Оптика.Механика.Лазерные пучки.

Содержание 1. Введение 2. Приближение геометрической оптики 3. Приближение физической оптики 4. Приближение квантовой механики 5. Формирование лазерного пучка в резонаторе, модовый состав 6. Основные положения оптики гауссовых пучков 7. Качество лазерных пучков, М2-фактор 05 Введение Характеристики 1. лазерное излучение: - амплитуда / интенсивность - кривизна волнового фронта - фаза волнового фронта - вектор напряженности эл. поля / поляризация - расходимость пучка - размер пучка (перетяжки / на выходном окне лазера) - длина волны излучения - профиль интенсивности, качество пучка или М-фактор 2. система позиционирования: - размер лазерного пятна - размер поля обработки, его форма - скорость перемещения зоны обработки 3. оптические компоненты: - Фокусное расстояние оптического элемента - Размер и форма рабочей поверхности - Материал (показатель преломления) - Принцип действия на лазерный пучок 1. Оптические компоненты 2. Электро-, магнито- и акусто-оптические затворы, ирисовые диафрагмы 3. Наклонные выходные окна (угол Брюстера). 4. ЖК поляризационно-фазовые системы. 5. Коллиматор / телескоп / beam-shaper 1. Зеркальные, поворотные (гальвано-сканеры) 2. Зеркальные, ротационные (полигонные) 3. Зеркальные, трансляционные (плоттеры) 4. Координатные, линейные 5. Ротационные (дисковые, цилиндрические) 6. Комбинированные 7. Манипуляторы и роботы (волоконные) 8. Дефлекторы (электро-, магнито-, акусто-опт.) 1. Рефракционные системы (линзы - сферические, асферические, цилиндрические, фазовые ДОЭ, четверть и полуволновые пластины, призмы, аксикон) 2. Волоконные и волноводные системы 3. Отражательные системы (зеркальные - сферические, параболические) 4. Поляризационные элементы 5. Амплитудные и амплитудно-фазовые элементы 06 Приближение геометрической оптики 1 1. Длина волны излучения очень мала по сравнению с размерами оптических компонентов и пучка (λ~0). 2. Волновой фронт (поверхность равных фаз) представляет собой плоскость (плоская волна, источник удален на бесконечность) или сферу (сферическая волна, источник расположен вблизи оптического компонента). 3. Излучение может быть представлено в виде лучей – линий, вдоль которых переносится энергия света. 4. Параксиальное приближение: рассмотрение только лучей, идущих под малыми углами к главной оптической оси (позволяет представлять оптические компоненты матрицами). 5. Пренебрежение волновыми и квантовыми эффектами распространения световой волны (не рассматривается влияние света на оптические среды). 1. Закон о независимом распространении лучей (принцип суперпозиции). 2. Закон прямолинейного распространения света. 3. Законы отражения и преломления. 4. Формула тонкой линзы. 5. Уравнение эйконала (связь с физической оптикой). 1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М. : Наука, 1973 2. Салех Б., Тейх М. Оптика и фотоника. Принципы и применения Том 1, - Долгопрубный: Интеллект, 2012 07 Приближение физической оптики 2 1. Рассмотрение волновой или электромагнитной природы света. 2. Описание оптического излучения через амплитуду (интенсивность), частоту (длину волны) и фазу (волновой фронт) электромагнитной волны. 3. Рассмотрение поляризационных эффектов оптического излучения (формирование вихревых пучков, угол Брюстера, полное внутренне отражение, двойное лучепреломление). 4. Рассмотрение явлений дифракции и интерференции Фраунгофера, спекл-картины отраженного излучения). (дифракция Френеля и 5. Влияние оптических систем на преобразование оптического излучения (аберрации). 6. Пренебрежение квантовыми эффектами оптического излучения. 1. Принцип Гюйгенса-Френеля. 2. Теория возмущений. 