Опцион

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Инженерно-экономический институт Лекция 5.1 Опцион к.э.н., доцент ВШУБ СПбПУ Киселева Елена Григорьевна Деривативы В 1973 году на Чикагской фондовой бирже были запущены торги опционными контрактами. Опцион это финансовый инструмент, дающий право купить или продать какие-либо виды активов по заранее оговоренной цене в течение определенного периода. В качестве базовой инструмента могут выступать акции, облигации, валюта, ставки процента, товар, среднесуточная температура. В основе индексных опционов лежат биржевые индексы (индекс Dow-Jones, NYSE, NASDAQ и др.). Какой опцион предпочесть: Put? Call? Опцион Option Опцион относится к срочным сделкам на фондовом рынке. Опцион – вид контракта, который дает право, но не обязанность, произвести куплю-продажу базового актива по зафиксированной цене в оговоренный момент времени. Решение об использовании опциона принимает его держатель. Цена исполнения контракта (strike price) - цена, по которой опционный контракт будет исполнен . Опцион - производный финансовый инструмент (его стоимость является производной от другого финансового инструмента). Два вида опциона – опцион на продажу (Option call) и опцион на покупку(Option put) базового актива. Разница между текущей ценой базового актива и ценой исполнения опциона называется внутренней стоимостью опциона. ОПЦИОН (call-покупка, put - продажа) Покупатель (инвестор) ПРАВО ПРОДАЖИ Продавец ОБЯЗАТЕЛЬСТВО ПОКУПКИ Продавец ОБЯЗАТЕЛЬСТВО ПРОДАЖИ Покупатель (инвестор) ПРАВО ПОКУПКИ Длинные и короткие позиции на бирже Одними из ключевых терминов финансовых операций на бирже являются понятия «длинная позиция» - «короткая позиция»( long, short). Открыть длинную позицию – значит купить ценные бумаги, которые, предположительно, должны расти в цене Длинная позиция характеризует традиционную ситуацию, в которой инвестор покупает актив с расчетом, что стоимость его вырастет. После чего он рассчитывает его продать и получить прибыль Решение открыть короткую позицию продиктовано ситуацией, в которой инвестор уверен в грядущем падении стоимости актива Короткая позиция (или шорт, от английского short) означает, что инвестор берет дешевеющие ценные бумаги в долг у брокера и продает, чтобы через некоторое время купить их снова, но уже по сниженной цене и, соответственно, вновь получить прибыль. Пример короткой позиции по шагам *В примере не учтены комиссии и проценты за кредит Открытые позиции на АО «Московская биржа» https://www.moex.com/ru/derivatives/open-positions.aspx Опцион: спекулятивный доход Какой опцион предпочесть: Put? Call? Если инвестор ожидает рост рынка - необходимо купить call-option или продать put-option . Если инвестор ожидает падения ценынеобходимо купить putoption или продать calloption . Один день из жизни фондового рынка РФ Опцион • Хеджирование рисков • Спекулятивный доход Время исполнения опциона Американский стиль опционов – опционный контракт может быть исполнен держателем на протяжении всего времени с момента покупки (преобладает). Европейский стиль опционов – опционный контракт может быть исполнен только по истечении срока. Опционы на фьючерсные контракты Источник https://www.moex.com/ru/derivatives/select.aspx Зависимость премии опциона от цены базового актива Величина премии Цена базового актива Пока стоимость товара находится в пределах участка 2 (ниже Strike price) стоимость опциона изменяется не линейно, по отношению к цене товара. Достаточно большие колебания товара в цене (А1) не приводят к заметным колебаниям