Ориентирование на местности

Лекция 2. Ориентирование на местности 2.1. Понятие об ориентировании 2.2. Дирекционные углы и осевые румбы, истинные и магнитные азимуты, зависимость между ними 2.3. Прямая и обратная геодезические задачи 2.4. Связь между дирекционными углами предыдущей и последующей линий 2.5. Вопросы для самоконтроля 2.1. Понятие об ориентировании При выполнении геодезических работ на местности, а также при решении инженерно-геодезических задач на топографических картах и планах возникает необходимость в определении положения линий местности относительно какого-либо направления, принимаемого за основное (исходное). Такое определение называется ориентированием. Чаще всего за основное принимается направление меридиана, и положение линий местности определяется относительно сторон горизонта – севера, востока, юга и запада. Такое ориентирование называется ориентированием относительно стран света. В геодезии при ориентировании за основное направление принимают направление осевого, истинного или магнитного меридианов. При этом положение линии определяют с помощью соответствующих углов ориентирования: дирекционного угла, истинного или магнитного азимута. 2.2. Дирекционные углы и осевые румбы, истинные и магнитные азимуты, зависимость между ними 2.2.1. Дирекционные углы и осевые румбы 2.2.2. Истинные азимуты и румбы 2.2.3. Магнитные азимуты и румбы 2.2.1. Дирекционные углы и осевые румбы Осевой (средний) истинный меридиан зоны часто принимают за основное направление. В этом случае положение линии местности относительно осевого меридиана определяет угол ориентирования, называемый дирекционным (рис. 16). Дирекционный угол измеряется от северного направления осевого меридиана в направлении движения часовой стрелки через восток, юг и запад. Следовательно, градусная величина дирекционного угла может иметь любое значение от 0° до 360°. Рис. 16. Дирекционные углы Для линии ОА её дирекционным углом в точке О является горизонтальный угол αОA  между северным направлением осевого меридиана и направлением линии. Для линий ОВ, ОЕ и ОF – αОВ , αОE , αОF. Таким образом, дирекционным углом является угол в горизонтальной плоскости, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана по ходу часовой стрелки до данной линии. В геодезии принято различать прямое и обратное направление линии (рис. 17). Так, если ВС считать прямым направлением линии, то СВ будет обратным направлением той же линии. В соответствии с этим αBC является прямым дирекционным углом линии ВС в точке М, а угол αCB – обратным дирекционным углом этой же линии в той же точке. Рис. 17. Прямое и обратное направление линии Из рисунка видно, что αCB = αBC + 180°, т.е. прямой и обратный дирекционные углы отличаются друг от друга на 180°. Иногда для ориентирования линии местности пользуются не дирекционными углами, а румбами (рис. 18). Осевым румбом называется острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления осевого меридиана (северного или южного) до данной линии. Румбы обозначают буквой r с индексом, указывающим четверть, в которой находится румб. Рис. 18. Румбы и дирекционные углы Название четвертей составлены из соответствующих обозначений главных точек горизонта: север (С), юг (Ю), восток (В), запад (З). Зависимость между дирекционными углами и румбами определяется для четвертей по следующим формулам: I четверть (СВ) r = α II четверть (ЮВ) r = 180° – α III четверть (ЮЗ) r = α – 180° IV четверть (СЗ) r = 360° – α Румб в точке М направления ВС называется прямым, а противоположного направления СВ – обратным. Прямой и обратный румб в одной и той же точке данной линии равны по численному значению, но имеют индексы противоположных четвертей. Рис. 19. Прямой и обратный румбы 2.2.2. Истинные азимуты и румбы Кроме осевого меридиана зоны при ориентировании линий местности за основное направление может приниматься направление истинного (географического) меридиана. Истинный меридиан – линия пересечения земной поверхности с плоскостью, проходящей через отвесную линию и ось вращения Земли. Положение линии местности относительно истинного меридиана определяется истинным азимутом или истинным румбом. Истинный азимут линии – угол в горизонтальной плоскости, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана по ходу часовой