Неизотермический процесс в химическом проточном РИС

4.3 Неизотермический процесс в химическом проточном РИС 4.3.1 Адиабатический режим. Простая необратимая экзотермическая реакция А → R. В адиабатическом режиме нет теплообмена с окружающей средой (теплоносителем), т. е. В = 0 и (2.13) примет вид , , , ад при 1, С , 1, С иТ (4.9) Т Система уравнений (4.9) для простой необратимой реакции имеет вид: , А А, ад при С , , СА и Т (4.10) Т Для простоты исключим индекс обозначающий принадлежность веществу А и номеру реакции, тогда получим , , ад при С , , С иТ (4.11) Т Скорость превращения вещества А равна С, Т r ,T C 1 r С, T r С, T 1 C С учётом полученных соотношений систему (4.11) перепишем в виде 48 1 при (4.12) 1 ад 0иТ Т Решаем первое уравнение системы 1 1 (4.13) 1 Поставив выражение для х во второе уравнение получим 1 ад 1 ад 1 (4.14) 1 ад 1 Окончательно получим математическую модель в следующим виде (4.15) 1 (4.16) ад при 1 0иТ Т Выполним анализ второго уравнения системы (4.16) (4.17) 1 В этом уравнении константа скорости реакции k зависит от температуры. Поэтому в явной форме зависимость температуры от времени не получим. В этом случае значение температуры можно определить методом итерации т.е. постепенного приближения. Для этого вычисляется температура по формуле ад ад при каком-то принятом значении температуры Ti. Далее вычисляется температура по этой же формуле при Ti+1 и т.д. до полного совпадения вычисленного значения с исходным. 49 Для наглядности рассмотрим графическое решение этого уравнения. Пои f2(T)=T (см. рис. 28). строим графики зависимостей ад Эти зависимости построены при исходных данных, приведённых в таблице 4.1 Таблица 4.1 Исходные данные 10 ·e 850 k 1/c ρ кг/м3 ⁰С 2,5 кмоль/м3 CA0 То 310 3 0 кмоль/м CB0 B 1/c 7 2 ·10 Дж/(кмоль) Qp ΔТад 26,74 ⁰С 3 2,2·10 Дж/(кг∙К) ср Точки пересечения этих графиков и есть решения этого уравнения. Как видно из рис.28 график f2(T)=T пересекается с графиком соответствующим определенному значению условного времени 13 ад -99,77/(RT) пребывания (500, 1000, 2000, 3000, 4000) один раз, что означает о единственном решении уравнения и одного стационарного состояния. В этом случае и получается зависимость температуры в реакторе от времени приведённой на рис.29. 345 T, K 340 334,5 К 333 К 331 К 335 317 К 330 313 К 325 320 Т 1000 3000 315 500 2000 4000 310 310 315 Рис. 28. Зависимости 320 325 ад 330 335 T, K 340 и f2(T)=T от температуры при различных значениях условного времени пребывания и при условиях, приведённых в таблице 4.1. 50 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 х 335 Т, К 330 x 325 T, K 320 315 2000 4000 τ, c 310 6000 Рис. 29. Изменение T и x в зависимости от времени Изменения СА, x и T показаны на рис. 29 и 30. Эти величины рассчитаны при значениях параметров, приведённых в табл. 4.1. CA, кмоль/м3 3,0 1,0 0,9 2,5 2,0 CA CA310 x х310 xa x 0,8 0,7 0,6 1,5 0,5 0,4 1,0 0,3 0,2 0,5 0,1 0,0      1000 2000 3000 4000 5000 τ, c 0,0 6000 Изменение СА во времени в адиабатическом режиме при То=310 К Изменение СА во времени в изотермическом режиме при То=310 К Изменение х во времени в адиабатическом режиме при То=310 К Изменение х во времени в изотермическом режиме при То=310 К Изменение х во времени в изотермическом режиме при То=310 К – рассчитано по уравнению 51 Рис. 30 На рис. 31 приведены зависимости и f2(T)=T от ад температуры при различных значениях условного времени пребывания и условиях, приведённых в табл. 4.2. Кривая соответствующая времени пребывания 1500 с пересекается с прямой три раза, следовательно, возможно три стационарных состояния (при значениях температуры 305, 317 и 344 К). Таблица 4.2 Исходные данные 1013∙e(-12000/T) 4,5 2 ∙107 2,2∙103 k CA0 CB0 Qp ср 1/c кмоль/м3 кмоль/м3 Дж/(кмоль) Дж/(кг∙К) 360 T, K 350 ρ То B ΔТад 850 300 48,13 кг/м3 ⁰С 1/c ⁰С 3‐344 К 2‐317 К 340 1-305 К 330 320 310 Т 500 940 1440 1940 2940 300 300 310 Рис. 31. Зависимости 320 330 ад 340 350 T, K 360 и f2(T)=T от температуры при различных значениях условного времени пребывания и при условиях, приведённых в табл. 4.2. 