Обобщающие статистические показатели. Суммарные средние величины. Структурные средние величины

Учебные вопросы лекции 1. Обобщающие статистические показатели. 2. Средние величины. 3. Суммарные средние величины. 4. Структурные средние величины. 2 3 Первый учебный вопрос Обобщающие статистические показатели 4 Обобщающие статистические показатели отражают количественную сторону изучаемой совокупности общественных явлений, представляют собой их величину, выраженную соответствующей единицей измерения. Статистические показатели, отображая экономические категории, имеют взаимосвязанные количественную и качественную стороны. Качественная сторона показателя отражается в его содержании безотносительно к конкретному размеру признака, например в раскрытии того, что представляют собой согласно экономической теории экспорт. Количественная сторона статистического показателя - это его числовое значение. Например, объем импорта в январе 2015 года по изучаемой отрасли составил 2 млн. долл. Обобщающие показатели служат базой для анализа и прогнозирования внешней торговли в разрезе объектов ее учета. Для того чтобы статистические показатели правильно отражали изучаемые явления необходимо обеспечить сопоставимость и сравнимость статистических показателей. 5 Показатели, исчисляемые в статистической практике, можно подразделить на группы по следующим признакам: 1) по сущности изучаемых явлений. Статистические показатели бывают объемные, характеризующие размеры процессов (объем товарооборота), и качественные, выражающие собой количественные соотношения, типичные свойства изучаемых совокупностей (например, уровень производительности труда); 2) по степени агрегирования явлений. Статистические показатели подразделяются на индивидуальные, характеризующие единичные процессы, и обобщающие, отображающие совокупность в целом или ее части; 3) в зависимости от характера изучаемых явлений. Среди статистических показателей выделяют интервальные и моментные. Данные, выражающие развитие явлений за отдельные периоды времени, являются интервальными показателями, например товарооборот за месяц, квартал, год. Они характеризуют процесс изменения признаков. К моментным показателям относят те из них, которые отражают состояние явления на определенную дату (момент). 6 Статистические показатели делятся на абсолютные, относительные и средние. Абсолютные показатели являются первичными, а относительные и средние – их производными. абсолютные Статистические показатели относительные средние 7 Абсолютные показатели выражают размеры, уровни, объемы, имеют натуральные и денежные измерения. Широкий спектр товаров, являющихся предметом внешней торговли измеряется в натуральных единицах: штуках, килограммах, куб. метрах. Неоднородным является и стоимостный показатель, т.к. оценивается в различных валютах. Абсолютные показатели подразделяются на индивидуальные и суммарные, последние представляют собой один из видов обобщающих величин. Вес товара, содержащийся в одной ДТ, является индивидуальным, сумма веса товара по всем ДТсуммарным абсолютным показателем. 8 При анализе недостаточно исчислять только абсолютные показатели. Важное место занимают относительные показатели. Относительные величины представляют собой частное от деления двух величин и характеризуют количественное соотношение между ними. При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, т.е. сравниваемый показатель, а в знаменателе - показатель, с которым производится сравнение, принимаемый за основание или базу сравнения. База сравнения выступает в качестве своеобразного измерителя. В зависимости от того, какое числовое значение имеет база сравнения (основание), результат отношения может быть выражен в форме коэффициента или процента. Если значение основания или базы сравнения принимается за единицу (приравнивается к единице), то относительная величина (результат сравнения) является коэффициентом и показывает, во сколько раз изучаемая величина больше основания. Расчет относительных величин в виде коэффициента применяется в том случае, если сравниваемая величина существенно больше той, с которой она сравнивается. Если значение основания или базу сравнения принять за 100%, результат вычисления относительной величины будет выражаться также в процентах. 