стоимости опциона (А2). Опцион называется – опцион вне денег. По мере приближения цены товара к уровню Strike price, колебание величины премии увеличиваются (В1 и В2). При достижении ценой товара уровня Strike price, и дальнейшем ее движении (участок 1), стоимость опциона изменяется практически линейно с ценой товара. Опцион называется - опцион в деньгах. Валютный опцион: механизм сделки (по материалам сайта ВТБ-24, 2014 год) • Клиент заключает с Банком договор, в котором фиксируются сумма сделки, курс покупки либо продажи валюты, дата расчетов, размер опционной премии. Курс в данной ситуации определяется Клиентом. Клиент уплачивает опционную премию и в момент наступления даты расчетов имеет право купить либо продать валюту по установленному в договоре курсу. • В том случае, если рыночный курс окажется к моменту исполнения более выгодным для клиента, чем курс опциона, Клиент имеет право отказаться от исполнения опциона без несения каких-либо дополнительных издержек. Валютный опцион: расчет эффективности • Клиенту необходимо через 6 месяцев купить 100 000 долларов США (USD). • Клиент заключает с Банком договор, в котором фиксируются курс покупки USD (32 руб.), дата расчетов (через 6 месяцев), цена опциона (1,2 рубля с каждого доллара). Клиент уплачивает опционную премию в размере 120 000 руб. и через 6 месяцев по установленному в договоре курсу 32 руб. имеет право купить у Банка 100 000 USD. • Таким образом, максимальные суммарные расходы клиента на покупку 100 000 USD составят, с учетом опционной премии, 3 320 000 руб. Это соответствует покупке долларов по курсу 33,2 руб. • В случае, если рыночный курс доллара на момент исполнения опциона будет выше 32 руб. (например 34,2 руб.), Клиент выигрывает 1 рубль с каждого доллара и исполняет опцион. • В случае, если рыночный курс доллара на момент исполнения опциона будет ниже, чем 32 руб. (например, 30,8 руб.), Клиент отказывается от исполнения опциона. В этом случае стоимость покупаемых им долларов будет складываться из размера опционной премии и рыночного курса, т.е. составит: 1,2 руб. + 30,8 руб. = 32 руб. Источник: www.vtb24.ru Пример использования опционного механизма В 1994 году в г. Уфе был выпущен американский колл опцион на покупку вышеуказанных акций АООТ «Башкирский бензин». Опционы были отпечатаны и распроданы населению. И даже некоторое время торговались на РТС. В назначенный срок их держатели предъявили их эмитенту и выкупили сертификаты акций АООТ «Башкирский бензин». • Информация предоставлена http://doctorotkin.narod.ru Опцион Ценообразование: опционная премия Опцион колл: приобретение Покупатель опциона колл, ожидая повышения курса акций, получает право покупки определенного количество акций по фиксированной цене в любой день до наступления конечной даты его исполнения. Пример. Курсовая цена акции ОАО «Альфа» равна 310 рублей. Инвестор ожидает повышения цены акций. Он приобретает опцион колл на 100 акций ОАО с конечной датой исполнения в сентябре и ценой исполнения 300 рублей, заплатив премию 23 рубля за каждую акцию. Опционная премия составит 2300 рублей. Зависимость прибыли инвестора от курсовой цены акций при исполнении опциона Курсовая цена акции ОАО «Альфа», руб. Цена исполнения опциона (внутренняя стоимость), руб. Доход/ убыток на акцию, руб. Доход/ убыток на весь опцион, руб. 290 -23 -2300 300 -23 -2300 310 10 -13 -1300 320 20 -3 -300 330 30 +7 +700 340 40 +17 +1700 350 50 +27 +2700 Доход / убыток инвестора, руб. 30 20 10 -10 -20 -30 290 310 330 350 Изменение курсовой цены акции, руб. Опцион колл: продажа Продавец