Моделирование системы управления теплообменным процессом

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ Лекция №6 . Моделирование системы управления теплообменны м процессом. Описание процесса теплообмена Перенос энергии в форме тепла, происходящий между телами, имеющими различную температуру, называется теплообменом. Движущей силой любого процесса теплообмена является разность температур более нагретого и менее нагретого тел, при наличии которой тепло самопроизвольно, в соответствии со вторым законом термодинамики, переходит от более нагретого к менее нагретому телу. Различают три способа распространения тепла: Теплопроводность представляет собой перенос тепла вследствие беспорядочного (теплового) движения микрочастиц, непосредственно соприкасающихся друг с другом. Конвекцией называется перенос тепла вследствие движения и перемешивания макроскопических объемов газа или жидкости. Тепловое излучение – это процесс распространения электромагнитных колебаний с различной длиной волн, обусловленный тепловым движением атомов или молекул излучающего тела. 2 Описание процесса теплообмена В химической промышленности широко распространены тепловые процессы – нагревание и охлаждение жидкостей, конденсация паров, испарение жидкостей, которые проводятся в теплообменных аппаратах, называемых теплообменниками. Теплообменники предназначены для передачи тепла от одних веществ к другим. Вещества, участвующие в процессе передачи тепла, называются теплоносителями. Теплоносители, имеющие более высокую температуру принято называть нагревающими агентами, а теплоносители с более низкой температурой, чем среда, от которой они воспринимают тепло, – охлаж дающими агентами. В зависимости от способа передачи тепла различают две основные группы теплообменников: 1) поверхностные теплообменники, в которых перенос тепла между обменивающимися теплом веществами происходит через разделяющую их поверхность теплообмена – глухую стенку; 2) 2) теплообменники смешения, в которых тепло передается от одной среды к другой при их непосредственном соприкосновении. 3 Кожухотрубчатый теплообменник Кожухотрубчатый теплообменник жесткой конструкции, который состоит из корпуса, или кожуха 1, и приваренных к нему трубных решеток 2. В трубных решетках закреплен пучок труб 3. К трубным решеткам крепятся крышки 4. В теплообменнике одна из сред I движется в межтрубном пространстве, а другая II – внутри труб (в трубном пространстве). 4 Описание процесса теплообмена Среды обычно направляют противотоком друг к другу. При этом нагреваемую среду направляют снизу вверх, а среду, отдающую тепло, – в противоположном направлении. Такое направление движения каждой среды совпадает с направлением, в котором стремится двигаться данная среда под влиянием изменения ее плотности при нагревании или охлаждении. Расчет теплообменника с известной поверхностью теплопередачи заключается, как правило, в определении конечных температур теплоносителей при их известных начальных значениях, а также в определении требуемых расходов нагревающего или охлаждающего агентов. 5 Математическое описание теплообменного процесса Согласно основному уравнению теплопередачи, тепловой поток Q (расход передаваемой теплоты, тепловая нагрузка) определяется следующим образом: где F – поверхность теплопередачи (м2), К – коэффициент теплопередачи (Вт/(м2·К)), Δ tср– средний температурный напор (средняя движущая сила) (К). Коэффициент теплопередачи К можно рассчитать с помощью уравнения аддитивности термических сопротивлений на пути теплового потока: где α1 , α2 – коэффициенты теплоотдачи со стороны теплоносителей; λст – теплопроводность стенки (Вт/(м·К)); δст – толщина стенки (м); rз1, rз2– термические сопротивления загрязнений с обеих сторон стенки ((м2·К)/Вт). 6 Тепловая нагрузка Тепловую нагрузку Q при известных значениях расхода и теплофизических свойств теплоносителей можно рассчитать следующим образом: 1) если агрегатное состояние одного из теплоносителей не меняется, то где G – расход теплоносителя (кг/с), с – удельная теплоемкость теплоносителя (Дж/(кг·град)) при средней температуре где tн, tк– начальная и конечная температуры (К); 2) при конденсации насыщенных паров без охлаждения конденсата или при кипении где r – теплота конденсации (Дж/кг); 3) при конденсации перегретых паров с охлаждением конденсата где Iн– энтальпия (теплосодержание) пара (Дж/кг). 7 Средняя разность температур потоков В аппаратах с прямо- и противоточным движением теплоносителей средняя разность температур потоков Δtср определяется как среднелогарифмическая между большей Δ tб и меньшей Δtм разностями температур теплоносителей на концах аппарата: Если разности температур одинаковы или отличаются не более чем в два раза, то среднюю разность температур можно приближенно определить как среднеарифметическую: 8 Средняя разность температур потоков В многоходовых теплообменниках с простым смешанным током Δ tср можно рассчитать по формуле: где tг.н. tг.к. – начальная и конечная температура горячего теплоносителя; tх.н. tх.к.– начальная и конечная температура холодного теплоносителя; δtг, δtх– изменение температур. При изменении агрегатного состояния теплоносителя его температура постоянна вдоль всей поверхности теплопередачи и равна температуре кипения (или конденсации), зависящей от давления, состава теплоносителя. 9 Составление уравнения теплового баланса Решение задач управления, синтеза и анализа теплообменных процессов методами математического моделирования предполагает использование уравнения теплового баланса: приход тепла = расход тепла (статическая модель); накопление тепла = приход тепла – расход тепла (динамическая модель). Пусть задан расход более нагретого теплоносителя Gг, его энтальпия на входе аппарата Iг.н. и на выходе из аппарата Iг.к.. Соответственно, расход более холодного теплоносителя – Gх, его начальная энтальпия Iх.н. и конечная – Iх.к.. Тогда уравнение теплового баланса для установившегося (неизменного во времени режима): 10 Составление уравнения теплового баланса Если теплообмен протекает без изменения агрегатного состояния теплоносителей, то энтальпии последних равны произведению теплоемкости с на температуру t (Со): Величины cг.н. и cг.к. представляют собой средние удельные теплоемкости более нагретого теплоносителя в пределах изменения температур от 0 до tг.н. (на входе в аппарата) и до tг.к. (на выходе из аппарата) соответственно; cх.н. и cх.к. – средние удельные теплоемкости холодного теплоносителя в пределах 0 –tх.н. и 0 –tх.к. соответственно. 11 Составление уравнения теплового баланса Если теплообмен осуществляется при изменении агрегатного состояния теплоносителя (конденсация пара, испарение жидкости) или в процессе теплообмена протекают химические реакции, сопровождаемые тепловыми эффектами, то в тепловом балансе должно быть учтено тепло, выделяющееся при физическом или химическом превращении. Так, при конденсации насыщенного пара величина Iг.н. в уравнении представляет собой энтальпию поступающего в аппарат пара, а Iг.к.– энтальпию удаляемого парового конденсата. В случае использования перегретого пара его энтальпия I г.н. складывается из тепла, отдаваемого паром при охлаждении от температуры t г.н. до температуры насыщения tг.нас. , тепла конденсации пара и тепла, выделяющегося при охлаждении конденсата: где cг.п. и cг.к. – удельные теплоемкости пара и конденсата; tг.к. – температура конденсата на выходе. При обогреве насыщенным паром, если конденсат не охлаждается, т.е. tг.к.= tг.н.= tг.нас., первый и третий члены правой части уравнения из теплового баланса исключаются. 12 Составление уравнения теплового баланса динамика Для неустановившегося режима, когда наблюдается изменение температуры теплоносителя dt в интервале времени dτ , уравнения баланса для одного из теплоносителей, подаваемого в трубное пространство: где V – объем трубного пространства (м3), ρх – плотность нагреваемой среды (кг/м3). Преобразуем уравнение баланса и получим дифференциальное уравнение относительно температуры холодного теплоносителя на выходе аппарата: 13 Составление уравнения теплового баланса динамика 14 Управление динамическими режимами работы теплообменного аппарата Режимные параметры теплообменного оборудования являются переменными величинами как во времени, так и в пространстве. Такие параметры, как температуры теплоносителей в разных точках аппарата имеют различные значения. Основной причиной изменения параметров во времени является воздействия возмущений на аппарат в ходе его эксплуатации. В частности, отклонения входных параметров (расход, температура одного из теплоносителей) от проектных значений представляют собой возмущения на входе процесса. Наличие возмущений может привести к нарушению условий удовлетворительного функционирования аппарата, т.