Органические топлива. Классификация углеводородных горючих. Разновидности горения

ЛЕКЦИЯ 1 4 1.1. ОРГАНИЧЕСКИЕ ТОПЛИВА 4 1.1.1. Классификация углеводородных горючих 4 1.1.2. Состав топлив 5 Свойства топлив, целесообразность их использования в значительной мере определяются их химическим составом, который для жидких и твердых топлив задается обычно в процентах по массе. Состав газового топлива задается объемным содержанием в % входящих в него газов. 5 Элементы, входящие в состав топлива, обозначаются соответствующими символами: С – углерод; Н – водород; О – кислород; N – азот; S – сера. Зола и влага, входящие в состав топлива, обозначаются соответственно А и W. 5 Влажность и зольность топлив даже в пределах одного сорта подвержены значительным колебаниям, поэтому для уточнения характеристик вводятся понятия о горючей, сухой и рабочей массах топлива. Обратите внимание на различия уравнений материального баланса для этих случаев. 5 Материальный баланс горючей массы углеводородного топлива 5 Материальный баланс сухой массы: 5 Материальный баланс рабочей массы 5 1.1.3. Характеристики топлив 5 1.1.4. Разновидности горения 7 Горением называется химическая реакция взаимодействия горючего с окислителем, сопровождающаяся интенсивным выделением теплоты и резким повышением температуры. 7 1.1.5. Основные стадии гетерогенного горения 7 1.1.6. Фазы горения 7 ЛЕКЦИЯ 2 9 1.1.7. Скорость горения 9 1.2. РАСЧЕТ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ 9 1.2.1. Определение потребного количества окислителя 10 для полного сжигания 1кг горючего 10 1.2.2. Определение массы воздуха для сжигания 1кг топлива 11 Массовая доля кислорода в воздухе составляет 0,23. Поэтому количество воздуха, теоретически необходимое для сжигания 1 кг топлива будет равно 11 1.2.3. Коэффициент избытка воздуха 11 1.2.4. Определение количества и состава продуктов сгорания 12 1.2.5. Определение состава продуктов сгорания 12 1.2.6. Определение температуры конца сгорания 13 1.2.7. Упрощенная форма уравнения теплового баланса 14 Лекция 3 15 2.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ 15 2.2. ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ 16 2.3. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ. РАБОТА И ТЕПЛОТА. 20 2.4. СВОЙСТВА рv – и Тs – ДИАГРАММ 20 Лекция 4 23 2.5. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ 23 2.5.1. Политропный процесс 23 2.5.2. Частные случаи политропного процесса 28 2.5.3. Изохорный процесс 29 2.5.4. Изобарный процесс 30 2.5.5. Изотермический процесс 31 2.5.6. Адиабатный процесс 33 2.5.7. Графическое изображение процессов 36 ЛЕКЦИЯ 5 37 СЖАТИЕ ГАЗОВ В КОМПРЕССОРАХ 37 Работа компрессора. 38 Действительная индикаторная диаграмма компрессора. 40 Объемный КПД компрессора. 40 Гидравлические потери в распределительных органах компрессора. 41 Многоступенчатые компрессоры. 41 ЛЕКЦИЯ 6 45 ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ 45 Первый закон термодинамики для потока газа. 45 Адиабатное течение идеального газа по горизонтальному каналу 46 Закон геометрического обращения воздействия 47 Определение скорости потока на выходе из канала 48 Массовый секундный расход газа 49 Анализ соплового течения газа через 49 суживающееся сопло 49 Сопло Лаваля 51 ЛЕКЦИЯ 7 53 РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ 53 Устройство pv – диаграммы реального газа 53 Области pv- диаграммы 55 Уравнение состояния реального газа 55 Таблицы водяного пара 57 Определение параметров влажного насыщенного пара 58 Диаграммы водяного пара 58 Расчет процессов изменения состояния реального газа (водяного пара) (рис. 3). 59 ЛЕКЦИЯ 8 61 ТЕПЛООБМЕН И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА 61 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ 61 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 61 ОНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ. 63 ГИПОТЕЗА ФУРЬЕ. 63 КОНВЕКЦИЯ 65 ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛООТДАЧИ. 66 УРАВНЕНИЕ НЬЮТОНА – РИХМАНА. 66 ТЕПЛОПЕРЕДАЧА 66 ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ 67 Результирующее количества тепла, переданное излучением от тела с более высокой температурой к телу с более низкой, будет представлять собой разность между этими количествами тепла. 67 ЛЕКЦИЯ 9 68 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 68 Частные случаи дифференциального уравнения теплопроводности. 70 Краевые условия (условия однозначности). 71 Граничные условия. 71 Рассмотрим пример. 72 Стационарная теплопроводность плоской, однородной, изотропной, бесконечной стенки без внутренних источников теплоты при граничных условиях первого рода. 72 ЛЕКЦИЯ 1 1.1. ОРГАНИЧЕСКИЕ ТОПЛИВА Топлива – это природные вещества которые экономически целесообразно использовать для получения теплоты в больших количествах. Различают химические и ядерные топлива. Мы будем рассматривать только химические органические топлива, применяемые в промышленности и энергетике. Топливо представляет собой совокупность горючего и окислителя. К горючим относят водород (Н2); щелочные металлы: натрий (Na), магний (Mg), алюминий (Al), калий (K); углерод (С) и углеводородные соединения. К окислителям относят кислород (О2), соединения с кислородом и элементы гомогенного ряда: фтор (F), хлор (Cl). В таблице 1.1 приведена классификация углеводородных горючих по происхождению и агрегатному состоянию. Таблица 1.1 1.1.1. Классификация углеводородных горючих Происхождение Агрегатное состояние Природные Искусственные Твердое древесина, торф, бурый уголь, каменный уголь, полуантрацит, антрацит, горючие сланцы кокс, древесный уголь, брикеты Жидкое нефть, газовый конденсат (белая нефть) продукты переработки нефти: бензин, лигроин, керосин, соляровое масло (газойль), мазут; спирты Газообразное природный газ, попутный газ генераторные газы, газы сухой перегонки, доменный и коксовый газы, светильный газ, биогаз 1.1.2. Состав топлив Свойства топлив, целесообразность их использования в значительной мере определяются их химическим составом, который для жидких и твердых топлив задается обычно в процентах по массе. Состав газового топлива задается объемным содержанием в % входящих в него газов. Элементы, входящие в состав топлива, обозначаются соответствующими символами: С – углерод; Н – водород; О – кислород; N – азот; S – сера. Зола и влага, входящие в состав топлива, обозначаются соответственно А и W. Влажность и зольность топлив даже в пределах одного сорта подвержены значительным колебаниям, поэтому для уточнения характеристик вводятся понятия о горючей, сухой и рабочей массах топлива. Обратите внимание на различия уравнений материального баланса для этих случаев. Материальный баланс горючей массы углеводородного топлива Cг + Hг + Oг+ Nг + Sг = 100 %. Материальный баланс сухой массы: Сc + Hc + Oc + Nc + Sc + Ac = 100 %. Материальный баланс рабочей массы Сp + Hp + Op + Np + Sp + Ap + Wp = 100 %. Совокупность золы и влаги, входящих в состав топлива, называют внешним балластом горючего. Совокупность кислорода и азота, входящих в состав топлива, называют внутренним балластом горючего. 1.1.3. Характеристики топлив К основным характеристикам, определяющих ценность топлив, относят следующие. 1. Вязкость. 2. Температура воспламенения. 3. Температура вспышки. 4. Токсичность. 5. Температура замерзания. 6. Температура перегонки. 7. Запыленность (для газообразных горючих). 8. Теплота сгорания Q, Дж – это количество теплоты, выделяющейся при полном сгорании горючего. Для инженерных расчетов процессов горения пользуются понятием - удельная теплота сгорания q, Дж/кг - это количество теплоты, выделяющейся при полном сгорании 1кг твердого (жидкого) или одного нормального кубического метра (1 нм3) газообразного горючего. 1 нм3 - это кубический метр при нормальных условиях (t = 0 ­­0C, Р = 760 мм. рт. ст.). Принято различать высшую и низшую теплоту сгорания. qв  qн +0,025 (9Hр + Wp), МДж / кг, где qв высшая теплота сгорания – это количество теплоты, выделяющейся при сгорании топлива с учетом теплоты конденсации водяных паров, образующихся при сгорании водорода Нр и испарении влаги Wp; qн  низшая теплота сгорания – теплота сгорания топлива, при условии, что влага, образующаяся при сгорании водорода топлива 9Нр и влага топлива Wp находятся в парообразном состоянии; 0,025 МДж/кг теплота парообразования воды; 9Нр – количество влаги, выделяющейся при полном сгорании рабочей массы водорода топлива; Wр – количество влаги, которое содержится в горючем. Самым калорийным горючим является  водород (Н2). qн = 140 МДж/кг - для водорода; qн = 20-30 МДж/кг - для каменного угля; qн = 38 МДж/кг - для мазута. Условное топливо - это такое эффективное, несуществующее в природе топливо, теплота сгорания которого qусл = 29,33 МДж/кг (7000 ккал/кг). Условный эквивалент - это отношение низшей теплоты сгорания горючего к теплоте сгорания условного топлива: Вусл = qн/qусл. В России на гражданина приходится примерно около 2 тонн условного топлива в год. В развитых странах (США, Великобритания, Германия) на гражданина приходится примерно около 10 тонн условного топлива в год. 1.1.4. Разновидности горения Горением называется химическая реакция взаимодействия горючего с окислителем, сопровождающаяся интенсивным выделением теплоты и резким повышением температуры. Горение возможно только в газообразной фазе. Если горючее и окислитель находятся в одной газообразной фазе, то горение называют гомогенным. Если один из компонентов топлива находится в отличном от газообразного состояния, то горение называют гетерогенным. При гетерогенном горении происходит изменение агрегатного состояния вещества. 1.1.5. Основные стадии гетерогенного горения 1. Подогрев (до 100 0С). 2. Подсушка или испарение влаги (102 - 105 0С). 