Основные понятия нормирования точности

Лекция 1. Основные понятия нормирования точности 1. Введение В современных условиях очень важной проблемой является достижение качества продукции при высокой эффективности труда. Одним из условий решения вопросов качества продукции машиностроения служат нормы точности. В пособии рассматривается нормирование точности только линейных размеров гладких поверхностей деталей и соединений, понятия о размерах, сопряжениях, допусках размеров и посадках. Точность изделий - это степень соответствия действительных параметров изделий их заранее установленным значениям. Иными словами точность изделий, это в некотором смысле качество изделий. Качество продукции, эффективность ее производства и использования, а также экономия ресурсов в значительной степени зависят от обеспечения ее взаимозаменяемости. Под взаимозаменяемостью понимают способность объекта быть использованным без модификаций вместо другого для выполнения тех же требований (стандарт ИСО\МЭК2), или свойства единиц продукции заменять любые другие из множества однотипных экземпляров, изготовленных с заданной точностью. Иллюстрацией геометрической взаимозаменяемости подшипников качения и цапф валов является рис.1 (а - экземпляры подшипников (1,2,3) и валов (I,II,III); б - соединение подшипника с валом). Любой из трёх подшипников может быть посажен на любую из трех цапф без подгонки, обеспечивая нормальную работу изделий. Рис.1 Изображение геометрической взаимозаменяемости подшипников качения и цапф валов 2. Виды взаимозаменяемости 2.1. Полная взаимозаменяемость. Обеспечивает возможность беспригоночной сборки (или замены при ремонте) любых независимо изготовленных с заданной точностью однотипных деталей в сборочные единицы, а последних – в изделия при соблюдении предъявляемых к ним (сборочным единицам или изделиям) технических требований по всем параметрам качества. Полная взаимозаменяемость возможна только тогда, когда размеры, форма, механические, электрические и другие количественные и качественные характеристики деталей и сборочных единиц после изготовления находятся в заданных пределах. Следовательно, после сборки изделие будет удовлетворять техническим требованиям. В первую очередь взаимозаменяемыми должны быть такие детали и сборочные единицы, от которых зависят надежность и другие эксплуатационные показатели изделий. Это требование распространяется также на запасные части. Свойство собираемости и возможности равноценной замены любого экземпляра взаимозаменяемой детали и сборочной единицы любым другим однотипным экземпляром позволяет изготовлять детали в одних цехах машиностроительных заводов серийного и массового производства, а собирать их – в других. При обеспечении полной взаимозаменяемости имеют место следующие преимущества: Упрощается процесс сборки; Появляется возможность нормировать процесс сборки во времени, устанавливать необходимый темп работы, применять поточный метод; Создаются условия для автоматизации процессов изготовления и сборки изделий; Упрощается ремонт изделий, т.к. любая изношенная или поломанная деталь или сборочная единица может быть заменена новой или запасной. 2.2. Частичная (неполная) взаимозаменяемость. В некоторых случаях для удовлетворения эксплуатационных требований необходимо изготавливать детали и сборочные единицы с малыми допусками, например, если большой допуск экономически неприемлем или технологически трудно выполним. В этих случаях для получения требуемой точности сборки применяют групповой подбор деталей, компенсаторы, регулирование положения некоторых частей машин и приборов, пригонку и другие дополнительные технологические мероприятия при обязательном выполнении требований к качеству сборочных единиц и изделий. Такую взаимозаменяемость называют неполной. Пригонка изделие по большинству параметров взаимозаменяемо, а по одному или нескольким параметрам разрешается доработка; Регулирование или компенсация регулирование положения некоторых частей машин и приборов (в данном случае в размерную цепочку включается звено, которое может изменять свои размеры; Групповой подбор или селективная сборка. 2.3. Функциональная взаимозаменяемость. Функциональная взаимозаменяемость осуществляется в несколько этапов: 1) Определяются функциональные параметры, т.