Основные термины и определения. Факторы.

1.3. Основные термины и определения. Факторы. После того как, каждый исследователь определился с целью (т.е. результатом), нужно оценить все существенные факторы, которые могут влиять на процесс. Если не включить какой–либо существенный фактор, то это может привести к искаженным оценкам и результатам эксперимента. Если неучтенный фактор произвольно варьировался и экспериментатор его не контролировал, – это значительно увеличит ошибку опыта. Если будет обратный момент, когда данный фактора был установлен на некотором фиксированном уровне может быть получено ложное представление об оптимуме, так как нет гарантии, что фиксированный уровень является оптимальным. Здесь напрашивается заключение о том, чтобы эксперимент был максимально достоверным нужно учесть все факторы, влияющие на процесс. Это, в свою очередь, ведет к сильному увеличению числа опытов, т.к. чем больше факторов, тем больше опытов. Число опытов растет по показательной функции. Поэтому главным вопросом для экспериментатора является выделение основных факторов, которые требуется учитывать при проведении опытов. Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение. Факторы соответствуют способам воздействия на объект исследования. Каждый фактор имеет область определения, фактор задан, если указана его область определения (совокупность всех значений, которые может принимать данный фактор). Ясно, что совокупность значений фактора, которая используется в эксперименте, является подмножеством из множества значений, образующих область определения. Под факторами, применительно к буровому процессу, понимают те или иные параметры, влияющие на результативность процесса. Например, это могут параметры режима бурения, такие как осевая нагрузка, частота вращения, количество промывочной жидкости при опытном исследовании влияния этих факторов на механическую скорость бурения. Возможен вариант эксперимента, когда оценивают влияние количества химических реагентов на показатели бурового раствора, например, количество полимера (1-ый фактор) и ПАВ (2-ой фактор) на вязкость бурового раствора, его водоотдачу, статическое напряжение сдвига и др. Область определения может быть непрерывной и дискретной. В большой части оптимизационных задачах бурового процесса используются дискретные области определения. Так, для факторов с непрерывной областью определения, таких, как температура, время, количество вещества и т.п., всегда выбираются дискретные множества уровней. В практических задачах области определения факторов, как правило, ограничены. Ограничения могут носить принципиальный либо технический характер. Произведем классификацию факторов в зависимости от того, является ли фактор переменной величиной, которую можно оценивать количественно: измерять, взвешивать, и т.п., или же он – некоторая переменная, характеризующаяся качественными свойствами. Факторы разделяются на количественные и качественные. Качественные факторы – это тип долота, различные способы бурения, оборудование, квалификация (опыт) сотрудника и т.д. Хотя качественным факторам не соответствует числовая шкала в том смысле, как это понимается для количественных факторов, однако можно построить условную порядковую шкалу, которая ставит в соответствие уровням качественного фактора числа натурального ряда, т. е. производит кодирование. Порядок уровней может быть произволен, но после кодирования он фиксируется. В ряде случаев граница между понятием качественного и количественного фактора весьма условна. Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента Процесс бурения зависит от комплекса факторов: осевой нагрузки на долото, частоты вращения долота, расхода бурового раствора и параметров качества бурового раствора, типа долота, геологических условий, механических свойств горных пород. Выделяют параметры режима бурения, которые можно изменять с пульта бурильщика в процессе работы долота на забое, и факторы, установленные на стадии проектирования строительства скважины, отдельные из которых нельзя оперативно изменять. Первые называются управляемыми. Определённое сочетание их, при котором осуществляется механическое бурение скважины, называется режимом бурения. Главным условием при планировании эксперимента факторы должны быть управляемыми. Это значит, что экспериментатор, выбрав нужное значение фактора, может его поддерживать постоянным в течение всего опыта, т.е. может управлять фактором. В этом состоит особенность «активного» эксперимента. Планировать эксперимент можно только в том случае, если уровни факторов подчиняются воле экспериментатора. Чтобы точно определить фактор, нужно указать последовательность действий (операций), с помощью которых устанавливаются его конкретные значения (уровни). Такое определение фактора будем называть операциональным. Точность замера факторов должна быть возможно более высокой. Степень точности определяется диапазоном изменения факторов. При изучении процесса строительства скважины, который длится месяцы, нет необходимости учитывать доли минуты, а в быстрых процессах необходимо учитывать, быть может, доли секунды. Факторы должны быть непосредственными воздействиями на объект. Факторы должны быть однозначны. Трудно управлять фактором, который, является функцией других факторов. Но в планировании могут участвовать сложные факторы, такие, как соотношения между компонентами, входящими в состав бурового раствора, тампонажных смесей и т.