Моделирование многофакторных систем управления

Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Оглавление Введение .................................................................................................................................................. 3 1. Организационно-технические особенности создания производств............................................... 4 1.2 Обобщенная структура производственных процессов.................................................................. 9 1.3 Процессный подход .......................................................................................................................... 9 2. Моделирование бизнес процессов .................................................................................................. 12 2.1. Сети Петри ...................................................................................................................................... 14 2.2 Сети связи ........................................................................................................................................ 23 3. Математические основы моделирования ....................................................................................... 30 3.1 Основы построения решающих правил снижения размерности ................................................ 31 3.2 Математическая модель главных компонент ............................................................................... 32 3.3 Комментарии к методу главных компонент................................................................................. 39 3.4 Сущность методов факторного анализа и их классификация .................................................... 43 4. Многофакторный анализ .................................................................................................................. 44 4.1 Факторные системы ........................................................................................................................ 45 4.2 Факторный анализ, его виды и задачи .......................................................................................... 46 4.3 Детерминированный факторный анализ ...................................................................................... 48 4.4 Виды детерминированных факторных моделей .......................................................................... 49 4.5 Типовые задачи детерминированного факторного анализа ....................................................... 50 4.6 Основные методы детерминированного факторного анализа .................................................... 51 5. Основы моделирования .................................................................................................................... 55 5.1 Модели и моделирование систем управления ............................................................................. 56 5.2 Принципы и подходы к построению математических моделей ................................................. 60 5.3 Формализм анализа ......................................................................................................................... 64 5.4 Геометрическая интерпретация коэффициента корреляции ..................................................... 66 5.5 Геометрический подход к факторному анализу .......................................................................... 67 5.6 Геометрическая интерпретация центроидного метода факторного анализа ............................ 69 5.7 Общий алгоритм факторного анализа........................................................................................... 72 Заключение ............................................................................................................................................ 83 Литература ............................................................................................................................................. 84 2 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Введение Предприятия являются особым видом социальной системы. В этой системе ;протекают производственные процессы, при осуществлении которых рабочий с ;помощью орудий труда воздействует на предметы труда и превращает их в готовый продукт. Исходя из этого, производственная система - совокупность множества элементов и подсистем, спроектированная и построенная для реализации целей изготовления и выпуска промышленной продукции или других видов материальных благ. Элемент можно рассматривать как простую систему, не подлежащую расчленению на данном уровне исследования. Элементами производственной системы являются люди и материальные объекты - труд, орудия труда, предметы труда, а также технология, организация производства. Элементы объединяются в комплексы, которые являются частями системы и подчиняются этой системе. Такие комплексы называются подсистемами. В производственной системе выделяются подсистемы: социальная, производственно-техническая, информационная. Во всех производственных системах выделяются подсистемы: управляющая и управляемая. В состав производственной системы любого уровня и иерархии (предприятие, цех, участок, рабочее место) включают следующие ресурсы: 1.Технические ресурсы: особенности производственного оборудования, инвентаря, основных и вспомогательных материалов и т. д. 2. Технологические ресурсы: гибкость технологических процессов, наличие конкурентоспособных идей, штучные заделы и др. 3. Кадровые ресурсы: квалификационный, демографический состав работников, их способность адаптироваться к изменению целей производственной системы. 4. Пространственные ресурсы: характер производственных помещений, территории предприятия, коммуникаций, возможность расширения и т. д. 5. Ресурсы организационной структуры системы управления: характер и гибкость управляющей системы, скорость прохождения управляющих воздействий. 6. Информационные ресурсы: характер информации о самой производственной системе и внешней среде, возможность ее расширения и повышения достоверности и т. д. 7. Финансовые ресурсы: состояние активов, ликвидность, наличие кредитных линий и т. д. Каждый из указанных видов ресурсов представляет собой совокупность возможностей производственной системы для достижения своих целей. Это означает, что, имея в своем распоряжении те или иные средства производства (станки, вспомогательное оборудование, сырье и материалы, инструменты , инвентарь и т.п.), кадры (рабочих соответствующих разрядов, ИТР соответствующей квалификации, научных сотрудников и т.д.), производственные помещения с определенными характеристиками, дороги, сооружения и прочие ресурсы, производственная система способна в той или иной степени удовлетворять изменяющиеся нужды, потребности и запросы потенциальных покупателей. В результате взаимодействия всех составляющих систему ресурсов получаются новые свойства, которыми каждый отдельный вид ресурса не обладает. Эти свойства ;обозначаются таким понятием как эффект целостности системы. Например, нельзя своевременно вывести на нужный сегмент рынка товар, отвечающий его требованиям, не располагая соответствующими ресурсами всех видов: возможностями применяемого оборудования и используемой технологии, квалификационными возможностями кадров и т. п. И наоборот, каждый отдельный ресурс не может раскрыться полностью вне связи с другими ресурсами: возможности, которыми располагают станки, не могут быть реализованы без соответствующей квалификации работников, без применения основных и вспомогательных материалов, без требуемых характеристик производственных помещений. 