекте возникновения термоЭДС в цепи разнородных проводников при различной температуре точек их соединения. Наличие термоЭДС зависит от разности температур, при которой находятся спаянные и свободные концы термопары, а также от свойств материала. В качестве термоэлектродов используют чистые металлы и сплавы, обладающие постоянством и хорошей воспроизводимостью свойств: платинородий, хромель-алюмель, хромель-копель и др. Спай, помещенный в измеряемую среду, называется рабочим концом (горячий спай), а спай,температура которого поддерживается постоянной – свободным концом (холодный спай). Термопары являются генераторными датчиками, что упрощает их эксплуатацию. Однако есть и сложность: для работы датчиков необходимо стабилизировать температуру холодных концов. Это достигается термостатированием или электрической компенсацией. К сожалению термоэлектрические преобразователи достаточно инерционны, что ограничивает их применение в системах с быстроменяющейся температурой. Датчики влажности. Принцип действия датчиков влажности основан на гигро- и психометрическом, электрическом, химическом и других методах измерения. Психрометрический датчик влажности предназначен для непрерывного измерения относительной влажности воздуха и газа. Принцип действия датчика сходен с принципом действия обычного психрометра. Он состоит из датчика температуры, вытяжного устройства, блока для подвода воды к первичному преобразователю и вторичного прибора. Вытяжное устройство применяют в том случае, если давление контролируемой среды равно атмосферному. В качестве вторичного прибора используют электронный мост. Психрометрический датчик может содержать и два измерителя температуры (сухой и мокрой среды). В последнем случае эффективно в составе датчика использовать процессорное устройство, реализующее процесс обращения к номограмме. Психрометрическим датчиком можно измерять относительную влажность при температуре 10 – 80оС в пределах от 20 до 100%. Основная погрешность показаний составляет ± 3%. К недостаткам психрометрического датчика влажности следует отнести его громоздкость, невысокую надежность и невозможность работы при отрицательных температурах. Для измерения влажности воздуха широко используют влагомеры. Влагочувствительный элемент датчика выполнен из желатинизированной триацетатной пленки, пропитанной раствором хлористого лития, терморезистора и конденсатора. Гидрофильный слой влагочувствительного элемента изменяет свою электропроводность в зависимости от количества водяных паров и температуры окружающей среды. Температурная компенсация осуществляется за счет подбора терморезисторов, имеющих соответствующие номиналы и температурные коэффициенты. При этом отношение сопротивления влагочувствительного элемента к сопротивлению терморезисторов зависит отлько от относительной влажности окружающей среды. Конденсатор, включенный параллельно терморезисторам, служит для компенсации емкостной составляющей влагочувствительного элемента. Влагомеры для жидких и сыпучих веществ основаны на измерении зависимости некоторых электрофизических свойств от влажности. В частности, относительная диэлектрическая проницаемость вещества является линейной функцией его влажности и температуры. Диэлектрическая проницаемость вещества может быть выражена через емкость электрического конденсатора, заполненного контролируемым веществом. Емкость конденсатора определяется его геометрическими размерами и диэлектрической проницаемостью вещества. Следовательно, конденсатор может явиться первичным преобразователем влагомера и конструктивно выполнен в виде плоского или многопластинчатого конденсатора. При фиксированных геометрических размерах конденсаторного преобразователя и постоянной температуре контролируемого вещества его емкость зависит от влажности между пластинами j (рис.6.9). Например, для плоского конденсатора можно записать:, где -–емкость; – диэлектрическая проницаемость контролируемой среды; – диэлектричесая проницаемость вакуума; – расстояние между пластинами (обкладками); – площадь пластин. Рис.6.9. Конструкция емкостного датчика влажности. Изменение электрической емкости влечет за собой изменение емкостного сопротивления: , где – частота питающего напряжения. А изменение емкостного сопротивления вызывает изменение тока в измерительной цепи: , где – напряжение между пластинами. Таким образом, вся цепочка преобразований может быть представлена так. . Влагомеры данного типа позволяют измерять влажность вещества в широком диапазоне с погрешностью ± 1%. Для измерения влажности почвы применяют кондуктометрические влагомеры, принцип действия которых основан на зависимости электрической проводимости почвы от ее влажности. В кондуктовлагометрии используют методы измерения сопротивления промежуточного тела, помещенного в исследуемую почву. В качестве такого тела используют пористый сорбент: гипс, нейлон, стекловата и другие материалы. Сопротивление промежуточного тела зависит от влажности среды. Для устранения влияния поляризации измерение проводят на переменном токе частотой 1 - 2 кГц. Датчики уровня жидкости и сыпучих материалов. Одним из наиболее удобных показателей количества жидкости или сыпучего материала в резервуаре является уровень. Для получения информации об уровне различных веществ широко используют поплавковые, электродные, емкостные, мембранные и другие датчики. Первичным преобразователем поплавкового датчика является поплавок, вертикальное перемещение которого передается измерительному устройству с помощью механической или пневматической передачи (рис.6.10.а). С помощью поплавкового датчика можно получать даже количественную информацию об измеряемой величине (рис. 6.10 б), Датчик довольно прост, однако характеризуется следующими недостатками: - невозможностью измерения уровня сыпучих материалов (будучи засыпанным, например, зерном поплавок сам не всплывет); - невысокой надежностью вследствие наличия подвижных элементов; - необходимостью дополнительных устройств, обеспечивающих работоспособность датчика при измерении уровня жидкости в условиях вибрации и тряски. а б Рис. 6.10. Поплавковые датчики уровня жидкости. Действие электродных датчиков уровня основано на преобразовании уровня электропроводных веществ в изменение электрического сопротивления. Одним из электродов может служить металлическая стенка емкости, которую заземляют. Если корпус емкости изготовлен из неэлектропроводного материала, то контактные преобразователи содержат два электрода (рис.6.11). Электродные датчики просты по устройству, но имеют ограниченное применение из-за возможности работы только с токопроводящими жидкостями (электролитами). Кроме того, наличие непосредственного электрического контакта с контролируемой средой приводит к коррозии и загрязнению электродов, а также определяет необходимость проведения дополнительных мер по обеспечению техники безопасности. Рис. 6.11. Электродный датчик уровня. Устройство емкостных датчиков уровня аналогично устройству электродных датчиков. Отличие заключается только в том, что емкостные датчики включают в цепь переменного тока, или даже тока повышенной частоты. Теперь принцип действия датчика уровня совпадает с принципом действия емкостного влагомера. По величине емкостного тока можно судить о степени заполнения резервуара жидкостью (не обязательно токопроводящей!) или сыпучим материалом. Если ставится задача надежного получения информации о достижении уровня определенного значения, можно рекомендовать использовать резонансный емкостной датчик. Этот датчик дополнен катушкой индуктивности, включенной последовательно с электродами. Катушка индуктивности характеризуется индуктивным сопротивлением , равным емкостному сопротивлению , межэлектродного пространства при требуемом уровне измеряемого материала. Очевидно, что при равенстве и в цепи возникнет резонанс напряжений, легко распознаваемый вторичными приборами. Для измерения уровня сыпучих материалов широко используют уровнемеры с мембранным преобразователем. Принцип действия этих приборов основан на свойстве сыпучих материалов создавать давление