Основные понятия гидрогазодинамики

Лекция №1 Тема лекции: ВВЕДЕНИЕ. Предмет и методы дисциплины. Учебные вопросы: 1. Основные понятия Гидрогазодинамики. 2. Краткая историческая справка о развитии Гидрогазодинамики. 3. Структура курса и его связь с другими учебными дисциплинами. 4. Рекомендации по самостоятельной работе и рекомендуемая литература. Вопрос 1. Основные понятия гидрогазодинамики Механика – наука, изучающая перемещение в пространстве (механическое движение) и равновесие тел (сред – совокупности тел) под действием сил. Газодинамика – изучает закономерности движения жидкости и газа во всем многообразии явлений природы. Гидрогазодинамика – изучает законы движения и равновесия жидкостей и газа, их силового и теплового взаимодействиями с обтекаемыми телами и поверхностями. Объектом изучения гидрогазодинамики являются жидкости и газы, а предметом гидрогазодинамики являются законы равновесия и движения жидкостей и газов и силовое взаимодействие между жидкостями и газами, с одной стороны, и твердыми телами, с другой стороны. Среда – вещество, заполняющее пространство. Жидкость (жидкая среда) – среда, характеризующаяся следующими особенностями: - любая сколь угодно малая сила, приложенная к ее частицам, вызывает их смещение друг относительно друга, не исчезающее после прекращения действия силы; - растягивающие усилия не встречают со стороны частиц никакого сопротивления. Газы также являются жидкостями. Кинематика жидкости – отрасль гидрогазодинамики, в которой описывают геометрические характеристики движения, не рассматривая силы, вызывающие эти движения. Динамика жидкости – отрасль гидрогазодинамики, в которой описывают зависимости между характеристиками движения и внешних сил. По своей природе жидкости, как и остальные тела, имеют дискретную природу. Это обусловлено тем, что они состоят из молекул, состоящих из атомов. Среднее расстояние между отдельными молекулами значительно превышает их собственные размеры. Описать движение жидкости можно, описав движение всех составляющих ее молекул. Однако это представляется затруднительным в силу того, что молекул много, и движения их очень сложны для описания. Гидрогазодинамика изучает только макроскопические движения, отвлекаясь от реального дискретного строения вещества. Поэтому гидрогазодинамика оперирует не молекулами и атомами, она описывает движение жидких частиц. Гидродинамическая частица (иногда применяют термин жидкая частица) – элемент жидкости, который имеет значительно больший объем, чем объем отдельной молекулы жидкости Любая гидродинамическая частица может характеризоваться набором осредненных микрофизических и механических характеристик (давление, температура и т.д.; скорость движения, ускорение и т.д.). При этом рассматриваемой среде приписывается свойство сплошности. Сплошная среда – фиктивная среда, состоящая из некоторых частиц (материальных точек), заполняющих пространство непрерывно, без пустот между ними. 2 Вопрос 2. Краткая историческая справка о развитии гидрогазодинамики. Если античная механика твердого тела зародилась главным образом в связи с грандиозными строительными работами, то созданию первых идей механики жидкости и газа больше всего способствовали вопросы плавания судов, строительства водопроводов, полета метательных снарядов. Основной гидродинамической проблемой того времени явилось выяснение сущности взаимодействия между движущимся твердым телом и окружающей его средой – водой или воздухом – при плавании или полете. Не все идеи, высказываемые механиками древности, были верными. Taк, великий античный философ Аристотель (384-322 гг. до н.э.) считал, что снаряд может совершать полет только под действием воздуха, смыкающегося за ним и толкающего его вперед. Полет в пустоте невозможен, так как при этом отсутствует материальная среда, при водящая его в движение. В эпоху, когда еще не был известен закон инерции, ошибочность такого объяснения свободного полета тела не должна вызывать удивления. Только открытие в XVI веке закона инерции положило конец этим заблуждениям; и общее для всех сред свойство сопротивляемости движению тел было твердо установлено. Общеизвестны заслуги Архимеда (287-212 гг. до н.