3 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» В рыночной экономике существенную роль играет такой человеческий ресурс как предпринимательская способность (предприимчивость). Это особый вид ресурса, который приводит в движение, организует взаимодействие всех остальных видов ресурсов производственной системы. 1. Организационно-технические особенности создания производств В современных условиях сфера распространения поточных форм организации производства и соответствующих видов поточных линий (ОНПЛ, ОППЛ, МНПЛ, МППЛ, АЛ, РЛ) ограничена в основном массовым и крупносерийным типами производства, доля которых в общем объеме производства не столь значительна и постоянно уменьшается под воздействием ряда факторов, порождаемых научно-техническим прогрессом. К таким факторам относятся: увеличение многообразия разработки объектов новой продукции; частая сменяемость выпускаемых изделий; возрастание многономенклатурности производства изделий, сборочных единиц, деталей; снижение объема выпуска отдельных изделий при увеличении объема других и т. д. Развитие радиоэлектроники, вычислительной техники и программирования, серийное производство высокопроизводительных многоцелевых станков с ЧПУ (обрабатывающих центров), робототехника и использование групповой технологии обусловили создание базы для автоматизации серийного, мелкосерийного и единичного производств, а также для перехода к гибкому автоматизированному производству и к массовому внедрению гибких производственных систем (ГПС); В отличие от поточных и автоматических линий, имеющих узкую специализацию на изготовление определенного вида изделий, создание ГПС направлено на обеспечение выпуска серийных и мелкосерийных изделий дискретными партиями, номенклатура и размеры которых могут меняться во времени. При этом использование ГПС должно способствовать сохранению для многономенклатурного производства отличительных особенностей и преимуществ массового производства (непрерывности и ритмичности) и существенному повышению производительности труда и качества выпускаемой продукции при сокращении численности рабочих-операторов. Гибкие производственные системы отличаются от технических систем, состоящих из универсального оборудования и автономно работающих станков с ЧПУ и от производств, оборудованных станками-автоматами и полуавтоматами в линии (АЛ, РЛ и др.) с механической связью. От производств, оснащенных универсальным оборудованием и станками с ЧПУ, ГПС отличаются высокой производительностью оборудования и труда как за счет одновременного выполнения многих операций производственного процесса с одной установки обрабатываемого предмета труда, так и за счет того, что ГПС может работать в автоматическом режиме круглосуточно. От автоматических линий ГПС отличается гибкостью в широком смысле слова, что позволяет обрабатывать в нем широкую номенклатуру изделий и быструю смену объектов производства. Обладая широкой гибкостью, ГПС обеспечивает высокую производительность оборудования, приближающуюся куров-ню производительности автоматических линий и линий, скомпонованных из специализированных станков. Основной показатель ГПС - степень гибкости - может быть определен величиной затрачиваемого времени, количеством необходимых дополнительных расходов, при переходе на выпуск изделий определенного наименования, а также широтой номенклатуры выпускаемой продукции. Понятие степень гибкости производственной системы - это не однозначный, а многокритериальный (многофакторный) показатель. В зависимости от конкретной решаемой задачи ГПС выдвигаются различные аспекты гибкости: 1) машинная гибкость - простота перестройки технологического оборудования для производства заданного множества изделий каждого наименования; 2) технологическая гибкость - способность системы производить заданное множество деталей каждого наименования разными вариантами технологического процесса; 4 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» 3) структурная гибкость - возможность расширения ГПС за счет введения новых дополнительных технологических модулей, а также возможность объединения нескольких систем в единый комплекс; 4) гибкость по объему выпуска - способность системы экономично изготавливать изделия каждого наименования при разных размерах партий запуска и может быть охарактеризована минимальным размером партии, при котором использование системы остается экономически эффективным; 5) гибкость по номенклатуре - способность системы к обновлению выпуска продукции, она характеризуется сроками и стоимостью подготовки производства деталей нового наименования. В мелкосерийном производстве в качестве показателя гибкости номенклатуры можно принять максимальный коэффициент обновления продукции, при котором использование системы остается экономически эффективным. Важное значение для обеспечения гибкости по номенклатуре имеет унификация конструктивных и технологических решений, достигаемая за счет автоматизации процессов конструирования изделий и технологической подготовки производства, а также широкого применения принципов групповой технологии, являющейся технологическим фундаментом современных механообрабатывающих производств. Перечисленные виды гибкости тесно связаны между собой и улучшение одного показателя гибкости может вызвать ухудшение другого. Поэтому при сопоставлении различных ГПС, особенно при анализе вариантов на стадии проектирования, желательно пользоваться не качественными оценками, а некоторой системой количественных характеристик, так как создание ГПС, обладающих высокой гибкостью по всем перечисленным показателям, является не только технически невозможным, но и экономически нецелесообразным. Поскольку, каждая ГПС разрабатывается для нужд конкретного предприятия, цеха, участка, она оказывается специализированной не только по своему технологическому назначению, но и по решаемым производственным задачам. В общем виде под гибкой производственной системой понимается автоматизированное производство, построенное на современных технических средствах (станках с ЧПУ, роботизированных технологических комплексах, гибких производственных модулях, транспортно-накопительных и складских системах и т. д.), способное обеспечивать выпуск широкой номенклатуры продукции, однородной лишь по своим основным конструктивным и технологическим параметрам и способное безынерционно переходить на выпуск новых изделий любого наименования. К числу основных факторов, обеспечивающих функционирование ГПС, относятся: 1) комплексная автоматизация всех основных и вспомогательных технологических операций; 2) программная переналадка технологического оборудования; 3) оперативная (автоматизированная) конструкторско-технологическая и организационно-экономическая подготовка производства; 4) автоматизация управления производственно-технологическими процессами, осуществляемая в режиме реального времени; 5) реализация и оптимизация оперативно-производственного планирования, позволяющая получить максимальную загрузку оборудования, минимизировать производственный цикл и обеспечить комплектность деталей и сборочных единиц для сборки; 6) групповая технология обработки деталей. Реализация названных факторов обеспечивается за счет функциональных элементов ГПС, которые можно разделить на две группы: • производственно-технологические функциональные элементы ГАП, составляющие производственно-технологическую часть ГПС; • электронно-вычислительные функциональные элементы ГАП, составляющие информационно-вычислительную и управляющую часть ГПС. При проектировании производственно-технологической части ГПС, как правило, используют блочно-модульный принцип на различных организационных уровнях системы (рис. 1.1). 