е. те параметры, которые влияют на эксплуатационные свойства (геометрические, механические, электрические параметры); 2) Определяется закономерность изменения функциональных параметров во времени и закон их влияния на эксплуатационные характеристики (аналитически и экспериментально необходимо установить степень влияния этих параметров и их отклонений на эксплуатационные параметры; изучаемые связи имеют либо закономерный, либо вероятностный характер); 3) Назначается точность на функциональные параметры так, чтобы эксплуатационные характеристики были оптимальны (т.е. назначается допуск на функциональные параметры). При функциональной взаимозаменяемости ставится задача создания на стадии проектирования запаса точности. Значение взаимозаменяемости. 1) при проектировании появляется возможность использования унифицированных стандартизованных узлов и деталей; 2) при изготовлении – возможность серийного производства; 3) сокращение числа режущих и измерительных инструментов; 4) упрощение сборки и ремонта; 5) единообразие методов контроля. Основой взаимозаменяемости машин, приборов и других изделий служат допуски и посадки (нормы взаимозаменяемости, нормы точности). Машины и другие изделия чаще всего плохо работают или преждевременно выходят из строя из-за неправильно установленных допусков и посадок при проектировании изделий или из-за несоблюдения их при изготовлении и ремонте изделий. 3. Сведения об элементах и параметрах изделий Детали машин и других изделий представляют собой определённые комбинации геометрических тел, в большинстве случаев ограниченные поверхностями простейших форм: плоскими, цилиндрическими, коническими и т.д. Простейшие геометрические тела, их поверхности (в том числе плоскости симметрии), совокупности поверхностей (например, плоскости, образующие прямоугольный паз), линии, образующие поверхности (например, образующая цилиндра), оси симметрии, профили – линии пересечения поверхностей с секущей плоскостью, как правило, направленной нормально к поверхности (например, окружность), точки (например, центр окружности) называют элементами. Одинаковые элементы, которые качественно не различаются, могут различаться количественно. Количественные признаки явлений, процессов, тел, изделий и их элементов в технике называют параметрами. Параметры бывают физические, механические, электрические, геометрические и др. Здесь будут рассмотрены только геометрические параметры изделий. Геометрические параметры подразделяют на линейные и угловые (углы). К линейным параметрам относят протяженность, расстояние, длину, высоту, диаметр, толщину и т.д. Основным геометрическим параметром является размер. Все остальные геометрические параметры являются производными от размера. Форма поверхности определяется формообразующим размером, расположение поверхностей, профилей и осей определяется координирующими размерами. Параметры волнистости и шероховатостей также определяются размерами. Размер представляет собой разновидность параметров (в физике, метрологии размер величины или просто величина). Каждый параметр (размер) имеет определенную структуру. Например, в записи: размер (диаметр) 10 мм, размер (диаметр) – наименование, – обозначение, 10 мм – значение (10∙1∙мм, где 10 – числовое значение размера, 1 – числовое значение единицы измерения (не записывается), мм – сокращенное наименование единицы измерения). В технике имеют дело с именованными величинами (параметрами), а не с отвлеченными числами. Величины имеют размерность, поэтому в текстовых записях единицы измерения обязательно нужно указывать. 4. Сведения о погрешностях геометрических параметров изделий Ничего нельзя не изготовить, ни измерить без хотя бы небольшой неточности. Из-за этого при изготовлении изделий числовое значение полученного параметра отличается от заданного значения, т. е. каждый параметр (размер) может быть получен лишь с каким-то приближением, с какой-то неточностью. Точность - понятие качественное. Количественной оценкой, мерой точности является погрешность. Погрешность (Δ) параметра (А) выражают так: ΔА = Ап - Аз, где Ап -полученное значение параметра А; Аз -заданное значение параметра А. Например: тогда: Ап =10,1 мм, Аз =10,0 мм, ΔА = Ап -Аз =10,1-10,0=+0,1 мм. Перед числовым значением погрешности обязательно ставится знак (плюс или минус). Связи между разными параметрами и их погрешностями различны. Если говорить о размерах, то погрешность линейного размера зависит от самого размера, а погрешность углового размера не зависит от самого угла. Для линейных размеров менее 3 мм с уменьшение размера погрешность возрастает. Для размеров от 3 мм с увеличением размера погрешность снова возрастает. Общая