3. Выход летучих соединений (200 - 400 0С). 4. Воспламенение или инициирование горения (600 - 800 0С). 5. Горение (800 - 3000 0С). 6. Догорание или тление (600 - 800 0С). 1.1.6. Фазы горения Время, за которое происходит полное сгорание топлива можно условно разделить на два этапа: г = ф + к, где г  продолжительность горения; ф  физическая фаза (время смесеобразования); к  кинетическая фаза (время химической реакции окисления). В зависимости от продолжительности той или иной фазы, различают два предельных случая: 1)ф >>к диффузионное горение (факельное сжигание топлива, горение спички, горелки); 2) к >> ф кинетическое горение (взрыв). ЛЕКЦИЯ 2 1.1.7. Скорость горения Под скоростью горения понимают скорость, с которой перемещается фронт пламени. Нормальная скорость распространения фронта пламени (Uн), обозначается вектором, направленным перпендикулярно ко фронту пламени. В зависимости от величины скорости перемещения фронта пламени, различают нормальное и детонационное горение. Uн = 0,4 50 м/с  нормальное горение, где Uн = 0,4 13 м/с  ламинарное горение (пламя); Uн = 13 50 м/с  турбулентное горение. Uн = 1500 3500 м/с  детонационное горение. а) б) Рис.1.1 На рисунке 1.1 а приведена схема ламинарного горения от точечного источника. При этом режиме горения фронт пламени гладкий (горение спички, свечи). На рисунке. 1.1 б приведена схема турбулентного горения от точечного источника. При этом режиме горения фронт пламени размытый (горение горелки при большой подаче горючего). 1.2. РАСЧЕТ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ Основные цели расчета процесса горения сводятся к определению следующих величин. 1. Определение потребного количества окислителя для полного сжигания 1кг горючего. 2. Определение количества и состава продуктов сгорания. 3. Определение температуры конца сгорания продуктов сгорания. 4. Определение теплосодержания (энтальпии) продуктов сгорания. 1.2.1. Определение потребного количества окислителя для полного сжигания 1кг горючего Расчет ведут обычно на 1 кг рабочей массы сжигаемого топлива. В основу положены уравнения баланса, использование которых можно понять на примере окисления горючих элементов, входящих в состав рабочей массы топлива. Рассмотрим стехиометрические реакции окисления горючих веществ, входящих в состав горючего. Окисление водорода рабочей массы топлива 2H2 + O2 = 2H2O (1.1) 4кг H2 +32кг O2 = 36кгH2O 1кг H2+ 8кг O2 = 9кгH2O Из этого уравнения следует, что каждый килограмм сжигаемого водорода требует 8 кг кислорода, при этом образуется 9 кг воды. Если в рабочей массе сжигаемого топлива содержится Hp % водорода, то для окисления водорода, входящего в 1 кг такого топлива, необходимо иметь массу кислорода (в кг), равную . Аналогично можно определить потребное количество кислорода для окисления углерода и серы. С + O2 = СO2 (1.2) 12кг С + 32кг O2 = 44кг СО2 1кг С + 8/3кгO2 = 11/3кгСО2 S + O2 = SO2 (1.3) 32кг S + 32кгO2 = 64кг SО2 1кг S + 1кг O2 = 2кг SО2 Если вычесть уже содержащийся в топливе кислород, то его потребность (в кг) на каждый килограмм сжигаемого топлива выразится соотношением кгкислорода/кгтоплива. В этом соотношении сумма величин, стоящих в числителе, показывает потребное количество кислорода необходимое для полного окисления рабочей массы горючих элементов топлива. Рабочая масса кислорода Ор горючего входит в состав горючего в виде соединений и участвует в реакции окисления, поэтому она вычитается. 1.2.2. Определение массы воздуха для сжигания 1кг топлива Массовая доля кислорода в воздухе составляет 0,23. Поэтому количество воздуха, теоретически необходимое для сжигания 1 кг топлива будет равно , кгвоздуха/кгтоплива. 1.2.3. Коэффициент избытка воздуха В действительности подаваемое количество воздуха отличается от теоретически необходимого. Из-за несовершенства процессов смесеобразования в энергетических установках, где стремятся максимально полно использовать энергию топлива, приходится подавать воздух в количествах, превышающих теоретически необходимое. В печах безокислительного нагрева металла, чтобы поддержать восстановительную атмосферу печи, воздуха подают меньше, то есть сознательно идут на недожег топлива. Отношение действительно поданного воздуха () к его теоретически необходимому количеству () представляет собой коэффициент избытка воздуха (): . При сжигании древесины ; углей - ; при сжигании газа и мазута ; в дизелях минимальные значения близки к 1,3; карбюраторные двигатели работают в диапазоне значений от 0,8 до 1,2 (в зависимости от режима работы и конструкции двигателя). Различают три вида топливных смесей, в зависимости от значения . При смеси называются бедными (окислителя в зону реакции подается больше, чем требуется для полного сгорания горючего). В продуктах сгорания таких смесей содержатся следующие элементы: Н2О, СО2, SO2, N2, О2. При смеси называются стехиометрическими (окислителя в зону реакции подается столько, сколько требуется для полного сгорания горючего). В продуктах сгорания таких смесей содержатся следующие элементы: Н2О, СО2, SO2, N2. При смеси называются богатыми (окислителя в зону реакции подается меньше, чем требуется для полного сгорания горючего). В продуктах сгорания таких смесей содержатся следующие элементы: Н2О, СО2, СО, С, N2. 1.2.4. Определение количества и состава продуктов сгорания Масса продуктов сгорания в соответствии с законом сохранения массы равняется сумме масс сожженного топлива и использованного для этих целей окислителя. Если в качестве окислителя использовался кислород воздуха, то масса продуктов сгорания, образовавшихся при сжигании 1 кг топлива, определяется соотношением: , то есть при прочих равных условиях масса продуктов сгорания растет с увеличением коэффициента избытка воздуха. Это приводит к снижению жаропроизводительности, а также увеличивает количество теплоты, уносимой с уходящими газами. 1.2.5. Определение состава продуктов сгорания Определение состава продуктов сгорания производится аналогично определению потребного количества окислителя. В основу этого расчета также кладутся балансовые уравнения 1.1, 1.2 и 1.3. Количество влаги определяется по соотношению: . Количество диоксида углерода: Количество диоксида серы: Кроме того, надо учесть, что в продукты сгорания переходит практически весь азот поданного для горения воздуха: , где 0,77 – массовая доля содержания азота в воздухе. А также кислород, содержащийся в избыточной части поданного воздуха: . 1.2.6. Определение температуры конца сгорания Температура конца сгорания определяется из уравнения теплового баланса сжигающего устройства: , где – коэффициент полноты сгорания горючего; – масса горючего; – низшая теплота сгорания горючего; – теплоемкость горючего; – температура горючего при поступлении его в зону реакции; – температура начала реакции; – теплоемкость окислителя; – масса окислителя; – температура окислителя; – теплоемкость продуктов сгорания; – масса продуктов сгорания; – температура конца сгорания (адиабатная температура). В этом уравнении первое слагаемое означает количество теплоты, образующееся в результате сгорания горючего. Второе – количество теплоты, вносимое горючим в зону реакции. Третье – количество теплоты, вносимое окислителем в зону реакции. Правая часть уравнения означает количество теплоты содержащейся в продуктах сгорания. 1.2.7. Упрощенная форма уравнения теплового баланса Для инженерных расчетов, связанных с определением температуры конца сгорания (максимальная температура сгорания) применяется упрощенная форма уравнения теплового баланса. Допущения: 1) пренебрегаем начальной температурой реакции; 2) пренебрегаем теплотой, вносимой горючим в зону реакции горения. , где ; – теплоемкость воздуха; - масса воздуха; - температура воздуха. Температура конца сгорания выражается из уравнения теплового баланса, в результате чего получается квадратное уравнение. Температурой конца сгорания является положительный корень при решении этого уравнения. Литература к лекции 1 и 2 1. Чечеткин А.В. Теплотехника.- М.: Высшая школа, 1986. стр. 225 – 243. 2. Теплотехника / Под ред. В.Н. Луканина..- М.: Высшая школа, 2000. стр. 613 – 636. 3. Теплотехника / А.П. Баскаков, Б.В. Берг, О.К. Витт и др.; Под ред. А.П. Баскакова.- М.: Энергоиздат, 1991. стр. Лекция 3 2.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ В термодинамике объектом изучения является термодинамическая система, под которой понимают совокупность тел, которые могут энергетически взаимодействовать между собой и с другими телами и обмениваться с ними веществом. Внешние, по отношению к выделенной термодинамической системе тела, носят название окружающей среды. Различают закрытые и открытые системы. В первом случае отсутствует обмен веществом между системой и средой. Во втором случае такой обмен имеет место. Энергетическое взаимодействие между системой и окружающей средой заключается, в общем случае, в обмене работой и теплотой. Первый способ передачи энергии – это работа, хорошо известен из механики. Произведенная (или полученная) работа определяется произведением силы на перемещение в направлении ее действия. Таким образом, в этом случае при передаче энергии температура тел роли не играет. В термодинамике работа обозначается L, если она отнесена ко всей системе, и через l, если к 1кг ее массы. Принято считать работу положительной в том случае, когда система производит работу над окружающей средой. Если среда производит работу над системой, то в этом случае работа считается отрицательной. L, Дж; l, Дж/кг. Второй способ передачи энергии – это теплота, характерен тем, что энергия, передаваемая одним телом другому при их взаимодействии зависит только от температуры этих тел. В термодинамике принято обозначать тепло, полученное (отданное) всей системой - Q, а отнесенное к единице массы системы - q. При этом принято считать теплоту, полученную системой, положительной. Q, Дж; q, Дж/кг. Системы, не имеющие никаких взаимодействий с окружающей средой, называются изолированными. Если между системой и окружающей средой из всех взаимодействий отсутствует лишь теплообмен, то такая система называется адиабатной. В термодинамике термодинамическими системами являются тела, посредством которых осуществляется преобразование теплоты в работу и обратно. Их называют рабочими телами. 2.2. ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ Каждое конкретное состояние термодинамической системы может быть охарактеризовано рядом величин, которые называются термодинамическими параметрами. Если значение параметров системы во всех точках ее объема одинаково, такая система называется равновесной. Математический аппарат классической термодинамики, строго говоря, применим лишь к таким состояниям. Одна часть параметров может быть непосредственно измерена простыми техническими средствами. Эти параметры называют основными. Другая часть находится расчетным путем с помощью основных параметров состояния. В термодинамике в качестве основных параметров состояния используются: абсолютное давление, абсолютная температура и удельный объем. Абсолютное давление – это сила, действующая по нормали к поверхности и отнесенная к единице площади этой поверхности. В качестве единиц измерения давления используются: 1. Техническая атмосфера 1ат = 1. 2. Физическая атмосфера. Одна физическая атмосфера эквивалентна давлению, которое оказывает столб ртути высотой 760 мм при t = 0 0С. 3. Паскаль 1Па = ; 4. Бар 1бар = ; 5. Миллиметры ртутного столба мм.рт.ст. 6. Миллиметры водного столба мм.вод.ст. В системе СИ единицей измерения давления является Паскаль (Па). Следует напомнить, что кроме барометров, все приборы для измерения давления фиксируют разницу между измеряемым абсолютным давлением Р и давлением окружающей среды Ро. Р = Рм + Ро , где Рм – показания манометра. Если абсолютное давление ниже давления окружающей среды (вакуум), то Р = Ро - Рвак , где Рвак – показания вакуумметра. Абсолютная температура Т является важнейшим параметром состояния. Она характеризует тепловое состояние тела. Т, К; t, 0С; Т = t + 273. Удельный объем – это объем, занимаемый единицей массы вещества, составляющего систему. Если принять, что масса системы m кг, ее объем V м3, то удельный объем: v = м­3/кг. Вместо удельного объема можно оперировать понятием плотность. Плотностью вещества ρ называют массу вещества, заключенную в единице объема: ρ = m / v кг/м­3. Для равновесной, однородной термодинамической системы существует определенная аналитическая зависимость между основными параметрами состояния: f (P, v ,T) = 0, (2.1) которая называется уравнением состояния. Из уравнения (2.1) следует, что независимыми параметрами могут быть лишь два каких-либо параметра, которые и определяют значение третьего. В наиболее простом случае: Р Vμ = Rμ T, (2.2) где Vμ – объем моля газа (при н.у. Vμ = 22,4 м3); Rμ = 8314 – универсальная газовая постоянная. Газ, для которого справедливо уравнение (2.2) называется идеальным. Модель идеального газа представляет собой газ, молекулы которого рассматриваются как материальные точки, взаимодействие которых между собой ограничено упругими соударениями. Для 1кг идеального газа уравнение состояния имеет вид: Р v = R T, (2.3) где – газовая постоянная . Газовая постоянная (в отличие от универсальной газовой постоянной) является характеристикой для каждого газа постоянной, численно равной отношению универсальной газовой постоянной (Rμ) к массе моля данного газа ( μ). Величину R иногда называют характеристической газовой постоянной. Если в результате взаимодействия с окружающей средой меняется хотя бы один из параметров состояния системы, то говорят об изменении ее состояния. Изменение состояния системы, характеризующееся изменением ее термодинамических параметров, называют термодинамическим процессом. Все процессы, происходящие в термодинамической системе, можно разделить на равновесные и неравновесные. Равновесный процесс представляет собой непрерывный ряд равновесных состояний. Большую роль в термодинамике играют понятия – обратимые и необратимые процессы. Обратимым называется процесс, после которого система и окружающая среда могут возвращаться в начальное состояние. Обратимыми могут быть лишь равновесные процессы. В реальных условиях обратимых процессов не существует. Все реальные процессы необратимые. Типичным примером необратимого процесса является процесс трения. Работа, затрачиваемая на преодоление трения, необратимо превращается в тепло. Классический аппарат термодинамики применим лишь к равновесным обратимым процессам. Все параметры термодинамической системы (в том числе и ранее рассмотренные P, v и T) отличаются той особенностью, что их изменение не зависит от вида процесса, а целиком определяется начальным и конечным состоянием системы, т.е. любой параметр – функция состояния. Кроме перечисленных ранее основных параметров состояния (P, v и T), в термодинамике исключительно важную роль играют следующие параметры состояния: внутренняя энергия, энтальпия и энтропия. Внутреннюю энергию системы в термодинамике рассматривают как сумму кинетической энергии составляющих ее частиц и потенциальной энергии, обусловленной их взаимным притяжением. Внутренняя энергия всей системы обозначается U, [Дж], а отнесенная к единице массы u, . Как известно из физики, кинетическая энергия частиц однозначно связана с абсолютной температурой. Потенциальная энергия системы при прочих равных условиях определяется расстоянием между частицами, которое в интегральной форме может характеризоваться удельным объемом. Таким образом: U = U (T, v). В идеальном газе отсутствует взаимное притяжение между частицами, поэтому его внутренняя энергия не зависит от объема и включает в себя лишь кинетическую составляющую: U = U (T). Энтальпия – это функция состояния (параметр состояния), представляющая собой сумму внутренней энергии и произведения абсолютного давления на объем. Энтальпия всей системы равна: Н = U + PV. Энтальпия, отнесенная к 1 кг массы системы: h = u + Рv. В термодинамике для обозначения энтальпии иногда используют букву I – для обозначения энтальпии всей системы и i – для обозначения удельной энтальпии, т.е. HI, a hi. Энтропия – это функция состояния системы (S), определяемая тем, что ее дифференциал при элементарном равновесном процессе (dS) равен отношению бесконечно малого количества теплоты (dQ), сообщенной системе, к абсолютной температуре системы. Энтропия всей системы равна . (2.4) Энтропия, отнесенная к 1 кг массы системы . (2.5) Энтальпия и энтропия, являясь параметрами состояния системы, могут быть, как и внутренняя энергия, представлены в виде функции любых двух других параметров состояния. Например h = h (p,T); s = s (p, v). 2.3. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ. РАБОТА И ТЕПЛОТА. Закон сохранения и превращения энергии является наиболее общим универсальным законом природы, применяемым ко всем явлениям и процессам. Этот закон формулируется так: Энергия изолированной системы, при любых происходящих в ней процессах, не меняется; энергия не уничтожается и не создается. Первый закон термодинамики является частным случаем этого закона применительно к процессам, протекающим в термодинамических системах. В соответствии с первым законом термодинамики внутренняя энергия термодинамической системы может изменяться лишь в результате энергетического обмена с окружающей средой. В термодинамике первое начало обычно записывают так (применительно к 1кг массы): q = Δu + l (2.6) или в дифференциальной форме: dq = du +dl. (2.7) Таким образом, в общем случае тепло, подводимое к системе, расходуется как на изменение энергии, так и на совершение работы. Работа 1 кг газа в элементарном равновесном процессе: dl = pdv. (2.8) Для конечного процесса: l = . (2.9) Чтобы решить интеграл (2.9), надо знать зависимость, связывающую давление и объем в ходе процесса. Таким образом, работа, производимая газом, в отличие от параметров состояния, зависит от вида процесса. 2.4. СВОЙСТВА рv – и Тs – ДИАГРАММ Если воспользоваться системой координат рv, то величину работы можно определить графически. Нетрудно видеть (рис. 2.1), что элементарная площадка аbcd = рdv = dl, а площадь АВСD = = l. Таким образом, в системе координат рv работа, приведенная в ходе процесса численно равна площади, ограниченной кривой процесса, осью абсцисс и крайними ординатами. Из-за этого свойства рv- диаграмму называют иногда рабочей диаграммой. Теплота, подведенная (отведенная) в ходе элементарного обратимого процесса может быть, в частности, вычислена при использовании уравнений (2.4) и (2.5) dQ = TdS или dq = Tds. (2.10) Для всего процесса Q = или q = . (2.11) Взаимосвязь между Т и S в разных процессах различна. Поэтому количество теплоты (как и работы) зависит не только от начального и конечного состояний системы, но и от вида процесса. Решение интегралов (2.11) можно осуществить графическим путем, если воспользоваться диаграммой Тs. Нетрудно видеть (рис. 2.2), что элементарная площадка аbcd = Tds = dq, a площадь АВСD = = q. Таким образом, в системе координат Тs площадь, ограниченная кривой процесса, осью абсцисс и крайними ординатами численно равна подведенной (отведенной) теплоте. Поэтому Тs- диаграмму иначе называют тепловой. Следует добавить, что по изменению энтропии в обратимых процессах можно сделать вывод, о направлении теплообмена. Как следует из уравнений (2.10) знак dq и знак ds совпадают, т.к. абсолютная температура сугубо положительная величина. Если рассмотреть совместно уравнения (2.7), (2.8) и (2.10), то уравнение первого начала может быть приведено к виду Тds = du + pdv. (2.12) Рис. 2.1. Рис. 2.2. Лекция 4 2.5. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ Ранее было введено понятие термодинамического процесса, без которого невозможно вести речь о работе, теплоте, теплоемкости, первом законе термодинамике и т.д. Протекание термодинамических процессов обеспечивает функционирование тепловых двигателей, компрессоров, различных пневматических приспособлений и т.п. В ходе термодинамического процесса осуществляется в общем случае энергетическое взаимодействие термодинамической системы с окружающей средой, сопровождающееся изменением параметров состояния системы. Классический аппарат технической термодинамики позволяет проводить анализ обратимых процессов. Поэтому последующее изложение будет относиться к указанным процессам. Анализ термодинамических процессов существенно упрощается, если принять, что при их протекании теплоемкость тела, образующего систему, величина постоянная. Рассмотрение термодинамических процессов начнем с политропного процесса, которым, в частности, широко пользуются для аппроксимации реальных процессов. 2.5.1. Политропный процесс Политропным называется процесс, в ходе которого неизменной остается только теплоемкость, все остальные параметры изменяются. , где - теплоемкость политропного процесса. Вывод уравнения политропного процесса Запишем первый закон термодинамики в дифференциальной форме , (2.13) где – количество подводимой теплоты; – изменение внутренней энергии; – работа расширения газа. Изменение энтальпии в элементарном процессе . (2.14) – выражение энтальпии через теплоемкость. Решим (2.14) относительно du (2.15) Подставляя (2.15) в (2.13), получим (2.16) Соотношение (2.16) является математическим выражением первого закона термодинамики через энтальпию. Запишем первый закон термодинамики в двух формах (2.17) Заменим dq, dh и du через теплоемкости . Разделим одно уравнение на другое: . (2.18) Обозначим . (2.19) Величина n носит название показателя политропы. Подставляя (2.19) в (2.18) и разделяя переменные, получаем дифференциальное уравнение политропного процесса . (2.20) Проинтегрируем (2.20) . (2.21) Потеинцируя (2.21) получаем уравнение политропного процесса . (2.22) Кривая, описываемая этим уравнением, называется политропой идеального газа. Соотношения между параметрами состояния в политропном процессе Найдем соотношения между параметрами состояния в политропном процессе. Установим вначале взаимосвязь между давлением и объемом. Используя уравнение (2.22), получим или . (2.23) Из уравнения (2.23) следует, что при n > 0 изменение давления в политропном процессе обратно пропорционально изменению объема. При n < 0 – прямо пропорционально. Для установления взаимосвязи между P и Т, V и Т знаменатель уравнения состояния для любых двух точек процесса: и . После деления второго на первое получим: . (2.24) Подставляя это соотношение в (2.23) получим соотношение между Т и v . (2.25) Таким образом, в политропных процессах при n > 1 изменение объема обратно пропорционально изменению абсолютной температуры. При n < 1 – прямо пропорционально. Если с помощью (2.23) исключить из (2.24) объем, то получим соотношение между Т и p . (2.26) Как видно из (2.26), при n > 1 и n < 0 изменение давления прямо пропорционально изменению температуры. При 1 > n > 0 – обратно пропорционально. Определение изменения внутренней энергии Изменение внутренней энергии, как и любого другого параметра состояния, не зависит от характера процесса. В случае идеального газа оно всегда определяется с помощью следующих уравнений. Для элементарного процесса . (2.27) Для 1 кг массы термодинамической системы . (2.28) Для всей массы термодинамической системы . (2.29) Определение изменения энтальпии Для элементарного процесса . (2.30) Для 1 кг массы термодинамической системы . (2.31) Для всей массы термодинамической системы . (2.32) Определение изменения энтропии Изменение энтропии в элементарном термодинамическом процессе по определению выражается соотношением . Используя соотношение первого закона термодинамики (2.13), получим . Если решить уравнение состояния идеального газа, то получим , следовательно . (2.33) Интегрируя соотношение (2.33), получим изменение энтропии в конечном процессе для 1 кг термодинамической системы . (2.34) Используя выражение первого закона термодинамики в форме (2.16), и проделав аналогичные преобразования, получим . (2.35) Определение теплоты, подводимой (отводимой) в ходе политропного процесса Количество тепла, подводимого (отводимого) в ходе политропного процесса, можно определить с помощью уравнения первого закона термодинамики . Сказанное не исключает возможности определения dq с помощью теплоемкости или . Используя соотношение (2.19) найдем теплоемкость политропного процесса , (2.36) где показатель адиабаты. Таким образом . (2.37) Определение работы расширения в ходе политропного процесса Определим работу расширения в политропном процессе. . (2.38) В соответствии с основным уравнением политропы , где p, v – текущие значения давления и объема в ходе процесса. Отсюда . (2.39) Совместное решение (2.38) и (2.39) дает или , (2.40) . Для работы идеального газа справедливы следующие выражения (2.40а) 2.5.2. Частные случаи политропного процесса При рассмотрении политропного процесса предполагалось, что все параметры состояния меняются в ходе процесса, что имеет место обмен энергией между системой и окружающей средой. Вместе с тем, существует группа процессов, при протекании которых накладывается запрет на изменение того или иного параметра состояния, на тот или иной вид энергетического обмена с окружающей средой. Различают четыре вида таких процессов. Это изохорный (v = const), изобарный (р = const), изотермический (T = const) и адиабатный или изоэнтропный (s = const). Рассмотрим эти процессы. 2.5.3. Изохорный процесс В данном случае запрещается изменение объема (v = const). Теплоемкость системы . Определим значение n при v = const. Из (2.19) следует Извлечем корень n-ой степени из (2.22) и подставим в него найденное значение показателя политропы. Тогда получим . Таким образом, из общего уравнения политропы получено уравнение изохорного процесса. Последнее позволяет рассматривать изохорный процесс как частный случай политропного процесса при n = . Определим соотношение между параметрами в изохорном процессе. Для изохорного процесса имеет смысл искать соотношение лишь между Р и Т, т.к. при v = const отыскание взаимосвязи между Р и v или Т и v лишено смысла. В общем случае протекания политропного процесса соотношение Р и Т устанавливалось (2.26) . Если ввести в него n = , то . (2.41) Выражение (2.41) известно из физики как закон Шарля. Изменение внутренней энергии . Изменение энтальпии . Изменение энтропии определяется из выражения (2.34) . Работа расширения . Из первого закона термодинамики следует или . 2.5.4. Изобарный процесс В данном случае накладывается запрет на изменение давления (p = const). Теплоемкость системы . Определим значение n при р = const. Из (2.19) следует . Если в основное уравнение политропы подставить найденное значение n, то , . При рассмотрении изобарного процесса имеет смысл искать соответствие между основными параметрами состояния лишь в виде . Уравнение (2.25) при дает - закон Гей-Люссака. То есть в изобарном процессе изменение объема прямо пропорционально изменению абсолютной температуры. Изменение внутренней энергии идеального газа не зависит от пути процесса, т.е. U в случае p = const . Изменение энтальпии . Изменение энтропии определяется из выражения (2.35) . Работа, производимая газом в ходе изобарного расширения или затрачиваемая на его изобарное сжатие, легко может быть определена по формуле политропного процесса при условии, что . Это условие сводит все формулы работы политропного процесса к двум: (2.42) и . (2.43) Следует отметить, что уравнение (2.42) может быть получено для из самого общего выражения работы (2.38) без каких-либо оговорок относительно природы газа. Поэтому данная формула справедлива как для реальных, так и для идеальных газов. Рассмотрение (2.43) представляет дополнительный интерес в связи с тем, что оно позволяет раскрыть физический смысл газовой постоянной. Действительно, если решить (2.43) относительно газовой постоянной , то последняя представляется как работа расширения в изобарном процессе 1 кг идеального газа при изменении его температуры на 1 градус. Тепло, подводимое (отводимое) в ходе изобарного процесса, можно найти с помощью уравнения первого начала термодинамики или с помощью теплоемкости: . 2.5.5. Изотермический процесс Теплоемкость (2.44) в случае изотермического процесса (), как видно из (2.44) равна бесконечности. Уравнение (2.19) при подстановке в него дает неопределенность вида , раскрытие которой в данном случае может быть осуществлено путем вычитания из обеих его частей по единице: при подстановке или . Если в основное уравнение политропы (2.22) подставить найденное значение , то получим (2.45) представляющее собой математическую запись закона Бойля-Мариотта. Таким образом, изотермический процесс изменения состояния идеального газа – частный случай политропного процесса, когда . Как следует из уравнения (2.45), в системе координат изотермический процесс изменения состояния идеального газа представляет собой равнобокую гиперболу, асимптотами которой являются оси координат. При переменными оказываются лишь два основных параметра состояния, взаимосвязь между которыми определяется уравнением (2.45). В соответствии с последним . Внутренняя энергия идеального газа включает в себя лишь внутреннюю кинетическую энергию, которая однозначно связана с температурой. Поэтому при . (2.46) Изменение энтальпии . Изменение энтропии определяется из уравнений (2.34) и (2.35), которые при принимают следующий вид: и . Формулы работы, производимой идеальным газом при изотермическом расширении, могут быть получены из уравнений работы, полученных для общего случая политропного процесса. Однако, простая подстановка в уравнение (2.40) с учетом и приводит к неопределенности типа . Используем для этой цели уравнение (2.40), применив к нему правило Лопиталя. Обозначим в уравнении (2.40) . Тогда (2.40) примет вид: (2.47) В соответствии с правилом Лопиталя при неопределенности типа или (2.48) . (2.49) Решая совместно (2.47), (2.48) и (2.49), получим . (2.50) Учитывая (2.46), уравнение первого начала термодинамики для изотермического процесса изменения состояния сведется к виду . Таким образом, в изотермическом процессе изменения состояния идеального газа все подводимое к телу тепло идет на совершение работы расширения. 2.5.6. Адиабатный процесс Адиабатным называется процесс, в ходе которого система не может обмениваться теплом с окружающей средой. Необходимым и достаточным условием адиабатного процесса является . (2.51) Для адиабатного процесса в соответствии с (2.51) теплоемкость . (2.52) Если рассмотреть (2.19), учитывая (2.52), то в данном случае , (2.53) где k – показатель адиабаты. Основное уравнение адиабаты получается из (2.22) с учетом (2.53) . (2.54) Иначе говоря, адиабатный процесс – это частный случай политропного процесса, когда . В системе координат адиабатный процесс изображается кривой, близкой к гиперболе. Эта кривая называется адиабатой. В обратимом адиабатном процессе не происходит изменения энтропии или . (2.55) В системе координат обратимый адиабатный процесс изображается линией . Поэтому данный процесс иначе называют изоэнтропийным. Формулы соотношения между основными параметрами состояния получаются из соответствующих выражений политропного процесса при замене в них показателя политропы на показатель адиабаты: (2.56) (2.57) . (2.58) То же самое получается с формулами для определения работы: Как и в любом другом процессе изменения состояния идеального газа изменение внутренней энергии определяется уравнением . В связи с тем, что в адиабатном процессе запрещен теплообмен с окружающей средой, уравнение первого начала термодинамики принимает вид: или . Иначе говоря, в адиабатном процессе работа расширения совершается за счет внутренней энергии системы. Наоборот, при сжатии вся затраченная на сжатие работа расходуется на увеличение внутренней энергии. По этой причине температура системы при адиабатном расширении падает, а при сжатии - возрастает. Таблица 2.1 Сводная таблица частных случаев политропного процесса Процесс n Соотношения параметров U h S q l Изохорный v = const Изобарный P = const Изотермический T = const 1 Адиабатный dq = 0 k 2.5.7. Графическое изображение процессов Графическое изображение термодинамических процессов в координатах Pv- и Ts- приведено на рисунках 2.3 и 2.4 . Здесь приняты следующие обозначения: - изохорный процесс; - изобарный процесс; - изотермический процесс; - адиабатный процесс. Рис. 2.3. Рис. 2.4. ЛЕКЦИЯ 5 СЖАТИЕ ГАЗОВ В КОМПРЕССОРАХ Сжатый воздух находит широкое применение в различных отраслях техники. Машины, применяемые для сжатия газа, называются компрессорами. По способу сжатия газа компрессоры разделяются на две группы. К первой группе относятся компрессоры статического действия или объемные компрессоры (поршневые, шестеренчатые, ротационные). Повышение давления в них достигается путем уменьшения объема газа, поступившего в рабочее пространство компрессора. Ко второй группе относятся компрессоры динамического действия. К ним относятся центробежные, осевые и диагональные компрессоры. В этой группе компрессоров сжатие осуществляется в два этапа. В начале газ приобретает некоторый запас кинетической энергии, затем происходит преобразование кинетической энергии в потенциальную (энергию давления). Несмотря на конструктивные различия указанных типов компрессоров, процессы сжатия газа в них с точки зрения термодинамики одинаковы. Дальнейший анализ проводится применительно к поршневому компрессору. На рис.1 в координатах P-V (V - объем газа в цилиндре при различных положениях поршня) представлена индикаторная диаграмма процесса сжатия газа в одноступенчатом компрессоре и под ней схема компрессора. Рис. 1. Принцип работы компрессора заключается в следующем. При ходе поршня из верхней мертвой точки (ВМТ) к нижней мертвой точке (НМТ) в цилиндр засасывается газ (процесс 4-1), который при обратном ходе поршня сначала сжимается (процесс 1-2), а потом выталкивается в газосборник (процесс 2-3). В крышке цилиндра компрессора располагаются впускной и выпускной клапаны, работающие под действием перепада давлений. При засасывании газа (воздуха) впускной клапан открыт, а выпускной закрыт. В процессе сжатия воздуха, продолжающегося на части обратного хода поршня, оба клапана закрыты. По окончании процесса сжатия выпускной клапан открывается (точка 2), а поршень на оставшейся части пути до верхней мертвой точки выталкивает сжатый газ в газосборник. Так как процессы 4-1 и 2-3 не являются термодинамическими то есть идут с неизменными термодинамическими параметрами (меняется лишь масса газа в цилиндре), то совокупность процессов, изображенных на рис.1, строго говоря, не является замкнутым термодинамическим циклом. Однако для удобства анализа эту диаграмму рассматривают как цикл идеального компрессора. Линия сжатия, в зависимости от количества отводимого от газа тепла (интенсивности охлаждения цилиндра охлаждающей жидкостью или воздухом), может быть изотермой , адиабатой , или политропой 1-2. В диаграмме T-S эти процессы изображены на рис.2. Рис. 2. Работа компрессора. Работа, затрачиваемая на получение 1кг сжатого газа в одноступенчатом компрессоре, графически изображается площадью 4-1-2-3 (рис.1), которая является алгебраической суммой площадей: F4123 = F2356 + F1267 - F4175 , где F2356 = l1 = P2V2 - работа нагнетания; F1267 = l2 = - работа сжатия; F4175 = l3 = P1V1 - работа наполнения (отрицательная, потому что при всасывании газ сам совершает работу над поршнем). В соответствии с таким обозначением суммарная работа будет равна: (1) В этом выражении зависит от характера процесса сжатия. 1. При изотермическом сжатии: (1а) 2. В случае политропного сжатия: (1б) n – показатель политропы. 3. При адиабатном сжатии: (1в) k - показатель адиабаты. Вычисленная таким образом величина работы используется при определении энергетических затрат, необходимых для получения определенного количества газа при заданных параметрах начала и конца сжатия. Как следует из рис.1 и сопоставления формул (1а), (1б) и (1в), наименьшая суммарная работа затрачивается при изотермическом сжатии газа. Кроме того, вследствие постоянства температуры в этом процессе создаются благоприятные условия для смазки. В действительных компрессорах получить изотермическое сжатие практически невозможно, однако, стремятся максимально приблизиться к нему (вести процесс сжатия с показателем политропы ). Поэтому при определении эффективности охлаждаемых поршневых компрессоров величина действительной работы сравнивается с изотермической. Отношение их дает изотермический КПД (). Действительная индикаторная диаграмма компрессора. В рассмотренных выше случаях предполагалось, что весь объем цилиндра является рабочим. В действительности же между крышкой цилиндра и поршнем в его крайнем левом положении (ВМТ) всегда остается так называемое “вредное пространство”, в котором остается невытолкнутый в систему сжатый газ. При обратном ходе поршня оставшийся газ расширяется и занимает к моменту открытия впускного клапана часть объема рабочей полости цилиндра. На эту величину уменьшается объем всасываемого газа. Таким образом, наличие вредного пространства вводит новый процесс в теоретическую индикаторную диаграмму – процесс расширения 3-4 (рис.3). Рис. 3. Объемный КПД компрессора. Отношение действительного объема всасывания () к рабочему объему цилиндра Vh называется объемным КПД: (2) а отношение - относительной величиной “вредного пространства” ( = 0,01-0,03). Очевидно, что с увеличением объема вредного пространства (Vo), будет уменьшаться действительный объем всасывания и объемный КПД, а следовательно, и производительность компрессора. На объемный КПД в значительной степени оказывает влияние величина конечного давления сжатия. Как следует из рис. 3, его увеличение (точки 2’, 2”, ..) уменьшает объемный КПД. В пределе, когда кривая процесса сжатия (линия 1-2) пересечет линию вредного пространства, всасывание газа в цилиндр компрессора прекратится, и будет повторяться сжатие и расширение одного и того же объема (объемный КПД v = 0). Гидравлические потери в распределительных органах компрессора. На величину суммарной работы сжатия оказывают влияние и гидравлические потери в распределительных органах (клапанах всасывания и нагнетания). На действительной индикаторной диаграмме в результате этого появляются характерные выступы вначале всасывания и нагнетания (рис.4), давление на впуске снижается, а на нагнетании возрастает. В результате площадь действительной индикаторной диаграммы получается больше теоретической (теоретическая диаграмма ограничена штриховыми линиями) в 1,04 – 1,12 раза. Соответственно увеличивается и действительная работа сжатия. Потери в распределительных органах обычно учитываются уменьшением объемного КПД на 4-6%. Рис. 4. Приведенный выше анализ показывает, что одноступенчатый поршневой компрессор не может быть применен для получения сжатого газа высокого давления вследствие уменьшения производительности с увеличением конечного давления и ухудшения условий смазки при этом (возможно самовоспламенение смазки при недостаточном охлаждении). Пределом для одноступенчатого компрессора обычно является давление