5 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Рис.1.1. Структура гибкой производственной системы: ГПК - гибкий производственный комплекс; ГАЛ - гибкая автоматизированная пиния; ГАУ - гибкий автоматизированный участок; ГАЦ - гибкий автоматизированный цех Основными элементами производственно-технологической части ГПС являются: гибкий производственный модуль (ГПМ), роботизированный технологический комплекс (РТК) и система обеспечения. Гибкий производственный модуль (ГПМ) - это единица технологического оборудования для производства изделий произвольной номенклатуры в установленных пределах значений их характеристик с ЧПУ, автономно функционирующая, автоматически осуществляющая все функции, связанные с изготовлением продукции, имеющая возможность встраиваться в более сложную ГПС. В состав ГПМ входят специальное технологическое оборудование (от одного до трех станков с ЧПУ); контрольно-измерительная аппаратура и установки; промышленные роботы и манипуляторы; средства автоматизации технологического процесса; средства идентификации деталей, заготовок, инструмента и оснастки. Роботизированный технологический комплекс (РТК) - это совокупность единиц технологического оборудования от 3 до10 станков с ЧПУ, роботов и средств их оснащения. Этот комплекс автономно функционирует и осуществляет многократные циклы. Предназначенные для работы в ГПС роботизированные комплексы должны иметь автоматизированную переналадку и возможность встраиваться в ГПС. В качестве средств оснащения они могут быть устройствами накопления, ориентации, поштучной выдачи объектов производства и т. д. Таким образом, основными характеристиками ГПМ и РТК являются: • способность работать автономно, без участия человека; • автоматически выполнять все основные и вспомогательные операции производственного процесса; • гибкость, удовлетворяющая требованиям единичного и мелкосерийного производств; • простота наладки, устранения отказов основного оборудования и системы управления; • совместимость с оборудованием традиционного и гибкого производства; • большая степень завершенности обработки деталей с одного установа; • высокая экономическая эффективность при правильной эксплуатации. В настоящее время создаются и эксплуатируются ГПС полного технологического цикла, на которых детали или изделия обрабатываются (изготавливаются) со 100%-ной готовностью, и ГПС неполного цикла, когда для завершения изготовления детали требуются дополнительные опера6 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» ции, выполняемые вне данной системы. В соответствии с этим создаются более сложные ГПС в виде гибких производственных комплексов (ГПК), гибких автоматизированных линий (ГАЛ), гибких автоматизированных участков (ГАУ), гибких автоматизированных цехов (ГАЦ)-и гибких автоматизированных заводов (ГАЗ). ГПК - ГПС, состоящая из нескольких ГПМ (1/3 парка от 6 до 10, а остальные - 11 и более ГПМ) или РТК, объединенных АСУ и автоматизированной транспортно-складской системой (АТСС), автономно функционирующая в течение заданного времени и имеющая возможность встраиваться в систему более высокого уровня автоматизации. ГАЛ - ГПС, состоящая из нескольких ГПМ или РТК, объединенных АСУ, в которой технологическое оборудование располагается в принятой последовательности технологических операций вдоль автоматизированной транспортно-накопительной системы. ГАУ - ГПС, состоящая из нескольких ГПМ, РТК, ГАЛ и отдельных единиц специального технологического оборудования, автоматизированной транспортно-накопительной системы, объединенных АСУ в гибкий участок, в котором предусмотрено изменение последовательности использования технологического оборудования в пределах заданного технологического маршрута. ГАЦ - ГПС, объединяющая ГАУ (или ГАЛ), вспомогательные участки и отдельные ГПМ, ГПК, АТСС и управляемая автоматизированной системой. ГАЗ - ГПС, состоящая из ГАЦ заготовительного производства, ГАЦ обрабатывающей и сборочной стадий, автоматизированных складов материалов, заготовок, комплектующих изделий, готовых деталей и изделий, автоматизированной транспортной системы (АТС), объединенная АСУ. Система обеспечения функционирования ГПС в автоматическом или автоматизированном режиме включает: а) автоматизированную транспортно-складскую систему - систему взаимосвязанных автоматизированных транспортных и складских устройств с установкой в транспортной таре для временного накопления, распределения и доставки предметов производства и технологической оснастки к ГПМ, РТК или другому технологическому оборудованию в ГПС; б) автоматизированную систему инструментального обеспечения (АСИО), осуществляющую подготовку, хранение, автоматическую замену инструмента; в) автоматизированную систему слежения за износом и поломками инструмента (АССИ); г) автоматизированную систему обеспечения надежности, осуществляющую слежение за состоянием оборудования (АСОН); д) автоматизированную систему управления качеством продукции (АСУКП); е) автоматизированную систему удаления отходов производства (АСУОП). Производственно-технологическая часть ГПС предназначена для выполнения всех основных и вспомогательных технологических процессов и операций над элементами материального потока. Основными элементами информационно-вычислительной и управляющей части ГПС являются: система автоматизированного проектирования (САПР); автоматизированная система технологической подготовки производства (АСТПП); автоматизированная система управления технологическими процессами ] (АСУТП); автоматизированная система научных исследований (АСНИ); локальные системы управления (ЛСУ); автоматизированная система управления предприятием (АСУП), обеспечивающая автоматизированное организационно-экономическое, управление гибким автоматизированным производством. Частичная или полная интеграция производственно-технологической части ГПС с функциональными системами информационно-вычислительной и управляющей частей в единую производственную систему превращает ее в гибкое автоматизированное производство (ГАП). Информационно-вычислительная и управляющая части ГПС обеспечивают управление и координацию деятельности производственно-технологических функциональных элементов системы, которая реализуется иерархией ЭВМ (рис. 1.2 ). На первом уровне иерархии управления используются ЧПУ. С их помощью управляются станки и другое технологическое оборудование, промышленные роботы, роботоэлектрокары и прочие транспортные системы. 