стрелки до данной линии (рис. 20). Истинный румб линии – острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления истинного меридиана (северного или южного) до данной линии. Рис. 20. Истинные азимутыы Истинный азимут A измеряется от 0° до 360°. Зависимость между истинными азимутами и румбами такая же, как и между дирекционными углами и осевыми румбами. Истинные меридианы, проходящие через точки Земли с разной долготой, не параллельны между собой и сходятся на полюсах. Поэтому азимуты одной и той же прямой линии, определяемые относительно разных истинных меридианов, отличаются на величину γ (рис. 21), которую называют углом сближения меридианов. Его приближенное значение можно рассчитать по формулам:  γ = 0,54 · l · tgφ   или  γ = sinφ · Δλ, где l – длина прямой линии между точками (км); φ – средняя широта линии; Δλ – разность долгот. При l = 1 км и широте Хабаровска φ = 48°28' угол сближения меридианов γ = 0,6' = 36". Рис. 21. Зависимость между истинным азимутом и дирекционным углом Для перехода от дирекционного угла к истинному азимуту и наоборот необходимо знать угол сближения γ между осевым и истинным меридианом (рис. 21). Зависимость между истинным азимутом и дирекционным углом следующая А = α + γ . Если точка расположена к западу от осевого меридиана, то величину угла сближения γ между осевым и истинным меридианом принято считать отрицательной, если к востоку – положительной (рис. 21). Например, истинные азимуты линии при дирекционном угле α = 70° и углах сближения γ =  – 0°50' для западной точки М1, γ = 0°50' для восточной – М2 соответственно равны А1 = 70° – 0°50' = 69°50', А2 = 70° + 0°50' = 70°50'. 2.2.3. Магнитные азимуты и румбы При ориентировании линий местности за основное направление может также приниматься направление магнитного меридиана. Магнитная стрелка на концах имеет точки, в которых сосредоточены магнитные массы. Соединяющая их линия называется магнитной осью стрелки. Вертикальная плоскость, проходящая через магнитную ось стрелки, является плоскостью магнитного меридиана. Линия пересечения плоскости магнитного меридиана с горизонтальной плоскостью дает направление магнитного меридиана. Горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления магнитного меридиана по ходу часовой стрелки до данной линии, называется магнитным азимутом Ам (рис. 22). Рис. 22. Магнитный азимут и склонение магнитной стрелки: а) западное; б) восточное В каждой точке на поверхности Земли магнитный и истинный меридианы образуют между собой угол, называемый склонением магнитной стрелки δ (рис. 22). Северный конец магнитной стрелки может отклоняться от истинного меридиана к западу или востоку. В зависимости от этого различают западное и восточное склонения. Восточное склонение принято считать положительным, западное – отрицательным: Аи = Ам + δвост , Аи = Ам – δзап . Магнитное склонение в разных пунктах Земли различно и непостоянно. Различают вековые, годовые и суточные изменения склонения. В связи с этим магнитная стрелка указывает направление магнитного меридиана приблизительно и ориентировать линию по нему можно только тогда, когда не требуется большая точность ориентирования. 2.3. Прямая и обратная геодезические задачи 2.3.1. Прямая геодезическая задача 2.3.2. Обратная геодезическая задача 2.3.1. Прямая геодезическая задача В геодезии часто приходится передавать координаты с одной точки на другую. Например, зная исходные координаты точки А (рис.23), горизонтальное расстояние SAB от неё до точки В и направление линии, соединяющей обе точки (дирекционный угол αAB или румб rAB), можно определить координаты точки В. В такой постановке передача координат называется прямой геодезической задачей. Рис. 23. Прямая геодезическая задача Для точек, расположенных на сфероиде, решение данной задачи представляет значительные трудности. Для точек на плоскости она решается следующим образом. Дано: Точка А( XA, YA ), SAB и αAB. Найти: точку В( XB, YB ). Непосредственно из рисунка имеем:  ΔX = XB – XA ;  ΔY = YB – YA . Разности ΔX и ΔY координат точек последующей и предыдущей называются приращениями координат. Они представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Их значения находим из прямоугольного прямоугольника АВС: ΔX = SAB · cos αAB ; ΔY = SAB · sin αAB . Так как в этих формулах SAB всегда число положительное, то знаки приращений координат ΔX  и  ΔY зависят от знаков cos αAB  и  sin αAB. Для различных значений углов знаки ΔX и ΔY представлены в табл.1. Таблица 1. Знаки приращений координат ΔX и ΔY Приращения координат Четверть окружности в которую направлена линия I (СВ) II (ЮВ) III (ЮЗ) IV (СЗ) ΔX + – – + ΔY + + – – При помощи румба приращения координат вычисляют по формулам: ΔX = SAB · cos rAB ; ΔY = SAB · sin rAB . Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба. Вычислив приращения координат, находим искомые координаты другой точки:  XB = XA + ΔX  ;  YB = YA + ΔY  . Таким образом можно найти координаты любого числа точек по правилу: координаты последующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения. 2.3.2. Обратная геодезическая задача Обратная геодезическая задача заключается в том, что при известных координатах точек А( XA, YA ) и В( XB, YB ) необходимо найти длину SAB и направление линии АВ: румб rAB  и  дирекционный угол αAB (рис.24). Рис. 24. Обратная геодезическая задача Даннная задача решается следующим образом. Сначала находим приращения координат:  ΔX = XB – XA ;  ΔY = YB – YA . Величину угла rAB определем из отношения  .   По знакам приращений координат вычисляют четверть, в которой располагается румб, и его название. Используя зависимость между дирекционными углами и румбами, находим αAB. Для контроля расстояние SAB дважды вычисляют по формулам:     SAB= ΔX = ΔY = ΔX · sec rAB = ΔY · cosec rAB cos rAB sin rAB Расстояние SAB можно определить также по формуле . 2.4. Связь между дирекционными углами предыдущей и последующей линий На рис. 25 представлена схема определения дирекционных углов сторон теодолитного хода AB. Известен дирекционный угол исходной стороны α0 и измерены геодезическим прибором теодолитом углы β1, β2, β3, лежащие справа по ходу от А к В. Рис. 25. Схема определения дирекционных углов сторон теодолитного хода Найдём дирекционные углы α1, α2, α3 остальных сторон хода. На основании зависимости между прямыми и обратными дирекционными углами можем написать: α1 + β1 = α0 + 180° из данного выражения следует, что α1 = α0 + 180° – β1 (1). Аналогично вычисляются дирекционные углы последующих сторон теодолитного хода: α2 + β2 = α1 + 180°  →  α2 = α1 + 180° – β2 (2) α3 + β3 = α2 + 180°  →  α3 = α2 + 180° – β3 (3) ............................................................................... αn + βn = αn-1 + 180°  →  αn = αn-1 + 180° – βn (n) То есть, дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус угол, лежащий справа по ходу. Для получения контрольной формулы в выражение (2) подставим значение α1, из выражения (1) α2 = α0 + 2 ∙ 180° – (β1 + β2) . Если продолжить аналогичные действия для последующих сторон теодолитного хода, то  получим αn = α0 + n ∙ 180° – (β1 + β2 + β3 + ... + βn) . или αn – α0 = n ∙ 180° – ∑β . или α0 – αn = ∑β – n ∙ 180° . Эта формула может служить контрольной при вычислении дирекционных углов по увязанным углам β. Если же вместо суммы исправленных углов подставить сумму измеренных углов ∑β, то та же формула позволит определить невязку fβ измеренных углов теодолитного хода, если дирекционные углы α0 и αn начальной и конечной сторон хода известны fβ = ∑β – n ∙ 180° – (α0 – αn). Иногда дирекционные углы вычисляют по углам, лежащим слева по ходу от А до В (λ1, λ2, …, λn). β1 = 360° – λ1 β2 = 360° – λ2 ........................ βn = 360° – λn Подставим эти значения в выражения (1), (2), ..., (n)  получим α1 = α0 – 180° + λ1 α2 = α1 – 180° + λ2 ................................. αn = αn-1 – 180° + λn . Для проверки правильности вычисления дирекционных углов по углам λ, лежащим слева по ходу, используют выражения αn – α0 = ∑λ  – n ∙ 180°  или αn – α0 = ∑λ  + n ∙ 180°. Тогда невязка fβ определяется по формуле fβ = ∑λ + n ∙ 180° – (αn – α0). 2.5. Вопросы для самоконтроля 1. Что называется ориентированием на местности? 2. Что называется дирекционным углом линии, и в каких пределах он измеряется? 3. Что такое румб линии, и в каких пределах он измеряется? 4. Что называется истинным и магнитным азимутами? 5. Какова зависимость между дирекционным углом и истинным азимутом и между истинным азимутом и магнитным азимутом? 6. Что называется сближением меридианов? 7. Что называется склонением магнитной стрелки?