на дно и стенки емкости. Под давлением сыпучего материала мембрана прогибается и через перемещение штока замыкает контактное устройство, обеспечивающее подачу электрического сигнала о достижении заданного уровня. (рис.6.12). При снижении уровня пружина возвращает мембрану в исходное положение и контактное устройство размыкается. Рис. 6.12 Мембранный датчик уровня Известен целый ряд разнообразных датчиков, принцип действия которых основан на измерении потока энергии, проходящего через слой жидкости или сыпучего материала . Эта энергия может быть световой, акустической или даже радиационной природы. Во всех случаях с одной стороны резервуара устанавливается источник энергии, с другой – приемник (рис. 6.13 а). Вещество, количество которого мы желаем измерить, поглощает часть энергетического потока. При этом энергия, достигающая приемник, уменьшается. а б 1 – источник энергии; 2 – излучатель; 3 – приемник энергии; 4 – усилитель; 5 – регистрирующий прибор. Рис.6.13. Датчики уровня, основанные на оценке степени поглощения энергии веществом. Если источник и приемник энергии расположить друг над другом (рис. 6.13 б), появляется возможность получать количественную информацию о количестве жидкости, а в некоторых случаях, и сыпучего материала. Вопросы для самоконтроля 1. Как классифицируются технические средства автоматики? 2. Что понимается под датчиком автоматики? 3. Какие требования предъявляются к датчикам автоматики? 4. Чем отличаются генераторные датчики от параметрических? 5. Как определяется чувствительность датчиков? 6. В чем заключается главное отличие статической характеристики металлического датчика температуры от характеристики термистора? 7. Как устроен психрометрический датчик влажности воздуха? 8. В чем состоят недостатки поплавковых датчиков уровня? 9. Почему с помощью электродного датчика уровня невозможно замерить уровень зерна? 10. Как нужно разместить излучатель и приемник энергетического потока для получения количественной информации о количестве вещества? Лекция № 7 Датчики давления. Датчики частоты вращения и механических усилий. Датчики освещенности. Средства телемеханики. Автоматические регуляторы. Исполнительные механизмы и регулирующие органы. Датчики давления. Рассмотрим наиболее распространенные датчики давления. Диапазон измеряемых давлений в технологических процессах современного сельского хозяйства находится в пределах от 100 до 6000 кПа. По роду измеряемой величины датчики давления подразделяются на барометрические (для атмосферного давления), манометрические (для избыточного давления), вакуумметрические (для разряжения) и дифференциальные (для разности давлений). По принципу действия датчики давления разделяются на три основные группы: 1) для измерения давления путем уравновешивания его известной силой (жидкостные и поршневые); 2) для измерения давления путем измерения деформации упругих элементов (пружинные, мембранные и сильфонные); 3) для измерения давления путем измерения электрических, магнитных и иных свойств некоторых материалов, функционально связанных с давлением (манганиновый манометрический, тензоманометрический датчик и пр.). Действие жидкостного колокольного датчика (рис.7.1) основано на зависимости разности давлений внутри и снаружи колокола от глубины погружения колокола в рабочую жидкость. Уравнение статического равновесия колокола имеет следующий вид: , (7.1) где – масса колокола, кг; – плотность рабочей жидкости, кг/ м3; и – наружный и внутренний диаметр колокола, м; и - давление внутри и снаружи колокола, кг/м2, h - глубина погружения колокола, м. Рис.7.1. Конструкция колокольного датчика давления Из уравнения (7.1) находим: , (7.2) где – разность давлений . После дифференцирования получим или то есть подъем колокола прямо пропорционален разности давлений внутри и снаружи. В датчике с манометрической тонкостенной упругой трубкой, изогнутой по дуге и имеющей овальное сечение, при изменении давления контролируемой среды меняется давление внутри трубки (рис.7.2 а). В результате свободный конец трубки перемещается и через систему рычагов приводит в движение указательную стрелку относительно измерительной шкалы. Стрелка, помимо того, связана с контактной системой, включенной в электрическую цепь управления. Для получения количественной информации о давлении стрелку необходимо связать с движком потенциометра. а б Рис.7.2. Датчик давления с манометрической тонкостенной упругой трубкой (а) и сильфонный датчик.(б). У сильфонных датчиков давления газов и жидкостей (рис.7.2.б) гофрированная трубка 1 соединена через рейку 2 с зубчатым колесом 3, которое, в свою очередь, связано с подвижной частью устройства, преобразующего перемещение рейки 2 в изменение электрического сопротивления. Напряжение на выходе потенциометрического преобразователя пропорционально измеряемому давлению : , где коэффициент пропорциональности. Под действием давления сильфон растягивается или сжимается и перемещает рейку, а вместе с ней и ползунок потенциометра 4. В электрическом манометре сопротивления используется функциональная связь между наружным давлением и активным сопротивлением проволоки: , (7.3), где – коэффициент интенсивности связи, . Для некоторых металлов коэффициент постоянен в широком диапазоне давлений, благодаря чему создается линейная зависимость и . В частности, для манганина изменяется в пределах от до при изменении давления от до . Манганин из-за очень низкого температурного коэффициента сопротивления нашел наибольшее применение в электрических манометрах при измерении давлений до . Схема манганинового манометрического датчика высокого давления показана на рис.7.3. Рис.7.3. Схема манганинового манометрического датчика. Давление по каналу 1 подводится к полости 2, сверху закрытой гайкой 3 с прокладками 4. Внутри гайки проходят два металлических стержня 5, несущие фарфоровый или эбонитовый каркас катушек 6, фиксируемый гайками 7, к которым подключены концы манганиновой обмотки катушки. Для подключения катушки к измерительному устройству служат гайки-зажимы 8. Стержни изолированы от корпуса гайки эбонитовыми втулками 9 и прокладками 10. На рис. 7.4. показано устройство тензодифманометрического датчика. В этом датчике давление преобразовывается в деформацию, а величина последней измеряется посредством проволочных датчиков сопротивления. Рис. 7.4. Тензодифманометрический датчик давления. Датчик измеряет перепад давления по обе стороны полой линзы 1, состоящей из двух частей. В одной из полостей линзы размещены включенные в мостовую схему два проволочных датчика: рабочий 2 (деформируется вместе с линзой) и компенсационный (свободный, недеформируемый). Оба датчика находятся в зоне одинаковой температуры. Рабочий датчик закреплен на одном неподвижном 3 и одном подвижном 4 штырях. Провода тензодатчиков выведены наружу через неподвижный штырь и подключены к электронному измерительному устройству. Датчики частоты вращения. Датчики частоты вращения подразделяются на три основные класса: механические, радиоактивные и электрические. В механическом центробежном датчике (рис.7.5.а) грузы 1 под действием центробежной силы сжимают пружину 2 и перемещают муфту 3 по вращающемуся валу 5. Перемещение муфты передается индуктивному преобразователю 4 или специальному показывающему прибору. а б в Рис.7.5. Датчики частоты вращения. Чувствительность датчика определяется отношением: , (7.4) где – масса вращающихся грузов; – радиус вращения грузов; – угловая частота вращения; – коэффициент пропорциональности. Механические центробежные датчики характеризуются высокой погрешностью и способны контролировать частоту вращения только в узком диапазоне. Радиоактивный датчик ( рис.7.5.