7 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Рис.1.2. Структурная схема автоматизированной системы управления На втором уровне используются микро-ЭВМ и другие программно совместимые с ней ЭВМ. С их помощью управляются ГПМ, РТК, АТС, АСС и другие обеспечивающие системы. На третьем уровне используются мини-ЭВМ типа СМ-1420 и другие программно совместимые с ними ЭВМ. Мини-ЭВМ управляют группами модулей (ГПК, ГАЛ, ГАУ, ГАЦ). В механообработке в среднем одной микро-ЭВМ может быть подчинено до четырех станков с ЧПУ или один ГПМ, а эти группы станков (ГПМ), в свою очередь, подчиняются мини-ЭВМ следующего поколения На четвертом уровне используется ЭВМ типа ЕС в составе АСУП. На всех этапах разработки гибкие производственные системы рассматриваются как сложные производственные системы, в состав которых входят производственно-технологические и электронно-вычислительные элементы ГАП, предметы труда и обслуживающий персонал, а также система управления. Задача проектирования заключается в том, чтобы обеспечить высокие технико-экономические показатели не только каждого элемента ГПС, но и всей системы в целом. Для современных предприятий чрезвычайно важно формировать модели, позволяющие создать прогноз событий развития, хотя бы на ближайшее будущее. Такие модели оперируют понятиями финансов, профессионалных и материальных ресурсов. Хорошо известна многофакторная модель экономического роста (модель Кобба - Дугласа) - макроэкономическая модель, разработанная в 20-е гг. XX века Чарльзом Коббом и Поллом Дуглусом. Согласна ей объем совокупного продукта при данном уровне технологий зависит от 2ух факторов: капитала и трудовых ресурсов : . 8 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» 1.2 Обобщенная структура производственных процессов Система менеджмента качества - это система, созданная на предприятии для постоянного формирования политики и целей в области качества, а также для достижения этих целей с целью постоянного улучшения качества выпускаемой продукции или оказываемых услуг. Итак, прежде всего система менеджмента качества - это система. Система менеджмента качества призвана обеспечивать качество продукции или услуг предприятия и "настраивать" это качество на ожидания потребителей (заказчиков). При этом ее главная задача - не контролировать каждую единицу продукции, а сделать так, чтобы не было ошибок в работе, которые могли бы привести к появлению брака (плохому качеству продукции или услуг). Причиной брака всегда являются неправильные действия. А для того, чтобы их избежать, необходимо формализовать (описать) правильные действия для создания качественной продукции или услуг, разработать инструкции по выполнению правильных действий и контролировать эти действия. Система менеджмента качества как система состоит из следующих элементов: организация, процессы, документы, ресурсы. По определению ISO, организация это группа сотрудников и необходимых средств с распределением ответственности, полномочий и взаимоотношений. Другими словами, под организацией понимается совокупность элементов организационно-штатной структуры, связанных с качеством, правила их взаимодействия, а также персонал, отвечающий за качество. Процесс - совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих элементов деятельности, преобразующих "входы" в "выходы". При этом "входами" процесса обычно являются "выходы" других процессов. Процессы в организации, как правило, планируются и осуществляются с целью добавления ценности (от "входа" к "выходу"). новленный способ осуществления деятельности или процесса. Таким образом, процедурой можно назвать процесс (или совокупность процессов); с другой стороны - это документ, формализующий правильный способ выполнения процесса. Документ - информация (значимые данные), размещенная на соответствующем носителе. Основные документы СМК перечислены во врезке. С документами системы качества должны быть связаны другие организационно-распорядительные документы предприятия, например "Положения о подразделениях" и "Должностные инструкции". 1.3 Процессный подход Одним из важнейших достижений современной доктрины достижения качества является принцип процессного подхода к выполнению работы. Разработчики последней версии международных стандартов сертификации системы качества серии ИСО 9000 подчеркивают, что основным достижением этой версии является именно процессный подход в достижении качества. Стандарт ИСО 9001 -- цитата: «Настоящий стандарт отстаивает применение принципа «процессного подхода» при разработке, внедрении и улучшении результативности системы менеджмента качества с целью повышения удовлетворенности потребителей посредством выполнения их требований. Для успешного функционирования организация должна определить и управлять многочисленными взаимосвязанными видами деятельности. Деятельность, использующая ресурсы и управляемая с целью преобразования входов в выходы, может рассматриваться как процесс. Часто выход одного процесса образует непосредственно вход следующего. Применение в организации системы процессов наряду с их идентификацией и взаимодействием, а также их менеджмент процессов могут считаться «процессным подходом». Преимущество процессного подхода состоит в непрерывности управления, которое он обеспечивает на стыке отдельных процессов в рамках их системы, а также при их комбинации и взаимодействии. 9 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» При применении внутри системы менеджмента качества такой подход подчеркивает важность: · понимания требований и соответствия им; · необходимости рассмотрения процессов с точки зрения добавления ценности; · достижения результатов в рабочих характеристиках процессов и эффективности; · постоянного улучшения процессов, основанного на объективном измерении. Что такое процессный принцип достижения качества? Если говорить простым языком -- это рассмотрение действий по изготовлению продукции как непрерывного технологического процесса, в котором участвует множество людей -- работников, каждый из которых вносит в изделие свой трудовой вклад, и общий результат работы зависит от вклада всех участников без исключения. То есть можно сказать, что ошибка в работе даже одного участника процесса может серьезно сказаться на общем результате всего процесса и свести на нет усилия всех остальных участников. До появления массового производства по системе Ф.