Основные понятия и термины метрологии

Основные понятия и термины метрологии. 1.1. Предмет метрологии, физические свойства, величины и шкалы измерений Метрология, согласно Рекомендациям РМГ 29-2013, – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Метрология подразделяется на три раздела: 1. Теоретическая метрология. Раздел метрологии, предметом которого является разработка фундаментальных основ метрологии. 2. Законодательная метрология. Здесь рассматривается материал, связанный с установлением обязательных технических и юридических требований по применению единиц физических величин, эталонов, методов и средств измерений, направленных на обеспечение единства и необходимости точности измерений в интересах общества. 3. Практическая (прикладная) метрология. Раздел посвящен вопросам практического применения разработок теоретической метрологии и положений законодательной метрологии. Предметом метрологии является извлечение количественной информации о свойствах объектов и процессов с заданной точностью и достоверностью [2]. Свойство – это категория, выражающая такую сторону объекта, которая обуславливает его общность или различие с другими объектами [3]. Для количественного описания различных свойств объектов вводится понятие величины. Согласно Рекомендациям [3] величина – это свойство материального объекта или явления, общее в качественном отношении многим объектам или явлениям, но в количественном отношении – индивидуальное для каждого из них. Величины делятся на физические и нефизические. Последние относятся в основном к экономике, финансам и др., т.е. к гуманитарным наукам. Физические величины свойственны материальным объектам, изучаемым в естественных и технических науках. В настоящее время метрология занимается в основном физическими величинами. В теории измерений и в практической деятельности при измерениях для количественного оценивания различных свойств физических величин используют различные виды шкал. Шкала (измерений) – это отображение множества различных проявлений количественного или качественного свойства на принятое по соглашению упорядоченное множество чисел или другую систему логически связанных обозначений [4]. Шкала физической величины – это упорядоченная совокупность значений физической величины, служащая исходной основой для измерений данной величины Различают пять типов шкал: 1. Шкала наименований – это шкала измерений качественного свойства, характеризующаяся только соотношениями эквивалентности. Отличительные признаки шкал наименований: неприменимость в них понятий нуля, единицы измерений, размерности [5]. Примеры шкалы наименований: • Шкалы измерений цвета. • Шкалы запахов. 2. Шкала порядка – шкала измерений количественного свойства (величины), характеризующаяся соотношениями эквивалентности и порядка по возрастанию (убыванию) различных проявлений свойства. Узкоспециализированные шкалы порядка широко применяются в методах испытаний различной продукции. В этих шкалах также нельзя ввести единицы измерений из-за того, что в них логически невозможно установить равенство интервалов на различных участках шкалы. Результаты измерений в таких шкалах выражают в числах, баллах, степенях, уровнях, а не в единицах измерений. В шкалах порядка может присутствовать или отсутствовать нуль шкалы. Примеры шкал порядка: • Шкалы твердости металлов (шкала Бринеля, шкала Роквелла, Шкала Виккерса), минералов, твердости резины, пластмасс и др. • Шкалы интенсивности землетрясений. • Шкалы силы ветра. • Шкалы громкости. 3. Шкала разностей (интервалов) – шкала измерений количественного свойства (величины), характеризующаяся соотношениями эквивалентности, порядка, суммирования интервалов различных проявлений свойства. Шкалы разностей имеют условные, т.е. принятые по соглашению, единицы измерений и условные нули, основанные на каких-либо реперах. В этих шкалах возможны операции сложения и вычитания, однако выполнять операции умножения и деления нельзя. Например, образование СССР произошло спустя 646 лет после образования Московского княжества. Но, если попытаться определить во сколько раз одно событие произошло позже другого, то: а) по григорианскому календарю это составит – ; б) по иудейскому календарю (время отсчитывается от рождения Адама) – ; в) по магометанскому календарю (отсчет производится от даты перемещения пророка Магомеда из Мекки в Медину) – . Примеры шкал разностей: • Шкала температуры по Цельсию. • Шкала температуры по Фаренгейту • Календари (григорианский, мусульманский, иудейский, лунный и др.). 4. Шкала отношений – шкала измерений количественного свойства (величины), характеризующаяся соотношениями эквивалентности, порядка, пропорциональности (допускающими в ряде случаев операцию суммирования) различных проявлений свойства.  Отличительными признаками шкал отношений являются: а) наличие естественного нуля и устанавливаемой по соглашению единицы измерений; б) применимость понятия «размерность»; в) допустимость масштабных преобразований. Шкалы отношений, в которых не имеет смысла операция суммирования, называют «пропорциональными шкалами отношений» (1-го рода), а шкалы, в которых эта операция имеет смысл, называют «аддитивными шкалами отношений» (2-го рода). Например, шкала термодинамических температур – пропорциональная, шкала масс – аддитивная. Примеры шкал отношений: • Шкала частот. • Шкала силы света. • Шкалы жесткости воды 5. Абсолютная шкала – шкала отношений (пропорциональная или аддитивная) безразмерной величины.  