52 Из рис. 28 и 31 видно, что возможно одно или три пересечения ад и f2(T)=T, одно или три решения уравнения . Наличие трёх решений указывает на то, что при одних условиях процесса (температура потока Т0 и концентрация САo в нем, условия тепло- и массообмена) возможны один или три стационарных режима, т. е. существует неоднозначность стационарных режимов. Из рис. 31 видно, что в случае трёх стационарных режимов в одном из них температура в реакторе Т близка к температуре газа Т0. Это низкотемпературный режим (1 на рис.32). Режим 3 - высокотемпературный режим. Состояние 2 - промежуточное. Какое из этих стационарных состояний будет реализовано, зависит от предыстории процесса. Можно полагать, что если вначале в реакторе температура была близкая к температуре реагентов То, то будет реализован низкотемпературный режим 1 на рис.32. Если вначале реактор был сильно разогрет, то установится высокотемпературный режим 3. Устойчивость стационарных режимов. Рассмотрим протекание процесса при отклонении его от стационарного. Пусть процесс находится в стационарном режиме 1 (см. рис. 32). Температура в реакторе Т. Если по каким-либо причинам температура в реакторе увеличилась до T+∆T, то и тепловыделение, и теплоотвод также увеличились, но последний возрос больше, чем тепловыделение. Об этом свидетельствует то что температура, вычисленная по формуле ад ад оказывается ниже значения температуры взятого для вычис- ления. Дальнейшая итерация приводит к снижению температуры до стационарного значения. Если источник возмущения устранён, то превалирующий теплоотвод приведёт к снижению температуры в реакторе, режим самопроизвольно вернётся в первоначальное состояние с температурой Т. Если температура в реакторе уменьшится до Т-∆T, то температура в реакторе возрастёт - восстановится прежняя температура Т. Аналогичная ситуация будет и в высокотемпературном стационарном состоянии 3 (см. рис. 32). Такие стационарные состояния называются устойчивыми, и в них выполняется условие >1. В среднетемпературном режиме 2 (см. рис. 32) повышение температуры в реакторе от Т до T+∆T приведёт к более сильному возрастанию тепловыделения, нежели теплоотвода. Температура в реакторе будет продолжать увеличиваться, пока не будет достигнуто высокотемпературное стационарное состояние. Самопроизвольно прежний среднетемпературный режим не восстановится. Понижение температуры до Т-∆T приведёт к дальнейшему остыванию реактора вплоть до достижения низкотемпературного состояния. И это будет происходить при любых малых изменениях Т - первоначальный стационарный режим не будет восстанавливаться самопроизвольно. Такой режим называется неустойчивым. Для него 1 Устойчивое стационарное состояние характеризуется следующим: если в стационарное состояние внесено возмущение и затем источник возмущения 53 убран (восстановлены условия процесса), то первоначальное состояние самопроизвольно восстанавливается. Неустойчивое стационарное состояние самопроизвольно не восстанавливается после внесения в него возмущений. Проследим изменение состояния процесса в реакторе - температуры в реакторе T при постепенном увеличении условного времени пребывания τ (значение τ определяется объёмом реактора и объёмным расходом исходных реагентов). Ряд последовательных стационарных режимов можно определить из пересечений серии S-образных кривых ад для разных τ с прямой f2(T)=T (рис. 32, нижняя часть графика). Постепенное увеличение τ приводит к постепенному увеличению температуры в реакторе T и им соответствует нижняя кривая на рис.36. При достижении τ ≈ 1700 с, в низкотемпературные режимы перестанут существовать и произойдет скачок в область высокотемпературных режимов. Температуру при которой происходит этот скачок назовем "температурой зажигания". Обратное движение с постепенным уменьшением τ приводит снижению температуры в реакторе. Дальнейшее уменьшение τ сохранит высокотемпературные режимы вплоть до Т=340 К, и, после чего произойдет скачкообразный переход к низкотемпературному режиму. Эту температуру назовем "температу350 T, K 340 2 3 1 330 Гистерезис стацио‐ нарных режимов Температура потухания 320 310 Температура зажигания 300 290 500 1000 1500 2000 τ, c 2500 Рис. 32. Изменение стационарных температур в зависимости от условного времени пребывания рой потухания". Таким образом наблюдается гистерезис стационарных режимов. Условия "зажигания" процесса можно использовать. Высокотемпературный, интенсивный режим проводится при небольшой температуре потока. 54 T, K Чтобы выйти на такой режим, не разогревая реактор и поток реагентов, на короткое время повышают концентрацию реагента и после выхода на необходимые температуры концентрацию возвращают к заданной. Такие же закономерности наблюдаются если изменять начальную температуру Tо. Изменение стационарных температур в зависимости от начальной температуры приведено на рис.33 360 350 340 330 Температура потухания 320 310 300 T, K 290 Температура зажигания 280 270 285 290 295 300 То, c 305 Рис. 33. Изменение стационарных температур в зависимости от начальной температуры 55