Тейлора работа в основном носила ремесленный цеховой характер. Как происходил такой трудовой процесс? Работу делали бригады ремесленников, в которых все работники достаточно хорошо знали все элементы технологического цикла. Изделие обрабатывалось в одном месте, причем пока не был выполнен текущий технологический переход, следующий не начинался. Многие переходы выполнял один и тот же мастер. В таком виде производства процессный подход выполнялся в полной мере. Данный вид производства делал очень качественную продукцию, но имел низкую производительность труда. Ф. Тейлор, предложив идею массового машинного производства, разрушил идею процессного подхода. Его система предполагает расчленение всего технологического процесса на отдельные операции (принцип дифференциального производства), которые выполняются постоянно закрепленными работниками, причем операции могут выполняться параллельно (одновременно) и в разных местах. При таком типе производства получается очень высокая производительность труда. Но теряется процессный подход -- каждый работник выполняет только одну операцию, которой он обучен и совершенно не знает, для чего он ее выполняет и не видит готовое изделие. Работники находясь в разных местах (цехах) даже могут быть не знакомы друг с другом, детали, которые они изготавливают, собирает другой работник, также с ними не знакомый. Получается, что каждый делает свою часть работы, за которую он отвечает, и совершенно не заботится об общем результате работы всех участников процесса. Как сказал великий сатирик А.Райкин: «Пуговицы пришивает один, рукава другой, карманы третий, а за качество всего пиджака конкретно не отвечает никто». В эпоху тотального роста качества возникла необходимость возврата процессного подхода при сохранении достигнутой высокой производительности. Рассмотрим основные принципы внедрения процессного подхода в работу современной организации. Для достижения наилучшего результата соответствующие ресурсы и деятельность, в которую они вовлечены, нужно рассматривать как процесс. Процессная модель предприятия состоит из множества бизнес-процессов, участниками которых являются структурные подразделения и должностные лица организационной структуры предприятия. Под бизнес-процессом понимают совокупность различных видов деятельности, которые вместе создают результат, имеющий ценность для самой организации, потребителя, клиента или заказчика. Обычно на практике применяются следующие виды бизнес-процессов: · основной, на базе которого осуществляется выполнение функций по текущей деятельности предприятия по производству продукции или оказанию услуг; · обслуживающий, на базе которого осуществляется обеспечение производственной и управленческой деятельности организации. Бизнес-процессы реализуются посредством осуществления бизнес-функций. При применении процессного подхода структура управления предприятием включает два уровня: · управление в рамках каждого бизнес-процесса, · управление группой бизнес-процессов на уровне всей организации. 10 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Основой управления отдельным бизнес-процессом и группой бизнес-процессов являются показатели эффективности, среди которых можно выделить: · затраты на осуществление бизнес-процесса, · расчет времени на осуществление бизнес-процесса, · показатели качества бизнес-процесса. Для более глубокого понимания процессного подхода необходимо применять цикл Деминга-Шухарта «Plan -- Do -- Check -- Act» (PDCA). Это «планирование -- осуществление -- проверка - действие». Использование этого цикла позволяет на практике реализовать непрерывное улучшение процессов, направленное на повышение эффективности работы организации. На основе процессного подхода организация должна определить процессы проектирования, производства и поставки продукции или услуги. С помощью управления процессами достигается удовлетворение потребностей заказчиков. В итоге управление результатами процесса переходит в управление самим процессом. Также ИСО 9001 предлагает внедрить и некоторые другие процессы (анализ со стороны руководства, корректирующие и предупреждающие действия, внутренние проверки системы качества и т.д.) Следующим этапом на пути к достижению качества является оптимизация использования ресурсов в каждом выделенном процессе. Это означает строгий контроль за использованием каждого вида ресурсов и поиск возможностей для снижения затрат на производство продукции или оказание услуг. Для эффективного внедрения процессного подхода очень важно иметь оптимальную работоспособную организационную структуру предприятия, правильно выбрать тип управления работниками. Как известно, в настоящее время применяют два основных типа управления -- иерархический и органический. Первый тип примыкает к армейской структуре управления с жесткой вертикальной системой управления с постоянно закрепленными обязанностями каждого элемента системы. Второй тип отличается высокой адаптивностью к условиям работы, здесь больше горизонтальных связей управления, обязанности участников процесса могут достаточно часто меняться. Обе системы управления имеют свои плюсы и минусы, необходимо в каждом конкретном случае искать свой вариант системы управления, сочетающий элементы обоих типов, но считается, что органическая система более предпочтительна в современных условиях. После определения структуры предприятия и системы его управления можно выделить все бизнес-процессы, которые здесь протекают. Необходимо определить ответственность каждой структуры предприятия, каждого ответственного лица за конкретный процесс, поэтому составляется матрица ответственности, графическая схема, где показывают, кто за что отвечает. Теперь имея перечень всех процессов, можно решать вопросы их регламентации, то есть полностью описать действия по реализации процесса, которые должны быть задокументированы для всеобщего ознакомления и использования. В перечень этой документации входят должностные инструкции, маршрутные и технологические карты, процедуры и т.д. Стандарт ИСО 9001 требует составления 6 обязательных и дополнительных процедур. Документ -- процедура -- это как раз и есть материализованный объект системы качества, подтверждающий применение процессного подхода в работе. Кажется, определив необходимые бизнес-процессы, назначив ответственных за них, написав процедуры можно считать, что внедрение процессного подхода успешно сделано, но на практике достаточно часто бывает, что организация выполнив эти требования реально процессного подхода в работе не имеет. Все необходимые бумаги есть, но работники ими практически не пользуются. В чем дело? Для внедрения принципа процессного подхода необходимо осуществить еще ряд мероприятий объективного и субъективного характера, связанных непосредственно с людьмиработниками. Объективные мероприятия: 11 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» 1. Необходимо реально внедрить управление на основе целей. Это означает через постоянные постановки целей достижение общей цели предприятия. Для каждого уровня предприятия, каждого отдела, подразделения, каждого конкретного работника должна быть поставлена цель, причем цели должны быть как долгосрочные, так и текущие. Такое управление позволяет каждому сотруднику точно понимать, что он делает, для чего он это делает, и более точно оценивать свои действия с точки зрения приближения к цели. Достижение цели определяется получением конкретного результата. Работать необходимо на результат. При достижении поставленного результата, ставится новая цель и результат, определяющий ее достижение. Причем мотивация труда делает упор именно на достижение цели как текущей, так и долгосрочной. 