опциона колл, ожидая понижения курса акций, принимает на себя обязательство продать определенное количество акций по фиксированной цене в любой день до наступления конечной даты его исполнения. Пример. Курсовая цена акции ОАО «Альфа» равна 310 рублей. Владелец акций ожидает понижения их цены. Он продает опцион колл на 100 акций ОАО с конечной датой исполнения в сентябре и ценой исполнения 300 рублей, при этом продавец опциона колл опционную премию 2 300 рублей . Способы закрыть опцион 1. Продать опцион на бирже. Инвестор решает продать опцион на акции ОАО «Альфа» на фондовой бирже в июле месяце. Курсовая цена акции ОАО на этот момент возросла до 330 рублей. Инвестор реализует опцион по цене 340 рублей, т.е. величина премии за опцион составит 10 рублей, тогда прибыль инвестора равна 1 700 рублей (4000-2300). • 2. Исполнить опцион, т.е. реализовать право на покупку акций. Инвестор приобретает 100 акций ОАО «Альфа» по цене 300 рублей за штуку. С учетом опционной премии цена опциона равна 323 рубля за штуку. Инвестор продает акции общества по цене 330 рублей за штуку, прибыль в расчете на весь опцион составит 700 рублей. Зависимость прибыли продавца от курсовой цены акций при исполнении опциона Курсовая цена акции ОАО «Альфа», руб. Цена исполнения опциона, руб. Доход/ убыток на акцию, руб. Доход/ убыток на весь опцион, руб. 290 +23 +2300 300 +23 +2300 310 10 +13 +1300 320 20 +3 +300 330 30 -7 -700 340 40 -17 -1700 350 50 -27 -2700 Доход / убыток инвестора, руб. 30 20 10 -10 -20 -30 290 310 330 350 Изменение курсовой цены акции, руб. Опцион пут: приобретение Покупатель опциона пут, ожидая понижения курса акций, получает право продать определенное количество акций по фиксированной цене в любой день до наступления конечной даты его исполнения. Пример. Рыночная цена акций ОАО «Гамма» в марте равна 81 рубль. Инвестор ожидает падения курсовой цены акций этого общества в ближайшие 4 месяца, и поэтому он покупает у банка опцион пут на продажу 100 акций с конечной датой исполнений в июле и ценой исполнения 80 рублей, выплачивая продавцу премию в сумме 2,98 рублей за акцию. Покупатель опциона пут приобретает право продать свои акции ОАО «Гамма» банку на момент конечной даты. Зависимость прибыли инвестора от курсовой цены акций базисной акции Курсовая цена акции ОАО «Гамма», руб. Цена исполнения опциона пут, руб. Доход/ убыток на акцию, руб. Доход/ убыток на весь опцион, руб. 70 10 +7,02 +702 72,5 7,5 +4,52 +452 75 5 +2,02 +202 77,5 2,5 -0,48 -48 80 -2,98 -298 82,5 -2,98 -298 Доход / убыток инвестора, руб. 4,5 3 1,5 -1,5 -3 -4,5 70 72,5 75 77,5 80 Изменение курсовой цены акции, руб. Реализация опциона пут Через 2 месяца после покупки опциона пут курсовая цена акции ОАО «Гамма» падает до 75 рулей. Инвестор, не ожидая дальнейшего повышения цены, хочет закрыть опцион : 1) продать опцион пут на бирже. Предположим, что на бирже этот опцион будет продаваться за 4,58 рублей за акцию, тогда инвестор получит 160 рублей ((4,58-2,98)*100) или 53,6 процента прибыли; 2) исполнить опцион. До исполнения опциона пут держатель покупает 100 акций ОАО на бирже по цене 75 рублей и информирует банк о решении реализовать опцион. Банк покупает акции по цене 80 рублей за штуку и инвестор получает прибыль в размере 202 рубля ((52,98)*100)или 67,8 процента. В данном случае инвестору выгоднее исполнить опцион. Опцион пут: продажа Продавец опциона пут, ожидая роста цены акции, принимает на себя обязательство купить определенное количество акций по фиксированной цене при исполнении опциона в любой день до наступления