Несинусоидальность напряжения.

ЛЕКЦИЯ № 12 НЕСИНУСОИДАЛЬНОСТЬ НАПРЯЖЕНИЯ Основными источниками гармонических искажений токов и напряжений в СЭС являются электроприёмники, имеющие нелинейные вольтамперные характеристики (ВАХ). К таким ЭП относятся: преобразователи тока и частоты (полупроводниковые), дуговые сталеплавильные печи, сварочные машины, газоразрядные лампы и др. Число и порядковые номера учитываемых гармоник зависит от типа устройств, вызывающих высшие гармоники. При этом в случае симметричных трехфазных схем в спектре гармоник отсутствуют четные гармоники и гармоники кратные трем. Так вентильные преобразователи генерируют в основном нечетные гармоники канонического ряда  = mk  1, (52.5) где m – фазность преобразователей; k - последовательный ряд целых чисел (1, 2, 3…). Гармоники с порядковыми номерами  = mk + 1 образуют системы напряжений и токов прямой последовательности, а с номерами  = mk − 1 - обратной последовательности. Дуговые сталеплавильные печи (ДСП) являются несимметричными устройствами, в связи с чем, генерируют в сеть 2, 3, 4, 5, 7, 11 и 13 гармоники. Газоразрядные лампы генерируют 3 и 5 гармоники. Спектр гармоник, генерируемых электросварочными установками переменного тока, аналогичен спектру гармоник, генерируемых ДСП, а сварочными установками постоянного тока – подчиняется каноническому ряду. Иногда в сетях в процессе эксплуатации полупроводниковых преобразователей возникают четные гармоники и гармоники нечетного порядка, не подчиняющиеся соотношению (52.5). Такие гармоники принято называть «анормальными». Появление их во многом объясняется случайными факторами. К ним можно отнести разброс углов зажигания вентилей, питание систем управления вентилей от источника несинусоидального напряжения и др. Влияние анормальных гармоник на несинусоидальность напряжения при расчётах учитывают путём введения поправочного коэффициента, численное значение которого для наиболее распространённых в практике шестифазных схем выпрямления с уравнительным реактором принимают равным 1,03  1,2. Следует отметить, что в токах дуговых сталеплавильных печей также содержатся анормальные гармоники, основными причинами появления которых являются непрерывные изменения условий горения электрической дуги между электродами и металлом и неполное выравнивание сопротивлений короткой сети. По данным литературных источников, значения анормальных гармоник тока близки к значениям 5 – ой и 7 – ой гармоник, а эквивалентное действующее значение токов высших гармоник за счёт анормальных возрастает в 1,8 – 2 раза. Высшие гармоники вызывают в элементах СЭС дополнительные потери активной мощности, которые могут достигать 15 и более % от потерь, обусловленных основной гармоникой. В сетях, где установлены батареи конденсаторов, они могут вызвать резонансные явления на отдельных гармониках. Перенапряжения, возникающие при этом, могут достичь величин опасных для изоляции электрооборудования. Высокий уровень высших гармоник приводит к ложной работе систем управления, защиты и автоматики, ЭВМ и т.д. Народнохозяйственный ущерб от этих явлений может достигать значительных величин. Несинусоидальность напряжения характеризуется двумя основными ПКЭ – коэффициентом искажения синусоидальности кривой напряжения N  U  2 KU = =2 U ном 100% (52.6) и коэффициентом  -ой гармоники K U ( ) = U 100%. U ном (52.7) Здесь U – действующее значение  – ой гармонической составляющей междуфазных напряжений; N – число учитываемых гармоник. При определении коэффициента искажения синусоидальности ГОСТ позволяет не учитывать гармонические составляющие порядка  > 40 или, значения которых меньше 0,1 %. Отметим также, что с увеличением фазности преобразователей возникает необходимость повышения порядкового номера учитываемых гармоник. Нормы на указанные ПКЭ ГОСТом на качество ЭЭ установлены дифференцированно по уровням напряжения СЭС, для которых задаются нормальные и максимальные значения, приведенные в табл. 52.1 и табл. 52.2. Таблица 52.1. Значения коэффициента искажения синусоидальности напряжения Нормально допустимые значения в % при Uном, кВ 0,38 6 – 20 35 110 - 330 8,0 5,0 4,0 2,0 Предельно допустимые значения в % при Uном, кВ 0,38 6 – 20 35 110 – 330 12,0 8,0 6,0 3,0 Таблица 2. Нормально допустимые значения коэффициента  –ой гармонической составляющей напряжения, % Нечетные гармоники, не кратные 3, при Uном, кВ Нечетные гармоники, кратные 3, при Uном, кВ  0,4 620 35 110330  0,4 6-20 35 110330 5 7 11 13 17 19 23 25 6,0 5,0 3,5 3,0 2,0 1,5 1,5 1,5 4,0 3,0 2,0 2,0 1,5 1,0 1,0 1,0 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 1,0 1,0 1,0 1,5 1,0 1,0 0,7 0,5 0,4 0,4 0,4 3* 9* 15 21 >21 5,0 1,5 0,3 0,2 0,2 3,0 1,0 0,3 0,2 0,2 3,0 1,0 0,3 0,2 0,2 1,5 0,4 0,2 0,2 0,2 Чётные гармоники при Uном, кВ  0,4 6-20 35 110330 2 4 6 8 10 12 >12 2,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,2 0,2 1,5 0,7 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 1,0 0,5 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,5 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 *Величины, отмеченные в таблице звёздочкой, относятся к однофазным сетям. В трёхфазных трехпроводных сетях значения, указанные в таблице, следует уменьшать вдвое. При  > 25 допустимые значения нечётных гармоник, не кратных 3, определяются по формулам K U ( )доп = 0,2 + 32,5/  – для сетей напряжением 0,38 кВ; K U ( )доп = 0,2 + 20/  – для сетей напряжением 6 - 20 кВ; K U ( )доп = 0,2 + 15/  – для сетей напряжением 35 кВ; K U ( )доп = 0,2 + 5/  – для сетей напряжением 110 – 330 кВ. Предельно допустимые значения коэффициента  – ой гармонической составляющей напряжения вычисляется по формуле K U ( ) пред = 1,5K U ( ) норм . Расчет высших гармонических напряжений в узлах СЭС осуществляется в следующей последовательности: 1. Составляется схема замещения сети, где ЭП генерирующие гармоники, представляются в виде источников тока бесконечной мощности, а другие - в виде пассивных элементов с параметрами R , X и B . В общем случае при расчетах сопротивлений и проводимости для высших гармоник учитываются вытеснение тока на периферию проводников и распределённость параметров путем введения соответствующих коэффициентов. Но часто при расчетах в распределительных сетях их не учитывают, так как распределительные сети имеют незначительную протяженность, а генерируемые электроприёмниками гармоники – невысокий порядок. Активные сопротивления, как правило, учитываются при составлении схем замещения в низковольтных сетях (до 1000 В), а при более высоких напряжениях – в области резонансных частот или близких к ним. Примеры обозначения элементов на схемах замещения показаны на рис. 52.9. Активные сопротивления для  - ой гармоники люминесцентных ламп и нагревательных элементов определяются соответственно по выражениям R л  0,27R (1) ; R = R (1) , а для всех остальных элементов - по формуле R  R (1)  . Индуктивное сопротивление питающей энергосистемы для  - ой гармоники относительно узла, где задана мощность короткого замыкания Sкз, рассчитывается по формуле U2 X c = X c (1 , ) = Sкз где U – напряжение ступени СЭС, к которой приведены все сопротивления схемы замещения. Индуктивные сопротивления элементов распределительных сетей напряжением до 110 кВ включительно для высших гармоник определяются по формуле X  X (1 ) . Сопротивление батарей конденсаторов (БК) для  - ой гармоники X БК = X БК (1)  = U 2 / QномБК  . В приведенных выше выражениях подстрочный индекс сопротивлений, заключённый в скобки, указывает на принадлежность их основной гармонике. Следует также отметить, что при наличии в схемах как индуктивных, так и ёмкостных сопротивлений, численные значения последних следует принимать со знаком минус. В качестве примера на рис. 52.10 показана схема простейшей СЭС и её схема замещения для расчёта высших гармонических токов и напряжений 2. Определяются гармонические составляющие токов, генерируемые источниками. В общем случае, когда известен закон изменения во времени тока, потребляемого электроприёмником из сети, величина действующего значения тока ν й гармоники, генерируемого источником, может быть найдена путем разложения кривой изменения тока в ряд Фурье: n i(t ) = A o +  (a cost + b sint ),  =1 где А0 – постоянная составляющая тока; а , b - коэффициенты ряда Фурье; n – номер последней из учитываемых гармоник. Коэффициенты ряда Фурье определяют по формулам а = 1  2  i (t ) cost dt; b = 1 2   i(t )sint dt. Амплитуда  – ой гармоники тока рассчитывается по формуле I m = а2 + b2 . Начальная фаза  – ой гармоники  = arctg b . a Если математическое описание закона изменения тока, потребляемого из сети источником высших гармоник, представляет большие трудности либо выражения получаются громоздкими, то для определения коэффициентов ряда Фурье можно воспользоваться графическим разложением. Таким образом, действующее значение искомого тока  – ой гармоники I I = m . 2 Токи высших гармоник, проходя по элементам сети, вызывают падения напряжения в сопротивлениях этих элементов, которые, накладываясь на основную синусоиду напряжения, приводят к искажению формы кривой напряжения. Поэтому вышеприведенные выражения для определения параметров гармонических составляющих тока применимы и для определения гармонических составляющих несинусоидальных напряжений. Следует отметить, что определение точного значения токов высших гармоник, генерируемых электроприёмниками, практически невозможно, так как на величину и форму тока, потребляемого ими из сети, часто оказывают влияние случайные факторы. Для практических расчетов при проектировании в справочной и специальной литературе для конкретных видов источников приводятся расчетные выражения, позволяющие находить I через паспортные данные электроприемников. Например, ток  – ой гармоники, генерируемый группой, состоящей из N дуговых сталеплавильных печей (ДСП), рекомендуется определять по формуле Iэ = I max N 4 SТПi  i =1 S , ТП max где I max - ток  – ой гармоники, обусловленный самой крупной ДСП; SТПi мощность трансформатора i – ой печи; SТПmах - мощность трансформатора самой крупной печи. Действующее значение тока  – ой гармоники из канонического ряда (52.5), генерируемой ДСП, приближённо определяют по формуле I = k I1 / 2 . Здесь I1 – ток основной гармоники, который при практических расчётах принимается равным номинальному току печного трансформатора. Значение коэффициента k  зависит от отношения амплитуды противоЭДС дуги Е0 к ЭДС питающей системы Еm и соотношения между индуктивным Хк и активным Rк сопротивлениями цепи, состоящей из печного трансформатора, короткой сети и питающей системы. Графики зависимости коэффициента k  от отношения Хк / Rк для различных значений  = E0 / E m , характерных для режима непрерывного горения электрической дуги, приведены на рис. 52.11. В начальный период плавки  = 0,3  0,4 , при завершении плавки  = 0,05  0,1. При отсутствии исходных данных для нахождения коэффициента k  по указанным графикам, что часто имеет место при проектировании СЭС, его значение рекомендуется принимать равным 1,25. При этом значение тока  – ой гармоники, например обусловленной самой крупной ДСП, чаще всего рассчитывается по формуле 1,25SТП max . I max = 3  U c 2 Токи высших гармоник, генерируемые установками электродуговой сварки, получающими питание от выпрямительных установок, при инженерных расчётах определяются по формуле I = I1 / 2 . Средние действующие значения токов гармоник нечётного порядка, обусловленных сварочными машинами, вычисляются по выражению S k з I = пасп ,  2 U ном где Sпасп – паспортная мощность сварочной машины; kз - коэффициент загрузки сварочной машины; Uном – номинальное напряжение сварочной машины;  - поправочный коэффициент, равный для первой гармоники 0,97; для третьей 2,0; для пятой 2,3; для седьмой 1,4. Чаще всего высшие гармоники в СЭС генерируются полупроводниковыми преобразовательными агрегатами различного назначения. Особенно широко они применяются в чёрной и цветной металлургии и на предприятиях химической промышленности, где доля потребления электроэнергии на постоянном токе превышает 40%. Потребителями постоянного тока на этих предприятиях являются электролизные установки, регулируемый электропривод, электрифицированный железнодорожный транспорт, магнитные сепараторы и другие технологические установки. Число и мощность электроприёмников, работающих на постоянном токе и токе непромышленной частоты, непрерывно растёт, а вместе с ними возрастают и токи высших гармоник в СЭС. Отметим, что наибольшее распространение в промышленности получили трёхфазная мостовая схема Ларионова и шестифазная схема с уравнительным реактором, изображённые соответственно на рис. 52.12 и рис. 52.13. В последние десятилетия всё большее применение находят мощные вентильные преобразователи с усложнёнными законами управления, использование которых является одним из перспективных путей уменьшения их влияния на питающую сеть. К указанному типу преобразователей относится целый класс несимметричных и симметричных компенсированных выпрямителей, подробную информацию о которых можно получить из монографии Хохлова Ю.И.: «Ком- пенсированные выпрямители с фильтрацией в коммутирующие конденсаторы нечётнократных гармоник токов преобразовательных блоков. – Челябинск: ЧГТУ, 1995. – 355 с.». Форма кривой первичного тока вентильных преобразователей (рис. 52.14) зависит от индуктивного сопротивления контура коммутации и угла управления  . Индуктивное сопротивление контура коммутации X  включает в себя индуктивные сопротивления питающей сети Хс и согласующего трансформатора преобразователя Хтпр, причём X  = Хс + Хтпр. Для приближённых расчётов токов высших гармоник, генерируемых вентильными преобразователями в сеть, рекомендуется использовать выражение I = 2I1   2 sin  2 . (52.8) Здесь  - угол естественной коммутации, который может быть рассчитан по формуле  = arccos(cos − 2AI dX ) −  , где Id  = Id /Idном – относительное значение выпрямленного тока; X - относительное значение индуктивного сопротивления контура коммутации, приведённое к мощности вентильного преобразователя, причём X = X c + X тпр ; A – коэффициент наклона внешней характеристики вентильного преобразователя, для трёхфазных мостовых схем и шестифазных схем с уравнительным реактором А = 0,5. В практических расчётах для определения угла естественной коммутации можно пользоваться более простым соотношением  6 X , m sin  где  - угол сдвига между первой гармоникой переменного напряжения, приложенного к преобразователю, и первой гармоникой тока, потребляемого преобразователем. Значение угла  определяется по выражению  =  +  / 2. В этих выражениях Xc = Sпр / Sкз - эквивалентное сопротивление питающей системы относительно точки присоединения преобразователя, выраженное в относительных единицах и приведенное к мощности преобразователя Sпр; Sкз – мощность короткого замыкания в указанной точке; Хтпр* - сопротивление преобразовательного трансформатора, которое определяется по формуле X тпр = u кВ− Н %  К р  Sпр 1 +  , 100%  4  Sном.т где Sном.т – номинальная мощность преобразовательного трансформатора; Кр – коэффициент расщепления обмоток этого трансформатора; uкВ-Н – сквозное напряжение короткого замыкания трансформатора. Для двухобмоточных трансформаторов, применяемых в шестифазных (трёхфазных мостовых) схемах выпрямления, Кр = 0. Для трансформаторов с расщеплённой на две части вторичной обмоткой, применяемых в преобразователях, выполненных по двенадцатифазной схеме Кр = uк(Н1-Н2) /uкВ-Н, где uк(Н1-Н2) – напряжение короткого замыкания между расщеплёнными вторичными обмотками трансформатора. При ориентировочных расчётах или отсутствии исходных данных для определения угла коммутации  им можно пренебречь. Тогда формула (52.8) принимает вид I = I1 / . Эта формула в силу своей простоты получила широкое распространение в технической и справочной литературе. Однако, точность расчётов по ней резко уменьшается с увеличением угла коммутации и номера гармоники. Так, например, при   10 погрешность расчётов амплитуд 5-й и 7-й гармоник достигает 15%, а амплитуд 11-й и 13-й гармоник – 25%. Поэтому её можно применять лишь при   13 . Формула (52.8) также имеет ограниченную область использования. Её можно применять для расчёта гармоник тока с порядковым номером   19 при углах коммутации, не превосходящих 15 . При больших значениях указанных параметров целесообразно использовать более сложные формулы, приводимые в специальной литературе. Так, по сведениям, приведённым в книге Иванова В.С. и Соколова В.И. " Режимы потребления и качество электроэнергии систем электроснабжения промышленных предприятий. -М.: Энергоатомиздат, 1987. - 336 с.", действующее значение тока любой гармоники в цепи преобразователя может определяться с использованием выражения I = Sпр  3X  m   , sin   sin  3 U л Х  2  m sin   где Uл – линейное напряжение питающей сети. 3. Определяются гармонические составляющие напряжений в узлах СЭС. При этом может быть использован любой метод, известный из теории линейных электрических цепей. 4. Рассчитываются коэффициенты гармонических составляющих напряжений и искажения синусоидальности, формулы (52.6) и (52.7). Отметим, что наличие батарей конденсаторов (БК) в сетях заметно усложняет расчеты по определению гармонических составляющих напряжения, и на отдельных гармониках вызывают резонансные явления, причём частоты, на которых возникают резонансы, зависят от параметров сети. Так как параметры сетей могут меняться вследствие проведения оперативных переключений в процессе их эксплуатации, то номера резонансных частот также не будут оставаться постоянными. Всё это требует проведения тщательного анализа режимов сети. Возникновение резонансных режимов в сети или близких к ним приводит к перегрузке БК по току и напряжению. Поэтому при расчетах следует проверять БК по условиям их допустимой перегрузки U БК  1,1Uном.БК ; IБК  1,3Iном.БК . В этих выражениях n U БК = U +  U  U 2 1  =1 2  n 2 ном .БК n n  =1  =1 +  U 2 ;  =1 2 2 I БК = I12 +  I2  Iном .БК +  I  , где n – число учитываемых гармоник; Uном.БК, Iном.БК – номинальные значения напряжения и тока батареи конденсаторов. При невыполнении указанных выше условий БК должны быть защищены реакторами. Индуктивность их выбирается таким образом, чтобы резонансная частота  рез контура L-С было меньше частоты гармоники минимального порядка, генерируемой источником высших гармоник, то есть  рез <  min. Рекомендуется принимать  рез   min / 1,05. При этом для всех высших гармоник, имеющих место в сети, реактивное сопротивление контура L – С будет индуктивным, а сопротивление защитного реактора на первой гармонике X X 1,1X X1зр рез = 1БК  X1зр = 12БК = 2 1БК .  рез  рез  min