2. В обязательном порядке внедрить внутренние отношения клиент-поставщик. Необходимо создать единый процесс, в котором каждый работник ощущал бы свою ответственность не только за свой участок работы, но и за весь процесс в целом. Основа такого процесса -- это внутренняя цепочка: процесс - клиент - поставщик. Каждый работник в процессе является поставщиком работы-продукта следующему по цепочке сотруднику-клиенту. В то же время этот же работник является клиентом предыдущего в цепочке работника. Работники передают друг другу работу, и каждый вносит в нее свою лепту. Каждый одновременно является и клиентом и поставщиком. В основе такой модели лежат следующие принципы: · каждая деятельность -- это процесс, в конце которого находится продукт, причем продукт: это не только материальные объекты -- детали, машины и т.д., но и информация, сообщения и т.д.; · получатель этих продуктов -- это клиент, то есть каждый продукт на предприятии имеет своего получателя, который работает с ним дальше; · для каждой деятельности необходимы поставки. Поставщик -- это тот, чей продукт находит получателя-клиента. Поставщик обязан действовать так, чтобы получатель-клиент был доволен; · между клиентами и поставщиками происходит обмен информацией относительно пожеланий и результатов работы; • каждая деятельность подвержена влиянию окружения или даваемых указаний; • отношения «клиент-поставщик» протекают в обоих направлениях; • пожелания и замечания внутренних клиентов должны восприниматься, так же как и пожелания и замечания внешних клиентов. Субъективные мероприятия. Необходимо создать дружественную доброжелательную атмосферу в коллективе, каждый член организации должен чувствовать себя в большой семье. Для этого все работники, задействованные в технологическом процессе, должны хорошо знать друг друга, знать характер работы своего коллеги и т.д. 2. Моделирование бизнес процессов Для моделирования бизнес-процессов можно использовать различные методы. Метод, или методология, моделирования включает в себя последовательность действий, которые необходимо выполнить для построения модели, т. е. процедуру моделирования, и применяемую нотацию (язык). Наиболее популярной методологией бизнес-моделирования является ARIS, но также известны Catalyst компании CSC, Business Genetics, SCOR (Supply \ Chain Operations Reference), POEM (Process Oriented Enterprise Modeling) и др. Язык моделирования имеет свой синтаксис (условные обозначения различных элементов и правила их сочетания) и семантику (правила толкования моделей и их элементов). В теории и на практике существуют различные подходы к построению и отображению моделей бизнес-процессов, основными из которых являются функциональный и объектно-ориентированный. В функциональном подходе главным структурообразующим элементом является функция (бизнес-функция, действие, операция), и система представляется в виде иерархии взаимосвязанных функций. При объектно- ориентированном подходе система разбивается на набор объектов, соответствующих объектам реального мира и взаимодействующих между собой посредством посылки сообщений. Бизнес-функция представляет собой специфический тип работы (операций, 12 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» действий), выполняемой над продуктами или услугами по мере их продвижения в бизнеспроцессе. Как правило, бизнес-функции определяются самой организационной структурой компании, начиная с функций высшего руководства через функции управления среднего и нижнего уровня и заканчивая функциями, возложенными на производственный персонал. Функциональный подход в моделировании бизнес-процессов сводится к построению схемы бизнес-процесса в виде последовательности бизнес-функций, с которыми связаны материальные и информационные объекты, используемые ресурсы, организационные единицы и т. п. Преимуществом функционального подхода является наглядность последовательности и логики операций в бизнес-процессах компании, а недостатком — некоторая субъективность в детализации операций. В роли объектов при моделировании бизнес-процессов компании могут выступать конкретные предметы или реальные сущности, например клиент, заказ, услуга и т. п. Каждый объект характеризуется набором атрибутов, значения которых определяют его состояние, а также набором операций для проверки и изменения этого состояния. Объектно- ориентированный подход предполагает вначале выделение объектов, а затем определение тех действий, в которых они участвуют. При этом различают пассивные объекты (материалы, документы, оборудование), над которыми выполняются действия, и активные объекты (организационные единицы, конкретные исполнители, программное обеспечение), которые осуществляют действия. Такой подход позволяет более объективно выделить операции над объектами и решить задачу о целесообразности использования этих объектов. Недостаток объектно-ориентированного подхода состоит в меньшей наглядности конкретных бизнес-процессов. Важным понятием любого метода моделирования бизнес-процессов являются связи (как правило, в графических нотациях их изображают в виде стрелок). Связи служат для 4 описания взаимоотношений объектов и/или бизнес-функций друг с другом. К числу таких взаимоотношений могут относиться: последовательность выполнения во времени, связь с помощью потока информации, использование другим объектом и т.д. Модели бизнес-процессов применяются предприятиями для различных целей, что определяет тип разрабатываемой модели. Графическая модель бизнес-процесса в виде наглядной, общепонятной диаграммы может служить для обучения новых сотрудников их должностным обязанностям, согласования действий между структурными единицами компании, подбора или разработки компонентов информационной системы и т. д. Описание с помощью моделей такого типа существующих и целевых бизнес-процессов используется для оптимизации и совершенствования деятельности компании путем устранения узких мест, дублирования функций и проч. Имитационные модели бизнес-процессов позволяют оценить их эффективность и посмотреть, как будет выполняться процесс с входными данными, не встречавшимися до сих пор в реальной работе предприятия. Исполняемые модели бизнес-процессов могут быть запущены на специальном программном обеспечении для автоматизации процесса непосредственно по модели. Поскольку модели бизнеспроцессов предназначены для широкого круга пользователей (бизнес-аналитиков, рядовых сотрудников и руководства компании), а их построением часто занимаются неспециалисты в области информационных технологий, наиболее широко используются модели графического типа, в которых в соответствии с определенной методологией бизнес-процесс представляется в виде наглядного графического изображения — диаграммы, состоящей в основном из прямоугольников и стрелок. Такое представление обладает высокой, многомерной информативностью, которая выражается в различных свойствах (цвет, фон, начертание и т.д.) и атрибутах (вес, размер, стоимость, время и т.