Основные понятия и определения

1.1. Основные понятия и определения Механизм – система твердых тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких твердых тел в требуемое движение других твердых тел. Механизмы бывают плоскими и пространственными. Плоским называется механизм, все подвижные точки которого движутся в параллельных плоскостях. Пространственным называется механизм, подвижные точки которого описывают не плоские траектории, или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях. С помощью условных обозначений механизм можно изобразить на плоскости в виде структурных схем (рис. 1.1). Рис. 1. 1 Твердые тела, входящие в состав механизма и обладающие относительной подвижностью, называют звеньями механизма. Звено – деталь или несколько жестко соединенных между собой деталей, движущихся как одно целое. Звенья изображаются схематично в виде прямой, так как для изучения движения частей механизма безразлична конструкция детали, технология ее изготовления и многие другие факторы. На структурных схемах звенья обозначаются арабскими цифрами. Звенья могут быть подвижные и неподвижные. Неподвижное звено механизма называют стойкой. Неподвижность показывается штриховкой. В любом механизме только одно неподвижное звено (нулевое звено на схеме). Звенья различают по конструктивным признакам (коленчатый вал, поршень, зубчатое колесо и т.д.) и по характеру их движения. Например, звено, вращающееся на полный оборот вокруг неподвижной оси, называют кривошипом, при неполном обороте – коромыслом. Среди подвижных звеньев выделяют входные и выходные звенья. Входным называется звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом. Входное звено указывают на схемах стрелочкой (звено 1 на схеме). Выходным называется звено, которое совершает движение, для выполнения которого предназначен механизм (звено 5 на схеме). Начальным звеном называется звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат. Звенья соединяются между собой так, чтобы они могли совершать относительное движение. Эти соединения называются кинематической парой. Кинематическая пара – соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение. Кинематические пары обозначаются на схеме римскими цифрами (I, II, III, IV, V, VI, VII). Элемент пары – совокупность поверхностей, линий и точек звена, по которым оно может соединяться с другим звеном. Обеспечение постоянного контакта элементов пары называется замыканием. Кинематические пары могут иметь геометрическое или силовое замыкание. При геометрическом замыкании постоянный контакт звеньев обеспечивается геометрией соединяемых звеньев. При силовом замыкании для этого необходимо внешнее усилие (сила упругости пружины). Кинематические пары делятся на классы зависимости от числа связей, накладываемых парой на относительное движение звеньев. Если рассматривать звено, свободно движущееся в пространстве, то оно обладает шестью степенями свободы, т.е. может совершать три поступательных движения вдоль координатных осей x, y,z и три вращательных движения вокруг тех же осей. Любая кинематическая пара ограничивает движение звеньев, исключая те или иные из шести возможных. Ограничения, накладываемые на движения звеньев, называют связями. Номер класса кинематической пары совпадает с числом связей, налагаемых парой. Примеры кинематических пар и их условные обозначения на схемах приведены на рис. 1.2. Кинематическая пара первого класса – это такое соединение двух звеньев, которое отнимает одно движение, т. е. оставляет возможными пять относительных движений, например шар, лежащий на плоскости (рис. 1.2, е). При таком соединении звеньев невозможным становится их относительное поступательное движение вдоль вертикальной оси. Если шар поместить в полый цилиндр, то исчезнет возможность еще одного поступательного движения, следовательно, такое соединения звеньев 1 и 2 будет кинематической парой второго класса (рис. 1.2, д). Соединив два звена сферическими поверхностями, получим кинематическую пару третьего класса – сферический шарнир (рис. 1.2, г). Ограничив в сферическом шарнире вращательные движения относительно вертикальной оси при помощи пальца звена 1, вставленного в прорезь звена 2, получим пару четвертого класса – сферический шарнир с пальцем (рис.1.2, ж). К парам четвертого класса относятся соединения двух звеньев, очерченных плоскими постоянно контактирующими кривыми, например соединения зубчатых колес (рис.1.2, з). Рис. 1.2 Еще одним примером кинематической пары четвертого класса является соединение круглого вала с круглой втулкой (рис. 1.2, в). Если ограничить в этой паре вращательное движение, сделав, например, сопрягаемые поверхности некруглыми, то получим пару пятого класса (рис. 1.2, б), которая допускает только поступательное относительное движение, а если в паре (рис. 1.2, в) ограничить поступательное движение, то получим пару также пятого класса, допускающую только вращательное движение (рис. 1.2, а). Замечание: во всех рассмотренных примерах все движения предполагались независимыми, однако существуют такие кинематические пары, в которых два или несколько движений связаны друг с другом определенной зависимостью. В этом случае независимым можно считать только одно из этих движений. Примером такой пары является винтовая пара – пятого класса (рис. 1.2, и). Кинематические пары делятся на высшие и низшие в зависимости от характера соприкасающихся поверхностей. Кинематическая пара называется высшей, если элементы звеньев соприкасаются по линии или в точках (рис. 1.2, д, е, з). Кинематическую пару называют низшей, если элементы звеньев соприкасаются по поверхности (рис. 1.2, а, б, в, г, ж). Преимущества низших пар: 1. Возможность передачи больших нагрузок, так как больше площадь соприкасающихся поверхностей; 2. Простота изготовления. Преимущества высших пар: 1. Уменьшение сил трения в машинах (возможно трение качения); 2. Возможность получения разнообразных законов движения выходного звена за счет придания звеньям, образующим высшую кинематическую пару, определенной формы. 1.2. Кинематические цепи Кинематическая цепь – система звеньев, образующих между собой кинематические пары. Кинематические цепи делятся на: 1) плоские и пространственные; 2) простые и сложные; 3) замкнутые и незамкнутые. Кинематическая цепь называется простой, если каждое звено входит не более чем в две кинематические пары (рис. 1.3). Рис. 1.3 Рис. 1.4 Кинематическая цепь называется сложной, если имеется хотя бы одно звено, образующее более чем две кинематические пары (рис. 1.4). Незамкнутой называется кинематическая цепь, в которой есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару (см. рис. 1.3). Замкнутой называется кинематическая цепь, в которой каждое звено входит, по крайне мере, в две кинематические пары (рис. 1.5). Рис. 1.5 1.3. Структурная формула кинематической цепи Рассмотрим кинематическую цепь, состоящую из m звеньев. Число степеней свободы, которыми будут обладать эти звенья, будет равно . Если эти звенья соединить между собой с помощью кинематических пар, то каждая кинематическая пара будет накладывать на относительное движение звеньев различное число связей, зависящее от класса кинематической пары. Обозначим через число кинематических пар первого класса, через - число кинематических пар второго класса, через - третьего, - четвертого, - пятого класса. Число связей, накладываемых всеми парами первого класса, – ; второго класса – ; третьего класса – ; четвертого класса – ; пятого класса – Тогда степень свободы кинематической цепи будет равна . Сделаем одно из звеньев кинематической цепи неподвижным. При этом степень свободы кинематической цепи уменьшится на 6. И в этом случае степень свободы относительно неподвижного звена, которая называется степенью подвижности и обозначается как W, будет равна: . Обозначим – число подвижных звеньев. Тогда получаем – формула Сомова – Малышева для определения степени подвижности пространственной кинематической цепи. Если провести аналогичные рассуждения для плоской кинематической цепи, то получим – формулу Чебышева для определения степени подвижности плоской кинематической цепи. Важной характеристикой работоспособности манипуляторов и промышленных роботов является маневренность. Маневренность – это степень свободы механизма при неподвижном (фиксированном) положении схвата. Пример. Определить степень подвижности и маневренность пространственного механизма манипулятора промышленного робота (рис. 1.6). Рис. 1.6 Степень подвижности определяем по формуле Сомова – Малышева: . Звенья механизма обозначим арабскими цифрами: 0 – стойка; 1…7 - подвижные звенья, т. е. n=7. Определим число кинематических пар: звенья 0 и 1 образуют низшую двухподвижную кинематическую пару I (4-го класса); звенья 1 и 2 образуют низшую поступательную пару II (5-го класса); звенья 2 и 3 образуют низшую вращательную одноподвижную пару III (5-го класса); звенья 3 и 4 образуют низшую вращательную одноподвижную пару IV (5-го класса); звенья 4 и 5 образуют низшую вращательную одноподвижную пару V (5-го класса); звенья 5 и 6 образуют низшую двухподвижную пару VI (4-го класса); звенья 6 и 7 образуют низшую вращательную одноподвижную пару VII (5-го класса). Таким образом, ;;. Подставляя полученные значения параметров в формулу, получим степень подвижности пространственного механизма манипулятора промышленного робота: Маневренность манипулятора определяем по той же формуле Сомова – Малышева, но подвижное звено 7 (захват) считаем неподвижным: Механизм – это тоже кинематическая цепь, но отвечающая определенным условиям: 1. наличие стойки; 2. цепь должна быть замкнутая (исключение: механизмы роботов и манипуляторов); 3. при заданном движении одного или нескольких звеньев все остальные звенья должны совершать вполне определенные движения. Для обеспечения определенности движения необходимо, чтобы степень подвижности механизма равнялась числу входных звеньев (числу задаваемых законов движения) или обобщенных координат.