3. Волновая теория света. 4. Приближение Кирхгофа. 5. Уравнения Максвелла. 2. Салех Б., Тейх М. Оптика и фотоника. Принципы и применения Том 1, - Долгопрубный: Интеллект, 2012 08 Приближение квантовой механики 2 1. Рассмотрение корпускулярной или квантовой природы света. 2. Поглощение и излучение энергии дискретно (фотон / квант). 3. Энергия фотона определяется частотой (длиной волны) излучения (закон Планка). 4. Квазиклассическое приближение (приближённый метод нахождения волновой функции и уровней энергии квантовой системы при условии, что длина волны де Бройля l частиц системы много меньше характерных размеров R изменения потенциала). 5. Рассмотрение взаимодействия излучения с частицами (фотон-фононные переходы, плазмон, экситон, поляритон, рассеяние, возбуждение, рекомбинация). Фонон – квантовая волна кристаллической решетки. Плазмон – квантовая плазменная волна (плотности заряда). Экситон – квант электромагнитного возбуждения, состоящего из пары электрон-дырка. Поляритон – квант связанной электромагнитной волны и других возбуждений, аналогичных фонону или плазмону. 2. Салех Б., Тейх М. Оптика и фотоника. Принципы и применения Том 1 и Том 2, - Долгопрубный: Интеллект, 2012 09 Формирование лазерного пучка в резонаторе Конфигурации резонаторов: а - плоскопараллельный, б - зеркала с большим радиусом кривизны, в - конфокальный, г - сферический, д - полуконфокальный, е - полусферический, ж - вогнуто-выпуклый, з - произвольный (ω0 - радиус перетяжки пучка) 10 Модовый состав лазерного излучения Модой или типом колебаний оптического резонатора называют такое пространственное распределение слабо затухающего электромагнитного поля, которое не изменяется со временем. TEMpση (от англ. transverse electromagnetic – поперечная электромагнитная), где p – радиальный, σ – угловой (азимутальный) и η – продольный индексы моды. Пучок Гаусса – мода с нулевыми значениями p и σ называется основной или фундаментальной модой ТЕМ00. Поскольку поле этой моды сосредоточено вблизи центра зеркала, то она обладает наименьшими дифракционными потерями. Поперечные распределения поля в резонаторе прямоугольной симметрии 11 Оптика гауссовых пучков Важной особенностью пучка является Гауссово распределение интенсивности излучения, постоянное в любом его сечении. Комплексная амплитуда UG излучения в пучке симметрична относительно оптической оси (рис.) и выражается, как: 2 где AG – амплитуда световой волны, ω0 и ω(z) – радиус сечения пучка в центре перетяжки и на расстоянии z от него, соответственно, zR – длина Рэлея, r(z) – радиус кривизны волнового фронта на расстоянии z от центра перетяжки, xyz – координаты. Действительная часть UG описывает интенсивность излучения IG, а мнимая – фазу ФG: Распределение интенсивности излучения в пучке Гаусса где I0 – интенсивность на оси пучка. Ширина (дисперсия) функции Гаусса задается радиусом сечения пучка ω, равным расстоянию от оси пучка до точки, в которой его интенсивность уменьшается в e2 , а амплитуда — в e раз. 2. Салех Б., Тейх М. Оптика и фотоника. Принципы и применения Том 1 и Том 2, - Долгопрубный: Интеллект, 2012 12 Вывод основного уравнения Радиус пучка ω определяется конфигурацией резонатора и длиной волны лазерного излучения. Изменение радиуса сечения Гауссовых пучков описывается каноническим уравнением гиперболы, с помощью которого задается контур лазерного пучка: где коэффициент 2ω0 представляет собой минимальное расстояние между кривыми гиперболы, а zR есть ничто иное, как отношение величины ω0 к тангенсу угла наклона касательной θ0 к гиперболе, т.