э.) в создании гидростатики. Со школьной скамьи всем известен закон Архимеда, явившийся результатом его замечательного труда «О плавающих телах». Существует предположение, что это была вообще его последняя работа. Согласно легенде, Архимед пришел к открытию своего основного гидростатического закона случайно, решая задачу о составе короны, которую царь Гиерон заказал сделать из золота, но подрядчик изготовил из сплава золота и серебра. Античная легенда рассказывает о повелении Гиерона и о случайном наблюдении Архимеда, принимавшего ванну. В действительности же открытие основного закона гидростатики было итогом многовековых эмпирических наблюдений и целой цепи теоретических размышлений. Все положения трактата доказываются с помощью единого приема определения центра тяжести всего тела и выступающей части и центра тяжести объема погружен ной части тела. Условием равновесия тела является рас положение этих точек на одной отвесной линии, когда сила тяжести и сила гидростатического давления, действуя в противоположные стороны вдоль одной прямой, взаимно уравновешиваются при погружении тела в жидкость. Равновесие устойчиво, если при отклонении тела от положения равновесия оно стремится возвратиться в это положение. Во второй части трактата рассматриваются разнообразные случаи равновесия и устойчивости плавающих в жидкости сегментов сферы и параболоида вращения. «Эта книга, – писал Лагранж, – является одним из прекраснейших памятников гения Архимеда, она содержит в себе теорию устойчивости плавающих тел, к которой со временные ученые прибавили лишь очень немного». Его работы послужили толчком к появлению ряда замечательных гидравлических аппаратов: поршневых насосов, сифонов и т.д. Идеи Архимеда были продолжены Симоном Стевином (1548 - 1620), Галилео Галилеем (1564 - 1642) и Блезом Паскалем (1623 - 1662). Стевин первый строго сформулировал известный в механике принцип затвердения, позволяющий применять в гидростатике обычные приемы статики твердого тела. Галилей и Паскаль использовали для решения задач гидростатики принцип возможных перемещений. Большое принципиальное значение для дальнейшего развития всей механики жидкости и газа сыграл закон Паскаля о независимости давления жидкости на расположенную внутри нее площадку от ориентации этой площадки в данной точке покоящейся жидкости. Вопрос о сущности сопротивления среды и выяснение количественных законов сопротивления представляли долгое время непреодолимое затруднение. Основоположник экспериментальной механики Галилей, по ставив опыты с колебаниями маятников, вывел заключение о пропорциональности сопротивления первой степени скорости движения относительно среды. Нидерландский механик Христиан Гюйгенс (1639 - 1695) на основании более точных опытов установил близкий к действительности и широко используемый и поныне закон пропорциональности сопротивления квадрату скорости. Исаак Ньютон (1542 - 3 1727) в своих "Началах" приводит теоретический вывод квадратичного закона сопротивления. Полное сопротивление тела, по Ньютону, складывается из сопротивления, зависящего от инертности жидкости (это соответствует современному представлению о сопротивлении давления) и пропорционального квадрату скорости, и сопротивления, определяемого трением жидкости о поверхность обтекаемого тела (ныне называемого сопротивлением трения) и зависящего от первой степени скорости. Фундаментальные открытия Галилея, Гюйгенса и Ньютона привели в конце ХVII века к расцвету общей механики и подготовили предпосылки к мощному скачку в развитии гидрогазодинамики. Особое значение имело установление Ньютоном основных законов и уравнений динами ки, обобщение которых на сплошные среды привело к образованию самостоятельного раздела теоретической механики – гидродинамики. Честь создания теоретической гидродинамики как специальной науки принадлежит Российской академии наук в лице ее двух академиков – Леонарда Эйлера (1707 - 1783) и Даниила Бернулли (1700 1782). Эйлер впервые вывел основную систему уравнений движения идеальной жидкости, положив этим начало аналитической механике сплошной среды. Гидродинамика обязана Эйлеру расширением