9 Виды относительных величин Относительные величины относительные величины структуры относительные величины динамики относительные величины интенсивности относительные величины координации относительные величины сравнения 10 Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемых совокупностей, исчисляются как отношение абсолютной величины каждого из элементов группировки к общему объему, т.е. как отношение части к целому. Сравнивая относительные величины структуры за разные периоды можно проследить структурные изменения. Пример. Стоимостной объем экспортно-импортных операций ЮФО в 2012 году составил 4 млрд. долл., в том числе, импорт – 1 млрд. долл., а экспорт оценивается в 3 млрд. долл. Рассчитав относительные величины структуры, можно определить удельный вес (долю) экспорта и импорта в объеме внешнеторгового оборота, представляющего собой сумму экспорта и импорта. Для нашего примера доля импорта составляет 1 млрд.долл.: 4 млрд.долл.*100 = 25%, а на долю экспорта – 3:4*100=75%. 11 Относительные величины сравнения отражают количественное соотношение одноименных показателей, т.е. показывают во сколько раз (или на сколько %) один показатель больше (меньше) другого. Таким образом, рассчитывается, например, коэффициент покрытия импорта экспортом. Для рассматриваемого примера экспорт превышает импорт в 3 млрд. долл./1 млрд. долл. = 3 раза. 12 Относительные величины динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, т.е. показывают во сколько раз или на сколько процентов, уровень отчетного периода больше или меньше уровня базисного периода (в качестве базисного периода выступает период, с которым осуществляется сравнение). Пример: Экспорт ЮФО в 2013 году составил – 2 млрд. долл., в 2014 году – 2,7 млрд. долл., 2015 году – 3 млрд. долл. Если в качестве базы сравнения выступает 2013 год, получим базисные темпы роста: 2,7:2*100%= 135% 2014 по отношению к 2013 году. 3:2*100%= 150% 2015 по отношению к 2013 году. Если в качестве базы сравнения выступает предыдущий год, получим цепные темпы роста: 2,7:2*100%= 135% 2014 год по отношению к 2013 году. 3:2,7*100%= 111% 2015 год по отношению к 2014 году. 13 Относительные величины интенсивности показывают, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой. Они характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой показателей, и рассчитываются делением абсолютной величины одной совокупности изучаемого явления на величину, характеризующую объем среды. Пример: В таможне работает 200 человек, количество оформленных деклараций в 2015 году – 10000 шт. 10000/200 = 500 шт. На одного сотрудника в год пришлось – 500 деклараций. 14 Относительные величины координации характеризуют соотношение между отдельными частями статистической совокупности, и показывает во сколько раз сравниваемая часть больше или меньше части, которая принимается за базу сравнения. Пример: Структура таможенных органов следующая: 6500 – это сотрудники с высшим образованием, а со средним техническим 650 человек. Относительная величина координации рассчитывается следующим образом. 650 : 6500= 10%, т.е. на 10 человек с высшим образованием приходится 1 чел. со средним техническим. 15 Второй учебный вопрос Средние величины 16 При анализе статистической информации важное место занимают средние статистические показатели. При помощи средней происходит сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам. Средняя величина - один из распространенных способов обобщений качественных показателей. Признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком (х). Величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным значением или вариантой (х1, х2, х3….хn). Частотой, называется повторяемость индивидуальных значений (f1,f2,f3,…fn) . Средняя величина является отражением значений изучаемого признака, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак. Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон. 17 Классификация средних величин Средние величины Структурные средние Суммарные средние Средняя арифметическая Средняя гармоническая Простая Взвешенная Простая Взвешенная Средняя геометрическая Взвешенная Простая Медиана Мода 18 Третий учебный вопрос Суммарные средние величины 19 Существуют различные суммарные средние величины: средняя арифметическая средняя геометрическая суммарные средние средняя гармоническая средняя квадратическая Средняя арифметическая наиболее распространенный вид средней. Средняя арифметическая обычно используется для характеристики абсолютных величин. В зависимости от характера исходных данных средняя арифметическая определяется следующим образом. 