конца сжатия в 10 – 12 ата. Многоступенчатые компрессоры. Для получения сжатого газа высокого давления применяется многоступенчатый компрессор. Сжатие газа в нем осуществляется последовательно в нескольких цилиндрах с промежуточным охлаждением газа между ступенями (рис.5). При этом охлаждение газа в холодильниках после каждой ступени производится при постоянном давлении. Рис. 5. Многоступенчатое сжатие позволяет: 1. Создать температурный режим, допустимый из условий смазки, и обеспечить надежную эксплуатацию компрессора; 2. Повысить объемный КПД вследствие понижения перепада давлений в каждой ступени; 3. Уменьшить мощность, потребляемую на привод компрессора, путем дополнительного охлаждения газов в холодильниках. На рис. 6 изображена диаграмма процессов сжатия газа в трехступенчатом компрессоре: • 10 – 1 – всасывание газа в первую ступень; • 1 – 2, 3 – 4, 5 – 6 – политропные процессы сжатия газа в соответствующих ступенях; • 2 – 9 и 4 – 8 – процессы нагнетания газа в холодильники после I и II ступеней; • 9 – 3 и 8 – 5 – процессы всасывания газа во II и III ступени из холодильников; • 6 – 7 – процесс нагнетания газа из III ступени к потребителю. Площади I, II, III в этой системе координат представляют работу, затрачиваемую на получение сжатого газа в ступенях; площади и – уменьшение работы сжатия вследствие охлаждения газа в холодильниках. Для анализа и получения расчетных формул принимают следующие основные условия работы многоступенчатого компрессора: 1. Работа всех холодильников должна осуществляться при Р=соnst, т.е. Р2=Р3 и Р4=Р5 2. Охлаждение газа во всех холодильниках должно быть полным, т.е. t5 = t3 = t1 (a) 3. Сжатие газа во всех цилиндрах должно доводиться до одной и той же температуры t2, обеспечивающей надежные условия смазки, т.е. t6=t4=t2 (б) Рис. 6. Рис. 7. Рис. 8. На рис.7 изображен в системе координат ТS адиабатный процесс сжатия газа в 3-ступенчатом компрессоре с промежуточным охлаждением. Вертикальные линии 1–2, 3–4, 5–6 – адиабаты сжатия газа в соответствующих ступенях; линии 2–3 и 4–5 – изобарное охлаждение газа в промежуточных холодильниках. На рис.8 в той же системе координат представлен политропный процесс сжатия газа в 3-ступенчатом компрессоре с промежуточным охлаждением. Здесь линии 1–2, 3–4, 5–6 – политропы сжатия газа в соответствующих ступенях. Такое расположение линий (с уменьшением энтропии) говорит о том, что процессы сжатия в каждой ступени идут с охлаждением газа (n Ткр, обречены на неудачу. Критической температуре можно дать молекулярно-кинетическое толкование. Объединение свободнодвижущихся молекул в каплю, жидкости при сжижении газа происходит исключительно под действием сил взаимного притяжения. Этому препятствует кинетическая энергия движения молекул, равная с среднем kT (k – постоянная Больцмана). Очевидно, объединение молекул в каплю может произойти лишь при том условии, что кинетическая энергия движения молекул, пропорциональная Т, меньше или равна потенциальной энергии из взаимного притяжения (uo). Если кинетическая энергия больше потенциальной энергии взаимного притяжения, то конденсация жидкости при изотермическом сжатии не сможет произойти. Сопоставление этих положений с результатом анализа диаграммы Эндрюса позволяет сделать вывод о том, что Ткр – температура, соответствующая равенству указанных энергий . Если , то и конденсация при изотермическом сжатии возможна. Если , то и конденсация при изотермическом сжатии не возможна. Области pv- диаграммы 1. Область левее нижней пограничной кривой KI – это область некипящей жидкости. 2. Линия KI - это геометрическое место точек начала парообразования или конца конденсации. Иначе эту линию называют нижняя пограничная кривая. Степень сухости на нижней пограничной кривой равняется нулю (x = 0), а состояние вещества кипящая жидкость. 3. Область между KI и KII - область влажного насыщенного пара. Это смесь сухого насыщенного пара с каплями жидкости (туманообразное состояние). Это двухфазное состояние. Для того чтобы превратить 1 кг жидкости в пар, надо сообщить ей какое-то количество теплоты. Эту величину называют удельной теплотой парообразования r, кДж/кг. 4. Линия KII - это геометрическое место точек конца парообразования или начала конденсации. Линию KII иначе называют верхняя пограничная кривая. Степень сухости на верхней пограничной кривой равняется единице (x = 1), а состояние вещества сухой насыщенный пар. Насыщенный пар - это пар, находящийся в динамическом равновесии с жидкостью. 5. Точка К - критическая точка. 6. Область правее и выше верхней пограничной кривой – это область перегретого пара. Уравнение состояния реального газа Одна из первых попыток создать уравнение состояния реального газа принадлежит голландскому физику Я. Ван дер Ваальсу (1873г.). На основе, главным образом, умозрительных заключений и идеи непрерывности газообразного и жидкого состояний вещества он предложил уравнение, охватывающее оба эти состояния . Это уравнение отличается от уравнения состояния идеального газа тем, что в него входят два дополнительных члена: – дополнительное внутреннее давление, вызываемое взаимным приближением молекул; b – суммарный объем молекул. Входящие в уравнение Ван дер Ваальса константы а и b вместе с газовой постоянной R характеризуют индивидуальные свойства вещества. К сожалению, равнение Ван дер Ваальса учитывает лишь объем молекул и их взаимодействие, что отвечает случаю парных взаимодействий между молекулами, т.е. случаю, результатом которого является лишь обмен энергией между молекулами при соударении. При возрастании плотности газа возрастает число случаев соударений, в которых участвует 3 и более молекул. При этом две и более молекул могут получить равную по величине и направлению скорость, т.е. двигаться как единое целое (ассоциация молекул), а избыток энергии уносится другими молекулами, участвующими в соударении. Таким образом, как бы сокращается число автономных частиц газа, что, естественно, отражается на его поведении. В результате уравнение Ван дер Ваальса применимо лишь к области сравнительно малых скоростей. Ван дер Ваальсовский газ можно рассматривать как второе после идеального газа приближение к реальному газу. Уравнение Ван дер Ваальса в принципе неприменимо к области, где вещество обладает резко выраженными свойствами реального газа (вблизи линии насыщения, околокритическая область), и тем более к области жидкости. В связи с этим предпринималось большое число попыток вывода теоретически обоснованного уравнения состояния справедливого в достаточно широкой области состояний реального газа. Большой шаг вперед в этом направлении был сделан в 1937-1946 гг.независимо друг от друга американским физиком Дж. Майером и советским математиком Н.Н. Боголюбовым. С помощью методов статистической физики они показали, что уравнение состояния реального газа в наиболее общем виде выглядит следующим образом . Это уравнение носит название уравнения Майера-Боголюбова. Здесь В и – вириальные коэффициенты, зависящие от потенциальной энергии взаимодействия молекул и температуры газа. Чисто теоретическими методами они не могут быть вычислены и требуют ряда экспериментальных сведений. Эта задача обычно оказывается настолько сложной, что более целесообразным путем является получение уравнения состояния в виде интерполяционной формулы, описывающей экспериментальные данные. В инженерной практике определение параметров состояния реального газа, анализ процессов изменения его состояния во многих случаях проводится на основе использования соответствующих таблиц и диаграмм. Их применение мы рассмотрим на примере такого широко используемого реального газа, каким является водяной пар. Таблицы водяного пара Имеются три таблицы водяного пара. В двух из них приведены параметры кипящей воды и сухого насыщенного пара, т.е. параметры, характеризующие состояния пара на нижней и верхней пограничных кривых. Таблица 1 Рн Тн v’ v’’ h’ h’’ r s’ s’’ бар 0С м3/с м3/с кДж/кг кДж/кг кДж/кг кДж/кг К кДж/кг К Таблица 2 Тн Рн v’ v’’ h’ h’’ r s’ s’’ 0С бар м3/с м3/с кДж/кг кДж/кг кДж/кг кДж/кг К кДж/кг К В таблице 1 приведены указанные выше параметры в функции от давления кипения (насыщения), в таблице 2 – от температуры кипения (насыщения). В этих таблицах приводятся удельные объемы кипения воды (v’) и сухого насыщенного пара (v’’), соответственно их энтальпия (h’, h’’) и энтропия (s’, s’’). Кроме того, в этих таблицах приводится значение скрытой теплоты парообразования (h’’- h’ = r). Таблица 3 Р / Т 10 20 30 40 0,01 V h s 0,02 V h s пар 0,03 V h s жидкость 0,04 В таблице 3 приведены в функции Р и Т значения v, h и s для воды, не нагретой до кипения, и для перегретого пара. Таким образом, таблицами не охватывается область влажного насыщенного пара, параметры состояния которого определяются путем расчета с использованием таблиц 1 и 2. Определение параметров влажного насыщенного пара Удельный объем влажного насыщенного пара находится из того, что в 1 кг его содержится x кг сухого пара и (1 - x) кг кипящей воды v = v' (1-x) + v"x. Энтальпия влажного насыщенного пара находится на основе следующих очевидных соображений. Точки a, b, c (рис. ) отвечают одному и тому же давлению (одной и той же температуре насыщения). Поэтому тепло, подводимое на участке bc может быть определено по разности энтальпий в крайних точках процесса . (1) С другой стороны, q – это тепло, затраченное при p = const на получение из кипящей воды влажного пара, в каждом килограмме которого будет x кг сухого пара, т.