Несимметричные короткие замыкания

Лекция 4. Несимметричные короткие замыкания Содержание лекции:особенности несимметричных коротких замыканий и методы их расчета. Цели лекции: изучение методов расчета несимметричных коротких замыканий. К несимметричным коротким замыканиям относятся двухфазное, двухфазное на землю и однофазное КЗ. Для несимметричных КЗ характерны неодинаковые значения фазных токов и напряжений и различные углы сдвига между токами, а также между токами и соответствующими напряжениями. Эта особенность несимметричных КЗ существенно усложняет их расчет, так как при расчетах трехфазных КЗ предполагается полная симметрия трех фаз рассматриваемой схемы, что позволяет составлять схему замещения и вести расчет для одной из фаз. Поскольку при несимметричных КЗ токи и напряжения в разных фазах различны, для выполнения расчета обычным способом потребовалось бы составлять схему замещения для всех трех фаз рассматриваемой сети с учетом взаимоиндукции между фазами. Это серьезно усложнило бы расчет даже в случае сравнительно простых схем. Для упрощения расчетов несимметричных КЗ применяется метод симметричных составляющих, который заключается в замене несимметричного режима трехфазной сети симметричным режимом или замене несимметричного повреждения условным трехфазным коротким замыканием. По этому методу любая несимметричная трехфазная система может быть однозначно разложена на три симметричные системы, или последовательности – прямую, обратную и нулевую. Напряжение в месте КЗ при несимметричном замыкании не равно нулю, как при трехфазном металлическом КЗ, и определяется для последовательностей следующими уравнениями: Uk1 = E – Ik1 jX1Σ , (4.1) Uk2 = 0 – Ik2 jX2Σ , (4.2) Uk0 = 0 – Ik0 jX0Σ (4.3) где Е – результирующая или эквивалентная ЭДС источников питания. Так как для каждого генератора трехфазная симметричная система ЭДС статора является системой прямой последовательности, в схемах обратной и нулевой последовательности ЭДС источников отсутствуют. Создаваемые в схемах симметричных составляющих ЭДС самоиндукции от прохождения токов прямой, обратной и нулевой последовательности учитываются в виде падений напряжения с обратным знаком в сопротивлениях X1Σ, X2Σ и X0Σ. Для определения результирующих сопротивлений X1Σ, X2Σ и X0Σ при расчете несимметричного КЗ составляются схемы прямой обратной и нулевой последовательности. 4.2 Схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательности Схема замещения прямой последовательности составляется аналогично схеме замещения для расчета трехфазных КЗ, так как токи трехфазного КЗ являются токами прямой последовательности: система токов симметрична, уравновешена и имеет прямое чередование фаз. Для всех элементов расчетной схемы Х1 = Х(3), т.е. сопротивление прямой последовательности соответствует индуктивному сопротивлению при симметричном режиме. Схема замещения обратной последовательности составляется из тех же элементов, что и схема прямой последовательности, так как пути прохождения тока для обеих последовательностей одинаковы; ЭДС генераторов в схеме принимаются равными нулю. Синхронные машины имеет разные сопротивления прямой и обратной последовательности. В расчетах можно принимать следующие значения: Х2 = 1,22Х″ для машин с демпферными обмотками и Х2 = 1,45Х′ для машин без демпферных обмоток. Для приближенных расчетов можно принимать Х2 ≈ Х1 ≈ Х″. Для неподвижных элементов ( трансформаторов, реакторов, линий) изменение порядка чередования фаз не оказывает влияния на взаимоиндукцию с соседними фазами и поэтому Х2 ≈ Х1. При несимметричных КЗ на землю возникают слагающие нулевой последовательности в системах тока и напряжения (см. рисунок 4.1). Токи нулевой последовательности представляют собой однофазный ток, разветвленный между тремя фазами. Возвращение токов 3I0 происходит через