е. Радиус ω0 описывает поперечный размер перетяжки пучка, а величина zR характеризует продольный размер перетяжки пучка и называется длиной Рэлея или ближней зоной. Вдали от начала координат гипербола аппроксимируется асимптотами Контур Гауссова пучка и его основные параметры 13 Инвариант Лагранжа-Гельмгольца Вдали от центра перетяжки пучка половинный угол его расходимости, соответствующий углу наклона касательной к гиперболе, описывается геометрической расходимостью. Такая особенность Гауссовых пучков часто применяется на практике. Величину θ0 также называют углом дальнего поля дифракции основной моды, которая определяется дифракционной расходимостью излучения, проходящего через плоскость с сечением 2ω0, т.е. Из канонического уравнения гиперболы можно вывести закон изменения сечения пучка вдоль оси z: 3 где z – расстояние, отсчитываемое от центра перетяжки в направлении оси z. Расходимость θ0 определяется только радиусом перетяжки ω0 и длиной волны излучения λ, а произведение всегда остается постоянным для данного конкретного лазера и задается только λ. При уменьшении ω0 величина θ0 увеличивается, и на оборот. Данное выражение представляет собой инвариант Лагранжа-Гельмгольца. 3. Kogelnik, H. and T. Li, Laser beams and resonators. Applied optics, 1966. 5(10): p. 1550-1567. 14 Характеристики пучка Гаусса в особых положениях Волновой фронт, возникающий в резонаторе, постепенно изменяет свою форму при удалении от центра перетяжки, где он плоский, а размер пучка минимален. В параксиальной области, на расстоянии zR от центра перетяжки, волновой фронт становится сферическим, а радиус его кривизны минимален. По мере увеличения z радиус кривизны волнового фронта r(z) возрастает асимптотически, приближаясь к z. Волновой фронт в этом случае переходит из сферической формы в параболическую. На значительном расстоянии от перетяжки волновой фронт вновь становится плоским. 15 Кривизна волнового фронта Для определения радиуса кривизны r(z) волнового фронта в пучке Гаусса следует преобразовать уравнение гиперболы следующим образом: В результате, получается выражение Радиус сечения Гауссова пучка и радиус кривизны его волнового фронта связаны между собой, как Геометрическая связь между длиной Рэлея и конфокальным параметром 16 Расположение оптических элементов Оптимальным случаем для преобразования пучков лазерного излучения является расположение оптических элементов в плоской волне. В пучке Гаусса есть два положения, где волновой фронт плоский: в центре перетяжки и вдали от нее, т.е. Если перетяжка пучка располагается на выходном окне лазера, или вблизи нее, то оптический элемент следует размещать вблизи лазера при условии, что длина Рэлея много больше расстояния между выходным окном лазера и плоскостью расположения элемента. Если перетяжка пучка расположена в глубине резонатора, а расстояние от центра перетяжки пучка до выходного окна лазера много больше длины Рэлея, то оптический элемент следует размешать вдали от выходного окна лазера. Данные условия приобретают следующее математическое описание где ωw и ωL — радиус пучка на выходном окне лазера и в плоскости расположения линзы, соответственно, z 0 — расстояние от центра перетяжки пучка до выходного окна лазера, z1 — расстояние от выходного окна лазера до плоскости расположения оптического элемента, s1 – расстояние от центра перетяжки пучка до плоскости расположения оптического элемента. 