е. . (2) Совместное решение (1) и (2) дает . Энтропия влажного насыщенного пара находится, исходя из того, что она отличается от энтропии кипящей воды на величину, обусловленную количеством тепла, подводимого на участке bc. Поскольку на этом участке , постольку или . Ко всему сказанному выше следует добавить, что величина внутренней энергии насыщенного пара в таблицах не приводится. Для всех состояний она определяется на основе значений p, h, v . Диаграммы водяного пара В инженерной практике для определения параметров состояния и анализа процессов используются не только таблицы водяного пара, но и соответствующие диаграммы. Наиболее распространены T-S - и особенно i-S - диаграммы. TS - диаграмма (рис. 2) используется для процессов парообразования и конденсации. Это тепловая диаграмма. Площадь Sa a b Sb - теплота парообразования. hS - диаграмма (рис. 3). Расчет процессов изменения состояния реального газа (водяного пара) (рис. 3). 1. Изохорный процесс (V = const) 1v - аv - 2v . 1v - аv - изохорная подсушка влажного насыщенного пара. В ходе этого степень сухости (х = 1) т.е. вся жидкая фаза превращается в парообразную. Происходит увеличение температуры, давления, энтальпии и энтропии. аv - 2v - изохорный перегрев пара (происходит увеличение температуры, давления, энтальпии и энтропии). U1-2 = h2 - h1 - V(p2 - p1) l = 0 - работа расширения q1-2 = U1-2 2. Изобарный процесс (p = const) 1р - ар - 2р . 1р - ар - изобарная подсушка влажного насыщенного пара. В ходе этого степень сухости (х = 1) т.е. вся жидкая фаза превращается в парообразную. Происходит увеличение энтальпии и энтропии при Р = const; T = const. ар - 2р - изобарный перегрев пара (происходит увеличение температуры, энтальпии и энтропии при Р = const). U1-2 = h2 - h1 - p(V2 - V1) l = p (V2 - V1 ) – работа расширения q1-2 = h2 - h1 3. Изотермический процесс (Т = const) 1т - ат - 2т . 1т - ат - изобарно - изотермическая подсушка влажного насыщенного пара. В ходе этого степень сухости (х = 1) т.е. вся жидкая фаза превращается в парообразную. Происходит увеличение энтальпии и энтропии при Р = const; T = const (В идеальном газе при T = const - h = const , S = const). В реальном газе учитывается потенциальная энергия межмолекулярных связей, поэтому происходит увеличение энтальпии и энтропии. ат - 2т - изотермический перегрев пара (при T = const происходит увеличение энтальпии энтропии и внутренней энергии, уменьшается давление). U1-2 = h2 - h1 - ( p2V2 - p1V1) l = q - U q1-2 = T(S2 -S1) 4. Адиабатный процесс (q = 0) 1s - 2s . 1s - 2s - адиабатное расширение. При S = const понижается энтальпия, температура и давление. U = h2 - h1 - ( p2V2 - p1V1) l = U q1-2 = 0 S = 0 ЛЕКЦИЯ 8 ТЕПЛООБМЕН И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА Этим названием определяется содержание того раздела курса, к которому мы сейчас приступаем. Наша задача будет заключаться в том, чтобы познакомиться с основами учения о процессах передачи и распространения тепла. Знание законов теплопередачи имеет решающее значение при проектировании и эксплуатации большого числа устройств и сооружений практически во всех отраслях промышленности. Теплообменом называются процессы переноса тепла в пространстве. Теплообмен – сложное явление, которое может быть разделено на три частных способа передачи тепла: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение. Рассмотрим краткую характеристику каждого из указанных способов. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ Теплопроводность – процесс передачи энергии за счет непосредственного взаимодействия микрочастиц вещества. Теплопроводность представляет собой передачу кинетической энергии от одних молекул к другим. В чистом виде теплопроводность встречается в твердых телах. В таких телах, как стекло и кварц, часть энергии наряду с теплопроводностью передается излучением. В газах и жидкостях передача тепла теплопроводностью дополняется передачей конвекцией и излучением. В аморфных веществах теплота передается за счет упругих волн в материале. В проводниках – за счет диффузии свободных электронов. В подвижных средах – за счет соударения молекул. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Тепловой поток Q [Вт] – это количество теплоты, проходящее в единицу времени через поверхность, перпендикулярную температурному градиенту. Удельный тепловой поток или плотность теплового потока: Температурное поле – совокупность всех значений температуры в теле в данный момент времени. Процесс теплопроводности (как и другие виды теплообмена) может иметь место лишь тогда, когда в различных точках тела температура неодинакова. В общем случае процесс передачи тепла теплопроводностью в твердом теле сопровождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени. Значение температуры в любой точке пространства, определяемой координатами x, y, z в каждый момент времени τ может быть описано уравнением: которое представляет собой математическое выражение температурного поля в его наиболее общем виде, когда температура меняется вдоль всех координатных осей, а также с течением времени. Такое температурное поле называют трехмерным нестационарным. Если , т.е. температура каждой точки с течением времени не изменяется, то такое поле называется трехмерным стационарным. Режим называется установившимся или стационарным. Наиболее простым является случай одномерного температурного поля: когда температура с течением времени не изменяется и является функцией лишь одной координаты. Целью решения задач является определение температурного поля. Изотермическая поверхность – это геометрическое место точек с одинаковой температурой. Свойства изотермических поверхностей: 1. В однородном изотропном теле изотермические поверхности непрерывны; 2. Изотермические поверхности не пересекаются. Для того, чтобы оценить, насколько резко меняется температура внутри тела, пользуются понятием температурного градиента: Температурный градиент – предел отношения разности температур между изотермами к расстоянию между ними по нормали при стремлении этого расстояния к нулю. Температурный градиент - величина векторная, положительное направление которой совпадает с направлением роста температуры. Тепловой поток передается в обратном направлении. ОНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ. ГИПОТЕЗА ФУРЬЕ. В случае стационарного температурного поля количество тепла, переданного в единицу времени путем теплопроводности через площадку, перпендикулярную grad t, можно описать простым соотношением, предложенным Фурье в 1822г.: (1) В практике теплотехнических расчетов широко пользуются понятием теплового потока: (2) Как уже говорилось, положительное значение grad t совпадает с направлением роста температуры. Между тем тепло, в соответствии со вторым началом термодинамики, самопроизвольно передается лишь в направлении убывания температуры. Эти два обстоятельства согласуются введением знака “минус” в правую часть уравнений (1) и (2). Коэффициент λ, входящий в эти уравнения, носит название коэффициента теплопроводности. Уравнение (1) позволяет легко вскрыть физический смысл и единицы измерения λ: Коэффициент теплопроводности – теплофизическая характеристика вещества, характеризует способность вещества проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности – количество теплоты, проходящее в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную grad t, при значении последнего 1. Для различных веществ коэффициент теплопроводности λ различен и зависит от структуры, плотности, влажности, давления и температуры. Эти обстоятельства должны учитываться при использовании справочных таблиц. Наибольшее значение имеет коэффициент теплопроводности металлов, для которых . Наиболее теплопроводным металлом является серебро , затем идут чистая медь , золото , алюминий и т.д. Для большинства металлов рост температуры приводит к уменьшению коэффициента теплопроводности. Эта зависимость в не слишком широком диапазоне температур может быть приближенно аппроксимирована уравнением прямой линии: (3) здесь λ и λо - соответственно коэффициенты теплопроводности при данной температуре t и при 0 0С, β - температурный коэффициент (для металлов меньше нуля). Коэффициент теплопроводности металлов очень чувствителен к примесям. Например, при появлении в меди даже следов мышьяка (Аs) ее коэффициент теплопроводности снижается с до ; для стали при 0,1% углерода , при 1,0% - , а при 1,5% углерода . Влияет на величину λ и термическая обработка. Так, у закаленной углеродистой стали λ на 10-25% ниже чем у мягкой. По этим причинам коэффициенты теплопроводности торговых образцов металла при одинаковых температурах могут существенно разниться. Следует отметить, что для сплавов, в отличие от чистых металлов, характерно увеличение коэффициент теплопроводности с ростом температуры. К сожалению, установить какие-либо общие количественные закономерности, которым подчиняется коэффициент теплопроводности сплавов пока не удалось. Величина коэффициента теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов-диэлектриков во много раз меньше, чем у металлов и составляет 0,02-3,0. Для подавляющего большинства из них (исключение составляет магнезитовый кирпич) с ростом температуры λ возрастает. При этом можно пользоваться уравнением (3), имея в виду, что для твердых тел-диэлектриков β >0. Многие строительные и теплоизоляционные материалы имеют пористое строение (кирпич, бетон, асбест, шлак и др.). Для них и порошкообразных материалов коэффициент теплопроводности существенно зависит от объемной плотности. Это обусловлено тем, что с ростом пористости, большая часть объема заполняется воздухом, коэффициент теплопроводности которого очень низок. Вместе с тем, чем выше пористость, тем ниже объемная плотность материала. Таким образом, уменьшение объемной плотности материала, при прочих равных условиях, приводит к уменьшению λ. Например, для асбеста уменьшение объемной плотности с 800 кг/м3 до 400 кг/м3 приводит к уменьшению с 0,248 до 0,105 . Очень велико влияние влажности. Например, для сухого кирпича λ = 0,35 , для воды λ = 0,6, а для влажного кирпича . На эти явления надо обращать внимание при определении и технических расчетах теплопроводности. Коэффициент теплопроводности капельных жидкостей лежит в пределах 0,08-0,7 . При этом для подавляющего большинства жидкостей с повышением температуры λ убывает. Исключение составляет вода и глицерин. Коэффициент теплопроводности газов еще ниже (). Коэффициент теплопроводности газов растет с повышением температуры. В пределах от 20 мм.