Основные понятия, информационная база и математический аппарат финансового менеджмента

Раздел 1. Основные понятия, информационная база и математический аппарат финансового менеджмента Тема 1.1. Базовые понятия и цели финансового менеджмента 1. Сущность финансового менеджмента 2. Финансовый механизм и его структура 3. Базовые категории финансового менеджмента. Менеджмент, понятие «финансовый менеджмент», финансовый менеджмент как экономический орган управления, финансовый механизм, финансовый метод, финансовый рычаг, правовое, информационное, нормативное обеспечение, базовые категории финансового менеджмента: добавленная стоимость (ДС), или стоимость, добавленная обработкой, брутто-результат эксплуатации инвестиций (БРЭИ), нетто-результат эксплуатации инвестиций (НРЭИ), экономическая рентабельность активов (ЭР). 1. Сущность финансового менеджмента Менеджмент в общем виде можно определить как систему экономического управления производством, которая включает совокупность принципов, методов, форм и приемов управления. Собственно к менеджменту относятся теория управления и практические образцы эффективного руководства, под которыми понимается искусство управления. Обе части имеют дело с управлением как комплексным и конкретным явлением. Управление представляет собой процесс выработки и осуществления управляющих воздействий. Управляющее воздействие - это воздействие на объект управления, предназначенное для достижения цели управления. Выработка управляющих воздействий включает сбор, передачу и обработку необходимой информации, принятие решений. Осуществление управляющих воздействий охватывает передачу управляющих воздействий и при необходимости преобразование их в форму, непосредственно воспринимаемую объектом управления.  Менеджмент во всех своих решениях руководствуется экономическими соображениями. Поэтому любое действие менеджмента - это мероприятие экономического характера. В основе менеджмента лежат целенаправленный поиск, непрерывное обучение и организация работы для наиболее эффективного использования всех ресурсов, в том числе финансовых. Финансовый менеджмент является частью общего менеджмента. Финансовый менеджмент можно определить как систему рационального и эффективного использования капитала, как механизм управления движением финансовых ресурсов. Финансовый менеджмент направлен на увеличение финансовых ресурсов, инвестиций и наращивания объема капитала. Общее представление о финансовом менеджменте как о механизме управления движением финансовых ресурсов. Конечная цель такого управления соответствует целевой функции хозяйствующего субъекта - получению прибыли. Ведь любые экономические отношения (в том числе и мировые) базируются на стремлении получить прибыль. Прибыль (выгода) потребителя появляется в том случае, когда он покупает по самой низкой цене при наилучшем соотношении качества и цены. Такое положение способствует развитию наиболее совершенных производств и хозяйствующих субъектов. Хозяйствующие субъекты-производители или продавцы могут удержаться на рынке только тогда, когда в условиях конкуренции им удается реализовать хотя бы минимальную прибыль, чтобы обеспечить свое выживание, т. е. рассчитаться по своим обязательствам и долгам и закупить средства для дальнейшего производства товаров или торговли. Известны две основные возможности увеличения прибыли: рост объема выпуска и реализации товаров (выручка) и уменьшение затрат (себестоимость), так как прибыль в общем виде - это разница между выручкой и себестоимостью.  Финансовый менеджмент, управляя движением капитала, может направить его на увеличение производственных мощностей, а следовательно, выручки; при управлении движением финансовых ресурсов, появляется возможность использовать их для снижения себестоимости и увеличения капитала. Финансовый менеджмент направлен на управление движением финансовых ресурсов и финансовых отношений, возникающих между хозяйствующими субъектами в процессе движения финансовых ресурсов. Вопрос, как искусно руководить этими движением и отношениями, составляет содержание финансового менеджмента. Финансовый менеджмент представляет собой процесс выработки цели управления финансами и осуществление воздействия на финансы с помощью методов и рычагов финансового механизма для достижения поставленной цели. Таким образом, финансовый менеджмент включает в себя стратегию и тактику управления. Под стратегией в данном случае понимаются общее направление и способ использования средств для достижения поставленной цели. Этому способу соответствует определенный набор правил и ограничений для принятия решений. Стратегия позволяет сконцентрировать усилия на вариантах решения, не противоречащих принятой стратегии, отбросив все другие варианты. После достижения цели стратегия как направление и средство ее достижения прекращает свое существование. Новые цели ставят задачу разработки новой стратегии. Тактика - это конкретные методы и приемы для достижения поставленной цели в конкретных условиях. Задачей тактики управления является выбор наиболее оптимального решения и наиболее приемлемых в данной хозяйственной ситуации методов и приемов управления. Финансовый менеджмент как экономический орган управления хозяйствующего субъекта представляет собой часть аппарата управления, часть руководства этим хозяйствующим субъектом. На крупных предприятиях в акционерных обществах таким аппаратом управления может быть финансовая дирекция во главе с финансовым директором или главным финансовым менеджером. Финансовая дирекция является одной из центральных служб аппарата управления, создаваемых правлением или дирекцией хозяйствующего субъекта. Финансовая дирекция состоит из различных подразделений, например финансового отдела, планово-экономического отдела, бухгалтерии, лаборатории (бюро, сектор) экономического анализа, отдела (сектор) внутрихозяйственного подряда, отдела валютных операций и др. Дирекция и каждое ее подразделение функционируют на основе Положения о финансовой дирекции или подразделении, которое включает в себя общие моменты ее организации, задачи, структуру, функции, взаимоотношения с другими подразделениями (дирекциями) и службами хозяйствующего субъекта, права и ответственность дирекции.  Финансовая дирекция и ее подразделения выполняют следующие основные функции: обеспечивают финансовую деятельность (использование финансовых ресурсов, получение прибыли и т.п.) хозяйствующего субъекта и его подразделений. Финансовый менеджер должен знать теорию финансов, кредита и финансового менеджмента, бухгалтерский учет, действующее законодательство Российской Федерации в области финансовой, кредитной, банковской, биржевой и валютной деятельности, порядок совершения операций на финансовом рынке (рынке капитала, рынке кредитных ресурсов, рынке ценных бумаг, валютном рынке), основы экономики хозяйствующего субъекта, внешнеэкономической деятельности, налогообложения, методику и методологию экономического анализа. Особо важно для финансового менеджера уметь читать бухгалтерский баланс, так как последний является конкретным отчетным документом, характеризующим использование финансовых средств хозяйствующего субъекта.  Финансовый менеджер должен уметь разбираться в финансовой информации (отечественной и зарубежной), анализировать результаты финансовой деятельности и эффективность мероприятий по вложению капитала, составлять финансовый план, рассчитывать и прогнозировать результаты от использования капитала, оценивать рациональность и эффективность разрабатываемых финансовых программ, составлять отчет по использованию финансовых ресурсов. 2. Финансовый механизм и его структура  Финансы - не только экономическая категория. Одновременно финансы выступают инструментом воздействия на производственно-торговый процесс хозяйствующего субъекта. Это воздействие осуществляется финансовым механизмом. Финансовый механизма - действия финансовых рычагов, выражающихся в организации, планировании и стимулировании использования финансовых ресурсов. В структуру финансового механизма входят пять взаимосвязанных элементов: финансовые методы, финансовые рычаги, правовое, нормативное и информационное обеспечение. Финансовый метод можно определить как способ действия финансовых отношений на хозяйственный процесс, которые действуют в двух направлениях: по линии управления движением финансовых ресурсов и по линии рыночных коммерческих отношений, связанных с соизмерением затрат и результатов, с материальным стимулированием и ответственностью за эффективным использованием денежных фондов. Рыночное содержание в финансовые методы вкладывается не случайно. Это обусловлено тем, что функции финансов в сфере производства и обращения тесно связаны с коммерческим расчетом. Коммерческий расчет представляет собой соизмерение в денежной (стоимостной ) форме затрат и результатов хозяйственной деятельности. Целью применения коммерческого расчета является получение максимальных доходов или прибыли при минимальных затратах капитала в условиях конкурентной борьбы. Реализация указанной цели требует соизмерения размеров вложенного (авансированного) в производственно-торговую деятельность капитала с финансовыми результатами этой деятельности. При этом необходимо рассчитать и сопоставить различные варианты вложения капитала по заранее принятому критерию выбора (максимум дохода или максимум прибыли на рубль капитала, минимум денежных расходов и финансовых потерь и др.). В зарубежной хозяйственной практике требования соизмерения размеров вложенного в производство капитала с результатами хозяйственной деятельности обозначают термином  инпут-аутпут (INPUT-OUTPUT). Действие финансовых методов проявляется в образовании и использовании денежных фондов. Финансовый рычаг представляет собой прием действия финансового метода. К финансовым рычагам относятся прибыль, доходы, амортизационные отчисления, экономические фонды целевого назначения, финансовые санкции, арендная плата, процентные ставки по ссудам, депозитам, облигациям, паевые взносы, вклады в уставный капитал, портфельные инвестиции, дивиденды, дисконт, котировка валютного курса рубля и т. п. Правовое обеспечение функционирования финансового механизма включает законодательные акты, постановления, приказы, циркулярные письма и другие правовые документы органов управления. Нормативное обеспечение функционирования финансового механизма образуют инструкции, нормативы, нормы, тарифные ставки, методические указания и разъяснения и т. п. Информационное обеспечение функционирования финансового механизма состоит из разного рода и вида экономической, коммерческой, финансовой и прочей информации. К финансовой информации относится осведомление о финансовой устойчивости и платежеспособности своих партнеров и конкурентов, о ценах, курсах, дивидендах, процентах на товарном, фондовом и валютном рынках и т. п.; сообщение о положении дел на биржевом, внебиржевом рынках, о финансовой и коммерческой деятельности любых достойных внимания хозяйствующих субъектах; различные другие сведения. Тот, кто владеет информацией, владеет и финансовым рынком. Информация (например, сведения о поставщиках, о покупателях и др.) может являться одним из видов интеллектуальной собственности (ноу-хау) и вноситься в качестве вклада в уставный капитал акционерного общества или товарищества. 3. Базовые категории финансового менеджмента Использование аппарата и инструментария финансового менеджмента позволяет фирме анализировать финансовую и прочую экономическую информацию и принимать на этой основе правильные (адекватные) решения по управлению финансами фирмы, ее денежным оборотом, максимизируя в конечном итоге прибыль от предпринимательства и прочих видов деятельности (спекулятивных) как в краткосрочном, так и долгосрочном периодах (в такую формулировку “вписывается” и стратегия максимизации прибыли, и стратегия закрепления на собственном сегменте рынка). Для того чтобы дальше конкретизировать высказанные выше теоретические положения, нам необходимо подробно рассмотреть базовые категории (понятия) финансового менеджмента. Прежде всего необходимо отметить, что финансовый менеджмент самым тесным и непосредственным образом связан с существующей системой бухгалтерского учета, которая в современной России значительно отличается от принятой на Западе. В развитых рыночных экономиках в рамках системы национальных счетов решается задача сопоставимости аппарата бухучета и финансового менеджмента. Необходимая финансовым менеджерам информация непосредственно берется из бухгалтерской отчетности предприятия. В России все обстоит иначе. Общепринятые категории финансового менеджмента необходимо рассчитывать на основании данных баланса и другой отчетности. Кроме этого, автор понимает, что российская система бухгалтерского учета находится в поиске, в стадии совершенствования. Это приводит к тому, что основные документы бухгалтерской и прочей отчетности предприятия претерпевают постоянные изменения, за которыми не всегда может успеть издательская деятельность. Поэтому автор заранее приносит свои извинения, если в момент выхода этой работы произойдут новые изменения в системе бухгалтерской отчетности, которые не найдут отражения на этих страницах. Все показатели и коэффициенты будут определяться на основе официального документа Министерства финансов РФ (Приказ Министерства финансов Российской Федерации от 27 марта 1996 года №31 с соответствующими Приложениями, опубликованный в Финансовой газете). Необходимо напомнить, что в данном разделе мы будем анализировать только ту сторону хозяйственной деятельности фирмы, которая связана с предпринимательством в широком смысле этого слова и не затрагивает финансовую деятельность предприятия, связанную с чисто финансовыми операциями спекулятивного характера. Эта сторона деятельности фирмы кратко будет отражена в последних разделах данной работы. Существуют следующие базовые понятия финансового менеджмента: добавленная стоимость (ДС), или стоимость, добавленная обработкой, брутто-результат эксплуатации инвестиций (БРЭИ), нетто-результат эксплуатации инвестиций (НРЭИ), экономическая рентабельность активов (ЭР). Они заимствованы из практики западных фирм, но вполне могут вписаться и вписываются в современную жизнь трансформирующейся российской экономики на уровне предприятия (фирмы). Начнем с добавленной стоимости. С экономической точки зрения — это стоимость, созданная на предприятии за определенный период времени, это вклад каждого экономического субъекта в валовый внутренний продукт как результат общественного производства за определенный период времени. С бухгалтерской точки зрения добавленная стоимость — это разница между произведенной (реализованной) продукцией и затратами (внешними издержками), которые несет фирма. В категориях марксистской интерпретации — это C (потр.) + V + M. Брутто-результат эксплуатации инвестиций. С экономической точки зрения — это та часть стоимости, созданной предприятием, которую по аналогии с марксистской интерпретацией можно назвать прибавочным продуктом (предприятия), правда, содержащим и стоимость потребленных средств труда. С бухгалтерской точки зрения — это добавленная стоимость за вычетом всех затрат (издержек) на труд: С (потр.) +M. Нетто-результат эксплуатации инвестиций. С экономической точки зрения — это показатель, наиболее близкий к прибавочному продукту предприятия. Иногда говорят еще о НРЭИ как о прибыли до уплаты процентов за кредит и налогов на прибыль. С бухгалтерской точки зрения — это БРЭИ за вычетом затрат на восстановление основных средств предприятия (средств труда). Нетто-результатом эксплуатации инвестиций можно считать балансовую прибыль, восстановленную до НРЭИ за счет прибавления процентов за кредит, относимых на себестоимость. В категориях марксистской интерпретации — М. Экономическая рентабельность активов. С экономической точки зрения — это показатель эффективности функционирования предприятия, позволяющий сопоставлять результат (эффект) с затратами. Понятно, что экономическую рентабельность активов нельзя путать с рентабельностью производства и рентабельностью продукции. С бухгалтерской точки зрения — это соотношение НРЭИ и актива баланса предприятия или соотношение балансовой прибыли и процентов за кредит, относимых на себестоимость, и актива баланса предприятия. Здесь необходимо сделать одно принципиальное замечание. Оно связано со спецификой функционирования финансового механизма фирмы. Напомним, что речь идет о том, что