Основные понятия

1.1 Введение. Основные понятия .................................................................... 2 § 1. Геодезия и ее роль в народном хозяйстве и обороне страны ............... 2 § 2. Процессы производства геодезических работ........................................ 3 § 3. Общая фигура и размеры Земли .............................................................. 4 § 4. Метод проекций. Изображение земной поверхности на сфере и на плоскости........................................................................................................... 5 § 5. План местности. Профиль ........................................................................ 6 § 6. Масштаб плана. Численный, линейный и поперечный масштабы. Точность масштаба........................................................................................... 8 § 7. Понятие о карте. Различие между картой и планом .............................. 9 § 8. Номенклатура карт и планов .................................................................. 10 § 9. Картографические проекции .................................................................. 14 § 10. Топография. Условные знаки планов и карт: масштабные, внемасштабные, линейные, пояснительные. ............................................... 16 § 11. Назначение приборов, используемых при работе с планом и картой (линейка, циркуль-измеритель, штангенциркуль, треугольник, курвиметр, транспортир, компас, буссоль). .................................................................... 20 § 12. Зарамочное оформление карт .............................................................. 20 § 13. Географические координаты ................................................................ 22 1 1.1 ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ § 1. Геодезия и ее роль в народном хозяйстве и обороне страны Геодезия – наука о производстве измерений на местности, определении фигуры и размеров Земли и изображении земной поверхности в виде планов и карт. «Геодезия» – слово греческое и в переводе на русский язык означает «землеразделение». Спектр геодезических работ, которые применяются в современном народном хозяйстве, очень широк. Эти работы можно подразделить согласно основным направлениям геодезии. Высшая геодезия – изучает размеры Земли, ее гравитационное поле, осуществляет работы по переносу принятых в мире систем координат на территорию конкретного государства. Эта область также включает работы по исследованию движений земной коры – современных и произошедших много миллионов лет назад. Инженерная геодезия – прикладное геодезическое направление. Инженерно-геодезические работы связаны с разработкой способов проведения геодезических измерений, проводимых в процессе эксплуатации различных инженерных сооружений, их проектирования и строительства. Именно инженерная геодезия как инструмент в руках грамотных специалистов позволяет выверять степень деформации сооружений, обеспечивать строительство конструкций в точном соответствии с проектом. Топография – это научная дисциплина, в которой пересекаются геодезия и картография. К топографии относят геодезические работы, связанные с измерением геометрических характеристик объектов на поверхности Земли. Космическая геодезия – получила свое развитие с того момента, как с Земли был запущен первый искусственный спутник. Эта область науки является прерогативой государства, измерения в космической геодезии производятся не только с территории нашей планеты, но и со спутников. Маркшейдерское направление геодезии – отвечает за геодезические работы и измерения в недрах земли. Эта отрасль необходима при любых подземных изысканий: сооружении тоннелей, прокладке метро, проведении геологоразведочных экспедиций. Геодезия развивается в тесной связи с другими научными дисциплинами. Огромное влияние на развитие геодезии оказывают математика, физика, астрономия. Математика вооружает геодезию средствами анализа и методами обработки результатов измерений. На основе физики рассчитывают оптические приборы и инструменты для геодезических измерений. Астрономия обеспечивает необходимые в геодезии исходные данные. Тесную связь геодезия имеет также с географией, геологией и в особенности с геоморфологией. Знание географии обеспечивает правильную трактовку элементов ландшафта, который составляют: рельеф, естественный покров земной поверхности (растительность, почвы, моря, озера, реки и т. д.) 2 и результаты деятельности людей (населенные пункты, дороги, средства связи, предприятия и т. д.). Формы рельефа и закономерности их изменения познаются при помощи геологии и геоморфологии. Применение фотоснимков в геодезии требует знания фотографии. Для графического оформления планов и карт необходимо изучение приемов топографического черчения. Таким образом, геодезия имеет огромное значение для любого государства – для его стабильности и развития. Она позволяет исследовать космическое и околоземное пространство, изучать внутреннее строение Земли и фиксировать его изменение. На основании геодезических работ составляются подробные карты, которые затем используются военными ведомствами для обеспечения безопасности государства. Также геодезия активно применяется в народном хозяйстве. Широкое коммерческое применение нашла, в частности, инженерная геодезия. Геодезические работы в строительстве – обязательная и важнейшая часть процесса проектирования и возведения сооружений. Также востребованы геодезические работы при землеустройстве. Они проводятся при подготовке любых проектов землеустройства, изменении и уточнении границ земельных участков, планировке земельных угодий в сельском хозяйстве и многих других случаях. § 2. Процессы производства геодезических работ Геодезические работы разделяются на полевые и камеральные. Главное содержание полевых работ составляет процесс измерений, камеральных – вычислительный и графический процессы. 1. Измерительный процесс состоит из измерений на местности, выполняемых для получения планов и карт или для специальных целей, например, прокладки трасс, разбивки сооружений. Объектами геодезических измерений являются: углы - горизонтальные и вертикальные и расстояния – наклонные, горизонтальные и вертикальные. Для производства этих измерений применяются геодезические инструменты и приборы. К ним относятся: а) приборы для измерения линий (мерные ленты, проволоки, рулетки, дальномеры и т. д.); б) угломерные инструменты (гониометры, буссоли, теодолиты); в) приборы для измерения вертикальных расстояний (нивелиры, рейки и т. д.). Результаты измерений заносят в соответствующие журналы по образцам, принятым на производстве. Очень часто при этом составляют на местности схематические чертежи, называемые абрисами. 2. Вычислительный процесс заключается в математической обработке числовых результатов измерений. Геодезические вычисления производятся по определенным схемам. Удачно составленные схемы позволяют вести вычисления в определенной последовательности, быстро находить требуемые результаты и своевременно контролировать правильность вычислений. Для облегчения вычислительного 3 труда применяются, различные вспомогательные средства: таблицы, графики, номограммы, счетные линейки, счеты и вычислительные машины. 3. Графический процесс заключается в выражении результатов измерений и вычислений в виде чертежа с соблюдением установленных условных знаков. В геодезии чертеж служит не иллюстрацией, прилагаемой к какому-либо документу, а продукцией производства геодезических работ, на основании которой в дальнейшем производятся расчеты и проектирование. Такой чертеж должен составляться по проверенным и точным данным и обладать высоким качеством графического исполнения. В последние десятилетия стремительный технический прогресс и внедрение новой вычислительной техники привели к появлению новых методов и технологий в обработке результатов геодезических измерений. Появились новые направления в картографировании и создании карт. Сегодня геодезия – это, по большей части, спутниковая геодезия, основанная на системах GPS (США) и ГЛОНАСС (РОССИЯ). Трудно представить современную геодезию без тесного взаимодействия с аэрокосмическим зондированием, геоинформатикой. Электронные карты и атласы, трехмерные картографические модели и другие геоизображения стали привычными средствами исследования для геодезистов и других специалистов в науках о Земле. § 3. Общая фигура и размеры Земли Положение точек земной поверхности обычно определяют относительно обшей фигуры Земли. Под общей фигурой Земли в геодезии понимают фигуру, ограниченную мысленно продолженной поверхностью океанов, находящихся в спокойном состоянии. Такая замкнутая поверхность в каждой своей точке перпендикулярна к отвесной линии, т. е. к направлению действия силы тяжести и, следовательно, всюду горизонтальна. Ее называют уровенной поверхностью Земли или поверхностью геоида. Геоид – тело, не имеющее правильной геометрической формы. Однако поверхность геоида ближе всего подходит к поверхности эллипсоида вращения, получающегося от вращения эллипса PQP1Q1 (рис. 1) вокруг малой оси РР1. Поэтому практически при геодезических и картографических расчетах поверхность геоида заменяют математической поверхностью эллипсоида вращения, называемого также сфероидом. Линии пересечения поверхности сфероида плоскостями, проходящими через ось вращения, называются меридианами и представляются на сфероиде эллипсами, а линии пересечения плоскостями, перпендикулярными к оси вращения, называются параллелями и являются окружностями. Параллель, плоскость которой проходит через центр сфероида, называется экватором. Линии OQ = а и ОР = b (рис. 1) называются большой и малой полуосями сфероида; а – радиус экватора, b - полуось вращения Земли. Размеры земного сфероида определяются длинами этих полуосей. 4 a b называется сжатием сфероида. a Величины а, b, α могут быть определены посредством градусных измерений, которые позволяют вычислить длины дуги меридиана в 1°. Зная длину градуса в различных местах меридиана, можно установить фигуру и Рис 1. размеры Земли. Размеры земного сфероида и его сжатия определялись неоднократно учеными разных стран. С 1946 г. для геодезических и картографических работ в России приняты размеры земного сфероида Красовского а = 6 378 245 м, b = 6 356 863 м, α =1:298,3. Сжатие земного сфероида составляет приблизительно 1:300. Если представить себе глобус с большой полуосью а =300 мм, то разность а – b для такого глобуса составит всего 1 мм. Ввиду малости сжатия общую фигуру Земли иногда принимают приближенно за шар радиуса R = 6371 км. Величина § 4. Метод проекций. Изображение земной поверхности на сфере и на плоскости Физическая земная поверхность имеет сложную форму: на ней встречаются неровности в виде гор, котловин, лощин и т. д. Горизонтальные участки встречаются редко. При изучении физической земной поверхности воображают, что ее точки A, В, С, D и Е проектируются отвесной линией на уровенную, т. е. горизонтальную поверхность PQ, на которой при этом получаются точки а, b, с, d и е, называемые горизонтальными проекциями соответствующих точек физической земной поверхности. Каждой линии или контуру на физической земной поверхности соответствует линия или контур на воображаемой горизонтальной поверхности PQ. Задача изучения физической земной поверхности распадается, таким образом, на две: 1) определение положения горизонтальных проекций точек на уровенной поверхности PQ; 2) нахождение высот (Аа, Bb ...) точек физической земной поверхности над поверхностью PQ. Высоты, отнесенные к уровню океана или моря, называются абсолютными, а отнесенные к произвольной уровенной поверхности, параллельной PQ, – условными. Числовые значения высот точек земной поверхности называют отметками. Обычно за начало счета абсолютных высот принимают средний уровень океана или открытого моря. Положение горизонтальных проекций точек земной поверхности на уровенной поверхности может быть Рис 2. 5 определено координатами, взятыми в какой-нибудь системе (координаты – это величины, определяющие положение любой точки на поверхности или в пространстве относительно принятой системы координат). Широты и долготы называются географическими координатами. Географические координаты могут быть определены независимо для каждой отдельной точки из астрономических наблюдений. Высоты тех же точек могут быть получены при помощи нивелирования. Широта, долгота и высота вполне определяют положение каждой отдельной точки А, В, С, D, Е земной поверхности относительно общей фигуры Земли. Когда говорят об изображении земной поверхности, то имеют в виду контуры или очертания различных предметов местности: озер, рек, каналов, дорог, лесов, гор, котловин, седловин и т. д. Так как общую фигуру Земли в первом приближении можно рассматривать как сферу, то изображение земной поверхности естественнее всего получать на сфере. Представим себе уменьшенную модель общей фигуры Земли в виде глобуса. По географическим координатам можно нанести на такой глобус каждую отдельную точку Земли, для чего сначала надо построить на глобусе сетку меридианов и параллелей, называемую градусной. Имея для каждой точки её отметку, можно выразить на глобусе и рельеф, т. е. получить уменьшенную наглядную модель земной поверхности со всеми контурами и неровностями. Однако даже самые большие глобусы не позволили бы изобразить на них все необходимые контуры с достаточной подробностью. Кроме того, глобусы непригодны для инженерного проектирования. Поэтому на практике обычно прибегают к плоским изображениям. § 5. План местности. Профиль При помощи геометрических построений горизонтальные проекции контуров местности можно нанести на бумагу в уменьшенном и подобном видах. Изображение в уменьшенном и подобном виде горизонтальных проекций контуров местности называется планом. 