б ) устроен следующим образом. В валу 1 просверлено углубление, в которое заложено несколько миллиграммов радиоактивного изотопа 2. Углубление закрыто тонкой пластинкой. В корпусе подшипника 3 просверлен канал 4, закрытый со стороны вала маслозащитной пластинкой. Над каналом, в свинцовом контейнере 5, помещен счетчик импульсов 6. При каждом повороте вала пучок гамма-лучей попадает на счетчик импульсов. Полученный импульс далее усиливается и подается в приемник. Частота импульсов пропорциональна частоте вращения вала. Наиболее широкое применение находят электрические датчики частоты вращения. Обычно их выполняют в виде специализированных генераторов (тахогенераторов) постоянного или переменного тока. Статическая характеристика тахогенераторов постоянного тока в (зависимость напряжения от частоты вращения) в широком диапазоне близка к линейной. Однако наличие коллектора и щеток существенно снижает надежность этих датчиков. Устройство тахогенераторов переменного тока, особенно синхронных, с постоянными магнитами, очень простое (рис.7.5.в). Такие тахогенераторы могут работать десятилетиями практически без обслуживания. Но зависимость вырабатываемого ими напряжения от частоты вращения не является линейной. Применяя тахогенераторы переменного тока, целесообразно подумать об использовании другой зависимости – частоты вырабатываемого напряжения от частоты вращения: , (7.5) где число пар полюсов тахогенератора; - частота вращения, мин -1. Легко заметить, что последняя зависимость является линейной. Современные электронные средства позволяют измерять частоту электрического тока с не меньшей легкостью, чем напряжение. Поэтому, преобразуя выработанный переменный ток в импульсы, можно успешно сочленять синхронные тахогенераторы с цифровыми устройствами. Датчики механических усилий. Назначение датчиков механических усилий весьма схоже с датчиками давления. Отличия состоят лишь в том, что датчики давления служат для измерения давления газа или жидкости как среды, а датчики усилий своими чувствительными элементами взаимодействуют с рабочими органами машин, воспринимающими или копирующими устройствами. Среди датчиков механических усилий следует выделить потенциометрические, угольные и пьезоэлектрические. Главным элементом потенциометрического датчика является реостат, движок которого механически связан с воспринимающим органом. Для создания противодействующего усилия, благодаря которому реализуется функция сравнения, движок реостата одновременно соединен с пружиной (рис.7.6.а). Характеристика и чувствительность потенциометрического датчика могут быть рассчитаны аналитически: и (7.6) В соответствии законами Кирхгофа запишем: , (7.7) где сопротивление -й части потенциометра; и – полное сопротивление и длина намотки потенциометра; и – токи в сопротивлениях – сопротивление вторичного прибора; – напряжение питания датчика. В результате решения уравнений (7.7) относительно получим: (7.8) Если , то и (7.9) Из выражения (7.9) видно, что выходные величины и прямо пропорциональны входной величине . Чувствительность датчика (соответственно или ) может быть вычислена так: или а б Рис.7.6. Датчики механических усилий. Принцип действия угольных датчиков основан на зависимости собственного электрического сопротивления от величины приложенных усилий. Простейший датчик этого типа (рис.7.6.б) представляет собой угольный столб, набранный из графитовых дисков. Диски расположены между контактными шайбами. Электрическое сопротивление угольного столба складывается из относительно небольшого собственного сопротивления дисков и основного сопротивления переходов между ними. Последнее сопротивление в значительной степени зависит от того, насколько плотно прилегают диски друг к другу, или насколько сильно они сжаты. Сопротивление угольного датчика и ток во вторичной приборе могут быть вычислены так: , (7.10) где сопротивление угольного столба при , ; – постоянный коэффициент, . Чувствительность угольного датчика: В пьезоэлектрических датчиках механических усилий используется пьезоэлектрический эффект: образование на поверхности пластинки из некоторых кристаллов электрических зарядов при сжатии или растяжении. При этом различают продольный и поперечный пьезоэффекты для поверхности : и (7.11) где и – нормальное давление по осям и пластинки; и – поверхности пластинки, нормальные к осям и ; – пьезоэлектрическая постоянная. Следовательно, заряды от продольного и поперечного пьезоэффекта имеют противоположные знаки; продольный пьезоэффект определяется усилиями, нормальными к поверхности пластинки, а поперечный – силами, параллельными этой поверхности. В качестве пьезоэлектрического воспринимающего элемента обычно используется кварц, для которого . Пьезоэлектрический метод непригоден для измерения статических усилий из-за быстрой утечки зарядов, но зато очень удобен для быстропеременных процессов. Датчики освещенности. Принцип действия датчиков освещенности (фотоэлектрических датчиков) основан на использовании явления фотоэффекта. Обычно фотоэлектрические датчики представляют собой фотоэлементы, реагирующие на изменение светового потока. Известно, что световая энергия, действуя на некоторые материалы, сообщает их электронам дополнительную энергию, достаточную для того, чтобы часть электронов оказалась свободной. Эти электроны становятся переносчиками электрической энергии в виде электрического тока, сила которого будет тем больше, чем больше световой поток, падающий на фотоэлемент. В зависимости от поведения высвобождающихся под действием светового потока электронов различают три типа фотоэлементов: с внешним фотоэффектом (вакуумные или газонаполненные), с запирающим слоем (вентильные) и с внутренним фотоэффектом (фоторезисторы). Вакуумный элемент (рис.7.7.а) представляет собой лампу с катодом из светочувствительного слоя (цезия или сплава сурьмы с цезием) и анодом. Электрический ток в вакуумных элементах возникает как поток электронов, выбитых с поверхности катода и подхваченный внешним электрическим полем. Вакуумные фотоэлементы эксплуатируются в режиме насыщения, когда фототок зависит только от освещенности и не зависит от приложенного напряжения (см. Вольт-Амперную характеристику на рис.7.7.б). Для повышения чувствительности колбу фотоэлемента заполняют инертным газом. В этом случае выбитые электроны, соударяясь с атомами газа, ионизируют его и способствуют усилению тока. Фотоэлементы, основанные на внешнем фотоэффекте, малоинерционны, но сильно подвержены старению. Кроме того, у них невысокая чувствительность и малая выходная мощность. а б Рис.7.7. Конструкция и Вольт-Амперная характеристика вакуумного фотоэлемента У фоторезисторов под действием света увеличивается количество свободных электронов, а следовательно, и электропроводность. Фоторезистор представляет собой стеклянную пластинку с нанесенным на нее полупроводниковым веществом (рис.7.8.а). К противоположным сторонам полупроводникового слоя прикреплены металлические электроды, предназначенные для включения фоторезистора в электрическую цепь. Пластинка запрессована в оправу с отверстием (рабочим окном), через которое на нее попадает измеряемый световой поток. Нелинейность зависимости силы тока от освещенности (рис.7.8.б) объясняется тем, что, начиная с определенного предела, количество свободных электронов с ростом освещенности уже не увеличивается. а б Рис.7.8. Устройство фоторезистора и его характеристика. Чувствительность фоторезистора в сотни раз превышает чувствительность вакуумных фотоэлементов, что обеспечивает возможность их непосредственной работы с электромагнитными реле. Однако фоторезисторы обладают существенной инерционностью и некоторой зависимостью от температуры. Датчики освещенности на вентильных элементах используют в работе так называемый вентильный фотоэффект. Этот эффект возникает в полупроводниковом запирающем слое, между соприкасающимися полупроводником и металлом, При попадании света на рабочую поверхность таких элементов в промежуточном слое создается разность потенциалов, зависящая от интенсивности освещения. Вентильные фотоэлементы в фотогенераторном режиме используются как преобразователи световой энергии в электрическую. И по величине этой энергии появляется возможность судить об освещенности. Вторую группу ТСА, как мы знаем, составляют устройства для передачи информации на расстояние. Эти устройства (называемые также устройствами телемеханики) используются как для передачи сигналов от датчиков к