понятия давления на случай движущейся жидкости. В отличие от ньютоновского взгляда на ударную природу взаимодействия твердого тела с набегающей на него жидкостью, Эйлер выдвигает новое для того времени представление об обтекании тела жидкостью, и давление в данной точке поверхности определяется движением жидкости вблизи ее поверхности (а не наклоном поверхности в данной точке к направлению набегающего потока, как полагал Ньютон). Эйлеру принадлежит первый вывод уравнения сплошности (неразрывности) жидкости, общепринятая ныне формулировка теоремы об изменении количества движения применительно к жидким и газообразным средам и многое другое. Другой петербургский академик Даниил Бернулли внес большой вклад в развитие гидрогазодинамики своим трудом "Гидродинамика". С этого времени и появился термин – гидродинамика. Бернулли впервые изложил теорему, устанавливающую связь между давлением, уровнем и скоростью движения тяжелой жидкости. Эта теорема является фундаментальной теоремой гидродинамики. Согласно ей, если в точках потока, находящихся на одном уровне, понижается скорость, то должно возрастать давление. Этот результат вначале казался парадоксальным. Действительно, в то время прочно установился взгляд о возрастании давления жидкости на тело при увеличении скорости набегания её на тело. Это противоречие было легко устранено Эйлером, который отчетливо разъяснил, что теорема Бернулли верна лишь в том случае, если следить за движением частиц одной и той же струи. Эйлер сказал: "Вся сложность понимания этого предложения устраняется, если считать, что здесь сравнение производится не между скоростями двух разных течений, а между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает поверхность тела". Эти слова Эйлера заслуживают упоминания в любом учебнике по гидродинамике, так как и сейчас эта важная сторона теоремы Бернулли часто ускользает от студентов. Гениальный русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов (1711 - 1765) своими исследованиями по упругости газов и теплоте способствовал развитию механики газа. Отличительной чертой Ломоносова было его стремление к слиянию теории и практики. Придавая большое значение эксперименту, Ломоносов создал первую в России физикохимическую лабораторию, где провел знаменитые опыты по проверке закона сохранения материи и законов упругости, по выяснению природы тепла, атмосферного электричества (совместно с Рихманом) и др. Большой интерес проявлял Ломоносов к изучению атмосферы. Он создал первый для того времени проект геликоптера – винтового летательного аппарата для исследования атмосферы. Следующий этап истории гидрогазодинамики, относящийся уже к XIX веку, знаменуется, с одной стороны, дальнейшей математической разработкой гидродинамики идеальной 4 жидкости, с другой – за рождением двух новых разделов, имеющих особо важное значение для современной гидрогазодинамики: динамики вязкой жидкости и газовой динамики. В этот период времени были созданы два новых раздела гидродинамики идеальной жидкости: волновое и вихревое движения. Теория вол нового движения развивалась в связи с вопросами качки, сопротивления корабля на волнении, а также теории приливных волн в каналах и реках. Первые исследования, связанные с приближенной теорией длинных волн на поверхности тяжелой жидкости, принадлежали еще Лагранжу (1781 г.). Имя Лагранжа носят основное дифференциальное уравнение распространения волн и формула скорости их распространения. Классическим трудом, содержащим строгую теорию волн малой амплитуды, является мемуар Коши (1815 г.). Создателем учения о вихревом движении считают Г. Гельмгольца, давшего в 1858 г. основные теоремы о движении вихрей в идеальной жидкости. Анализу вихревого и деформационного движений жидкого элемента посвящен ряд работ Н.Е. Жуковского. Теория вихрей сыграла большую роль в развитии метеорологии, теории крыла самолета, теории пропеллера и корабельного винта и др. Основы учения о движении вязкой жидкости были заложены в 1821г. французским ученым Луи Мари Анри Навье (1785 - 1836) и получили свое завершение в 1845 г. в работах Дж. Г. Стокса (1819 - 1903), который сформулировал закон линейной зависимости напряжений от скоростей деформации. Он дал в окончательной форме уравнения пространственного движения вязкой жидкости, получившие название уравнений Навье-Стокса. Развитие механики вязкой жидкости отвечало практическим запросам со стороны активно развивавшихся в XIX веке гидравлики и гидротехники, учении о трении в машинах, физики и химии нефтяных и других аналогичных веществ. Основное значение имели теоретические и экспериментальные исследования сопротивления в трубах и каналах при движении в них вязких жидкостей (теоретическое решение этой задачи дал Стокс в 1846 г.). Экспериментальные исследования движения вязкой жидкости в трубках очень малого диаметра (капиллярах) были проведены французским врачом и естествоиспытателем Ж. Пуазейлем (1799 - 1869) в 1840 - 1942 гг. в связи с изучением движения крови по сосудам. Вопрос о потере устойчивости ламинарного движения в цилиндрических трубах и переходе его в турбулентное был исследован экспериментально в период 1876 - 1883 гг. английским физиком О. Рейнольдсом (1842 - 1912), установившим критерий этого перехода. И в настоящее время этот аэрогидродинамический критерий носит имя Рейнольдса. Практические вопросы уменьшения трения в подшипниках железнодорожных вагонов при вели к созданию гидродинамической теории смазки, в области которой работали Н.П. Петров, О. Рейнольдс, А. Зоммерфельд и др. Параллельно с развитием гидродинамики вязкой жидкости создавалась динамика сжимаемого газа. Первоначальные исследования в этой области были тесно связаны с зарождением термодинамики и акустики. Принципиальные особенности движения газа со сверхзвуковыми скоростями – наличие линий возмущения и ударных волн – были отмечены впервые в 1847 г. Допплером. Позже эти особенности бы ли экспериментально обнаружены и изучены австрийскими физиками Э.Махом и Л.Махом. Однако, как показали последние исследования, широко известный под именем числа Маха основной критерий подобия газовых потоков был установлен еще в 1745 г. Эйлером. Аналогичным критерием при изучении сопротивления артиллерийских снарядов пользовался в 1868 - 1869 гг. русский баллистик Н.В. Маневский (1823 - 1892). Элементарная газогидравлическая теория скачка уплотнения, устанавливающая связь между давлением и плотностью до и после скачка, была дана Рэнкиным в 1870 г. и Гюгонио в 1887 г., явление образования скачков уплотнения в сопле Лаваля было изучено Стодола. Полного своего расцвета газовая динамика достигла в первой половине XX века в связи со вставшими перед нею запросами авиации, турбостроения и техники реактивного движения. Конец XIX века ознаменовался активным развитием воздухоплавания. В первых рядах борцов за создание авиации стоят имена Н.Е. Жуковскоro (1847 - 1921), К.Э. Циолковского 5 (1857 - 1935), Д.И. Менделеева (1834 - 1907), немецкого воздухоплавателя О. Лилиенталя (1848 - 1896) и др. Широко известна роль Д.И. Менделеева в развитии учения о газах при больших и малых давлениях, его теоретические и экспериментальные исследования в области метеорологии высоких слоев атмосферы. Менделеев не отрывал научные интересы в области аэродинамики от практических задач воздухоплавания и не только сам лично создавал проекты и конструкции новых летательных аппаратов (в 1887г. он поднялся в небо на своем аэростате), но и всемерно поддерживал других изобретателей. Так, в 1877 г. Д.И. Менделеев помог в материальном и научном плане конструктору самолета А.Ф. Можайскому, а в 1890 г. представил Русскому техническому обществу проект цельнометаллического дирижабля К.Э. Циолковского. Русский ученый и изобретатель К.Э. Циолковский создал в 1896 г. одну из первых аэродинамических труб, на которой он проводил опыты по определению сопротивления тел. Ему принадлежит целый ряд смелых технических идей: возможность освоения мирового пространства при помощи ракет, первые проекты ракетопланов, проекты цельнометаллических дирижаблей и др. Появление авиации наложило отпечаток на всю историю развития гидрогазодинамики в XX веке. Начало века ознаменовалось созданием теории крыла и винта – двух основных элементов самолета. Теория крыла бесконечного размаха в плоскопараллельном потоке идеальной жид кости появилась одновременно в разных странах: в России (Н.