Определение вероятности

Лекция 2. Определение вероятности Контрольные вопросы 2.1 В чём отличие между классическим и статистическим определением вероятности? Решение: Классическое определение вероятности говорит о вероятности отдельно взятого события, в то время как статистическое говорит о вероятности как о свойстве ряда событий. В отличие от классического определения вероятности, где предполагается (до опыта) появление благоприятных исходов, статистическое определение указывает на фактическое появление (после опыта) интересующего нас события. 2.2 Как найти вероятность противоположного события. Решение: Вероятность противоположного события равна дополнению до единицы вероятности данного события A, то есть: 2.3 В чём суть геометрического определения вероятности Решение: Вероятность события A есть вероятность попадания точки в какую-либо часть g области G и определяется как отношение их мер (mes), выраженных соответственно в длинах, площадях и объёмах: Контрольные задания №2.1 Задумано двузначное число. С какой вероятностью случайно названное произвольное число совпадет с задуманным? Решение: Обозначим поставленный вопрос за событие A. Общее количество исходов равно количеству всех двузначных чисел, так как их всего 90, то: Так как было задумано только одно двузначное число, то благоприятный исход всего один, поэтому: Тогда искомая вероятность равна: Ответ: 1/90 №2.2 Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 одинаковых кубиков. Какова вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет окрашенных граней: а) 1; б) 2; в) 3. Решение: а) У кубика 6 граней. На каждой размещается 10*10=100 кубиков. У некоторых кубиков одна грань окрашена, у некоторых две, угловые кубики имеют 3 окрашенные грани. Одну окрашенную грань имеют кубики, которые лежат на грани, но не лежат на ребре. Таких кубиков на одной грани: На 6 гранях лежат: Поэтому искомая вероятность равна: б) Кубики, имеющие 2 окрашенные грани, находятся на ребрах куба и не совпадают с вершинами. На одном ребре куба находится 10 кубиков. 2 кубика – вершины (3 грани окрашены), а 10-2=8 кубиков, имеют 2 окрашенные грани. У куба 12 рёбер, следовательно, всего таких кубиков: Тогда искомая вероятность равна: в) Всего кубиков с тремя окрашенными гранями 8 (потому что 8 вершин у куба), тогда: Искомая вероятность равна: Ответ: а) 0,384; б) 0,096; в) 0,008 №2.3 На плоскости расположены две концентрические окружности, радиусы которых равны соответственно 5 и 10 см. Найти вероятность того, что дробь, брошенная наудачу, попадёт в кольцо, образованное окружностями. Решение: Так как вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры, и не зависит от её расположения, то мы можем вычислить искомую вероятность по определению геометрической вероятности. Пусть g-кольцо, G-большой круг. Вычислим их площади. Тогда искомая вероятность равна: Ответ: 0,75 №2.4 Дважды бросают игральную кость. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков больше 10? Решение: Общее количество исходов при двух бросках игральной кости равно: Благоприятные исходы следующие: То есть благоприятных исходов: Тогда искомая вероятность равна: Ответ: 1/12 №2.5 Монету бросают два раза. Какова вероятность, что «решка» появится хотя бы один раз. Решение: Общее количество исходов при двух бросках монеты равно: Найдём искомую вероятность, используя противоположное событие, заключающееся в том, что «решка» не выпадет ни одного раза. Такой случай всего один, когда выпадет два раза «орёл», тогда: Искомая вероятность равна: Ответ: 0,75