Определение, предмет, объект эконометрики. Методы эконометрики. Цели и задачи эконометрики. Роль и место эконометрики среди других дисциплин. Актуальность эконометрических исследований. Перспективы и пути совершенствования знаний в области эконометрики

Эконометрика Лекция №1. Определение, предмет, объект эконометрики. Методы эконометрики. Цели и задачи эконометрики. Роль и место эконометрики среди других дисциплин. Актуальность эконометрических исследований. Перспективы и пути совершенствования знаний в области эконометрики. Эконометрика – наука, занимающаяся построением и использованием на практике специального класса моделей, отображающих взаимосвязи между социально-экономическими процессами. Объект изучения эконометрики – взаимосвязи между социально-экономическими явлениями и процессами. Предмет эконометрики – количественная оценка взаимосвязей между социально-экономическими явлениями и процессами. Методы эконометрики – теория вероятности и математическая статистика, регрессионный анализ и специальные методы для решения нелинейных задач. Цели эконометрики: • анализ социально-экономических процессов; • прогнозирование социально-экономических процессов; • управление социально-экономическими процессами. Построение эконометрической модели Предполагается, что закономерности моделируемого процесса складываются под воздействием других факторов. (1) t=1…n показывает распределение уровней ряда (процесса) по совокупности однородных объектов; – моделируемый процесс, (эндогенный фактор) изменяющийся в зависимости от t; – независимые (экзогенные) факторы, под воздействием которых изменяется моделируемый процесс параметры модели, выражающие степень влияния факторов X на переменную ; – случайная ошибка модели. В зависимости от t данные при построении эконометрических моделей делятся на : • временные , уровни ряда изменяются во времени (например, по годам, месяцам, дням, неделям); • пространственные , уровни ряда изменяются в пространстве (например, по регионам, странам, людям, предприятиям); • смешенные или панельные, уровни ряда изменяются и во времени, и в пространстве (например, данные нескольких предприятий изменяются по месяцам или показатели регионов РФ изменяются по годам). По количеству включаемых факторов эконометрические модели делятся на: • однофакторные (парные) – предполагается, что моделируемый процесс изменятся под воздействием одного фактора (2); • многофакторные (множественные) – предполагается, что моделируемый процесс изменяется под воздействием двух и более факторов (3). По виду функционала эконометрические модели делятся на: • линейные • нелийные правая полулогарифмическая …(4) степенная ………………………………….(5) гиперболическая ………………………………(6) лог-гиперболическая ……………………….(7) обратная линейная (Торнквиста) ………………(8) Линеаризация – процесс приведения нелинейных моделей к линейному виду. Нелинейный эконометрические модели делятся на: • нелинейный по переменным, которые всегда можно линеаризировать путем замены переменной. Примеры: 1. Можно линеаризовать заменой Получаем линейную модель 2. Можно линеаризовать заменой ; Получаем линейную модель 3. Можно линеаризовать заменой ; Получаем линейную модель • Нелинейные по параметрам, которые не всегда поддаются линеаризации Примеры: 1. В случае, если ошибка аддитивна, степенную модель нельзя линеаризировать. В случае, если ошибка мультипликативна, степенную модель можно линеаризировать путем преобразования взятия логарифма и дальше заменой переменных. Можно линеаризовать заменой ; Получаем линейную модель Актуальность эконометрических исследований состоит в том, чтобы дать исследователям инструмент для прогнозирования поведения экономического объекта в различных ситуациях и на базе прогнозирования решать практические задачи по оптимальному управлению объектом, выбору стратегии поведения на рынке и т.п Лекция №2. Парная линейная модель. Общий вид модели. Геометрическая интерпретация. Природа возникновения ошибки в регрессионных моделях. Определение параметров парной линейной регрессии методом наименьших квадратов. Свойства полученных оценок параметров. Общий вид модели. ………………………………………………………….(9); где t=1…n показывает распределение уровней ряда (процесса) по совокупности однородных объектов; – моделируемый процесс, (эндогенный фактор) изменяющийся в зависимости от t; – независимый (экзогенный) фактор, под воздействием которого изменяется моделируемый процесс параметры модели, выражающие степень влияния фактора x на переменную ; – случайная ошибка модели. Причины возникновения ошибки в эконометрических моделях: 1. Неправильно выбранный функционал модели, модель не всегда линейная. 