Е. Жуковский, С.А.Чаплыгин), в Германии (Кутта), в Англии (Ланчестер). Важно подчеркнуть, что Жуковский дал общую теорию подъемной силы, основанную на идее присоединенного вихря. В 1912 году Н.Е. Жуковский излагает новую вихревую теорию гребного винта. Он не только теоретически определяет суммарные характеристики винта – силу тяги и мощность, но и дает детальную картину явления обтекания лопастей винта. С именем Жуковского связано также зарождение динамики полета. Н.Е. Жуковский является создателем современной экспериментальной аэродинамики. Им был организован ряд аэродинамических лабораторий, он был основателем Центрального аэрогидродинамического института (ЦАГИ), названного затем именем Жуковского. Его же именем назван и город Жуковский в Московской области, где и сейчас плодотворно функционирует ЦАГИ. Руководимые Н.Е. Жуковским лаборатории сыграли огромную роль в создании отечественной авиации, в развитии основных аэродинамических воззрений. В дальнейшем работы по теории крыла продолжил ученик Жуковского и его ближайший сотрудник С.А. Чаплыгин (1869 - 1942). Ему принадлежат первые исследования разрезного крыла, крыла с предкрылком и закрылком. Его теоретические исследования содержат продолжение работ по применению метода комплексного пе ременного к теории крыла в плоскопараллельном потоке. Фундаментальные идеи Жуковского и Чаплыгина были в дальнейшем развиты их прямыми учениками и последователями – советскими аэродинамиками. Гидро- и аэродинамикой плоского безвихревого потока занимались М.В. Келдыш, М.А. Лаврентьев, Л.И. Седов и другие советские ученые, с успехом применявшие в теории крыла методы теории функций комплексного переменного. Исследования по обтеканию тел с отрывом струй были обобщены в работах М.А. Лаврентьева, А.И. Некрасова и других. Н.Е. Кочин (1900 - 1944) дал строгое решение задачи об установившемся движении в идеальной несжимаемой жидкости круглого в плане крыла и его колебаниях. Задача об обтекании теоретических профилей, выдвинутая Жуковским и Чаплыгиным, была обобщена на случай обтекания изолированного профиля произвольной формы и произвольной решетки профилей в работах Э.Д. Блоха, Г.С. Самойловича, Д.А. Симонова, Г.Ю. Степанова и других. Центральное место в современной механике жидкости и газа занимает газовая динамика. Отметим наиболее известные работы. В области теории дозвуковых течений значительные достижения принадлежат И.В. Келдышу и Ф.И. Франклю, давшим в 1934 г. строгую постановку вопроса об обтекании крыла сжимаемым газом. В области теории сверхзвуковых и смешанных течений С.А. Христианович дал общий анализ сверхзвуковых течений вблизи линий перехода дозвукового течения в сверхзвуковое и предложил систематизированную 6 классификацию этих течений. Христиановичу принадлежит также методика практического построения безударного сопла Лаваля и другие важные работы. Л.И.Седов поставил и дал первое решение новой задачи нестационарного движения газа – задачи о распространении взрыва. Важные результаты в этой области, а также и вообще в теории распространения ударных волн принадлежат Я.Б. Зельдовичу. Теория движения вязкой жидкости за последние 80 лет получила развитие, главным образом, в направлении изучения движения жидкости и газа в пограничном слое, образуемом вблизи поверхности тела. Наибольший вклад в теорию пограничного слоя внес Людвиг Прандтль (1875 - 1963). Им впервые были получены уравнения движения жидкости в пограничном слое, которые легли в основу всей современной теории пограничного слоя. Теория пограничного слоя объяснила существенное для практики и остававшееся долгое время непонятным явление отрыва жидкости от поверхности и научила бороться с этим, в большинстве случаев, вредным явлением (падение подъемной силы крыла, увеличение его сопротивления). Важную роль в создании современной теории турбулентного движения сыграл статистический метод А.А. Фридмана и Л.В. Келлера, послуживший основой последующих работ А.Н. Колмогорова, Л.Г. Лойцянского, Л.И. Седова – в Советском Союзе, Дж.Тейлора, Т. Кармана и других – за рубежом. Запросы современной, главным образом самолетной и ракетной техники, потребовали обобщения теории пограничного слоя на случай газа, движущегося с большими до- и сверхзвуковыми скоростями. Это обобщение выполнено трудами таких ученых, как А.А. Дородницын и Ф.И. Франкль – в СССР, Т. Карман, Л. Крокко и другие – за рубежом. В последнее время усилия ученых сосредоточены на углублении фундаментальных представлений о механических процессах, уяснении их микроструктуры, на более глубоком отражении физико-химических особенностей поведения и взаимодействия тел в экстремальных (как в отношении нагрузок, так и параметров окружающей среды) условиях. Важную сферу для приложений представляет изучение оптимизации различных режимов и процессов. Широким фронтом идут работы, направленные на создание общих методов исследования с использованием вычислительных машин и моделированием на них физических процессов. Бескрайнее множество проблем, стоящих перед современными учеными-механиками, требует для их решения сосредоточения усилий больших творческих коллективов и широкого сотрудничества ученых как в России, так и в международном масштабе. Наконец, механика проникает в другие науки, образуя на пересечении сфер влияния новые разделы (например, биомеханика). Биомеханика стремится понять механику живого. Это древний предмет, и он охватывает обширную область знаний от субклеточных элементов до от дельных клеток, растений и животных. В последние годы большинство выполненных работ посвящено физиологическим и медицинским приложе ниям биомеханики. Известны вклады Г. Галилея в измерение пульса сердца, Р. Декарта (1596 - 1650) – в исследование глаза, Р. Гука (1635 - 1703) – в наблюдение клеток, Л. Эйлера – в изучение пульсирующих волн в артериях, Т. Юн га (1773 - 1829) – в теорию голоса и зрения, Г. Гельмгольца (1821 - 1894) – в теорию речи, зрения и психофизиологии, Ламба (1849 - 1934) – в обнаружение высокочастотных волн в артериях. Репутация многих известных физиологов устанавливалась на основе их деятельности, связанной с приложениями механики. Так, Стефан Хейлс (1677 - 1761) измерил артериальное давление и установил его связь с кровотечением. Он ввел понятие периферического сопротивления при течении крови и показал, что главная часть этого сопротивления падает на мельчайшие сосуды в тканях. Ж. Пуазейль разъяснил понятие вязкости и сопротивления при течении крови, а Отто Франк (1865 - 1944) – механику сердечной деятельности. Старлинг (1886 - 1926) предложил закон массопередачи через мембрану и объяснил водный баланс в нашем теле, Краф (1974 - 1949) получил Нобелевскую премию за механику микроциркуляции. 7 Биомедицинские задачи очень сложны. По-видимому, вскоре потребуются усилия, чтобы привлечь к этим вопросам то же внимание, которое уделили ученые и инженеры развитию самолетов и ракет. Действительно, опыт развития авиации учит, что значительное продвижение в проектировании всегда осуществлялось за счет фундаментального продвижения в механике жидкости и газа. Поэтому эффективное образование, которое можно дать молодому специалисту, состоит в том, что бы обучить его фундаментальным наукам. Дальнейшее развитие в советское время получили исследования по ракетодинамике. Такие ученые, как К.Э. Циолковский, Ф.А. Цандер (1887 - 1933) и Ю.В. Кондратюк (1897 - 1942), рассмотрели ряд важных задач ракетодинамики и теории реактивных двигателей. Под влиянием исследований пионеров ракетной техники в СССР уже в 20-х годах ста ли создаваться группы по изучению различных вопросов реактивного движения (ГИРД), например, в Москве и Ленинграде, образованные в 1931 году. В этих организациях начинали свою работу многие инженеры, конструкторы, ставшие впоследствии крупными теоретиками реактивного движения, выдающимися конструкторами космических кораблей. В московской группе ГИРДа работал С.П.Королев (1906-1966), прославившийся как выдающийся конструктор и ученый в области ракетной и космической техники. Познакомившись непосредственно с Циолковским и его основополагающими трудами, Сергей Павлович Королев, благодаря своему могучему таланту и неиссякаемой энергии, внес огромный вклад в дело освоения космического пространства – вклад, значение которого трудно переоценить. Уже первая книга С.П. Королева "Ракетный полет в стратосферу", изданная в 1934 году, сыграла важную роль в развитии ракетной техники того времени. «Книжка разумная, содержательная и полезная", – писал о ней К.Э. Циолковский. Слава С.П. Королева, крупнейшего ученого в области исследования космического пространства, достигла своего апогея в 60-70-е гг. Он был Главным конструктором ракетнокосмических систем, на которых были осуществлены запуски искусственных спутников Земли, доставлен советский вымпел на Луну, совершен облет и фотографирова ние обратной стороны Луны, невидимой с Земли. Под его руководством были созданы пилотируемые космические корабли "Восток" и "Восход", " на которых человек впервые в истории совершил полет в космос и осуществил выход в космическое пространство. Оценивая роль С.П. Королева в зарождении и становлении советской ракетной техники, президент АН СССР, академик М.В. Келдыш сказал, что с именем С.П. Королева "навсегда будет связано одно из величайших завоеваний науки и техники всех времен – открытие эры освоения человечеством космического пространства". Эйлер впервые вывел основную систему уравнений движения идеальной жидкости, положив этим начало аналитической механике сплошной среды. Гидродинамика обязана Эйлеру расширением понятия давления на случай движущейся жидкости. В отличие от ньютоновского взгляда на ударную природу взаимодействия твердого тела с набегающей на него жидкостью, Эйлер выдвигает новое для того времени представление об обтекании тела жидкостью, и давление в данной точке поверхности определяется движением жидкости вблизи ее поверхности (а не наклоном поверхности в данной точке к направлению набегающего потока, как полагал Ньютон). Эйлеру принадлежит первый вывод уравнения сплошности (неразрывности) жидкости, общепринятая ныне формулировка теоремы об изменении количества движения применительно к жидким и газообразным средам и многое другое. 8 Вопрос 3. Структура курса и его связь с другими учебными дисциплинами. Благодаря законам гидрогазодинамики летают самолеты и ракеты. Подчиняются законам гидрогазодинамики движения жидкостей и газов в трубопроводах, в морях и реках и т.д. Метеорология нуждается в знании общих законов движения и равновесия газов атмосферы, не ограниченных каналами и трубами, занимает большое пространство по площади и высоте и движущегося со сравнительно небольшой скоростью (порядка скорости ветра). Происходит взаимодействие с поверхностью Земли – возникает пограничный слой. Движение может быть как ламинарным, так и турбулентным. Динамическая метеорология применяет законы гидрогазодинамики к атмосфере, учитывая при этом такие факторы, как приток солнечной радиации, лучистый и турбулентный теплообмен с подстилающей поверхностью, испарение воды, конденсация водяного пара в атмосфере и т.п. Современные гидродинамические методы прогнозирования погоды основаны на решении уравнений гидрогазодинамики в сочетании с уравнениями термодинамики применительно к атмосферным условиям. Уравнения Ньютона описывают явления механики, Навье-Стокса –гидродинамики, электро-магнитные явления – уравнения Максвелла и т.д. Это все физика макромира. Переход от микромира к закономерностям макромира проводится на основе законов теории вероятности и математической статистики. Осреднение должно проводится по статистически значимому объему, который называют гидродинамической частицей. В результате переходим к макромиру жидкостей и изучаем закономерности, которые проявляются в среднем на поведении гидродинамической частицы, в частности; понятия скорости, температуры, давления атмосферы – есть осредненные характеристики микромира молекул. Законы Ньютона 1. Закон инерции – материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного движения, если на нее не действуют какие-либо силы. ⃗ = ⃗. 