6 Имея план с изображением на нем рельефа горизонталями или просто план с надписанными на нем отметками, можно составить изображение вертикального разреза местности по некоторому заданному направлению. Такое изображение называется профилем. На рис. 3 представлен план, на котором показано шоссе 11, идущее через колхоз «Красный», постройки 1 и огороды 2 колхоза, грунтовые дороги 10, реки, мост на грунтовой дороге через р. Люль, луг 3, вырубленный лес 4, хвойный и смешанный лес 5, пашня 6, болото 7, песок 8, кустарник 9. Неровности местности, или рельеф, выражены на плане горизонталями. На вершине одного из холмов 12 показана точка с абсолютной отметкой 163,2 м. Направление ската холмов показано короткими штрихами, перпендикулярными к горизонталям, называемыми бергштрихами. Бергштрихи поставлены и у горизонталей, изображающих лощины 13. Сочетание этих лощин с двумя противоположными хребтами 14 представляет седловину 16 – форму, напоминающую седло. Правее седловины показан овраг 17. левее болота – котловина 15. Одинаковые по форме выпуклости и вогнутости земной поверхности изображаются горизонталями одинаково. В этом недостаток горизонталей. Для различения таких форм на плане и ставят бергштрихи. По плану можно решать различные задачи: определять расстояния между отдельными пунктами, находить отметки отдельных точек, измерять Рис 3. 7 углы между заданными направлениями, определять крутизну скатов, измерять площади фигур, показанных на плане и т. п. При помощи плана и профиля проектируют сооружения (дороги, каналы, мосты, дорожные трубы и т. д.). Для инженерных целей необходимы планы с изображением на них предметов местности (ситуации) и рельефа. Такие планы называются топографическими. Однако для решения отдельных специальных задач оказываются достаточными планы, на которых указана только ситуация без рельефа. Такие планы называются контурными или ситуационными. Точность решения задач при помощи плана зависит в значительной мере от полноты содержания плана и степени детальности изображения на нем различных предметов и неровностей местности. Подробность изображения различных контуров местности на плане, в свою очередь, зависит от степени уменьшения горизонтальных проекций контуров при перенесении их с натуры на план, т. е. от масштаба плана. § 6. Масштаб плана. Численный, линейный и поперечный масштабы. Точность масштаба Отношение длины отрезка линии на плане к горизонтальной проекции соответствующего отрезка линии на местности называется масштабом плана. Если масштаб выражается дробью с числителем единица, например, 1 1 1 1 1 , , , , 500 1000 5000 10000 25000 и т.д., то он называется численным масштабом. Знаменатель численного масштаба показывает, во сколько раз горизонтальные проекции линий местности уменьшены на плане. Чем больше дробь, тем крупнее масштаб. Более крупный масштаб позволяет нанести на план больше подробностей и дает возможность более точно решать задачи по плану. При составлении плана необходимо длину каждой линии местности уменьшать в одно и то же число раз; это можно сделать при помощи линейного масштаба. Для построения линейного масштаба (рис. 4) на прямой откладывают несколько раз какой-нибудь отрезок, например 1 или 2 см. Откладываемый отрезок называется основанием масштаба. На рис. 6 за основание масштаба взят 1 см. Крайний левый отрезок обычно делят на 10 равных частей. Каждому отрезку на линейном масштабе соответствует определенный отрезок на местности. Отрезки, отложенные от нулевой черточки вправо, в масштабе 1 : 10000, представят на местности 100, 200, 300, 400, 500 м, а влево – 10; 20; 30; 100 м. Если какой-либо отрезок линии плана оказался на масштабе равным cd, то ему соответствует на местности 240 м. Рис. 4 Линейный масштаб Поперечный масштаб – это графический масштаб в виде номограммы, построение которой основано на пропорциональности отрезков 8 параллельных прямых, пересекающих стороны угла. Более мелкие деления можно получить, построив поперечный масштаб. Примем за основание поперечного масштаба отрезок АВ, равный 2 см (рис. 5), и разделим его на 10 равных частей. Рис. 5 Нормальный поперечный масштаб На линии АС, перпендикулярной к основанию, отложим 10 произвольных, но равных между собой отрезков и через точки деления проведем линии, параллельные АВ, как показано на рис. 5. Отрезки между наклонными линиями, параллельными линии ВЕ, равны AB десятым долям основания АВ, т.е. ED = 10 , а отрезки, заключенные между перпендикуляром ВD и наклонной ВЕ, равны сотым долям основания. Очевидно, наименьший из этих отрезков t будет в 10 раз меньше ЕВ, т. е. t = ED AB AB = = 10 10·10 100 . Описываемый масштаб называется нормальным поперечным масштабом. Невооруженным глазом при нормальном зрении можно различать точки, удаленные друг от друга на 0,01 см (0,1 мм). Расстояние на местности, которое соответствует 0,01 см на плане, называется точностью масштаба. Предельная точность масштаба равна: для масштаба 1 : 10000 – 1,0 м, 1 : 25000 – 2,5 м, 1 : 50000 – 5,0 м. § 7. Понятие о карте. Различие между картой и планом В тех случаях, когда на плоскости изображают значительную территорию, нельзя пренебрегать кривизной Земли, а следует ее учитывать. На больших площадях проектирование контуров отвесными линиями производят уже не на плоскость, а на сферическую поверхность; при этом отвесные линии в различных точках земной поверхности нужно считать не параллельными между собой, а пересекающимися в центре сферы. Сферическая поверхность не может быть развернута на плоскости без складок и разрывов, поэтому спроектированные на сферическую поверхность контуры местности не могут быть перенесены на плоскость бумаги с сохранением подобия, т. е. без искажений. Задача при этом состоит не в полном устранении искажений, что невозможно, а в уменьшении искажений и в математическом определении их значений с тем, чтобы по искаженным изображениям можно было с помощью вычислений получать действительные величины. Построенные по определенным математическим законам уменьшенные изображения на плоскости значительных частей земной поверхности, размеры которых не позволяют пренебрегать кривизной Земли, называются картами. 