Основные понятия и законы ТЭЦ

Павлова Мария Михайловна Теория электрических цепей Лекция 1.Основные понятия и законы ТЭЦ 1 Лекция ТЭЦ 1 • Касаткин, А. С. Курс электротехники : учебник для вузов / А. С. Касаткин, М. В. Немцов.- Изд.10-е, стер.- М.: Высшая школа, 2009.- 541, [3] с.: ил. • АлиевИ.И. Электротехника и электрооборудование: справочник : [учеб. пособие для вузов] / И. И. Алиев.- М.: Высшая школа, 2010.- 1198, [2] с.: ил., табл. • Жаворонков, М. А. Электротехника и электроника: учеб. пособие для вузов / М. А. Жаворонков, А. В. Кузин.- 3-е изд., стер.- М.: Академия, 2010.- 393, [7] с.: ил., табл. 1 Лекция ТЭЦ 2 1 Лекция ТЭЦ 3 План лекции 1. Ток, напряжение, мощность. 2. Элементы электрической цепи. 3. Модель электрической цепи, Законы Кирхгофа. 4. Принцип эквивалентности. Последовательное и параллельное преобразование элементов. 5. Принцип суперпозиции 6. Теорема замещения 7. Теорема об активном двухполюснике 8. Теорема Телледжена 1 Лекция ТЭЦ 4 Ток, напряжение, мощность • Электрический ток в проводящей среде есть упорядоченное движение положительных электрических зарядов под воздействием электрического поля. • Количественно электрический ток оценивают зарядом q, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени: i = lim ∆t →0 • • • • ∆q dq  Кл  =   ∆t dt  с  в каждый момент времени он характеризуется скалярной величиной, ей условно приписывается направление. Выбор направления отсчёта тока произволен, положительное направление отсчёта тока показывается стрелкой В международной системе единиц (СИ) заряд измеряется в кулонах (Кл), время- в секундах (с), ток- в амперах (А). i=i(t) – называется мгновенным значением тока, характеризующим скорость изменения заряда во времени. Как функция времени ток i(t) может принимать положительные и отрицательные значения. Если значение тока от времени не зависит, то он называется постоянным, если зависит то переменным. 1 Лекция ТЭЦ 5 Электрическое напряжение между двумя точками электрической цепи Uab определяется количеством энергии, затрачиваемой на перемещение единичного заряда из одной точки в другую: Uab = lim ∆t → 0 ∆W dW  Дж  = = [Вольт ]   ∆q dq  Кл  где W - энергия электрического поля. • При перемещении единичного положительного заряда между двумя точками a и b, разность потенциалов этих точек называется напряжением : u = φa - φ b • Значение напряжения в любой заданный момент времени t называется мгновенным и обозначается u=u(t). • Являясь скалярной величиной, u(t) может принимать как положительные, так и отрицательные значения. положительные 1 Лекция ТЭЦ 6 Электродвижущая сила При перемещении сторонними силами носителя электрического заряда внутри источника энергия процессов, вызывающих эти силы, преобразуется в электрическую энергию. Источники электрической энергии характеризуются электродвижущей силой (э.д.с.), которая может быть определена как работа сторонних сил, затрачиваемая на перемещение единичного положительного заряда внутри источника от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с более высоким потенциалом. Независимо от природы сторонних сил э.д.с. источника e(t) равна напряжению u(t) между зажимами источника энергии при отсутствии в нем тока. Э.д.с. – скалярная величина, направление которой совпадает с направлением перемещения положительных зарядов внутри источника, то есть с направлением тока. 1 Лекция ТЭЦ 7 Мгновенная мощность, входящими в участок цепи: потребляемая элементами, dW p= = u(t )i(t ) dt В системе единиц СИ мощность выражают в ваттах (Вт). Знак мощности определяется знаком напряжения и тока, если: p>0 - мощность потребляется элементами участка цепи, p<0 - отдаётся. отдаётся 8 Основные элементы цепи • Совокупность электротехнических устройств, предназначенных для генерации, передачи, распределения и преобразования электрической энергии рассматривают как электрическую цепь. • Электрическая цепь состоит из элементов цепи. • Основными элементами цепи являются источники и приемники электрической энергии. Источники – активные элементы, генераторы, аккумуляторы Приемники – пассивные элементы эл. цепи (R,L,C) • У каждого элемента цепи можно выделить