землю, а если линия защищена тросом, по тросу и земле. Для составления схемы замещения нулевой последовательности выявляются контуры, по которым могут проходить токи, имеющие одинаковое направления во всех фазах. В точке КЗ, где фазы условно закорочены и приложено напряжение Uк,0, контуры объединяются, и поэтому составление схемы замещения целесообразно начинать с этой точки. Чтобы получилась замкнутая цепь для прохождения токов нулевой последовательности, в схеме должна быть, по крайней мере, одна заземленная нейтраль. Если таких нейтралей несколько, то полученные цепи включаются параллельно. Рисунок 4.1 В схему замещения элементы вводятся своими сопротивлениями нулевой последовательности. 4.3 Однофазное короткое замыкание Однофазное КЗ на землю одной из фаз, например фазы А (см. рисунок 4.2), определяется следующими условиями: Рисунок 4.2 ; ; . Так как токи в двух фазах отсутствуют, симметричные составляющие поврежденной фазы А равны: . Выражая напряжение  через симметричные составляющие и их значения в (4.1) – (4.3), получим: и далее , откуда  (4.4) Абсолютное значение полного тока КЗ равно: . (4.5) Для начального момента времени  (4.6) где Е" – сверхпереходная междуфазная ЭДС. При питании от энергосистемы . (4.7) 5 Лекция 5. Токи и напряжения в месте двухфазного короткого замыкания Содержание лекции: расчет двухфазного короткого замыкания. Цели лекции: изучение методов расчета двухфазного короткого замыкания. Двухфазное короткое замыкание между фазами В и С (см. рисунок 5.1) характеризуется следующими условиями: ; ; . Рисунок 5.1 Так как сумма фазных токов равна нулю, то система является уравновешенной и, следовательно, . Разложим ток фазы А на симметричные составляющие: , откуда . (5.1) Исходя из условия , можно убедится в том, что . (5.2) Из (5.2), (4.1) и (4.2) вытекает равенство j X1Σ = - j X2Σ, заменив в котором -  на  согласно (5.1), получим расчетное выражение для определения тока при двухфазном КЗ: . (5.3) Комплексная форма выражения (5.3) означает, что ток отстает от фазной ЭДС на угол 90о (деление на j) и по абсолютному значению равен: . (5.4) Используя метод симметричных составляющих, находим токи в поврежденных фазах: ; (5.5) . (5.6) Абсолютное значение полного тока при двухфазном КЗ определится из (5.4) - (5.6): . (5.7) На основании (5.7) для момента возникновения КЗ   (5.8) где - сверхпереходная междуфазная ЭДС. В случае питания КЗ от энергосистемы . (5.10) На рисунке 5.1,б приведено построение симметричных составляющих и полных токов для двухфазного короткого замыкания фаз В –С. Для определения напряжений в месте КЗ следует учесть следующее: для систем с заземленной нейтралью, когда сопротивление X0Σ имеет конечное значение, напряжение  при  на основании (4.3) также равно нулю; для систем с изолированной нейтралью, когда Х0 Σ = ∞ и = - ∞∙0 – неопределенность, короткие замыкания не влияют на смещение нейтрали системы относительно земли и  в уравнениях напряжений не рассматриваются. Симметричные составляющие напряжений  и  можно определить по (4.1) и (4.2), после чего, используя метод симметричных составляющих, определить напряжения в месте КЗ. 5.1 Соотношение токов двухфазного и трехфазного короткого замыкания и ударный ток двухфазного короткого замыкания В практических расчетах, как правило, принимают X1Σ = X2Σ. После замены X2Σ на X1Σ ток двухфазного КЗ в начальный момент времени определится:  (5.11) и . (5.12) Обозначим начальное значение тока через Iпо и, поделив (5.11) на (3.2), а также (5.12) на (3.4), получим искомое соотношение токов для двухфазного и трехфазного КЗ  (5.13) где  и  - соответственно действующие значения периодической составляющей тока двухфазного и трехфазного КЗ для t =0. Так как при определении тока прямой последовательности двухфазное КЗ можно условно представить как некоторое трехфазное за сопротивлением X1Σ + X2Σ, ударный ток двухфазного КЗ можно выразить по аналогии с трехфазным . (5.14) Ударный коэффициент определяют в зависимости от вида расчетной схемы на основании (3.6) или (3.8), применяя для расчета  увеличенные по сравнению с трехфазными КЗ значения Х∑ и R∑ соответственно на ∆Х = Х2∑ и ∆R2∑. Исходя из условия X1Σ = X2Σ и заменяя в (5.14)  в соответствии с (5.13), получим: . При равенстве ударных коэффициентов ударный ток трехфазного КЗ превосходит по значению ток двухфазного КЗ, причем соотношение токов составляет: . 5.2 Алгоритм расчета тока несимметричного короткого замыкания Структура выражений для токов в месте несимметричных КЗ позволяет получить универсальную формулу для расчета тока любого несимметричного КЗ:  (5.15) где - результирующая ЭДС прямой последовательности; - суммарное сопротивление схемы замещения прямой последовательности; - коэффициент, характеризующий рассчитываемый вид КЗ, причем , , , - шунт несимметричного КЗ, который включается между началом и концом схемы прямой последовательности и определяется суммарными сопротивлениями обратной и нулевой последовательностей: , , . Расчет тока в точке несимметричного КЗ можно разбить на несколько основных этапов: 1. Составляются схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей. 2. Производятся расчет и приведение параметров схемы замещения. При этом учитываются различия параметров прямой, обратной и нулевой последовательностей отдельных элементов схемы. 3. Определяются суммарные сопротивления схем прямой, обратной и нулевой последовательностей. Преобразования проводятся относительно начала и конца схемы каждой последовательности. 4. Находится результирующая ЭДС схемы прямой последовательности. Если схема замещения прямой последовательности содержит более одной ЭДС, то их эквивалентирование производится относительно начала и конца схемы. 5. Вычисляется коэффициент рассчитываемого короткого замыкания . 6. Определяется шунт короткого замыкания . 7. Рассчитывается полный ток в месте КЗ по выражению (5.15). Если задачей расчета является определение напряжений в месте КЗ либо их симметричных составляющих, то используют выражения (4.1) – (4.3). 6 Лекция 6. Переходные процессы в сетях с изолированной нейтралью Содержание лекции: замыкание фазы на землю в сети с изолированной нейтралью, компенсация емкостного тока замыкания на землю. Цели лекции: изучение методов расчета замыкания фазы на землю в сети с изолированной нейтралью и способов компенсации емкостного тока замыкания на землю. Электрические сети 6-35 кВ с изолированной нейтралью образуют распределительную сеть, по которой осуществляется электроснабжние большинства потребителей. Надежность распределительных сетей значительно ниже, чем сетей более высоких напряжений. На их долю приходится 70-80% перерывов электроснабжения. 6.1 Замыкание фазы на землю в сети с изолированной нейтралью При замыкании фазы на землю, называемом простым замыканием, ток определяется только емкостным сопротивлением сети. Емкостные сопротивления элементов сети значительно превышают их активные и индуктивные сопротивления, это позволяет при определении тока пренебречь последними. Рассмотрим простейшую трехфазную сеть, в которой произошло простое замыкание фазы А (см. рисунок 6.1 ). Рисунок 6.1 Токи в фазах В и С определяются следующим образом (см. рисунок 6.1,б)  , . Модули токов  и  с учетом допущений СА=СВ=СС и UА= UB= UC=UФ определяются как . Ток в земле определяется геометрической суммой токов IB и IC . В практических расчетах возможна грубая оценка величины тока замыкания на землю по формуле где - средненоминальное фазное напряжение ступени; N – коэффициент, принимаемый для воздушных линий равным 350, для кабельных – 10; l – суммарная длина воздушных или кабельных линий, электрически связанных с точкой замыкания на землю, км. Это означает, что величина тока замыкания не зависит от его места и определяется суммарной длиной линий сети. 6.2 Компенсация емкостного тока замыкания фазы на землю В сетях напряжением 6-20 кВ и небольшой протяженности воздушных и кабельных линий ток замыкания фазы на землю составляет несколько ампер. Дуга в этом месте оказывается неустойчивой и самостоятельно гаснет. Следовательно, такие сети нормально могут работать в режиме простого замыкания. Увеличение напряжения и протяженности сети приводит к росту тока замыкания на землю до десятков и сотен ампер. Дуга при таких токах может гореть долго, она часто переходит на соседние фазы, превращая однофазное замыкание в двух- или трехфазное. Быстрая ликвидация дуги достигается за счет компенсации тока замыкания на землю путем заземления нейтрали через дугогосящий аппарат. В настоящее время в качестве дугогосящего аппарата применяются дугогосящий реактор (см.рисунок 6.2 ). Для ограничения тока простого замыкания на землю необходимо нейтраль трансформатора заземлить через индуктивность, величина которой выбирается так, чтобы в схеме нулевой последовательности возник резонанс токов. При этом ∞, что приводит к полному исчезновению тока замыкания на землю. Пренебрегая индуктивными сопротивлениями трансформатора и линии, находим, что резонанс наступает при Хр= Хс0/3. Дугогосящие реакторы имеют ступенчатое регулирование индуктивности. С их помощью ток однофазного замыкания снижается в десятки раз, что вполне достаточно для погасания дуги в месте замыкания. Рисунок 6.2 В нормальном режиме работы сети всегда имеется небольшое смещение нейтрали, т.е. потенциал нейтрали всегда отличен от нуля. Это происходит из-за несимметрии фаз линий электропередачи, исключить которую в распределительных сетях не удается. Смещение нейтрали составляет обычно 3-4% фазного напряжения, что вполне допустимо и не представляет опасности. Но при включении дугогосящего реактора в нейтраль ее потенциал может существенно увеличиться. Рассмотрим схему сети (см. рисунок 6.3). Рисунок 6.3 Напряжение на нейтрали сети без дугогосящего реактора определяется где  - проводимость фазы. При полной симметрии системы, когда и , напряжение на нейтрали UNO = 0. При включении реактора  . Учитывая, что << , получаем  . (6.1) При полной компенсации емкостного тока замыкания на землю () имеем . Таким образом, при включении в нейтраль сети реактора потенциал нейтрали становится во столько раз больше потенциала UNO (в отсутствии реактора), во сколько раз индуктивное сопротивление реактора больше его активного. Отношение Хр/Rp может достигать нескольких десятков единиц, а потенциал нейтрали может превышать фазное напряжение, что недопустимо. Уменьшение потенциала нейтрали, как следует из уравнения (6.1), может быть достигнуто уменьшением значения UNO либо расстройкой резонансного контура. С целью уменьшения UNO в системах с резонансным заземлением нейтрали применяют транспозицию проводов для симметрирования емкостей фаз. По правилам устройства электроустановок (ПУЭ) степень несимметрии емкостей по фазам относительно земли не должна превышать 0,75%. Небольшая расстройка резонансного контура, не приводящяя к ухудшению условий гашения дуги, особенно эффективна в сетях, не имеющих транспозиции. Расстройка контура производится в сторону перекомпенсации. Это исключает попадание в режим полной компенсации после отключения одной из фаз на участке какой-либо линии. ПУЭ не ограничивает длительность работы сети с замыканием фазы на землю. Несмотря на это, а также на то, что простое замыкание не нарушает режима работы потребителя, оно должно быть как можно быстрее найдено и ликвидировано, ток как место замыкания всегда представляет опасность для людей и животных и замыкание одной фазы может превратиться в замыкание между фазами.