Молекулярная физика и термодинамика

Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè ÔÈÇÈÊÀ Ìîëåêóëÿðíàÿ èçèêà è òåðìîäèíàìèêà Ëåêöèÿ 3 Óðàëüñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ãîðíûé óíèâåðñèòåò Åêàòåðèíáóðã Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè 1 Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ òåðìîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ U  ýòî ýíåðãèÿ õàîòè÷åñêîãî (òåïëîâîãî) äâèæåíèÿ ìèêðî÷àñòèö ñèñòåìû (ìîëåêóë, àòîìîâ, ýëåêòðîíîâ, ÿäåð è ò. ä.) è ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ýòèõ ÷àñòèö. Ê âíóòðåííåé ýíåðãèè íå îòíîñÿòñÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ äâèæåíèÿ ñèñòåìû êàê öåëîãî è ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû âî âíåøíèõ ïîëÿõ. Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ  îäíîçíà÷íàÿ óíêöèÿ òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû  â êàæäîì ñîñòîÿíèè ñèñòåìà îáëàäàåò âïîëíå îïðåäåëåííîé âíóòðåííåé ýíåðãèåé. Ïîýòîìó, âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ íå çàâèñèò îò òîãî, êàêèì îáðàçîì ñèñòåìà ïðèøëà â äàííîå ñîñòîÿíèå. Ïðè ïåðåõîäå ñèñòåìû èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ðàçíîñòüþ çíà÷åíèé âíóòðåííåé ýíåðãèè ýòèõ ñîñòîÿíèé è íå çàâèñèò îò ïóòè ïåðåõîäà. Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè ×èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ×èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû  ýòî ÷èñëî íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ, ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿþùèõ ïîëîæåíèå ñèñòåìû â ïðîñòðàíñòâå. ×èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû äëÿ èäåàëüíîãî ãàçà æåñòêèõ ìîëåêóë ×èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû Îäíîàòîìíûé ãàç Äâóõàòîìíûé ãàç Ìíîãîàòîìíûé ãàç Ïîñòóïàòåëüíûõ Âðàùàòåëüíûõ Âñåãî 3  3 3 2 5 3 3 6  ðåàëüíûõ ìîëåêóëàõ íåò æåñòêîé ñâÿçè ìåæäó àòîìàìè â ìîëåêóëå, ïîýòîìó íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü òàêæå ñòåïåíè ñâîáîäû êîëåáàòåëüíîãî äâèæåíèÿ àòîìîâ âíóòðè ìîëåêóëû. Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Êîëåáàòåëüíûå ñòåïåíè ñâîáîäû Åñëè ñâÿçü ìåæäó ÷àñòèöàìè íå æåñòêàÿ è îíè ìîãóò ñîâåðøàòü êîëåáàòåëüíîå äâèæåíèå âäîëü ñîåäèíÿþùåé èõ ëèíèè, òî 1 äîáàâëÿþòñÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ kB T è ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ 2 1 kBT êîëåáàíèé, ò. å. åùå äâå ñòåïåíè ñâîáîäû. 2 Êîëåáàòåëüíàÿ ñòåïåíü îáëàäàåò âäâîå áîëüøåé ýíåðãèåé ïîòîìó, ÷òî íà íå¼ ïðèõîäèòñÿ íå òîëüêî êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ (êàê â ñëó÷àå ïîñòóïàòåëüíîãî è âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèé), íî è ïîòåíöèàëüíàÿ, ïðè÷¼ì ñðåäíåå çíà÷åíèå êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèé îäèíàêîâû. Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Çàêîí Áîëüöìàíà î ðàâíîìåðíîì ðàñïðåäåëåíèè ýíåðãèè ïî ñòåïåíÿì ñâîáîäû Äëÿ ñèñòåìû, íàõîäÿùåéñÿ â ñîñòîÿíèè òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ íà êàæäóþ ïîñòóïàòåëüíóþ è âðàùàòåëüíóþ ñòåïåíü 1 ñâîáîäû ïðèõîäèòñÿ â ñðåäíåì êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ, ðàâíàÿ kB T , 2 à íà êàæäóþ êîëåáàòåëüíóþ ñòåïåíü ñâîáîäû  â ñðåäíåì ýíåðãèÿ, ðàâíàÿ kB T . Ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ ìîëåêóëû hw i = i 2 kBT , ãäå i  ñóììà ÷èñëà ïîñòóïàòåëüíûõ, ÷èñëà âðàùàòåëüíûõ è óäâîåííîãî ÷èñëà êîëåáàòåëüíûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû ìîëåêóëû: i = iïîñò + iâðàù + 2iêîëåá . Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ ìîëÿ èäåàëüíîãî ãàçà Äëÿ îäíîãî ìîëÿ èäåàëüíîãî ãàçà i i Uµ = hw iNA = kB TNA = RT . 2 2 Äëÿ ïðîèçâîëüíîé ìàññû ãàçà U= mi µ2 RT =ν i 2 RT . Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè àáîòà â òåðìîäèíàìèêå Ïóñòü â ðåçóëüòàòå íàãðåâà ãàç, íàõîäÿùèéñÿ â öèëèíäðè÷åñêîì ñîñóäå, ðàñøèðèëñÿ ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè, ñìåñòèâ ïîðøåíü íà ðàññòîÿíèå ∆x ). Ñèëà äàâëåíèÿ ãàçà íà ïîðøåíü ïðè ýòîì ñîâåðøàåò ðàáîòó ∆A = Fx ∆x = pS ∆x = p ∆V .  ïðîèçâîëüíîì ïðîöåññå ïîëíàÿ ðàáîòà ðàâíà A= ZV 2 pdV . V1 àáîòà ãàçà ïðè ðàñøèðåíèè A′ ≤ 0. A ≥ 0, ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ íàä ãàçîì Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Êîëè÷åñòâî òåïëîòû Êîëè÷åñòâî òåïëîòû Q  ñêàëÿðíàÿ èçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ ïðîöåññ òåïëîïåðåäà÷è è ÷èñëåííî ðàâíàÿ ýíåðãèè, ïåðåäàííîé ñèñòåìå (îòíÿòîé ó ñèñòåìû) áåç ñîâåðøåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ðàáîòû. Âåëè÷èíà Q ñ÷èòàþò ïîëîæèòåëüíîé, åñëè ñèñòåìà ïîëó÷àåò òåïëîòó, è îòðèöàòåëüíîé, åñëè îíà åå îòäàåò.  ÑÈ åäèíèöåé êîëè÷åñòâà òåïëîòû ñëóæèò äæîóëü [Q ℄ = Äæ . Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè 1 Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè  ýòî çàêîí ñîõðàíåíèÿ è ïðåâðàùåíèÿ ýíåðãèè â òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññàõ. Èçìåíèòü âíóòðåííþþ ýíåðãèþ ñèñòåìû ìîæíî äâóìÿ ñïîñîáàìè: ñîâåðøàÿ íàä ñèñòåìîé ðàáîòó (íàïðèìåð, ñæèìàÿ ãàç â öèëèíäðå ñ ïîìîùüþ ïîðøíÿ); ñîîáùàÿ ñèñòåìå òåïëîòó (íàïðèìåð, íàãðåâàÿ ãàç â ãåðìåòè÷íîì ñîñóäå). Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè çàìêíóòîé ìàêðîñêîïè÷åñêè ñèñòåìû U = U2 − U1 â ðàâíîâåñíîì ïðîöåññå ïðè ïåðåõîäå èç ñîñòîÿíèÿ 1 â ñîñòîÿíèå 2 ðàâíî ðàçíîñòè ìåæäó êîëè÷åñòâîì òåïëîòû Q , ïîëó÷åííûì ñèñòåìîé, è ðàáîòîé A, ñîâåðøåííîé ñèñòåìîé ïðîòèâ âíåøíèõ ñèë ∆U = Q − A èëè Q = ∆U + A. Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè: òåïëîòà, ñîîáùàåìàÿ ñèñòåìå, ðàñõîäóåòñÿ íà èçìåíåíèå åå âíóòðåííåé ýíåðãèè è íà ñîâåðøåíèå åþ ðàáîòû ïðîòèâ âíåøíèõ ñèë. Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè â äèåðåíöèàëüíîé îðìå δ Q = dU + δ A. dU (ïîëíûé äèåðåíöèàë)  áåñêîíå÷íî ìàëîå èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè ñèñòåìû, δ A  ýëåìåíòàðíàÿ ðàáîòà, δ Q  áåñêîíå÷íî ìàëîå êîëè÷åñòâî òåïëîòû. δ A è δ Q íå ÿâëÿþòñÿ ïîëíûìè äèåðåíöèàëàìè. Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ ÿâëÿåòñÿ óíêöèåé ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû: I dU = 0. Íè ðàáîòà, íè òåïëîòà íå ÿâëÿþòñÿ óíêöèÿìè ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû. Åñëè ê ñèñòåìå ïîäâîäèòñÿ òåïëîòà, òî δ Q > 0; åñëè îò ñèñòåìû îòâîäèòñÿ òåïëîòà, òî δ Q < 0. Åñëè ñèñòåìà ñîâåðøàåò ðàáîòó íàä âíåøíèìè òåëàìè, òî δ A > 0, åñëè æå íàä ñèñòåìîé âíåøíèå ñèëû ñîâåðøàþò ðàáîòó, òî δ A < 0. Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè àâíîâåñíûå ïðîöåññû àâíîâåñíûå ïðîöåññû  ïðîöåññû, ñîñòîÿùèå èç ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ðàâíîâåñíûõ ñîñòîÿíèé. Îíè ïðîòåêàþò òàê, ÷òî èçìåíåíèå òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ çà êîíå÷íûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè áåñêîíå÷íî ìàëî. Âñå ðåàëüíûå ïðîöåññû íåðàâíîâåñíû, íî â ðÿäå ñëó÷àåâ (äîñòàòî÷íî ìåäëåííûå ïðîöåññû) íåðàâíîâåñíîñòüþ ðåàëüíûõ ïðîöåññîâ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. p V1 dV V2 V, àâíîâåñíûå ïðîöåññû ìîæíî èçîáðàæàòü ãðàè÷åñêè â êîîðäèíàòàõ (pV ). ðàè÷åñêîå èçîáðàæåíèå íåðàâíîâåñíîãî ïðîöåññà íåâîçìîæíî. Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè 1 Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü âåùåñòâà  âåëè÷èíà, ðàâíàÿ êîëè÷åñòâó òåïëîòû, íåîáõîäèìîìó äëÿ íàãðåâàíèÿ 1 êã âåùåñòâà íà 1 Ê. = δQ mdT . Åäèíèöà óäåëüíîé òåïëîåìêîñòè  Äæ/(êã Ê) Ìîëÿðíàÿ òåïëîåìêîñòü Cµ  âåëè÷èíà, ðàâíàÿ êîëè÷åñòâó òåïëîòû, íåîáõîäèìîìó äëÿ íàãðåâàíèÿ 1 ìîëü âåùåñòâà íà 1 Ê. Cµ = δQ . ν dT Åäèíèöà ìîëÿðíîé òåïëîåìêîñòè  Äæ/(ìîëü Ê). àçëè÷àþò òåïëîåìêîñòè (óäåëüíóþ è ìîëÿðíóþ) ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå ( V è CV ) è ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè ( p è Cp ), åñëè â ïðîöåññå íàãðåâàíèÿ âåùåñòâà åãî îáúåì èëè äàâëåíèå ïîääåðæèâàþòñÿ ïîñòîÿííûìè. Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ìîëÿðíàÿ òåïëîåìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå Èç ïåðâîãî íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè δ Q = dUµ + δ A. Ó÷òåì, ÷òî ïðè ïðè i V = onst ðàáîòà ãàçà Uµ = RT , äëÿ îäíîãî ìîëÿ ïîëó÷àåì A = 0. Ïîñêîëüêó 2 CV = dUµ dT = i 2 R. Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ìîëÿðíàÿ òåïëîåìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì äàâëåíèè Åñëè ãàç íàãðåâàåòñÿ ïðè Cp = p= δQ = ν dT onst, òî dU + pdV dUµ + pdVµ = dT ν dT dUµ = CV . dT Âñïîìíèì óðàâíåíèå Êëàïåéðîíà-Ìåíäåëååâà pVµ = RT . Äèåðåíöèðóÿ óðàâíåíèå Êëàïåéðîíà-Ìåíäåëååâà ïî òåìïåðàòóðå ïðè p = onst, ïîëó÷èì óðàâíåíèå Ìàéåðà Cp = CV + R . Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ïðèìåíåíèå ïåðâîãî íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè ê èçîïðîöåññàì. Èçîõîðíûé ïðîöåññ (V = onst ) Ïðè èçîõîðíîì ïðîöåññå ãàç íå ñîâåðøàåò ðàáîòó íàä âíåøíèìè òåëàìè (δ A = pdV = 0). Âñÿ òåïëîòà, ñîîáùàåìàÿ ãàçó, èäåò íà óâåëè÷åíèå åãî âíóòðåííåé ýíåðãèè: p 1 2 3 δ Q = dU . Ïîñêîëüêó dUµ = CV dT , òî äëÿ ïðîèçâîëüíîé ìàññû ãàçà δQ = m µ V Ïðîöåññ 2 → 1  èçîõîðíûé íàãðåâ, ïðîöåññ 2 → 3  èçîõîðíîå îõëàæäåíèå. CV dT . Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ïðèìåíåíèå ïåðâîãî íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè ê èçîïðîöåññàì. Èçîáàðíûé ïðîöåññ (p = onst ) Ïðè èçîáàðíîì ïðîöåññå ðàáîòà ãàçà ïðè óâåëè÷åíèè îáúåìà îò V1 äî V2 ðàâíà ïëîùàäè ïîä êðèâîé è îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì A= ZV2 pdV p 1 2 = p (V2 − V1 ) V1 V1 Ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèå ÊëàïåéðîíàÌåíäåëååâà ïîëó÷àåì: V2 − V1 = A= m µ m µ R (T2 − T1 ), R (T2 − T1 ). Ëåêöèÿ 3 V2 V Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ïðèìåíåíèå ïåðâîãî íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè ê èçîïðîöåññàì. Èçîòåðìè÷åñêèé ïðîöåññ (T = onst) p 1 Èçîòåðìè÷åñêèé ïðîöåññ îïèñûâàåòñÿ çàêîíîì ÁîéëÿÌàðèîòòà (pV = onst). 2 àáîòà èçîòåðìè÷åñêîãî ðàñøèðåíèÿ ãàçà A= ZV2 V1 pdV = ZV2 V1 m dV RT µ V = m V RT ln 2 µ V1 = m V1 p RT ln 1 . µ p2 Òàê êàê ïðè T = onst âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ èäåàëüíîãî ãàçà íå èçìåíÿåòñÿ, òî èç ïåðâîãî íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè ñëåäóåò, ÷òî δ Q = δ A, òî åñòü âñå êîëè÷åñòâî òåïëîòû, ñîîáùàåìîå ãàçó, ðàñõîäóåòñÿ íà ñîâåðøåíèå èì ðàáîòû ïðîòèâ âíåøíèõ ñèë. Ëåêöèÿ 3 V2 V Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè 1 Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ (δ Q = 0) Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Àäèàáàòè÷åñêèì íàçûâàåòñÿ ïðîöåññ, ïðè êîòîðîì îòñóòñòâóåò òåïëîîáìåí ìåæäó ñèñòåìîé è îêðóæàþùåé ñðåäîé (δ Q = 0). Ê àäèàáàòè÷åñêèì ïðîöåññàì ìîæíî îòíåñòè âñå áûñòðîïðîòåêàþùèå ïðîöåññû (òåïëîîáìåí íå óñïåâàåò ñîâåðøèòüñÿ), íàïðèìåð, ðàñïðîñòðàíåíèå çâóêà â ñðåäå, öèêëû ðàñøèðåíèÿ è ñæàòèÿ â äâèãàòåëÿõ âíóòðåííåãî ñãîðàíèÿ, â õîëîäèëüíûõ óñòàíîâêàõ è ò. ä. Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ (δ Q = 0) Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ïðè àäèàáàòè÷åñêîì ïðîöåññå ïî ïåðâîìó íà÷àëó òåðìîäèíàìèêè δ A = −dU . Èñïîëüçóÿ δ A = pdV , dU = ïîëó÷èì (1) m µ CV dT , m pdV = − CV dT . µ m Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èç pV = RT . µ m pdV + Vdp = RdT . µ (2) (3) (4) àçäåëèâ (4) íà (3) ïîëó÷èì pdV + Vdp pdV =− R CV =− Cp − CV . CV Ëåêöèÿ 3 (5) Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ (δ Q = 0) ãäå γ = Cp CV dp p = −γ dV , V  êîýèöèåíò Ïóàññîíà. Èíòåãðèðîâàíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ äàåò ln V γ + ln p = ln( onst). Óðàâíåíèå Ïóàññîíà pV γ = onst. Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå ÌåíäåëååâàÊëàïåéðîíà, ïîëó÷àåì TV γ−1 = T γ p1−γ = onst, onst. Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ (δ Q = 0) Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Äèàãðàììà àäèàáàòè÷åñêîãî ïðîöåññà â êîîðäèíàòàõ (p , V ) èçîáðàæàåòñÿ ãèïåðáîëîé. Àäèàáàòà áîëåå êðóòà, ÷åì èçîòåðìà. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïðè àäèàáàòè÷åñêîì ñæàòèè óâåëè÷åíèå äàâëåíèÿ ãàçà îáóñëîâëåíî íå òîëüêî óìåíüøåíèåì åãî îáúåìà, íî è ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû. Ëåêöèÿ 3 p δQ = 0 T = const 1 2 V1 V2 V Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè àáîòà ãàçà â àäèàáàòè÷åñêîì ïðîöåññå  àäèàáàòè÷åñêîì ïðîöåññå δ A = −dU , ïîýòîìó m δ A = − CV dT . µ Åñëè ãàç àäèàáàòè÷åñêè ðàñøèðÿåòñÿ îò îáúåìà V1 äî V2 , òî åãî òåìïåðàòóðà óìåíüøàåòñÿ îò T1 äî T2 , à ðàáîòà ðàñøèðåíèÿ èäåàëüíîãî ãàçà m A = − CV µ ZT2 dT = m µ CV (T1 − T2 ). p δQ = 0 T = const 1 2 V1 T1 Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå ÊëàïåéðîíàÌåíäåëååâà, ïîëó÷àåì " "  γ−1 #  γ−1 # pV1 V1 RT1 m V1 A= = . 1− 1− γ−1 V2 γ−1 µ V2 Ëåêöèÿ 3 V2 V Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Êðóãîâîé ïðîöåññ Êðóãîâûì ïðîöåññîì (èëè öèêëîì) íàçûâàåòñÿ ïðîöåññ, ïðè êîòîðîì ñèñòåìà, ïðîéäÿ ÷åðåç ðÿä ñîñòîÿíèé, âîçâðàùàåòñÿ â èñõîäíîå ñîñòîÿíèå. Öèêë íàçûâàåòñÿ ïðÿìûì, åñëè çà öèêë ñîâåðøàåòñÿ ïîëîæèòåëüíàÿ ðàáîòà (öèêë ïðîòåêàåò ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå  íà ðèñóíêå). Öèêë íàçûâàåòñÿ îáðàòíûì, åñëè çà öèêë ñîâåðøàåòñÿ îòðèöàòåëüíàÿ ðàáîòà (öèêë ïðîòåêàåò ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè). Ïðÿìîé öèêë èñïîëüçóåòñÿ â òåïëîâûõ äâèãàòåëÿõ (ñîâåðøàþò ðàáîòó çà ñ÷åò ïîëó÷åííîé èçâíå òåïëîòû). Îáðàòíûé öèêë èñïîëüçóåòñÿ â õîëîäèëüíûõ ìàøèíàõ (çà ñ÷åò ðàáîòû âíåøíèõ ñèë òåïëîòà ïåðåíîñèòñÿ ê òåëó ñ áîëåå âûñîêîé òåìïåðàòóðîé). Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè ÊÏÄ êðóãîâîãî ïðîöåññà  ðåçóëüòàòå êðóãîâîãî ïðîöåññà ñèñòåìà âîçâðàùàåòñÿ â èñõîäíîå ñîñòîÿíèå, ñëåäîâàòåëüíî, ïîëíîå èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè ðàâíî íóëþ. Ïîýòîìó Q = ∆U + A = A, ò. å. ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ çà öèêë, ðàâíà êîëè÷åñòâó ïîëó÷åííîé èçâíå òåïëîòû. Åñëè â õîäå êðóãîâîãî ïðîöåññà ñèñòåìà íå òîëüêî ïîëó÷àåò êîëè÷åñòâî òåïëîòû Q1 , íî è òåðÿåò (îòäàåò) êîëè÷åñòâî òåïëîòû Q2 , òî Q = Q1 − Q2 . Òåðìè÷åñêèé êîýèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ äëÿ êðóãîâîãî ïðîöåññà  ýòî âåëè÷èíà, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ ðàáîòû, ñîâåðøåííîé ñèñòåìîé, ê êîëè÷åñòâó òåïëîòû, ïîëó÷åííîìó â ýòîì öèêëå ñèñòåìîé: η= A Q1 = Q1 − Q1 Q1 = 1− Ëåêöèÿ 3 Q2 . Q1 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Îáðàòèìûé è íåîáðàòèìûé ïðîöåññû Òåðìîäèíàìè÷åñêèé ïðîöåññ íàçûâàåòñÿ îáðàòèìûì, åñëè îí ìîæåò ïðîèñõîäèòü êàê â ïðÿìîì, òàê è â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè. Ïðè÷åì, åñëè òàêîé ïðîöåññ ïðîèñõîäèò ñíà÷àëà â ïðÿìîì, à çàòåì â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè è ñèñòåìà âîçâðàùàåòñÿ â èñõîäíîå ñîñòîÿíèå, òî â îêðóæàþùåé ñðåäå è â ýòîé ñèñòåìå íå ïðîèñõîäèò íèêàêèõ èçìåíåíèé. Âñÿêèé ïðîöåññ, íå óäîâëåòâîðÿþùèé ýòèì óñëîâèÿì, ÿâëÿåòñÿ íåîáðàòèìûì. åàëüíûå ïðîöåññû íåîáðàòèìû, â íèõ âñåãäà ïðîèñõîäèò ïîòåðÿ ýíåðãèè (èç-çà òðåíèÿ, òåïëîïðîâîäíîñòè è ò. ä.). Îáðàòèìûå ïðîöåññû  ýòî èäåàëèçàöèÿ ðåàëüíûõ ïðîöåññîâ. Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè 1 Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ýíòðîïèÿ Êîëè÷åñòâî òåïëà δ Q , ïîëó÷åííîå ñèñòåìîé èëè îòíÿòîé ó íå¼ ïðè ïåðåõîäå îò îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå, çàâèñèò îò ñïîñîáà îñóùåñòâëåíèÿ ýòîãî ïåðåõîäà ( δ Q íå ÿâëÿåòñÿ óíêöèåé ñîñòîÿíèÿ δQ ñèñòåìû). Ïðèâåäåííîå êîëè÷åñòâî òåïëîòû åñòü óíêöèÿ T ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû.  ëþáîì îáðàòèìîì êðóãîâîì ïðîöåññå I δQ = 0. T Ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå åñòü ïîëíûé äèåðåíöèàë íåêîòîðîé óíêöèè, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî íà÷àëüíûì è êîíå÷íûì ñîñòîÿíèÿìè ñèñòåìû. Ýíòðîïèÿ S  óíêöèÿ ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû, äèåðåíöèàë êîòîðîé ðàâåí δQ dS = . T Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Èçìåíåíèå ýíòðîïèè â èçîïðîöåññàõ Èçîõîðíûé ïðîöåññ (V = onst, dA = 0): Z2 ZT2 ∆S1→2 = 1 dU T = m µ CV T1 dT T = m µ CV ln T2 T1 = m µ CV ln Èçîáàðíûé ïðîöåññ (p = onst, dA = pdV ): ZT2 ZV2 ∆S1→2 = m µ CV T1 dT T + m µ R V1 dV V = m µ Cp ln T2 . T1 Èçîòåðìè÷åñêèé ïðîöåññ (T = onst, dU = 0): Z2 ZV2 δA ∆S1→2 = 1 T = m µ R V1 dV V = m µ R ln V2 V1 = Ëåêöèÿ 3 m µ R ln p1 . p2 p2 . p1 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Èçîýíòðîïèéíûé ïðîöåññ Èçîýíòðîïèéíûì íàçûâàåòñÿ ïðîöåññ, ïðîòåêàþùèé ïðè ïîñòîÿííîé ýíòðîïèè (S = onst).  îáðàòèìîì àäèàáàòè÷åñêîì ïðîöåññå δ Q = TdS = 0, òàê ÷òî onst, ïîýòîìó àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ ÿâëÿåòñÿ èçîýíòðîïèéíûì. dS = 0 è S = Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ìàêðî- è ìèêðîñîñòîÿíèÿ Òåðìîäèíàìè÷åñêîé âåðîÿòíîñòüþ W êàêîãî-ëèáî ñîñòîÿíèÿ íàçûâàþò ÷èñëî ìèêðîñîñòîÿíèé, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíî äàííîå ìàêðîñîñòîÿíèå.  äàííîì ñëó÷àå ìàêðîñîñòîÿíèå  âûïàäåíèå 10 íà òðåõ êóáèêàõ. Ýòî ìàêðîñîñòîÿíèå ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíî ñ ïîìîùüþ 27 ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ  ìèêðîñîñòîÿíèé (W = 27). Ìàêðîñîñòîÿíèå ¾âûïàäåíèå íà òðåõ êóáèêàõ 3¿ ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíî åäèíñòâåííûì ñïîñîáîì: âûïàäåíèå íà êàæäîì èç êóáèêîâ ïî 1 (W = 1). Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ñòàòèñòè÷åñêîå òîëêîâàíèå ýíòðîïèè Ôîðìóëà Áîëüöìàíà S = kB ln W , ãäå kB  ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà. Ýíòðîïèÿ ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ ëîãàðèìîì ÷èñëà ìèêðîñîñòîÿíèé, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíî äàííîå ìàêðîñîñòîÿíèå. Ýíòðîïèÿ ÿâëÿåòñÿ ìåðîé íåóïîðÿäî÷åííîñòè ñèñòåìû. ×åì áîëüøå ÷èñëî ìèêðîñîñòîÿíèé, ðåàëèçóþùèõ äàííîå ìàêðîñîñòîÿíèå, òåì áîëüøå ýíòðîïèÿ. Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ïðèíöèï âîçðàñòàíèÿ ýíòðîïèè Âñå ïðîöåññû â çàìêíóòîé ñèñòåìå âåäóò ê óâåëè÷åíèþ å¼ ýíòðîïèè.  çàìêíóòîé ñèñòåìå èäóò â íàïðàâëåíèè îò ìåíåå âåðîÿòíûõ ñîñòîÿíèé ê áîëåå âåðîÿòíûì, äî òåõ ïîð, ïîêà âåðîÿòíîñòü ñîñòîÿíèÿ íå ñòàíåò ìàêñèìàëüíîé.  ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ  íàèáîëåå âåðîÿòíîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû  ÷èñëî ìèêðîñîñòîÿíèé ìàêñèìàëüíî, ïðè ýòîì ìàêñèìàëüíà è ýíòðîïèÿ. Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Âòîðîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Ëþáîé íåîáðàòèìûé ïðîöåññ â çàìêíóòîé ñèñòåìå ïðîèñõîäèò òàê, ÷òî ýíòðîïèÿ ñèñòåìû ïðè ýòîì âîçðàñòàåò. Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè âûðàæàåò çàêîí ñîõðàíåíèÿ è ïðåâðàùåíèÿ ýíåðãèè ïðèìåíèòåëüíî ê òåðìîäèíàìè÷åñêèì ïðîöåññàì. Âòîðîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè îïðåäåëÿåò íàïðàâëåíèå ïðîòåêàíèÿ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, óêàçûâàÿ, êàêèå ïðîöåññû â ïðèðîäå âîçìîæíû, à êàêèå  íåò. Äðóãèå îðìóëèðîâêè âòîðîãî íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè: ïî Êåëüâèíó: íåâîçìîæåí êðóãîâîé ïðîöåññ, åäèíñòâåííûì ðåçóëüòàòîì êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ ïðåâðàùåíèå òåïëîòû, ïîëó÷åííîé îò íàãðåâàòåëÿ, â ýêâèâàëåíòíóþ åé ðàáîòó; ïî Êëàóçèóñó: íåâîçìîæåí êðóãîâîé ïðîöåññ, åäèíñòâåííûì ðåçóëüòàòîì êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ ïåðåäà÷à òåïëîòû îò ìåíåå íàãðåòîãî òåëà ê òåëó áîëåå íàãðåòîìó. Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ïåðâîå è âòîðîå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè â îáúåäèíåííîé îðìå Ïðè îáðàòèìîì ïðîöåññå èìååò ìåñòî ðàâåíñòâî Êëàóçèóñà: TdS = δQ ; ïðè íåîáðàòèìîì ïðîöåññå èìååò ìåñòî íåðàâåíñòâî Êëàóçèóñà: TdS > δQ . Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ïðîöåññà, TdS ≥ δQ . Çàêîí âîçðàñòàíèÿ ýíòðîïèè Äëÿ çàìêíóòîé ñèñòåìû dS ≥ 0. Ïåðâîå è âòîðîå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè â îáúåäèíåííîé îðìå TdS ≥ dU + δA. Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Òðåòüå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Òðåòüå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè ïîñòóëèðóåò ïîâåäåíèå òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì ïðè íóëå Êåëüâèíà (àáñîëþòíîì íóëå). Òåîðåìà ÍåðíñòàÏëàíêà: ýíòðîïèÿ âñåõ òåë â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ ñòðåìèòñÿ ê íóëþ ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ òåìïåðàòóðû ê íóëþ Êåëüâèíà: lim S = 0. T →0 Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Òåïëîâûå äâèãàòåëè è õîëîäèëüíûå ìàøèíû Òåïëîâîé