д.) каждого объекта и связи. В последние годы разработчики программных средств моделирования бизнес-процессов уделяют большое внимание преобразованию графических моделей в модели других видов, в частности в исполняемые, назначением которых является обеспечение автоматизации бизнес-процесса и интеграция работы задействованных в его исполнении информационных систем. Согласно еще одной классификации, пришедшей из моделирования сложных систем, выделяют следующие виды моделей бизнес-процессов: 13 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» функциональные, описывающие совокупность выполняемых системой функций и их входы и выходы; поведенческие, показывающие, когда и/или при каких условиях выполняются бизнес- функции, с помощью таких категорий, как состояние системы, событие, переход из одного состояния в другое, условия перехода, последовательность событий; структурные, характеризующие морфологию системы — состав подсистем, их взаимосвязи; информационные, отражающие структуры данных — их состав и взаимосвязи. История моделирования бизнес-процессов насчитывает уже почти столетие, хотя вплоть до начала 1990-х гг., когда термин «бизнес-процесс» вошел в широкое употребление, говорили об описании того, каким образом организация осуществляет свои функции и выполняет те или иные задачи. Развитие методов моделирования и автоматизации бизнес-процессов принято разделять на три этапа, или три «волны». Началом каждой из них явился очередной всплеск интереса к повышению эффективности деятельности предприятий и процессному управлению, происходивший каждый раз на новом качественном уровне. Начало первого этапа относят к 1920-м гг. XX в. и связывают с именем Фредерика Тейлора и его книгой «Принципы научного управления». В этот период впервые была осознана необходимость исследовать бизнес-процессы, описывать их в различных документах и действовать в соответствии с этими описаниями. Описание бизнес-процессов производится в текстовом, табличном и графическом виде, причем последний все более формализуется. В период «первой волны» для моделирования бизнес-процессов используются блок-схемы, ориентированные графы, сети Петри, методологии SADT, IDEF, DFD. Блок-схемы на основе определенной в ГОСТ 19.701-90 нотации схем алгоритмов, программ, данных и систем (в англ. литературе — ANSI flowcharts) остаются и сегодня простейшим, но практически важным формальным гра- фическим языком моделирования бизнес-процессов. Что же касается сетей Петри, то использование этого аппарата непосредственно для описания бизнес-процессов хотя и имеет своих сторонников, но не завоевало широкой популярности, так как его графическая нотация не является интуитивно понятной (с ней сложно работать бизнесаналитикам и менеджерам). 2.1. Сети Петри Событие в сети Петри - это срабатывание перехода в сети, при котором метки из входных позиций этого перехода перемещаются в выходные позиции. События происходят мгновенно, либо разновременно, при выполнении некоторых условий. В модели временного ряда принято выделять две основные составляющие: детерминированную (систематическую),случайную. Детерминированная составляющая – это последовательность значений, элементы которой вычисляются по определенному правилу как функция времени t. Случайная составляющая – это составная часть временного ряда, оставшаяся после выделения систематических компонент. Детерминированная составляющая может содержать следующие структурные компоненты: 1. Тренд, или тенденция F(t) -представляет собой устойчивую за- кономерность, наблюдаемую в течение длительного периода времени. 2. Сезонная компонента S(t) связана с наличием факторов, действующих с заранее известной периодичностью. Это регулярные колебания, которые носят периодический или близкий к нему характер и заканчиваются в течение года. 3. Циклическая компонента U(t) — неслучайная функция, описывающая длительные периоды (более одного года) относительного подъема и спада и состоящая из циклов переменной длительности и амплитуды. В зависимости от вида связи между перечисленными компонентами может быть построена либо аддитивная модель временного ряда: X(t)=F(t) + S(t)+U(t) + E(t), либо мультипликативная модель X(t)=F(t)S(t)U(t) + E(t). 14 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Сети Петри разрабатывались для моделирования систем с параллельными взаимодействующими компонентами. Сети Петри впервые предложил Карл Адам Петри "Связь с автоматами" он сформулировал основные понятия теории связи асинхронных компонент вычислительной системы. Сети Петри - инструмент моделирования В настоящее время сети Петри применяются, в основном, в моделировании. Во многих областях исследований явление изучается не непосредственно, а косвенно, через модель. Модель это представление, как правило, в математических терминах того, что считается наиболее характерным в изучаемом объекте или системе. Манипулируя моделью системы, можно получить новые знания о ней, избегая опасности, дороговизну или неудобства анализа самой реальной системы. Обычно модели имеют математическую основу. Развитие теории сетей Петри проводилось по двум направлениям. Формальная теория сетей Петри занимается разработкой основных средств, методов и понятий, необходимых для применения сетей Петри. Прикладная теория сетей Петри связана главным образом с применением сетей Петри к моделированию систем, их анализу и получающимся в результате этого глубоким проникновением в моделируемые системы. Моделирование в сетях Петри осуществляется на событийном уровне. Определяются, какие действия происходят в системе, какие состояние предшествовали этим действиям и какие состояния примет система после выполнения действия. Выполнения событийной модели в сетях Петри описывает поведение системы. Анализ результатов выполнения может сказать о том, в каких состояниях пребывала или не пребывала система, какие состояния в принципе не достижимы. Однако, такой анализ не дает числовых характеристик, определяющих состояние системы. Рис. 2.1. Сеть Петри первого рода - это цветная сеть Петри, описанная на языке предписаний. Рис. 2.2 Сеть Петри второго рода - это сеть, представленная в виде иерархической композиции объектов. 15 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Развитие теории сетей Петри привело к появлению, так называемых, "цветных" сетей Петри. Понятие цветности в них тесно связано с понятиями переменных, типов данных, условий и других конструкций, более приближенных к языкам программирования. Несмотря на некоторые сходства между цветными сетями Петри и программами, они еще не применялись в качестве языка программирования. Не смотря на описанные выше достоинства сетей Петри, неудобства применения сетей Петри в качестве языка программирования заключены в процессе их выполнения в вычислительной системе. В сетях Петри нет строго понятия процесса, который можно было бы выполнять на указанном процессоре. Нет также однозначной последовательности исполнения сети Петри, так как исходная теория представляет нам язык для описания параллельных процессов. В этом отношении наилучшими возможностями описания параллельных систем обладают сети Петри. Виды сетей Петри Некоторые виды сетей Петри: • Временная сеть Петри - такая сеть, где переходы обладают весом, определяющим продолжительность срабатывания (задержку). • Стохастическая сеть Петри - сеть, в которой задержки являются случайными величинами. • Функциональная сеть Петри - сеть, в которой задержки определяются как функции некоторых аргументов, например, количества меток в каких-либо позициях, состояния некоторых переходов. • Цветная сеть Петри - сеть, в которой метки могут быть различных типов, обозначаемых цветами, тип метки может быть использован как аргумент в функциональных сетях. • Ингибиторная сеть Петри - сеть, в которой возможны ингибиторные, то есть подавляющие, дуги, запрещающие срабатывания перехода, если во входной позиции, связанной с переходом ингибиторной дугой, находится метка. • Иерархическая сеть Петри - сеть, содержащая немгновенные переходы, в которые вложены другие, возможно, также иерархические, сети. Срабатывание такого перехода характеризует выполнение полного жизненного цикла вложенной сети. • WF-сети Петри - подкласс сетей Петри, называемый также сетями потоков работ. Формализм WF-сетей введён Вил ван дер Аальстом (англ. Wil van der Aalst) для моделирования потоков работ в workflow-системах. Сеть Петри PN = (P,T,F) называется сетью потоков работ (WF-сетью), если выполняются следующие условия: • существует только одна исходная позиция i, такая что отсутствуют переходы входящие в i; • существует только одна конечная позиция o, такая что отсутствуют переходы выходящие из o; • каждый узел данной сети расположен на пути от i к о. • WF-сети используются для проверки графов потоков работ на наличие таких структурных конфликтов, как "тупики" (англ. deadlocks) и "недостатки синхронизации" (англ. lack of synchronization). Структурные конфликты отсутствуют, если WF-сеть является бездефектной. • Свойство бездефектности, правильной завершаемости - соответствует следующим требованиям: • конечная позиция o достижима при любой последовательности переходов от позиции i; • WF-сеть не содержит лишних позиций (которые никогда не будут выполнены); • при достижении конечной позиции данной сети не должно оставаться фишек в промежуточных позициях. Свойство бездефектности соответствует двум хорошо известным свойствам сетей Петри - живости и ограниченности. Анализ сетей Петри Основными свойствами сети Петри являются: • ограниченность сети Петри - свойство сети, число меток которой в любой позиции сети не может превысить некоторого значения K; 16 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» • безопасность сети Петри - есть частный случай ограниченности, K=1; • сохраняемость сети Петри - есть постоянство загрузки ресурсов, когда ΣA_i N_i постоянна. Где N_i - число маркеров в i-той позиции, A_i - весовой коэффициент; • достижимость сети Петри - возможность перехода сети из одного заданного состояния (характеризуемого распределением меток) в другое; • живость сети Петри - возможность срабатывания любого перехода при функционировании моделируемого объекта. В основе исследования перечисленных свойств лежит анализ достижимости. Методы анализа свойств сетей Петри основаны на использовании графов достижимых (покрывающих) маркировок, решении уравнения состояний сети и вычислении линейных инвариантов позиций и переходов. Применяются также вспомогательные методы редукции, позволяющие уменьшить размер сети Петри с сохранением ее свойств, и декомпозиции, разделяющие исходную сеть на подсети. Универсальная сеть Петри В 1974 году Тилак Аджервала показал, что ингибиторная сеть Петри является универсальной алгоритмической системой. В монографии В. Е. Котова приведен набросок доказательства, указывающий правила кодирования ингибиторной сетью программы счетного автомата Минского. Дж. Питерсон приводит примеры других расширенных классов сетей Петри, являющихся универсальной алгоритмической системой: синхронных и приоритетных. Построенная в явном виде универсальная сеть Петри насчитывала несколько тысяч вершин и недавно была уменьшена до 56 вершин. Бесконечные сети Петри Бесконечные сети Петри были введены для верификации вычислительных решеток и позволяют определять свойства сетей Петри для регулярных структур (линейная, древовидная, квадратная, треугольная, шестиугольная и гиперкуб) произвольного размера, полученных путем композиции типовых фрагментов. Теория сетей Петри является хорошо известным и популярным формализмом, предназначенным для работы с параллельными и асинхронными системами. Модели систем в которых имеются потоки событий, например, в случае использования технологии передачи данных от одного блока к другому, удобно представлять в виде автоматов. Цифровым автоматом называют дискретный преобразователь информации, способный принимать различные состояния, переходить под воздействием входных сигналов, или команд программы решения задачи, из одного состояния в другое и выдавать выходные сигналы. Автомат называется конечным, если множество его внутренних состояний, а также множества значений входных и выходных сигналов конечны. Цифровые автоматы могут быть с "жесткой", или схемной, логикой и с логикой, хранимой в памяти. Различают два класса автоматов: асинхронные и синхронные. Синхронный автомат характеризуется тем, что функционирует под управлением тактовых (или синхронизирующих) сигналов - ТС, с постоянной длительностью tТС и постоянной частотой fТС, если квантование времени равномерное. Такт (квант) времени ti совмещается с фронтом i-того сигнала ТС. Входные сигналы могут воздействовать на автомат лишь при наличии сигнала ТС и не изменяются в течение tТС. Период следования сигналов ТС должен быть больше или равен времени, которое необходимо реальному автомату для перехода из одного состояния в другое. Когда рассматривается абстрактный автомат, то считается, что изменение внутренних состояний автомата происходит в интервалы времени между смежными ТС, а выходные сигналы формируются по фронту очередного ТС. В асинхронных автоматах длительность интервала времени, в течение которого остается неизменным состояние входных сигналов, является величиной переменной и определяется временем, которое необходимо автомату для установки соответствующих выходных сигналов и завершения перехода в новое состояние. Следовательно, асинхронный автомат должен формировать 17 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» каким-нибудь подходящим способом сигнал о завершении очередного такта, по которому текущие входные сигналы могут быть сняты, после чего может начаться следующий такт, т.е. возможно поступление новых входных сигналов. На стадии абстрактного синтеза обычно пользуются представлением автомата в виде одного блока, имеющего один вход и один выход. На стадии структурного синтеза автомат изображают в виде обобщенной структурной схемы, приведенной на рис. 2.3 , n входных и m выходных каналов, по которым в подавляющем большинстве случаев передаются двоичные сигналы x1, x2, ..., xnи z1, z2, ..., zm. Рис. 2.3 Схема синхронного автомата Переменные x1, x2, ..., xn называют входными переменными, выходными переменными или функциям выходов автомата1. а z1, z2, ...,zm - Рассматриваемая схема состоит из двух частей: комбинационной схемы (КС) и набора элементов памяти (ЭП). Переменные y1, y2, ..., yh, соответствующие выходным сигналам элементов памяти, называют внутренними переменными автомата. