Мостовые методы измерений параметров элементов электрических цепей

РАЗДЕЛ 2. АНАЛОГОВЫЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ ЛЕКЦИЯ 7 Мостовые методы измерений параметров эле- ментов электрических цепей План лекции: 7.1 Общая теория мостовых схем. Мосты переменного и постоянного тока 7.2 Мосты переменного тока для измерения емкости, индуктивности, tg δ и Q. 7.1 Общая теория мостовых схем. Мосты переменного и постоянного тока Измерительные мосты - устройства, предназначенные для измерения параметров электрической цепи: таких как сопротивления, емкости, индуктивности, добротности катушек, угла потерь конденсаторов, взаимной индуктивности и частоты, методом сравнения. В них измеряемая величина сравнивается с эталоном, это может осуществляться вручную или автоматически, на постоянном или переменном токе. На основе мостовых схем создаются приборы для измерения неэлектрических величин (например, температуры, малых перемещений и т.д.) и различные автоматические устройства. В простейшем случае мостовая схема содержит четыре резистора, соединенные в замкнутый контур. Они выполняются одинарными (четырехплечий), многоплечими и Т-образными. Одинарный мост (рис.7.1) состоит из четырех комплексных сопротивлений Z 1 Z 2 , Z3 Z4 .Точки a, b, c, d - вершины моста, цепи между двумя смежными вершинами - плечи моста, а между двумя противоположными вершинами аb иди cd - диагонали моста. В одну из диагоналей включен источник питания моста (диагональ аb) эту диагональ называют диагональю питания. Другая диагональ содержит нагрузку с сопротивлением Zнагр или Z0 ее называют диагональю нагрузки. В измерительных мостах в эту диагональ включают сравнивающее устройство (СУ) или нулевой индикатор, в качестве которого обычно используют гальванометры. Источник питания моста на рис.7.1 представлен активным двухполюсником с ЭДС Е п и внутренним сопротивлением Z п . Напряжение U п , действующее на вершинах, моста в диагонали питания, называют напряжением питания моста. Если Zn =0, то U n = Е n . Ток и напряжение в диагонали нагрузки обозначены соответственно Iнагр или I0 и Uнагр или U0. Для измерения сверхмалых сопротивлений используется двойной мост, в котором практически исключено влияние сопротивления соединительных проводов. Несмотря на необходимость двойного уравновешивания, двойной мост позволяет измерять сопротивления менее 10 мкОм. Процесс для измерения сопротивления на постоянном токе заключается в том, что в одно из плеч моста включают измеряемое сопротивление и, изменяя сопротивление другого плеча, добиваются отсутствия тока в цепи гальванометра (рис.7.1-б). Если произведения сопротивлений резисторов противолежащих плеч равны, мост уравновешен, и ток в выходной диагонали будет равен нулю. Из этого следует возможность включения измеряемого сопротивления в любое плечо моста и определение его величины через сопротивления трех других плеч. R4 R3  R1 R2 (7.1) Rx  R3  R1 R2 / R4 . IП R1 R4 I1 a Z1 c I3 Zп Z3 Iнаг Uп Zнаг d I2 I4 Uнаг Z2 Еп R2 R3 Z4 U b Рис.7.1 Схема одинарного моста: а- переменного тока; б- постоянного тока В мостах переменного тока сопротивления плеч моста имеют комплексный характер. Для уравновешенного состояния моста необходимо равенство произведений комплексных сопротивлений противолежащих плеч. Выходной сигнал подается на нагрузку (в частности – нуль-орган) с сопротивлением Z0. При этом в общем случае ток нагрузки I0 равен: I0  U Z1Z 4  Z 2 Z3 Z 0 ( Z1  Z 2 )( Z3  Z 4 )  Z1Z 2 ( Z3  Z 4 )  Z3 Z4 ( Z1  Z2 ) (7.2) Условием равновесия моста будет I0=0, что имеет место при подборе плеч моста: Z1Z 4  Z 2 Z3 (7.3) Или в развернутой форме комплексов полных сопротивлений плеч моста ( Zi  Ri  jX i ) условие равновесия моста выглядит следующим образом:  R1R4  X 1 X 4  R2 R3  X 2 X 1 (7.4)  R X  R X  R X  R X 4 1 2 3 3 2  1 4 Учитывая, что полные сопротивления плеч моста может быть выражено в другой форме ( Zi  Zi e jφ i ), то условие равновесия моста можно записать в другом виде: Z1Z4e j (φ1 φ4 )  Z 2 Z3e j (φ2 φ3 ) (7.5) Отсюда  Z1Z 4  Z 2 Z 3 (7.6)  φ  φ  φ  φ 4 2 3  1 Эти уравнения выражают два условия равновесия моста переменного тока: произведение модулей полных сопротивлений одной пары противолежащих плеч должно быть равно произведению модулей полных сопротивлений другой пары противолежащих плеч; сумма фазных углов пары комплексных сопротивлений противолежащих плеч должна быть равна сумме фазных углов комплексных сопротивлений другой пары противолежащих плеч. Уравновешивание мостов переменного тока требует регулировки как минимум двух величин — модуля и фазного угла. На практике широкое применение получили мосты, у которых, два плеча содержат только активные сопротивления, а два других - реактивные. Для таких мостов следует: - если активные сопротивления расположены в противолежащих плечах, например (φ1= φ4 = 0, то другие плечи должны содержать: одно — индуктивное, другое - емкостное сопротивления, чтобы выполнялось равенство φ2 + φ3 =0. Мост уравновешивают попеременной регулировкой двух, его параметров, в качестве которых, обычно, выбирают регулируемые резисторы, так как они проще и стоят дешевле конденсаторов с регулируемой емкостью и магазинов индуктивностью. Число поочередных регулировок обоих параметров характеризует сходимостью моста, т.е. быстроту достижения равновесия. Сходимость определяется схемой и конструкцией моста. Важной характеристикой мостовой схемы является ее чувствительность, под которой понимается предел отношения приращения выходного сигнала ∆у к приращению входной величины ∆х, когда последнее стремиться к нулю, т.е. y . x 0 x S  lim Выходным сигналом мостовой схемы может быть ток, напряжение ток, напряжение или мощность. Входной величиной является измеряемая величина (сопротивление, индуктивность и др.). Погрешность измерительного моста определяется чувствительностью схемы, т. е. изменением выходного сигнала при малом изменении полного сопротивления схемы, чувствительностью показывающих или индикаторных приборов, погрешностью установки сопротивлений и погрешностью установки значения рабочего напряжения. 7.2 Мосты переменного тока для измерения емкости, индуктивности, tg δ и Q В соответствии с условиями равновесия мостов переменного тока схемы для измерения емкости, угла потерь конденсаторов, индуктивности и добротности катушек могут иметь различные варианты включения в плечи измеряемых и образцовых резисторов, катушек индуктивностей и конденсаторов. Мосты для измерения емкости и угла потерь конденсаторов. При измерении емкости конденсатора следует учесть, что он обычно обладает потерями, т. е. в нем поглощается активная мощность. Реальный конденсатор представляется эквивалентной схемой в виде идеальной емкости, последовательно или параллельно соединенной с активным сопротивлением, обусловливающим возникновение эквивалентных потерь. Ток в цепи такого конденсатора опережает напряжение на угол, меньший 90°. На рис. 7.2, а и б приведены эквивалентные схемы и векторные диаграммы конденсатора с потерями, из которых следует: tg δ=ωRC (см. рис. 7.2 1 а) и tg δ= (см. рис. 7.2 б). ωRC Для измерения емкости конденсаторов с малыми потерями схема моста полные сопротивления плеч будут равны: 1  Z  R  ; Z 2  R1; 1 x  jCx  (7.7)  1 Z  R  ; Z 4  R2 . N  3 jCN Угол потерь δ, дополняющий до 90° угол сдвига тока относительно напряжения U, определяется из выражения: tg δ=ωRxCx  ωRN CN R (7.8) I C C I R U I ωC U δ I U UωC φ I IR δ φ δ а U U/R δ б Рис. 7.2 Последовательная (а) и параллельная (б) эквивалентные схемы и векторные диаграммы конденсатора с потерями R1 R2 Нульорган ~U Cx CN RN Рис. 7.3 Схема моста для измерения емкости и угла потерь конденсатора с последовательным включением СN и RN Мосты для измерения индуктивности и добротности катушек. Катушка индуктивности, параметры которой измеряются, включается в одно из плеч четырехплечего моста, например в первое плечо Z1  R1  jωL1 . Чтобы мост можно было уравновесить, по крайней мере, одно из оставшихся плеч должно содержать реактивность в виде индуктивности или емкости. Предпочтение отдают последней, так как катушки индуктивности по точности изготовления уступают конденсаторам, а стоят значительно дороже. Схема такого моста показана на рис. 7.3. Для этой схемы: R4 . (1  jωR4C4 ) Для рассматриваемого моста условием равновесия будет: Z 2  R2 ; Z3  R3 ; Z 4  R2 R3  ;  R1  R  4 L  R R C . 2 3 4  1 (7.9) (7.10) Добротность катушки Q выражается через найденные значения R1, L1 или значения R4, С4: L (7.11) Q  ω 1  ωR4C4 . R1 R1 R2 L1 Нульорган ~U R3 R4 C4 Рис. 7.3 Схема моста для измерения параметров катушек индуктивности Уравновешивается такой мост регулировкой R3 и R4. Значение R3 пропорционально индуктивности L1, а R4 – добротности измеряемой катушки Q. Недостаток рассмотренной схемы — плохая сходимость моста при измерении параметров катушек с низкой добротностью. Если Q=l, процесс уравновешивания уже затруднен, а при Q<0,5 уравновешивание моста прак- тически невозможно. В подобных редких случаях применяются другие мостовые схемы. Контрольные вопросы Укажите область применения двойных мостов. Дайте определение условия равновесия моста. Перечислите условия равновесия мостов переменного тока. Каковы отличия условий равновесия мостов постоянного и переменного тока. 5. Какие величины измеряются с помощью мостов постоянного и переменного тока? 6. При каких параметрах плеч моста переменного тока невозможно установить равновесие моста? 7. С какой целью в диагональ моста включается нуль-орган? 8. Приведите схему моста для измерений индуктивности. 9. Приведите схему моста для измерений емкости. 10. При каких условиях невозможно измерение индуктивности с помощью одинарного измерительного моста переменного тока? 1. 2. 3. 4.