классификация погрешностей при изготовлении изделий и причины их вызывающие Погрешности по статическому признаку проявления подразделяются на грубые («промахи» – их нужно и можно избегать) и неизбежные (их избежать нельзя, но нужно, по возможности, уменьшать). Грубые погрешности, как правило, заметны по полученным результатам, так как они резко отличаются от других. Незаметные грубые погрешности выявляются при помощи специальных способов статистической обработки результатов. Грубые погрешности возникают по следующим причинам: невнимательность, небрежность работника, не соблюдение им установленных правил; несоответствие квалификации работника сложности выполняемой работы; неисправность оборудования, оснастки; отсутствие нормальных условий для выполнения данной работы (неудобное рабочее место, недостаточная освещенность, отвлекающие факторы и т.д.); плохое состояние работника (болезнь, плохое настроение, «эффект понедельника» и др.). Меры исключений грубых погрешностей: внедрение систем менеджмента качества (встроенное качество, 59 и др.); обучение и повышение квалификации работника; своевременный контроль за оборудованием, оснасткой и их ремонт; К неизбежным погрешностям относятся систематические (Δс) и случайные (Δсл). Строго говоря, такое разделение условно, так как любая погрешность имеет элемент случайности. Если этот элемент случайности очень мал, то погрешность относят к систематическим. Некоторые погрешности могут иметь переменный характер. Например, до определенного момента износа резца погрешность из-за износа имеет систематический характер, а после – случайный. Систематические – это такие погрешности, которые проявляются систематически, составляющие их можно выявить на каждой детали партий (определить при помощи измерений). Их часто можно предвидеть. Систематические погрешности имеют две разновидности: постоянные по величине и знаку или изменяющиеся по определённому закону. Последние погрешности, в свою очередь, подразделяются на прогрессирующие и сложные. Систематические постоянные по величине и знаку погрешности могут возникать по следующим причинам: неточность метода изготовления изделия; конструктивная неточность оборудования, оснастки; неточность настройки технологического комплекса при изготовлении и измерении; постоянные силовые и температурные деформации при изготовлении изделия. Причины, вызывающие систематические, изменяющиеся по определенному закону прогрессирующие погрешности: деформации, связанные с постоянным разогревом или охлаждением оборудования, оснастки, заготовки; деформации, связанные со старением и усталостью материалов деталей оборудования, оснастки и другое. Систематические, изменяющиеся по определенному закону сложные погрешности возникают, например, при износе режущих инструментов, так как сначала износ идет интенсивно (идет приработка), потом стабилизируется, а при достижении определенного значения снова резко возрастает. Систематические погрешности суммируются алгебраически: Δс = Δс1 + Δс2+…+ Δсп. Составляющие систематической погрешности с разными знаками компенсируют друг друга, а с одинаковыми - увеличивают суммарную погрешность. Случайные - это такие непостоянные погрешности, составляющие которых невозможно, как правило, предвидеть, так как они возникают случайным образом. Их невозможно выявить по отдельным результатам измерений. Они возникают при одновременном воздействии многих источников, каждый из которых сам оказывает незаметное влияние, но суммарное их воздействие может быть большим. Невозможно найти жизненную ситуацию, в которой не имел бы место «Его Величество случай». Однако случайности можно выявить, если знать, что достаточно много случайностей вместе дают определенную статическую закономерность, которая поддается изучению и результаты этого изучения можно использовать с пользой. Для этого необходим достаточный массив результатов опытов (как минимум 25, а лучше 100200 результатов; чем больше результатов, тем точнее можно выявить закономерность). Причины, вызывающие случайные погрешности: неодинаковость механических свойств материалов (например, разная твердость) и припуска заготовок деталей и инструмента; деформации вследствие перераспределения внутренних напряжений; случайные силовые и температурные деформации; случайные изменения зазоров между деталями оборудования и оснастки во время работы. Случайные погрешности суммируют квадратически: Так как суммарная случайная погрешность является величиной