Выбери формат для чтения
Загружаем конспект в формате pdf
Это займет всего пару минут! А пока ты можешь прочитать работу в формате Word 👇
4.3 Неизотермический процесс в химическом проточном РИС
4.3.1 Адиабатический режим. Простая необратимая экзотермическая реакция А → R.
В адиабатическом режиме нет теплообмена с окружающей средой (теплоносителем), т. е. В = 0 и (2.13) примет вид
,
,
,
ад
при
1,
С
,
1,
С иТ
(4.9)
Т
Система уравнений (4.9) для простой необратимой реакции имеет вид:
,
А
А,
ад
при
С
,
,
СА и Т
(4.10)
Т
Для простоты исключим индекс обозначающий принадлежность веществу А и номеру реакции, тогда получим
,
,
ад
при
С
,
,
С иТ
(4.11)
Т
Скорость превращения вещества А равна
С, Т
r ,T
C
1
r С, T
r С, T
1
C
С учётом полученных соотношений систему (4.11) перепишем в виде
48
1
при
(4.12)
1
ад
0иТ
Т
Решаем первое уравнение системы
1
1
(4.13)
1
Поставив выражение для х во второе уравнение получим
1
ад
1
ад
1
(4.14)
1
ад
1
Окончательно получим математическую модель в следующим виде
(4.15)
1
(4.16)
ад
при
1
0иТ
Т
Выполним анализ второго уравнения системы (4.16)
(4.17)
1
В этом уравнении константа скорости реакции k зависит от температуры.
Поэтому в явной форме зависимость температуры от времени не получим. В
этом случае значение температуры можно определить методом итерации т.е. постепенного приближения.
Для этого вычисляется температура по формуле
ад
ад
при каком-то принятом значении температуры Ti.
Далее вычисляется температура по этой же формуле при Ti+1 и т.д. до полного совпадения вычисленного значения с исходным.
49
Для наглядности рассмотрим графическое решение этого уравнения. Пои f2(T)=T (см. рис. 28).
строим графики зависимостей
ад
Эти зависимости построены при исходных данных, приведённых в таблице 4.1
Таблица 4.1
Исходные данные
10 ·e
850
k
1/c
ρ
кг/м3
⁰С
2,5 кмоль/м3
CA0
То 310
3
0 кмоль/м
CB0
B
1/c
7
2 ·10 Дж/(кмоль)
Qp
ΔТад 26,74 ⁰С
3
2,2·10 Дж/(кг∙К)
ср
Точки пересечения этих графиков и есть решения этого уравнения.
Как видно из рис.28 график f2(T)=T пересекается с графиком
соответствующим определенному значению условного времени
13
ад
-99,77/(RT)
пребывания (500, 1000, 2000, 3000, 4000) один раз, что означает о единственном
решении уравнения и одного стационарного состояния. В этом случае и получается зависимость температуры в реакторе от времени приведённой на рис.29.
345
T, K
340
334,5 К
333 К
331 К
335
317 К
330
313 К
325
320
Т
1000
3000
315
500
2000
4000
310
310
315
Рис. 28. Зависимости
320
325
ад
330
335
T, K
340
и f2(T)=T от температуры
при различных значениях условного времени пребывания и при условиях,
приведённых в таблице 4.1.
50
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
х
335
Т, К
330
x
325
T, K
320
315
2000
4000
τ, c
310
6000
Рис. 29. Изменение T и x в зависимости от времени
Изменения СА, x и T показаны на рис. 29 и 30. Эти величины рассчитаны
при значениях параметров, приведённых в табл. 4.1.
CA, кмоль/м3
3,0
1,0
0,9
2,5
2,0
CA
CA310
x
х310
xa
x
0,8
0,7
0,6
1,5
0,5
0,4
1,0
0,3
0,2
0,5
0,1
0,0
1000
2000
3000
4000
5000
τ, c
0,0
6000
Изменение СА во времени в адиабатическом режиме при То=310 К
Изменение СА во времени в изотермическом режиме при То=310 К
Изменение х во времени в адиабатическом режиме при То=310 К
Изменение х во времени в изотермическом режиме при То=310 К
Изменение х во времени в изотермическом режиме при То=310 К – рассчитано по
уравнению
51
Рис. 30
На рис. 31 приведены зависимости
и f2(T)=T от
ад
температуры при различных значениях условного времени пребывания и условиях, приведённых в табл. 4.2. Кривая соответствующая времени пребывания
1500 с пересекается с прямой три раза, следовательно, возможно три стационарных состояния (при значениях температуры 305, 317 и 344 К).
Таблица 4.2
Исходные данные
1013∙e(-12000/T)
4,5
2 ∙107
2,2∙103
k
CA0
CB0
Qp
ср
1/c
кмоль/м3
кмоль/м3
Дж/(кмоль)
Дж/(кг∙К)
360
T, K
350
ρ
То
B
ΔТад
850
300
48,13
кг/м3
⁰С
1/c
⁰С
3‐344 К
2‐317 К
340
1-305 К
330
320
310
Т
500
940
1440
1940
2940
300
300
310
Рис. 31. Зависимости
320
330
ад
340
350 T, K
360
и f2(T)=T от температуры
при различных значениях условного времени пребывания и при условиях,
приведённых в табл. 4.2.
52
Из рис. 28 и 31 видно, что возможно одно или три пересечения
ад
и
f2(T)=T, одно или три решения уравнения
. Наличие трёх решений указывает на то, что при одних условиях процесса (температура потока Т0 и концентрация САo в нем, условия тепло- и массообмена) возможны один или три стационарных режима, т. е. существует неоднозначность стационарных режимов. Из рис. 31 видно, что в случае трёх стационарных режимов в одном из них температура в реакторе Т близка к температуре
газа Т0. Это низкотемпературный режим (1 на рис.32). Режим 3 - высокотемпературный режим. Состояние 2 - промежуточное. Какое из этих стационарных состояний будет реализовано, зависит от предыстории процесса. Можно полагать,
что если вначале в реакторе температура была близкая к температуре реагентов
То, то будет реализован низкотемпературный режим 1 на рис.32. Если вначале
реактор был сильно разогрет, то установится высокотемпературный режим 3.
Устойчивость стационарных режимов. Рассмотрим протекание процесса при отклонении его от стационарного. Пусть процесс находится в стационарном режиме 1 (см. рис. 32). Температура в реакторе Т. Если по каким-либо
причинам температура в реакторе увеличилась до T+∆T, то и тепловыделение, и
теплоотвод также увеличились, но последний возрос больше, чем тепловыделение. Об этом свидетельствует то что температура, вычисленная по формуле
ад
ад
оказывается ниже значения температуры взятого для вычис-
ления. Дальнейшая итерация приводит к снижению температуры до стационарного значения. Если источник возмущения устранён, то превалирующий теплоотвод приведёт к снижению температуры в реакторе, режим самопроизвольно
вернётся в первоначальное состояние с температурой Т. Если температура в реакторе уменьшится до Т-∆T, то температура в реакторе возрастёт - восстановится
прежняя температура Т. Аналогичная ситуация будет и в высокотемпературном
стационарном состоянии 3 (см. рис. 32). Такие стационарные состояния называются устойчивыми, и в них выполняется условие >1.
В среднетемпературном режиме 2 (см. рис. 32) повышение температуры в
реакторе от Т до T+∆T приведёт к более сильному возрастанию тепловыделения,
нежели теплоотвода. Температура в реакторе будет продолжать увеличиваться,
пока не будет достигнуто высокотемпературное стационарное состояние. Самопроизвольно прежний среднетемпературный режим не восстановится. Понижение температуры до Т-∆T приведёт к дальнейшему остыванию реактора вплоть
до достижения низкотемпературного состояния. И это будет происходить при
любых малых изменениях Т - первоначальный стационарный режим не будет
восстанавливаться самопроизвольно. Такой режим называется неустойчивым.
Для него
1
Устойчивое стационарное состояние характеризуется следующим: если в
стационарное состояние внесено возмущение и затем источник возмущения
53
убран (восстановлены условия процесса), то первоначальное состояние самопроизвольно восстанавливается. Неустойчивое стационарное состояние самопроизвольно не восстанавливается после внесения в него возмущений.
Проследим изменение состояния процесса в реакторе - температуры в реакторе T при постепенном увеличении условного времени пребывания τ (значение τ определяется объёмом реактора и объёмным расходом исходных реагентов). Ряд последовательных стационарных режимов можно определить из пересечений серии S-образных кривых
ад
для разных τ с
прямой f2(T)=T (рис. 32, нижняя часть графика). Постепенное увеличение τ приводит к постепенному увеличению температуры в реакторе T и им соответствует
нижняя кривая на рис.36. При достижении τ ≈ 1700 с, в низкотемпературные режимы перестанут существовать и произойдет скачок в область высокотемпературных режимов. Температуру при которой происходит этот скачок назовем
"температурой зажигания".
Обратное движение с постепенным уменьшением τ приводит снижению
температуры в реакторе. Дальнейшее уменьшение τ сохранит высокотемпературные режимы вплоть до Т=340 К, и, после чего произойдет скачкообразный
переход к низкотемпературному режиму. Эту температуру назовем "температу350
T, K
340
2
3
1
330
Гистерезис стацио‐
нарных режимов
Температура
потухания
320
310
Температура
зажигания
300
290
500
1000
1500
2000 τ, c
2500
Рис. 32. Изменение стационарных температур в зависимости от условного
времени пребывания
рой потухания". Таким образом наблюдается гистерезис стационарных режимов.
Условия "зажигания" процесса можно использовать. Высокотемпературный, интенсивный режим проводится при небольшой температуре потока.
54
T, K
Чтобы выйти на такой режим, не разогревая реактор и поток реагентов, на короткое время повышают концентрацию реагента и после выхода на необходимые
температуры концентрацию возвращают к заданной.
Такие же закономерности наблюдаются если изменять начальную температуру Tо. Изменение стационарных температур в зависимости от начальной температуры приведено на рис.33
360
350
340
330
Температура
потухания
320
310
300
T, K
290
Температура
зажигания
280
270
285
290
295
300
То, c
305
Рис. 33. Изменение стационарных температур в зависимости от начальной
температуры
55