фирма может использовать то, что ей не принадлежит, и не может использовать то, что ей принадлежит (кредиторская и дебиторская задолженности предприятия соответственно). Именно поэтому, когда речь идет об экономической рентабельности активов, мы должны вычесть из величины актива сумму кредиторской задолженности предприятия. Это правило относится практически ко всем категориям финансового менеджмента для краткосрочного временного интервала, так как кредиторская задолженность не выходит за рамки именно краткосрочного периода. Четыре базовых понятия (категории) финансового менеджмента нельзя непосредственно взять из существующей в настоящее время в России системы бухгалтерского учета. Придется делать определенные расчеты. Попытаемся рассмотреть, что необходимо сделать для получения конкретных количественных значений добавленной стоимости, брутто-результата эксплуатации инвестиций, нетто-результата эксплуатации инвестиций и экономической рентабельности активов. Для достижения поставленной цели будет использован интересный прием. В своих расчетах мы пойдем от обратного. Такой отправной точкой для нас станет величина балансовой прибыли предприятия, которую затем мы достроим до НРЭИ, БРЭИ и, наконец, добавленной стоимости. Далее на основании полученных оценок мы сможем определить и экономическую рентабельности активов. Балансовая прибыль (БП) + проценты по кредитам, выплачиваемые из себестоимости = НРЭИ. Первое слагаемое определяется непосредственно из баланса. Проценты же по кредитам, выплачиваемые из себестоимости, можно получить на основании журнала-ордера 4. НРЭИ + затраты на восстановление средств производства = БРЭИ. Затраты на восстановление средств производства (средств труда) — износ, амортизация в общеэкономическом смысле — могут быть получены со счета 02. Важным здесь представляется, что мы не рассматриваем износ нематериальных активов. БРЭИ + затраты по оплате труда = добавленной стоимости. Татраты по оплате труда можно взять из журнала-ордера 10, кроме того, необходимо использовать калькуляцию, смету затрат и соответствующие формы отчетности (например, форму 4 п по выплатам в Пенсионный фонд). Вдумчивый и дотошный финансовый менеджер не будет лениться с расчетами и, скорее всего, проверит полученные результаты “прямым” путем, начав с добавленной стоимости (выручка от реализации - затраты (внешние издержки) + изменение запасов готовой продукции) за период (год, квартал). Татем вычтет затраты по оплате труда, затраты на восстановление средств производства (средств труда) и получит НРЭИ. Кроме этого, не следует забывать правило, требующее производить там, где возможно, расчет средних, среднехронологических и иных значений показателей деятельности предприятия для повышения точности полученных результатов. (1) Теперь у нас есть все для расчета экономической рентабельности активов (см. формулу (1)). В знаменателе величина актива баланса за период (необходимо вспомнить, что балансовые показатели — это только “фотографии” на определенную дату, поэтому величина актива за период определяется как среднее или среднехронологическое значение известных финансовому менеджеру балансовых значений данного параметра. То же самое относится и к необходимости вычета из величины актива размера кредиторской задолженности за период). В документах бухгалтерской отчетности не составляет труда найти и актив, и размер кредиторской задолженности (см. баланс предприятия). Очень полезным для принятия правильных финансовых решений является определение не только величины экономической рентабельности активов, но и расчет того, что называется коммерческой маржой (КМ) и коэффициентом трансформации (КТ). Названия этих терминов также представляют собой кальку с английского языка. Для нашей страны это еще не устоявшиеся понятия, впрочем, как и БРЭИ, НРЭИ и многие другие. Экономический же смысл КМ и КТ достаточно легко определить:   , (2) (3) Коммерческая маржа с экономической точки зрения показывает рентабельность оборота (выручки от реализации и внереализационных доходов). Выражается она в процентах. С бухгалтерской точки зрения КМ достаточно просто определяется на основании показателей приложения к балансу предприятия — “Отчет о финансовых результатах”. Коэффициент трансформации с экономической точки зрения показывает эффективность использования актива предприятия (сколько рублей выручки получается с одного рубля актива). Бухгалтерская отчетность предприятия дает возможность точно определить величину КТ (числитель берем из “Отчета о финансовых результатах”, знаменатель — из самого баланса предприятия). В конкретной работе полезными будут расчеты близких к КМ и КТ показателей, отличающихся от последних значением числителя (например, чистая прибыль вместо НРЭИ). Теперь важно правильно экономически интерпретировать полученные данные по ЭР, КМ и КТ. Сам методологический подход к их определению показывает, что речь идет об обратной зависимости между КМ и КТ. То есть чем выше КМ, тем ниже КТ, и наоборот. Это означает на практике, что для достижения более высокого значения рентабельности мы не можем (без негативных последствий для предприятия) увеличивать коммерческую маржу (любой ценой увеличивать нетто-результат эксплуатации инвестиций на единицу выручки, что достигается за счет повышения интенсивности труда и интенсивности (сверх меры!) использования средств труда). Столь же небезопасно любой ценой увеличивать коэффициент трансформации (за счет сокращения актива, освобождения от всего, что непосредственно сейчас не работает на увеличение выручки). Автор согласен с Е. Стояновой, которая метко заметила: “актив должен вести здоровый образ жизни”. Понятно, что специфика отраслевого бизнеса оказывает влияние на величину КМ и КТ (например, фондоемкий и нефондоемкий типы производства обуславливают разные значения КМ и КТ). Тем не менее необходимо сформулировать два правила: 1. При значительной величине актива на единицу оборота предприятию намного труднее перемещаться в другую сферу бизнеса и наоборот (следовательно, для предпринимателей, занятых в фондоемком типе бизнеса, гораздо сложнее перейти на выпуск другой продукции, перейти в другую отрасль, предприниматели же, занятые в нефондоемком типе бизнеса, например, в сфере услуг, могут без каких-либо серьезных потерь перейти к выпуску другой продукции, переместиться в другую отрасль бизнеса). Таким образом, если на Вашем предприятии низкое значение КМ (при рациональном ведении дела), закрепляйтесь на существующем рыночном сегменте! Это наиболее правильная стратегия фирмы. Если же величина КМ (при рациональном ведении дела) достаточно велика — Вы можете следовать стратегии максимизации прибыли и смело перемещаться в другие сферы бизнеса. 2. Нельзя максимизировать КМ любой ценой. КТ сразу же напомнит Вам об этом. Последствия невнимания в коэффициенту трансформации могут быть катастрофическими для Вас. Регулировать коэффициент трансформации труднее, чем коммерческую маржу! Спокойствие персонала и сохранность в хорошем состоянии средств труда намного важнее! Теперь мы можем конкретизировать финансовый механизм функционирования фирмы с учетом введенных основных (базовых) понятий финансового менеджмента. Для этого необходимо рассмотреть эффект финансового и операционного (производственного) рычагов. Тема 1.2. Математические основы финансового менеджмента 1. Основные финансовые вычисления 2. Элементарные финансовые расчеты 3. Определение современной и будущей величины денежных потоков. Процентные ставки и методы их начисления: простые ставки ссудных процентов; простые учетные ставки; сложные ставки ссудных процентов; сложные учетные ставки Эквивалентность процентных ставок различного типа. Учет инфляционного обеспечения денег в принятии финансовых решений. Аннуитеты. Виды аннуитетов. 1. Основы финансовых вычислений Одним из важнейших свойств денежных потоков является их распределенность во времени. При анализе относительно краткосрочных периодов (до 1 года) в условиях стабильной экономики данное свойство оказывает относительно незначительное влияние, которым часто пренебрегают. Определяя годовой объем реализации по предприятию, просто складывают суммы выручки за каждый из месяцев отчетного года. Аналогично поступают со всеми остальными денежными потоками, что позволяет оперировать их итоговыми значениями. Однако в случае более длительных периодов или в условиях сильной инфляции возникает серьезная проблема обеспечения сопоставимости данных. Одна и та же номинальная сумма денег, полученная предприятием с интервалом в 1 и более год, в таких условиях будет иметь для него неодинаковую ценность. Очевидно, что 1 млн. рублей в начале 1992 года был значительно весомее миллиона “образца” 1993 и более поздних лет. Как правило, в таких случаях производят корректировку отчетных данных с учетом инфляции. Но проблема не сводится только к учету инфляции. Одним из основополагающих принципов финансового менеджмента является признание временной ценности денег, то есть зависимости их реальной стоимости от величины промежутка времени, остающегося до их получения или расходования. В экономической теории данное свойство называется положительным временным предпочтением. Наряду с инфляционным обесцениванием денег существует еще как минимум три важнейшие причины данного экономического феномена. Во-первых, “сегодняшние” деньги всегда будут ценнее “завтрашних” из-за риска неполучения последних, и этот риск будет тем выше, чем больше промежуток времени, отделяющий получателя денег от этого “завтра”. Во-вторых, располагая денежными средствами “сегодня”, экономический субъект может вложить их в какое-нибудь доходное предприятие и заработать прибыль, в то время как получатель будущих денег лишен этой возможности. Расставаясь с деньгами “сегодня” на определенный период времени (допустим, давая их взаймы на 1 месяц), владелец не только подвергает себя риску их невозврата, но и несет реальные экономические потери в форме неполученных доходов от инвестирования. Кроме того снижается его платежеспособность, так как любые обязательства, получаемые им взамен денег, имеют более низкую ликвидность, чем “живые” деньги. То есть у кредитора возрастает риск потери ликвидности, и это третья причина положительного временного предпочтения. Естественно, большинство владельцев денег не согласны бесплатно принимать на себя столь существенные дополнительные риски. Поэтому, предоствляя кредит, они устанавливают такие условия его возврата, которые по их мнению полностью возместят им все моральные и материальные неудобства, возникающие у человека, расстающегося (пусть даже и временно) с денежными знаками. Количественной мерой величины этого возмещения является процентная ставка. С ее помощью может быть определена как будущая стоимость “сегодняшних” денег (например, если их собираются ссудить), так и настоящая (современная, текущая или приведенная) стоимость “завтрашних” денег – например, тех, которыми обещают расплатиться через год после поставки товаров или оказания услуг. В первом случае говорят об операции наращения, поэтому будущую стоимость денег часто называют наращенной. Во втором случае выполняется дисконтирование или приведение будущей стоимости к ее современной величине (текущему моменту) – отсюда термин дисконтированная, приведенная или текущая стоимость. Операции наращения денег по процентной ставке более просты и понятны, так как с ними приходится сталкиваться довольно часто беря или давая деньги взаймы. Однако для финансового менеджмента значительно более важное значение имеет дисконтирование денежных потоков, приведение их будущей стоимости к современному моменту времени для обеспечения сопоставимости величины распределенных по времени платежей. В принципе, дисконтирование – это наращение “наоборот”, однако для финансовых расчетов важны детали, поэтому необходимо более подробно рассмотреть как прямую, так и обратную задачу процентных вычислений. Прежде чем рассматривать их применительно к денежным потокам, следует усвоить наиболее элементарные операции с единичными суммами (разовыми платежами). Процентная ставка показывает степень интенсивности изменения стоимости денег во времени. Абсолютная величина этого изменения называется процентом, измеряется в денежных единицах (например, рублях) и обозначается I. Если обозначить будущую сумму S, а современную (или первоначальную) P, то I = S – P. Процентная ставка i является относительной величиной, измеряется в десятичных дробях или %, и определяется делением процентов на первоначальную сумму: (1) Можно заметить, что формула расчета процентной ставки идентична расчету статистического показателя “темп прироста”. Действительно, если абсолютная сумма процента (I) представляет собой прирост современной величины, то отношение этого прироста к самой современной величине и будет темпом прироста перовначальной суммы. Наращение первоначальной суммы по процентной ставке называется декурсивным методом начисления процентов. Кроме процентной существует учетная ставка d (другое название – ставка дисконта), величина которой определяется по формуле: , (2) где D – сумма дисконта. Сравнивая формулы (2) и (3) можно заметить, что сумма процентов I и величина дисконта D определяются одинаковым образом – как разница между будущей и современной стоимостями. Однако, смысл, вкладываемый в эти термины неодинаков. если в первом случае речь идет о приросте текущей стоимости, своего рода “наценке”, то во втором определяется снижение будущей стоимости, “скидка” с ее величины. (Diskont в переводе с немецкого означает “скидка”). Неудивительно, что основной областью применения учетной ставки является дисконтирование, процесс, обратный по отношению к начислению процентов. Тем не менее, иногда она используется и для наращения. В этом случае говорят об антисипативных процентах. При помощи рассмотренных выше ставок могут начисляться как простые так и сложные проценты. При начислении простых процентов наращение первоначальной суммы происходит в арифметической прогрессии, а при начислении сложных процентов – в геометрической. Вначале более подробно рассмотрим операции с простыми процентами. Начисление простых декурсивных и антисипативных процентов производится по различным формулам: декурсивные проценты : (3) антисипативные проценты: , (4) где n – продолжительность ссуды, измеренная в годах. Для упрощения вычислений вторые сомножители в формулах (3) и (4) называются множителями наращения простых процентов: (1 + ni) – множитель наращения декурсивных процентов; 1 / (1 – nd) – множитель наращения антисипативных процентов. Например, ссуда в размере 1 млн. рублей выдается сроком на 0,5 года под 30% годовых. В случае декурсивных процентов наращенная сумма (Si) будет равна 1,15 млн. рублей (1 * (1 + 0,5 * 0,3), а сумма начисленных процентов (I) – 0,15 млн. рублей (1,15 – 1). Если же начислять проценты по антисипативному методу, то наращенная величина (Sd) составит 1,176 млн. рублей (1 * (1 / (1 – 0,5 * 0,3), а сумма процентов (D) 0,176 млн. рублей. Наращение по антисипативному методу всегда происходит более быстрыми темпами, чем при использовании процентной ставки. Поэтому банки используют этот метод для начисления процентов по выдаваемым ими ссудам в периоды высокой инфляции. Однако у него есть существенный недостаток: как видно из формулы (4), при n = 1 / d, знаменатель дроби обращается в нуль и выражение теряет смысл. Вообще, начисление процентов с использованием ставки, предназначенной для выполнения прямо противоположной операции – дисконтирования – имеет оттенок некой “неестественности” и иногда порождает неразбериху (аналогичную той, которая может возникнуть у розничного торговца, если он перепутает правила определения скидок и наценок на свои товары). С позиции математики никакой сложности здесь нет, преобразовав (1), (2) и (4), получаем: (5) Соблюдая это условие, можно получать эквивалентные результаты, начисляя проценты как по формуле (3), так и по формуле (4). Антисипативным методом начисления процентов обычно пользуются в чисто технических целях, в частности, для определения суммы, дисконтирование которой по заданным учетной ставке и сроку, даст искомый результат. В следующем параграфе будут рассмотрены конкретные примеры возникновения подобных ситуаций. Как правило, процентные ставки устанавливаются в годовом исчислении, поэтому они называются годовыми. Особенностью простых процентов является то, что частота процессов наращения в течение года не влияет на результат. То есть нет никакой разницы начислять 30% годовых 1 раз в год или начислить 2 раза по 15% годовых. Простая ставка 30% годовых при одном начислении в году называется эквивалентной простой ставке 15% годовых при начислении 1 раз в полгода. Данное свойство объясняется тем, что процесс наращения по простой процентной ставке представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом a1 = P и разностью d = (P * i). P, P + (P * i), P + 2 * (P * i), P + 3 * (P * i), …, P + (k – 1) * (P * i) Наращенная сумма S есть ничто иное как последний k-й член этой прогрессии (S = ak = P + n * P * i), срок ссуды n равен k – 1. Поэтому, если увеличить n и одновременно пропорционально уменьшить i, то величина каждого члена погрессии, в том числе и последнего, останется неизменной. Однако продолжительность ссуды (или другой финансовой операции, связанной с начислением процентов) n необязательно должна равняться году или целому числу лет. Напротив, простые проценты чаще всего используются при краткосрочных (длительностью менее года) операциях. В этом случае возникает проблема определения длительности ссуды и продолжительности года в днях. Если обозначить продолжительность года в днях буквой K (этот показатель называется временная база), а количество дней пользования ссудой t, то использованное в формулах (3) и (4) обозначение количества полных лет n можно будет выразить как t/K. Подставив это выражение в (3) и (4), получим: для декурсивных процентов: (6) для антисипативных процентов: , (7) В различных случаях могут применяться различные способы подсчета числа дней в году (соглашение по подсчету дней). Год может приниматься равным 365 или 360 дням (12 полных месяцев по 30 дней в каждом). Проблема усугубляется наличием високосных лет. Например, обозначение ACT/360 (actual over 360) указывает на то, что длительность года принимается равной 360 дням. Однако возникает вопрос, а как при этом определяется продолжительность ссуды? Например, если кредит выдается 10 марта со сроком возврата 17 июня этого же года, как считать его длительность – по календарю или исходя из предположения, что любой месяц равен 30 дням? Безусловно, в каждом конкретном случае может быть выбран свой оригинальный способ подсчета числа дней, однако на практике выработаны некоторые общие принципы, знание которых может помочь сориентироваться в любой конкретной ситуации. Если временная база (K) принимается равной 365 (366) дням, то проценты называются точными. Если временная база равна 360 дням, то говорят о коммерческих или обыкновенных процентах. В свою очередь подсчет длительности ссуды может быть или приближенным, когда исходят из продолжительности года в 360 дней, или точным – по календарю или по специальной таблице номеров дней в году. Определяя приближенную продолжительность ссуды, сначала подсчитывают число полных месяцев и умножают его на 30. Затем добавляют число дней в неполных месяцах. Общим для всех способов подсчета является правило: день выдачи и день возврата кредита считаются за 1 день (назовем его граничный день). В приведенном выше условном примере точная длительность ссуды составит по календарю 99 дней (21 день в марте + 30 дней в апреле + 31 день в мае + 16 дней в июне + 1 граничный день). Тот же результат будет получен, если использовать таблицу номеров дней в году (10 марта имеет порядковый номер 69, а 17 июня – 168). Если же использовать приближенный способ подсчета, то длительность ссуды составит 98 дней (21 + 2 * 30 + 16 + 1). Наиболее часто встречаются следующие комбинации временной базы и длительности ссуды (цифры в скобках обозначают соответственно величину t и K): 1. Точные проценты с точным числом дней (365/365). 2. Обыкновенные (коммерческие) проценты с точной длительностью ссуды (365/360). 3. Обыкновенные (коммерческие) проценты с приближенной длительностью ссуды (360/360). Различия в способах подсчета дней могут показаться несущественными, однако при больших суммах операций и высоких процентных ставках они достигают весьма приличных размеров. Предположим, что ссуда в размере 10 млн. рублей выдана 1 мая с возвратом 31 декабря этого года под 45% годовых (простая процентная ставка). Определим наращенную сумму этого кредита по каждому из трех способов. Табличное значение точной длительности ссуды равно 244 дня (365 – 121); приближенная длительность – 241 день (6 * 30 + 30 + 30 + 1). 1. 10 * (1 + 0,45 * 244/365) = 13,008 млн. рублей 2. 10 * (1 + 0,45 * 244/360) = 13,05 млн. рублей 3. 10 * (1 + 0,45 * 241/360) = 13,013 млн. рублей Разница между наибольшей и наименьшей величинами (13,05 – 13,008) означает, что должник будет вынужден заплатить дополнительно 42 тыс. рублей только за то, что согласился (или не обратил внимания) на применение 2 способа начисления процентов. Обратной задачей по отношению к начислению процентов является расчет современной стоимости будущих денежных поступлений (платежей) или дисконтирование. В ходе дисконтирования по известной будущей стоимости S и заданным значениям процентной (учетной) ставки и длительности операции находится первоначальная (современная, приведенная или текущая) стоимость P. В зависимости от того, какая именно ставка – простая процентная или простая учетная – применяется для дисконтирования, различают два его вида: математическое дисконтирование и банковский учет. Метод банковского учета получил свое название от одноименной финансовой операции, в ходе которой коммерческий банк выкупает у владельца (учитывает) простой или переводный вексель по цене ниже номинала до истечения означенного на этом документе срока его погашения. Разница между номиналом и выкупной ценой образует прибыль банка от этой операции и называется дисконт (D). Для определения размера выкупной цены (а следовательно, и суммы дисконта) применяется дисконтирование по методу банковского учета. При этом используется простая учетная ставка d. Выкупная цена (современная стоимость) векселя определяется по формуле: (8) где t – срок, остающийся до погашения векселя, в днях. Второй сомножитель этого выражения (1 – (t / k ) * d) называется дисконтным множителем банковского учета по простым процентам. Как правило, при банковском учете применяются обыкновенные проценты с точной длительностью ссуды (2 вариант). Например, владелец векселя номиналом 25 тыс. рублей обратился в банк с предложением учесть его за 60 дней до наступления срока погашения. Банк согласен выполнить эту операцию по простой учетной ставке 35% годовых . Выкупная цена векселя составит: P = 25000 * (1 – 60/360 * 0,35) = 23541,7 руб., а сумма дисконта будет равна D = S – P = 25000 – 23541,7 = 1458,3 руб. При математическом дисконтировании используется простая процентная ставка i. Расчеты выполняются по формуле: (9) Выражение 1 / (1 + (t / k) * i) называется дисконтным множителем математического дисконтирования по простым процентам. Этот метод применяется во всех остальных (кроме банковского учета) случаях, когда возникает необходимость определить современную величину суммы денег, которая будет получена в будущем. Например, покупатель обязуется оплатить поставщику стоимость закупленных товаров через 90 дней после поставки в сумме 1 млн. рублей. Уровень простой процентной ставки составляет 30% годовых (обыкновенные проценты). Следовательно текущая стоимость товаров будет равна: P = 1 / (1 + 90 / 360 * 0,3) = 0,93 млн. рублей Применив к этим условиям метод банковского учета, получим: P = 1 * (1 – 90 / 360 * 0,3) = 0,925 млн. рублей Второй вариант оказывается более выгодным для кредитора. Следует помнить, что каких-то жестких требований выбора того либо иного метода выполнения финансовых расчетов не существует. Никто не может запретить участникам финансовой операции выбрать в данной ситуации метод математического дисконтирования или банковского учета. Существует, пожалуй, единственная закономерность – банками, как правило, выбирается метод, более выгодный для кредитора (инвестора). Основной областью применения простых процентной и учетной ставок являются краткосрочные финансовые операции, длительность которых менее 1 года. Вычисления с простыми ставками не учитывают возможность реинвестирования начисленных процентов, потому что наращение и дисконтирование производятся относительно неизменной исходной суммы P или S. В отличие от них сложные ставки процентов учитывают возможность реинвестирования процентов, так как в этом случае наращение производится по формуле не арифметической, а геометрической прогрессии, первым членом которой является начальная сумма P, а знаменатель равен (1 + i). P, P * (1 + i), P * (1 + i)2, P * (1 + i)3 , …, P * (1 + i)n, где число лет ссуды n меньше числа членов прогрессии k на 1 (n = k – 1). Наращенная стоимость (последний член прогрессии) находится по формуле: (10), где (1 + i) n – множитель наращения декурсивных сложных процентов. С позиций финансового менеджмента использование сложных процентов является более предпочтительным, т.к. признание возможности собственника в любой момент инвестировать свои средства с целью получения дохода является краеугольным камнем всей финансовой теории. При использовании простых процентов эта возможность часто не учитывается, поэтому результаты вычислений получаются менее корректными. Тем не менее при краткосрочных финансовых операциях по-прежнему широко применяются вычисления простых процентов. Некоторые математики считают это досадным пережитком, оставшимся с тех пор, когда у финансистов не было под рукой калькуляторов и они были вынуждены прибегать к более простым, хотя и менее точным способам расчета. Представляется возможным и несколько иное объяснение данного факта. При длительности операций менее 1 года (n < 1) начисление простых процентов обеспечивает получение результатов даже более выгодных для кредитора, чем использование сложных процентов. Выше уже отмечалась закономерность выбора банками именно таких, более выгодных для кредитора способов. Поэтому было бы наивно недооценивать вычислительные мощности современных банков и интеллектуальный потенциал их сотрудников, полагая, что они используют грубые методы расчетов только из-за их низкой трудоемкости. Трудно представить себе банкира, хотя бы на секунду забывающего о собственной выгоде. Сама по себе сложная процентная ставка i ничем не отличается от простой и рассчитывается по такой же формуле (1). Сложная учетная ставка определяется по формуле (2). Так же как и в случае простых процентов возможно применение сложной учетной ставки для начисления процентов (антисипативный метод): , (11) где 1/(1–d)^n – множитель наращения сложных антисипативных процентов. Однако практическое применение такого способа наращения процентов весьма ограничено и он относится скорее к разряду финансовой экзотики. Как уже отмечалось, наиболее широко сложные проценты применяются при анализе долгосрочных финансовых операций (n > 1). На большом промежутке времени в полной мере проявляется эффект реинвестирования, начисления “процентов на проценты”. В связи с этим вопрос измерения длительности операции и продолжительности года в днях в случае сложных процентов стоит менее остро. Как правило, неполное количество лет выражают дробным числом через количество месяцев (3/12 или 7/12), не вдаваясь в более точные подсчеты дней. Поэтому в формуле начисления сложных процентов число лет практически всегда обозначается буквой n, а не выражением t/K, как это принято для простых процентов. Наиболее щепетильные кредиторы, принимая во внимание большую эффективность простых процентов на коротких отрезках времени, используют смешанный порядок начисления процентов в случае, когда срок операции (ссуды) не равен целому числу лет: сложные проценты начисляются на период, измеренный целыми годами, а проценты за дробную часть срока начисляются по простой процентной ставке. , (12) где a – число полных лет в составе продолжительности операции, t – число дней в отрезке времени, приходящемся на неполный год, K –временная база. В этом случае вновь возникает необходимость выполнения календарных вычислений по рассмотренным выше правилам. Например, ссуда в 3 млн. рублей выдается 1 января 1997 года по 30 сентября 1999 года под 28% годовых (процентная ставка). В случае начисления сложных процентов за весь срок пользования деньгами наращенная сумма составит: S = 3 * (1 + 0,28)^(2 + 9/12) = 5,915 млн. рублей Если же использовать смешанный способ (например, коммерческие проценты с точным числом дней), то получим: S = 3 * (1 + 0,28)^2 * (1 + 272 / 360 * 0,28) = 6 млн. рублей Таким образом, щепетильность кредитора в данном случае оказалась вовсе не излишней и была вознаграждена дополнительным доходом в сумме 85 тыс. рублей. Важной особенностью сложных процентов является зависимость конечного результата от количества начислений в течение года. Здесь опять сказывается влияние реинвестирования начисленных процентов: база начисления возрастает с каждым новым начислением, а не остается неизменной, как в случае простых процентов. Например, если начислять 20% годовых 1 раз в год, то первоначальная сумма в 1 тыс. рублей возрастет к концу года до 1,2 тыс. рублей (1 * (1+ 0,2)). Если же начислять по 10% каждые полгода, то будущая стоимость составит 1,21 тыс. рублей (1 * (1 + 0,1) * (1 + 0,1)), при поквартальном начислении по 5% она возрастет до 1,216 тыс. рублей. По мере увеличения числа начислений (m) и продолжительности операции эта разница будет очень сильно увеличиваться. Если разделить сумму начисленных процентов при ежеквартальном наращении на первоначальную сумму, то получится 21,6% (0,216 / 1 * 100), а не 20%. Следовательно сложная ставка 20% при однократном наращении и 20% (четыре раза по 5%) при поквартальном наращении приводят к различным результатам, то есть они не являются эквивалентными. Цифра 20% отражает уже не действительную (эффективную), а номинальную ставку. Эффективной процентной ставкой является значение 21,6%. В финансовых расчетах номинальную сложную процентную ставку принято обозначать буквой j. Формула наращения по сложным процентам при начислении их m раз в году имеет вид: , (13) Например ссуда размером 5 млн. рублей выдана на 2 года по номинальной сложной процентной ставке 35% годовых с начислением процентов 2 раза в год. Будущая сумма к концу срока ссуды составит: S = 5 * (1 + 0,35 / 2)^(2 * 2) = 9,531 млн. рублей. При однократном начислении ее величина составила бы лишь 9,113 млн. рублей (5 * (1 + 0,35)^2; зато при ежемесячном начислении возвращать пришлось бы уже 9,968 млн. рублей (5 * 1 + (0,35 / 12)^(12 * 2)). При начислении антисипативных сложных процентов, номинальная учетная ставка обозначается буквой f, а формула наращения принимает вид: (14) Выражение 1 / (1 – f / m)^mn множитель наращения по номинальной учетной ставке. Дисконтирование по сложным процентам также может выполняться двумя способами – математическое дисконтирование и банковский учет. Последний менее выгоден для кредитора, чем учет по простой учетной ставке, поэтому используется крайне редко. В случае однократного начисления процентов его формула имеет вид: , (15) где (1 –d)n – дисконтный множитель банковского учета по сложной учетной ставке. при m > 1 получаем , (16) где f – номинальная сложная учетная ставка, (1 – f / m)mn – дисконтный множитель банковского учета по сложной номинальной учетной ставке. Значительно более широкое распространение имеет математическое дисконтирование по сложной процентной ставке i. Для m = 1 получаем , (17) где 1 / (1 + i)n – дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной процентной ставке. При неоднократном начислении процентов в течение года формула математического дисконтирования принимает вид: , (18) где j –номинальная сложная процентная ставка, 1 / (1 + j / m)mn – дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной номинальной процентной ставке. Например, требуется определить современную стоимость платежа в размере 3 млн. рублей, который должен поступить через 1,5 года, процентная ставка составляет 40%: при m = 1 P = 3 / (1 + 0,4)^1,5 = 1,811 млн. рублей при m = 2 (начисление 1 раз в полугодие) P = (3 / (1 + 0,4 / 2)^(2 * 1,5) = 1,736 млн. рублей при m = 12 (ежемесячное начисление) P = (3 / (1 + 0,4 / 12)^(12 * 1,5) = 1,663 млн. рублей. По мере увеличения числа начислений процентов в течение года (m) проежуток времени между двумя смежными начислениями уменьшается – при m = 1 этот промежуток равен 1 году, а при m = 12 – только 1 месяцу. Теоретически можно представить ситуацию, когда начисление сложных процентов производится настолько часто, что общее его число в году стремится к бесконечнности, тогда величина промежутка между отдельными начислениями будет приближаться к нулю, то есть начисление станет практически непрерывным. Такая на первый взгляд гипотетическая ситуация имеет важное значение для финансов и при построении сложных аналитических моделей (например при разработке масштабных инвестиционных проектов) часто применяют непрерывные проценты. Непрерывная процентная ставка (очевидно, что при непрерывном начислении речь может идти только о сложных процентах) обозначается буквой δ (читается “дельта”), часто этот показатель называют “сила роста”. Формула наращения по непрерывной процентной ставке имеет вид: , (19) где e – основание натурального логарифма (≈2,71828...), edn – множитель наращения непрерывных процентов. Например, чему будет равна через 3 года сумма 250 тыс. рублей, если сегодня положить ее на банковский депозит под 15% годовых, начисляемых непрерывно? S = 250 * e^(0,15 * 3) = 392,1 тыс. рублей. Для непрерывных процентов не существует различий между процентной и учетной ставками – сила роста является универсальным показателем. Однако, наряду с постоянной силой роста может использоваться переменная процентная ставка, величина которой меняется по заданному закону (математической функции). В этом случае можно строить очень мощные имитационные модели, однако математический аппарат расчета таких моделей достаточно сложен и не рассматривается в настоящем пособии, так же как и начисление процентов по переменной непрерывной процентной ставке. Непрерывное дисконтирование с использованием постоянной силы роста выполняется по формуле: , (20) где 1 / edn – дисконтный множитель дисконтирования по силе роста. Например, в результате осуществления инвестиционного проекта планируется получить через 2 года доход в размере 15 млн. рублей. Чему будет равна приведенная стоимость этих денег в сегодняшних условиях, если сила роста составляет 22% годовых? P = 15 / e^(0,22 * 2) = 9,66 млн. рублей. 