Основные понятия и определения теории надежности. Параметры надежности систем

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА – Российский технологический университет» РТУ МИРЭА ЛЕКЦИЯ №2 по дисциплине Основы теории надежности систем защиты информации (наименование дисциплины (модуля) в соответствии с учебным планом) Уровень бакалавриат (бакалавриат, магистратура, специалитет) Форма обучения очная (очная, очно-заочная, заочная) Направление(-я) подготовки 10.03.01 «Информационная безопасность» (код(-ы) и наименование(-я)) Институт комплексной безопасности и специального приборостроения (ИКБСП) (полное и краткое наименование) Кафедра Защита информации (КБ-1) (полное и краткое наименование кафедры, реализующей дисциплину (модуль)) Лектор к.т.н., доцент Кадомкин Виктор Викторович (сокращенно – ученая степень, ученое звание; полностью – ФИО) Используются в данной редакции с учебного года 2020/21 (учебный год цифрами) Проверено и согласовано «____» ________2020 г. (подпись директора Института/Филиала с расшифровкой) Москва 2020 г. Тема 2. Основные понятия и определения теории надежности. Параметры надежности систем План Введение – до 10 мин. 1. показать актуальность темы; 2. довести целевую установку через основные положения лекции; 3. охарактеризовать место и значение данной темы в курсе; 4. описать обстановку, в которой разрабатывалась данная проблема и ее практические реализации; 5. дать обзор важнейших источников, монографий, литературы по теме; 6. вскрыть особенности изучения студентами материала по рассматриваемой проблеме. 7. Основная часть 8. Общие сведения 9. Основные понятия теории надежности 10. Классификация и причины возникновения отказов 11. Показатели надежности невосстанавливаемых объектов Заключение – до 5 мин Возможное содержание и методические рекомендации: ─ обобщить наиболее важные, существенные вопросы лекции; ─ сформулировать общие выводы; ─ поставить задачи для самостоятельной работы; ─ ответить на вопросы студентов. Литература а) основная литература: 1. Богатырев В.А. Информационные системы и технологии. Теория надежности. Учебное пособие для бакалавриата и магистратуры. М.: Изд. «Юрайт»,2019.318c. 2. Муромцев Д.Ю., Тюрин И.В., Белоусов О.А., Курносов Р.Ю. Надежность радиоэлектронных средств: учебное пособие. Изд. "Лань", 2019.88c. 3. Березкин Е.Ф. Надежность и техническая диагностика систем: учебное пособие . Изд. «Лань»,2019.260c. 4. Сапожников В.В., Сапожников В.В., Ефанов Д.В. Основы теории надежности и технической диагностики: учебник Изд. «Лань»,2019.-588c. 5. ГОСТ 27.002-15 «Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения» 6. Кадомкин В.В., Журавлев, С.И., Трубиенко О.В. Расчет показателей надежности систем защиты информации. [Электронный ресурс] Учебно-методическое пособие / М.: МИРЭА – Российский технологический университет, 2019. 86с. б) дополнительная литература: 1. Половко А.М. Основы теории надежности : учебное пособие для .вузов / А. М. Половко, С. В. Гуров. — 2-е изд., перераб. и доп. СПб. : БХВ-Петербург, 2008. 702 с. 2. Половко А.М.Основы теории надежности : практикум : учебное пособие / А. М. Половко, С.В. Гуров. — СПб.: БХВ-Петербург, 2006.560 с. 3. Зубарев Ю.М. Математические основы управления качеством и надежностью изделий. Изд. "Лань",2017.-176c. 4. Тимошенков С.П., Симонов Б.М., Горошко В.Н. Основы теории надежности: учебник и практикум академичекого бакалавриата М.: Изд. «Юрайт»,2019.445c. 5. Дорохов А.Н., Керножицкий В.А., Миронов А.Н., Шестопалова О.Л. Обеспечение надежности сложных технических систем.- СПб.: Издательство «Лань», 2017. - 352с. 6. Математические методы в теории надежности и эффективности/Под ред. Б. В. Гнеденко.-М.: Машиностроение, 1987.-280 с. Текст лекции 2.1. Основные понятия теории надежности Одним из основных свойств автоматизированных систем для потребителей является их качество, под которым понимается совокупность характеристик, определяющих степень выполнения системой своих функций в соответствие с назначением и способность удовлетворять различным требования в соответствии с назначением. Качество технического объекта – комплексное свойство, включающее в себя:  Показатели назначения – характеризуют свойства, определяющие область применения и функциональное предназначение.  Показатели надежности – характеризуют способность объекта выполнять свои функции в определенных условиях эксплуатации в течение определенного времени.  Показатели технологичности – характеризуют удобство и простоту изготовления и эксплуатации объекта.  Показатели транспортабельности – характеризуют приспособленность объекта к перемещению.  Показатели унификации и стандартизации – характеризуют насыщенность объекта стандартными, унифицированными, оригинальными элементами.  Экологические показатели – характеризуют уровень вредного воздействия на окружающую среду.  Показатели безопасности – характеризуют безопасность объекта по отношению к человеку. К показателям надежности так же относятся : патентно-правовые показатели; эргономические показатели; эстетические показатели; экономические показатели. Основные термины, понятия и определения приведены в ГОСТ 27.00215 «Надежность в технике. Термины и определения». Надежность - свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования. При этом определение содержит следующие характерные особенности: Выделено понятие непрерывности выполнения объектом заданных функций. Т.