Общие сведения по гидравлике

Курс лекций по дисциплине «ГИДРАВЛИКА» Содержание: Лекция № 1 Общие сведения по гидравлике. Понятие об «идеальной» жидкости. Физические свойства жидкостей. 3 Лекция № 2 Гидростатика. Дифференциальное уравнение равновесия Эйлера. Основное уравнение гидростатики. Сила давления жидкости на дно и стенки сосудов. 5 Лекция № 3. Гидродинамика. Поток жидкости и его параметры. Виды и режимы течения жидкости. 7 Лекция № 4. Основные законы гидродинамики. Уравнение Эйлера. Уравнение переноса количества движения (Навье-Стокса). Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости и для потока реальной жидкости. Уравнения неразрывности потока. 8 Лекция № 5. Метод обобщенных переменных (основы теории подобия). Преобразование дифференциальных уравнений методами теории подобия. Общее критериальное уравнение гидродинамического подобия. Частные случаи. 10 Лекция № 6. Гидравлическое сопротивление трубопроводов и аппаратов. Потери напора по длине потоков. Литература Основные формулы 2 12 Гидравлика Гидравлика – это изучающая равновесие и движение жидкости прикладная гидромеханика, законы которой применяются для решения задач преимущественно инженерного характера. К числу таких задач относятся: расчёт гидравлических сопротивлений при движении жидкости или газа по трубе; расчёт средних скоростей движения по трубе и расходов жидкости; определение скоростей истечения и т.п. Гидравлика разделяется на гидростатику и гидродинамику. Лекция № 1 Общие сведения по гидравлике. Понятие об «идеальной» жидкости. Физические свойства жидкостей. Жидкости делятся на упругие (газы и пары) и капельные. Капельной жидкостью называется непрерывная среда, обладающая свойством текучести, т.е. способностью неограниченно менять свою форму под действием сколько угодно малых сил, но в отличие от газа мало изменяющая свою плотность при изменении давления. Сжимаемостью называется свойство жидкости изменять свою плотность при изменении давления и температуры. Если плотность не меняется при изменении давления, она называется несжимаемой. Жидкость, плотность которой зависит от давления, называется сжимаемой. К сжимаемым жидкостям относятся газы и пары. Они также называются упругими жидкостями. Идеальная жидкость – это абсолютно несжимаемая, абсолютно не вязкая и абсолютно нетеплопроводная жидкость. В природе таких жидкостей не существует. Реальные жидкости обладают сжимаемостью, вязкостью и теплопроводностью, однако решение ряда теоретических вопросов в гидравлике значительно облегчается при использовании идеальной жидкости. Идеальный газ - это такой газ, в котором отсутствует взаимодействие молекул. Такой газ подчиняется уравнению Менделеева-Клапейрона. Реальные газы близки к свойствам идеального газа при низких давлениях, и температурах, далеких от температур конденсации. Физические свойства жидкостей: Плотность: ;[ ] , - масса , кг, -объем, м3. Плотность чистых веществ берут из справочников. Плотность смесей вычисляют из равенства , откуда : , где – объемная доля i-го компонента смеси. Сжимаемость газа : [ ] – зависимость плотности от давления и температуры для газа. 3 Молярная масса смеси : . Мi – молярные массы компонентов. Плотность капельной жидкости зависит только от температуры : А и В - коэффициенты : Для = 40 ÷ 130 А=0,65 ; В=0,0025. Вязкость. В зависимости от природы жидкостей и возникающих при их движении сил внутреннего трения все жидкости делятся на ньютоновские и неньютоновские. Первые подчиняются закону вязкого течения Ньютона, вторые – не подчиняются ему. Вязкость ньютоновских жидкостей. Силы действующие в реальной жидкости. Пусть между двумя одинаковыми пластинами заключена жидкость. Приведём верхнюю пластину в движение со скоростью , а нижняя остаётся неподвижной. Молекулы жидкости, прилипшие к верхней пластине, будут увлекаться ею ( ), и в свою очередь увлекать молекулы нижележащего слоя, и т.д. При этом слои с меньшей скоростью будут оказывать тормозящее действие на слои, имеющие большую скорость. Возникающая здесь сила трения определяется уравнением Ньютона: – закон вязкого трения , где, - разность скоростей движения пластин; - толщина слоя жидкости; – поверхность одной пластины; - коэффициент динамической вязкости или просто динамическая вязкость. Сила вязкости, отнесённая к площади соприкосновения слоев называется касательным напряжением: , тогда . Например, движение жидкости по трубе, изображено схематично на рисунке. Для бесконечно тонкого слоя жидкости изменение его скорости равно , тогда формула Ньютона : , – градиент скорости. Градиент скорости на оси равен нулю. . [ ] [ ] . [ ] Часто выражают: [ ]= мПа · с; 1 мПа · с = 1 сПз. Величина, обратная вязкости, называется текучестью. Кинематическая вязкость: ;[ ]= . Вязкость газов в зависимости от температуры ( ⁄ константа (из табл.), суспензий: , где Т - - вязкость при нормальных условиях, - абсолютная температура. Вязкость разбавленных , где - объёмная доля твердой фазы, <0,1. 4 Вязкость неньютоновских жидкостей. К ним относятся : пастообразный клей, целлюлозная, бумажная масса в виде суспензий и др. Такие жидкости называются бингамовскими, а их течениепластическим. Пластическое течение подчиняются уравнению, аналогичному , уравнению Ньютона: где – критическое напряжение; - коэффициент пластичности, аналогичный коэффициенту вязкости. Зависимость вязкости пластичных жидкостей от характерных параметров пластического течения выражается формулой: где - диаметр трубы, - средняя скорость движения, величины постоянны для каждой пластичной жидкости. и - Поверхностное натяжение. Сила поверхностного натяжения. На поверхности жидкости молекулы сильнее притягиваются внутрь жидкости, и их часть переходит туда, поэтому поверхность жидкости находится в состоянии своеобразного натяжения. Совершаемая при этом работа, отнесённая к единице поверхности, называется поверхностным натяжением: ; [Ϭ] = = , Ϭ- коэффициент поверхностного S натяжения . Поверхностное натяжение может быть определено через увеличение поверхности, при котором совершаемая работа расходуется на увеличение поверхностной энергии. Коэффициент поверхностного натяжения может быть выражен через силу поверхностного натяжения (F) , деленную на длину ( границы поверхностного слоя : Ϭ = . Лекция № 2 Гидростатика. Дифференциальное уравнение равновесия Эйлера. Основное уравнение гидростатики. Сила давления жидкости на дно и стенки сосудов . Гидростатика – это раздел гидромеханики, изучающий равновесие жидкости и равновесие твердых тел, полностью или частично погружённых в жидкость. Гидростатическое давление – это давление, которое оказывает неподвижная жидкость на дно и стенки сосуда, а также нижележащие слои жидкости. Оно всегда направлено нормально к площадке, на которую оно действует. Если G – сила, действующая на выделенную в жидкости элементарную площадку ∆S, то среднее гидростатическое давление: . [p] = Па. Если - в точке, то ∆S 0. Давление в точке жидкости одинаково во всех направлениях. Техническая атмосфера: 1 Если абсолютное давление над жидкостью ( больше атмосферного (В), то избыточное давление будет . Вакуум : , Внутри жидкости давление в точке будет: 5 или , где - гидростатическое давление Уравнение Эйлера. В жидкости, находящейся в равновесии, выделим элементарный объём dV в виде параллелепипеда со сторонами ∆x , ∆y , ∆z; рассмотрим условия его равновесия, если сила тяжести действует по оси z. Обозначения : ∆m – масса элементарного объёма; - плотность жидкости; p – давление на верхнюю грань; , , , - силы, действующие на вертикальные грани; – давление на нижнюю грань. Условием равновесия элементарного объёма будет равенство: . Здесь силы: ∆z , тогда получим : , при ∆z или ; или , а ∆z = 0 , получим - это дифференциальное уравнение Эйлера. Его смысл заключается в том, что любое изменение положения данной точки жидкости, находящейся в равновесии, приводит к изменению гидростатического давления в этой точке. Знак минус указывает на то, что с увеличением высоты положения точки в приведенной на рисунке системе координат по оси давление в ней уменьшается. После интегрирования последнего уравнения, получим: - это основное уравнение гидростатики, уравнение Эйлера, - пьезометрическая высота (от слова давление), м; z – геометрическая высота, м. Умножив обе части уравнения на силу тяжести частицы G = mg , получим: . Здесь - представляет собой работу на создание К объяснению уравнения Эйлера давления в объеме частицы, а - работу, (1-пьезометр) которая может быть затрачена на подъем этой частицы на высоту . Уравнение Эйлера для двух точек в жидкости А и B (см. рисунок) будет: Основное уравнение может быть представлено в другом виде: обозначим и - давления на глубине и на поверхности жидкости соответственно. , , - ещё один вид основного уравнения гидростатики. 6 Это уравнение позволяет определить силу давления жидкости на дно и стенки сосудов, а также плоскую наклонную поверхность внутри жидкости. Лекция № 3 Гидродинамика. Поток жидкости и его параметры. Виды и режимы течения жидкости. Уравнения расхода. Гидродинамика – раздел механики, изучающий движение жидкостей и газов (в интервале дозвуковых скоростей а также их взаимодействие с твердыми и жидкими телами, находящимися в жидкости или газе). Движение жидкостей, называемое потоком жидкости, происходит по открытым или закрытым каналам (трубопроводам). Движение жидкости, не имеющей открытой поверхности, называется напорным движением. Напорные потоки занимают весь объём закрытого трубопровода. Движение по рекам, лоткам, каналам называется безнапорным. Движение жидкости, при котором её скорость в любой точке занятого жидкостью пространства, не меняется во времени, называется установившимся или стационарным движением. Поверхность, проведённая нормально к направлению движения жидкостей, называется поперечным или живым сечением потока. Линия, по которой ограничивается живое сечение потока жидкости, называется смоченным периметром. Отношение живого сечения S к смоченному периметру называется гидравлическим радиусом: . Для круглой трубы диаметром ( ): живое сечение , смоченный периметр ; гидравлический радиус равен : : ; отсюда . Учетверенный гидравлический радиус – называется эквивалентным диаметром ( . Объём жидкости, приходящей через живое сечение в единицу времени, называется объемным расходом жидкости (или производительностью): ; [ ] . Массовый (весовой) расход: [ ] . Уравнение Пуазейля для расхода жидкости (объёмного) в круглой трубе: . Средняя скорость потока равна: . Её связь с максимальной скоростью: . Расход: ; . Примерные скорости движения воды по трубам: во всасывающих трубах (0,8 – 2) ; при нагнетании (1,5 – 3) , и до 40 . Режимы движения вязких жидкостей. Существует ламинарный и турбулентный режимы движения. При медленном движении жидкости в прямолинейном трубопроводе движение является ламинарным. При ламинарном течении слои жидкости скользят друг по другу, не перемешиваясь. С увеличением скорости в отдельных слоях образуются вихри, за счет чего 7 слои жидкости перемешиваются. Такое движение называется турбулентным. Ученый Рейнольдс провел опыт, в котором струи жидкости в трубе были окрашенными. Он установил, что при увеличении скорости ( ) течения, диаметра трубки ( ) и плотности жидкости ( ) и при уменьшении её вязкости ( ) до определенного критического значения, ламинарный режим переходит в турбулентный. Рейнольдс получил количественную характеристику, которая , где была названа критерием Рейнольдса: - характерный линейный размер, или - диаметр круглой трубы. Для некруглой трубы эквивалентный диаметр. Поскольку - кинематическая вязкость, то . – величина безразмерная. Экспериментально показано, что ламинарный поток в трубе сохраняется до , а при устанавливается турбулентный режим, между 2300 и 10000 – переходный режим. При движении пластичных жидкостей также наблюдаются ламинарный и турбулентный режимы движения. При ламинарном течении пристенная пленка жидкости в трубе не содержит твердой фазы и играет роль смазки, также и при турбулентном движении, только при ламинарном движении толщина пограничной пленки стремится к нулю. Лекция № 4 Основные законы гидродинамики. Уравнение Эйлера. Уравнение переноса количества движения (Навье-Стокса). Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости и для потока реальной жидкости. Уравнения неразрывности потока. Основные законы и уравнения гидродинамики. Если частица жидкости весом G движется со скоростью , то кинетическая энергия частицы Сила вязкости, отнесенная к единице . поверхности: .Рассмотрим установившееся движение частиц идеальной жидкости весом G вдоль вертикальной оси z. В данный момент времени - её скорость, - плотность , p – давление , z – расстояние от произвольной горизонтальной плоскости. При перемещении жидкости изменение её потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком, равно изменению её кинетической энергии: ( ) ( ) . После дифференцирования: , откуда: - это уравнение Эйлера, смысл которого заключается в превращении потенциальной энергии в кинетическую. 8 Уравнение переноса количества движения – Навье-Стокса. Если дополнить уравнение движения Эйлера (для реальной жидкости) частью, учитывающей расход энергии на преодоление силы трения, вызванной вязкостью жидкости, то получим: - это и есть уравнение Навье-Стокса. Уравнение Эйлера и Навье-Стокса представлены в упрощенном виде для одномерного движения, поэтому они для практических расчетов непригодны. Однако, они будут использованы для вывода уравнения Бернулли: ( ) Из уравнения Эйлера, получим : . Заменим дифференциалом суммы, и после интегрирования получим: -это уравнение Бернулли для идеальной жидкости, оно показывает, что удельная энергия идеальной жидкости равна сумме потенциальной и кинетической энергии для любого сечения потока. Или: сумма гидростатического напора и гидродинамического (скоростного) есть величина постоянная. Для двух сечений (рис.) трубопровода по уравнению Бернулли справедливо : . К объяснению уравнения Бернулли идеальной жидкости (1-пьезометр, 2- трубка Пито) При движении реальной жидкости часть гидродинамического напора затрачивается на преодоление сил трения, поэтому потеря напора будет (h) метров и уравнение Бернулли для реальной жидкости будет : . Расшифровка потерь напора (h) приведена на странице 14. Уравнение неразрывности потока. Составим уравнение материального баланса участка трубопровода между двумя сечениями : приход: , а расход : . Приход равен расходу, т.е. и тогда : – уравнение неразрывности потока в общем виде для сжимаемой жидкости. Для несжимаемой жидкости : . 9 Лекция № 5 Метод обобщенных переменных (основы теории подобия). Преобразование дифференциальных уравнений методами теории подобия. Общее критериальное уравнение гидродинамического подобия. Частные случаи. Основы теории подобия. Условия подобия: Физически подобными называются явления одного и того же физического характера, протекающие в геометрически подобных системах (например аппаратах), если величины, обуславливающие ход процесса, во всех сходных точках систем являются пропорциональными. Отношения одноименных физических величин в сходственных точках подобных систем называются константами подобия (или инвариантами подобия).Слово «инвариантность» означает «одинаковость». Инвариант подобия может представлять и отношение произведений нескольких разноименных величин. Такой инвариант называется критерием подобия. Это величина безразмерная. Равенства критериев подобия в системах это лишь необходимое но недостаточное условие подобия. Дополнительно нужно, чтобы состояние системы было подобно на временных границах: в начальной и конечной стадиях. Критерии гидродинамического подобия. Они могут быть получены методом подобного преобразования уравнения Навье-Стокса, или путем анализа размерностей. Разделив уравнение НавьеСтокса на получим: . Слагаемые этого уравнения безразмерны и из них можно получить частные случаи критериев подобия. Для этого нужно вычеркнуть все символы дифференцирования и все линейные размеры привести к характерной для данной задачи линейной величине: . Из первого слагаемого получим : - критерий Фруда. Он характеризует отношение сил тяжести к силам инерции потока. Из второго слагаемого получим : -критерий Эйлера, характеризующий отношение сил давления к инерционным силам. Чаще это уравнение используют, заменив p на ∆p –перепад давлений. Следующий критерий: , - величина, обратная критерию Рейнольдса - критерий Рейнольдса характеризует отношение сил инерции потока к силам вязкости. В практических расчетах применяют также различные сочетания полученных критериев. Произведение - критерий Галилея. Он характерен тем, что в него не входит скорость движения. Если движение происходит за счет разности плотностей жидкостей (например, при 10 отстаивании), то такое движение характеризует критерий Архимеда: . Безразмерная величина при неустановившемся движении называется критерием гомохронности. Общее критериальное уравнение гидродинамического подобия : ( ) Вывод критериев подобия методом анализа размерностей основан на том, что критерий – величина безразмерная. Если известны физические и линейные величины, от которых зависит процесс, то соответствующим сочетанием этих величин можно получить безразмерные комплексы, которые и будут критериями подобия. Как устанавливаются новые неизвестные ранее критериальные уравнения? Количественные связи обобщенных переменных устанавливаются путем теоретического анализа и с помощью эксперимента. Эти связи носят название критериальных уравнений, например типа …) или ,…). Полученные уравнения справедливы («работают») для подобных процессов (в гидравлике – для течений, в теплообмене – процессов теплопереноса определенного типа и др.) в найденных теоретических или проверенных экспериментально диапазонах изменения обобщенных переменных. Критериальные уравнения за пределами установленных диапазонов теряют надежность. При эмпирическом подходе эти связи между величинами и критериями часто представляют в степенном виде, т.к. они удобны, поскольку в логарифмических координатах они изображаются прямыми линиями. На основе подобных графиков устанавливают границы применимости критериальных уравнений по областям отклонения от линейных зависимостей. Значение теории подобия. При разработке новых технологий экспериментирование обычно проводится на модельных аппаратах. Полученные данные будут верны только для тех условий, в которых они получены, и не могут быть распространены на объекты больших размеров. Таким образом, чисто экспериментальный, а также чисто теоретический подходы оказываются малоэффективны. В таких случаях используют методы теории подобия, которые основаны на совмещении теоретических и экспериментальных данных. Экспериментальные данные обрабатываются в критериальном виде, выводятся критериальные уравнения и данные переносятся на промышленный объект больших размеров. Наряду с достоинствами метод теории физического подобия имеет некоторые недостатки. В частности, применение метода к химическим процессам и процессам, протекающим в многофазных системах, довольно затруднительно. Перспективным методом является математическое моделирование и реализации полученных уравнений на ЭВМ. 11 Лекция № 6 Гидравлическое сопротивление трубопроводов и аппаратов. Потери напора по длине потоков. Правильный учет потерь напора при движении жидкостей и газов по трубопроводам очень важен при подборе насосов и вентиляторов. При равномерном движении потери напора обуславливаются: 1) трением жидкости о стенки трубы, 2) взаимным трением слоев и 3) местными сопротивлениями. Потери напора на трение. Ламинарное движение для бесконечно тонкого слоя ( ) , средняя линия которого расположена на расстоянии от оси трубы, сила трения, по закону Ньютона, равна: , где - касательное напряжение, - динамическая вязкость, - длина трубы, - изменение скорости по толщине слоя. Для преодоления этой силы расходуется напор, равный ∆p. Сила этого напора, равная силе трения, но противоположная ей по направлению, т.е. : . Подставив это в уравнение Ньютона, получим : , или . Проинтегрировав это выражение ∫ ∫ учитывая, что и , получим : . Далее умножим и разделим числитель и знаменатель полученного уравнения на число ( ) ; . Отсюда Для труб некруглого сечения (где , обозначив ; , A - берется из справочников. Поскольку - потери напора на трение), то : Потери напора на трение при турбулентном движении. При движении по гладким трубам: (надо найти экспериментально значения ) при ; √ - для гладких газоходов. При движении пара и применима формула ( ), для шероховатых труб используют поправочный коэффициент. Потери напора на местных сопротивлениях. Местными называются такие сопротивления, которые возникают при изменениях направления или сечения потока. (Это - повороты труб, вентили, задвижки, различные дросселирующие устройства и т.п.) Местные сопротивления определяются по формуле ∑ , 12 где ∑ … – сумма коэффициентов местных сопротивлений, определяемых из таблиц. Иногда местные сопротивления учитывают как потерю на трение с эквивалентной длиной . Общие потери напора участков трубопровода с постоянной скоростью движения равны сумме потерь на трение и на местные сопротивления : ( ∑ ) м, или ∑ ) . ( Потери напора на трение и на местных сопротивлениях, с точки зрения энергетических превращений, обусловлены превращением кинетической энергии потока жидкости во внутреннюю (тепло). Поток жидкости и трубопровод при этом немного нагреваются. Далее тепло рассеивается в окружающем пространстве. Уравнение Бернулли для реальной жидкости с учетом потерь на трение по длине трубопровода и на местных сопротивлениях будет: ∑ ) ( (м). Если умножить обе части последнего уравнения на ,то получим уравнение Бернулли, в котором составляющие выражены в единицах давления (Па): ( ∑ ) (Па). Движение пластичных жидкостей. Для этого случая расчет сопротивлений производится по тем же формулам, что и для вязкой жидкости. При этом ( ) и коэффициент трения определяют по той же формуле, что и для ламинарного течения, т.е. : . При вычислении сначала определяют плотность ( ) и вязкость жидкости ( ) . В случае турбулентного течения пластичной жидкости ( ) коэффициент трения определяется по формулам турбулентного движения вязкой жидкости. При расчете числа здесь можно брать не вязкость взвеси или суспензии, а просто вязкость чистой жидкости (например, воды). Движение частиц в жидкости и газе. Это движение твердых и жидких частиц в жидкости или газе. Сюда относятся процессы отстаивания жидкостей и газов, очистка газов капельным потоком жидкости, эмульгирование, диспергирование, экстракция, воздушное перемешивание абсорбция и т.п. Рассмотрим наиболее распространенный случай – движение твердых частиц в жидкости и газе. Здесь наблюдается также ламинарный, переходной и турбулентный режимы. Количественной их характеристикой по прежнему является критерий , – относительная скорость движения частиц и среды ; - плотность и вязкость среды , 13 - диаметр частицы . Если частица имеет нешарообразную форму, то подставляется эквивалентный диаметр, равный √ ,где – вес (сила тяжести) и плотность частицы. Ламинарный поток – при , чисто турбулентный – при . При - режим переходной. Примеры движений частиц при (а) ламинарном и (б) турбулентном режимах. При турбулентном движении происходит интенсивное вихреобразование и смешивание слоев жидкости за частицей, на что расходуется часть её энергии. Независимо от режима движения и формы частиц, сила сопротивления среды может быть определена по ,где уравнению Ньютона: коэффициент сопротивления среды (безразмерный). Для частиц шаровой формы ,и коэффициенты сопротивления равны : для (ламинарный режим) ; для для (переходной режим) ; (турбулентный режим) . Интервалы приведены, принятые на практике при допустимых погрешностях. Для нешарообразных частиц коэффициент сопротивления зависит от коэффициента формы (Ф), равный отношению поверхности шара такого же объёма как частицы (S) к поверхности частицы (S ) : . Для Для Для величина , . определяется по таблице. 14 Основная литература 1. Гидравлика, гидромашины и гидропневмопривод. Под ред. С.П.Стесина. М.: Образовательно-издательский центр «Академия», 2005. 2. Э.В.Костюченко и др. Практикум по гидравлике и гидромеханизации сельскохозяйственных процессов. Минск.: «Урожай»,1991- 2006. 3. Т.М.Башта и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. М.: «Машиностроение», 1982- 2005. 4. Касаткин Л.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии, 3 изд. М.: «Химия», 1973- 2003, 750 с. 5. Дытнерский Ю.Н. Процессы и аппараты химической технологии, изд. 2, в двух книгах. М.: «Химия», 1995-2006, 400 с. 6. Чугуев Р.Р. Гидравлика. Л.: «Энергоатомиздат», 1982. Дополнительная литература 7. Задачник по гидравлике, гидромашинам и гидроприводу. Под ред. Б.Б.Некрасова. М.: « Высшая школа», 2003. 8. Д.В.Штеренлихт и др. Гидравлические расчеты. «Колос», 2002. 9. Г.Д.Слабожанин и др. Лабораторный практикум по гидравлике (для комплекта оборудования «Капелька»), 2007. 10. К.Ф.Павлов и др. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. Л.: «Химия», 2006, 576 с. 15 ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ . Свойства жидкостей: - плотность. Сжимаемость газа:  273  P    .  273  t  P0     0  Плотность капельной жидкости: t= 90-А(t-90) – В(t- 90)² , t = 40 А = 0,65; В = 0,025. Закон вязкого трения Ньютона: F= . Касательное напряжение: , , , [ ] = Па с. Зависимость от Т : ( . t= 0 Для неньютоновских жидкостей: . 0= - коэффициент пластичности. 0 - критическое напряжение; σ = = . Коэффициент поверхностного натяжения. Давление внутри жидкости: Pабс = В + Ризб + Р . Дифференциальное уравнение Эйлера: dz = - ( )dp . Основное уравнение гидростатики (уравнение Эйлера в интегральном виде): + z = + z0 . Давление на глубине: p = p1 + g . Гидравлический радиус: , г= . г= Расход: Q= ;[ ]= , Q= S , или Критерии: Re = ; Re = Fr = = – скорость . – Рейнольдса. - Фрута. - Эйлера. – Галилея. 16 = Н0 - критерий гомохронности. Общее критериальное уравнение: Н0, …, Fr, Re, ) = 1 Уравнение Эйлера: -g - = . Уравнение Навье – Стокса: -g - + = . Уравнение Бернулли для идеальной жидкости: + Z+ ₁ + (или Н) для двух состояний потока Н1 = Н2 . = + z₁= ₂ + + z₂. Уравнение неразрывности потока: ∙F∙ = ; несжимаемая жидкость: F= . Потери напора (на трение и местные сопротивления): + Σk) (м) или ( = + Σk) ( ) . ( Уравнение Бернулли для реальной жидкости: ₁ + + z₁= ₂ + z₂+ + Σk). (1 + Потери напора для зернистых сред: ₀ , - удельная поверхность ( , ). Диаметр каналов: dэкв.= ; = ( ) – относительный свободный объём. Закон Стокса ( осаждение частиц или скорости их витания): ос . Определение : ос´ ; = . ос – частицы некруглой формы. Мешалки: Сила сопротивления : F   w 2 2 Коэффициент сопротивления: Sn . = ; . Мощность двигателя мешалки: N = . Поршневой насос: Производительность: V = d² h; или G=V Напор: Н = р₂ - р₁ ( ) или Н = Мощность: Р = ₂ ₁ . (кВт) . Центробежный насос: 17 . Момент внешних сил (вращающий момент электродвигателя) : Gс₂R₂ ₂ - Gс₁R₁ ₁ . Основное уравнение центробежного насоса: (U₂с₂ ₂ U₁с₁ ₁ ) ; U – скорость по касательной; с – HТ = результирующая скорость; или: Н = ₂ U₂с₂ ₂, η₂ - КПД гидравлический. Производительность: Q= ₂ ₂ ; D – диаметр колеса; b – ширина; - КПД, учитывающий переток жидкости; – коэффициент стеснения жидкости лопатками, 0,95 . Теоретическая связь напора и производительности: Нт = ₂ ₂ (1- ₂ ). Рабочая точка насоса: ₂ ₁ Нтр = Нг + + Нn . Нтр – напор сети (насоса для трубопровода), Нг – геометрическая высота, Нn – потери в трубопроводе и насосе, ₂ ₁ - разность давлений в насосе. Объёмный коэффициент компрессора: ₂ ₀ = 1 - [( ) ₁ ⁄ ₀= ] , где - относительный объём мёртвого пространства, – показатель политропы. Теоретическая мощность компрессора (Nт, Вт) рассчитывается: Nт = , где - объёмная производительность компрессора, м³/с; – плотность газа, кг/ м³; – теоретическая удельная работа сжатия, Дж/кг. Удельная работа сжатия при различных режимах работы компрессора определяется: изотермический lт из= ₁ ₁ , адиабатный lт ад = политропный lт пол = ₁ ₁ [( ) ], k – показатель адиабаты, ] m – показатель политропы. [( ) 18