2. Элементарные финансовые расчеты В предыдущем параграфе были изложены основные принципы применения процентных вычислений в практических финансовых расчетах. Приведенные в этой главе примеры относились к банковской деятельности, так как в этой сфере механизм их действия наиболее нагляден и понятен. Однако, сфера использования финансовых вычислений значительно шире, чем расчет параметров банковских кредитов. Хорошее владение основами финансовой математики позволяет сравнивать между собой эффективность отдельных операций и обосновывать наиболее оптимальные управленческие решения. Для анализа финансовых показателей в настоящее время применятся самые изощренные математические методы. Наличие докторской степени по математике пока не является обязательным требованием для финансового менеджера большинства предприятий, однако знание элементарых свойств финансовых показателей и основных взаимосвязей между ними будет ему необходимы начиная с первого дня практической работы. Большую помощь финансисту оказывают специальные компьютерные программы, а также финансовые калькуляторы, позволяющие автоматизировать вычисление многих показателей. Широкое распространение получило использование финансовых таблиц для начисления сложных процентов и дисконтирования. В этих таблицах приводятся значения множителей наращения (дисконтных множителей) для заданных n и i. Для нахождения наращенной стоимости достаточно умножить известную первоначальную сумму на табличное значение множителя наращения. Аналогично можно найти приведенную величину будущих денег, умножая их сумму на дисконтный множитель из таблицы. Рассмотим некоторые другие элементарные способы использования результатов финансовых вычислений. В условиях нестабильной экономики банки и другие кредиторы с целью снижения своего процентного риска могут устанавливать переменные ставки процентов для различных финансовых операций. Например, по ссуде в размере 2 млн. рублей общей продолжительностью 120 дней в течение первых двух месяцев будут начисляться 30% годовых, а начиная с 61 дня ежемесячно простая процентная ставка будет увеличиваться на 5% (обыкновенные проценты). Фактически, ссуда разбивается на несколько составляющих, по каждой из которых установлены свои условия. Необходимо найти наращенные суммы по каждой из составляющих, а затем сложить их. Вспомним, что аналогом процентной ставки в статистике является показатель “темп прироста”. При начислении простых процентов следует говорить о базисных темпах прироста, т.к. первоначаьная сумма P остается неизменной. Данная задача в статистических терминах может быть интерпретирована как сложение базисных темпов прироста с последующим умножением на первоначальную сумму займа. Общая формула расчета будет иметь следующий вид: , (1) где N общее число периодов, в течение которых проценты начисляются по неизменной ставке. Подставив в это выражение условия нашего примера, получим: S = 2 * (1 + (60 / 360 * 0,3) + (30 / 360 * 0,35) + (30 /360 * 0,4)) = 2,225 млн. рублей Соответственно для сложных процентов, речь пойдет уже не о базисных, а о цепных темпах прироста, которые должны не складываться, а перемножаться: (2) Подставив условия примера, получим: S = 2 * (1 + 0,3)60/360 * (1 + 0,35)30/360 * (1 + 0,4)30/360 = 2,203 млн. рублей Данную задачу можно решить несколько иным путем – рассчитав сначала средние процентные ставки. Расчет средних процентных ставок (или расчет средних доходностей) вообще очень распространенная в финансах операция. Для ее выполнения полезно опять вспомнить о математико-статистической природе процентных ставок. Так как начисление простых процентов происходит в арифметической прогрессии, средняя простая ставка рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная. , (3) где N – общее число периодов, в течение которых процентная ставка оставалась неизменной Сложные проценты растут в геометрической прогрессии, поэтому средняя сложная процентная ставка рассчитывается как средняя геометрическая взвешенная. В качестве весов в обоих случаях используются продолжительности периодов, для которых действовала фиксированная ставка. (4) Снова используем данные нашего примера. В случае начисления простых процентов получим: īпр = ((0,3 * 60) + (0,35 * 30) + (0,4 * 30)) / 120 = 0,3375 = 33,75% S = 2 * (1 + 0,3375 * 120 / 360) = 2,225 млн. рублей То есть средняя процентная ставка составила 33,75% и начисление процентов по этой ставке за весь срок ссуды дает такой же результат, как и тот, что был получен по формуле (1). Для сложных процентов выражение примет вид: īсл = ((1 + 0,3)60 * (1 + 0,35)30 * (1 + 0,4)30)1/120 – 1 = 0,33686 = 33,69% S = 2 * (1 + 0,33686)120/360 = 2,203 млн. рублей Начисление процентов по средней процентной ставке 33,69% также дает результат, эквивалентный тому, что был получен по формуле (2). Понимание различий механизмов наращения простых и сложных процентов помогает избегать довольно распространенных ошибок. Например, следует помнить, что такой процесс как инфляция развивается в геометрической, а не в арифметической прогресссии, то есть к нему должны применяться правила начисления сложных, а не простых процентов. Темпы прироста цен в этом случае являются цепными, а не базисными, т.к. в каждом последующем месяце рост цен относится к предыдущему месяцу, а не к началу года или какой-либо иной неизменной базе. Например, если инфляция в январе составила 5%, в феврале 4%, а в марте 9%, то общая инфляция за квартал будет равна не 18% (сумма месячных показателей), а 19,03% (1,05 * 1,04 * 1,09 – 1). Среднемесячный уровень инфляции за этот квартал составит (1,05 * 1,04 * 1,09)1/3 - 1 = 5,98%. С другой стороны, если объявляется, что среднемесячная инфляция за год составила 5,98%, то это не значит, что общая инфляция за год в 12 раз больше (71,76%). На самом деле годовая инфляция в этом случае составит свыше 100,7% (1,059812 - 1). В предыдущей главе обращалось внимание на сложности, возникающие при попытке понять смысл антисипативного начисления процентов. Рассмотрим ситуацию, в которой необходимо прибегнуть именно к этому способу. Например, коммерсант предлагает вместо оплаты наличными выписать на стоимость закупленных материалов вексель в сумме 500 тыс. рублей со сроком оплаты через 90 дней, который может быть учтен в банке по простой учетной ставкой 25% годовых (коммерческие проценты с точным числом дней ссуды). Для определения суммы, которую понадобится проставить в этом векселе ему необходимо начислить проценты на стоимость товаров, используя антисипативный метод. Сумма векселя составит 533,333 тыс. рублей (500 * 1 / (1 – 90 / 360 * 0,25). Если продавец в этот же день учтет этот вексель в банке (на оговоренных условиях), то получит на руки ровно 500 тыс. рублей (533,333 * (1 – 90 / 360 * 0,25)). Таким образом, начисление антисипативных процентов используется для определения наращенной суммы, которая затем будет дисконтироваться по той же самой ставке, по которой производилось начисление. Такое чисто техническое использование наращения по учетной ставке является преобладающим в практических расчетах. Наряду с расчетом будущей и современной величины денежных средств часто возникают задачи определения других параметров финансовых операций: их продолжительности и величины процентной или учетной ставок. Например, может возникнуть вопрос: сколько времени понадобится, чтобы данная сумма при заданном уровне процентной ставки удвоилась, или при каком уровне учетной ставки в течение года исходная сумма возрастет в полтора раза? Решение подобных задач сводится к преобразованию соответствующей формулы наращения (дисконтирования) таким образом, чтобы вычислить значение неизвестного параметра. Например, если надо рассчитать продолжительность ссуды по известным первоначальной и будущей суммам, а также уровню простой процентной ставки, то преобразуя формулу начисления простых декурсивных процентов (S = P * (1 + ni)), получим формулу (5) из табл. 2.2.1. (Все формулы и их нумерация приведены в табл. 2.2.1). По такой же формуле будет определяться срок до погашения обязательства при математическом дисконтировании. Определение срока финансовой операции для антисипативного начисления процентов и банковского учета производится по формуле (6) из табл. 2.2.1. Например, нужно определить через какой период времени произойдет удвоение суммы долга при начислении на нее 20% годовых простых а) при декурсивном методе начисления процентов; б) при использовании антисипативного метода. Временная база в обоих случаях принимается равной 365 дней (точные проценты). Применив формулы (5) и (6), получим: а) t = (2 – 1) / 0,2 * 365 = 1825 дней (5 лет); б) t = (1 – 1 / 2) / 0,2 * 365 = 912,5 дней (2,5 года) Эти же формулы можно применить для определения срока до погашения обязательств при дисконтировании. Например, по векселю номиналом 700 тыс. рублей банк выплатил 520 тыс. рублей, произведя его учет по простой ставке 32% годовых. Чему равен срок до погашения векселя? Применив формулу (6), получим: t = (1 – 520 / 700) / 0,32 * 360 = 289 дней Товар, стоимостью 1,5 млн. рублей оплачивается на условиях коммерческого кредита, предоставленного под 15% годовых (простая процентная ставка, временная база 360 дней). Сумма оплаты по истечении срока кредита составила 1 млн. 650 тыс. рублей. Чему равен срок предоставленного кредита? Из формулы (5) следует: t = (1,65 / 1,5 – 1) / 0,15 * 360 = 240 дней   Таблица 2.2.1 Формулы расчета продолжительности финансовых операций и процентных (учетных) ставок по ним Способ начисления процентов Продолжительность ссуды Процентная (учетная) ставка 1. Простые декурсивные проценты (t – длительность в днях, K – временная база) (5) (12) 2. Простые антисипативные проценты (t – длительность в днях, K – временная база) (6) (13) 3. Сложные декурсивные проценты проценты по эффективной ставке i (n – длительность, лет) (7) (15) 4. Сложные декурсивные проценты по номинальной ставке j (n – длительность, лет) (8) (16) 5. Дисконтирование по сложной эффективной учетной ставке d (n – длительность, лет) (9) (17) 6. Дисконтирование по сложной номинальной учетной ставке f (n – длительность, лет) (10) (18) Непрерывное наращение (дисконтирование) по постоянной силе роста  (n – длительность, лет) (11) (19) Например, сколько лет должен пролежать на банковском депозите под 20% (сложная процентная ставка i) вклад 100 тыс. рублей, чтобы его сумма составила 250 тыс. рублей? Подставив данные в формулу (7), получим: n = log2(250 / 100) / log2(1 + 0,2) ≈ 5 лет Если начисление процентов при этих же условиях будет производиться ежемесячно, то в соответствии с формулой (8): n = log2(250 / 100) / log2(1 + 0.2 / 12)12 ≈ 4,6 года Чтобы избежать использования вычислений логарифмов, разработаны упрощенные способы приближенных вычислений срока финансовых операций. Один из них - “правило 70” - позволяет определить период удвоения первоначальной суммы при начислении сложных процентов по приближенной формуле 70% / i. Проверим его на нашем примере, заменив значение наращенной суммы 250 тыс. рублей на 200 тыс. рублей. По “правилу 70” эта сумма должна быть накоплена через 3,5 года (0,7 / 0,2). Подставив соответствующие значения в формулу (7) получим 3,8 года. Еще одним важнейшим параметром любой финансовой операции является процентная (учетная) ставка. Кроме технической функции, выполняемой этим показателем в ходе расчетов, он используется для оценки доходности – одного из фундаментальных понятий финансового менеджмента. Часто можно услышать (или прочитать) выражения, подобные следующим: “на этой сделке я заработал 50%” или “менеджеры нашего фонда обеспечат годовую доходность по Вашим вкладам не ниже 100% ” и т.п. Следует сразу оговориться, что сами по себе эти выражения вполне корректны, однако объем содержащейся в них полезной информации значительно меньше, чем может показаться на первый взгляд. Из содержания предыдущей главы можно сделать вывод, что любое упоминание о процентных ставках требует массу оговорок и уточнений. Попытаемся понять смысл первого выражения. Во-первых следует уточнить, к какому промежутку времени относится полученный доход – месяцу, году или длительности самой сделки. В последнем случае необходимо знать, чему равна эта длительность. Так как ничего не известно ни о сумме ни о длительности сделки, то ее результат “50% дохода” невозможно сравнить с доходностью какой-то другой операции, чтобы сделать вывод об уровне ее эффективности. Если в ответ на это выражение кто-нибудь заявит: “А я имею 25% годовых по своему банковскому депозиту”, то определить, который же из этих двух инвесторов оказался более удачливым, будет практически невозможно. Сталкиваясь с упоминанием о процентных ставках, финансист должен выяснить о каких процентах – простых или сложных, дискретных или непрерывных, – идет речь. Далее необходимо точно определиться с временной базой – рассчитываются ли годовые проценты или какие-то еще, если проценты годовые, то возникает вопрос, каким образом определяется длительность операции и продолжительность года. В случае начисления сложных процентов должно быть оговорено количество начислений процентов в течение года. В результате может оказаться, что методика определения доходности, используемая одним из контрагентов, не совпадает с той, что “принята на вооружение” другой стороной. Однако в этом уже не будет никакой трагедии, так как, зная особенности обеих этих методик, финансисты достаточно быстро приведут результаты своих расчетов в сопоставимый вид. То есть, своевременно задавая необходимые вопросы, финансист тем самым предотвращает возможные неприятные последствия использования несогласованных терминов. Вряд ли в обозримом будущем удастся заставить всех рассчитывать доходность по какой-либо единой методике, поэтому задача финансиста состоит не в том, чтобы вынудить своего контрагента применять единственноый “правильный” способ, а в том, чтобы как можно скорее разобраться самому, что именно понимает под термином “доходность” его собеседник, и после этого решить, каким образом можно унифицировать расчеты. Вопросы определения доходности заслуживают отдельного разговора, поэтому здесь будут рассмотрены наиболее общие моменты расчета уровня процентных ставок в отдельных финансовых операциях и нахождения эквивалентных им значений. Вначале рассмотрим способы расчета величины процентных (учетных) ставок, когда заданы другие параметры финансовой операции. Преобразовав формулы декурсивного и антисипативного наращения простых процентов, получим выражения (12) и (13) в табл. 2.2.1). Например, чему будет равна простая процентная ставка по ссуде, выданной на 90 дней в размере 350 тыс. рублей, и возвращенной по истечении срока в сумме 375 тыс. рублей (временная база 360 дней)? Подставив эти данные в формулу (12), получим: i = (375 – 350) / (350 * 90) * 360 ≈ 28,6% Вексель номиналом 1 млн. рублей учтен в банке за 60 дней до его погашения в сумме 900 тыс. рублей. По какой простой учетной ставке было произведено его дисконтирование? Используем для расчетов формулу (13): d = (1 – 0,9) / (1 * 60) * 360 = 60% Очевидно, что даная методика может (и должна) использоваться при анализе любых финансовых операциях, а не только в процессе банковского кредитования. Например, иностранная валюта в объеме 1000 единиц, купленная по курсу 20 руб. за 1 единицу, через месяц была продана по курсу 20 руб. 50 коп. Определить доходность этой операции по годовой простой процентной ставке (коммерческие проценты). Из формулы (12) получаем: i = (20500 – 20000) / (20000 * 30) * 360 = 30% Аналогичный подход к расчету доходности используется и на фондовых рынках. Например, Центральным Банком России была рекомендована следующая формула расчета доходности ГКО: , (14) где N – номинал облигации; P – цена ее приобретения; t – срок до погашения. По сути дела она повторяет формулу (12) применительно к точным процентам (временная база 365 дней). Например, облигация номиналом 10 тыс. рублей была приобретена за 8,2 тыс. рублей за 40 дней до погашения. Ее годовая доходность, рассчитанная как простая процентная ставка, составит: r = (10 / 8,2 – 1) * 365 / 40 * 100 ≈ 200,3% Точно такой же результат можно получить, применив формулу (12). Не следует отождествлять процентную ставку, указываемую в кредитном договоре, с доходностью операции, рассчитанной в процентах. В первом случае процентная ставка является реальным параметром финансовой операции, однозначно определяющим величину платежа, который должен последовать в случае исполнения договора. Доходность же – это производная величина, не определяющая, а определяемая теми денежными потоками, которые порождает кредитный договор (ценная бумага или другой финансовый инструмент). В первой главе данного пособия подчеркивался абстрактный характер понятия “прибыль предприятия”. То же самое можно сказать о доходности – в явной форме она не присутствует в ходе осуществления финансовой операции. Рассчитывая доходность финансовой операции, инвестор получает субъективную оценку ее величины, зависящую от целого ряда предпосылок, таких как способ начисления процентов, выбор временной базы и т.п. Эти предпосылки не являются объективными и неизбежными – при всем уважении к Центральному банку инвестор может определить доходность купленной им ГКО по ставке сложных, а не простых процентов, не нарушив при этом ни физических ни юридических законов (и поступив совершенно правильно с позиции финансовой теории). Рекомендация вычислять доходность по методике наращения простых процентов используется на данном рынке как соглашение его участников (точно такое же как соглашение о подсчете точной временной базы). Выполнение условий этого соглашения гарантирует участникам рынка сопоставимость результатов их расчетов, т.е. помогает избежать путаницы, но не более этого. Степень соответствия того либо иного метода расчета доходности идеалу в данном контексте не имеет значения – это предмет научных дискуссий. Используя неправильную или несовершенную методику расчета доходности, инвестор имеет все шансы достаточно быстро разориться, точно так же как и предприятие, завышающее прибыль, вследствие неправильного калькулирования издержек. Но конечной причиной банкротства станет отсутствие у него денег для покрытия обязательств, до этого момента ни один кредитор не сможет вчинить иск о банкротстве только на основании несогласия с методикой подсчета доходности, которой пользуется его должник. Для финансового менеджмента сложные проценты имеют неизмеримо большую ценность, чем простые. Очевидно, что при использовании методики расчета простых процентов значение доходности искажается уже из-за того, что данная методика не учитывает возможности реинвестирования полученных доходов. Пэтому при прочих равных условиях безусловно предпочтительным является расчет доходности как ставки сложных процентов. Рассмотрим методику определения величины этой ставки, когда известны другие параметры финансовой операции. В результате преобразования исходных выражений наращения (дисконтирования) по сложным процентам, получим (см. (15) – (19) в табл. 3.2.1). В качестве иллюстрации рассчитаем доходность облигации из предыдущего примера как ставку сложного процента (наращение 1 раз в году): i = (10 / 8,2)365/40 – 1 ≈ 511,6% Этот результат более чем в 2,5 раза превышает доходность, рассчитанную как ставку простых процентов. Означает ли это, что инвестор, использующий для расчета доходности сложные проценты, в два с половиной раза богаче того, кто купив в один день с ним точно такую же облигацию, применяет для вычислений простые проценты? Тогда последнему следует срочно разучивать новую формулу и точно так же богатеть. Однако, в случае сложных процентов не все так однозначно. Если рассчитывать доходность как сложную номинальную ставку (16), то ее уровень резко снизится, при m = 12 получим: j = 12 * ((10 / 8,2)1/(12*40/365)) – 1 ≈ 195,5% При расчете доходности как силы роста – непрерывные проценты (19) – ее уровень будет более точно соответствовать тому, что был рассчитан с помощью простой процентной ставки: d = ln (10 / 8,2) / (40 / 365) ≈ 203,6% Чтобы не запутаться в обилии методов расчета процентных ставок не обязательно зазубривать каждую формулу. Достаточно четко представлять, каким образом она получена. Кроме этого, следует помнить, что любому значению данной ставки может быть поставлено в соответствие эквивалентное значение какой-либо другой процентной или учетной ставки. В предыдущей главе был приведен подобный пример эквивалентности между простыми процентной и учетной ставками (5). Эквивалентными называются ставки, наращение или дисконтирование по которым приводит к одному и тому же финансовому результату. Например, в условиях последнего примера эквивалентными являются простая процентная ставка 200,3% и сложная процентная ставка 511,6%, т.к. начисление любой из них позволяет нарастить первоначальную сумму 8,2 тыс. рублей до 10 тыс. рублей за 40 дней. Приравнивая между собой множители наращения (дисконтирования), можно получить несложные формулы эквивалентности различных ставок. Для удобства эти формулы представлены в табличной форме. В заголовки граф табл. 3.2.2 помещены простые процентная (i) и учетная (d) ставки. В заголовках строк этой таблицы указаны все рассмотренные в данном пособии ставки. На пересечении граф и столбцов приводятся формулы эквивалентности соответствующих ставок. В таблицу не включены уравнения эквивалентности простых процентных и сложных учетных ставок, вследствие маловероятности возникновения необходимости в таком сопоставлении. Знание уравнений эквивалентности позволяет без труда переходить от одного измерения доходности к другому. Например, доходность облигаций по простой процентной ставке составила за полгода 60%. По формуле (21) найдем, что в пересчете на сложные проценты это составляет 69%. Доходность векселя, дисконтированного по простой учетной ставке 50% за 3 месяца до срока погашения, в пересчете на простую процентную ставку составит 57,14% (34), если же по процентной ставке принята точная временная база (365 дней), то применив формулу (36), получим i = 57,94%). Таблица 2.2.2 Эквивалентность простых ставок Простая процентная ставка (iпр) Простая учетная ставка (dпр) Сложная процентная ставка (iсл) (20) (21) (22) (23) Сложная номинальная процентная ставка (j) (24) (25) (26) (27) Сила роста () (28) (29) (30) (31) Простая учетная ставка (dпр) n = t / K (32) (33) – Простая учетная ставка (dпр) ki = kd = 360 (34) (35) – Простая учетная ставка (dпр) ki = 365 kd = 360 (36) (37) – Например, предприятие может столкнуться с необходимостью выбора между получением кредита на 5 месяцев под сложную номинальную ставку 24% (начисление процентов поквартальное) и учетом в банке векселя на эту же сумму и с таким же сроком погашения. Небходимо определить простую учетную ставку, которая сделает учет векселя равновыгодной операцией по отношению к получению ссуды. По формуле (26) получим d = 22,21%. Кроме формул, приведенных в табл. 3.2.2 и 3.2.3, следует отметить еще одно полезное соотношение. Между силой роста и дисконтным множителем декурсивных процентов существунт следующая связь: (38) По мере усложнения задач, стоящих перед финансовым менеджментом, сфера применения непрерывных процентов будет расширяться, так как при этом становится возможным использовать более мощный математический аппарат. Особенно наглядно это проявляется в случае непрерывных процентных ставок. В обыденной практике финансистов данный способ пока еще не занял должного места, что в какой-то мере объясняется его непривычностью, может быть чересчур “отвлеченным” характером. Однако трезвый анализ показывает, что предположение о непрерывности реинвестирования начисленных процентов не такое уж абстрактное и нереальное. В самом деле, как для простых, так и для сложных процентов факт непрерывности их начисления ни у кого не вызывает сомнений (годовая ставка 36% означает 3% в месяц, 0,1% в день и т.д., то есть можно начислять проценты хоть за доли секунды). Но точно такой же аксиомой для финансов является признание возможности мгновенного реинвестирования любых полученных сумм. Что же мешает совместить два этих предположения? В теории сумма начисленных процентов может (и должна) реинвестироваться сразу по мере ее начисления, т.е. непрерывно. В данном утверждении ничуть не меньше логики, чем в предположении, что реинвестирование должно производиться дискретно. Почему реинвестирование 1 раз в год считается более “естественным” чем 12 или 6 раз? Почему эта периодичность привязывается к календарным периодам (год, квартал, месяц), почему нельзя реинвестировать начисленные сложные проценты, скажем 39 раз в год или 666 раз за период между двумя полнолуниями? На все эти вопросы ответ, скорее всего, будет один – так сложилось, так привычно, так удобнее. Но выше уже было отмечено, что практический расчет величины реальных денежных потоков (например, дивидендных или купонных выплат) и определение доходности финансовых операций это далеко не одно и то же. Если привычнее и удобнее выплачивать купон по облигации 2 раза в год, то так и следует поступать. Но, определять доходность этой операции более логично по ставке непрерывных процентов. Таблица 2.2.3 Эквивалентность сложных процентных ставок Сложная процентная ставка (iсл) Сложная учетная ставка (dсл) Сложная номинальная процентная ставка (j) (39) (40) (41) (42) Сила роста () (43) (44) Сложная номинальная процентная ставка (j) (45) (46) Сложная учетная ставка (dсл) (47) (48) – Например, по вкладу в размере 10 тыс. рублей начисляется 25 простых процентов в год. В конце 1 года вклад возрастет до 12500 рублей. Доходность, измеренная как по простой (формула 12), так и сложной (15) процентной ставке i, составит 25% годовых. Однако, измеряя доходность по номинальной ставке j (16) при m = 2, получим лишь 23,61%, т.к. в этом случае будет учтена потерянная вкладчиком возможность реинвестирования процентов хотя бы 2 раза в год. Если же измерить доходность по силе роста (19), то она окажется еще ниже – всего 22,31%, т.к. теоретически он мог реинвестировать начисленные проценты не 2 раза в год, а непрерывно. 3. Определение современной и будущей величины денежных потоков Содержание двух предыдущих глав было посвящено вопросам, относящимся исключительно к единичным, разовым платежам, хотя для финансового менеджмента наибольший интерес представляет изучение денежных потоков. Основные правила процентных вычислений, рассмотренные нами ранее, остаются неизменными и для совокупности платежей, однако возникает необходимость ввести несколько дополнительных понятий. В финансовом анализе для обозначения денежных потоков в наиболее общем смысле используется термин рента. Каждый отдельный рентный платеж называют членом ренты. Частным случаем ренты является финансовая рента или аннуитет – такой поток платежей, все члены которого равны друг другу, так же как и интервалы времени между ними. Часто аннуитетом называют финансовый актив, приносящий фиксированный доход ежегодно в течение ряда лет. В буквальном переводе “аннуитет” подразумевает, что платежи происходят с интервалом в один год, однако встречаются потоки с иной периодичностью выплат. Очевидно, что рента – это более широкое понятие, чем аннуитет, так как существует множество денежных потоков, члены которых не равны друг другу или распределены неравномерно. В данном параграфе будут рассмотрены примеры и таких неравномерных денежных потоков, но основное внимание будет уделено аннуитетам, ввиду наибольшей методической разработанности именно этого вида рент. Форму аннуитетов имеют многие финансовые потоки, например выплата доходов по облигациям или платежи по кредиту, страховые взносы и др. Можно сказать, что финансы тяготеют к упорядочению денежных потоков. Это и понятно, так как равномерность любых процессов связана с их упорядоченностью, а следовательно – предсказуемостью и определенностью. И хотя риск как мера неопределенности постоянно присутствует в финансах, однако с увеличением этого риска происходит трансформация финансовой деятельности в индустрию азартных игр. Различие между двумя ценными бумагами (облигацией, имеющей высокий рейтинг, и лотерейным билетом) состоит именно в том, что первая из них с достаточно высокой вероятностью гарантирует ее владельцу возникновение упорядоченного положительного денежного потока (аннуитета). Принцип временной ценности денег делает невозможным прямое суммирование членов ренты. Для учета влияния фактора времени к каждому члену ренты применяются рассмотренные выше правила наращения и дисконтирования. Причем в анализе денежных потоков применяется техника вычисления только сложных процентов, то есть предполагается, что получатель потока имеет возможность реинвестировать получаемые им суммы.. Если бы размеры рент всегда ограничивались двумя-тремя членами, то необходимость создания специальных способов расчета денежных потоков, возможно, и не возникла. Ни в теории ни на практике таких ограничений нет, наоборот, существуют большие, очень большие и даже бесконечные денежные потоки (вечные ренты), поэтому были разработаны специальные методы, позволяющие анализировать ренту не по каждому ее члену в отдельности, а как единую совокупность – рассчитывать ее будущую и приведенную величины, а также определять размеры других важных параметров ренты. Как уже отмечалось ранее, в процессе начисления сложных процентов на единичную сумму P возникает геометрическая прогрессия со знаменателем (1 + i), наращенная сумма S представляет собой последний член этой прогрессии P * (1 + i)n. Денежный поток представляет собой совокупность таких единичных сумм Pk, поэтому наращение денежного потока означает нахождение суммы всех k последних членов геометрических прогрессий, возникающих по каждому из них. В случае аннуитета задача упрощается, т.