9 При создании карт прежде всего строят географическую сеть меридианов и параллелей, называемую картографической сеткой, внутри которой располагают изображаемые контуры. Картографическая сетка служит внешним признаком, отличающим карту от плана. Существенное же различие между картой и планом состоит в следующем: 1. план – это изображение проекций небольших участков земной поверхности на горизонтальную плоскость; карта – изображение проекций больших территорий Земли на сферическую поверхность; 2. длины, углы и площади контуров горизонтальной проекции на плане не искажаются, а на картах искажаются. Другими словами, масштаб плана остается постоянным для всех частей плана. На картах же и в особенности на тех, которые изображают всю Землю или большую часть ее поверхности, масштаб меняется не только в различных частях карты, но и по различным направлениям, выходящим из одной точки. При построении карты предполагают, что поверхность Земли изображается сначала на глобусе определенного размера, а затем уже с его поверхности переносится на плоскость. Вдоль одной или нескольких линий (меридианов, параллелей или других линий) масштаб картографической сетки равен масштабу глобуса, служащего основанием для построения карты. Этот масштаб называется главным. В других частях сетки масштабы будут иные. Их называют частными. Чем меньше часть земной поверхности, которую охватывает карта, тем ближе карта по своим свойствам к плану и тем меньше уклонения частных масштабов от главного. Значительные уклонения частных масштабов от главного имеют географические карты, которые охватывают большие территории; они дают обобщенную характеристику местности и составлены в очень мелких масштабах. Топографические карты, служащие для подробного ознакомления с местностью, составляемые в более крупных масштабах и охватывающие на отдельных листах сравнительно небольшие территории, по своим свойствам весьма близки к планам. Влияние масштаба на содержание и использование карт так велико, что карты принято классифицировать по масштабам, различая карты крупного, среднего и мелкого масштабов. Такое деление условно. В советской практике принято считать крупномасштабными карты масштабов 1:100000 и крупнее, среднемасштабными – от 1:200000 до 1:1000000 и мелкомасштабными – мельче 1:1000000. Крупномасштабные карты называются топографическими. Это наиболее подробные карты с изображением на них контуров и рельефа земной поверхности. § 8. Номенклатура карт и планов Основной государственной картой России является карта масштаба 1:1 000000. Размер рамки каждого листа этой карты составляет 4° по широте и 6° 10 по долготе. В северных широтах от 60 до 76° листы сдваиваются, а от 76 до 88° учетверяются по долготе. Размерам рамки листа миллионной карты, на котором находится Москва, соответствует на местности площадь приблизительно в (444 372) км2. Для удобства пользования многолистной картой каждый ее лист получает определенное обозначение, причем расположение отдельных листов указывается в особой таблице, называемой сборной. Система обозначения отдельных листов карты называется номенклатурой карты. В основу номенклатуры карт различных масштабов в России положена государственная карта масштаба 1:1 000 000. Деление на листы этой карты выполняется следующим образом. Вся земная поверхность делится меридианами, проводимыми через 6°, на 60 колонн. Колонны нумеруются арабскими цифрами; счет колонн ведется с запада на восток от меридиана с долготой 180° (рис. 6). Колонны в свою очередь разделяются на ряды параллелями, проводимыми через 4°. Ряды обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, счет рядов ведется от экватора к северному и южному полюсам. Проведенные таким образом меридианы и параллели служат рамками отдельных листов карты. Номенклатура листа складывается из указания ряда и колонны, в которых расположен данный лист; например, N-37 – номенклатура листа, на котором находится Москва. Одному листу карты масштаба 1:1 000 000 соответствуют: 4 листа карты масштаба 1:500 000, обозначаемые заглавными буквами русского алфавита А, Б, В, Г, присоединяемыми к номенклатуре миллионного листа; 9 листов карты масштаба 1:300 000, обозначаемые римскими цифрами I–IX, помещаемыми впереди номенклатуры миллионного листа; 36 листов карты масштаба 1:200 000, обозначаемые римскими цифрами I –XXXVI, присоединяемыми справа к номенклатуре миллионного листа; 144 листа карты масштаба 1:100000, обозначаемые арабскими цифрами 1–144, следующими за номенклатурой миллионного листа (рис. 7). Данные этой разграфки для листа карты N-37 масштаба 1:1 000 000 приведены в табл. 2. 11 Рис. 6 Система обозначения листов карты М 1:1 000 000 Таблица 2 Число листов в Масштаб одном листе карты карты масштаба 1:1 000 000 1:500 000 4 1:300 000 9 1:200 000 36 1:100 000 144 Номенклатура последнего листа N-37-Г IX-N-37 N-37-XXXVI N-37-144 Размер рамки По широте По долготе 2° 1°20’ 40’ 20’ 3° 2° 1° 30’ Рис. 7 Номенклатура листов карт среднего масштаба Данные для разграфки листа карты масштаба 1:100 000 на листы карт более крупных масштабов представлены в табл. 3 и на рис. 8 и 9. 