Организация производства

ЭКОНОМИКА И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА ЧАСТЬ 3. Организация производства Оглавление 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА ......................................... 2 1.1. Виды организационно-технологических моделей ....................................................... 2 2. РАСЧЕТ РИТМИЧНЫХ ПОТОКОВ ............................................................................... 5 3. РАСЧЕТ НЕРИТМИЧНЫХ ПОТОКОВ ........................................................................ 10 4. СЕТЕВОЙ МЕТОД ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТ .............................................................. 17 4.1. Расчет сетевой модели методом секторов .................................................................. 21 4.2. Оптимизация сетевого графика работ по времени .................................................... 30 4.3. Оптимизация сетевого графика по ресурсам на основе построения сети в масштабе времени ................................................................................................................ 33 4.4. Оптимизация сетевого графика, построенного в виде линейной диаграммы 37 Составлено по материалам учебного пособия: Гусев Е.В. Шиндина Т.А. Организация производства. - Изд-во ЮУрГУ, 2008. 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА Слово «модель» происходит от латинского слова «modus» – копия, образец. Понятие «модель» весьма многозначно. Существует большое количество известных определений этого понятия. Наиболее часто под этим словом понимается нечто подобное реальному объекту, его копия, обладающая теми или иными сходными с ним свойствами. Свойства модели: модель – всегда представитель определенного оригинала. Она охватывает не все свойства оригинала, а только те, которые исследователь считает существенными; модель однозначно соответствует оригиналу. При разработке модели должны учитываться следующие требования: – целенаправленность – наличие четко сформулированной цели, ради которой модель создается; – адекватность – соответствие модели объекту относительно поставленной цели. Степень адекватности должна оцениваться не вообще, а по отношению к наиболее существенным свойствам, главным образом определяющим достижение цели, ради которой создается модель; – адаптивность – (лат. «adaptatio» –приспособление) возможность перестройки модели при изменении требований и условий моделирования. Организационно-технологическая модель производства (возведение зданий и сооружений) адекватно отражают организационные условия и принятую технологию строительства объектов и их комплексов. 1.1. Виды организационно-технологических моделей Существуют следующие виды организационно-технологических моделей: линейные модели; матричные модели; циклограммы; сетевые модели. Линейные модели предложены к конце прошлого столетия Г.Л. Гантом (рис. 3). В линейной модели непосредственно на сетку графика наносятся горизонтальные линии, отображающие ход и сроки выполнения работ. Рис. Пример изображения последовательности выполнения работ в виде линейной диаграммы Ганта К достоинствам модели следует отнести отсутствие сложностей в чтении и наглядность, к недостаткам – отсутствие обозначенных взаимосвязей между отдельными операциями; жесткость структуры линейного графика, сложность его корректировки; при изменении условий, необходимость многократного перестроения; ограниченная возможность прогнозирования работ; сложность применения современных математических методов и ЭВМ для механизации расчетов параметров графика. Матричные модели (таблицы) представляют собой перечень работ с указанием информации о их свойствах, представленные в табличной форме. К достоинствам матриц относятся удобства расчетов, компактность, недостатком является отсутствие качественных пояснений к количественной информации Циклограммы – являются разновидностью линейной модели. Они позволяют указывать технологические переходы между работами с указанием бригад исполнителей, при этом повторяя основные недостатки линейных схем (рис. 4). Сетевые модели (абстрактные графики) предложены как графики организации производства на основе выделения критического пути (рис. 5). К достоинствам сетевых моделей относят жестко указанные технологические взаимосвязи между работами, компактность, удобство и наглядность расчетов. Среди недостатков графика можно назвать необходимость отображать результаты моделирования в линейном виде. Рис. Пример изображения последовательности выполнения работ, на основе циклограммы Рис. Пример изображения последовательности выполнения работ, на основе сетевой модели 2. РАСЧЕТ РИТМИЧНЫХ ПОТОКОВ Для установки основных закономерностей и методов организации и взаимоувязки потоков введем следующие обозначения: – tбр – ритм работы бригады, то есть период, за который бригада выполнит работы на захватке; – m – количество работ (бригад, процессов), то есть количество частных, специализированных или комплексных потоков работы, на которых необходимо выполнить; – n – количество захваток, то есть набор фронтов работ, одинаковых по специфике; – Тпер – продолжительность технологического перерыва, период в который работы на захватке не ведутся по техническим, технологическим или организационным причинам. Расчетными характеристиками потока являются: Тобщ – продолжительность работы потока; Тр – период развертывания потока; Тс – период свертывания потока; Ту – продолжительность установившегося потока. Время развертывания потока – это промежуток времени, в течение которого в поток одна за одной включаются бригады. Время свертывания потока – это промежуток времени, в течение которого бригады одна за другой заканчивают работу в потоке. В ритмичных потоках период развертывания равен периоду свертывания. Количественно периоды можно определить так Tр = Tс = (m–1) tбр + ∑Tпер, где Тр – период развертывания потока; Тс – период свертывания потока; Ту – продолжительность установившегося потока; tбр – ритм работы бригады; Тпер – продолжительность технологического перерыва; m – количество частных потоков. Общая продолжительность потока – это время, в течение которого поток выполняет весь комплекс работ. Определить величину можно по формуле Tобщ = Tр + n tбр = (m-1) tбр + ∑Tпер + n tбр = (m + n – 1) tбр + ∑Tпер где Тобщ – время работы потока; Тр – период развертывания потока; Ту – продолжительность установившегося потока; Тпер – продолжительность технологического перерыва; tбр – ритм работы бригады; m – количество частных потоков; n – количество захваток. Период установившегося потока – это время, в течение которого поток работает полным составом. Определяется период установившегося потока следующим образом Tу = Tобщ – 2Tр = (m + n – 1) tбр + ∑Tпер. – 2(m-1)T tбр – 2∑ Tпер; Tу = (n – m + 1) tбр –∑Tпер, где Тобщ – время работы потока; Тр – период развертывания потока; Ту – продолжительность установившегося потока; Тпер – продолжительность технологического перерыва; tбр – ритм работы бригады; m – количество частных потоков; n – количество захваток. Для установившегося потока существуют три ситуации. Первая – когда поток установился (Tу > 0 , n + 1 > m), вторая – когда поток не установился (Tу = 0, n + 1 = m) и третья наступает, когда поток не развернулся (Tу < 0, n – – m + 1 < 0). При организации производства поточным методом, в случае если какието расчетные характеристики не удовлетворяют реальным условиям, следует провести оптимизацию. Оптимизация ритмичных потоков может быть выполнена по времени и по количеству используемых трудовых ресурсов. Оптимизация по времени производится на основании организации новых захваток, путем деления существующих (если позволяют технологические ограничения). Увеличение количества захваток при одном и том же объеме работ и производительности приводит к уменьшению ритма работы и общей продолжительности работы потока за счёт сокращения время развёртывания потока. Уменьшение числа частных потоков за счет совмещения в каждом частном потоке числа рабочих процессов и операций (при возможности их совмещения), за счет увеличения числа исполнителей или увеличения производительности труда, также приводит к уменьшению общей продолжительности работы потока. Оптимизация по ресурсу (по количеству исполнителей) заключается в выявлении рациональных значений параметров потока. Задача 1.1. Компания выполняет работы на нескольких объектах поточным методом. Рассчитайте аналитически основные параметры ритмичных потоков. Если количество частных потоков равно 4, количество захваток – 3, ритм работы бригад – 2 месяца. Между окончанием работы 2-го потока и началом работы 3-го потока на каждой захватке предусмотрен технологический перерыв 3 месяца. Начертите циклограмму потока и укажите на ней время работы потока, период развертывания потока, период свертывания потока и период установившегося потока (Ту, Тр, Тс, Тобщ). Сократите продолжительность работы потока: без привлечения дополнительных ресурсов и с привлечением дополнительных ресурсов (без увеличения количества бригад, без увеличения численного состава бригад). Решение 1.1. Рассчитаем основные параметры ритмичных потоков, пользуясь вышеприведенными формулами. В результате получаем следующие характеристики: Тобщ =( m + n– 1)∙ tбр + tпер =(4 + 3 – 1)2 + 3 = 5 месяцев; Ту = (n – m +1)∙ tбр – tпер = (3 – 4 +1)2 –3 = – 3 месяца; Тр = Тс= (m –1) ∙ tбр + tпер = (4 – 1) 2 + 3 = 9 месяцев , где Тобщ – время работы потока; Тр – период развертывания потока; Тс – период свертывания потока; Ту – продолжительность установившегося потока; tбр – ритм работы бригады; Тпер – продолжительность технологического перерыва; m – количество частных потоков; n – количество захваток. Результаты аналитического расчета соответствуют результатам графического расчета, представленного на рис. Рис. Организация производства ритмичными потоками Сократите продолжительность работы потока без привлечения дополнительных ресурсов. Для этого предположим, что технологические условия производства работ позволяют делить захватку на 2 части. При этом уменьшится в два раза ритм работы бригады на новой захватке. Результаты организации производства представлены на рис. Рис. Оптимизация ритмичного потока, методом деления захватки на части Оптимизировать по времени ритмичный поток можно методом привлечения дополнительных ресурсов. Если технология работ позволяет, можно привлечь дополнительное количество рабочих в бригаду, необходимое для сокращения ритма работы бригады в 2 раза. Результаты организации работ представлены на рис. Рис. Оптимизация ритмичного потока, методом привлечения дополнительных ресурсов Увеличение дополнительных ресурсов возможно двумя способами: первый – увеличение количества рабочих в бригаде, что рассмотрено выше, и второй – увеличения количества бригад. При увеличении бригад организационная модель разделится на две части, в первой будут выполняться работы первой бригадой, во второй – дополнительной бригадой. Результаты организации изображены на рис. Рис. Оптимизация ритмичного потока, методом увеличения количества бригад В представленных вариантах оптимизации сокращается время выполнения работ потоком и происходят изменения в управлении ресурсами. Для практики лучшим вариантом организации производства является тот, который соответствует требованиям, предъявляемым к численному составу исполнителей и продолжительности строительства в наибольшей степени. 3. РАСЧЕТ НЕРИТМИЧНЫХ ПОТОКОВ К неритмичным относятся потоки, у которых продолжительность выполнения работы на предшествующей захватке отлична от продолжительности работы на последующей. Одинаковые по технологии и организации работы – разноритмичны во времени. Неритмичные потоки можно рассчитывать графически или табличным способом. Графический метод расчета заключается в построении циклограммы производства работ путем последовательной увязки каждого последующего частного с каждым предыдущим. Увязка частных потоков заключается в определении наименьшего момента начала работы последующего потока, при котором ни на одной из захваток не будет нарушена технологическая последовательность работ. Табличный метод расчета потоков основан на рассмотрении каждой ячейки и установлений в ней момента начала и окончания работы. По аналогии с ритмичными потоками существует возможность оптимизации и неритмичных. Целью оптимизация является сокращение продолжительности выполнения работ потока. Оптимизация неритмичных потоков по времени осуществляется: без привлечения дополнительных ресурсов и с привлечением дополнительных ресурсов. Оптимизация потока без привлечения дополнительных ресурсов возможна двумя методами: определение рационального пути движения потока (рациональная последовательность захваток ); увеличение количества захваток. Оптимизация с привлечением ресурсов достигается за счет увеличения интенсивности работ. В отличие от ритмичного потока, в котором при оптимизации этим способом необходимо увеличивать интенсивность всех работ на всех захватках в одинаковой степени, цель оптимизации неритмичных потоков может быть достигнута за счёт увеличения интенсивности некоторых работ на некоторых захватках. Задача 1.2. Производственное предприятие «Метран» выполняет четыре основные вида работ при производстве приборов: А- сборочные, В – изоляционные, С -монтажные, Д -наладочные. В текущий период компания планирует работы на 4 заказах (захватках), на каждом из которых бригаде рабочих для выполнения технологических операций требуется определенное время, соответствующее ритму работы на захватке. Данные о ритме работы бригад на захватках представлены на рис. Рис. Исходные данные для расчета неритмичного потока Постройте циклограмму неритмичных потоков графическим способом. Рассчитайте параметры табличным способом и сравните результаты с данными графика. Для решения используйте принцип неразрывности потоков. Проведите оптимизацию неритмичного потока двумя способами: без привлечения дополнительных ресурсов методом перестановки захваток и методом деления захваток; с привлечением дополнительных ресурсов методом увеличения интенсивности работ. Постройте циклограмму и рассчитайте параметры потока по принципу неразрывности частных фронтов (работ на захватках). Решение 1.2. Для организации работы потока воспользуемся методом графического изображения работ и построим циклограмму. Последовательность увязки работ следующая: наносится первый частный поток; предварительно (пунктиром) наносится последующий частный поток, увязанный по первой захватке; на каждой захватке, кроме первой, определяется величина опережения вступления последующего потока на захватку; определяется окончательное начало работы последующего потока с учетом максимального опережения и заносится последующий поток. Это равносильно смещению вправо от произвольного положения потока на величину максимального опережения. В завершение расчета по графику определяются параметры потока (рис. ). Рис. . Циклограмма организации работ неритмичного потока Расчет неритмичного потока в табличной форме представлен на рис. В правом углу клетки указан момент начала работы, а в левом нижнем углу – момент завершения работы. Рис. Результаты расчета продолжительности работ неритмичного потока В нижней строке матрицы указываются продолжительность работы каждого частного потока. Поток, у которого продолжительность наибольшая, называется ведущим. В правой части матрицы указываются характеристики, определяющие взаимосвязь потоков, и в том числе сумма ритмов работы на захватке до ведущего потока и после ведущего потока, а также разница ритмов первого и ведущего потоков. Данные характеристики позволяют судить об эффективности работ. Достижение лучшего результата возможно путем использования механизмов оптимизации. Одним из простых вариантов является работа по определению порядка выполнения захваток (объектов), если нет внешних ограничений, то начинать с объекта № 1 необязательно, можно начать со второго, третьего и т.д. Для начала оптимизации определим возможность сокращения времени работы потока. Для этого определяем процесс (частный поток) наибольшей длительности (процесс B, Σ Твед=20). Минимальная продолжительность работы потока без учета разрывов фронтов определяется: Tmin= Σ Тпр.min+Tвед + Σ Тпос.min=1 +10 + 4=15, где Tmin – минимальная продолжительность работы потока; Σ Тпр.min – продолжительность выполнения работ потоков предшествующих ведущему; Σ Тпос.min – продолжительность выполнения работ потоков следующих за ведущим; Tвед– продолжительность выполнения ведущего потока. Определяем новую очередность захваток на основании данных двух последних граф матрицы (Tпос, Tпр). Строки матрицы располагаем таким образом: в первую строку матрицы записывается захватка с наибольшим значением Тпр; в последнюю строку-с наибольшим значением Тпос; затем заполняется вторая и предпоследняя строки матрицы с таким расчетом, чтобы Тпр и Тпос постепенно уменьшались по мере приближения к середине. Получена новая последовательность возведения захваток (рис. ). Рис. Расчет оптимизированного плана работ Рациональную последовательность возведения захваток можно также установить по разности длительности работы на захватках последнего и первого потоков (третья дополнительная графа). Строки матрицы должны быть заполнены таким образом, чтобы разность уменьшалась от первой строки к последней . Самым оптимальным будет такое расположение захваток в матрице, которое удовлетворяет требуемому изменению всех трех показателей одновременно. Другим методом оптимизации неритмичного потока является метод деления захваток. В неритмичных потоках можно увеличивать количество захваток как по всему диапазону, так и в рамках какой-либо одной захватки. При этом сокращение срока строительства может быть достигнуто за счет увеличения совмещения процессов. С этой целью делятся захватки, на которых больше всего нулевых сближений (рис. ). Продолжительность работы потока сократилась на две условные временные единицы. Рис. Результаты оптимизации методом деления захваток Оптимизация с привлечением дополнительных ресурсов основана на увеличении интенсивности работ. Увеличим интенсивность работа А на I захватке в 2 раза, таким образом её продолжительность сократиться до 2. Проведем расчет (рис. ). Как видно из решения задачи, продолжительность по первоначальному плану составляет 36 дней, а по оптимизированному – 34 дня, что на 5 % меньше первоначального значения. Рис. Оптимизация неритмичного потока методом привлечения дополнительных ресурсов Принцип неразрывности фронтов работ основан на организации беспрерывной работы на захватках. Это достигается с помощью привлечения дополнительных бригад рабочих. Первоначально изображаем первый поток. Затем в момент завершения работ первого потока начинаем работу второго потока, при этом образуются смешения, второй поток становится прерывистым или возникает наложение работ потока. Для устранения наложений привлекают дополнительные бригады (рис. ). Рис. Организация работы потока методом непрерывности работ на захватке По графику видно, что для выполнения работ потока В требуется 3 бригады рабочих, для выполнения работ потока С – 2 бригады рабочих, для выполнения работ потока Д – 2 бригады рабочих. Итак, организация работ поточным методом позволяет выполнить загрузку рабочих в соответствии с их квалификацией и с учетом технологических особенностей строительных работ. Применение методов оптимизации в рыночных условиях необходимо для поиска варианта организации работ, в наибольшей степени удовлетворяющего условиям строительства реального объекта. 4. СЕТЕВОЙ МЕТОД ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТ В основе сетевого планирования лежит теория графов. Графом называют геометрическую фигуру, состоящую из конечного или бесконечного множества точек и соединяющих эти точки линий. В графе различают точки, называемые вершинами графа, они соединяются этими линиями. Эти линии называются ребрами, если они не ориентированы, и дугами, если имеют направление (рис.). В сетевой модели применяют ориентированные графы, т.е. фигуры, состоящие из вершин и дуг. а) – неориентированный граф; б) – ориентированный граф; I – вершина; II – ребро; III – дуги Рис. Ориентированный и неориентированный графы Примерами применения графов могут служить различные карты, схемы, диаграммы и т. п. Вершинами в этих случаях являются населенные пункты (в географических картах), источники электроснабжения и потребители (в электрических системах), объемы ресурсов, количество рабочей силы (в графиках-диаграммах). В настоящее время методы сетевого планирования и управления (СПУ) широко используются в организации и планировании производства. Применяемые модели бывают двух типов – «работа-вершина» и «работадуга», они отличаются изображением работ. Если работа сетевого графика изображается в виде прямоугольника, в котором указывается ее характеристики, а линии показывают взаимозависимости между работами, то этот сетевой график относится к типу «работа-вершина» (рис. ). Такой график содержит полные сведения о работе и удобен для решения задач с помощью ЭВМ. Если работа сетевого графика изображается в виде дуги, вокруг которой указываются характеристики работы, и каждая дуга начинается и заканчивается фигурой в виде круга, в котором указаны моменты начала и окончания работы, то этот сетевой график относится к типу «работа-дуга» (рис. ). Сетевой график представляет собой сетевую модель с рассчитанными временными параметрами. Такой сетевой график компактен, удобен для проведения расчета. Недостатком модели является отсутствие пояснений к изображениям, что затрудняет чтение графика человеком, незнакомым с основными обозначениями. Рис. Сетевая модель типа «работа-вершина» Рис. Сетевая модель типа «работа-дуга» Сетевая модель «работа-дуга» изображается в виде графика, состоящего из стрелок и кружков. Именно эта модель к настоящему времени получила наибольшее распространение. Рассмотрим ее подробнее. Работа в сетевом графике – это производственный процесс, требующий затрат трудовых и материальных ресурсов, а также времени. Длина стрелок может быть произвольной и не связана с продолжительностью работ (если график не составлен в масштабе времени). Главное, чтобы они были сплошными и направлены от первого до конечного события сети. Параллельное и последовательное сочетание стрелок графически отображает реальный строительный процесс. Ожидание – это организационный или технологический перерыв между работами, в течение которого не потребляются трудовые и материальные ресурсы. Необходимость ожидания возникает в процессе достижения бетоном достаточной прочности в монолитных конструкциях, испытания резервуара для хранения воды на непроницаемость и т.п. Графическое обозначение ожидания такое же, как и действительной работы. Зависимость (фиктивная работа) вводится для отражения технологической и организационной взаимосвязи работ и не требует ни времени, ни ресурсов. Зависимость изображается пунктирной стрелкой. Она определяет последовательность свершения событий. Событие обозначает начало или окончание одной либо нескольких работ. Каждому событию присваивается свой номер (код). Каждая работа ограничивается двумя событиями и тоже имеет код, но уже состоящий из двух цифр – начального и конечного событий. Событие считается свершившимся, если закончены все входящие в него работы. Только после этого могут начинаться работы, выходящие из данного события. Следовательно, событие означает факт окончания входящих в него работ и одновременно факт начала выходящих из него работ. Путь – это непрерывная технологическая последовательность работ на сетевом графике. Путь ограничивается начальным и конечным событием, а его длина равна суммарной продолжительности составляющих работ. При обозначении пути все коды образующих его событий записывают в порядке возрастания. Путь может быть также предшествующим – это участок полного пути от исходного события графика до данного, и последующим — от данного события до любого последующего. Путь описывается последовательностью работ или событий. Критическим путем называют полный путь, имеющий наибольшую длину (продолжительность) из всех полных путей. Его длина определяет срок выполнения работ по сетевому графику. В сетевом графике может быть несколько критических путей. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими. Увеличение продолжительности критических работ соответственно увеличивает общую продолжительность работ по графику, а сокращение приводит к некоторому уменьшению. При построении сетевого графика необходимо учитывать следующие основные правила: – направление стрелок в сетевом графике принимается слева направо; – код начального события должен быть меньше кода конечного события; – форма графика должна быть простой, без лишних пересечений, большинство работ следует изображать горизонтальными линиями; – работы сетевого графика имеют временные параметры: продолжительность работ и путей, сроки начала и окончания работ, резервы времени; – при выполнении параллельных работ, т. е. если одно событие служит началом двух работ или более, заканчивающихся другим событием, вводятся зависимость и дополнительное событие, иначе разные работы будут иметь одинаковый код; – если те или иные работы начинаются после частичного выполнения предшествующей, то эту работу следует разбить на части. При этом каждая часть работы в графике считается самостоятельной работой и имеет свои предшествующие и последующие события; – при построении сетевых графиков следует избегать следующих ошибок: в сетевом графике не должно быть «тупиков», «хвостов» и «циклов». «Тупик» – событие (кроме завершающего), из которого не выходит ни одна работа. «Хвост» – событие (кроме исходного), в которое не входит ни одна работа. «Цикл» – замкнутый контур, в котором работы возвращаются к тому событию, из которого они вышли; – нумерация (кодирование) событий должна соответствовать последовательности работ во времени, т. е. предшествующим событиям присваиваются меньшие номера. Нумерацию событий рекомендуется производить только после окончательного построения сети и вести от исходного события, которому присваивается нулевой или первый номер. Последующее событие нельзя нумеровать, если не пронумеровано предшествующее ему событие. В ходе построения сети последовательность и взаимосвязь работ могут выявляться следующими вопросами: какие работы необходимо выполнить и какие условия обеспечить, чтобы можно было начать данную работу; какие работы можно и целесообразно выполнять параллельно с данной работой; какие работы можно начать только после полного окончания данной работы. Эти вопросы вскрывают технологическую взаимосвязь между отдельными работами и обеспечивают логическую строгость сетевого графика, его соответствие моделируемому комплексу работ. Первоначально сетевой график строят без учета продолжительности составляющих ее работ, и поэтому длина стрелок зависит только от необходимости обеспечить простую и ясную структуру сети, систематизировано расположить показатели и записать наименование по каждой работе. На первой стадии построение сети осуществляют на основе технологической взаимосвязи работ и определяющих ограничениях по ведущим ресурсам, таким, как монтажные краны, комплексные бригады и т. п. В процессе построения первоначального варианта сети ее внешнему виду не уделяют особое внимание. После того как составлен первый вариант сети, проверяют правильность построения, просматривая ее от исходного события к завершающему и обратно, и устанавливают, имеются ли все предшествующие работы, необходимые для начала последующих работ. Проводится также графическое упорядочение сети, чтобы уменьшить количество взаимно пересекающихся работ и зависимостей и расположить работы во временной последовательности. Уровень детализации сетевых графиков зависит от сложности строящихся объектов, группировки и количества используемых ресурсов, объемов работ и периода строительства. 4.1. Расчет сетевой модели методом секторов Существует несколько методов расчёта сетевых моделей. Известны методы расчёта сетевых графиков, в том числе метод «секторов», метод «потенциалов» и другие, кроме того, существуют табличные методы расчёта сетевых моделей. Наиболее распространённым является метод «секторов», при расчете которым события разделяются на четыре сектора (рис.). Рис. Изображение события при расчёте сетевой модели методом «секторов» Порядок метода расчета сетевого графика. Рассмотрим пример (рис. ). Рис. Сетевой график производства работ Перед расчётом необходимо пронумеровать (кодировать) события. При этом должны выполняться правила: – код-шифр события должен быть оригинальным, т.е. не должно быть событий с одинаковыми кодами; – номера событий должны увеличиваться справа налево, т. е. от исходного события к завершающему (это скорее рекомендация). Для больших моделей, содержащих сотни и тысячи работ, применяются специальные методы кодировки. Для простых графиков достаточно следовать правилам: – первым нумеруется исходное событие; – следующие номера присваивают событиям, непосредственно следующим за исходным; – нумеруются события, у которых все предшествующие события пронумерованы, если таких событий несколько, то они нумеруются в произвольном порядке сверху вниз, а затем слева направо. График с пронумерованными событиями показан на рис. 25. Расчёт сетевого графика состоит из нескольких этапов: – вычисление ранних сроков наступлений (свершений) событий – прямой ход; – вычисление поздних сроков наступлений (свершений) событий – обратный ход; – вычисление резервов времени событий; – вычисление критического времени и определение критического – вычисление резервов времени работ. пути; Рис. График с пронумерованными событиями При вычислении ранних сроков наступления событий (прямой ход) определяют ранний срок наступления событий. Ранний срок наступления события (Трj) – это минимальный из возможных моментов наступления этого события при заданных продолжительностях работ и начальном моменте без учёта директивного срока завершения комплекса. Ранние сроки наступления событий определяются последовательно от исходного события к завершающему (рис.). Моментом наступления исходного события (Тро) или ранним сроком наступления его называется минимальный из моментов начала непосредственно следующих за ним работ: T р о  min{t рн оj }, рн где t оj — раннее начало работы, непосредственно следующей за исходным событием. Раннее начало любой работы равно раннему сроку наступления начального события этой работы: t рнij  T рi . Раннее окончание любой работы определяется как сумма раннего начала и продолжительности работы: t роij  T р i  t ij . Моментом наступления промежуточного и завершающего события называется максимальный момент окончания непосредственно предшествующих ему работ. Таким образом, ранний срок наступления промежуточных и завершающих событий определяется выражением: р р Tj  max{Ti  t ij} ; i  B( j) , где B(j) — множество событий i, соединённых с событиями j работами (ij). Рис. Вычисление ранних сроков наступления событий При вычислении поздних сроков наступления событий (обратный ход) определяют поздние сроки окончания событий. Поздний срок наступления события Tпi – максимальный из допустимых моментов наступления данного события, при котором ещё возможно выполнения всех следующих работ с соблюдением директивного (или раннего, если директивный срок не задан) срока наступления события. Поздний срок свершения завершающего события или вычисляется (при прямом ходе), или задаётся директивно (директивный срок – Tд). Tпз=Tрз, если директивный срок выполнения комплекса не задан. Tпз=Tд, если директивный срок выполнения комплекса задан. Вычислить поздний срок наступления данного события можно по формуле п п Ti  min{ Tj  t ij} ; j C(i) , где C(i) — множество событий j, соединённых с i работами (ij). Выражение в скобках в формуле (3.5) представляет собой поздние начала работ, выходящих из события i, таким образом поздний срок наступления события i равен наименьшему из поздний начал выходящих из него работ. Заметим, что позднее окончание работ, входящих в событие j, равно позднему сроку свершения этого события: по п t ij  Tj . Рассмотрим все работы, входящие в событие j, и произведем вычисления (рис.). Рис.. Вычисление поздних сроков наступления событий Резервом времени события (Ri) называется промежуток времени, в течение которого событие наступит при заданных продолжительностях работ, начальном и конечном моментах (T р 0 и Tпз): п R i  Ti  Tiр . Резервы времени событий определяются в произвольном порядке (рис.). Вычисление критического времени, определяется на основании выявления критического пути. Критическое время Тк – минимальное время, в течение которого может быть выполнен весь комплекс работ. Рис. Вычисление резервов времени событий Критическое время определяется продолжительностью критического пути Lк: t (L k )  Tk , которое определяется формулой Tk  Tзр  T0р . Критический путь – путь, имеющий максимальную продолжительность. Работы, лежащие на критическом пути — критические работы. Для определения критического пути необходимо определить критические работы. Первый признак критической работы – начальное и конечное события этой работы — события с минимальными резервами времени. Исходное и завершающее события всегда лежат на критическом пути, а следовательно, всегда имеют минимальный резерв времени R min  Td  Tзр , или R min  T0п  Т 0р . Второй признак критической работы – критические работы имеют минимальный полный резерв времени выполнения работы. Существуют три резерва времени работы: полный, свободный и частный. Полным резервом времени работы называется максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, не изменяя директивного (или раннего, если директивный не задан) срока наступления завершающего события (рис.). Рис.. К выводу формулы полного резерва времени Свободный резерв времени работы – максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы при условии, что все события сети наступают в свои ранние сроки (рис.). Рис.. К выводу формулы свободного резерва времени Как следует из рис., полный резерв работы определяется выражением R ijп  Tjп  Tiр . Как следует выражением из рис., свободный резерв работы определяется R ijсв  Т рj  Т iр  t ij , или R ijсв  R ijп  R j . Частный резерв времени – максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы при условии, что все события сети наступают в свои поздние сроки (рис. 31). Рис. К выводу формулы частного резерва времени Как следует из рис. 31, частный резерв работы определяется выражением R ijч  Tjп  Tiп  t ij , или R ijч  R ijп  R i . Задача 1.3. Плановый отдел компании собрал полную информацию о видах и параметрах основных годовых работ и составил сетевой план работ, представленный на рис. Известна технологическая последовательность работ, а также их продолжительность (Тn), минимальное количество технически необходимых рабочих и фактически имеющееся количество исполнителей по каждой работе (Nn). Определите параметры сетевого графика: ранний срок свершения события (Tip), поздний срок свершения события (Tiп), резерв времени события (Ri), полный резерв времени работы (Rп), свободный резерв времени работы (Rсв), частный резерв времени работы (Rч). Рис. . Сетевой график компании «Лего» Решение 1.3. Представленный сетевой график относится к графикам, ориентированным на работы типа «работа-дуга». Результаты расчета представлены на рис. Критический путь указан жирными стрелками. Рис. . Расчет годового сетевого графика компании 4.2. Оптимизация сетевого графика работ по времени Целью оптимизации сетевого графика является получение допустимого плана по ряду характеристик. План называется допустимым, если для каждой работы (ij) T ij(н) и T ij (о) удовлетворяют всем ограничениям, накладываемым исходной информацией модели. Эти ограничения могут быть выражены в форме следующей системы неравенств: – для всех пар работ, таких, что (ij) предшествует (k, l), T k (н) ≥ T ij(о); (ограничения на план, накладываемые сетью); – для всех работ (ij) Tij(н)≥T0; T ij(o) > T ij(н) + T ij (ограничения на план, накладываемые данными о продолжительности работ); – если задан директивный срок, то T ij(о)  Тд (ограничения, накладываемые данными о начальном моменте и директивном сроке). Методы оптимизации сетевого графика делятся на методы с привлечением дополнительных ресурсов и методы без привлечения дополнительных ресурсов, при этом возможно изменение сети или принятие исходного варианта. Задача 1.4. Постройте оптимальный сетевой график производства, выполнив его оптимизацию по времени: а) без привлечения дополнительных ресурсов: – методом перераспределения ресурсов; – методом деления работ на захватки; б) с привлечением дополнительных ресурсов. Исходный сетевой график представлен на рис.. Рис.. Сетевой график производства монтажных работ Решение 1.4. Для оптимизации графика методом перераспределения ресурсов переставим одну бригаду с работы (50,70) на работу (40,60) (рис. ). В результате перевода людей изменится продолжительность выполнения работ и общая продолжительность выполнения сетевого графика в целом. Рис.. Оптимизация сетевого графика методом перераспределения ресурсов Для оптимизации сетевого графика с изменением сети и без привлечения дополнительных ресурсов увеличим степень совмещения работ за счет введения поточной организации работ на критическом пути. Результаты представлены на рис. Рис. Оптимизация сетевого графика поточным методом Для оптимизации сетевого графика можно использовать и параллельное выстраивание выполнения критических работ (рис.) Рис. Оптимизация сетевого графика параллельным методом Оптимизация сетевого графика без изменения сети с привлечением дополнительных ресурсов представлена на рис. Рис. Оптимизация сетевого графика методом привлечения дополнительных ресурсов 4.3. Оптимизация сетевого графика по ресурсам на основе построения сети в масштабе времени Целью оптимизации может быть составление расписания работ, при котором все работы будут обеспечены ресурсами в условиях, когда имеются ограничения по ресурсу. Ресурсы делятся на ненакапливаемые и накапливаемые (хранимые, складируемые). Минимизируя интенсивности потребления ресурса, следует добиться, чтобы максимальное значение ресурса было минимальным (сглаживание эпюры потребности в ресурсе). Ограничения записываются в виде следующих неравенств: а) в случае ненакапливаемого ресурса  qij ≤ p где  qij — суммарная интенсивность потребления ресурса параллельно выполняемых работ ; p — заданная интенсивность поступления ресурса; б) в случае накапливаемого ресурса  Qij ≤ Qзав – Qзап, где  Qij – суммарный расход ресурса с начала выполнения комплекса на заданный момент времени; Qзап – запас ресурса на заданный момент времени, обеспечивающий непрерывность работ при заданных параметрах поставок (объём, частота); Qзав – объём материала, завезённого на площадку на заданный момент времени с начала завоза. Оптимизация по этим видам ресурса осуществляется одними и теми же методами. Разница заключается лишь в том, что в случае ненакапливаемого ресурса применяется график интенсивности расхода (поступления) ресурса, а в случае накапливаемого ресурса – графики (интегральные) завоза и расхода ресурса. Методы оптимизации можно разделить на: – оптимизацию сетевой модели с помощью сетевого графика, построенного в масштабе времени (масштабного графика) по ранним (поздним) срокам свершения событий; – оптимизацию сетевой модели с помощью сетевого графика, построенного в виде линейной диаграммы. Оптимизация масштабного графика делится на оптимизацию графика, построенного по ранним срокам свершения событий, и оптимизацию графика, построенного по поздним срокам свершения событий. Порядок построения сетевого графика в масштабе времени: – выбрать разновидность графика (по ранним срокам наступления событий или по поздним срокам); – рассчитать ранние (поздние) сроки наступления событий; – выбрать масштаб времени; – на поле графика нанести события в соответствии с их ранними (поздними) сроками; – соединить события работами; – на стрелках (дугах) отметить (выделить) работы, считая первоначально, что все они начинаются в ранние сроки, при этом горизонтальная проекция работы должна быть равна продолжительности работы в выбранном масштабе времени ( T lg = T ij + R ij ). Дуги будут состоять из двух частей: собственно работа (показывается жирно) и свободный резерв времени (показывается тонкой линией). Задача 1.5. Постройте сетевой график организации работ в масштабе времени (рис.). Выполните оптимизацию по ресурсам. Решение 1.5. При проведении оптимизации масштабного графика по ресурсу следует придерживаться следующего порядка операций: – рассчитать ранние (поздние) сроки наступления событий; – построить масштабный график, принимая во внимание, что события совершаются в свои ранние (поздние) сроки; – построить эпюру интенсивности потребления ресурса и, если ресурс накапливаемый, интегральную эпюру потребления ресурса; – наложить на эпюру интенсивности потребления ненакапливаемого ресурса ограничение (постоянное или переменное во времени). В случае накапливаемого ресурса наложить на интегральную эпюру потребления ресурса интегральную эпюру его завоза; – используя свободные резервы времени работ, устранить превышение интенсивности потребления ресурса над ограничением. С этой целью работы могут быть сдвинуты частично или полностью на величину резерва времени, растянуты (увеличена продолжительность) частично или полностью на величину свободного резерва времени, сдвинуты и растянуты одновременно, при этом суммарная потребность в резерве для этих целей не должна превышать полного его значения (рис. ). 4 3 4 4 2 10 10 4 6 6 1 8 105 15 10 6 3 10 2 6 6 10 7 10 8 6 4 10 16 16 2 18 8 40 16 40 6 4 107 6 4 4 6 5 16 20 30 5 24 5 1 10 4 10 6 6 4 2 4 2 6 3 6 Рис.. Сетевой график производства работ в масштабе времени 4 24 1 5 10 4 10 6 6 4 4 2 2 6 3 6 t 32 17 0 26 20 17 27 21 1 26 20 17 11 39 29 32 17 15 2 26 20 32 17 32 17 15 15 9 9 22 20 14 17 3 20 17 25 25 4 20 17 15 11 5 5 5 5 9 5 39 32 27 26 20 17 22 21 15 17 20 14 5 9 5 Рис. . Результаты оптимизации сетевого графика и диаграмма движения ресурсов 4.4. Оптимизация сетевого графика, построенного в виде линейной диаграммы Оптимизация графика, построенного в линейной форме, имеет некоторые особенности по сравнению с графиком, построенным в масштабе времени. Порядок оптимизации можно представить в следующей последовательности: 1. Подготовительный этап: – рассчитать полные резервы времени работ; – построить сетевой график в виде линейной диаграммы; – построить эпюру интенсивности потребления ресурса; – наложить на полученный график интенсивности поступления ресурса ограничения; – сделать вывод о необходимости оптимизации, если  q ij > p ; если  Qij > Qзав – Qзап или если  q ij  min и  Q ij  min. 2. Основной этап. Оптимизация в соответствии с заданным ограничением. Задача 1.6. Постройте сетевой график в виде линейной диаграммы (см. рис. 39). Постройте график движения рабочей силы и проведите оптимизацию по ресурсам. Решение 1.6. Построим сетевой график производства работ в линейном виде. При построении линейной диаграммы на рисунок наносят координатные оси. При этом ось Х принимается за ось времени, а ось У принимается за ось работ. На оси У через равный интервал времени указываются работы, длительность которых равна периоду между ранним сроком начала работы и ранним сроком окончания работы (рис. ). Для проведения оптимизации сетевого графика на основе линейной диаграммы рассчитаем полные резервы времени работ и запишем их в квадратиках над соответствующими работами. Для удобства расчетов этапы работы по оптимизации графика сведем в табл. Ранжирование работ производится в порядке увеличения полного резерва времени, а в случае равенства его величины в порядке уменьшения ресурса. При проведении расчетов работы разрывать нельзя. Если работа началась, то она должна быть закончена без перерыва. Оптимизация выполняется по участкам слева направо. 4 3 28 2 4 32 10 22 4 1 0 0 6 24 6 10 0 7 2 6 8 8 22 5 10 32 10 6 3 30 10 2 24 6 20 6 5 24 15 6 16 36 4 20 4 8 40 40 6 24 4 4 10 10 7 10 10 30 0 5 Рис. Сетевой график, построенный в виде линейной диаграммы Таблица Код работ (i,j) 1,2 1,3 1,4 1,5 1,7 Оптимизация участка графика от T = 0 до T = 2 Полный Ресурс Начинается/ Ранг резерв (Pij) продолжаетс п времени (R ij) я (Н/П) 28 3 Н 5 24 6 Н 4 7 Н 1 22 4 Н 3 10 6 Н 2 Σpij = 26 > N = 20 Оставить /удалить (+/–) + – + + + S1=P1,4 + P1, 7=7–6=1320. Начало работы 1,3 сдвигается на правую границу данного участка (убирается из данного участка). S4=S3+P1, 2=17+3=20=N. Работа 1,2 остаётся в этом участке. Таблица Оптимизация участка графика от T=2 до T=4 Код Полный Ресурс Начинается/ Ранг работ резерв (Pij) продолжаетс п (i,j) времени (R ij) я (Н/П) 1,2 28 3 П 1,3 22 6 Н 1 1,4 7 П 1,5 22 4 П Σpij = 20 = N = 20 Оставить /удалить (+/–) + + + + Таблица Оптимизация участка графика от T = 4 до T = 8 Код Полный Ресурс Начинается/ Ранг работ резерв (Pij) продолжаетс п (i,j) времени (R ij) я (Н/П) 1,3 22 6 Н 1 1,4 7 П 1,5 22 4 П Σpij = 17 < N = 20 Оставить /удалить (+/–) + + + Таблица Оптимизация участка графика от T = 8 до T = 10 Код Полный Ресурс Начинается/ Ранг работ резерв (Pij) продолжаетс п (i,j) времени (R ij) я (Н/П) 1,4 7 П 1,5 22 4 П 3,6 26 6 Н 2 3,8 22 10 Н 1 Σpij = 27 > N = 20 Оставить /удалить (+/–) + + + – S0=7+4=11N=20. Начало работы 3,8 сдвигается на правую границу данного участка. S2=S1+P3,6=11+6=17 N = 20 графика от T = 10 до T = 16 Начинается/ Ранг продолжаетс я, н/п Н 2 Н 3 Н 5 Н 4 Н 1 Оставить /удалить, +/– + + – – + S1=P7,8+P3,8=5+10=15 N = 20 S1=P7,8+P3,8=10+5=15N=20. Начало работы 5,8 сдвигается на правую границу участка. S3=S1+P4,8=15+4=19N=20. Начало работы 6,8 сдвигается на правую границу рассматриваемого участка. Таблица Код работ (i,j) 4,8 Оптимизация участка Полный Ресурс резерв (Pij) п времени (R ij) 18 4 графика от T = 20 до T = 22 Начинается/ Ранг продолжаетс я (Н/П) П Оставить /удалить (+/–) + 5,8 12 15 Н 1 – 6,8 16 12 Н 2 – 5 П + 7,8 Σpij = 36 > N = 20 Таблица Код работ (i,j) 5,8 Оптимизация участка Полный Ресурс резерв (Pij) п времени (R ij) 10 15 графика от T = 22 до T = 26 Начинается/ Ранг продолжаетс я (Н/П) Н 1 Оставить /удалить (+/–) + 6,8 14 12 Н 2 – 7,8 5 П + Σpij = 32 > N = 20 S1=P7,8=5. Работа остаётся в этом промежутке. S2=S1+P5,8=5+15=20. Работа 5,8 остаётся в этом промежутке. S3=S2+P6,8=20+12=32>N=20. Работа 6,8 сдвигается. Таблица Код работ (i,j) 5,8 Оптимизация участка Полный Ресурс резерв (Pij) п времени (R ij) 10 15 графика от T = 26 до T = 30 Начинается/ Ранг продолжаетс я (Н/П) П Оставить /удалить (+/–) + 6,8 14 12 Н 1 – 7,8 5 П + Σpij = 32 > N = 20 S1=P5,8+P7,8=15+5=20. Работы 5,8 и 7,8 остаются в этом промежутке. S2=S1+P6,8=20+12=32>N=20. Работа 6,8 сдвигается. Таблица Код работ (i,j) 6,8 Оптимизация участка Полный Ресурс резерв (Pij) п времени (R ij) 6 12 графика от T = 30 до T = 34 Начинается/ Ранг продолжаетс я (Н/П) Н 1 Оставить /удалить (+/–) + 7,8 П + 5 Σpij = 17 < N = 20 S1=P6,8+P7,8=12+5=17. Работа 6,8 остаётся в данном промежутке. По данным сделанного расчёта строится эпюра потребности в ресурсе (рис. 42). Рис. Результаты оптимизации графика по ресурсам