к. Pk в этом случае будет постоянной величиной = P. То есть возникает одна геометрическая прогрессия с первым членом P и знаменателем (1 + i). Отличие от сложных процентов для единичного платежа здесь заключается в том, что требуется найти не последний член прогрессии, а ее сумму. В случае дисконтирования аннуитета меняется лишь знаменатель прогрессии – он будет равен не (1 + i), а 1 / (1 + i). Приведенная стоимость аннуитета находится как сумма вновь полученной геометрической прогрессии. Наряду с членом ренты (обозначим его R) любой денежный поток характеризуется рядом других параметров: период ренты (t) – временной интервал между двумя смежными платежами; срок ренты (n) – общее время, в течение которого она выплачивается; процентная ставка (i) – ставка сложного процента, используемая для наращения и дисконтирования платежей, из которых состоит рента; число платежей за 1 период ренты (p) – используется в том случае, если в течение 1 периода ренты, производится больше, чем 1 выплата денежных средств; число начислений процентов в течение 1 периода ренты (m) – при начислении (дисконтировании) по номинальной процентной ставке (j). В зависимости от числа платежей за период различают годовые и p-срочные ренты. В первом случае за 1 период ренты (равный, как правило 1 году) производится 1 выплата; во втором, в течение периода производится p выплат (p > 1). В случае очень частых выплат, рента может рассматриваться как непрерывная (p → ∞); значительно чаще в финансовом анализе имеют дело с дискретными рентами, для которых p – конечное целое число. Так же как и при использовании сложной процентной ставки для единичных сумм, наращение (дисконтирование) рент может производиться 1 раз за период, m раз за период или непрерывно. По величине членов денежного потока ренты могут быть постоянными (с равными членами) и переменными. По вероятности выплат ренты делятся на верные и условные. В случае условной ренты выплата ее членов ставится в зависимость от наступления какого-либо условия. По своей общей продолжительности (или по числу членов) различают ограниченные (с конечным числом членов) и бесконечные (вечные, бессрочные) ренты. По отношению к фиксированному моменту начала выплат ренты могут быть немедленными и отложенными (отсроченными). Ренты, платежи по которым производятся в конце периода называются обычными или постнумерандо; при выплатах в начале периода говорят о рентах пренумерандо. Рассмотрим пример определения будущей величины ограниченной постоянной ренты (аннуитета) постнумерандо которая выплачивается 1 раз в год (p = 1) и проценты по которой начисляются по сложной эффективной процентной ставке i 20% годовых также 1 раз в год (m = 1). Размер годового платежа R составляет 3 тыс. рублей, общий срок ренты n равен 5 годам. Таблица 2.3.1 Наращение денежного потока № периода 1 2 3 4 5 Итого 1.Член ренты, тыс. руб. 3 3 3 3 3 15 2.Время до конца ренты, периодов (лет) 4 3 2 1 – 3.Множитель наращения (1+0,2)4 (1+0,2)3 (1+0,2)2 (1+0,2)1 (1+0,2)0 – 4.Наращенная величина, тыс. руб. (стр.1*;стр.3) 6,22 5,18 4,32 3,6 3 22,32 Полученное значение (22,32 тыс. руб.) заметно больше арифметической суммы отдельных членов ренты (15 тыс. руб.), однако она значительно меньше той гипотетической суммы, которая могла быть получена, если бы мы захотели нарастить по ставке 20% все 15 тыс. руб. за весь срок ренты (15*; 1,25). Наращенная сумма ренты S получена путем последовательного начисления процентов по каждому члену ренты и последующего суммирования полученых результатов. Введя обозначение k = номеру периода ренты, в наиболее общей форме данный процесс можно выразить следующей формулой: (1) В нашем примере член ренты R неизменен в течение всего срока, процентная ставка i также постоянна. Поэтому наращенную величину ренты можно найти как сумму геометрической прогрессии с первым членом 3000 и знаменателем (1 + 0,2): Следовательно, от общей формулы наращения ренты (1) можно перейти к ее частному случаю – формуле наращения аннуитета: (2) Второй сомножитель этого выражения – ((1 + i)n – 1) / i – называется множителем наращения аннуитета. Так же как и в случае с начислением процентов на единичные суммы, значения таких множителей табулированы, что позволяет облегчить процентные вычисления денежных потоков. Наращение денежных потоков имеет место при периодическом внесении на банковский депозит фиксированных сумм с целью накопления финансового фонда к определенному моменту времени. Например, разместив долгосрочный облигационный заем, предприятие готовится к погашению суммы основного долга в конце срока займа путем периодического внесения на банковский счет фиксированных платежей под установленный процент. Таким образом к моменту погашения облигационного займа у предприятия накопятся достаточные средства в этом фонде. Аналогичные задачи решаются в ходе формирования пенсионного фонда или при накоплении суммы для оплаты обучения детей. Например, заботясь о своей старости, человек может наряду с обязательными отчислениями в государственный Пенсионный фонд, вносить часть своего ежемесячного заработка на банковский депозит под проценты. Наращение суммы такого вклада будет происходить по описанному выше алгоритму. Таким же путем предприятия могут формировать амортизационный фонд для плановой замены оборудования. Обратный по отношению к наращению процесс – дисконтирование денежного потока имеет еще большую важность для финансового менеджмента, так как в результате определяются показатели, являющиеся в настояее время основными критериями принятия финансовых решений. Рассмотрим этот процесс более подробно. Предположим, что рассмотренный в нашем примере денежный поток характеризует планируемые поступления от реализации инвестиционного проекта. Доходы должны поступать в конце периода. Так как эти поступления планируется получить в будущем, а инвестиции, необходимые для выполнения проекта, должны быть произведены уже сегодня, предприятию необходимо сопоставить величину будущих доходов с современной величиной затрат. Как уже было сказано выше, использование для сравнения арифметической суммы членов потока (15 тыс. руб.) бессмысленно, так как эта сумма не учитывает влияние фактора времени. Для обеспечения сопоставимости данных величина будущих поступлений должна быть приведена к настоящему моменту, иными словами данный денежный поток должен быть дисконтирован по ставке 20%. Предприятие сможет определить сегодняшнюю стоимость будущих доходов. При этом процентная ставка будет выступать в качестве измерителя альтернативной стоимости этих доходов: она показывает, сколько денег могло бы получить предприятие, если бы разместило приведенную (сегодняшнюю) стоимость будущих поступлений на банковский депозит под 20%. Дисконтирование денежного потока предполагает дисконтирование каждого его отдельного члена с последующим суммированием полученных результатов. Для этого используется дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной процентной ставке i. Операции наращения и дисконтирования денежных потоков взаимообратимы, то есть наращенная сумма ренты может быть получена начислением процентов по соответственной сложной ставке i на современную (приведенную) величину этой же ренты (S = PV*; (1+i)n). Таблица 2.3.2 Дисконтирование денежного потока № периода 1 2 3 4 5 Итого 1.Член ренты, тыс. руб. 3 3 3 3 3 15 2. Число лет от начальной даты 1 2 3 4 5   3.Множитель дисконтирования 1/(1+0,2)1 1/(1+0,2)2 1/(1+0,2)3 1/(1+0,2)4 1/(1+0,2)5 – 4.Приведенная величина, тыс. руб. (стр.1*; стр.3) 2,5 2,08 1,74 1,45 1,21 8,98 Из таблицы видно, что при альтернативных затратах 20% сегодняшняя стоимость будущих доходов составляет 8,98 тыс. руб. Именно эта величина и должна сравниваться с инвестициями для определения целесообразности принятия проекта или отказа от его реализации. Обобщая алгоритм, по которому выполнялись расчеты, получаем общую формулу дисконтирования денежных потоков: (3) Так как в нашем примере i и R постоянные величины, то снова применяя правило суммирования геометрической прогрессии, получим частную формулу дисконтирования аннуитета: (4) Второй сомножитель этого выражения – (1 – (1 + i)-n) / i – называется дисконтным множителем аннуитета. Формулы (2) и (4) описывают наиболее общие случаи наращения и дисконтирования аннуитетов: рассматриваются только ограниченные ренты, выплаты и начисление процентов производятся 1 раз в году, используется только эффективная процентная ставка i. Так же как и в случае единичных сумм все эти параметры могут меняться. Поэтому существуют модифицированные формулы наращения и дисконтирования аннуитетов, учитывающие особенности отдельных денежных потоков. Основные из них, относящиеся к ограниченным денежным потокам, представлены в табл. 2.3.3. Таблица 2.3.3 Основные формулы наращения и дисконтирования ограниченных аннуитетов Виды рент Наращение Дисконтирование Годовая с начислением несколько раз в году (p = 1, m > 1) (5) (11) p-срочная с начислением 1 раз в году (p > 1, m = 1) (6) (12) p- срочная с начислением несколько раз в году (p > 1, m > 1, p = m) (7) (13) p- срочная с начислением несколько раз в году (p > 1, m > 1, p ≠ m) (8) (14) Годовая с начислением непрерывных процентов (p = 1, ) (9) (15) p-срочная с начислением непрерывных процентов (p > 1, ) (10) (16) В табл. 2.3.3 не нашли отражения формулы расчета неограниченных денежных потоков, т.е. вечных рент или перпетуитетов. Существуют финансовые инструменты, предполагающие бессрочную выплату доходов их держателям. Одним из примеров таких ценных бумаг являются т.н. консоли (консолидированные ренты), эмитируемые британским казначейством начиная с XVIII века. В случае смерти владельца они передаются по наследству, обеспечивая тем самым действительную “бесконечность” денежного потока. Очевидно, что будущую стоимость ренты такого рода определить невозможно – ее сумма также будет стремиться к бесконечности, однако приведенная величина вечного денежного потока может быть выражена действительным числом. Причем, формула ее определения очень проста: (17) где R – член ренты (разовый платеж), i – сложная процентная ставка. Например, по условиям страхового договора компания обязуется выплачивать 5 тыс. рублей в год на протяжении неограниченного периода, т.е. вечно. Чему должна быть равна стоимость этого перпетуитета, если уровень процентной ставки составит 25% годовых? В соответствии с (17) текущая стоимость всех предстоящих платежей по договору будет равна 20 тыс. рублей (5 / 0,25). Если неограниченная рента выплачивается p раз в году, и начисление процентов по ней производится m раз за год, причем m = p, то формула расчета ее приведенной стоимости принимает вид: , (18) где j – номинальная процентная ставка. Предположим, рассмотренный выше перпетуитет будет выплачиваться дважды в год по 2,5 тыс. рублей, столько же раз будут начисляться проценты (25% в этих условиях становится номинальной ставкой). Его стоимость останется неизменной 20 тыс. рублей ((2,5 + 2,5) / 0,25). В наиболее общем виде (m > 1, p > 1, m ≠ p) формула приведенной стоимости перпетуитета записывается следующим образом: (19) В принципе, ее можно использовать во всех случаях, подставляя соответствующие значения параметров m, p, j, или i. Если предположить четырехразовое начисление процентов по рассматриваемому перпетуитету, то в соответствии с (19) его текущая стоимость составит: 19,394 тыс. рублей (5 / (2 * ((1 + 0,25 / 4)4/2 – 1))). Интересно отметить связь существующую между годовой вечной и годовой ограниченной рентами (аннуитетами). Преобразовав правую часть формулы (4), получим: (20) То есть современная величина конечной ренты, имеющей срок n периодов, может быть представлена как разница между современными величинами двух вечных рент, выплаты по одной из которых начинаются с первого периода, а по второй – с периода (n+1). В случае, если член вечной ренты R ежегодно увеличивается с постоянным темпом прироста g, то приведенная стоимость такой ренты определяется по формуле: , (21) где R1 – член ренты в 1-м году. Данная формула имеет смысл при g < i. Она применяется в оценке обыкновенных акций. При сравнении приведенной стоимости различных аннуитетов можно избежать громоздких вычислений, запомнив следующее правило: увеличение числа выплат по ренте в течение года (p) увеличивает ее текущую стоимость, увеличение числа начислений процентов (m), наоборот, уменьшает. При заданных значениях R, n, i (j, d) наиболее высокий результат даст дисконтирование p-срочной ренты с 1 начислением процентов в год (m = 1). Самый низкий результат при этих же условиях будет получен по годовой ренте (p = 1) с непрерывным начислением процентов. По мере увеличения p современная величина ренты будет расти, по мере роста m онна будет снижаться. Причем изменение p дает относительно больший езультат, чем изменение m. То есть любая p-срочная рента даже с непрерывным начислением процентов (m → ∞) будет стоить дороже, чем годовая рента (p = 1) с 1 начислением процентов в год (m = 1). Например, по облигации предусмотрена ежегодная выплата 1 тыс. рублей в течение 5 лет. Процентная ставка составляет 20%. При начислении декурсивных процентов 1 раз в год стоимость этой ренты по базовой формуле (4) составит 2,99 тыс. рублей. Если выплаты будут производиться 2 раза в год по 500 рублей, то по формуле (12) стоимость ренты будет равна уже 3,13 тыс. рублей. Но если по последнему варианту начислять проценты 2 раза в год (13), текущая величина ренты снизится до 3,07 тыс. рублей. Если же двукратное начисление применить к исходному варианту при p = 1 (11), то приведенная стоимость ренты станет еще меньше 2,93 тыс. рублей. Самым дешевым будет вариант годовой ренты (p = 1) с непрерывным начислением процентов (15) – 2,86 тыс. рублей. Тема 1.3. Базовые параметры финансового менеджмента 1. Информационная база финансового менеджмента. 2. Финансовая отчетность в системе финансового менеджмента. 3. Основные финансовые коэффициенты отчетности. Информационная система финансового менеджмента, внешние и внутренние пользователи информации, основные требования к информации, основные группы показателей, формируемых из внешних источников и внутренние источников, финансовая отчетность, баланс предприятия, отчет о прибылях и убытках, показатели платежеспособности, кредитоспособности, рентабельности и ликвидности предприятия. 1. Информационная база финансового менеджмента Эффективность каждой управляющей системы в значительной мере зависит от ее информационного обеспечения. В условиях перехода к рыночной экономике известная формула «время — деньги» дополняется аналогичной формулой: «информация — деньги». Применительно к финансовому менеджменту она приобретает прямое значение, так как от качества используемой информации при принятии управленческих решений в значительной степени зависят объем затрат финансовых ресурсов, уровень прибыли, рыночная стоимость предприятия, альтернативность выбора инвестиционных проектов и финансовых инструментов инвестирования и другие показатели, формирующие уровень благосостояния собственников предприятия и темпы его экономического развития. Информационная система финансового менеджмента представляет собой функциональный комплекс, обеспечивающий процесс непрерывного целенаправленного подбора соответствующих информативных показателей, необходимых для осуществления анализа, планирования и подготовки эффективных оперативных управленческих решений по всем аспектам финансовой деятельности предприятия. Информационная система финансового менеджмента призвана обеспечивать необходимой информацией не только управленческий персонал и собственников самого предприятия, но и удовлетворять интересы широкого круга внешних ее пользователей. Внешние пользователи используют лишь ту часть информации, которая характеризует результаты финансовой деятельности предприятия и его финансовое состояние . Подавляющая часть этой информации содержится в официальной финансовой отчетности, представляемой предприятием. Внутренние пользователи, наряду с вышеперечисленной, используют значительный объем информации о финансовой деятельности предприятия, представляющей коммерческую тайну. Кроме того, внутренние пользователи используют значительный круг финансовых показателей, формируемых из внешних источников, которые также входят в информационную систему финансового менеджмента. К информации, включаемой в систему финансового менеджмента, предъявляются следующие основные требования: Значимость, которая определяет, насколько привлекаемая информация влияет на результаты принимаемых финансовых решений, в первую очередь, в процессе формирования финансовой стратегии предприятия, разработки целенаправленной политики по отдельным аспектам финансовой деятельности, подготовки текущих и оперативных финансовых планов. Полнота, которая характеризует завершенность круга информативных показателей, необходимых для проведения анализа, планирования и принятия оперативных управленческих решений по всем аспектам финансовой деятельности предприятия. Достоверность, которая определяет, насколько формируемая информация адекватно отражает реальное состояние и результаты финансовой деятельности, правдиво характеризует внешнюю финансовую среду, нейтральна по отношению ко всем категориям потенциальных пользователей и проверяема. Своевременность, которая характеризует соответствие формируемой информации потребности в ней по периоду ее использования. Отдельные виды информативных показателей, используемых в финансовом менеджменте, «живут» в его информационной системе в неизменном количественном выражении лишь один день, (например, курс иностранных валют, курс отдельных фондовых и денежных инструментов на финансовом рынке), другие — месяц, квартал и т.