Основная волна прямоугольного волновода

Лекция 12.2. Основная волна прямоугольного волновода Свойства волны Как уже отмечалось, при a > b основной волной прямоугольного волновода является волна Н10. Она имеет наибольшую критическую длину волны, равную 2а. На заданной частоте размеры поперечного сечения волновода, при которых возможна передача энергии по прямоугольному волноводу, для этой волны можно выбрать наименьшими. При этом волновод будет иметь наименьшие массу, габариты и стоимость. Полагая в (12.17) m = 1 и n = 0 и учитывая формулы (12.16), получаем следующие выражения для составляющих комплексных амплитуд векторов E и H в случае волны Н10:   a x  Emy  i H 0 z sin   e i10 z ,    a    10 a  x   H mx  i H 0 z sin   e i10 z ,    a  (12.18)   x  H mz  H 0 z cos   e  i10 z ,   a    Emx  Emz  0, H my  0,  c   1 где 10  k 1    , k  2 ,   ; с  – скорость света в среде, заполняющей f    2a  2 волновод. Структура поля волны Н10, построенная в соответствии с формулами (12.18), показана на рис. 12.3 и 12.6. Остановимся на картине распределения поля волны Н10 в плоскостях, параллельных широким стенкам волновода. Согласно уравнениям Максвелла замкнутые линии магнитного поля должны охватывать токи проводимости или токи смещения. В волноводе замкнутые линии магнитного поля пронизываются токами смещения. В случае волны Н10 (см. рис. 12.6) линии магнитного поля охватывают токи смещения, текущие между широкими стенками параллельно оси Y. В распространяющейся волне максимальная плотность тока смещения получается в центре замкнутых магнитных силовых линий, где напряженность электрического поля равна нулю. Это следует из того, что вектор . плотности тока смещения . E j   i E и, следовательно, сдвинут по фазе t cм относительно вектора напряженности электрического поля на угол /2, т.е. расстояние между максимумом плотности тока смещения и максимумом напряженности электрического поля вдоль оси Z в фиксированный момент времени равно /4. Фазовая скорость vф, скорость распространения энергии vэ, длина волны в волноводе  и характеристическое сопротивление Zc в случае волны Н10 вычисляются по формулам 2     , vэH10  с 1    ,  2  2a      1      2a  (12.19)  Zс   H10 H10   , Zc  . 2 2        1   1     2a   2a   В соответствии с концепцией парциальных волн представим волну Н10 в виде суперпозиции парциальных ТЕМ-волн. Поле волны Н10 не зависит от переменной у. Следовательно, поля парциальных волн также не должны зависеть от у, т.е. парциальные ТЕМ-волны должны распространяться, отражаясь от боковых (х = 0 и х = а) стенок волновода. Пусть парциальная волна распространяется под углом  к оси Z (волна 1 на рис. 12.7). Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля vфH10  c . этой волны E m1 определяется выражением . E m1  y 0 A e ik (xsin  zcos ) , (12.20a) где А – некоторая (в общем случае комплексная) постоянная. Электрическое поле волны Н10 имеет пучность на плоскости х = а/2 и симметрично относительно этой плоскости. Поэтому кроме волны (12.19) должна существовать еще одна парциальная ТЕМ-волна (волна 2), распространяющаяся, как показано на рис. 12.7. Комплексная амплитуда напряженности электрического поля этой волны равна Em 2 , причем Em 2  Em1  A . Для образования пучности электрического поля в плоскости х = а/2 необходимо, чтобы векторы Em1 и Em 2 при х = а/2 складывались синфазно. Для этого достаточно, например, чтобы фаза вектора Em 2 в точке (а, 0, 0) совпадала с фазой вектора Em1 в точке (0,0,0). С учетом данного условия вектор Em 2  y0 A  e ik [(a  x ) sin  zcos ] . (23.20б) Для определения угла  учтем, что на поперечном размере а широкой стенки волновода должна укладываться половина длины волны x, а на отрезке ОА – половина длины волны ТЕМ (/2). Из треугольника ОАВ (см. рис. 12.8) следует равенство: sin   2a . (12.21) При этом ka  sin  2 a     , kx  sin   x , и полное электрическое поле определяется a  2a выражением: x  Em  Em1  Em 2   y0 2iA  sin   e  i10z . (12.22)  a  Полученный результат отличается от выражения для Emy в формуле (12.17) лишь постоянным коэффициентом, что несущественно, так как формулы (12.17) были получены с точностью до произвольного постоянного множителя. Аналогично вычисляются составляющие H mx и H mz . Они отличаются от соответствующих выражений в (12.17) лишь тем же постоянным множителем. Из рис. 12.8 и формулы (12.21) видно, что по мере повышения частоты (уменьшения ) уменьшается угол  и, следовательно, тем меньше по абсолютной величине становится продольная составляющая H mz по сравнению с поперечной составляющей H mx , т.е. структура волны Н10 начинает приближаться к структуре волны ТЕМ. Одновременно, как Н следует из (12.18), уменьшается разница между vф 10 , vэ 10 и с . Р § 12.3. Токи на стенках прямоугольного волновода Каждому типу волны, распространяющейся в волноводе, соответствует определенная структура токов проводимости на его стенках. В случае идеально проводящих стенок токи проводимости являются поверхностными, а . комплексная амплитуда их плотности вычисляется по формуле: . j Sm . j Sm  [n0 , H m ] , (12.23)  где  – контур поперечного сечения волновода, проходящий по внутренней стороне стенок, а орт нормали n0 равен x0 при х = 0,  x0 при х = а, y0 при у = 0 и  y0 при у = b. . Явные выражения для j Sm легко находятся из формул (12.23) и (12.17). Например, в случае волны Н10 на нижней (у = 0) стенки текут и продольные, и поперечные токи с плотностями a   x   i 10 z   x  i10 z jSmy (x,z )  i 10   H 0 z sin  , jSmx (x,z )  H 0 z cos  e e    a   a  соответственно, а на боковой (х = 0) стенке имеются только поперечные токи с плотностью jSmy (z )  H 0 z e  i10 z . Распределение составляющих плотности токов проводимости по контуру  и структура линий вектора jS на стенках волновода для волны Н10 показаны на рис. 12.9 и рис. 12.10 соответственно. В случае волны Е11 по стенкам волновода текут только продольные токи (рис. 12.11). 12.4. Выбор размеров поперечного сечения прямоугольного волновода из условия одноволновой передачи Как было показано выше, в прямоугольном волноводе возможно существование бесконечного числа типов волн, отличающихся друг от друга структурой электрического и магнитного полей, критическими частотами, фазовой скоростью и другими параметрами. Однако при конструировании линий передачи обычно принимают все меры к тому, чтобы энергия переносилась каким-либо одним типом волны. Объясняется это тем, что различным типам волн соответствуют различные групповые скорости. Поэтому при передаче сигнала несколькими типами волн один и тот же сигнал приходит в точку приема в виде нескольких смещенных во времени сигналов, что приводит к его искажению и увеличению уровня шумов. Характер искажений зависит от способа модуляции, вида и скорости передаваемой информации и других факторов. Передачу энергии одним типом волны наиболее просто обеспечить, если в качестве этого типа использовать основную волну, имеющую наибольшую кр. Для этого достаточно так выбрать поперечные размеры линии, чтобы на любой частоте рабочего диапазона длина волны электромагнитных колебаний не превышала критической длины основной волны (кр(1)), но была больше критической длины волны первого высшего типа1 (кр(2)). Такой режим называют одноволновым. Полосу частот, в пределах которой сохраняется одноволновый режим, обычно характеризуют коэффициентом широкополосности:  кр1 кр 2 . (12.24) Основная волна прямоугольного волновода – Н10, ее кр = кр H = 2a. Распространение этой 10 волны возможно при <2а или а >/2. Чтобы другие типы волн не могли распространяться, достаточно потребовать, чтобы не могли распространяться волны Н20 и Н01. Для этого должны выполняться неравенства    кр H и    кр H или >а и >2b. Таким образом, одноволновый режим в прямоугольном волноводе выполняется при 20  2 a и b 01  2 . (12.25) Обычно принимают а  0,750 и b  0,5a, где 0 – средняя длина волны рабочего диапазона.  Для такого волновода коэффициент широкополосности   êð H  2 . êð H 10 20 Для обеспечения одноволнового режима во всем используемом диапазоне длин волн  min< < max необходимо, чтобы выполнялись неравенства max  a  min и b  min . 2 2 12.5. Передача энергии по прямоугольному волноводу Мощность бегущей волны вычисляется по формуле (11.38). В случае волны Н10 из формул (11.38) и (12.17) получаем E02 ab    1   , 4 Zc  2а  2 Рср Н10 (12.26) где E0   ma H 0 z – амплитудное значение напряженности электрического поля волны Н10.  При выводе формулы (12.26) учтено, что m  kZc . При стандартных размерах волновода (a  0,75, b  0,5a), подставляя предельное значение E0 = 30 кВ/см, находим, что 2 предельная мощность волны Н10 равна Pпред Н10  125 кВт, где длина волны выражена в сантиментах. Например, при  = 30 см предельная мощность Pпред Н10  112 МВт. Соответственно допустимая мощность Pдоп Н10  28 МВт. Как видно, в дециметровом диапазоне по прямоугольному волноводу стандартного сечения можно передавать весьма Первым высшим типом называют волну, критическая длина которой меньше кр основной волны, но больше критических длин всех остальных волн. 1 значительную мощность. Однако по мере повышения частоты допустимая мощность быстро уменьшается и при  = 1 см не превышает 30...45 кВт. Когда методы повышения электрической прочности почему-либо неприемлемы, то, как следует из формулы (12.26), предельную мощность можно существенно повысить, увеличив площадь поперечного сечения волновода по сравнению со стандартными. Если размеры волновода увеличены настолько, что в части или во всем рабочем диапазоне волновод оказывается в многоволновом режиме, то необходимо принять специальные меры для предотвращения распространения всех типов волн, кроме Н10. Коэффициент ослабления  м , обусловленный потерями энергии в металлических стенках волновода, вычисляется по формуле:  2b    2  1     a  2a     м Н10  . (12.27) 2    1    2a  Аналогично выводятся формулы для коэффициентов ослабления, соответствующих другим типам волн. Расчеты показывают, что наименьшие потери в прямоугольном волноводе имеют место при передаче энергии волной Н10. На рис. 12.12 показаны графики зависимости коэффициента ослабления м (в дБ/км) от частоты для волн Н10, Е11 и Н20 в случае медного волновода при а = 51 мм и b = 25 мм. Как видно из приведенных графиков, потери энергии в волноводе резко возрастают при приближении частоты к критической. Это свойство, характерное для всех металлических волноводов, легко объясняется на основе концепции парциальных волн. Действительно, у Е- и Нволн парциальные волны распространяются по ломаным линиям, многократно отражаясь от поверхности металлических стенок. На частотах, близких к критической, угол падения парциальных волн на металлическую поверхность мало  отличается от нулевого (угол на рис. 12.7 близок к /2). Но чем ближе угол падения к нулю, тем большее число отражений испытывают парциальные волны при своем движении на некотором отрезке линии. При каждом отражении часть энергии электромагнитной волны теряется из-за неидеальной проводимости металла (появляется преломленная волна). Поэтому потери в проводниках линии, перенос энергии по которым осуществляется Е- и Нволнами, растут по мере приближения к критической частоте. Вслед за резким падением затухания при удалении от критической частоты (рис. 12.12) снова начинается его монотонное возрастание, вызванное увеличением поверхностного сопротивления металла RS с ростом частоты. 2 RS bZ c