регуляторам, так и от регуляторов к исполнительным механизмам. На сегодняшний день в качестве носителя сигналов применяют токопроводящие и оптико-волоконные линии, электропроводные элементы конструкций технологического оборудования (металлические каркасы сооружений, трубопроводы, линии электропередач), а также эфир как среду распространения электромагнитных волн. Всвязи с быстрорастущим объемом передаваемой информации важное значение приобретает ее максимальное уплотнение. Сюда относятся разнообразные методы кодирования сигналов, их модулирования и способов передачи. При решении перечисленных проблем возрастающая роль принадлежит системам Интернет, спутниковой связи и разветвленным системам сотовой связи в стандарте GSM. Для преобразования, хранения и обработки информации, формирования команд управления и связи с оперативным персоналом используют ТСА третьей группы. На сегодняшний день наиболее распространенными средствами третьей группы являются релейно-контактные схемы, разнообразные электронные устройства, схемы на логических элементах, специализированные регуляторы, а также процессоры и ЭВМ. Несмотря на многообразие этих ТСА их функциональное назначение одинаково. Главная задача этих средств – получать информацию о состоянии объекта от датчиков, обрабатывать эту информацию и формировать команду на срабатывание того или иного исполнительного механизма. В общем случае такие ТСА именуются регуляторами, хотя в литературе можно встретить и другие названия. Современные регуляторы классифицируются по целому ряду признаков: по виду регулируемой величины, по виду используемой энергии, по конструктивному исполнению, по алгоритму управления, по характеру воздействия на объект управления, по закону регулирования. По виду регулируемой величины регуляторы подразделяют на регуляторы температуры, влажности, уровня, давления, скорости, расхода, освещенности, напряжения, мощности, частоты вращения и другие. По конструктивному исполнению регуляторы разделяют на приборные, аппаратные и агрегатные. В регуляторах приборного типа устройство, формирующее управляющее воздействие, размещается в измерительном приборе. В этих приборах одновременно с указательной функцией формируется сигнал управления. Регуляторы аппаратного типа вырабатывают сигнал воздействия на последующие элементы САУ. В корпус регуляторов аппаратного типа встраивают все узлы управляющего устройства, кроме датчика и регулирующего органа. В регуляторах агрегатного типа усилительно-преобразующий орган выполнен в виде отдельного блока, реализующего функции сравнения сигналов датчика и задатчика, а также формирования выходного сигнала. По алгоритму управления регуляторы разделяют на стабилизирующие, программные, следящие и самоприспосабливающиеся. В стабилизирующем регуляторе алгоритм управления содержит предписание поддерживать управляемую величину на постоянном уровне. У программного регулятора алгоритм управления содержит предписание изменять управляемую величину в соответствии с заранее заданной функцией. Алгоритм управления следящего регулятора предусматривает изменение управляющего воздействия в зависимости от изменения заранее неизвестной переменной величины на его входе. Самоприспосабливающийся (адаптивный) регулятор действует не только в соответствии с заданным алгоритмом, но и может в зависимости от конкретных условий самостоятельно корректировать этот алгоритм с целью достижения наивыгоднейшего режима. По характеру воздействия на объект управления регуляторы могут быть непрерывного, импульсного и релейного действия. Регуляторы непрерывного действия характеризуются тем, что в процессе регулирования сигнал на его выходе является непрерывной функцией времени. В регуляторах импульсного действия выходное воздействие представляет собой последовательность импульсов, параметры которых (амплитуда, длительность, частота) определенным образом связаны с входной величиной. В регуляторах релейного (позиционного) действия выходные сигналы могут принимать два или три определенных значения. Статическая характеристика наиболее распространенного двухпозиционного регулятора показана на рис.7.9.а. а б в Рис. 7.9. Статические характеристики релейных регуляторов. Величина определяет зону неоднозначности регулятора. При изменении входной величины относительно задающего сигнала на величину выходная величина скачком достигает своего максимального значения . При уменьшении на ту же величину выходная величина также скачком достигает значения . Причем, в общем случае . Таким образом, двухпозиционные регуляторы имеют два параметра настройки: зону неоднозначности и управляющее воздействие . Характерная особенность САУ с двухпозиционным регулятором – автоколебательный характер изменения управляемой величины . Параметры автоколебаний – амплитуда и период зависят от свойств объекта управления и настройки регулятора. Трехпозиционные регуляторы (рис.7.9.б) в отличие от лвухпозиционных кроме двух устойчивых положений «Больше » и «Меньше » обеспечивают еще и третье – «Норма». Органы настройки трехпозиционного регулятора позволяют устанавливать зону нечувствительности и величину регулирующего воздействия . Преимущества трехпозиционного регулирования перед двухпозиционным заключаются в отсутствии автоколебаний при и меньших значениях амплитуды колебаний управляемой величины. Позиционные регуляторы могут работать также с исполнительными механизмами, обеспечивающими постоянную скорость перемещения рабочего органа. Статическая характеристика такого регулятора показана на рис.7.9.в. На рис. 7.10.а представлена структурная схема САУ с объектом управления, описываемым передаточной функцией , и управляющим устройством в виде позиционного звена, на рис. 7.10.б – графики переходного процесса и изменения управляющего воздействия во времени. а б Рис.7.10. Структурная схема САУ и графики переходного процесса и изменения управляющего воздействия во времени. Регуляторы непрерывного действия по характеристикам подразделяют на пропорциональные (статические, или П-регуляторы), астатические (интегральные, или И-регуляторы), изодромные (дифференциальные, или Д-регуляторы), пропорционально-интегральные (ПИ-регуляторы) и пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД-регуляторы). В пропорциональном регуляторе отклонение регулируемой величины от заданного значения вызывает пропорциональное по значению и скорости перемещение регулирующего органа. Эти регуляторы в своем действии все время стремятмя как бы «догнать» отклонившуюся от заданного значения регулируемую величину и остановить ее, то есть прекратить ее дальнейшее отклонение. Для таких регуляторов диапазон изменения регулируемой величины, в пределах которого происходит перемещение регулирующего органа из одного крайнего положения в другое, является пределом пропорциональности. Этот предел представляет собой величину, обратную чувствительности регулятора. Для получения заданного предела пропорциональности в П-регуляторах обязательно наличие жесткой обратной связи, действие которой зависит только от регулируемой величины и не зависит от времени. Таким образом, в работе систем с П-регулятором всегда проявляется статическая ошибка регулирования.. Интегральный регулятор характеризуется тем, что любому положению регулирующего органа, то есть любой нагрузке, соответствует заданное значение регулируемой величины. Если в САУ с таким регулятором произойдет отклонение регулируемой величины, регулирующий орган будет перемещаться до тех пор, пока эта величина не вернется к заданному значению. И-регуляторы могут характеризоваться постоянной и переменной скоростью пермещения регулирующего органа. Положительной особенностью И-регулятора является то, что регулирующий орган может занимать любое положение в пределах своего хода при поддержании регулируемой величины на заданном уровне. Основной недостаток И-регуляторов – замедленное действие. Изодромный регулятор реагирует не на величину рассогласования, а на скорость изменения этого рассогласования. В начальный момент возникновения возмущения скорость отклонения