п. Понятность, которая определяется простотой ее построения, соответствием определенным стандартам представления и доступностью понимания (адекватности ее толкования) теми категориями пользователей, для которых она предназначается. Релевантность (или избирательность), определяющая достаточно высокую степень используемости формируемой информации в процессе управления финансовой деятельностью предприятия. Информационное переполнение системы финансового менеджмента усложняет процесс отбора необходимых информативных данных для подготовки конкретных управленческих решений, приводит к формированию малосущественных альтернативных проектов этих решений, удорожает процесс информационного обеспечения управления финансовой деятельностью предприятия. Сопоставимость, которая определяет возможность сравнительной оценки стоимости отдельных активов и результатов финансовой деятельности предприятия во времени, возможность проведения сравнительного финансового анализа предприятия с аналогичными хозяйствующими субъектами и т.п. Эффективность, которая применительно к формированию информационной системы финансового менеджмента означает, что затраты по привлечению определенных информативных показателей не должны превышать эффект, получаемый в результате их использования при подготовке и реализации соответствующих управленческих решений. Содержание системы информационного обеспечения финансового менеджмента, ее широта и глубина определяются отраслевыми особенностями деятельности предприятий, их организационно-правовой формой функционирования, объемом и степенью диверсификации финансовой деятельности и рядом других условий. Конкретные показатели этой системы формируются за счет как внешних (находящихся вне предприятия), так и внутренних источников информации. Система показателей информационного обеспечения финансового менеджмента, формируемых из внешних источников, делится на четыре основные группы. 1. Показатели, характеризующие общеэкономическое развитие страны. Система информативных показателей этой группы служит основой проведения анализа и прогнозирования условий внешней финансовой среды функционирования предприятия при принятии стратегических решений в области финансовой деятельности (стратегии развития его активов и капитала, осуществления инвестиционной деятельности, формирования системы перспективных целевых показателей финансового менеджмента). Формирование системы показателей этой группы основывается на публикуемых данных государственной статистики. Показатели, входящие в состав первой группы, подразделяются на два блока. В первом блоке — «Показатели макроэкономического развития» — содержатся следующие основные информативные показатели, используемые в процессе управления финансами предприятия: а) темп роста внутреннего валового продукта и национального дохода; б) объем эмиссии денег в рассматриваемом периоде; в) денежные доходы населения; г) вклады населения в банках; д) индекс инфляции ; е) учетная ставка центрального банка. Во втором блоке — «Показатели отраслевого развития» — содержатся следующие основные информативные показатели по отрасли, к которой принадлежит предприятие: а) объем произведенной (реализованной) продукции, его динамика; б) общая стоимость активов предприятий, в том числе оборотных; в) сумма собственного капитала предприятий; г) сумма валовой прибыли предприятий, в том числе по основной (операционной) деятельности; д) ставка налогообложения прибыли по основной деятельности; е) ставки налога на добавленную стоимость и акцизного сбора на продукцию, выпускаемую предприятиями отрасли; ж) индекс цен на продукцию отрасли в рассматриваемом периоде. 2. Показатели, характеризующие конъюнктуру финансового рынка. Система информативных показателей этой группы служит для принятия управленческих решений в области формирования портфеля долгосрочных финансовых инвестиций, осуществления краткосрочных финансовых инвестиций, привлечения кредитов, валютных операций и некоторых других аспектов финансового менеджмента. Формирование системы показателей этой группы основывается на публикациях периодических коммерческих изданий, фондовой и валютной биржи, а также на соответствующих электронных источниках информации. Показатели, входящие в состав второй группы, подразделяются на три блока. В первом блоке — «Показатели, характеризующие конъюнктуру отдельных сегментов фондового рынка» — содержатся следующие основные информативные данные: а) виды основных фондовых инструментов (акций, облигаций, деривативов и т.п.), обращающихся на биржевом и внебиржевом фондовом рынке; б) котируемые цены предложения и спроса основных видов фондовых инструментов; в) объемы и цены сделок по основным видам фондовых инструментов; г) сводный индекс динамики цен на фондовом рынке. Во втором блоке — «Показатели, характеризующие конъюнктуру отдельных сегментов кредитного рынка» — содержатся следующие основные информативные данные: а) кредитная ставка отдельных коммерческих банков, дифференцированная по срокам предоставления финансового кредита; б) лизинговая ставка по видам лизингуемых активов; в) депозитная ставка отдельных коммерческих банков, дифференцированная по вкладам до востребования и срочным вкладам. В третьем блоке — «Показатели, характеризующие конъюнктуру отдельных сегментов валютного рынка» — содержатся следующие информативные показатели: а) официальный курс отдельных валют, которыми оперирует предприятие в процессе внешнеэкономической деятельности; б) курс покупки — продажи аналогичных видов валют, установленный коммерческими банками. 3. Показатели, характеризующие деятельность контрагентов и конкурентов. Система информативных показателей этой группы используется в основном для принятия оперативных управленческих решений по отдельным аспектам формирования и использования финансовых ресурсов. Эти показатели формируются обычно в разрезе следующих блоков: «Банки»; «Лизинговые компании»; «Страховые компании»; «Инвестиционные компании и фонды»; «Поставщики продукции»; «Покупатели продукции»; «Конкуренты». Источником формирования показателей этой группы служат публикации отчетных материалов в прессе (по отдельным видам хозяйствующих субъектов такие публикации являются обязательными), соответствующие рейтинги с основными результативными показателями деятельности (по банкам, страховым компаниям), а также платные бизнес-справки, предоставляемые отдельными информационными компаниями (получение такой информации должно осуществляться только легальными способами). 4. Нормативно-регулирующие показатели. Система этих показателей учитывается в процессе подготовки финансовых решений, связанных с особенностями государственного регулирования финансовой деятельности предприятий. Эти показатели формируются, как правило, в разрезе двух блоков: «Нормативно-регулирующие показатели по различным аспектам финансовой деятельности предприятия» и «Нормативно-регулирующие показатели по вопросам функционирования отдельных сегментов финансового рынка». Источником формирования показателей этой группы являются нормативно-правовые акты, принимаемые различными органами государственного управления. Система показателей информационного обеспечения финансового менеджмента, формируемых из внутренних источников, делится на три группы. 1. Показатели финансовой отчетности предприятия. Система информативных показателей этой группы широко используется как внешними, так и внутренними пользователями. Она применяется в процессе финансового анализа, планирования, разработки финансовой стратегии и политики по основным аспектам финансовой деятельности, дает наиболее агрегированное представление о результатах финансовой деятельности предприятия. Преимуществом показателей этой группы является их унифицированность; четкая регулярность формирования (в установленные нормативные сроки); высокая степень надежности. В то же время информационная база, формируемая на основе финансового учета, имеет и определенные недостатки, основными из которых являются: отражение информативных показателей лишь по предприятию в целом; низкая периодичность разработки (как правило, один раз в квартал, а отдельные формы отчетности — только один раз в год); использование только стоимостных показателей. Показатели, входящие в состав этой группы, подразделяются на три основных блока. В первом блоке содержатся показатели, отражаемые в «Балансе предприятия». Этот баланс содержит два основных раздела — «Актив» и «Пассив». В составе Актива отражаются показатели следующих трех разделов: 1) внеоборотные активы; 2) оборотные активы; 3) затраты будущих периодов. В составе Пассива отражаются показатели следующих пяти разделов: 1) собственный капитал; 2) обеспечение предстоящих затрат и платежей; 3) долгосрочные обязательства; 4) текущие обязательства; 5) доходы будущих периодов. Во втором блоке содержатся показатели, отражаемые в «Отчете о прибылях и убытках» предприятия. Этот отчет включает показатели по следующим трем разделам: 1) финансовые результаты; 2) элементы операционных затрат; 3) расчет показателей прибыльности акций. В третьем блоке содержатся показатели, отражаемые в «Отчете о движении денежных средств» предприятия. Этот отчет построен в разрезе следующих разделов: 1) движение средств в результате операционной деятельности; 2) движение средств в результате инвестиционной деятельности; 3) движение средств в результате финансовой деятельности. 2. Показатели управленческого учета предприятия. Система этой группы показателей используется для текущего и оперативного управления практически всеми аспектами финансовой деятельности предприятия, а в наибольшей степени — в процессе финансового обеспечения операционной его деятельности. В сравнении с финансовым управленческий учет обладает следующими основными преимуществами: он отражает не только стоимостные, но и натуральные значения показателей (а следовательно, и тенденции изменения цен на сырье, готовую продукцию и т.п.); периодичность представления результатов управленческого учета полностью соответствует потребности в информации для принятия оперативных управленческих решений (при необходимости информация может представляться даже ежедневно); этот учет может быть структурирован в любом разрезе — по центрам ответственности, видам финансовой деятельности и т.п. (при одновременном агрегировании показателей в целом по предприятию); он может отражать отдельные активы с учетом темпов инфляции , стоимости денег во времени и т.п. Результаты этого учета являются коммерческой тайной предприятия и не должны предоставляться внешним пользователям. Группы показателей формируются в процессе управленческого учета обычно по следующим блокам: а) по сферам финансовой деятельности предприятия; б) по регионам деятельности (если для предприятия характерна региональная диверсификация финансовой деятельности); в) по центрам ответственности (созданным на предприятии центрам затрат, дохода, прибыли и инвестиций). Управленческий учет строится индивидуально на каждом предприятии и должен быть в первую очередь подчинен задачам информативного обеспечения процесса оперативного управления финансовой деятельностью. 3. Нормативно-плановые показатели, связанные с финансовым развитием предприятия . Эти показатели используются в процессе текущего и оперативного контроля за ходом осуществления финансовой деятельности. Они формируются непосредственно на предприятии по следующим двум блокам: а) система внутренних нормативов, регулирующих финансовое развитие предприятия. В эту систему включаются нормативы отдельных видов активов предприятия, нормативы соотношения отдельных видов активов и структуры капитала, нормы удельного расхода финансовых ресурсов и затрат и т.п.; б) система плановых показателей финансового развития предприятия. В состав показателей этого блока включается вся совокупность показателей текущих и оперативных финансовых планов всех видов. Построение информационной системы финансового менеджмента неразрывно связано с внедрением на предприятиях автоматизированных информационных технологий управления финансовой деятельностью. Применение таких технологий предполагает использование разнообразного программного обеспечения, современных средств вычислительной техники и связи, максимальное приближение терминальных устройств по накоплению, хранению и переработке информации к рабочим местам финансовых менеджеров. 2. Финансовая отчетность в системе финансового менеджмента При реализации принципов финансового менеджмента и принятии управленческих решений важную роль играет соблюдение правил финансирования. Это необходимо для правильного расчета аналитических показателей. Исходными данными для расчетов аналитических финансовых показателей служат баланс предприятия и отчет о прибыли и убытках, предварительно реформированные . Реформирование баланса состоит в выделении из состава активов производственных и прочих инвестиций (рис. 3.1 ). Производственные активы служат для получения прибыли от основной деятельности. Прочие инвестиции — для извлечения доходов от финансовых операций, сдачи имущества в аренду и т. д. К основным производственным активам относят: нематериальные активы (стр.110); основные средства (стр. 120); незавершенное строительство (стр. 130). Оборотные производственные активы — это запасы с НДС (стр. 210 и 220), дебиторская задолженность (стр. 240) и денежные средства (стр. 260) за вычетом стр. 234. В позицию «Прочие инвестиции» переходят остальные строки исходного баланса. Обязательства в «Пассиве» разделяются на: финансовые (по которым платят проценты), коммерческие (проценты не платятся). Реформация баланса предприятия дает возможность составить несколько аналитических уравнений: Чистые производственные активы (ЧПА) = основные производственные активы + оборотные производственные активы - коммерческая задолженность. Чистый оборотный капитал (ЧОК) = оборотные производственные активы - коммерческая задолженность. Чистые активы (ЧА) = ЧПА + прочие инвестиции. Вложенный капитал = Собственный капитал + финансовая задолженность. В любом случае при реформировании баланса должно соблюдаться равенство: чистые активы = вложенному капиталу. Все доходы и расходы предприятия в отчете о прибыли также сгруппированы и анализируются по раздельным сферам, таким как: результаты и затраты от реализации, доходы и расходы от прочей деятельности, прочие операционные доходы и расходы. Такое преобразование исходных балансов и отчетов необходимо для анализа эффективности при помощи расчета следующих основных показателей рентабельности: рентабельность продаж ROS; рентабельность основной деятельности ROI; рентабельность капитала или активов ROA; рентабельность собственного капитала ROE. Рассматривая правила финансирования, отметим, что создание и развитие предприятия с финансовой точки зрения — это совокупность взаимосвязанных процессов финансирования и инвестиций. Между этими двумя процессами есть особое различие. Так, финансирование — это привлечение финансовых средств, а инвестиции — использование, связывание капитала в производстве, приобретение предметов имущества. Инвестиции означают увеличение капитала в экономической системе и вместе с тем извлечение капитала из оборота. Рассмотрим классификацию инвестиций и источников финансирования: Вещные или реальные инвестиции: материальные — основные фонды, оборотные средства; нематериальные — исследования, разработки, реклама. Финансовые или номинальные инвестиции: основные финансовые средства — долгосрочные финансовые вложения, участия; оборотные финансовые средства — краткосрочные требования. В теории и практике финансового менеджмента активно применяются различные виды финансирования. Среди основных необходимо отметить следующие. Собственное финансирование. Такой вид финансирования предполагает наличие как минимума двух источников: уставный капитал предприятия; накопление прибыли, резервные фонды. Финансирование за счет средств, полученных при высвобождении капитала (изменении структуры имущества). Данный вид финансирования осуществляется из следующих источников: амортизационные отчисления; цессии, факторинг, форфейтинг; добавочный капитал. Финансирование со стороны . Такое финансирование может проводиться из: резервов фондов специального назначения; за счет кредитов, ссуд, займов. Осуществляя управление финансированием в рамках финансового менеджмента, необходимо соблюдать основное правило финансирования , которое заключается в следующем — долговременно находящиеся в распоряжении предприятия предметы имущества должны финансироваться из долгосрочных источников финансирования (горизонтальная структура баланса): а) из собственного капитала; б) из собственного и долгосрочного заемного капитала . Важное значение при финансировании предприятия должно уделяться требованию к вертикальной структуре капитала: собственный капитал, собственные источники финансирования должны превышать заемные. Эти правила легко контролируются на любом предприятии сопоставлением соответствующих позиций активов и пассивов или расчетом специальных аналитических коэффициентов, которые разделены на две группы. Сопоставление показателей горизонтальной структуры баланса: а) СК > ВНА; б) (СК + ЗКД) > (ВНА + ПЗ), где СК — собственный капитал; ВНА — внеоборотные активы; ЗКД — заёмный капитал долгосрочный; ПЗ — производственные запасы. Норматив коэффициентов покрытия: а) СК / ВНА > 1; б) (СК + ЗКД) / (ВНА + ПЗ) > 1 Вертикальная структура капитала: а) уровень собственного капитала СК / (ЗККр + ЗКД) > 1 б) коэффициент автономии СК / Баланс (по норме > 0,5) О соблюдении правил финансирования свидетельствуют также коэффициенты ликвидности, в основе расчета которых лежит сопоставление позиций текущих активов и текущих пассивов: Коэффициенты текущей ликвидности = ОА / ЗККр Коэффициенты промежуточной ликвидности = (ОА - ПЗ) / ЗККр Коэффициенты абсолютной ликвидности = (ДС + ФВ) / ЗККр Расчеты указанных коэффициентов и соотношение их с нормативными значениями дает основание специалистам делать выводы об эффективности работы по организации финансирования предприятия. 3. Основные финансовые коэффициенты отчетности. Далее мы приводим эти показатели в систематизированном виде. 1. ПОКАЗАТЕЛИ ПЛАТЕЖЕСПОСОБНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ   1.1.   В числителе — 1 А ((строки 110 + 120 + 130 + 140) или строка 190) + 2 А (210 + 218 строки). В знаменателе — 5 П (строки 510 + 513 или строка 590) + 6 П (строка 610). Экономический смысл — коэффициент показывает, какая часть стабильных активов финансируется за счет заемных средств (долго- и краткосрочных). Оптимальное значение показателя определяется в сочетании с величиной эффекта финансового рычага и основных балансовых пропорций. Но числитель в нормально работающем предприятии должен быть больше знаменателя, т. е. коэффициент общей платежеспособности должен быть больше 1.   1.2. В числителе — собственные средства предприятия 4 П ((строки 410 + 420 + 430 + 440 + 450 + 460 + 470 + 480) или строка 490). В знаменателе — итог баланса — 399 строка или 699 строка. Экономический смысл — коэффициент показывает достаточность собственных средств для финансирования простого и расширенного производства (достаточная способность оплачивать все счета предприятия). Оптимальное значение показателя > 0,5 (50%), т. е. собственные средства хорошо работающего предприятия должны составлять в балансе величину, большую половины всего баланса.   1.3. В числителе — 4 П (строки 410 + 420 + 430 + 440 + 450 + 460 + 470 + 480 (или строка 490)) . В знаменателе — 5 П (строка 510 + 513 (или 590)) + 6 П (строка 610). Экономический смысл — коэффициент показывает соотношение собственных и заемных источников финансирования и в состоянии ли фирма отвечать по своим обязательствам. Оптимальное значение показателя больше 1. В этом случае фирма покрывает собственными средствами заемные. Можно говорить, что при этом реализуется принцип самофинансирования.   1.4. В числителе — кредиторская задолженность — 6 П (620 строка (621-628 строки)). В знаменателе — 4 П (410 + 420 + 430 строки). Экономический смысл — коэффициент показывает финансовые возможности предприятия в области осуществления текущих обязательств. Аналогичный смысл имеет и обратное соотношение. Оптимальное значение показателя меньше 1. Это означает, что фирма может покрывать собственным капиталом текущие обязательства. Для обратного соотношения эта величина должна быть больше единицы с теми же экономическими объяснениями.   1.5. В числителе — 4 П (строки 410 + 420 + 430 + 440 + 450 + 460 + 470 + 480 (строка 490)) + 5 П (строки 510 + 513 (511-513)). В знаменателе — итог баланса — строка 399 или строка 699. Экономический смысл — коэффициент показывает, какую часть актива фирма финансирует за счет устойчивых источников (собственных средств, долго- и среднесрочных кредитов). Оптимальное значение показателя в пределах 0,85-0,9. Тревожное положение — при значении меньше 0,75.   1.6. В числителе — чистая прибыль — Отчет о финансовых результатах (форма № 2), строки 140 —150, амортизационные отчисления — счет 02, сумма продаж имущества — ж/о № 13, счет 47. В знаменателе — см. 1.1.(сумма долго- и краткосрочных кредитов и займов). Экономический смысл — коэффициент показывает, насколько объем задолженности покрыт источниками самофинансирования предприятия. Оптимальное значение показателя — 0,3, тревожное — 0,19.   1.7. Обратный показатель коэффициенту 1.6 дает возможность определить, каково соотношение заемных средств и источников самофинансирования. Оптимальное значение показателя — 3,3, тревожное — 5,25.   1.8. В числителе — см. 1.1 (сумма долго- и краткосрочных кредитов и займов). В знаменателе — выручка от реализации и внереализационные доходы — Отчет о финансовых результатах (форма № 2), строки 010 + 060 + 080 + 090 + 120. Экономический смысл коэффициента — показывает, какую часть выручки предприятие отвлекает на возмещение задолженности по заемным средствам. Оптимальное значение определить очень трудно, так как в каждой отрасли существует своя специфика использования заемных средств. Очевидно, что наилучшим может быть положение: чем меньше, тем лучше!   1.9. В числителе — см. 1.6. В знаменателе — см. определение базовых категорий (понятий) финансового менеджмента, раздел 3. Экономический смысл коэффициента — показывает участие источников самофинансирования в создании добавленной стоимости. Оптимальное значение показателя определить непросто, да и вряд ли необходимо это делать. Соотношение несет информационный импульс для менеджеров предприятия и не более. 2. ПОКАЗАТЕЛИ КРЕДИТОСПОСОБНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ Будем иметь в виду, что эти показатели в известной степени дополняют характеристику платежеспособности предприятия.   2.1. В числителе — 5 П (строки 510 (511-512)). В знаменателе — см. 1.4. Экономический смысл — коэффициент показывает, насколько предприятие в состоянии оплачивать долгосрочные кредиты и займы величиной собственного капитала. Величина коэффициента должна быть меньше единицы. Это означает, что фирма в состоянии покрывать своим собственным капиталом долгосрочные кредиты и займы и проценты по ним.   2.2. В числителе — см. 2.1. В знаменателе — см. 1.3 (собственные источники финансирования). Экономический смысл — коэффициент показывает, насколько предприятие в состоянии оплачивать долгосрочные кредиты и займы величиной своих собственных средств. Значение коэффициента должно быть меньше 2.1 — в пределах 0,5. Это означает, что собственными средствами фирма в состоянии погасить свою долгосрочную задолженность и проценты по ней, по крайней мере, два раза.   2.3. В числителе — 6 П (строки 610 (611-612)). В знаменателе — см. 2.1. Экономический смысл коэффициента — показывает, насколько предприятие в состоянии оплачивать краткосрочные кредиты и займы и проценты по ним величиной собственного капитала. Величина коэффициента должна быть меньше единицы. Это показывает, что предприятие в состоянии оплачивать краткосрочные кредиты и займы и проценты по ним величиной собственного капитала.   2.4. В числителе — см. 2.3. В знаменателе — см. 1.3 (собственные источники финансирования). Экономический смысл коэффициента — показывает, насколько предприятие в состоянии покрывать свои краткосрочные кредиты и займы и проценты по ним своими собственными средствами. Величина коэффициента должна быть меньше 2.3. — в пределах 0,5. Это дает возможность покрывать краткосрочные кредиты и займы и проценты по ним половиной собственных средств предприятия.   2.5. В числителе — данные счета № 90 (ж/о 4) в части уплаченных процентов по краткосрочным кредитам и данные счета № 92 (ж/о 4) в части уплаченных процентов по долгосрочным кредитам. В знаменателе — см. 1.8. Экономический смысл коэффициента — показывает, какую часть выручки предприятие тратит на выплату процентов по кредитам. Оптимальное значение показателя определить очень сложно. Общий подход, как и в случае 1.8, — чем значение коэффициента меньше, тем благоприятнее ситуация для предприятия. 3. ПОКАЗАТЕЛИ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ. Фактически данные показатели — это коэффициенты, отражающие эффективность функционирования предприятия. 3.1. Экономическая рентабельность активов — см. базовые категории финансового менеджмента, раздел 3. 3.2. Коммерческая маржа — см. базовые категории финансового менеджмента, раздел 3. 3.3. Коэффициент трансформации — см. базовые категории финансового менеджмента, раздел 3. 3.4. Рентабельность собственных средств — см. базовые категории финансового менеджмента, раздел 3.   3.5.   3.6. В числителе (А) — Отчет о финансовых результатах (форма № 2), строка 050. В числителе (Б) — Отчет о финансовых результатах (форма № 2), строки 140-150. В знаменателе — Отчет о финансовых результатах (форма № 2), строка 010. Экономический смысл обоих показателей связан с определением эффективности (соотнесения эффекта и затрат) основной деятельности фирмы (А) , чистой эффективности всей (не только основной) деятельности (Б). Значение показателя. Одной из целей деятельности любой фирмы является максимизация прибыли, следовательно, фирма стремится, чтобы данные показатели возрастали. 3.7. В числителе — Отчет о финансовых результатах (форма № 2), строка 140. В знаменателе — 1 А (строка 190) + 2 А (строка 290). Экономический смысл коэффициента — показывает эффективность использования всех активов предприятия, сколько прибыли “снимается” с одного рубля активов фирмы. Значение показателя. Как и всякого из этого раздела, — фирма стремится увеличить его значение.   3.8. * Интересным для фирмы будет рассмотрение и частного показателя 3.8, когда в знаменателе строго основные средства предприятия, материализованные в здания, машины, оборудование, строка 122 первого раздела актива. В числителе — см. 3.6. В знаменателе — 1 А, строки 120 (121-122). Экономический смысл — чистая эффективность использования основных средств предприятия, сколько “снимается” чистой прибыли с одного рубля основных средств предприятия. Значение показателя (см. выше).   3.9. В числителе — см. 3.6. В знаменателе — 2.1. Экономический смысл — показывает, сколько чистой прибыли “снимается” с одного рубля собственного капитала. Значение коэффициента (см. выше).   3.10. Чистая прибыль на обыкновенную акцию. Определение и экономический смысл чистой прибыли на акцию в текущем и будущем периодах были рассмотрены выше (см. раздел 8). Здесь же следует иметь в виду коэффициенты (показатели) — дивиденд на обыкновенную (простую) акцию и курс акций (традиционное определение как соотношения дивиденда и рыночной цены обыкновенной (простой) акции).   3.11. В числителе — чистая прибыль — см. 3.6, амортизационные отчисления — из счета № 02. В знаменателе — Отчет о финансовых результатах (форма № 2), строка 010. Экономический смысл коэффициента — показывает, сколько чистой выручки приходится на каждый рубль выручки от реализации. Важно запомнить, что сумма чистой прибыли и амортизационных отчислений представляют собой чистую выручку предприятия. Значение коэффициента — чем больше его значение, тем больше доля чистой выручки в общей выручке предприятия.   3.12. В числителе — (4 П (строки 410 + 420 + 430)) - (1 А (строка 120)) или (это будет более “жесткая” формулировка, см. основные балансовые пропорции, выше в этом же разделе) — (4 П (строка 490)) - (1 А (строка 190)). В знаменателе — см. 1.3 (собственные источники финансирования). Экономический смысл коэффициента — показывает степень мобильности использования собственных средств предприятия. Значение аналогично любому показателю этой группы, отражающему тот или иной аспект эффективности функционирования фирмы. Желательно иметь числовое значение в пределах 0,5.   3.13. В числителе — данные счета № 02. В знаменателе — данные счетов № 01 и № 03. Экономический смысл — указывает, какая доля первоначальной стоимости основных средств погашена амортизационными отчислениями. Это важный информационный импульс финансовому менеджеру в плане определения времени начала реализации инвестиционного проекта и периода нарастания постоянных затрат. Вместе с другими показателями, описывающими рентабельность работы предприятия, позволит принять правильно очень ответственное решение об инвестициях.   3.14. В числителе — 1 А (120 строка) + 2 А (210 строка). В знаменателе — см. 3.7. Экономический смысл — показывает удельный вес затрат в производственный потенциал предприятия в его активах. Показывает эффективность использования средств предприятия для предпринимательской деятельности (какая часть средств предприятия идет на предпринимательскую деятельность). Значение — желательно, чтобы величина этого коэффициента в нормально работающем предприятии была стабильна. 4. ПОКАЗАТЕЛИ ЛИКВИДНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ 4.1. В числителе — 2 А (строка 290). В знаменателе — 6 П (строка 690). Экономический смысл коэффициента — показывает, какую часть текущих обязательств по кредитам и расчетам можно погасить, мобилизовав все оборотные средства. Необходимое (нормальное) значение — больше 1. Оптимальное значение — 2,0-2,5.   4.2. В числителе — 2 А (строки 250 + 240). В знаменателе — см. 4.1. Экономический смысл коэффициента — показывает, какая часть краткосрочных обязательств может быть немедленно погашена за счет наиболее ликвидных средств предприятия. Значение показателя — 0,2-0,25.   4.3. В числителе — 2 А (строки 220 + 230). В знаменателе — см. 4.1. Экономический смысл коэффициента — показывает, какая часть краткосрочных обязательств может быть погашена за счет дебиторской задолженности. Нормальное значение — 0,7-0,8.   4.4. В числителе — 1 А (строка 190). В знаменателе — строка 399 или 699. Экономический смысл коэффициента — показывает долю внеоборотных активов в балансе предприятия. Нормальное значение показателя — в пределах 0,5.   4.5. В числителе — 2 А (строка 290). В знаменателе — строка 399 или 699. Экономический смысл коэффициента — показать долю оборотных активов в балансе предприятия. Нормальное значение показателя — около 0,5 .   4.6. В числителе — 2 А (строка 250). В знаменателе — строка 399 или 699. Экономический смысл коэффициента — показать долю денежных средств в балансе предприятия. Нормальное значение показателя — около 0,2.   4.7. Экономический смысл — показать, имеет ли предприятие возможность в большей степени использовать чужие средства, которые ему уже не принадлежат, но еще какое-то время находятся в хозяйственном обороте. Нормальное значение коэффициента — чуть меньше единицы (тогда фирма имеет такую возможность). В противном случае другие фирмы в большей степени пользуются ресурсами Вашей фирмы, чем Вы — чужими. Но не следует забывать о чувстве меры в этом вопросе! Кроме этого, помните и о балансовых пропорциях, о которых речь шла выше. Они должны рассматриваться и в качестве коэффициентов. Необходимо соотносить величину в активе с соответствующей величиной в пассиве. Например, первая балансовая пропорция может быть представлена в виде следующего коэффициента: Нормальное значение коэффициента, когда он больше или равен единице. Вторая балансовая пропорция может быть представлена в следующем виде: Нормальное значение коэффициента — больше или равно единице. Читатель согласится, что это то же самое, что и 2 А (230 строка) і 6 п (610 строка). Третья балансовая пропорция может быть представлена как: Для успешно работающего предприятия этот коэффициент должен быть больше или равен единице. Следует напомнить, что балансовые пропорции рассматривались нами в двух вариантах. Это необходимо обязательно учитывать при анализе финансовой устойчивости предприятия. Очень важно, что в этом случае мы формулируем пропорции “жестче”, чем в первом: Значение коэффициента — больше или равно единице. Два других коэффициента в этом случае остаются без изменений.