Отличительные признаки абсолютных шкал: • наличие естественного (не зависящего от принятой системы единиц) нуля и естественной арифметической единицы измерений; • допустимость только тождественных преобразований. Результаты измерений в абсолютных шкалах могут быть выражены не только в арифметических единицах, но и в процентах, промилле, битах, байтах, децибелах. Единицы абсолютных шкал могут быть применены в сочетании с единицами размерных величин. Например: скорость передачи информации в битах в секунду. Разновидностью абсолютных шкал являются дискретные (счетные) шкалы, в которых результат измерения выражается числом частиц, квантов или других объектов, эквивалентных по проявлению измеряемого свойства. Например, шкалы для электрического заряда ядер атомов, числа квантов (в фотохимии), количества информации. Иногда за единицу измерений (со специальным названием) в таких шкалах принимают какое-то определенное число частиц (квантов), например один моль — число частиц, равное числу Авогадро. Примеры абсолютных шкал: 1. Шкалы плоских углов с единицами измерений – радиан и угловой градус 2. Шкалы телесных углов с единицей измерений – стерадиан. 3. Шкала влажности. 4. Шкалы коэффициентов усиления, ослабления, отражения. Классификация измерений Измерение – это совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины [3]. Примеры измерений: 1. В простейшем случае, прикладывая линейку с делениями к какой-либо детали, по сути, сравнивают ее размер с единицей, хранимой линейкой, и, произведя отсчет, получают значение величины (длины, высоты, толщины и других параметров детали). 2. С помощью измерительного прибора сравнивают размер величины, преобразованной в перемещение указателя, с единицей, хранимой шкалой этого прибора, и проводят отсчет. Определение понятия «измерение» удовлетворяет общему уравнению измерений, что имеет существенное значение в деле упорядочения системы понятий в метрологии. В нем учтена техническая сторона (совокупность операций), раскрыта метрологическая суть измерений (сравнение с единицей). От термина «измерение» происходит термин «измерять», которым широко пользуются на практике. Все же иногда применяются такие термины, как «мерить», «обмерять», «замерять», «промерять», которые не вписываются в систему метрологических терминов. Их применять не следует. Не следует также применять такие выражения, как «измерение значения» (например, мгновенного значения напряжения), так как значение величины - это уже результат измерений. Существует несколько видов измерений. При классификации их обычно исходят из характера зависимости измеряемой величины от времени, вида уравнения измерений, условий, определяющих точность результата измерений, и способов выражения этих результатов [6-9]. Все измерения в зависимости от способа получения результат наблюдения делятся на прямые, косвенные, совокупные, совместные. Прямые измерения – измерения, при которых искомое значение физической величины получают непосредственно по показаниям прибора. Примеры прямых измерений: 1. Измерение длины детали микрометром. 2. Измерение силы тока амперметром. 3. Измерение массы на весах. Косвенные измерения – измерения, при которых определение искомого значения физической величины производится на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной. Примером косвенного измерения является определение предела прочности материала при растяжении σв по результатам прямых измерений силы F в момент разрушения образца и диаметра цилиндрического образца d ,  связанных с пределом прочности σв формулой . (1) Совокупные измерения – проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях. Для определения значений искомых величин число уравнений должно быть не меньше числа величин. Пример – значение массы отдельных гирь набора определяют по известному значению массы одной из гирь и по результатам измерений (сравнений) масс различных сочетаний гирь. Совместные измерения – измерения, проводимые одновременно измерения двух или нескольких не одноименных величин для определения зависимости между ними. Пример – измерение длины металлического стержня и температуры, при которой производится измерение, для определения зависимости между длиной стержня и температурой. В зависимости от числа измерений последние подразделяются на однократные и многократные. Однократные измерения – измерения, выполняемые один раз. На практике в основном выполняются именно однократные измерения. Например, измерение конкретного момента времени по часам обычно производится один раз. Многократные измерения – измерения физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т.е. состоящие из ряда однократных измерений. На практике многократными измерениями считаются четырех- и более кратные измерения, поскольку в этом случае возможна статистическая обработка полученных результатов наблюдений для уменьшения случайной составляющей погрешности измерения. По условиям проведения измерений измерения делятся на равноточные и неравноточные.  Равноточные измерения – измерения какой-либо величины, выполненные одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью. Неравноточные измерения – измерения какой-либо величины, выполненные различающимися по точности средствами измерений и (или) в разных условиях. Неравноточные измерения обрабатываются по методике, отличной от методики обработки равноточных измерений. По зависимости изменения искомой величины во времени измерения делятся на статические и динамические. Статические измерения – измерения физической величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения. Примеры: 1. Измерение длины детали при нормальной температуре. 2. Измерение размеров земельного участка. Динамические измерения – измерения изменяющейся по размеру физической величины. По практическому назначению измерения подразделяются на технические и метрологические. Технические измерения – измерения, выполняемые рабочими средствами измерений. Метрологические измерения – измерения, выполняемые с помощью эталонов для воспроизведения единицы величины и передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерений. По способу выражения результата измерения делятся на абсолютные и относительные. Абсолютные измерения – измерения, основанные на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант. Пример абсолютных измерений – измерение силы F = mg основано на измерении основной величины - массы т и использовании физической постоянной g (в точке измерения массы). Относительные измерения – измерения отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерение изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную. Пример – измерение активности радионуклида в источнике по отношению к активности радионуклида в однотипном источнике, аттестованном в качестве эталонной меры активности. 1.4.Международная система единиц Международная система единиц СИ была утверждена в 1960 году на XI Генеральной конференции по мерам и весам. В систему СИ вошли семь основных единиц и две дополнительные единицы. Основные единицы СИ [10,11]: 1. Единица длины – метр. Метр - длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299792458 с. Фактически с 1983 года метр стал производной единицей, выражаемой через скорость и время. 2. Единица массы – килограмм. Килограмм - масса, равная массе международного прототипа килограмма. 3. Единица времени – секунда. Секунда - время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. 4. Единица силы электрического тока – ампер. Ампер - сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 × 10-7 Н. 5. Единица термодинамической температуры – Кельвин. Кельвин - единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды. 6. Единица силы света – кандела. Кандела - сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 × 1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср. 7. Единица количества вещества – моль. Моль - количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц. Две дополнительные единицы плоского и телесного угла – радиан и стерадиан в 1995 году переведены в разряд производных единиц, имеющих специальное название. Производные единицы СИ подразделяются когерентные и некогерентные. Когерентные производные единицы образуются с помощью простейших уравнений связи между величинами (определяющих уравнений), в которых числовые коэффициенты равны 1. Основные понятия теории погрешностей 2.1. Классификация погрешностей измерений. При проведении многократных измерений одной и той же величины одним и тем же средством измерения с одинаковой тщательностью в одинаковых условиях измерения в общем случае каждый раз получаются различные значения измеряемой величины. Данное обстоятельство обусловлено несовершенством средств и методов измерений, которые искажают истинное значение измеряемой величины. Для количественной оценки указных несовершенств введено понятие «погрешность измерений», при этом чем меньше погрешность, тем выше точность измерений. Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины [3]. Истинное значение величины – значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину. Истинное значение физической величины может быть соотнесено с понятием абсолютной истины. Оно может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений. Истинное значение величины неизвестно, его применяют только в теоретических исследованиях. На практике используют действительное значение величины хд, в результате чего погрешность измерения Δхизм определяют по формуле Δхизм = хизм - хд,                                                        (2) где хизм  – измеренное значение величины. Действительное значение величины – значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него На точность измерений оказывают влияние большое количество погрешностей, которые принято классифицировать по следующим признакам. По характеру проявления погрешности подразделяются на случайные, систематические и грубые. Случайная погрешность – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины. Систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Грубая погрешность – это случайная погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от других результатов этого ряда. По способу выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности. Абсолютная погрешность определяется формулой (2) и выражается в единицах измеряемой величины. Абсолютная