определенное число зажимов (полюсов, контактов), с помощью которых он соединяется с другими элементами. Различают двух– и многополюсные элементы. - Двухполюсники имеют два зажима. (источники энергии, R,L,C) - - Многополюсные элементы (триоды, трансформаторы) 1 Лекция ТЭЦ 9 Активные и пассивные элементы электрической цепи • Активным называется элемент, содержащий в своей структуре источник электрической энергии. • Пассивными называются элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия. Систему уравнений описываемых модель эл. цепи называют математической моделью цепи. 1 Лекция ТЭЦ 10 Пассивные элементы цепи, их основные характеристики и параметры Резистивный элемент (резистор) • Резистивным сопротивлением называют идеализированный элемент, обладающий только свойством необратимого рассеивания энергии. При этом ни магнитная, ни электрическая энергия энергии резистивным сопротивлением не запасается • Для резистивного сопротивления мат моделью описывающей его свойства является закон Ома Ома.. I = U * G[Сименс ] где, 1\R = G [Cм] или Величина обратная сопротивлению, называется проводимостью. • Мощность линейного резистора всегда > 0 , т.к. цепь потребляет энергию, преобразует ее в тепло или другие виды энергии. P= U*I = U2/R =I2R 1 Лекция ТЭЦ 11 Основной характеристикой резистивного элемента является зависимость u(i) называемая вольт вольт--амперной характеристикой (ВАХ). - Если величина сопротивления не зависит от протекаемого через него тока (или значение применяемого напряжения) ВАХ- прямая линия, проходящая через начало координат, а резистор является линейной и описывается соотношением U = I R - Если сопротивление резистора зависти от протекаемого через него тока (или значение применяемого напряжения) и его ВАХ нелинейна нелинейна, то резистивный элемент будет нелинейным. 1 Лекция ТЭЦ 12 Индуктивный элемент (катушка) • Индуктивный элемент – идеализированный элемент эл. цепи который запасает только магнитную энергию, а электрическую не рассеивает и не запасает. • Мат модель для индуктивности: Ф = Li Ф – это магнитный поток, i – ток, порождающий этот магнитный поток, т.е. L – коэффициент пропорциональности между потоком и током L= Ф[[Вебер Вебер] = [ Генри] i[ Ампер] Зависимость Ф(i) называемая вебер--амперной характеристикой вебер Условное графическое изображение катушки индуктивности 1 Лекция ТЭЦ 13 diL uL = L dt Отсюда ток: 1 iL = ∫ u L dt L di p = ui = iL dt Мгновенная мощность может быть как > 0 (энергия запасается), так и <0 (энергия отдается) Индуктивности бывают линейные и нелинейные нелинейные: - Величина линейной индуктивности не зависит от протекаемого через нее тока и характеризуется линейной вебер-амперной характеристикой. - Нелинейная индуктивность будет зависеть от протекаемого тока и характеризуется нелинейной вебер-амперной характеристикой 1 Лекция ТЭЦ 14 Емкостный элемент (конденсатор) • Емкостный элемент – это идеализированный элемент эл. цепи который запасает только электрическую энергию, а магнитную не рассеивает и не запасает. На схеме электрической цепи емкостный элемент представляется конденсатором конденсатором.. • Мат модель емкостного элемента q = CU c где, q - заряда на обкладках конденсатора, U - напряжению между ними, С - коэффициент пропорциональности • Коэффициент пропорциональности С в формуле называется ёмкостью, и является количественной характеристикой ёмкостью емкостного элемента q[ Кулон ] С= = [Фарад ] U[ Вольт ] dq duc iс = = C Отсюда напряжение: dt dt 1 Лекция ТЭЦ 1 u c = ∫ iс dt C 15 Мгновенная мощность может быть как > 0 (энергия запасается), так и <0 <0 (энергия отдается) p = ui = u C duc с dt Зависимость q(u) называемая кулон - вольтной характеристикой Конденсаторы бывают линейные и нелинейные – Нелинейные конденсаторы (варикапы, вариконды) – устройства, емкость которых зависит от величины приложенного к ним напряжения. – Кулон-вольтные характеристики у линейных элементов представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат 16 Активные элементы цепи и их основные характеристики Активные элементы цепи делятся на независимые и зависимые. • Независимые – это источники напряжения (ЭДС) и источники тока, вырабатывающие электрическую энергию за счет сторонних сил: химических, пьезоэлектрических, механических и т.