е. невыполнению требований по конечным температурам теплоносителей или их агрегатному состоянию. Для исключения таких ситуаций необходима система управления, реализованная на базе контрольно-измерительных приборов и ЭВМ. Управляющим параметром теплообменного аппарата, предназначенного для нагрева, охлаждения или конденсации одного из теплоносителей, является расход второго теплоносителя. Одним из способов определения значений управляющего параметра является расчет динамической модели процесса. Расчет модели проводится программным путем. Динамическая модель процесса состоит из дифференциальных уравнений, характеризующих изменение во времени температуры движущихся в теплообменнике сред, температуры теплопередающей стенки и др. Для решения уравнений могут использоваться численные методы. 15 Управление динамическими режимами работы теплообменного аппарата 16 Управление динамическими режимами работы теплообменного аппарата Рассмотрим работу теплообменного аппарата, пред назначенного для нагревания технологического потока. Модель такого аппарата представлена дифференциальными уравнениями относительно температур tх.к. и tг.к.. Соответствующие уравнения составляются аналитическими методами на основе фундаментальных законов сохранения тепла и по виду аналогичны уравнению. Пусть расход нагреваемой смеси на входе теплообменника заданной конструкции условно смоделирован в виде функцией времени G х = Gх(τ) . Требуется найти расход нагревающего агента Gг(τ) , при котором температура нагреваемой смеси на выходе аппарата равна заданной tзх.к. в дискретные моменты времени τ = kΔτ ( k =1,2,3,... ). Расчет требуемого управления осуществляется системой управления. На основе измеренного значения Gх = Gх(τ) и первого приближения расхода Gг(τ) в начальный момент времени рассчитываются коэффициенты теплоотдачи α с учетом режима течения движущихся сред. Далее рассчитывается коэффициент теплопередачи К. Далее интегрируются дифференциальные уравнения. В конце временного такта проверяется условие равенства температуры нагреваемой смеси на выходе аппарата заданному значению. Если условие выполняется, то переходят к расчету на следующем временном такте, иначе выбирается новое приближение G г(τ) в текущем такте. 17 Управление динамическими режимами работы теплообменного аппарата При решении задачи управления конденсатором заданной конструкции, как правило, требуется определить расход охлаждающего агента G x(τ) с начальной температурой tх.н., при котором полностью конденсируется паровая смесь. Возмущающими параметрами являются расход и температура паровой (газовой) смеси. Рассмотрим алгоритм поиска Gx(τ) (рис.) в дискретные моменты времени τ = kΔτ ( k =1,2,3,...). Расход паровой смеси на входе теплообменника условно смоделирован в виде функции времени G п= Gп(τ) . Известна температура tк или давление конденсации паров. Т.к. температура одного из теплоносителей остается постоянной, то динамическую модель процесса представим уравнением относительно температуры охлаждающего агента на выходе аппарата t х.к.. По своей структуре уравнение аналогично выражению. Температура конденсата постоянна и равна t к. Условием окончания поиска на каждом такте является равенство температуры охлаждающего агента на выходе, рассчитанной из уравнений динамики, температуре, определяемой балансовым соотношением: Начальные условия интегрирования дифференциальных уравнений задаются исходя из предположения о том, что аппарат до момента возникновения возмущений функционировал удовлетворительно. В этом случае: Процедура поиска управления продолжается до достижения теплообменным аппаратом стационарного (установившегося) режима работы, при котором состояние входа и выхода аппарата неизменны во времени. 18 Управление динамическими режимами работы теплообменного аппарата 19