Основные понятия

ЛЕКЦИЯ 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ В повседневной жизни, на производстве, в научно-исследовательской, инженерной или любой другой деятельности человек постоянно сталкивается с решением задач. Задачи, которые мы решаем, по своему назначению можно разделить на две категории: вычислительные задачи, целью которых является определение некоторой величины, и функциональные задачи, предназначенные для создания некого аппарата, выполняющего определенные действия-функции. Например, проектирование нового здания требует решения задачи расчета прочности его фундамента, несущих опорных конструкций, расчета финансовых затрат на строительство, определение оптимального числа работников и т.д. Для повышения производительности труда строителей создано немало машин функционального назначения (решены функциональные задачи), такие как экскаватор, бульдозер, подъемный кран и др. Моделирование в научных исследованиях и инженерных разработках стало применяться еще в древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику,биологию и, наконец, общественные науки. Постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки получило моделирование в ХХ веке, мощным толчком для которого послужило развитие средств вычислительной техники, связанное с началом второй мировой войны. Для успешного ведения войны требовалось решать множествоВычислительных задач. Немецкий инженер Конрад Цузе сконструировал вычислительную машину Z2 (1941 г.) для выполнения необходимых расчетов при проектировании самолетов и баллистических снарядов. Английские инженеры создали вычислительную машину «Колосс» (1943 г.) для дешифровки перехваченных сообщений вражеской армии. Американский инженер Говард Эйкен для выполнения баллистических расчетов создал компьютер «Марк I» (1944 г.). Компьютеры первого и второго поколения использовались для решения вычислительных задач, для инженерных, научных, финансовых расчетов, для обработки больших объемов данных. Начиная с третьего поколения, область применения ЭВМ включает и решение функциональных задач: это обработка баз данных, управление, проектирование. Современный компьютер может выполнять практически любые задачи, а массовоеиспользованиеперсональных компьютеров и повсеместное применение новых информационных технологий отводит ему особую роль для решения любых задач. С точки зрения информатики, решение любой задачи представляет собой замкнутую технологическую последовательность. В этом ряду каждый элемент играет свою особую роль. Объектомназывается все то, что противостоит субъекту в практической и познавательной деятельности, все то, на что направлена деятельность субъекта. Под объектами понимаются предметы и явления, как доступные, так и недоступные чувственному восприятию человека, но имеющие видимое влияние на другие объекты (например, гравитация, инфразвук или электромагнитные волны). Объективная реальность, существующая независимо от нас, является объектом для человека в любой его деятельности и взаимодействует с ним. Поэтому объект всегда должен рассматриваться во взаимодействии с другими объектами, с учетом их взаимноговлияния. Деятельность человека обычно идёт по двум направлениям: исследование свойствобъекта сцелью их использования или нейтрализации исозданиеновых объектов,имеющих полезные свойства. Первое направление относится к научным исследованиям и большую роль при их проведении имеет гипотеза, т.е. предсказание свойств объекта при недостаточной его изученности. Второе направление относится к инженерному проектированию. При этом важную роль играет понятие аналогии -суждении о каком-либо сходстве известного и проектируемого объекта. Аналогия может быть полной или частичной. Это понятие относительно и определяется уровнем абстрагирования и целью построения аналогии. Любой аналог или по-другому образ какого-либо объекта, процесса или явления, используемый в качестве заменителя оригинала, называется моделью(от лат. modulus — образец). Таким образом модель–это описание или объект заместитель оригинала, обеспечивающий изучение выбранных свойств оригинала, когда использование оригинала по тем или иным причинам невозможно. Исследование объектов, процессов или явлений путём построения и изучения их моделей для определения или уточнения характеристик оригиналаназывается моделированием. Моделирование применяется для получения новой информации об объекте при проведенииэкспериментов с его моделью. Если результатымоделирования подтверждаются и могутслужить основой для прогнозирования поведения исследуемых объектов, то говорят, что модель адекватна объекту. Степень адекватности зависит от цели и критериев моделирования. Все многообразие способов моделирования можно условно разделить на следующие группы: - Концептуальное моделирование. При таком моделировании совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языка. - Физическое моделирование. В этом случае модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-'оригинале и модели имеют место некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений. - Структурно-функциональное моделирование. Моделями являются схемы блок-схемы, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования. -Математическое (аналитическое) моделирование. Аналитическое моделирование заключается в построении модели, основанной на описании поведения объекта или системы объектов в виде аналитических выражений — формул. При таком моделировании объект описывается системой линейных или нелинейных алгебраических или дифференциальных уравнений, решение которых может дать представление о свойствах объекта. К полученной аналитической модели, с учетом вида и сложности формул применяются аналитические или приближённые численные методы. Решение задач численными методами обычно возлагается на вычислительные машины, обладающие большими вычислительными мощностями. Тем не менее, применение аналитического моделирования ограничено сложностью получения и анализа выражений для больших систем. -Имитационное моделирование. Имитационное моделирование предполагает построение модели с характеристиками адекватному оригиналу на основе и какого-либо его физического или информационного принципа. Это означает, что одинаковые внешние воздействия на модель и объект вызывают идентичные из свойств оригинала и модели. IIри таком моделировании отсутствует общая аналитическая модель большой размерности, а объект представлен системой, состоящей из элементов взаимодействующих между собой и с внешним миром. Задавая внешние воздействия можно получить характеристики системы и провести их анализ. В последнее время имитационное моделирование связывается с моделированием объектов на компьютере, что позволяет в интерактивном режиме исследовать модели самых разных объектов.Логико-математическая модель объекта представляет собой алгоритм функционирования системы, реализованного ввиде программного комплекса. Все перечисленные виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов либо одновременно, либо в некоторой комбинации. Системный подход в моделировании устройств. Классический или индуктивный подход к моделированию рассматривает систему, переходя от частного к общему, и синтезирует её путем слияния компонент, разрабатываемых отдельно. Системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, при этом объект выделяется из окружающего мира. При создании нового объекта с полезными свойствами (например, системы управления) задаются критерии, определяющие степень полезности полученных свойств. Поскольку любой объект моделирования представляет собой систему взаимосвязанных элементов, введем понятие системы. Система – это взаимосвязанное множество элементов любой природы.Система взаимодействует с внешней средой, которая собой множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее воздействием. При системном подходе к моделированию прежде всего четко определяется цель моделирования. Создание модели полного аналога дело трудоемкое и дорогое, поэтому модель создается под определенную цель. Важным для системного подхода является определение структуры системы, т.е. совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Существует ряд походов к исследованию систем и её свойств, к которым следует отнести структурный и функциональный. При структурном подходе выявляется состав выделенных элементов системы и связи между ними. Совокупность элементов и связей позволяет судить о свойствах выделенной части системы. При функциональном подходе рассматриваются функции (алгоритмы) поведения системы, причем, каждая функция описывает поведение одного свойства при внешнем воздействии. Такой подход не требует знания структуры системы, а её описание состоит из набора функций её реакций на различные внешние воздействия. Классический метод построения модели использует функциональный подход, при котором в качестве элемента модели принимается компонента описывающая поведение одного свойства и не отображающая реальный состав элементов. Компоненты системы являются изолированными друг от друга, что плохо отражаетмоделируемую систему. Такой метод построения модели применим лишь, для простых систем, так как требует включения в состав функций, описывающих свойства системы связей между этими свойствами, которые могут быть плохо определены или неизвестны. С усложнением моделируемых систем, когда невозможно учесть всевзаимовлияния её свойств,применяетсясистемный метод, основанныйна структурном подходе. При этом система, разбивается на ряд подсистем со своими свойствами, которые, проще описать функциональными зависимостям и определяются связи между подсистемами. В этом случае система функционирует как совокупность подсистем в соответствии со свойствами отдельных подсистем и связей между ними. ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ Основные параметры, по которым оценивается модель, представлены на рис. Универсальность моделихарактеризует полноту отражения в ней свойств реального объекта, так как модель отражает не все, а лишь некоторые его свойства. Точность модели оценивается погрешностью значений выходных параметров реального объекта и значений этих параметров, рассчитанных с помощью модели. Пусть свойства объекта представлены вектором выходных параметров Y=(y1,y2,…,yn). Значения отражаемых в математической модели обозначим за вектор Ym, тогда относительная погрешность математической модели по i- параметру будет: Еi=|ymi-yi|/yi. Адекватность модели является мерой совпадения функциональных характеристик модели с функциональными характеристиками моделируемого объекта. Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов на её реализацию.Если работа с моделью осуществляется вручную, то ее экономичность определяется затратами времени разработчика. При автоматизированном проектировании модели — затратами машинного времени и памяти компьютера, а также затратами времени разработчика. Часто для оценки экономичности непосредственно компьютерной модели используют другие величины это: среднее количество операций, выполняемых при одном обращении к модели, размерность системы уравнений в математической модели, количество используемых в модели внутренних параметров и т.д. Вычислимость определяется как возможность ручного или компьютерного исследования качественных и количественных закономерностей функции объекта. Модульность показывает соответствие конструкций модели структурным составляющим исследуемого объекта. Алгоритмизируемость характеризует возможность разработки соответствующих алгоритма и программы, реализующей математическую модель Наглядность отражает удобство визуального восприятия модели. Упрощенность говорит об отражение только существенных сторон объекта. Следует отметить, что одна группа параметров модели (упрощенность, экономичность) обычно вступает в противоречие с такими параметрами как наглядность, адекватность и точность. Разрешение этого противоречия получения оптимальной модели является одной из задач моделирования. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ В зависимости от характера изучаемых процессов в системе и цели моделирования существует множество типов моделей и способов их классификации, например, по цели использования, наличию случайных воздействий, отношению ко времени, возможности реализации, области применения и др. По цели использования По наличию воздействий на систему По отношению ко времени По возможности реализации По области применения 1.Научный эксперимент. 2.Комплексные испытания и производственный эксперимент. 3.Оптимизационные модели 1.Детерминированные. 2.Стохастические. 1.Статические. 2.Динамические (дискретные или непрерывные). 1.Мысленные (наглядные, символические, математические). 2.Реальные (натурные, физические). 3.Информационные. 1.Универсальные. 2.Специализированные. Поцели использования модели классифицируются: 1.на научный эксперимент,в котором осуществляется исследование модели с применением различных средств получения данных об объекте. В этом случае есть возможность влиять на ход процесса, с целью получения новых данных об объекте или явлении. 2.комплексныеиспытания и производственный эксперимент, в котором производится натурное испытание физического объекта для получения получения высокой достоверности о его характеристиках. 3.оптимизационные, которые связаны с нахождением оптимальных показателей системы(например, нахождения минимальных затрат илимаксимальной прибыли). По наличию воздействий на систему модели делятся на: 1. детерминированные, в которых отсутствуют случайные воздействия. 2.стохастические, в которых присутствуют случайные воздействия. По отношению ко времени модели разделяют на: 1. статические, описывающие систему в определенный момент времени, 2. динамические, рассматривающие поведение системы во времени. В свою очередь, динамические модели подразделяют на дискретные, в которых все события происходят по интервалам времени, и непрерывные, где все события происходят непрерывно во времени. По возможности реализации модели классифицируются как 1. мысленные, описывающие систему, которую трудно или невозможно моделировать реально, 2. реальные, в которых модель системы представлена либо реальным объектом, либо его частью, 3.информационные, реализующие информационные процессы (возникновение, передачу, обработку и использование информации) на компьютере. В свою очередь, мысленные модели разделяют на наглядные (при которых моделируемые процессы и явления протекают наглядно); символические (модель системы представляет логический объект, в котором основные свойства и отношения реального объекта выражены системой знаков или символов) и математические ( представляют систему математических объектов, позволяющие получать исследуемые характеристики реального объекта). Реальные модели делят на натуральные (проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента) и физические (проведение исследования на установках, сохраняющих природу явления и обладающих физическим подобием). По способу применения модели подразделяются на универсальные, предназначенные для использования многими системами, и специализированными, созданными для исследования конкретной системы. Основные этапы компьютерного моделирования Необходимость моделирования определяется тем, что многие объекты и процессы непосредственно исследовать либо практически невозможно, либо исследование требует много времени и средств. Сегодня компьютерное моделирование успешно применяется в тех областях, где ранее было возможно применение только материальных моделей (моделирование зданий, объектов техники, одежды и т.д.). Создание компьютерной моделиобъекта состоит из нескольких этапов. Постановка задачи и анализ объекта ирования Задача формулируется в общем виде, в форме словесных описаний, достаточных для того, чтобы определить цель моделирования. При этом модель и её характеристики зависят от поставленной исследователем цели. Создание модели может преследовать три разные цели. Пример1. Модель 1-разработать внешний дизайн автомобиля. Модель 2- установить предельные прочностные характеристики автомобиля при движении по пересеченной местности. Модель 3- разработать оптимальный режим подачи топлива в двигатель автомобиля в зависимости от температурного режима окружающей среды и режима движения. Несмотря на то что во всех трех случаях материальный объект (прототип) для моделирования и тот же, цели моделирования разные, соответственно, и вид модели определяется заданной целью. Пример 2. Модель 1- трехмерная геометрическая модель автомобиля, отображающая текстуру и цвет покрытия, а также учитывающая дизайн осветительной системы. Модель 2- модель автомобиля, имитирующая прочностные характеристики его основных узлов при движении в различных режимах с учетом максимальных нагрузок. Модель 3- модель топливной системы автомобиля с возможностью изменения параметров подачи топлива и режимов работы двигателя. После определения цели моделирования следует этап тщательного исследования модели и описания полученных при исследовании результатов на формальном языке. На этом этапе формируется, возможно, более полное описание объекта: выделяются его элементы, устанавливаются связи между ними, вычленяются существенные для исследования характеристики, выявляются параметры, изменение которых влияет или может влиять на объект. На том же этапе формируются подлежащие последующей проверке гипотезы о закономерностях, присущих изучаемому объекту, о характере влияния на него изменения тех или иных параметров и связей между элементами. Разработка модели На основе анализа результатов, полученных во время постановки задачи, формируется информационная модель. На данном этапе исходные предположения переводятся на однозначный (обычно математический) язык количественных соотношениний и устраняются нечеткие, неоднозначные высказывания или определения. Завершается этап получением информационной модели объекта. Информационная модель может быть представлена в виде таблиц с данными, набора математических соотношений, диаграмм и графиков, логических высказываний и других формальных описаний. Для каждой из трех моделей автомобиля требуются следующие данные: Пример. Модель 1- геометрические размеры автомобиля, список: материалов и покрытий, требования к максимальным и минимальным размерам тех или иных узлов. Модель 2- схема крепления механических узлов автомобиля, описание прочностных характеристик отдельных узлов и деталей в математической форме, , таблица прочностных характеристик различных материалов. Модель 3- описание в математической форме характеристик движения топлива по топливопроводу, таблица эмпирических замеров зависимости скорости подачи топлива от режимов работы двигателя и температуры внешней среды. После того как все необходимые исходные данные собраны и формализованы производится построение компьютерной модели. Пример. Модель 1-построение компьютерной модели трехмерного дизайна автомобиля с возможностью вращения модели в любой плоскости с изменением освещения. Возможно построение вариантов дизайна с целью экспертной оценки наиболее подходящей модели. Модель 2- построение имитационной модели работы механической части автомобиля во время движения по пересеченной местности. В имитационной модели такого рода большое количество составляющих модель блоков может быть описано аналитическими функциями, т.к. методика расчета характеристик узлов и механизмов из разных материалов детально проработана. Случайный характер будет носить изменение нагрузки во времени, имитирующее движение по ухабам. Модель 3- построение модели взаимодействия двигателя и топливной системы автомобиля. В этом случае в имитационной модели будет множество элементов со стохастическим и аппроксимированным характером моделирования. Это связано с тем, что вариации качества топлива, изменения вязкости масла, скорость прохождения горюче-смазочных материалов по топливной систем во время процесса сгорания горючего в двигателе можно оценить только приблизительно. Проведение компьютерного эксперимента В зависимости от того, какой тип моделирования был выбран в соответствии с целью моделирования, компьютерный эксперимент может носить как кратковременный, так и долговременный характер.Его результаты можно использовать непосредственно для разработки изделия, или же они послужат основой для уточнения и корректировки самой модели. Пример. Модель 1- ряд моделей, разработанных дизайнером, просматривается экспертной группой, выбирается лучшая модель или делаются замечания по их улучшению. Модель 2- прочностная модель автомобиля «проигрывается» путем изменения входных параметров, имитирующих дорогу с разным рельефом. Модель 3-модель топливной системы автомобиля «проигрывается» при разных режимах работы двигателя и различной температуре внешней среды. Анализ результатов моделирования Анализ результатов моделирования заключается в установлении адекватности модели объекту исследования, то есть в определении степени сходства модели с её оригиналом. Успешный результат сравнения исследуемого объекта с моделью свидетельствует о достаточной степени изученности объекта, о правильности принципов, положенных в основу моделирования, о правильности алгоритма, моделирующего объект, то есть о том, то созданная модель работоспособна. Такая модель может быть использована для дальнейших более глубоких исследований объекта в новых условиях, в которых реальный объект еще не изучался. Чаще всего первые результаты моделирования не удовлетворяют предъявленным требованиям. Это означает, что в одной из перечисленных позиций (изученность объекта, исходные принципы, алгоритм) имеются ошибки и неточности. Это требует проведения дополнительных исследований и соответствующего изменения компьютерной программы моделирования. Основы имитационного моделирования Существует целый класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. Сложность процессов происходящих в неидеальных системах, часто делает невозможной их формализацию. В этом случае, когда необходимо провести исследования сложных систем и строится имитационная модель. Экспериментирование с такой моделью называют имитацией. Пример. Работа системы подачи топлива и смазки в автомобиле даже в идеальном случае (постоянная температура, постоянные свойства топлива и смазки) с трудом может быть описана при помощи аналитических методов. Если же речь идёт о реальной системе, где плотность и вязкость жидкостей неоднородны и меняются в зависимости от множества факторов, где есть изменения температуры, то построение аналитической модели системы становится невозможным. Суть имитационного моделирования состоит в следующем: 1. Система разбивается на большое количество функциональных блоков (декомпозиция). 2. Каждый блок заменяется моделью «черного ящика» с набором входов и выходов и функцией зависимости выходных параметров от входных. 3. В качестве функции преобразования может выступать аналитическое выражение, вероятностная функция или аппроксимирующая функция на основе экспериментальных данных. 4. Модели функциональных блоков объединяются в модель системы, которая имитирует поведение реальной сложной системы. Основой имитационного моделирования являются процессы декомпозиции, определения функции каждого блока, преобразующей входные в выходные, и последующего построения модели, основанного на синтезе системы из полученных моделей функциональных блоков. Особенности имитационного моделирования Все имитационные модели представляют собой модели типа «черного ящика». Это означает, что они обеспечивают выдачу некоего выходного сигнала системы, если взаимодействующие подсистемы поступает входной сигнал. Поэтому для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществить «прогон» имитационных моделей, а не «решать» их. Имитационные модели не способны формировать решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут служить лишь средством анализа поведения системы, которые определяются экспериментатором. Поскольку необходимо приспосабливать средство или метод к решению задачи, а не наоборот, возникает вопрос: в каких случаях такое моделирование полезно? Исследователь должен рассмотреть целесообразность применения имитационнного моделирования при наличии любого из приведенных ниже условий: 1.Формализация модели невозможна либо еще не разработаны методы решения сформулированной математической модели. К такой категории относятся многие модели массового обслуживания, связанные с рассмотрением очередей. 2. Аналитические методы имеются, но математические процедуры слишком сложны и трудоемки. В этом случае имитационное моделирование позволяет получить более простое решения задачи. 3. Аналитические решения существуют, но их реализация невозможна из-за недостаточной математической подготовки имеющегося персонала. Тогда следует сопоставить затраты на проектирование, испытание и работу на имитационной модели с затратами, связанными с приглашением специалистов со стороны. Вопросы 1 На какие категории можно разделить решаемые задачи. 2. Из какой последовательности состоит решение любой задачи. 3.Что такое универсальность модели. 4.Чем отличаются динамические и статические модели. 5.Что такое модульность модели. 4. Какой тип воздействия используется в стохастической системе. 5.Основные этапы компьютерного моделирования. 6.В каких случаях применяется имитационное моделирование.