12 Таблица 3 Масштаб карты 1:100 000 1:50 000 1:25 000 1:10 000 Число листов в одном листе предыдущего масштаба 4 4 4 Номенклатура последнего листа N-37-144 N-37-144-Г N-37-144-Г-г N-37-144-Г-г-4 Размер рамки По широте По долготе 20 10 5 2,5 30 15 7,5 3,75 Рис. 8. Номенклатура листа карты М 1:50000 Рис. 9. Номенклатура листов карт М 1:25000 и М 1:10000 Лист карты масштаба 1:100000 служит также основой для разграфки и номенклатуры листов планов масштабов 1:5 000 и 1:2 000. Одному листу карты масштаба 1:100000 соответствуют 256 (16 16) листов плана масштаба 1:5000, которые обозначаются цифрами 1, 2, 256, заключаемыми в скобки. Каждый такой лист имеет рамку размером = 1’15” по широте и = 1’52”,5 по долготе. Номенклатура последнего листа плана масштаба 1:5000, соответствующего листу карты N-37-144 масштаба 1 : 100000, будет N-37-144-(256). Одному листу плана масштаба 1 :5000 соответствуют девять листов плана масштаба 1:2000, которые обозначаются строчными буквами русского алфавита а, б, в, г, д, е, ж, з, и, заключаемыми в скобки. Каждый такой лист имеет рамку размером 25” по широте и 37”,5 по долготе. Номенклатура последнего листа плана масштаба 1:2000, соответствующего листу N-37-144(256), будет N-37-144-(256-n). Приведенные данные представлены в табл. 4. Таблица 4 Число листов в Размер рамки Номенклатура Масштаб одном листе последнего карты предыдущего По широте По долготе листа масштаба 1:100 000 N-37-144 20' 30' 1:5 000 256 N-37-144-(256) 1'15'' 1'52'',5 1:2 000 9 N-37-144-(256-и) 25'' 37'',5 13 § 9. Картографические проекции Положение объекта на какой-либо поверхности или в пространстве определяется с помощью угловых или линейных величин, называющихся координатами. В системе географических координат положение любой точки земной поверхности относительно начала координат определяется указанием угловых величин широты и долготы. Географическую систему координат можно изобразить на плоскости в виде сетки с ячейками одинакового размера, где по оси ординат откладывается широта, а по оси абсцисс – долгота. По характеру искажений различают следующие картографические проекции: 1. Равновеликие. На карте отсутствуют искажения площадей. Значительны искажения углов и форм. Карты, составленные в таких проекциях, удобны для определения площадей (рис. 10). 2. Равноугольные. Отсутствуют искажения углов и формы небольших объектов. Весьма удобны для решения навигационных задач. Угол на местности всегда равен углу на карте, линия прямая на местности, прямая на карте. Главным примером данной проекции является поперечноцилиндрическая Проекция Меркатора (1569 г) и до сих пор она используется для морских навигационных карт (рис. 11) 3. Равнопромежуточные. Масштаб длин по одному из главных направлений (взаимно перпендикулярные направления, по одному из которых масштаб длин имеет наибольшее, а по другому — наименьшее значение) сохраняется постоянным. Искажения углов и площадей как бы уравновешиваются. Различают равнопромежуточные проекции по меридианам или параллелям. В них искажения длин отсутствуют по одному из направлений: либо вдоль меридиана, либо вдоль параллели (рис. 12) 4. Произвольные. На карте в любых соотношениях имеются искажения и углов, и площадей. Но эти искажения распределяются по карте наиболее выигрышным образом, при этом достигается некий компромисс. Например, минимальные искажения приходятся на центральную часть карты, а все сжатия и растяжения "сбрасываются" к её краям. Рис. 12. Искажения в равнопромежуточной проекции По виду нормальной картографической сетки проекции разделяются на: Азимутальные, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы — прямыми, исходящими из общего центра Рис. 10. Искажения в Рис. 11. Искажения в равновеликой проекции равноугольной проекции 14 параллелей под углами, равными разницы их долгот (рис. 16). Рис. 16. Вид нормальной координатной сетки в различных проекциях Конические, в которых параллели изображаются дугами концентрических окружностей, а меридианы — прямыми, расходящимися из общего центра параллелей под углами, пропорциональными разности их долгот. В этих проекциях искажения не зависят от долготы. Особо пригодны для территорий, вытянутых вдоль параллелей. Карты всей территории СССР часто составляются в равноугольных и равнопромежуточных конических проекциях (рис. 16). Цилиндрические (рис. 16), в которых меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели перпендикулярными к ним прямыми, в общем случае не равностоящими; известны обобщенные цилиндрические проекции, в которых расстояния между меридианами есть более сложная функция долготы. В навигации используется проекция Меркатора — равноугольная цилиндрическая проекция. Проекция Гаусса - Крюгера — равноугольная поперечноцилиндрическая — применяется при составлении топографических карт и обработке триангуляций. Псевдоазимутальные (рис. 16), в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, меридианы - кривыми, сходящимися в точке полюса; средний меридиан — прямой. Псевдоконические (рис. 16), в которых параллели изображаются дугами концентрических окружностей, средний меридиан — прямой, проходящий через их общий центр, а остальные меридианы - кривыми. Часто применяется равновеликая псевдоконическая проекция Бонна; в ней с 1847 составлялась трёхвёрстная (1: 126 000) карта Европейской части России. Псевдоцилиндрические (рис. 16), в которых параллели изображаются параллельными прямыми, средний меридиан — прямая, перпендикулярная к 15 параллелям, а остальные меридианы — кривые или прямые, наклоненные к параллелям. Поликонические (рис. 16), в которых параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей с радиусами тем большим, чем меньше их широта, средний меридиан — прямой, на которой расположены центры всех параллелей, остальные меридиаными — кривые. Одна из поликонических проекций рекомендована для международной (1: 1 000 000) карты. Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Все длины линий в этой проекции несколько преувеличены по сравнению с их натуральными горизонтальными проекциями; искажения длин тем больше, чем дальше линия расположена от среднего меридиана зоны. На границах зон в пределах широт от 30 до 70° относительные ошибки, происходящие от искажения длин линий в этой проекции, колеблются от 1:1000 до 1:6000. Когда такие ошибки недопустимы, прибегают к трехградусным зонам. На картах, составленных в равноугольной поперечно-цилиндрической проекции, искажения длин в различных точках проекции различны, но по разным направлениям, выходящим из одной и той же точки, эти искажения будут одинаковы. Круг весьма малого радиуса, взятый на уровенной поверхности, изобразится в этой проекции тоже кругом. Поэтому говорят, что рассматриваемая проекция конформна, т. е. сохраняет подобие фигур на сфере и в проекции при весьма малых размерах этих фигур. Таким образом, изображения контуров земной поверхности в этой проекции весьма близки к тем, которые получаются на планах, а вблизи среднего меридиана зоны практически такие же, как и на планах. Проектируя последовательно одну зону за другой, можно представить в этой проекции всю поверхность земного шара. В географическом отношении такая проекция не имеет практического значения, так как она дает не сплошное изображение всей земной поверхности, а с разрывами, увеличивающимися к полюсам. Эта проекция ценна тем, что она, во-первых, позволяет выбирать системы плоских прямоугольных координат по всей поверхности Земли с единым началом координат для каждой данной зоны; во-вторых, дает возможность находить по географическим координатам любой точки земного шара или сфероида прямоугольные координаты ее изображения и, наоборот, по данным плоским прямоугольным координатам точки в этой проекции вычислить соответствующие им географические координаты на сфере или на сфероиде. § 10. Топография. Условные знаки планов и карт: масштабные, внемасштабные, линейные, пояснительные. На топографических картах и планах изображают разные объекты местности: контуры населенных пунктов, сады, огороды, озера, реки, линии дорог, электропередачи. Совокупность этих объектов называется ситуацией. Ситуацию изображают условными знаками. 16 Условные знаки, обязательные для всех учреждений и организаций, составляющих топографические карты и планы, устанавливаются Федеральной службой геодезии и картографии РФ и издаются либо отдельно для каждого масштаба, либо для группы масштабов. Хотя количество условных знаков велико (около 400), они легко запоминаются, так как внешне напоминают вид и характер изображаемых объектов. Условные знаки подразделяют на четыре типа: Пояснительные подписи Линейные условные знаки Площадные (контурные) Внемасштабные Пояснительные подписи используются для указания дополнительной характеристики изображенных объектов: у реки подписывают скорость течения и его направление, у моста – ширину, длину и его грузоподъемность, у дорог – характер покрытия и ширину самой проезжей части и т.д. Линейные условные знаки (обозначения) служат для отображения линейных объектов: ЛЭП, дороги, продуктопроводы (нефть, газ), линий связи и т.д. Ширина изображенная на топоплане линейных объектов внемасштабная. Контурными или площадными условными знаками изображают те объекты, которые можно отобразить в соответствии с масштабом карты и занимающие определенную площадь. Контура чертят тонкой сплошной линией, прерывистой или изображают в виде точечного пунктира. Образованный контур заполняют условными обозначениями (луговая растительность, древесная, сад, огород, заросли кустарника и т.д). Для отображения объектов, которые невозможно выразить в масштабе карты применяют внемасштабные условные знаки, при этом местоположение такого внемасштабного объекта определяется по его характерной точке. Например: центр геодезического пункта, основание километрового столба, центры радио, телевышек, труб фабрик и заводов. В топографии отображаемые объекты принято подразделять на восемь основных сегментов (классов): Рельеф Математическая основа Грунты и растительность Гидрография Дорожная сеть Промышленные предприятия Населенные пункты, Подписи и границы. Сборники условных знаков для карт и топографических планов различных масштабов создают в соответствии с таким делением на объекты. Утвержденные гос. органами они являются едиными для всех 17 топографических планов и обязательны при вычерчивании топогафических съемок (топосъемок). Основные условные знаки: любых - пункты гос. геодезической сети и пункты сгущения - Границы землепользования и отводов с межевыми знаками в точках поворота Строения. Цифрами указывается этажность. Пояснительные подписи даются для указания огнестойкости здания (ж жилое неогнестойкое (деревянное), н - нежилое неогнестойкое, кн каменное нежилое, кж - каменное жилое (обычно кирпичное), смж и смн смешанное жилое и смешанное нежилое - деревянные здания с тонкой облицовкой кирпичом или с этажами, построенными из разных материалов (первый этаж кирпичный, второй деревянный)). Пунктиром отображается строящееся здание. - Откосы. Применяются для отображения оврагов, насыпей дорог и других искусственных и естественных форм рельефа с резкими перепадами высот - Столбы ЛЭП и линий связи. Условные обозначения повторяют форму сечения столба. Круглый или квадратный. У железобетонных столбов в центре условного знака точка. Одна стрелка в направлении электропроводов - низковольтные, две - высоковольтные ( 6кв и выше) - Подземные и надземные коммуникации. Подземные пунктирная линия, надземные - сплошная. Буквы указывают на тип коммуникаций. К - канализация, Г - газ, Н - нефтепровод, В - водопровод, Т теплотрасса. Также даются дополнительные пояснения: Количество проводов для кабелей, давление газопровода, материал труб, их толщина и т.д. - Различные площадные объекты подписями. Пустырь, пашня, стройплощадка и т.д. - Железные дороги 18 с поясняющими - Автомобильные дороги. Буквы указывают на материал покрытия. А - асфальт, Щ - щебень, Ц - цемент или бетонные плиты. На грунтовых дорогах материал не указывается, а одна из сторон изображается пунктиром. - Колодцы и скважины - Мосты через реки и ручьи - Горизонтали. Служат для отображения рельефа местности. Представляют собой линии, образованные при сечении земной поверхности параллельными плоскостями через одинаковые интервалы изменения высоты. - Отметки высот характерных точек местности. Как правило в Балтийской системе высот. - Различная древесная растительность. Указывается преобладающая порода древесной растительности, средняя высота деревьев, их толщина и расстояние между деревьями (густота) - Отдельно стоящие деревья - Кустарники - Различная луговая растительность - Заболоченность с камышовой растительностью - Ограждения. Заборы каменные и железобетонные, деревянные, штакетник, сетка рабица и др. 19 § 11. Назначение приборов, используемых при работе с планом и картой (линейка, циркуль-измеритель, штангенциркуль, треугольник, курвиметр, транспортир, компас, буссоль). Линейка металлическая или пластмассовая с миллиметровыми делениями служит для проведения прямых линий, откладывания или измерения отрезков прямых линий. Угольник в сочетании с линейкой служит для проведения прямых линий, параллельных или перпендикулярных заданному направлению. Циркуль-измеритель состоит из двух ножек с острыми концами, противоположные концы которых соединены шарниром, в сочетании с линейкой или поперечным масштабом служит для откладывания и измерения отрезков прямых линий. Курвиметр механический или электронный применяют для измерения по картам или планам длин кривых линий. Транспортир – металлический прибор, предназначенный для измерения и построения углов на картах и планах. Транспортир имеет вид полукруга, опирающегося на линейку с поперечным масштабом. Центр полукруга расположен на скошенном выступе верхнего ребра линейки. Полярный планиметр – механический прибор, предназначенный для определения площадей замкнутых фигур на картах и планах. Более совершенными приборами для измерения площадей на картах и планах являются электронные планиметры. Отличительной особенностью электронных планиметров от механических является наличие встроенного калькулятора, с помощью которого производят вычисления площадей. При этом отпадает необходимость в использовании палеток и ручных вычислений. Буссоль – точный компас, служащий для ориентирования карт и планов. Коробка буссоли размещается на пластине со скошенным краем, на котором нанесены миллиметровые деления. На пластине иногда помещают круглый уровень, который служит для приведения кольца буссоли с градусными делениями в горизонтальное положение. Магнитная стрелка, имеющая северный синий (вороненый) конец и южный – светлый, свободно устанавливается на острый штифт. Коробка буссоли имеет арретир, с помощью которого магнитная стрелка плотно прижимается к стеклу при хранении и переноске буссоли. Южный конец магнитной стрелки снабжен передвижной муфтой для ее уравновешивания. § 12. Зарамочное оформление карт Зарамочное оформление топографических карт содержит справочные сведения о данном листе карты, сведения, дополняющие характеристику местности, и данные, облегчающие работу с картой. 20 Расположение элементов зарамочного оформления карт масштаба 1: 25 000, I: 50 000, I: 100 000, 1: 200 000 и 1: 500 000 показано на рис. 1. Они означают: 1. Система координат. 2. Название республики и области, территория которых изображена на данном листе. Рис. 1. Расположение элементов зарамочного оформления карт масштаба 1:25000, 1: 50 000, 1: 100 000, 1: 200 000 и 1:500000 3. Наименование ведомства, подготовившего и издавшего карту. 4. Номенклатура листа и название наиболее значительного населенного пункта (для карт масштаба 1: 200 000 и 1: 500 000 — только название населенного пункта). 5. Номер и год издания (на картах масштаба 1:200 000 и 1:500 000 номенклатура, номер и год издания указываются ниже подписи «Гриф карты»). 6. Гриф карты. 7. Метод и год съемки или год составления и исходные материалы, по которым составлена карта; год подготовки к изданию и печати карты. 8. Исполнители. 9. Шкала заложений (только на картах масштаба 1:25 000, 1:50000 и 1:100000). 10. Численный масштаб. 11. Величина масштаба. 12. Линейный масштаб. 13. Высота сечения (на карте масштаба 1 : 500000 здесь же дается шкала ступеней высот). 14. Система высот (за исключением карты масштаба 1 : 500 000). 15. Схема взаимного расположения вертикальной линии координатной сетки, истинного и магнитного меридианов и величины склонения магнитной стрелки, сближения меридианов и поправки направления (за исключением карты масштаба 1:500000). 21 16. Данные о склонении магнитной стрелки, сближении меридианов и годовом склонении магнитной стрелки (эти сведения на карте масштаба 1 : 500 000 не даются). Кроме расположения элементов, показанных на рис. 1, на карте масштаба 1 :200 000 справа и слева от масштаба даются условные знаки, характеризующие проходимость местности, а на обороте или на полях листа печатаются схема грунтов и справка о местности на карте масштаба 1:500 000 справа от масштаба размещаются схема расположения прилегающих листов и схема административного деления, а левее масштаба даются основные условные знаки. § 13. Географические координаты Координатами называются угловые и линейные величины (числа), определяющие положение точки на какой-либо поверхности или в пространстве. В топографии применяют, такие системы координат, которые позволяют наиболее просто и однозначно определять положение точек земной поверхности как по результатам непосредственных измерений на местности, так и с помощью карт. К числу таких систем относятся географические, плоские прямоугольные, полярные и биполярные координаты. Географические координаты (рис. 17) – угловые величины: широта (φ) и долгота (L), определяющие положение объекта на земной поверхности относительно начала координат – точки пересечения начального (Гринвичского) меридиана с экватором. На карте географическая сетка обозначена шкалой на всех сторонах рамки карты. Западная и восточная стороны рамки являются меридианами, а северная и южная – параллелями. В углах листа карты подписаны географические координаты точек пересечения сторон рамки. Рис. 17. Система географических координат на земной поверхности В системе географических координат положение любой точки земной поверхности относительно начала координат определяется в угловой мере. За начало у нас и в большинстве других государств принята точка пересечения начального (Гринвичского) меридиана с экватором. Являясь, таким образом, единой для всей нашей планеты, система географических координат удобна для решения 22 задач по определению взаимного положения объектов, расположенных на значительных расстояниях друг от друга. Плоские прямоугольные координаты (рис. 18) – линейные величины, определяющие положение объекта на плоскости относительно принятого начала координат – пересечение двух взаимно перпендикулярных прямых (координатных осей Х и Y). В топографии каждая 6-градусная зона имеет свою систему прямоугольных координат. Ось Х – осевой меридиан зоны, ось Y – экватор, а точка пересечения осевого меридиана с экватором – начало координат. Система плоских прямоугольных координат является зональной; она установлена для каждой шестиградусной зоны, на которые делится поверхность Земли при изображении ее на картах в проекции Гаусса, и предназначена для указания положения изображений точек земной поверхности на плоскости (карте) в этой проекции. Рис. 18. Система плоских прямоугольных координат на картах Началом координат в зоне является точка пересечения осевого меридиана с экватором, относительно которой и определяется в линейной мере положение всех остальных точек зоны (рис. 19). Начало координат зоны и ее координатные оси занимают строго определенное положение на земной поверхности. Поэтому система плоских прямоугольных координат каждой зоны связана как с системами координат всех остальных зон, так и с системой географических координат. Счет абсцисс ведется от экватора к полюсам, причем к северу от экватора абсциссы считаются положительными, к югу – отрицательными. Ординаты, отсчитываемые от осевого меридиана на восток, считаются положительными, на запад – отрицательными. 23 Рис. 19. Зональная система координат Для точки М (рис. 19) прямоугольными координатами будут: абсцисса хм и ордината ум. Для территории России, расположенной в северном полушарии, все абсциссы положительны. Чтобы не иметь дела с различными знаками ординат, на практике ординату точек среднего меридиана считают не за нуль, а за 500 км. Кроме того, впереди каждой ординаты указывается еще номер зоны, в которой расположена точка. Так, например, запись 7 487 230 указывает на то, что точка находится в седьмой зоне и что ее ордината Y = 487 230 – 500000 = –12770 м. Для облегчения пользования прямоугольными координатами на карту наносят сетку квадратов, образованных прямыми, параллельными осям координат и проведенными через определенное число километров. Такую сетку называют километровой. На рис. 20 показан лист карты масштаба 1:10000, ограниченный меридианами с долготами 18°00' и 18°03'45" и параллелями с широтами 54°4230 и 54°45', надписанными в углах рамки, а на самой рамке нанесены деления, обозначающие минуты дуг меридианов и параллелей. Рис. 20. Карта с нанесенной километровой сеткой 24 Соединяя крайние точки одноименных минутных делений северной и южной сторон рамки, а также соответствующие точки делений западной и восточной сторон, получим на карте сетку меридианов и параллелей, служащую для определения по карте географических координат ее точек и для нанесения на карту точек по географическим координатам. На том же листе карты нанесена километровая сетка линий, параллельных и перпендикулярных осевому меридиану данной зоны. Эти линии называют вертикальными и горизонтальными линиями километровой сетки. Нижняя линия сетки, перпендикулярная к осевому меридиану, имеет надпись 6 069; это означает, что все точки данной линии отстоят от экватора на 6069 км по осевому меридиану. Полная надпись таких расстояний сделана только на крайних линиях; промежуточные линии надписаны двумя последними цифрами соответствующих расстояний. Первая километровая линия, параллельная осевому меридиану, имеет надпись 4307. Здесь цифра 4 обозначает номер зоны, а три остальные цифры выражают в километрах увеличенную на 500 ординату точек этой линии, так что ее ордината равна 307 - 500= -193 км, следовательно, километровая линия расположена к западу от осевого меридиана 4-й зоны на расстоянии 193 км. Полные надписи километровых линий, параллельных осевому меридиану, также даны только для крайних линий. При помощи километровой сетки можно определять в зональной системе прямоугольные координаты точек карты и наносить на карту точки по данным их координатам. Зональная* система координат введена в практику геодезических работ с 1928 г., а в качестве общесоюзной принята в 1932 г. Произвольная система прямоугольных координат . Часто положение точек на плане определяют относительно системы прямоугольных координат, начало которой выбирается произвольно. В этом случае систему прямоугольных координат составляют две взаимно перпендикулярные прямые Ох и Оу (рис. 21), называемые осями координат: Ох называется осью абсцисс, Оу – осью ординат. Точка О пересечения осей служит началом координат. Положение любой точки А в этой системе определяется отрезками Аа1= х (абсцисса) и Аа2 =у (ордината), параллельными осями координат. Значения координат х и у сопровождаются знаками плюс или минус. В геодезии принимают направление оси абсцисс совпадающим с направлением меридиана, проходящего через начало координат; за положительное направление этой оси принимают направление на север. Направление оси ординат считается положительным на восток и отрицательным на запад. Оси координат разделяют плоскость чертежа на четыре части, называемые четвертями: СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ; знаки координат точек, лежащих в этих четвертях, показаны в табл. 5. Таблица 5 I II III Четверти IV Координаты СЗ СВ ЮВ ЮЗ х + + у + + 25 Рис. 21. Произвольная прямоугольных координат система Применяемая в геодезии система прямоугольных координат называется правой, так как нумерация четвертей и направление отсчета углов в этой системе ведется по направлению движения часовой стрелки, т. е. вправо. В аналитической геометрии применяется левая система прямоугольных координат, в которой нумерация четвертей и направление отсчета углов ведется в обратном направлении, как в тригонометрии. Легко установить, что знаки координат точек, расположенных в одноименных четвертях правой и левой систем, совпадают. Это позволяет применять формулы тригонометрии без всяких изменений независимо от того, в какой из этих систем производятся вычисления. Определение географических координат и нанесение на карту объектов по известным координатам Географические координаты точки, расположенной на карте, определяют от ближайших к ней параллели и меридиана, широта и долгота которых известна. Рамка топографической карты разбита на минуты, которые разделены точками на деления по 10 секунд в каждом. На боковых сторонах рамки обозначены широты, а на северной и южной – долготы. Пользуясь минутной рамкой карты можно: 1. Определить географические координаты любой точки на карте. Например, координаты точки А (рис. 22) Для этого необходимо с помощью циркуля-измерителя измерить кратчайшее расстояние от точки А до южной рамки карты, затем приложить измеритель к западной рамке и определить количество минут и секунд в измеренном отрезке, сложить полученное (измеренное) значение минут и секунд (0'27") с широтой югозападного угла рамки – 54°30'. Широта точки на карте будет равна: 54°30'+0'27" = 54°30'27". Долгота определяется аналогично. Измеряют с помощью циркуля-измерителя кратчайшее расстояние от точки А до западной рамки карты, прикладывают циркуль-измеритель к южной рамке, определяют количество минут и секунд в измеренном отрезке (2'35") складывают полученное (измеренное) значение с долготой югозападного угла рамки - 45°00'. Долгота точки на карте будет равна: 45°00'+2'35" = 45°02'35". 26 2. Нанести любую точку на карту по заданным географическим координатам. Например, точку Б (рис. 22), широта: 54°31 '08", долгота 45°01 '41". Рис. 22. Определение координат по карте Для нанесения на карту точки по долготе необходимо провести истинный меридиан через данную точку, для чего соединить одинаковое количество минут по северной и южной рамке; для нанесения на карту точки по широте необходимо провести параллель через данную точку, для чего соединить одинаковое количество минут по западной и восточной рамке. Пересечение двух прямых определит местоположение точки Б. связь с компьютером через стандартный интерфейс. 27