17 М2-фактор, качество пучка 4 Для того, чтобы оценить насколько параметры пучка лазерного излучения с подобной структурой отличаются от параметров одномодового Гауссова пучка, принято использовать безразмерный параметр качества пучка М2. Этот параметр принято определять следующим образом: где 2Ω0 и 2θM соответствуют диаметру и полному углу расходимости многоголового пучка лазерного излучения, а 2ω0 и 2θG — диаметру и полному углу расходимости одномодового пучка. Для идеального лазера, работающего на основной моде TEM00, M2 = 1.0. Поперечные моды более высокого порядка, формирующиеся в устойчивых резонаторах круговой симметрии, наряду с основной модой TEM00, обозначаются TEMpσ. Мода TEMpσ характеризуется радиусом перетяжки Ω0 и расходимостью излучения θM. Параметры такой моды связаны с аналогичными параметрами основной моды TEM00 соотношениями 5 4. Bass M. Handbook of optics. Vol. II. 3 ed. // McGraw-Hill, Inc., – 2010. – p. 1272. 5. Справочник по лазерам. Под ред. Прохорова А. М. ‒ М.: Сов. радио, 1978. ‒ T. 2.‒ 400 с. 18 Вывод выражения для М2 6 Предположим, что существует фундаментальный Гауссов пучок с перетяжкой ω0, расходимость которого определяется выражением и существует фундаментальный Гауссов пучок с перетяжкой Ω0, радиус которого равен радиусу перетяжки реального пучка с расходимостью θM. Тогда, согласно определению расходимости Гауссова пучка с Ω0, можно записать Определив отношения θM/θG и Ω0/ω0, как параметр М, т.е. величину ω0 можно представить, как С другой стороны, С учетом параметра М2 расширение многомодового пучка и изменение радиуса его кривизны приобретают следующий вид: n – показатель преломления среды где 6. Климков, Ю.М. and М.В. Хорошев, Лазерная техника: Учебное пособие. 2014, М.: МИИГАиК. 143 19 М2-фактор, качество пучка 7 Пучки с постоянной расходимостью (слева) и постоянным диаметром перетяжки (справа) при значении M2 ≠ 1. Для получения данных результатов лазерный пучок должен рассматриваться в ближней и дальней зоне (near- and far-fields). Кривые построены для лазерного пучка с длиной волны 2.1 мкм. 7. Johnston, T.F., Jr. Appl. Opt. 1998, 37, 4840–4850. 20 Измерение М2 Длина Рэлея zm и диаметр перетяжки 2ωm лазерного пучка, после преобразования длиннофокусной линзой, измеряются с помощью ПЗС камеры. z R  zm  zr ,l  z m   1 2 1. Определяется положение ПЗС камеры, где размер пучка минимален (z = 0). 2. Измеряется диаметр пучка 2ωm в данной плоскости по уровню падения интенсивности 1/e2. 3. Измеряются расстояния вправо zr и влево zl от начального z = 0 положения, где размер пучка увеличивается в 2, 3 и 4 раза, соответственно (т.е. ωz/ωm = 2, 3 и 4). 4. Вычисляется длина Рэлея: 5. Вычисляется качество пучка: z2r  z2l z3r  z3l z4r  z4l zm    , zl  0 2 3 2 8 2 15 2    m  2  m m    zm 21 Измерение М2 С учетом качества пучка, радиус перетяжки после линзы может быть определен по выражению mt   2 Flen  w  Zlentg  g  где Flen – фокусное расстояние линзы, Zlen – расстояние межу выходным окном лазера с диаметром 2ωw и плоскостью расположения линзы. Расстояние z0 от выходного окна лазера, где радиус кривизны волнового фронта равен Rw, до перетяжки лазерного пучка может быть определено следующим образом 2 2     nRw   0 1  w  z0  2    1  Rw 1     2   n  0    w   2 2 1 22 Какие режимы лазерной обработки Вам известны? Режимы лазерной обработки: 1. Непрерывное облучение (CW – continuous-wave) … время экспозиции texp 2. Импульсное облучение (pulse regime) … длительность τ / частота следования f / общее количество N Длинные импульсы (cw > τ > 0.5 мкс) 3. Действие одиночными импульсами (τ << 1/f ) 4. Импульсно-периодическое (τ ≈ 1/f ) Короткие (0.5 мкс > τ > 0.2 нс) и ультракороткие (200 пс > τ > 10 фс) импульсы 5. Действие одиночными импульсами (τ << 1/f ) 6. Квази-непрерывный режим (с эффектом накопления тепла, τ << 1/f ) Частные случаи 7. Аттосекундные импульсы (τ ≈ λ, λ = DUV) 8. Высокочастотное излучение (τ ≈ 1/f , ТГц излучение, λ = FIR) 23