äâèãàòåëü  ýòî ïåðèîäè÷åñêè äåéñòâóþùèé äâèãàòåëü, ñîâåðøàþùèé ðàáîòó çà ñ÷åò ïîëó÷åííîé èçâíå òåïëîòû. Òåðìîñòàò  ýòî òåðìîäèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà, êîòîðàÿ ìîæåò îáìåíèâàòüñÿ òåïëîòîé ñ òåëàìè ïðàêòè÷åñêè áåç èçìåíåíèÿ ñîáñòâåííîé òåìïåðàòóðû. àáî÷åå òåëî  ýòî òåëî, ñîâåðøàþùåå êðóãîâîé ïðîöåññ è îáìåíèâàþùååñÿ ýíåðãèåé ñ äðóãèìè òåëàìè. Ïðèíöèï ðàáîòû òåïëîâîãî äâèãàòåëÿ: îò òåðìîñòàòà ñ áîëåå âûñîêîé òåìïåðàòóðîé T1 , íàçûâàåìîãî íàãðåâàòåëåì, çà öèêë îòíèìàåòñÿ êîëè÷åñòâî òåïëîòû Q1 , à òåðìîñòàòó ñ áîëåå íèçêîé òåìïåðàòóðîé T2 , íàçûâàåìîìó õîëîäèëüíèêîì, çà öèêë ïåðåäàåòñÿ êîëè÷åñòâî òåïëîòû Q2 , ïðè ýòîì ñîâåðøàåòñÿ ðàáîòà A = Q1 − Q2 . Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Òåîðåìà Êàðíî Èç âñåõ ïåðèîäè÷åñêè äåéñòâóþùèõ òåïëîâûõ ìàøèí, èìåþùèõ îäèíàêîâûå òåìïåðàòóðû íàãðåâàòåëåé T1 è õîëîäèëüíèêîâ T2 , íàèáîëüøèì ÊÏÄ îáëàäàþò îáðàòèìûå ìàøèíû. Ïðè ýòîì ÊÏÄ îáðàòèìûõ ìàøèí, ðàáîòàþùèõ ïðè îäèíàêîâûõ òåìïåðàòóðàõ íàãðåâàòåëåé è õîëîäèëüíèêîâ, ðàâíû äðóã äðóãó è íå çàâèñÿò îò ïðèðîäû ðàáî÷åãî òåëà, à îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî òåìïåðàòóðàìè íàãðåâàòåëÿ è õîëîäèëüíèêà. Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Öèêë Êàðíî Íàèáîëåå ýêîíîìè÷íûé îáðàòèìûé êðóãîâîé ïðîöåññ, ñîñòîÿùèé èç äâóõ èçîòåðì è äâóõ àäèàáàò. Ïîñëåäîâàòåëüíûå òåðìîäèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû â öèêëå Êàðíî 1 èçîòåðìà −→ 2 àäèàáàòà −→ 3 èçîòåðìà −→ Ëåêöèÿ 3 4 àäèàáàòà −→ 1 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè àñ÷åò êîýèöèåíòà ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ äëÿ öèêëà Êàðíî Èçîòåðìè÷åñêîå ðàñøèðåíèå 1 → 2; T = onst; V2 > V1 Àäèàáàòè÷åñêîå ðàñøèðåíèå 2 → 3; Q = 0; T2 < T1 Èçîòåðìè÷åñêîå ñæàòèå 1 → 2 3 → 4; T = onst; V4 < V3 Àäèàáàòè÷åñêîå ñæàòèå 4 → 1; Q = 0; T1 > T2 A1,2 = m µ RT1 ln V2 V1 = Q1 m A2,3 = − CV (T2 − T1 ) µ A3,4 = m µ RT2 ln V4 V3 = −Q2 m A4,1 = − CV (T1 − T2 ) = −A2,3 µ Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè àñ÷åò êîýèöèåíòà ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ äëÿ öèêëà Êàðíî àáîòà, ñîâåðøàåìàÿ â ðåçóëüòàòå êðóãîâîãî ïðîöåññà A = A12 + A23 + A34 + A41 = Q1 + A23 − Q2 + A23 = Q1 − Q2 . Äëÿ àäèàáàò 2 → 3 è 4 → 1 óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà T1 V1γ−1 = T2 V4γ−1 . Q1 − Q2 η= Q1 T1 V2γ−1 = T2 V3γ−1 , m = V m V RT1 ln 2 − RT2 ln 3 V1 µ V4 µ m V2 RT1 ln µ V1 = T1 − T2 T1 Òåðìè÷åñêèé ÊÏÄ öèêëà Êàðíî îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî òåìïåðàòóðàìè íàãðåâàòåëÿ è õîëîäèëüíèêà. Ëåêöèÿ 3 Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, ðàáîòà, êîëè÷åñòâî òåïëîòû Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè Îñíîâû òåðìîäèíàìèêè Òåïëîåìêîñòü ãàçîâ Àäèàáàòè÷åñêèé ïðîöåññ Ýíòðîïèÿ, âòîðîå è òðåòüå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ñïàñèáî çà âíèìàíèå è òåðïåíèå! Ëåêöèÿ îêîí÷åíà Ëåêöèÿ 3