2. Не возможность учесть все факторы, влияющие на моделируемый процесс. 3. Ошибки измерения исходных факторов. Метод наименьших квадратов для определения параметров модели парной линейной регрессии (МНК). Суть МНК заключается в том, чтобы найти такие оценки параметров модели при которых суммарный квадрат ошибки будет минимальным. Критерий метода: ………………………………….(10) Предпосылки метода: 1. ; 2. ошибка является белым шумом……….(11) 3. 4. Оценка параметров модели по МНК. – исходные значения процесса ; – модельные (расчетные) значения процесса; ; – фактическая ошибка модели; . ; ; ; ; ; ;……………………………………………….(12) Геометрическая интерпретация Рисунок 1 Наблюдаемые или исходные значения y на графике показывают в виде точек. Теоретические или модельные значения y на графике показывают в виде прямой линии. Ошибка является разностью между исходными и расчетными значениями y. Параметр на графике является пересечением линии регрессии с осью Y, он показывает точку начала отсчета процесса. Так как большинство экономических показателей положительно определены, то при параметр не имеет экономической интерпретации. Параметр на графике является тангенсом угла наклона линии регрессии и показывает на сколько единиц изменится y при изменении x на 1 единицу. Также можно заметить, что при прямой связи между x и y, угол наклона линии регрессии <90 и (Рисунок 1). При обратной связи между x и y, угол наклона линии регрессии >90 и (Рисунок 2). Характер связи можно определить с помощью парного линейного коэффициента корреляции. …………..(13) Рисунок 2 Можно сделать важный вывод, что знак коэффициента корреляции должен совпадать со знаком коэффициента регрессии . Статистические свойства параметров уравнения регрессии , найденных по МНК. Важной задачей моделирования является задача оценивания по выборочным данным параметров закона распределения признака Х генеральной совокупности. Статистические оценки бывают: 1. точечные; 2. интервальные. Точечная оценка неизвестного параметра – число, которое приблизительно равно оцениваемому параметру и его можно заменить с достаточной степенью точности в статистических расчетах. Для того, чтобы точечные статистические оценки обеспечивали хорошее приближение неизвестных параметров, они должны обладать свойствами: 1. Несмещенность – математическое ожидание оценки параметра равно оцениваемому параметру. ……………………………………………………………………..(14) 2. Состоятельность – оценка по вероятности сходится к оцениваемому параметру. ……………………………………………………………………(15) 3. Эффективность – оценка при фиксированном n имеет наименьшую дисперсию в классе всех несмещенных оценок. Оценка МО ……………………………………(16) Оценка дисперсии смещенной ………….(17) Оценка дисперсии несмещенной =.(18) Оценка среднеквадратического отклонения …………………………………………..(19) Оценка парного линейного коэффициента корреляции ………………………………………………..(20) Оценка ковариации Оценки параметров регрессии парной линейной по МНК: ;……………………………………………..………….(21) Статистические свойства оценок параметров: Построим регрессию для центрированных значений: – центрированные значения у – центрированные значения x Из формулы 21 следует, что Тогда …………………………………………………………………………(22) Применим МНК для модели в центрированных значениях: - Обозначим Свойства : 1. 2. 3. Докажем свойства оценок параметров. 1. Линейность если получаем оценки параметров по МНК, процесс не исказится и останется линейным. 2. Несмещенность 3. Эффективность Найдем дисперсии параметров Интервальные оценки параметров регрессии Интервальная оценка – оценка, которая определяется 2 числами концами интервала. Для построения интервальной оценки рассмотрим событие, которое заключается в том, что отклонение точечной оценки параметра от истинного значения этого параметра по абсолютной величине не превышает некоторую положительную величину . Вероятность такого события Или Вероятность, что доверительный интервал ( заключает в себя неизвестный параметр равна и называется доверительной вероятностью или надежностью интервальной оценки. - точность оценки; 1-– вероятность выхода за интервал или уровень значимости Где: n- количество наблюдений; ; ; ; ; – квантиль распределения Стьюдента на уровне , с числом степеней свободы n-2. Прогнозирование по модели парной линейной регрессии ; – модельные (расчетные) значения процесса ; Прогнозное значение на 1 период времени Прогнозное значение на 2 периода времени Для нахождения прогнозных значений использовать тренды: 1. Линейный тренд 2. Квадратичный 3. Кубический 4. Экспоненциальный 5. Степенной 6. Логарифмический Для определения степени доверия к прогнозу, рассчитывается стандартная ошибка прогноза и интервал прогнозирования. Стандартная ошибка прогноза Доверительный интервал прогноза