регулируемого параметра от установленного значения максимальна. Интенсивность «ответной реакции» регулятора оказывается высокой. По мере уменьшения скорости изменения отклонения влияние Д-регулятора на процесс уменьшается. Пропорционально-дифференциальный регулятор совмещает в себе свойства интегрального и пропорционального регуляторов и поэтому действует без статической ошибки. Если в САУ с ПИ-регулятором произойдет нарушение равновесия, то в работу вступят его статическая и астатическая составляющие. При этом статическая часть будет стремиться «догнать» и остановить изменение регулируемой величины при одновременно действующей астатической составляющей. По достижении регулируемой величиной первоначального значения, пропорциональная часть прекратит свое влияние на регулирующий орган, который займет свое положение, отличное от заданного на статическую ошибку. Действие астатической составляющей на регулирующий орган будет продолжаться, и поэтому он займет такое положение, при котором статическая ошибка будет ликвидирована. Еще более гибкое управление могут осуществить пропорционально-интегрально-дифференциальный регуляторы. Как следует из названия, ПИД-регуляторы воплощают особенности работы П-, И- и Д-регуляторов. Переходная характеристика процесса будет зависеть от соотношения всех трех составляющих. Как уже отмечалось ранее, функцию регулятора в современной САУ могут выполнять релйно-контактные схемы, схемы на электронных или логических элементах, а также компьютеры и процессоры. К сожалению мы не можем по отдельности рассмотреть каждое из этих технических решений, и поэтому рассмотрим их использование на одном примере в следующей лекции. Для воздействия на объекты управления в соответствии с выработанной командой предназначены ТСА четвертой группы, которую составляют исполнительные механизмы и регулирующие органы. Исполнительный механизм (ИМ) представляет собой устройство, преобразующее управляющий сигнал регулятора в перемещение регулирующего органа. Обычно ИМ состоит из двигателя, редуктора, устройства защиты, контроля и сигнализации положения выходного элемента, блокировки и отключения. ИМ классифицируют по виду потребляемой энергии на гидравлические, электродвигательные и электромагнитные. Гидравлические ИМ состоят из двух элементов– управляющего и исполнительного. Обычно в качестве первого элемента применяют золотник, который реализует поступательное или вращательное движение выходного вала. В этих ИМ входная величина – перемещение управляющего устройства или давление жидкости на поршень, выходная – перемещение (поворот) выходного вала. Гидравлические ИМ обладают очень большим быстродействием м\ и выходной мощностью, поэтому их применяют в системах автоматизации мобильных сельскохозяйственных машин и агрегатов. Пневматические ИМ по устройству аналогичны гидравлическим. Они обладают высокой надежностью, простотой конструкции и обеспечивают получение достаточно больших усилий. При малых изменениях выходного параметра динамику ИМ можно представить характеристиками безынерционного звена, коэффициент передачи которого несколько убывает по мере увеличения выходного параметра. Общие недостатки пневматических и гидравлических ИМ: сложность операций по их наладке и необходимость в компрессорных (насосных) установок для их питания Электродвигательные ИМ включают в себя электродвигатель постоянного или переменного тока, в том числе асинхронные двухфазные с полым ротором и конденсаторами в цепи обмотки управления, а также асинхронные трехфазные двигатели. ИМ постоянного тока имеют независимое возбуждение или возбуждение от постоянных магнитов. Управляют этими двигателями, изменяя напряжение на якоре или обмотке возбуждения. В большинстве контрукций ИМ переменного тока применяют двух- или трехфазные асинхронные двигатели. Двухфазные асинхронные двигатели имеют по две обмотки – обмотку возбуждения и обмотку управления. Обмотку возбуждения подключают к сети переменного тока, а на обмотку управления подают входной сигнал и подключают ее к сети через конденсатор. Асинхронный двухфазный двигатель приближенно можно рассматривать как инерционное звено, если выходная величина – угловая скорость ротора, или как два последовательно соединенных звена – интегрирующее и инерционное (апериодическое первого порядка), если выходная величина – угол поворота. Электромагнитные ИМ представляют собой соленоиды и электромагнитные муфты. Соленоидный ИМ – это катушка, втягивающее усилие которой при подаче управляющего сигнала перемещает якорь, преодолевая сопротивление пружины. Статическая характеристика соленоидных ИМ, как правило, нелинейная. Их используют в системах позиционного регулирования. Электромагнитные муфты могут быть функциональными, порошковыми и асинхронными. Функциональная муфта состоит из двух полумуфт, насаженных на ведущий и ведомый валы. В одной из полумуфт расположена обмотка возбуждения. При подаче на нее напряжения полумуфты сдвигаются и возникающая сила трения приводит муфту в движение. Такие муфты также применяют в системах позиционного регулирования и защиты оборудования при аварийных нарушениях его работы. Принцип действия порошковой муфты основан на изменении вязкости ферромагнитной массы, заполняющей муфту. При подаче на катушку напряжения вязкость возрастает и передаваемый момент увеличивается. В асинхронных муфтах передача крутящего момента происходит посредством магнитного поля, создаваемого обмоткой, расположенной на ведущей полумуфте. При ее вращении в ведомой полумуфте, как в роторе асинхронного двигателя, индуцируется ток. От взаимодействия этого тока с магнитным полем возникает крутящий момент, увлекающий ведомую муфту за ведущей. Порошковые и асинхронные электромагнитные муфты могут быть использованы и в системах непрерывного регулирования. В этом случае их характеризует передаточная функция апериодического звена первого порядка. Регулирующий орган (РО) – это устройство, позволяющее изменять направление или расход потока вещества (энергии) в соответствии с требованиями технологического процесса. РО объемного типа изменяют расход среды за счет изменения ее объема. Примером такого РО может служить ленточный питатель-дозатор компонентов кормовых смесей. На фронтальной грани воронки в вертикальных направляющих перемещается заслонка, посредством которой регулируют производительность питателя. РО скоростного типа изменяет свою производительность за счет изменения частоты вращения. К РО этого типа относят устройства для регулирования частоты вращения вытяжных вентиляторов, шнековых питателей-дозаторов и т.д. РО дроссельного типа изменяют расход вещества за счет изменения скорости и площади сечения потока жидкости или газа при их прохождении через дросселирующее устройство. Вопросы для самоконтроля 1. Как классифицируются датчики давления по роду измеряемой величины и по принципу действия? 2. На чем основан принцип действия жидкостного колокольного датчика давления? 3. Поясните принцип действия сильфонных датчиков давления жидкостей и газов. 4. Как зависит центробежная сила от частоты вращения в механическом цен- тробежном датчике частоты вращения? 5. Раскройте принцип действия радиоактивного датчика частоты вращения. 6. По каким физическим величинам можно судить о частоте вращения при использовании тахогенераторного датчика на основе синхронной электри- ческой машины? 7. Можно ли использовать пьезоэлектрический датчик для получения ин- формации о постоянных нагрузках? 8. В чем разница между датчиками освещенности, использующих явления внешнего и внутреннего фотоэффекта? 9. Назовите основной недостаток статических регуляторов. 10.