рт.ст. до 2000ат. (бар), т.е. в области, которая наиболее часто встречается на практике, λ от давления не зависит. Следует иметь в виду, что для смеси газов (дымовые газы, атмосфера термических печей и т.п.) расчетным путем определить λ невозможно. Поэтому при отсутствии справочных данных достоверная величина λ может быть найдена лишь опытным путем.  < 1 – тепловые изоляторы. КОНВЕКЦИЯ Понятие конвективного теплообмена охватывает процесс теплообмена при движении жидкости или газа. Конвекция – это один из видов теплообмена, представляет собой передачу теплоты за счет перемешивания макрообъемов вещества из зон одной температуры в зону другой температуры. Следует также отметить, что конвекция тепла всегда сопровождается теплопроводностью. Это обусловлено тем, что при движении жидкости или газа неизбежно соприкосновение отдельных частиц, имеющих разную температуру. В зависимости от причин перемещения различают свободную и вынужденную конвекцию. Свободная конвекция возможна в жидких средах. При увеличении температуры плотность уменьшается. При свободной конвекции жидкость перемещается только в вертикальном направлении. В невесомости свободная конвекция невозможна. Вынужденная конвекция происходит в результате действия посторонних сил, перемещающих жидкость (насос, вентилятор, ветер и т.п.). Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью, омывающей поверхность, называется теплоотдачей. При ламинарном режиме, когда жидкость движется вдоль поверхности, а тепловой поток перпендикулярен к потоку, теплоотдача осуществляется теплопроводностью. При турбулентном режиме течения теплота передается конвекцией. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛООТДАЧИ. УРАВНЕНИЕ НЬЮТОНА – РИХМАНА. (4) где - температурный напор; F – поверхность передачи тепла;  - коэффициент конвективной теплоотдачи. Физический смысл количество теплоты, отдаваемое в единицу времени с единицы поверхности при температурном напоре в один градус Кельвина. Первоначально предполагалось, что коэффициент  так же как и коэффициент теплопроводности характеризует физические свойства жидкости. Однако очень скоро убедились, что  зависит от очень большого числа факторов (формы и размера тела, режима движения, скорости и температуры жидкости, ее физических параметров и т.п.). Расчет теплоотдачи, несмотря на простоту уравнения (4), является весьма сложным делом, главная трудность которого сводится к определению величины коэффициента теплоотдачи. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА Процесс теплообмена между двумя жидкостями, разделенных твердой стенкой, называется теплопередачей. Теплопередача осуществляется совокупным действием элементарных способов переноса энергии: 1. Теплоотдача от горячей жидкости к стенке. 2. Теплопроводность внутри стенки. 3. Теплоотдача с поверхности стенки холодной жидкости. - уравнение теплопередачи. Количество теплоты, передаваемое в единицу времени через единицу поверхности при разности температур между горячей и холодной жидкостью называется теплопередачей. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ Тепловое излучение – это процесс распростанения тепловой энергии с помощью электромагнитных волн. При тепловом излучении происходит двойное превращение энергии: тепловая энергия излучающего тела переходит в лучистую и, наоборот, лучистая энергия, поглащаясь телом, переходит в тепловую. При данной температуре наибольший тепловой поток излучает абсолютно черное тело. Величина его определяется законом Стефана-Больцмана: - константа излучения абсолютно черного тела. Тепловой поток, излучаемый нечерными телами, оценивается формулой где ε -степень (коэффициент) черноты. Эта величина лежит в пределах от нуля до 1 и определяется экспериментально или с помощью справочной литературы. При лучистом теплообмене между двумя телами они одновременно облучают друг друга, посылая количества тепла, пропорциональные четвертой степени их абсолютной температуры. Результирующее количества тепла, переданное излучением от тела с более высокой температурой к телу с более низкой, будет представлять собой разность между этими количествами тепла. где F - взаимная поверхность облучения; Eпр - приведенный коэффициент излучения. ЛЕКЦИЯ 9 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Вывод дифференциального уравнения для нестационарного режима в подвижной среде с внутренними источниками теплоты в декартовой системе координат. Рассмотрим процессы происходящие в подвижной среде с внутренними источниками теплоты (токи Фуко, парообразование, конденсация). Выделим в подвижной среде элементарный объем в виде прямоугольного параллелепипеда со сторонами dx, dy, dz. Запишем уравнение теплового баланса для данного случая , где – изменение энтальпии; – подводимое количество теплоты; – внутреннее изменение теплоты. Вывод уравнения производим при следующих условиях: qv = const (qv – удельная производительность внутренних источников теплоты).  = const – коэффициент теплопроводности. Чтобы построить математическую модель этого объекта надо все параметры увязать в одно уравнение. Изменение энтальпии , где - объем; - изменение температуры во времени. Определяем подводимое количество теплоты - входящий поток по направлению оси x. где - поверхность, через которую проходит тепловой поток по направлению оси x. - количество теплоты, выходящее из элементарного параллелепипеда в направлении оси x, где - температурный градиент. - количество теплоты, аккумулированной элементарным объемом в направлении x. - результирующее количество теплоты. Запишем уравнение теплового баланса: разделим это уравнение на , тогда: - дифференциальное уравнение второго порядка. - коэффициент температуропроводности является мерой теплоинерционных свойств материалов. Приводится в таблицах, определяется экспериментально. Температура обладает полным дифференциалом, значит: - локальная составляющая изменения температуры во времени; - составляющая скорости по оси x; - конвективная составляющая изменения температуры. • дифференциальное уравнение теплопроводности в декартовой системе координат или уравнение Фурье-Кирхгофа для подвижной среды при нестационарном режиме. Частные случаи дифференциального уравнения теплопроводности. 1. Для неподвижной среды (для твердого тела). - без внутренних источников теплоты для трехмерного случая. где - оператор Лапласа второго порядка (сумма вторых производных). 2. Дифференциальное уравнение теплопроводности для твердого тела в цилиндрической системе координат. 3. Простейший случай дифференциального уравнения теплопроводности для одномерного стационарного поля. Краевые условия (условия однозначности). Для решения дифференциального уравнения необходимы краевые условия (условия однозначности) при решении задач теплопроводности. Краевые условия подразделяются: Геометрические – ими задаются форма и размеры объекта; Физические условия однозначности – задаются значения теплофизических характеристик вещества ; 1. Временные или начальные условия – для решения нестационарных задач. Задается закон распределения температуры в начальный момент времени. 4. Граничные условия – условия на границе раздела сред то есть на поверхности объекта. Подразделяются на граничные условия четырех родов. Граничные условия. • Граничными условиями первого рода задается закон распределения температуры по поверхности объекта в любой точке поверхности и в любой момент времени. • Граничные условия второго рода – определяют значения плотности теплового потока на поверхности объекта в любой точке и в любой момент времени. • Граничные условия третьего рода – определяют температуру жидкости омывающей поверхность или закон ее изменения и условия теплообмена на границах раздела сред. Должна быть задана температура и вид теплообмена (tж, tc, …). • Граничные условия четвертого рода – условия на границе раздела двух твердых тел. Теплота, подведенная к поверхности одного тела, передается полностью другому телу, имеющему другие характеристики. Совокупность дифференциального уравнения теплопроводности и условия однозначности представляют собой полную математическую формулировку задачи. Рассмотрим пример. Стационарная теплопроводность плоской, однородной, изотропной, бесконечной стенки без внутренних источников теплоты при граничных условиях первого рода. Запишем уравнение Фурье-Кирхгофа: Целью решения является: Определение закона изменения температуры в теле; Определение величины теплового потока. Решается задача путем интегрирования дифференциального уравне-ния [1]: - температурный градиент этого объекта. Разделяем переменные и интегрируем [2]: Получаем: t = C1x+C2 [5] – общее решение задачи. Температура изменяется линейно. Частное решение определяется при определении С1 и С2. При условии [2] tc1 = C2 [6]; При условии [3] tc2 = C1  + tc1 ; [7]; [8] – частное решение. Подставляя x можно определить любую температуру. Вторая часть задачи решается по закону Фурье. подставляем в [7]; [9] – уравнение плотности теплового потока. - термическое сопротивление стенки. Таким образом, плотность теплового потока при теплопроводности прямопропорциональна температурному напору и обратнопропорциональна термическому сопротивлению. Если необходимо определить полный тепловой поток, то: [10].