квадратической, то имеет знак «плюс». Но влиять на результаты измерения она может, увеличивая их как в «плюс», так и в «минус». Поэтому общая суммарная погрешность: Систематические и случайные погрешности оказывают влияние одновременно, потому общая погрешность представляет собой величину случайную (если в ряду неслучайных величин есть хотя бы одна случайная величина, то весь ряд превращается в случайный), в результате, как и другие случайные величины, общая погрешность имеет вероятностный характер и подчиняется законам теории вероятностей. В производственных условиях закономерности распределения погрешностей можно определить с помощью статической обработки большого количества полученных результатов. Величиной и закономерностью погрешностей можно управлять: устраняя причины, вызывающие отдельные составляющие систематической погрешности; уменьшая влияние отдельных составляющих систематической погрешности (например, повышая износостойкость изнашиваемых деталей оборудования, износостойкость режущих инструментов); уменьшая отдельные составляющие систематической погрешности путем компенсации (например, путем регулирования зазоров, в том числе автоматического); определяя и учитывая отдельные составляющие систематической погрешности и внося соответствующие поправки в результаты измерений; перераспределяя погрешности с противоположными знаками путем смещения центра их группирования соответствующей настройкой технологического комплекса (сдвигая центр группирования к нижней границе поля допуска размера вала, т.е. в сторону исправимого брака, что одновременно способствует увеличению запаса материала на износ детали); уменьшая влияние случайных погрешностей путем выполнения многократных измерений и статической обработки результатов. Теория ошибок с применением аппарата математической статистики (теории вероятностей) позволяет определять закономерности случайных погрешностей. Влияние погрешностей размеров на собираемость и эксплуатационные свойства изделий Погрешности размеров затрудняют сборку изделий, снижают ее точность и повышают трудоемкость. Ухудшают некоторые физико-механические свойства изделий (особенно приборов), например, жесткость и чувствительность пружин, электрические свойства электромагнитных устройств (сопротивление и др.). Снижают точность работы механизмов, точность измерений, прочность деталей. Увеличивают массу изделий и расход материалов, увеличивают или уменьшают необходимые зазоры и натяги в соединениях деталей. Например, уменьшение зазора в соединении поршень-цилиндр двигателя внутреннего сгорания или в компрессоре может привести к повреждению сопрягаемых поверхностей, а увеличение зазора – к снижению КПД двигателя и некоторых эксплуатационных показателей компрессора. Увеличение погрешностей размеров деталей металлообрабатывающего оборудования или оснастки ведет к снижению точности изготовляемых с их помощью изделий. 5. Вероятность и закон нормального распределения вероятностей Вероятность (Р) – действительное число в диапазоне от 0 до 1, приписываемое случайному событию, представляющее отношение количества благоприятных случаев (n) ко всему количеству возможных случаев (N) в данной совокупности случаев: . При n=0; N 1, N cобытие становится неслучайным, а погрешность становится систематической. при n=N; P При Р 0,5 событие считается маловероятным, при Р 0,5- вероятным. Чем больше N, тем больше вероятность и достоверность события. При N, стремящемся к бесконечности, Р стремится к 1 (закон больших чисел). Теория вероятностей содержит несколько законов распределения. Чаще других имеет место закон нормального распределения вероятностей, или закон Гаусса. Рис. 2 Кривые распределения случайных погрешностей: а – по закону Гаусса; б – по равновероятностному; в – по закону треугольника; г – по закону Максвелла; 1 – при особо точных методах; 2 – форма кривой при точных методах обработки и измерения; 3 – при низкой точности Закон Гаусса действует при большом количестве относительно малых, равнозначных, равновозможных и равновлияющих независимых факторов (т.