срока исполнения опциона пут. Пример. Рыночная цена акций ОАО «Гамма» в марте равна 81 рубль. Инвестор ожидает, что в ближайшие 4 месяца цена акций не изменится или возрастет, и поэтому он продает опцион пут с конечной датой исполнений в июле и ценой исполнения 80 рублей. Опцион продается по 2,98 рублей за акцию. За это продавец получает премию в сумме 298 рублей. Зависимость прибыли продавца от курсовой цены акций Курсовая цена акции ОАО «Гамма», руб. Цена исполнения опциона пут, руб. Доход/ убыток на акцию, руб. Доход/ убыток на весь опцион, руб. 70 10 -7,02 -702 72,5 7,5 -4,52 -452 75 5 -2,02 -202 77,5 2,5 +0,48 +48 80 +2,98 +298 82,5 +2,98 +298 85 +2,98 +298 4,5 Доход / убыток инвестора, руб. 3 1,5 -1,5 -3 -4,5 70 72,5 75 77,5 80 Изменение курсовой цены акции, руб. Подходы к оценке стоимости опционов Метод нейтральности к риску: описание Метод нейтральности к риску: иллюстрация Метод нейтральности к риску: формулы Метод нейтральности к риску: пример Биномиальная модель Модель Блэка-Шоулза акции, если не выплачиваются дивиденды; дисконтные облигации Price Call Price Put с = SN(d1) – Хe- rt N(d2) р = Хe- rt N(-d2) - SN(-d1) ln( S / X )  (r   / 2)T d2   d1   T d1   T 2 ln( S / X )  (r   2 / 2)T  T где S – курсовая (рыночная) цена базовой акции, лежащей в основе опциона, руб.; X – цена исполнения опциона (страйк цена), руб.; r – безрисковая процентная ставка (принимается как ставка по государственным облигациям (в США - казначейские облигации, РФ – облигации федерального либо муниципального займа), %; T – продолжительность жизни опциона (срок опционного контракта), лет.; σ – изменчивость (волатильность) цены акции, лежащей в основе опциона (среднее квадратическое отклонение курса акции), %; e - основание натурального логарифма - 2,71828; N(di) – интегральная (кумулятивная) функция логарифмического нормального распределения Функция логнормального распределения Модель Блэка-Шоулза: пример Рассмотрим применение упрощенной модели Блэка-Шоулза на примере. Необходимо определить стоимость европейского опциона колл, срок исполнения которого наступает через три месяца, если известно: курсовая стоимость базовой акции 60 рублей, страйк цена опциона 65 рублей, безрисковая процентная ставка – 8% годовых, волатильность цены базисной акции 30%. Таким образом, S = 60 рублей; X= 65 рублей; r=0,08; T =0,25; σ =0,3. d1  ln(60 / 65)  (0,08  0,3 2 / 2)  0,25 0,3 0,25  0,3253 d 2  d1   T  0,3253  0,3 0,25  0,4753 Вычислим значение кумулятивной функции нормального распределения при помощи таблицы . N(d1)= N(-0,3253) = (N(-0,32)-0,53{N(-0,32)-N(-0,33)} = 0,3745-0,53(0,3745-0,3707) = 0,3725 N(d2)= N(-0,4753) = (N(-0,47)-0,53{N(-0,47)-N(-0,48)} = 0,3192-0,53(0,3192-0,3156) = 0,3173 с = 60N(d1) – 65e- 0,080,25 N(d2) = 600,3725- 650,98020,3173 = 2,1339 руб. Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Инженерно-экономический институт Спасибо за внимание Киселева Елена Григорьевна [email protected] Практикум Вы держатель опциона пут. Определите упадет или возрастет внутренняя стоимость опциона если цена базисного актива снизится. Вы держатель опциона колл. Определите упадет или возрастет внутренняя стоимость опциона если цена базисного актива снизится. Цена исполнения опциона колл, в основе которого лежат акции, равна 65$. Опцион на 50 акций. Текущая цена базисных акций равна 72$, опционная премия 4$ за акцию. Рассчитайте убыток и прибыль покупателя и продавца, ответ отобразите графически. Шаг изменения цена акции 1 доллар. Как поступит держатель опциона при уровне текущей цены 67 $ за акцию?