1. Если каждое значение признака в ряду распределения встречается по одному разу, расчет производится по формуле простой арифметической, которой называется сумма всех значений, деленная на число этих значений.  х x1  x 2  ...  x n n x x n ¦ где x1,x2,…,xn - значения признака (например, цена товара); n - количество значений. Например, необходимо вычислить средний возраст сотрудников отдела, если каждому из них 25, 26, 28, 35, 45 лет. Используя формулу получим: (25+26+28+35+45)/5= 31,8 года. 20 2. Если одно и то же значение признака встречается несколько раз, используют формулу средней арифметической взвешенной. Чем чаще встречается определенное значение признака, тем большее влияние на величину средней. Отразить такое влияние представляется возможным посредством следующей формулы: x ¦x ˜ f ¦f i i i где xi - значение признака (цена товара), fi - частота повторения этого признака (вес товара). Расчет средних величин рассмотрим на основе данных по условному товару. Применяя формулу для расчета средней цены по данным таблицы, получим 21 22 Расчет средних величин рассмотрим на основе данных по условному товару. Применяя формулу для расчета средней цены по данным таблицы, получим Однако, полученное значение средней цены не отражает объема реализации. Поэтому воспользуемся последней формулой. Для вышеприведенного примера это значение составит Таким образом, применение формулы расчета средней арифметической взвешенной позволило учесть влияние структуру исходных данных. Среднее арифметическое рассчитывается по разному в дискретных и интервальных вариационных рядах. В дискретных рядах варианты признака умножаются на частоты, эти произведения суммируются и полученная сумма произведений делится на сумму частот. Рассмотрим пример вычисления средней арифметической в дискретном ряду: Цена тонны условного товара, долл. Xi 1200 1300 1400 1500 1600 1650 1700 1750 1800 1950 2000 Итого: X Частота (количество тонн), шт. fi 1 2 2 5 3 2 1 1 1 1 1 20 X 1 u f1  X 2 u f 2 ...  X n u f n f1  f 2 ...  f n Произведение вариант на веса (частоты) Xi*fi 1200 2600 2800 7500 4800 3300 1700 1750 1800 1950 2000 31400 31400 20 1570(р уб.) 23 В интервальных рядах значение признака задано, как известно, в виде интервалов, поэтому, прежде чем рассчитывать среднюю арифметическую, нужно перейти от интервального ряда к дискретному. В качестве вариантов Xi используется середина соответствующих интервалов. Они определяются как полусумма нижней и верхней границ. Если у интервала отсутствует нижняя граница, то его середина определяется как разность между верхней границей и половиной величины следующих интервалов. При отсутствии верхних границ, середина интервала определяется как сумма нижней границы и половины величины предыдущего интервала. После перехода к дискретному ряду дальнейшие вычисления происходят по методике рассмотренной выше. 24 Средняя гармоническая Средней гармонической величиной называют величину, рассчитанную из обратных значений варьирующего признака. Она применяется и как обобщающая характеристика относительных величин. Она рассчитывается в тех случаях, когда веса (частоты) fi не заданы непосредственно, а входят как сомножитель в один из имеющихся показателей. Например, заданы стоимость товара и его цена. Вес товара не задан непосредственно, а является одним из сомножителей стоимости, представляющей собой произведение веса (частоты) на цену. Также как и средняя арифметическая, средняя гармоническая может быть простой и взвешенной. 25 В приведенном ниже примере необходимо найти, сколько процентов в среднем по стране составил импорт по некоторой товарной группе за 2015 год по сравнению с 2014 годом. Для этой цели можно использовать среднюю гармоническую. В качестве значений признака будут выступать проценты, а в качестве частот – объемы импорта за 2015 год. 1 страна 2 страна 3 страна 4 страна Объем импорта за 2015г, тыс.дол. 2450 3000 1400 2160 В % к импорту за 2014г 70 60 70 90 x гарм 2450  3000  1400  2160 2450 3000 1400 2160    70 60 70 90 9010 35  50  20  24 70 % 26 Средней геометрической принято именовать величину, исчисляемую как корень n–ной степени из произведения n отдельных вариантов признака. Она также обычно используется для характеристики относительных величин и рассчитывается по формуле: x геом n x1 ˜ x2 ˜ ... ˜ xn Пример. Темпы роста в период с 2011-2014 гг. составили соответственно 05; 04; 06; 02. Определить средний темп роста. Средний темп роста составит В случаях, когда некоторые либо все варианты (коэффициенты темпов роста, например) относятся к периодам, не одинаковым по продолжительности, средний коэффициент роста исчисляется по формуле средней геометрической взвешенной: x геом ¦ f x f 1 ˜ x f 2 ˜ ... ˜ x fn 1 2 n 27 Допустим, что коэффициент роста физического объема внешней торговли за периоды: 1994-1998 гг. - 1,15 1998-2001 гг. - 1,047 2001-2004 гг. прогноз - 1,01 Средний темп роста, рассчитанный по формуле составит 1,08. При расчете средних величин необходимо помнить о том, что всякие промежуточные вычисления должны приводить как в числителе, так и в знаменателе и имеющим экономический смысл показателям. 28 29 Четвертый учебный вопрос Структурные средние величины В ряде случаев необходимо знать значение признака, которое чаще всего встречается. Например, для того чтобы определить какая цена является наиболее предпочтительной при экспорте/импорте того или иного товара участниками ВЭД, используется показатель моды. Мода - статистический показатель, который характеризует чаще всего встречающееся значение признака и исчисляется для интервальных рядов распределения по формуле: 30 Данная формула основана на том, что расстояния от нижней границы модального интервала до моды и от моды до верхней границы модального интервала прямо пропорциональны разностям между численностью модального интервала и прилегающих к нему. При этом модальным интервалом является тот, который имеет наибольшую частоту (частость). Пример: По данным таблицы вычислим моду Стаж Число таможенников до 2 4 4-6 15 6-8 20 8-10 35 10-12 12 12-14 9 свыше 14 2 31 Наибольшая частота соответствует интервалу сотрудников таможенных органов со стажем от 8-10 лет, который и является модальным. Моду определим по формуле: 8+2*(35-20)/((3520)+(35+12))=8+2*0,24=8,5 года. Таким образом, в данной совокупности наиболее часто встречается стаж таможенников 8,5 лет. 40 35 30 25 Модальный интервал Мода 20 15 10 5 2 4 6 8 10 12 14 32 Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой. Например, имеется совокупность (дискретный вариационный ряд), содержащая сведения о среднедневном оформлении таможенниками таможенных деклараций (ДТ). Наибольшей частотой является число 20. Этой частоте соответствует модальное значение признака, количество оформленных в день ДТ. Мода свидетельствует, что в данном примере чаще всего встречаются работники, оформляющие 24 ДТ в день. Количество ДТ, оформленных в день (шт.) Число таможенников, частота (чел.) 15 18 24 12 4 15 20 14 5 3 33 Медиана (Ме) – это значение показателя, приходящееся на середину ранжированного ряда наблюдений. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд - это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке). Например, стаж пяти таможенников составил 2, 4, 7, 8, 10 лет. В таком упорядоченном ряду медиана - 7 лет. По обе стороны от нее находится одинаковое число таможенников. Если упорядоченный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда. Пусть теперь будет не пять таможенников, а шесть, имеющих стаж работы 2, 4, 6, 7, 8 и 10 лет. В этом ряду имеются две варианты, стоящие в центре ряда. Это варианты 6 и 7. Средняя арифметическая из этих значений и будет медианой ряда: Ме = (6 + 7) / 2 = 6,5 лет. 34 В случае непрерывного вариационного ряда для вычисления медианы нам понадобится понятие накопленная частость. Накопленная частость – это сумма частостей, соответствующих интервалам 1,..,j. Интервал называется медианным, если накопленная частость этого интервала больше 50%, а предыдущего интервала – меньше. Медиана вычисляется по формуле Me x j  'x j * 0.5  Q j 1 Zj 35 36 Задание на практическое занятие: Всем группам подготовиться к Лабораторной работе №3 37