п. Необходимость введения сложных факторов возникает при желании представить динамические особенности объекта в статической форме. Требования к совокупности факторов При планировании эксперимента в бурении обычно одновременно изменяется несколько факторов. Поэтому очень важно сформулировать требования, которые предъявляются к совокупности факторов. Прежде всего выдвигается требование совместимости. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы и безопасны. Это очень важное требование. Несовместимость факторов может наблюдаться на границах областей их определения. Избавиться от нее можно сокращением областей. Положение усложняется, если несовместимость проявляется внутри областей определения. Одно из возможных решений – разбиение на подобласти и решение двух отдельных задач. При планировании эксперимента важна независимость факторов, т.е. возможность установления фактора на любом уровне вне зависимости от уровней других факторов. Если это условие невыполнимо, то невозможно планировать эксперимент. Итак, мы подошли ко второму требованию – отсутствию корреляции между факторами. Требование некоррелированности не означает, что между значениями факторов нет никакой связи. Достаточно, чтобы связь не была линейной. Выбор модели Под моделью будем понимать вид функции отклика у =(х1, х2, ..., хk). Выбрать модель – значит выбрать вид этой функции, записать ее уравнение. Тогда останется спланировать и провести эксперимент для оценки численных значений констант (коэффициентов) этого уравнения. Но как выбрать модель? Чтобы постепенно продвигаться к ответу на этот вопрос, давайте сначала построим геометрический аналог функции отклика – поверхность отклика. Будем для наглядности рассматривать случай с двумя факторами. Заметим, что в случае многих факторов геометрическая наглядность теряется. Мы попадаем в абстрактное многомерное пространство, где у нас нет навыка ориентирования. Приходится переходить на язык алгебры. Мы хотим изобразить геометрически возможные состояния «черного ящика» с двумя входами. Для этого достаточно располагать плоскостью с обычной декартовой системой координат. По одной оси координат будем откладывать в некотором масштабе значения (уровни) одного фактора, а по другой оси – второго. Тогда каждому состоянию «ящика» будет соответствовать точка на плоскости. Но, как вы помните, для факторов существуют области определения. Это значит, что у каждого фактора есть минимальное и максимальное возможные значения, между которыми он может изменяться либо непрерывно, либо дискретно. Если факторы совместимы, то границы образуют на плоскости некоторый прямоугольник, внутри которого лежат точки, соответствующие Состояниям «черного ящика». Пунктирными линиями обозначены границы областей определения каждого из факторов, а сплошными – границы их совместной области определения. Чтобы указать значение параметра оптимизации, требуется еще одна ось координат. Если ее построить, то поверхность отклика будет выглядеть так, как на рис. 13.2. Пространство, в котором строится поверхность отклика, мы будем называть факторным пространством. Оно задается координатными осями, по которым откладываются значения факторов и параметра оптимизации (Иногда под факторным пространством понимается пространство, образованное только осями факторов). Размерность факторного пространства зависит от числа факторов. При многих факторах поверхность отклика уже нельзя изобразить наглядно и приходится ограничиваться только алгебраическим языком. Но для двух факторов можно даже не переходить к трехмерному пространству, а ограничиться плоскостью. Для этого достаточно произвести сечение поверхности отклика плоскостями, параллельными плоскости X1ОX2, и полученные в сечениях линии спроектировать на эту плоскость. Так строят, например, изображения гор и морских впадин на географических картах. Точка М на рисунке – это и есть та оптимальная точка, которую мы ищем. Каждая линия соответствует постоянному значению параметра оптимизации. Такая линия называется линией равного отклика. Существует соответствие между состоянием «ящика» и значением параметра оптимизации: каждому возможному состоянию «ящика» соответствует одно значение параметра оптимизации. Однако обратное неверно: одному возможному значению параметра оптимизации может соответствовать и одно, и несколько; и сколько угодно состояний «ящиков». Теперь, когда мы можем представить себе поверхность отклика, пора вернуться к основному вопросу: как ставить эксперимент, чтобы найти оптимум при минимуме затрат? Это прежде всего вопрос стратегии. Если бы мы располагали таблицей, в которой содержались бы все возможные состояния объекта и соответствующие им отклики, то особой необходимости в построении математической модели не было бы. Просто мы бы выбрали то (или те) состояние, которое соответствует наилучшему отклику. Но мы уже знаем, сколь велик перебор возможных состояний, и должны отказаться от практической реализации этой возможности. Другая возможность – случайный выбор некоторого числа состояний и определение откликов в них, в надежде, что среди этих состояний попадутся оптимальное или по крайней мере близкие к нему состояния. Наконец, третья возможность – строить математическую модель, чтобы с ее помощью предсказывать значения откликов в тех состояниях, которые не изучались экспериментально. Если не можем измерить отклик в каждом состоянии, то сумеем хоть предсказывать результат. Причем даже не в каждом состоянии, а только в наиболее интересных, в тех, которые приближают нас к оптимуму.