Каково назначение исполнительных механизмов и из каких элементов они состоят? Лекция № 8 Составление принципиальной электрической схемы системы автоматического управления насосом в водонапорной станции. Основы алгебры логики. Методика упрощения релейно-контактных схем управления и преобразования их в бесконтактные. Решение задачи управления с помощью микропроцессора На сегодняшней лекции мы рассмотрим реальный технологический процесс водоснабжения с помощью башенной водонапорной станции и на примере этого процесса построим системы автоматического управления насосом с помощью релейно-контактных и логических элементов, а также с помощью микропроцессорного устройства. Для проектирования соответствующей САУ необходимо знать основы алгебры логики, владеть методикой упрощения и преобразования релейно-контактных схем, а также уметь составлять алгоритмы и программы для микропроцессорных средств. К сожалению ограниченный объем нашего курса не позволяет отдельно изучать все указанные аспекты и поэтому мы будем с ними знакомиться в процессе решения задачи, по мере появления соответствующей проблемы. Итак, водонапорная станция (рис.8.1) включает скважину 1, центробежный электрический насос 2, опору 3 и водонапорный бак 4. В процессе работы станции насос подает воду из скважины в водонапорный бак, а оттуда вода самотеком подается к потребителям. Рис.8.1. Принципиальная схема насосной станции. Задача проектируемой системы заключается в автоматизации управления насосом. Понятно, что насос должен включаться только тогда, когда воды в баке мало, и должен выключаться, когда ее слишком много. Схема управления насосом должна предусматривать его работу в ручном и автоматическом режимах. Принципиальная электрическая схема управляющего устройства представлена на рис.8.2. Рис.8.2. Принципиальная электрическая схема управляющего устройства. Питание схемы осуществляется от сети трехфазного переменного тока напряжением 380/220 В. На рис.8.2. питающие клеммы обозначены символами «A», «B» и «C». Нулевой провод обозначен как «0». Насос приводится в действие электродвигателем M. Для защиты силовой цепи от короткого замыкания и перегрузки в схеме предусмотрен автоматический выключатель QF . Оперативное включение двигателя в работу осуществляется магнитным пускателем KM, замыкающие контакты которого установлены в цепи его питания (над двигателем). Схема управления расположена с правой стороны от силовой схемы и включается в цепь переменного напряжения 220 В (между фазой C и нулевым проводом) через предохранитель FU. При работе в ручном режиме переключатель рода работ SA устанавливается в положение «Ручное» и работа насоса определяется кнопками SB1 («пуск») и SB2 («стоп»). В результате кратковременного нажатия на кнопку SB1 открывается путь для тока от фазы «C», через предохранитель FU, через переключатель рода работ SA,через нажатую кнопку SB1, через нормально замкнутую кнопку SB2 и через катушку промежуточного реле K1. Реле K1 срабатывает и его контакты K1.1 и K1.2 замыкаются. Замыкание контактов K1.2 обеспечивает получение питания катушкой магнитного пускателя KM. Пускатель срабатывает и его контакты KM в цепи питания электродвигателя M замыкаются. Двигатель получает питание и насос начинает работать. Замыкание контактов K1.1 блокирует кнопку SB1. Теперь можно прекратить нажимать на кнопку SB1, поскольку катушка реле K1 будет получать питание через контакты K1.1. Для выключения насоса необходимо хотя бы кратковременно нажать на кнопку SB2. При этом цепь питания катушки реле K1 обесточивается, реле отключается, его контакты K1.1 и K1.2 размыкаются, магнитный пускатель KM отключается и двигатель насоса M останавливается. При работе в автоматическом режиме переключатель рода работ SA переводится в положение «Авт». В этом режиме работой магнитного пускателя KM будет управлять промежуточное реле K2. Нормально замкнутые контакты реле K2.1 устанавливаются в параллельно нормально разомкнутым контактам K1.2. Теперь перед нами стоит задача обеспечить работу реле K2 в зависимости от количества воды в баке. Первое решение, которое обычно предлагают, связано с установкой в баке датчика количества воды, например, датчика уровня. Установив этот датчик в верхней части бака, можно составить схему таким образом, чтобы по достижении воды верхней отметки, двигатель насоса отключался. Теоретически такое решение работоспособно. Однако на практике работа устройства сведется к чрезмерно частому срабатыванию магнитного пускателя и, соответственно, включению-отключению насоса. В самом деле: допустим, сначала бак был пуст. Согласно принятой логике, насос при этом будет работать и бак будет наполняться. При достижении уровня верхнего значения насос отключится. Однако потребители продолжат потреблять воду, и очень скоро датчик вновь окажется над водой. Произойдет повторное включение насоса, который буквально сразу же должен будет отключиться, поскольку бак вновь наполнится. Таким образом, с эксплуатационной точки зрения рассматриваемое техническое решение неудовлетворительно. По-видимому, в баке необходимо установить не один, а два датчика уровня. Один – наверху, другой – внизу. Проектируемая схема должна работать таким образом, чтобы насос включался при снижении воды ниже нижнего уровня, и выключался – при превышении выше верхнего. Казалось бы – простая задача! Но как соединить между собой эти датчики и как включить их по отношению к катушке реле K2? Сначала необходимо принять решение о реакции датчиков на достижение уровня воды соответствующего значения. Можно предположить, что при нахождении под водой их контакты находятся или в замкнутом, или в разомкнутом состоянии. Остановимся на первом варианте, который лаконично сформулируем так: без воды – разомкнуты, под водой – замкнуты. Теперь составим схему соединения датчиков нижнего SQ1 и верхнего SQ2 уровней. На рис.8.3.а изобразим отдельно фрагмент схемы, обведенный пунктирной линией на рис.8.2. При этом попробуем соединить контакты датчиков и катушку реле K2 последовательно. Проследим последовательность работы такой схемы. а б Рис.8.3. Фрагменты схем соединения датчиков и реле. При отсутствии воды в баке контакты обоих датчиков SQ1 и SQ2 будут разомкнуты. Следовательно, катушка реле K2 останется обесточенной, реле не сработает и его контакты K2.1 сохранят замкнутое состояние. Катушка магнитного пускателя KM окажется под напряжением, пускатель сработает, двигатель насоса M включится и бак будет наполняться. Первым под водой окажется датчик нижнего уровня SQ1 и его контакты замкнутся. Однако реле K2 не включится, поскольку его цепь питания останется обесточенной из-за разомкнутых контактов датчика верхнего уровня SQ2. Соответственно магнитный пускатель KM и двигатель насоса M работу продолжат. И только при наполнении бака выше верхнего уровня, когда датчик верхнего уровня SQ2 окажется под водой, а его контакты – в замкнутом состоянии, произойдет включение реле K2. Теперь магнитный пускатель KM и двигатель насоса M выключатся и процесс наполнения бака прекратится. В то же время потребители продолжают расходовать воду. Уровень воды в баке скоро понизится, датчик верхнего уровня SQ2 окажется над водой и его контакты вновь разомкнутся. Магнитный пускатель KM и двигатель насоса M снова включатся. Таким образом, запланированная логика работы управляющего устройства не достигается. Какие же еще варианты соединения датчиков следует рассмотреть? – Можно попробовать целый ряд соединений, сопровождая их аналогичными рассуждениями. Вполне возможно, что некоторые из них окажутся удачными. Мы не будем более тратить время на подбор вариантов, а сразу перейдем к рассмотрению правильного решения. Это решение заключается в добавлении замыкающего контакта реле K2 параллельно контактам датчика верхнего уровня SQ2 (рис.8.3.