е. когда объект находится в нерабочем состоянии: при выполнении профилактических и ремонтных работ, при работе с определенной периодичностью и работой организованной по сменам объект не выполняет своих предусмотренных назначением функций. Важным являет Функционирование замечание сложных об технических «установленные систем пределы». возможно и при возникновении отказов некоторых ее элементов, но наличие в технической системе возможности организации других способ выполнения поставленных задач позволяет сохранить работоспособность системы как целого. Но за счет перераспределения функций и передаче отдельным элементам системы дополнительных функций приведет в работе системы с уменьшенной эффективностью. Справедливо и замечание о сохранности свойства во времени, т.к. предполагается надежность объекта только в пределах сроков эксплуатации, сроков хранения и т.д.. При использовании в сложных технических системах программного обеспечения требует модификации при внесении изменений в операционную систему, изменении протоколов обмена данными и т.д.. Надежность является сложным комплексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения может включать свойства безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости или определенные сочетания этих свойств. Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или некоторой наработки. Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Для определенных классов объектов работоспособность после отказа объекта может быть восстановлена, что позволяет ввести понятие – ремонтопригодность. под которым понимают возможность поддерживать и восстанавливать после отказа работоспособное состояния объекта после технического обслуживания или выполнения ремонта. Сложные технические системы могут иметь в своем составе разнообразные детали и узлы, которые могут потерять свою работоспособности при хранении и транспортировке. Для определения подобных характеристик вводятся параметры надежности: провеИзменение состояния объекта возможно не только во время его использования, но и при хранении на складе, при транспортировании и т.д. Есть случаи, когда после транспортирования объект либо вовсе теряет свою работоспособность, либо его показатели настолько снижаются, что он практически становится не пригодным к эксплуатации. Это свойство объекта характеризуется свойством сохраняемости. Сохраняемость – свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способности объекта выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования. В процессе применения, хранения, транспортирования, технического обслуживания и ремонта технический объект может находиться в одном из нескольких состояний. Исправное соответствует состояние всем – состояние требованиям объекта, при котором нормативно-технической и он (или) конструкторской (проектной) документации. Неисправное состояние – состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации. Неисправный объект, в свою очередь, может находиться в следующих состояниях – работоспособном, неработоспособном и предельном. Работоспособное состояние – состояние объекта, у которого значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации. Неработоспособное состояние – состояние объекта, при котором значения хотя бы одного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям нормативнотехнической и (или) конструкторской (проектной) документации. Предельное состояние – состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация приведение его в недопустима работоспособное или нецелесообразна, состояние невозможно либо или нецелесообразно. Защитное состояние – неработоспособное состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих его способность выполнять заданные функции по обеспечению безопасности движения поездов, соответствуют требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской документации. Опасное состояние – неработоспособное состояние объекта, при котором значение хотя бы одного параметра, характеризующего его способность выполнять заданные функции по обеспечению безопасности движения поездов, не соответствует требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской документации. Переход объекта из одного состояния в другое происходит вследствие возникновения дефекта, повреждений и отказов, восстановлений и ремонтов. Событие, заключающееся в нарушении исправности объекта, называется дефектом. Если объект переходит в неисправное, но работоспособное состояние, то такой дефект называют повреждением. Если объект переходит в неработоспособное или предельное состояние, то это событие называют отказом. Обратный процесс называется процессом восстановления работоспособности. Если объект находился в неработоспособном состоянии, то производится его ремонт. Если объект находится в предельном состоянии, то производится его капитальный ремонт, состоящий в замене отдельных деталей и восстановление его ресурса. Если ремонт экономически нецелесообразен, производится списание объекта. В соответствии с ГОСТ 27.002-89 объекты разделяются на невосстанавливаемые и восстанавливаемые. Невосстанавливаемым рассматриваемых условиях называется объект, восстановление для которого работоспособности в не предусмотрено в нормативно-технической документации. Восстанавливаемый объект – объект, для которого проведение восстановления работоспособного состояния предусмотрено в нормативнотехнической и конструкторской документации. 2.2. Классификация и причины возникновения отказов Отказ – событие, которое заключается в нарушении работоспособного состояния объекта. Отказ –событие, после возникновения которого, характеристики (параметры) технического объекта выходят за установленные пределы. По характеру и скорости изменения параметров объекта до момента возникновения отказы делят на внезапные и постепенные. Внезапные отказы характеризуются скачкообразным изменением значений одного или нескольких параметров объекта. Причинами внезапных отказов могут быть как естественные постепенные изменения в физической структуре объекта, которые при определенных условиях приобретают лавинообразный характер, так и условия применения объекта. Внезапный отказ может наступить в любой момент времени. Предвидеть и предупредить его нельзя. Постепенный отказ характеризуется постепенным изменением значений одного или нескольких параметров объекта. Постепенный отказ является следствием накопления сравнительно малых и медленных изменений свойств объекта, например, изнашивание поверхностей трения. Постепенные отказы можно предвидеть и даже избежать, своевременно заменяя изношенные объекты. По типу отказы делят на: отказы функционирования, при которых прекращается выполнение объектом основных функций (например, поломка зубьев шестерни); отказы параметрические, при которых параметры объекта выходят за установленные пределы (потеря точности измерения напряжения вольтметром). По наличию причинно-следственной связи отказы делят на: - независимые; - зависимые. Независимый отказ – отказ объекта, возникающий в результате процессов, происходящих в его внутренней структуре, и не обусловлен возникновением отказов других объектов. Зависимые отказы являются следствием возникновения отказов других объектов. По своей природе отказы могут быть: случайные, обусловленные непредусмотренными перегрузками, дефектами материала, ошибками персонала, сбоями системы управления и т.д.; систематические, обусловленные закономерными явлениями, вызывающими постепенное накопление повреждений – усталость, износ, старение, коррозия и т.д. По причине возникновенияотказы могут быть конструкционные; производственные; эксплуатационные. Конструкционные отказы возникают в результате ошибок и нарушений правил и норм конструирования в период разработки объекта: недостаточной заданной прочности, неправильного выбора режима, неудачной компоновки объекта. Производственные отказы возникают в результате несовершенства процесса или нарушений технологии изготовления объектов. Часто к таким отказам приводит нарушение сортности материалов и других комплектующих объектов. Эксплуатационные отказы связаны с воздействием недопустимо больших нагрузок, высоких или низких температур, ударов, тряски и других воздействий, непредусмотренных режимами их эксплуатации. По характеру проявления отказы делят на явные; скрытые. Явным называют отказ, который мгновенно проявляется при его возникновении. Скрытым называют отказ, который обнаруживается только при проведении профилактических работ. По возможности последующего использования объекта: полные; частичные. В случае полного отказа применение объекта до восстановления его работоспособного состояния невозможно. В случае частичного отказа применение объекта возможно, хотя значение одного или нескольких параметров не будет соответствовать требованиям нормативно-технической документации. По возможности устранения: устранимые; неустранимые. При устранимом отказе возможно восстановление системы, как в условиях эксплуатирующих подразделений, так и на ремонтных предприятиях. В случаенеустранимого отказа система или изделие подлежит списанию и утилизации. По последствиям: защитные; опасные. Защитный отказ – это событие, которое заключается в нарушении работоспособного состояния системы при сохранении защитного состояния. Опасный отказ – это событие, которое заключается в нарушении работоспособного и защитного состояний. 2.3. Количественные показатели надежности объектов Показатель надежности – количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта. Показатель надежности количественно характеризует, в какой степени объекту присущи определенные свойства надежности. В зависимости от того, сколько свойств надежности характеризуют показатели, различают единичные и комплексные показатели надежности: единичные характеризуют одно из свойств, комплексные – не менее двух. При определении надежности объектов используют две формы представления показателей – вероятностную и статистическую. Вероятностная форма удобна для аналитических расчетов, статистическая – при проведении экспериментальных исследований и испытаний объектов на надежность. Показателями надежности невосстанавливаемых объектов являются:      В вероятность безотказной работы P(t); вероятность отказа Q(t); частота отказов f(t); интенсивность отказов λ(t); средняя наработка до отказа ТО (наработка до отказа). общем случае величина вероятности безотказной работы зависит от наработки объекта (времени эксплуатации). Под наработкой понимается продолжительность или объем работы объекта. Наработка измеряется в единицах времени или единицах объема выполненной работы. Вероятность безотказной работы является одной из наиболее значимых характеристик надёжности изделия, так как она охватывает все факторы влияющие на надёжность. Для вычисления вероятности безотказной работы используются данные, накапливаемые путём наблюдений за работой при эксплуатации или специальных испытаниях. Статистическая оценка вероятности безотказной работы может быть получена в результате испытаний на надежность. Для испытания N объектов до отказа последнего объекта P(t )  N  N0 N p N (t )  1 0 , N N N где N – число объектов, поставленных на испытание; Nр(t) – число работоспособных объектов на момент времени t, No(t) – число объектов, отказавших за время t от начала испытаний. Для уменьшения статистических погрешностей при определяется вероятность безотказной работы следует максимально увеличить количество наблюдений и количество изделий, которые подвергается наблюдениям и испытаниям на надёжность. При необходимости рассматривается и вероятность безотказной работы объекта для некоторого характерного интервала времени (t1 ; t2), т.е. условную вероятность безотказной работы объекта в указанном временном интервале, если до начала интервал объект работал безотказно. Для оценки ВБР статистическими методами используем соотношение P(t1 , t2 )  N (t 2 ) N  N o (t 2 )  , N (t1 ) N  N o (t1 ) где N – число объектов, поставленных на испытание; N(t1) N(t2) – число работоспособных объектов на моменты времени t1 и t2, No(t1), No(t2) ) – число объектов, отказавших за время t1, t2, от начала испытаний. Вероятность безотказной работы как характеристика случайного процесса позволяет определить изменение надежности объекта достаточно простыми методами как за определенный временной интервал после начала работы, так и на любом выбранном временном интервале. Учитывая, что отказы объекта и его безотказная работа являются взаимно исключающими событиями, то для определения вероятности отказа Q(t)) статистическими методами следует использовать соотношение: Q (t )  1  P(t )  Распределение отказов во N 0 (t ) N времени . характеризуется функцией плотности распределения (t) наработки до отказа. Статистическая оценка плотности распределения имеет вид: f (t )  N 0 (t ) Nt , где ∆No(t) – приращение числа отказавших изделий за время ∆t. В вероятностном смысле плотность распределения наработки до отказа dQ(t ) . dt f (t )  Вероятности отказов и безотказной работы в функции плотности распределения наработки на отказ выражаются зависимостями: t Q (t )   f (t )dt; t  t P(t )  1  Q(t )  1   f (t )dt   f (t )dt. Выполнение оценок вероятности отказ P(t), определенная на основе экспериментальных данных, служит отправной характеристикой при проектировании и отработки новых изделий и систем с повышенной надежностью. При проектировании методом расчета оценивают возможное значение P(t) будущего изделия. Повышается P(t) от использования более надежных деталей и элементов (блоков, частей), от повышения надежности методов работы техники, от оптимизации структурных схем изделий, а также от использования более эффективных технологий изготовления новых образцов техники. Расчет среднестатистического времени наработки до отказа (или среднего времени безотказной работы) по результатам наблюдений определяют по формуле: N0  ti i 1 T cp  N0 , где N0 число элементов или изделий, подвергнутых наблюдениям или испытаниям; t  время безотказной работы i-го элемента (изделия). Средняя наработка до отказа – это математическое ожидание наработки изделия до первого отказа. Следовательно, среднюю наработку до отказа можно определить по формулам: для непрерывной функции распределения надежности  T cp   P(t )dt; для дискретной функции надежности T cp   P ti  t i , k i 1 где Pti   Средняя наработка на N pi N0 отказ . – это отношение наработки восстанавливаемого изделия к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки. Статистическую оценку среднего значения наработки на отказ вычисляют как отношение суммарной наработки за рассматриваемый период испытаний или эксплуатации изделий к суммарному числу отказов этих изделий за тот же период времени: N0 To   ti i 1 N0  mi . i 1 Показатель наработки на отказ можно оптимизировать по экономическим критериям. Ниже, на рис.2.1 показаны принципиальные зависимости затрат: Зo – затраты на повышение времени наработки на отказ; Зэ – затраты эксплуатационные; Зс – суммарные затраты. З З Затраты с З о З э Экономически обоснованная наработка на отказ Наработка на отказ Рис. 2.1. Общая модель экономически обоснованных норм показателя надёжности Tо