д. • Зависимые – это источники напряжения и источники тока, в которых выходной сигнал зависит от управляющего сигнала: ИНУН (источник напряжения, управляемый напряжением), ИНУТ (источник напряжения, управляемый током), ИТУН (источник тока, управляемый напряжением), ИТУТ (источник тока, управляемый током). Чаще всего они реализуются на операционных усилителях, биполярных и полевых транзисторах, электронных лампах. 1 Лекция ТЭЦ 17 Идеализированные независимые активные элементы • Идеализированный источник ЭДС – это источник электрической энергии, напряжение на зажимах которого не зависит от величины протекающего тока. Это может быть только в том случае, если внутреннее сопротивление Ri Ri=0 =0 Внутреннее сопротивление источника Ri Ri= =∞ • Идеализированный источник тока – это источник электрической энергии, величина тока через который не зависит от напряжения на его зажимах (не зависит от нагрузки подключенной к источнику тока ) и равен задающему току генератора. 1 Лекция ТЭЦ 18 Короткое замыкание E I = UКЗ = 0, а к . з Rиис в последовательной схеме UКЗ = 0, а IК.З = I – в параллельной схеме. Холостой ход Iх.х = 0, Uх.х = E– в последовательной схеме Iх.х = 0, Uх.х=I·Rист – в параллельной схеме. 1 Лекция ТЭЦ 19 Модель электрической цепи • Электрической цепью называют совокупность устройств, объектов, предназначенных для прохождения электрического тока и описываемых с помощью понятий: напряжение, ток, ЭДС. • Схема электрической цепи – графическое изображение модели реально существующей цепи • Ветвь электрической цепи - участок электрической цепи, по которому протекает одинаковый ток. ток. • Элементы называются соединенными последовательными последовательными, если по ним протекает одинаковый ток ток. Элементы будут соединены параллельно, если напряжение на них равно параллельно равно.. • Узел электрической цепи – это точка, где сходится одновременно три и более элементов элементов.. • Контур электрической цепи – это замкнутый путь на схеме электрической цепи. • Независимые контуры электрической цепи – это такие контуры, которые имеют хотя бы одну ветвь, которая не входила в уже выбранные контуры. 1 Лекция ТЭЦ 20 Схема электрической цепи 1 Лекция ТЭЦ 21 Законы Кирхгофа - 1-ый закон (Закон токов Кирхгофа): алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле эл. цепи равна нулю. m ∑ ik = 0 k =1 где к -число ветвей, сходящихся в узле. - 2-ой закон (Закон напряжений Кирхгофа): алгебраическая сумма напряжений ветвей в любом контуре равна нулю. n ∑ uk = 0 где n - число ветвей, входящих в контур. k =1 1 Лекция ТЭЦ 22 Принцип эквивалентности Принцип эквивалентности состоит в том, что однотипные элементы можно заменить одним эквивалентным, при этом ток и напряжение в той части цепи, которая не затронута преобразованием, должны остаться неизменными Последовательное соединение элементов Ток через последовательно соединенные элементы – одинаков, а напряжение может принимать различные значения. n R э = R1 + R 2 + … + R n = ∑ R i i =1 n L э = L1 + L 2 + .... + L n = ∑ Li i =1 n 1 1 1 1 1 )=∑ =( + +… + Cэкв C1 C2 Cn i =1 Сi 23 4. Последовательное соединение источников напряжения: • При последовательном соединении независимых ИН, они заменяются одним эквивалентным ИН ИН, с задающим напряжением, равным алгебраической сумме отдельных источников. • Причем, источники, направление которых совпадает с направлением эквивалентного источника суммируются со знаком «плюс», а те источники, которые имеют противоположное направление- со знаком «минус». n Еэ = ∑ Еi i =1 E1-E2+;..+En=Eэ 1 Лекция ТЭЦ 24 Параллельное соединение элементов При параллельном соединении элементов в цепи напряжение на всех элементах одинаково, а ток через элементы может иметь разное значение. n 1 1 1 1 1 = + + ... = ∑ , Rэкв R1 R2 Rn i =1 Ri n G экв = ∑ G i i =1 n 1 1 1 1 1 = + + ... + =∑ Lэкв L1 L2 Ln i =1 Li n C экв = C1 + C 2 + ... + C n = ∑ Ci i =1 n I 'экв = I 1 − I 2 + … + I n = ∑ I i i =1 1 Лекция ТЭЦ 25 26 26 1 Лекция ТЭЦ 27 1 Лекция ТЭЦ 28