б). В таком случае последовательность работы схемы будет следующей. При пустом баке контакты датчиков SQ1 и SQ2 разомкнуты, катушка реле K2 обесточена, реле не срабатывает и контакты K2.1 разомкнуты. Магнитный пускатель KM и двигатель насоса M работают и бак наполняется.. Так же, как и в предыдущем случае, сначала под водой окажется датчик нижнего уровня SQ1, контакты которого замкнутся, но к выключению двигателя насоса M это не приведет. При заполнении бака срабатывает датчик верхнего уровня SQ2, его контакты замыкаются, реле K2 включается и своими контактами K2.1 размыкает цепь питания магнитного пускателя KM. Пускатель обесточивается и двигатель насоса M останавливается. Одновременно произойдет замыкание контактов K2.2, шунтирующих контакты датчика верхнего уровня SQ2. Аналогично предыдущему случаю потребители продолжают расходовать воду, что вскоре приведет к размыканию контактов датчика SQ2 . Однако теперь двигатель насоса M не включится, поскольку магнитный пускатель KM остается в рабочем, а реле K2 – в нерабочем положении. И только при уменьшении количества воды в баке до датчика нижнего уровня SQ1 происходит выключение реле K2, включение магнитного пускателя KM и двигателя насоса M. Цикл последовательности работы элементов схемы управляющего устройства повторяется. Логика управления достигнута. Как видим, интуитивное, бессистемное решение задачи неэффективно. Невозможно постоянно полагаться на опыт и интуицию. Тем более, когда технологический процесс сложен или управление одновременно ведется по нескольким взаимосвязанным параметрам. Для решения таких задач может успешно применяться достаточно простой, формальный способ синтеза релейно-контактных или даже бесконтактных схем. В основу способа положена известная алгебра логики, которая была разработана еще два столетия назад. Наибольшее распространение получили три логические операции, сокращенно называемые «ИЛИ», «И» и «НЕ». Рассмотрим их более подробно. Логическая операция «ИЛИ». Операция «ИЛИ» реализуется логическим элементом, представленным на рис.8.4.а. Этот элемент содержит два входа и один выход. Функция «ИЛИ» означает, что сигнал на выходе элемента будет присутствовать в том случае, если имеет место сигнал на первом входе или сигнал на втором. Операция «ИЛИ» называется также логическим сложением и записывается в виде: . Операция «ИЛИ» может быть представлена контактной схемой-аналогом (см. рис.8.4.б). Из этой схемы видно, что выходная величина (свечение лампочки HL) будет происходить в том случае, если замкнут контакт или контакт . Рис.8.4 Логическая операция «ИЛИ». Логическая операция «И». Графическое изображение элемента «И» представлено на рис.8.5.а. Этот элемент тоже содержит два входа и один выход. Но символ & в его верхнем левом углу означает, что реализуемая функция – логическое перемножение: . Функция «И» означает, что сигнал на выходе элемента появится только тогда, когда на обоих входах будут присутствовать сигналы и одновременно. Контактная схема-аналог операции «И» изображена на рис. 8.5.б. Очевидно, что для свечения лампочки HL необходимо одновременное замыкание контактов и . Рис.8.5. Логическая операция «И». Логическая операция «НЕ». Элемент «НЕ» изображается несколько иначе (рис. 8.6.а). У этого элемента – один вход и один выход. Однако выход является инверсным по отношению ко входу . Это означает, что сигнал будет иметь место при отсутствии сигнала , и наоборот: сигнала на выходе не будет при наличии сигнала на входе. С помощью математических символов эта операция записывается так: . Обычно сигнал называют «икс инверсным» или «не икс». Контактная схема-аналог операции «НЕ» представлена на рис.8.6.б. Понятно, что для свечения лампочки HL питающая цепь должна быть замкнутой, а это будет иметь место при отсутствии сигнала (нормально замкнутый контакт остается замкнутым при отсутствии внешнего воздействия). Рис.8.6. Логическая операция «НЕ». Прежде чем перейти к практическому применению алгебры логики нам необходимо ознакомиться с некоторыми закономерностями. В целях экономии времени мы не будем рассматривать законы алгебры, а остановимся лишь на некоторых ее следствиях. Результаты рассмотрения поместим в таблицу 8.1.. В втором столбце таблицы 8.1 будем записывать математическую формулу очередной операции, а в третьем – соответствующую контактную схему-аналог. Причем, схемы-аналоги мы составим исключительно по известным соответствиям между функцией перемножения и последовательным соединением, и между функцией сложения и параллельным соединением. На первый взгляд складывается впечатление, что некоторые математические формулы входят в противоречие с традиционной алгеброй.. Например, в правых частях 7-й, 8-й и 9-й формул в привычном представлении должны быть: и . Вместе с тем, анализ контактных схем-аналогов показывает, что ошибок здесь нет. Нет и явного противоречия с обычной алгеброй, только записи вида или для упрощения схем практического значения не имеют. Начиная с 50-х годов ХХ столетия, предприятия электронной промышленности развитых стран освоили выпуск так называемых логических устройств – технических средств, реализующих определенные логические операции. С помощью таких устройств оказалось возможным реализовывать самые различные алгоритмы управления, соединяя их как кубики между собой. При этом каждое устройство выполняло только одну логическую операцию, например «ИЛИ», «И» или «НЕ». Неоспоримыми преимуществами логических устройств являются: долговечность, высокая надежность, незначительные габариты (которые при массовом производстве можно превратить в миниатюрные) и экономичность. Таблица 8.1. № Математическая формула операции Контактная схема-аналог логической операции 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Рассмотрим два примера.. Задача 8.1. Задан фрагмент контактной схемы управления (рис.8.7), для которого требуется составить математический алгоритм и по возможности его упростить. Далее по полученному алгоритму следует составить новую контактную схему и бесконтактную схему на логических элементах. Рис.8.7. Исходный фрагмент контактной схемы управления к задаче 8.1. Р е ш е н и е. Составим алгоритм работы схемы. Как и в предыдущих случаях, функцией алгоритма будет являться свечение лампочки HL. Очевидно, что для обеспечения свечения необходимо протекание через лампочку электрического тока. Это условие можно записать так: (8.1) Раскроем скобки: (8.2) Учитывая известные следствия законов алгебры логики, запишем: (8.3) Как видим, в выражении (8.1) остается произведение , которое можно реализовать или последовательным соединением двух контактов (рис.8.8.а) на контактной схеме, или элементом «И» (рис.8.8.б) на бесконтактной. а б Рис. 8.8. Преобразованный фрагмент схемы к задаче 8.1. Задача 8.2. Для исходного фрагмента схемы, представленного на рис.8.9, требуется произвести действия, аналогичные задаче 8.1. Рис.8.9. Исходный фрагмент контактной схемы управления к задаче 8.2.Hh Р е ш е н и е. Для рассматриваемой схемы функция свечения лампочки может быть сформулирована так: (8.4) В результате перемножения получим: (8.5) В слагаемых и выражения (8.5) дважды встречается сомножитель , которые можно заменить одним: (8.6) Второе и третье, а также четвертое и пятое слагаемые выражения (8.6) можно сгруппировать: (8.7) Очевидно, что суммы и равны единице. Тогда можно записать: (8.8) или в окончательном виде: . (8.9) Контактная реализация алгоритма (8.9) может быть представлена схемой рис. 8.10. Рис.8.10.Преобразованный фрагмент контактной схемы управления к задаче 8.2. Полученная схема имеет уже то преимущество по сравнению с исходной, что она содержит не 11, а только 6 контактов! Составим для полученной схемы ее аналог на бесконтактных логических элементах. Начинать эту работу можно с любой части алгоритма (8.9), например, со слагаемого . Легко заметить, что слагаемое представляет собой произведение сомножителей , и . Произведение сигналов реализуется с помощью логического элемента «И». Однако типовой элемент «И» содержит, как мы знаем, только два входа. Поэтому для реализации произведения придется использовать два таких элемента (рис.8.11.а). К произведению следует прибавить сигнал . Для реализации этой операции необходимо использовать элемент «ИЛИ» (рис.8.11.б). Аналогично с помощью второго элемента «ИЛИ» к полученной сумме нужно добавить сигнал (рис.8.11.в). Наконец, полученную сумму необходимо умножить на сигнал , для чего мы используем еще один элемент «И» (рис.8.11.г). На входы первого элемента «И» и второго элемента «ИЛИ» поступают сигналы и соответственно. По-видимому эти сигналы имеют одинаковую природу, но являются по отношению друг к другу инверсными. Поэтому, используя элемент «НЕ», эти воздействия целесообразно объединить (рис.8.11.