Средняя наработка между отказами – это математическое ожидание наработки изделия от окончания восстановления его работоспособного состояния после отказа до возникновения следующего отказа. Статистическую оценку среднего значения наработки между отказами вычисляют как отношение суммарной наработки изделия между отказами рассматриваемый период испытаний или эксплуатации к числу отказов этого (их) объекта (ов) за тот же период: m T где  ti i 1 m , m  число отказов за время t. Интенсивность отказов  (t ) характеризует условную плотность вероятности возникновения отказов невосстанавливаемого изделия за рассматриваемый период времени в случае, если до этого их не наблюдалось  (t )  f (t ) P(t ) На практике при установлении статистического значения интенсивности отказов  c (t ) пользуются формулой:  (t )   c (t )  где N ( t ) , N cp  t N ( t ) – число отказавших изделий в интервале времени t ; N cp – среднее число исправно работающих изделий в интервале t . Интенсивность отказов  (t ) показывает, какая часть изделий становится неисправной за единицу времени работы по отношению к среднему числу исправно работающих изделий. Интенсивность отказов используется в качестве одного из основных критериев при оценке надежности изделий. На рис. 2.2 показано характерное изменение интенсивности отказов во времени для большинства промышленных изделий. Рис. 2.2. Изменение интенсивности отказов во времени эксплуатации График функции условно можно разделить на три участка - период приработки, нормальной работы и деградации. На первом участке интенсивность отказов сначала растет, а затем уменьшается с течением времени. На этом участке выявляются скрытые дефекты производства и монтажа систем. Участок носит название участка приработки. Длительность его составляет от десятков часов до нескольких лет. Иногда с этим периодом связывают гарантийное обслуживание объекта, когда устранение отказов производится изготовителем. Второй участок считается периодом нормальной эксплуатации. Он характеризуется относительно постоянным значением интенсивности отказов. Здесь проявляются главным образом внезапные отказы, прежде всего из-за случайных изменений нагрузки, несоблюдения условий эксплуатации, неблагоприятных условий эксплуатации. Длительность участка составляет тысячи и десятки тысяч часов. На третьем участке проявляется усиление старения, износа элементов. Вследствие этого интенсивность отказов начинает возрастать. При достижении времени t2 объект, как правило, должен сниматься с эксплуатации. Вероятность отказа Q(t) - вероятность того, что в пределах заданной наработки объект откажет хотя бы один раз. Статистическая оценка вероятности отказа за время или наработку . Работоспособное и неработоспособное состояния – противоположные несовместные состояния, образующие полную группу возможных состояний объекта, поэтому в любой момент времени или при любой наработке P(t) + Q(t) = 1. Если P(t = 0) = 1, то Q(t = 0) = 0; если P(t = ∞) = 0, Q(t = ∞) = 1. Вероятность безотказной работы и вероятность отказа – безразмерные величины, выражаются в долях единицы, иногда в процентах. Для описания мгновенных значений показателей надежности применяется дифференциальная функция – частота отказов или плотность распределения наработки до отказа: . Статистическая оценка частоты отказов f(t) определяется отношением числа отказавших объектов в единицу времени к числу поставленных на испытание объектов при условии, что отказавшие объекты не заменяются новыми f (t )  n( t ) , где n( t ) - число отказов объектов за рассматриваемый Nt промежуток времени Δt; N – число объектов, поставленных на испытание. Очень важной характеристикой безотказности невосстанавливаемых объектов является интенсивность отказов λ(t). Интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента времени отказ не возник. Аналитически интенсивность отказов определяется как отношение частоты отказов к вероятности безотказной работы λ(t)=f(t)/ P(t). Статистическая оценка интенсивности отказов λ(t)=n(Δt)/ [N(t)Δt], где N(t)=[N(t1)+ N(t2)]/2 - это среднее число работоспособных объектов в интервале времени Δt. Наработка до отказа – наработка объекта от начала эксплуатации до возникновения первого отказа. Аналитически наработка до отказа определяется как: . Средняя наработка до отказа - математическое ожидание наработки объекта до отказа: . Статистическая оценка средней наработки до отказа: , где N – число объектов, поставленных на испытание, tpi – время работы i – го объекта до первого отказа. На основе определения интенсивности отказов имеет место равенство: . После интегрирования этого выражения, получим:    ( )d  ln P , или t P(t )  exp(  0  ( )d ) , Последнее уравнение одно из основных в теории надежности. Из него следует, что вероятность безотказной работы представляет собой экспоненциальную монотонно убывающую функцию, которая в интервале времени или наработки от t=0 до t=∞ изменяется от 1 до 0. Соответственно вероятность отказа меняется в том же интервале от 0 до 1. Такой закон получил название экспоненциального закона надежности. Если интенсивность отказов является величиной постоянной, то: