Обработка статистических данных

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Обработка статистических данных Лукьянов Н.Д. Источники данных • Эксперименты; • Наблюдения; • Готовые наборы данных. Генеральная совокупность механическая) выборка (Систематическая, случайная. Определение достаточного числа наблюдений • Первый вариант – ничего неизвестно • Метод последовательного оценивания Стейна • Провидим N опытов • Считаем коэффициент • находим число дополнительных запусков • Второй вариант – известно кое-что (дисперсия генеральной совокупности) Этапы планирования эксперимента X1 Y1 X2 Y2 Имитационная модель (реальный процесс) Факторы Xn Параметры Yn Случайные воздействия Цель: Найти зависимость(и): Y1=F1(X1, X2, … Xn); Y2=F2(X1, X2, … Xn); …. Этапы планирования эксперимента • • • • • • 1. Выбор параметра оптимизации, функции отклика, факторов и их уровней. 2. Формирование матрицы планирования, вида дублирования опытов. 3. Рандомизация опытов. 4. Их проведение, заполнение столбца «Y». 5. Оценка коэффициентов линейной модели. 6. Нахождение дисперсии «Y», - Sу2 и дисперсии коэффициентов Sb2 Этапы планирования эксперимента • 7. Определение значимости коэффициентов линейной модели, используя их доверительные интервалы. Удаление слагаемых линейной модели с незначимыми коэффициентами. • 8. Нахождение дисперсии адекватности, критерия Фишера и проверка адекватности модели. • 9. Переход к модели более высокого порядка, если линейная модель неадекватна, дополнение матрицы планирования, проведение дополнительных опытов и расчет модели второго порядка Матрица полного факторного эксперимента Номер опыта X0 x1 x2 x3 x1x2 x2x3 x1x3 x1x2x3 Yj 1 + + + + + + + + y1 2 + - + + - + - - Y2 3 + + - + - - + - Y3 4 + - - + + - - + Y4 5 + + + - + - - - Y5 6 + - + - - - + + Y6 7 + + - - - + - + Y7 8 + - - - + + + - Y8 Уравнение регрессии: Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b21X1X2+b23X2X3+b13X1X3+b123X1X2X3 Проверка гипотез • Статистические критерии: – Критерии согласия • Критерий Пирсона (χ квадрат); • Критерий Колмогорова; • Z-тест; – Параметрические критерии • t-критерий Стьюдента; • Критерий Фишера; – Непараметрические критерии • Критерий Пирсона (χ квадрат); • Критерий Колмогорова-Смирнова. Инструменты • • • • Надстройка «Анализ данных» MS Excel Файл-Параметры-Надстройки-Надстройки Excel-Пакет Анализа. Пункт меню «Статистика» LibreOffice Calc Данные-Статистика Проверка гипотез Номер опыта x1 1 2 3 4 5 6 7 8 x2 10 7 10 7 10 7 10 7 x3 0,5 0,5 0,1 0,1 0,5 0,5 0,1 0,1 Номер опыта Yj 12 12 12 12 8 8 8 8 0,013733 8,916288 7,384869 5,430769 8,998077 5,996887 4,452651 8,066347 x1 1 2 3 4 5 6 7 8 x2 15 5 15 5 15 5 15 5 x3 0,3 0,3 -0,3 -0,3 0,3 0,3 -0,3 -0,3 Yj 18 18 18 18 10 10 10 10 0,020753 1,877194 5,546739 6,835536 1,032136 4,385205 1,101413 1,812799 Однофакторный дисперсионный анализ ИТОГИ Группы Счет Столбец 1 Столбец 2 Сумма 8 22,611774 8 49,259621 Среднее 2,82647176 6,15745262 Дисперсия 5,985469425 8,862319566 Дисперсионный анализ Источник вариации Между группами Внутри групп Итого SS df MS 44,38173 103,9345 1 14 148,3163 15 F 44,3817341 7,4238945 P-Значение F критическое 5,97822802 0,028312578 4,6001099 SS - суммы квадратов; df - степени свободы; MS - дисперсии; F - расчетное значение F - критерия Фишера; P - значение. Если P>0,05, то гипотеза подтверждена Описательная статистика Столбец1 Среднее Стандартная ошибка Медиана Мода Стандартное отклонение Дисперсия выборки Эксцесс Асимметричность Интервал Минимум Максимум Сумма Счет Уровень надежности(95,0%) Столбец2 2,826472 0,864976 1,844996 #Н/Д 2,446522 5,985469 -1,05236 0,69536 6,814783 0,020753 6,835536 22,61177 8 Среднее Стандартная ошибка Медиана Мода Стандартное отклонение Дисперсия выборки Эксцесс Асимметричность Интервал Минимум Максимум Сумма Счет 2,045343 Уровень надежности(95,0%) 6,15745262 1,05251601 6,69087802 #Н/Д 2,97696482 8,86231957 1,96241417 -1,33214242 8,984344 0,01373333 8,99807733 49,259621 8 2,48880488 Корреляция Столбец 1 Столбец 2 Столбец 1 Столбец 2 Столбец 3 Столбец 4 Столбец 1 Столбец 2 1 0,20993107 1 Столбец 1 Столбец 2 Столбец 3 Столбец 4 1 1 1 -0,3937981 -0,435938379 0,32492 1 Столбец 1 Столбец 2 Столбец 3 Столбец 4 Столбец 1 1 Столбец 2 1 Столбец 3 1 Столбец 4 -0,3394 -0,06328 -0,25893 1 Гистограмма Гистограмма 7 6 5 4 Частота Карман Частота Карман Частота 2 6 2 6 9 4 3 6 3 4 5 2 5 2 7 1 6 3 7 1 3 9 4 4 Еще 0Еще Частота 3 2 1 2 9 6 5 7 Карман 3 4 Еще Скользящее среднее Скользящее среднее 10 Значение 8 6 Фактический Прогноз Погрешность 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Точка данных Анализ Фурье Быстрое преобразование Фурье 80 71,8713950010682 1,50554293952313+16,9134170386158i -11,3928065741147-9,35641626742779i -4,15036099593254+7,90511223432543i -8,42097231971191+0,969878231147195i 70 60 50 2,02454207987501+16,4981212328324i -8,598648243232+5,39867269402733i Амплитудная характеристика Частотная характеристика 40 0,648353005252357-6,35733933657629i -14,7706534012879 0,648353005252363+6,3573393365763i -8,598648243232-5,39867269402734i 2,02454207987498-16,4981212328324i 30 20 10 -8,42097231971191-0,969878231147195i -4,15036099593257-7,90511223432542i 1 -11,3928065741147+9,35641626742779i 1,5055429395231-16,9134170386159i -10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Регрессионный анализ Регрессионная статистика Множественный R 0,431554241 R-квадрат 0,186239063 Коэффициенты Y-пересечение 15,38263217 Нормированный R-квадрат -0,42408164 Переменная X 1 -0,63008006 Стандартная ошибка Наблюдения 3,552557752 8 Переменная X 2 -0,88103122 Переменная X 3 -0,360518967 10 Y= 15,38-0,63*X1-0,881*X2-0,361*X3 8 6 4 2 1 2 3 4 Фактическая 5 6 Регрессия 7 8 Экспоненциальное сглаживание Коэффициент 0,25 10 10 Коэффициент 0,8 8 8 6 6 Факт Сглаживание 4 2 Факт Сглаживание 4 2 1 3 5 7 9 11 13 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516 Спасибо за внимание!