д). а б в г д Рис.8.11. Бесконтактная схема управления на логических элементах к задаче 8.2. Вернемся к нашему примеру по автоматизации башенной водонапорной станции. Для фрагмента работоспособного соединения датчиков и реле (рис.8.3.б) составим алгоритм управления. В качестве функции алгоритма примем факт включения насоса . Включенное состояние промежуточного реле К2 обозначим символом . Поскольку реле К2 и пускатель КМ работают противофазно, справедливым оказывается соотношение . Теперь, зная, что последовательное соединение контактов определяется произведением, а параллельное – суммой, запишем: (8.10) или (8.11) Для включения магнитного пускателя КМ должно выполняться условие: (8.12) Выражение (8.12) представляет собой алгоритм управления процессом, который мы можем реализовать на бесконтактных логических элементах (см.рис.8.12). Рис.8.12. Бесконтактная схема управления насосной станцией. Следует отметить, что составленная схема управления показывает только логическую связь отдельных элементов. На этой схеме не изображены питающие цепи, устройства согласования сигналов датчиков уровня с логическими элементами, устройства, преобразующие выходной сигнал в трехфазное напряжение питания электродвигателя насоса. С одной стороны, перечисленные вопросы довольно простые, с другой стороны, они обязательно должны быть решены при выполнении реального проекта. В последние два десятилетия, по мере лавинообразного удешевления электронных устройств, все большее применение в автоматике находят микропроцессоры. Микропроцессорами называют программируемые приборы, выполняющие специализированные функции по обработке входных сигналов. При этом во многих микропроцессорах предусмотрена возможность их оперативного перепрограммирования, что делает эти устройства универсальными и существенно расширяет область применения. Интересно, что в рамках только одного микропроцессора могут сочетаться функции регуляторов позиционного и непрерывного действия. Более того, с помощью микропроцессоров можно реализовать комбинированный принцип управления: разомкнутый (в соответствии с программой) и замкнутый (по отклонению или по возмущению). Примером такого технического решения могут быть современные бытовые стиральные машины. Перед началом работы выбирается режим стирки, предусматривающий очередность, количественные характеристики и продолжительность отдельных операций (разомкнутый принцип). А в процессе стирки осуществляется контроль основных параметров: температуры воды, наличия моющих средств и т.д. В случае отклонения этих параметров от нормы следует их корректировка или перестройка программы (замкнутый принцип). На сегодняшний день перечень серийных микропроцессорных средств довольно широк. Микропроцессоры отличаются по функциональным возможностям, элементной базе, устройствам сопряжения и языкам программирования. Однако общие требования к алгоритмам управления у большинства микропроцессоров одинаковые. Посмотрим: как будет выглядеть микропроцессорный алгоритм управления и соответствующая программа для нашей задачи по управлению насосом (рис.8.13). Рис.8.13. Микропроцессорный алгоритм управления насосом. Для начала примем условие, что факты срабатывания датчиков уровня SQ1 и SQ2 сопровождаются появлением логических единиц на их выходах. Появление логической единицы на условном выходе алгоритма определяет факт включения насоса. Остальные логические операции по выработке команды должны осуществляться внутри алгоритма. Итак, первой операцией алгоритма является операция «начало», символизирующая включение алгоритма в работу. Под номером 2 следует операция введения исходных данных об уровне воды в баке от датчиков SQ1 и SQ2. Далее, под номером 3, размещена операция условного перехода. Здесь информация от датчика нижнего уровня SQ1 сравнивается с единицей. Если уровень воды оказывается ниже датчика нижнего уровня SQ1 (то есть условие операции 3 не выполняется), это означает, что водонапорный бак в этот момент пуст и управление передается на операцию 4 – включение насоса. С этого момента насос работает и бак наполняется. Через некоторое время датчик нижнего уровня SQ1 окажется под водой и на его выходе появится логическая единица. Теперь условие операции 3 будет выполнено (это соответствует варианту «да») и дальнейшая работа алгоритма переводится к операции 5, в которой реализуется сравнение сигнала с датчика верхнего уровня SQ2 с единицей. Если условие операции 5 не выполняется (вариант «нет», верхний уровень не достигнут), управление передается операции 6. Здесь вновь анализируется состояние датчика SQ1. Если датчик нижнего уровня SQ1 находится под водой, то условие операции условного перехода 6 не выполняется. Управление алгоритмом возвращается к операции 3 и насос продолжит наполнение бака. Вернемся к операции 5. Если в результате наполнения бака уровень воды превысит место расположения датчика SQ2, условие операции 5 выполнится (вариант «да»). Это вызовет возникновение единицы, которая будет подана на операцию 7, обеспечивающую отключение насоса. При выключенном насосе уровень воды в баке начнет снижаться. Вскоре условие операции 5 выполняться не будет, управление перейдет к операции 6. Однако до тех пор, пока уровень воды не опустится ниже датчика SQ1, условие операции 6 не выполнится и насос не включится. При выполнении условия операции 6 насос включится и подача воды в бак возобновится. Окончание работы алгоритма обозначается операцией 8. Реализация составленного алгоритма может осуществляться на микропроцессорах, использующих различные языки программирования. В качестве примера рассмотрим программу на языке B&R Automation Basic для микропроцессора PP-35. Текст программы, а также комментарии к ней приведены в таблице 8.1. Таблица 8.1. Текст программы Комментарии Включение насоса If not SQ1then Vkluchenie = 1 Endif Выключение насоса If SQ1then If SQ2then Vkluchenie =0 Endif Endif Если отсутствует логическая единица на выходе дат- чика нижнего уровня SQ1, насос должен быть включен (операции 6 и 4 алгоритма) Если имеются логическая единица на выходе датчиков нижнего SQ1 и верхнего SQ2 уровней, насос должен быть выключен (операции 3,5 и 7 ал- горитма) Вопросы для самоконтроля 1. Почему в САУ насосной станцией нежелательно использовать один датчик уровня? 2. Охарактеризуйте основные логические операции. 3. Зачем нужны логические элементы? 4. Как математически можно представить последовательное соединение нескольких нормально разомкнутых контактов? 5. Изобразите контактную схему-аналог для следующего алгоритма: 6. Приведите пример составления бесконтактной логической схемы по известной контактной схеме. 7. Каким образом составляется бесконтактная логическая схема по заданному математическому алгоритму? 8. Что представляет собой микропроцессор? 9. Каковы преимущества микропроцессоров перед релейно-контактными или бесконтактными логическими схемами управления? 10. Поясните алгоритм работы микропроцессора для управления насосом с помощью двух датчиков уровня. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Бородин И.Ф., Андреев С.А. Автоматизация технологических процессов и системы автоматического управления. – М.: КолосС, 2005.–352с.:ил.–(Учебники и учеб. пособия для средних специальных учеб. Заведений). 2. Бородин И.Ф., Судник Ю.А. Автоматизация технологических процессов.– М.: КолосС. 2003.– 344 с.: ил.–(Учебники и учеб. пособия для студентов высщ.учеб.заведений). 3. Брюханов В.Н. Автоматизация производства: Учеб. Для проф. Учеб. заве дений /В.Н.Брюханов, А.Г.Схиртладзе, В.Т.Вороненко. Под ред. Ю.М.Соломенцева – М.: Высш. шк., 2005.–367 с ил. 4. Келим Ю.М. Типовые элементы систем автоматического управления, Учебное пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2007.– 384 с.:ил.– (Профессиональное образование). 5. Ротач В.Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов/В.Я.Ротач, –4-е изд., стереот. – М.: издательский дом МЭИ, 2007. – 400 с, ил. 1. Рульнов А.А., Горюнов И.И., Евстафьев К.Ю. Автоматическое регулирование: Учебник.– М.: ИНФРА-М, 2010.–219 с.– (Среднее профессиональное образование).