Непараметрические критерии

Лекция 6 Непараметрические критерии 1. Критерий знаков Это наиболее простой, но не очень чувствительный непараметрический критерий. Он используется для сравнения совокупностей с попарно сопряженными переменными, т.е. для связанных выборок. Например, когда пару переменных представляют данные тестирования испытуемого, полученные до и после воздействия, меняющего его состояние. Другой пример, когда в паре заданий для испытуемого его состояние не меняется, но модифицируется стимул. Такой пример мы и рассмотрим. В серии из двух экспериментов слушателям-студентам предъявлялись звукозаписи голосов 12 дикторов. В 1-м эксперименте прослушиваемые дикторы произносили стандартные фразы, где окраска речи была нейтральной. Во 2-м эксперименте те же дикторы произносили те же фразы, но радостной окраской звучания. Были вычислены средние по группе слушателей оценки. Задачей слушателей было определить возраст дикторов по голосу. Вы знаете о существовании 3 тембров: фонетического, эмоционального , индивидуального. Фонетический тембр не влиял на оценки, т.к. во всех 20 предъявлениях /2 раза по 10 голосов/ использовалась одна фраза, поэтому фонетический состав речи не менялся. В каждой паре был один диктор, на основе индивидуального тембра определялся его возраст. Но во втором случае индивидуальная окраска модифицировалась радостным звучанием, поэтому по-представлению и оценки возраста должны были измениться. Таблица. Среднегрупповые оценки слушателями возраста дикторов /n=12/. Дикторы /№ п/п / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Оценка возраста Нейтральный 36 46 45 41 38 36 40 46 43 Радостный 34 36 40 37 35 35 39 40 44 Сдвиг / «после -до» / — — — — — — — — + 10 11 12 38 42 45 36 41 40 — — — Цель статистического исследования — проверить значимость влияния эмоциональной окраски /радостной/ на оценку возраста по голосу. Статистический анализ можно провести с помощью критерия Стьюдента и проверить Н0 /об отсутствии различий/, но для первой приближенной оценки можно воспользоваться критерием знаков. Для этого нужно определить количество изменений в парах оценок /2 эксперимент в сравнении с 1/ в положительную или отрицательную сторону. За эмпирическое значение критерия знаков / Zэ / принимаем количество изменений в преобладающем направлении. Из таблицы видно, что эмпирическое значение критерия знаков Zэ=11 / при n=12 /. Табличное значение критерия знаков Zкр = 11   1% / См. Лакин ??, табл.ХII, стр.338/ 10   5% Следовательно нулевая гипотеза отвергается /т.к. Zэ  Zкр /. В случае, когда в каких-то парах значения переменных равны, т.е. нет различий, эти пары исключаются из рассмотрения, соответственно уменьшается n /количество сопоставляемых значений/ на число исключенных пар. Ж.Годфруа / « « с.304-305/ дает иной алгоритм применения критерия знаков. Для проверки Н0 проверяется разность между количеством изменений положительной и отрицательной направленности и результатом, полученным при случайном исходе /т.е. n/2 - положительных измененийи n/2 отрицательных изменений/.    0,5   / 2 ; где /2 Х - количество положительных или отрицательных изменений 0,5 - поправочный коэффициент /+0,5, когда Х n/2 -0,5, когда Х n/2 Здесь фиксирован Zкр=1,64 для 5% 2,33 для 1% Также в данном случае иначе действует правило принятияотвержения нулевой гипотезы: при Zф  Zкр - Н0 принимается При использовании критерия знаков, изо всей информации об изменениях в парах учитывается только тенденция, направление изменения, знаки разностей. Более чувствителен критерий Вилкоксона, который использует также величины разностей. 2.Критерий Вилкоксона /Т -критерий/ Непараметрический критерий различия, применяется для связанных выборок. Это более мощный критерий, чем критерий знаков. Т -критерий рассчитывается следующим образом: 1. Из эмпирических данных вычисляются разности в паре сопоставляемых значений, причем, знак этих разностей учитывается. Нулевые реакции в расчет не принимаются. 2. Разности ранжируются по абсолютной величине, без учета знака, так, чтобы минимальная по абсолютной величине разность получила ранг 1. 3. Находим отдельно суммы рангов положительных и отрицательных разностей. 4. Берем меньшую из этих двух сумм и обозначаем как Тф. 5. Находим критические значения Ткр/5%/ и Ткр /1%/ при df = N /где N - число пар сопоставимых значений/ 6. Если Тф меньше или равен Ткр - нулевая гипотеза отклоняется /Ткритерий является исключением из правила отклонения гипотезы об отсутствии достоверных различий /Н0/, т.е. для него установлено обратное соотношение/. Пример: В исследовании импрессивных способностей школьников определялась точность идентификации эмоционального состояния по голосу и по фото / n=12/ № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  Голос 37,7 38,2 24,5 34,6 35,0 55,4 31,1 31,5 31,2 30,2 42,9 34,6 Фото 29,9 45,9 35,3 42,7 31,0 39,5 34,5 35,6 29,2 45,8 45,1 41,4 R+= 8+4+12 +1=25 Разность +7,8 -7,7 -10,8 -8,1 +4,0 +15,9 -3,4 -4,1 +2,0 -15,6 -2,2 -6,8 Ранг 8 7 10 9 4 12 3 5 1 11 2 6  R-= 7+10+9+3+11+2+6+5=53 Берем меньшую из этих двух сумм и обозначаем как Тф=25 Tкр=17 /5%/ 10 /1%/ Тф  Tкр  Н0 принимаем Ограничения, связанные с применением Т -критерия: 5    50 , где N - число пар сопоставимых значений 3. Серийный критерий /S - критерий/ Существуют критерии, позволяющие обнаруживать различия между двумя совокупностями не только по центральной тенденции, но и по другим свойствам. Как и прежде, Н0 состоит здесь в том, что сравниваемые ряды Х и У являются двумя выборками из одной генеральной совокупности. Если это так, естественное расположение объединенной в одном ряду выборки, выстроенной по возрастанию (проранжированной), м.б.: х1 у1 х2у2.......хnуn т.е. ранги из обоих рядов должны чередоваться. А самое неестественное, например, когда ранги не чередуются: х1х2........... хn; у1у2.......... уn 1 серия 2 серия Введем понятие серии, каждая из которых есть непрерывная последовательность вариант, принадлежащих к одному из 2-х рядов. Min число серий = 2, а max =? Чем больше число серий, тем больше вероятность того, что выборки принадлежат к одной генеральной совокупности, т.е. справедлива Н0 Нулевая гипотеза принимается при Sф  Sкр и отвергается при Sф< Sкр Пример:, В исследовании импрессивных способностей школьников определялась точность идентификации эмоционального состояния по фото. Сравнивались две выборки испытуемых./n1=7, n2=7, Sкр=4 /5% / . № группы п/п Точность идентификации в % 1 60%;80%;68%;53%;42%;70%; 72% 2 55%;71%;40%;82%;50%;56%; 58% Располагаем все значения в один возрастающий ряд, помещая варианты хiуi в разных строках: х 42 55 60 68 70 72 80 у 40 50 55 56 58 71 82 Теперь объединим все значения в один возрастающий ряд, для наглядности располагая варианты хiуi в разных строках: 42 55 60 68 70 72 80 40 50 55 56 58 71 82 Sф=9; Sкр =4 /5%/; Sф> Sкр , Н0 принимается.