2. ⃗ = −⃗ 3. Все многообразие механики твердых тел описывается этими уравнениями. При этом есть только первая и вторая производные по времени – и этого достаточно, чтобы описать траекторию материальной точки в пространстве и времени. В принципе, зная положение точки в пространстве и ее скорость можно предсказать, где будет эта точка в следующий момент времени. Зная еще и ускорение, можно описать движение точки во времени. Для решения задач гидрогазодинамики надо знать векторный анализ, а также способы решения системы дифференциальных уравнений. Эту систему можно приложить и к каждой молекуле жидкости, но тогда придется решать множество дифуравнений, чтобы определить движение объема жидкости в целом. Возможность перехода к макрофизике позволил НавьеСтоксу найти систему дифференциальных уравнений, которая позволяет решать подавляющее большинство задач гидродинамики. Уравнение непрерывности   divv  0 , t Уравнение движения вязкой жидкости       v       v v   gradP  v     graddivv 3  t   Уравнение переноса тепла 2  2   v v 2 v   s   T  vs   div( T )   i  k  ik l   div v  . 2  x k x i 3 x l   t  Исходя из конкретной задачи, в этих уравнениях пренебрегают какими-либо членами (в целях их упрощений), задаются начальными и граничными условиями, и находят конкретное 9 решение уравнений путем строгого математического решения задачи или численным методом. Существует целое направление – Вычислительная гидродинамика. Созданы многочисленные компьютерные программы, которые позволяют без знания математики и программирования описывать картину обтекания жидкости многих тел, определять влияние потока на подъемную силу крыла и др. Специальные программы на суперкомпьютерах моделируют процессы в приземном слое атмосферы и прогнозируют погоду, определяют траектории полета ракет и траекторию падения ступеней. Однако методы вычислительной гидродинамики имеют свои ограничения, и численное решение системы гидродинамических уравнений в общем виде не может привести к нужному результату (ограничение пространства счета, члены дифференциального уравнения отражают разностные величины, что уменьшает отношение сигнала к шуму). Самолетостроение. Самолет в воздухе, во-первых поддерживается силами, действующими со стороны окружающей среды, во-вторых затрачивает определенную мощность для преодоления сопротивления среды. Поэтому основная задача, которую ставит самолетостроение перед гидрогазодинамикой, - определить силы и моменты, действующие со стороны среды на движущее с ней тело. Кораблестроение, автомобилестроение, производство гидротурбин и, паровых и газовых турбин ставят аналогичную задачу. Гидротехника и гидрология требуют знания законов движения жидкостей в каналах, волновых и турбулентных движений, движений жидкостей в пористой среде. Исследования аэрогидромеханических явлений ведутся как теоретическими методами, так и с помощью эксперимента. При этом в основу вывода всех дифференциальных уравнений лежат фундаментальные физические принципы в виде законов сохранения количества и момента количества движения, энергии и массы. Основные выводы делаются математическими методами. Это относится как к формулировке задач, так и к решению при котором используются точные и приближенные методы интегрирования исходных дифференциальных уравнений, описывающих ту или иную рассматриваемую модель. Вопрос 4. Рекомендации по самостоятельной работе и рекомендуемая литература. Литература 1. Жуков, Н.П. Гидрогазодинамика : учебное пособие / Н.П. Жуков. – Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2011. – 92с. 2. Дейч М. Е. Гидрогазодинамика [Текст] : учебное пособие / М. Е. Дейч, А. Е. Зарянкин. - М. : Энергоатомиздат, 1984. - 384 с. : ил. - Библиогр.: с. 377. - Б. ц. 3. Мельников А. П. Курс газогидродинамики [Текст] : основы газодинамики, гидравлики и аэродинамики летательных аппаратов: учебник / А. П. Мельников, И. А. Сычев, Н. Ф. Филиппов. - Л. : Изд-во ЛВИКА им. А. Ф. Можайского, 1968. - 746 с. : рис., табл. - Библиогр.: с. 739. 4. Палагин Э.Г. Славин И.А. Основы гидромеханики. Л.: –ЛГИ, 1974 с. – 244 с. 5. Бондарев Е.Н., Дубасов В.Т., Рыжов Ю.А. Аэрогидромеханика. Учебник для студентов высших технических учебных заведений. М., Машиностроение, 1993 – 608 с. 6. Динамика атмосферы: Учебник / В.В. Клёмин, Ю.В. Кулешов, С.С. Суворов, Ю.Н. Волконский. —СПб.: Наука, 2012. — 431 с. 7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, т. VI. Гидродинамика. М., Наука. 1986 – 736 с.