е. когда нет преобладающих факторов). Этот закон проявляется при изготовлении изделий на настроенном автоматизированном оборудовании в условиях массового и серийного производств, а также при линейных измерениях. Если учитывать только случайные погрешности в чистом виде, то закон Гаусса можно представить графически (рис.2) в виде теоретической кривой нормального распределения (кривой плотности распределения вероятности), где у - плотность вероятности, или частость (отношение количества благоприятных событий к количеству всех событий); в нашем случае частота появления -й составляющей случайной погрешности: -остаточная -я погрешность, или погрешность отдельного -го измерения, характеризующая отклонение случайной величины от центра группирования (центр группирования – ось у), где =1,2,…n-порядковые номера деталей в партии или порядковые номера измерений: -параметр -й детали партии или результат -го измерения; -средний арифметический параметр партии деталей или средний арифметический результат измерений (опытов), соответствующий центру группирования параметров детали в партии или результатов измерений (которое при неограниченном числе измерений называется математическим ожиданием М(х)). -средняя квадратическая погрешность, которая характеризует зону рассеянияразброса случайных величин относительно центра группирования (в знаменателе n, если n 25;n-1,если n 25). Рис. 3. Кривая Гаусса (нормального распределения) Кривая Гаусса (нормального распределения) описывается уравнением: , где е - основание натурального логарифма. Из формы кривой видно, что большие отклонения появляются значительно реже, чем малые, а появление очень больших отклонений маловероятно. Поэтому принимаемые в расчет погрешности ограничиваются некоторыми предельными значениями , где V-размах или поле рассеяния случайных погрешностей, определяемое как разность между наибольшими и наименьшими померенными размерами в партии деталей. Теоретическая кривая нормального распределения обладает таким свойством, что если площадь, заключенную между кривой и осью абсцисс, принять за 100% (или равной 1), то площадь, заключенная между частью кривой и отрезком составит , между частью кривой и отрезком в пределах от всей площади (доверительная вероятность измерения), между частью кривой и отрезком от всей площади (доверительная вероятность технологическая). Распределение этих площадей соответствует распределению случайных величин. Величина называется предельной (допустимой) случайной технологической погрешностью, в дальнейшем мы будем называть технологическим допуском. А зона рассеяния погрешностей, соответствующая величине , называется полем рассеяния технологических погрешностей. Площадь, оставшаяся за пределами , равна 0,27% (за правой и левой ветвями кривой по 0,135%).Следовательно, с вероятностью, весьма близкой к 100% (К1), можно утверждать, что случайные погрешности параметров достаточно большой партии деталей не будут выходить за пределы , а вероятность появления брака составит 0,27%, что, как правило, допустимо (0,27% составляет 3 детали из 1000 ил 27 из 10000). Технологические погрешности параметров, превышающие , и погрешности измерений, превышающие , относят к грубым. Анализируя кривую Гаусса, можно сделать следующие выводы: малые по величине погрешности встречаются значительно чаще, чем большие (сила мелочей в том, что их много, и потому они могут приводить к большим отрицательным последствиям); одинаковые по абсолютной величине, но противоположные по знаку погрешности встречаются одинаково часто; большинство параметров партии деталей или результатов измерений и их погрешностей группируются около середины поля рассеяния (центра группирования случайных величин, т.е. имеют погрешности, стремящиеся к нулю, но не равные нулю); с увеличением количества деталей или измерений среднее арифметическое из случайных величин данного ряда стремится к нулю (благодаря чему, увеличивая количество измерений одной величины, можно уменьшать влияние случайных погрешностей на результаты измерений, практически исключая их); наиболее достоверные значения результатов при многократных измерениях представляют собой средние арифметические из полученных результатов; технологические погрешности, выходящие за пределы , признаются грубыми; погрешности измерений, выходящие за пределы , признаются грубыми и исключаются из результатов измерений. По форме кривой Гаусса можно сравнивать параметры и результаты измерений по точности. Чем выше и сжата кривая, тем точность выше. Рис. 4. Форма и расположение кривой распределения, в зависимости от погрешностей Как уже отмечалось, одновременно имеют место как систематические, так и случайные погрешности, поэтому форма и расположение кривой распределения изменяются (рис.4). Систематические постоянные по величине и знаку погрешности смещают центр группирования относительно оси ординат (т.е. а 0-величина смещения).