погрешность не в полной мере характеризует точность измерений. Например, измерения величин x1 =500мм и x2 = 1мм с при одной и той же погрешности Δ = 0,05мм в первом случае имеют достаточно высокую точность, а во втором – низкую. Поэтому введено понятие относительной погрешности. Относительная погрешность – это погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины. . (3) Относительная погрешность является наглядной характеристикой точности результата измерения. Однако, она не всегда пригодна для нормирования погрешности средств измерения. В этом случае используется приведенная погрешность. Приведенная погрешность – это относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Условно принятое значение величины называют нормирующим значением. Часто за нормирующее значение принимают верхний предел измерений. Приведенную погрешность обычно выражают в процентах. (4) где xN – нормирующее значение. В зависимости от места возникновения выделяют инструментальную, методическую и субъективную погрешности. Инструментальная погрешность измерения – погрешность измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений Методическая погрешность – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений. Вследствие упрощений, принятых в уравнениях для измерений, и влияния других факторов, не связанных со свойствами используемого средства измерения, нередко возникают существенные погрешности, для компенсации, действия которых следует вводить поправки. Методическая погрешность иногда называют теоретической погрешностью. Субъективная погрешность – это погрешность измерения, обусловленная индивидуальными особенностями оператора. По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины погрешности делятся на аддитивные, мультипликативные, нелинейные. Аддитивные погрешности Δа – это погрешности, не зависящие от значения измеряемой величины. Мультипликативные погрешности Δм– погрешности, которые прямо пропорциональны значению измеряемой величины. Нелинейные погрешности Δн – погрешности, имеющие нелинейную зависимость от значений измеряемой величины. а) б) в) Рис. 1. Аддитивная (а), мультипликативная (б), нелинейная (в) погрешности 2.2. Случайные погрешности. При проведении любых измерений всегда присутствуют случайные погрешности. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы, в их проявлении не наблюдается никаких закономерностей. Случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений, их можно уменьшить путем увеличения количества измерений в результате математической обработки полученных результатов. Наиболее полной характеристикой, описывающей случайные величины, является закон ее распределения. Однако, его определение достаточно трудоемко и не всегда необходимо, в некоторых случаях для описания погрешности достаточно охарактеризовать отдельные ее свойства. Для описания случайных величин часто используют такие ее числовые характеристики как математическое ожидание и дисперсия [2]. Математическое ожидание . (5) Дисперсия . (6) Математическое ожидание и дисперсия характеризуют важные черты распределения: положения центра группирования случайной величины и степени рассеяния случайной величины относительно центра. Однако, данные функции распределения описывают поведение непрерывных случайных величин, т.е. величин, возможные значения которых неотделимы друг от друга, что возможно при проведении бесконечного числа измерений. На практике все случайные погрешности являются величинами дискретными, поэтому возникает необходимость нахождения точечных оценок параметров распределения случайных погрешностей на основании выборок – ряда значений xi, принимаемых случайной величиной x в n независимых измерениях. Точечной оценкой математического ожидания является среднее арифметическое значение измеряемой величины. . (7) Точечная оценка дисперсии (8) На практике пользоваться дисперсией (7) для оценки рассеяния случайных погрешностей неудобно, т.к. она имеет размерность квадрата размерности измеряемой величины. Поэтому используется среднее квадратическое отклонение (СКО) результатов наблюдений как корень квадратный из дисперсии. Пренебрегая смещенностью оценки СКО отдельных измерений, оно определяется [3] . (9) СКО среднего арифметического (10) Кроме точечных оценок важно также определить интервал, внутри которого с заданной доверительной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины. Расчет доверительных интервалов при малом числе измерений (n < 30), когда распределение результатов наблюдений считают нормальным, а дисперсию – неизвестной, производят с использованием распределения Стьюдента. Результат измерения без учета систематической составляющей погрешности измерения представляют в виде (11) Нормальное распределение (рис.1) – распределение вероятности появления случайной величины, плотность которого . (12) При нормальном распределении на результаты наблюдений оказывают влияние большое количество различных факторов, при этом по отдельности каждый фактор оказывает незначительное влияние по сравнению с суммарным действием всех факторов. Рис.2. Плотность вероятности нормального распределения Если распределение случайных погрешностей отлично от нормального или неизвестно, то в большинстве случаев при n < 30 все равно используется распределение Стьюдента.