Основные определения теории принятия решений
Выбери формат для чтения
Загружаем конспект в формате docx
Это займет всего пару минут! А пока ты можешь прочитать работу в формате Word 👇
1 Основные определения теории принятия решений
1.2 Принципы максимального правдоподобия, Байеса и гарантированных оценок
При решении этих задач переменные y и z зачастую оказываются неопределенными. Наиболее часто для преодоления этой трудности используют следующие принципы:
• принцип максимального правдоподобия – в соответствии с ним принимают такое значение переменных z, которое соответствует наиболее вероятному, определяемому по плотности f(z);
• принцип Байеса – в соответствии с ним вычисляют математическое ожидание критерия эффективности
; (2)
• принцип гарантированных оценок - в соответствии с ним определяют наихудшую для оперирующей стороны оценку критерия эффективности – нижнюю для задачи максимизации критерия и верхнюю для задачи минимизации:
(3)
Задача о строительстве завода
Строительная компания выиграла тендер на строительство завода. Необходимо выполнить следующие виды работ:
A - строительство корпусов;
B - разработка модели изделия;
C - наем и обучение рабочей силы;
D - монтаж оборудования;
E - отладка модели изделия.
Время выполнения работ tA=2, tB=1. Значения tC,tD,tE с равной вероятностью выбираются из множества {2,3,4}.В зависимости от времени ввода завода в строй определяется прибыль, представленная в таблице 1.
В распоряжении оперирующей стороны имеется денежный резерв R=20 млн. руб., который позволяет ускорить строительство завода на 1 год. Вопрос: стоит ли использовать резерв?
Таблица 1 - Предполагаемая прибыль
Время,T
3
4
5
6
7
Прибыль, F, млн. руб..
120
110
100
50
Решение.
Пусть x=0 означает неиспользование резерва, а x=1 – использование.
Тогда – управляемая переменная, так как это разрешенный способ оперирующей стороны.
Время строительства Т – случайная переменная c неизвестными пока вероятностными характеристиками. Для их определения рассмотрим сетевой график проекта, представленный на рисунке 2.
Рисунок 2 – Сетевой график проекта
Срок ввода завода в строй определится как длительность критического (самого длинного пути):
Величины являются случайными с равномерным распределением. Вероятностные характеристики можно получить, построив полную группу событий, представленную в таблице 2:
Таблица 2 – Варианты времени строительства завода
2
2
2
4
3
2
2
4
4
2
2
4
2
2
3
4
3
2
3
4
4
2
3
4
2
2
4
5
3
2
4
5
4
2
4
5
2
3
2
5
3
3
2
5
4
3
2
5
2
3
3
5
3
3
3
5
4
3
3
5
2
3
4
5
3
3
4
5
4
3
4
5
2
4
2
6
3
4
2
6
4
4
2
6
2
4
3
6
3
4
3
6
4
4
3
6
2
4
4
6
3
4
4
6
4
4
4
6
Вероятность строительства завода за 4 года – ,за 5 и 6 лет соответственно –. Тогда .
Критерий эффективности представлен в таблице 3 для случаев использования или неиспользования резерва:
Таблица 3 - Прибыль предприятия в зависимости от x{0,1}
T=4
T=5
T=6
x=0
110
100
50
x=1
100
90
80
Применив основные принципы принятия решений к задаче, дадим совет – использовать или не использовать резерв:
Согласно принципу максимального правдоподобия, наиболее вероятен ввод завода в действие за 5 лет, , что больше, чем .Следовательно, использовать резерв нецелесообразно.
В соответствии с принципом Байеса, средняя прибыль для составит M. Для средняя прибыль составит M, значит, использовать резерв целесообразно.
Гарантированная оценка – ввод завода в строй за максимальный срок – 6 лет (наихудшая ситуация). F(0,6) < F(1,6). В этом случае использовать резерв также целесообразно.
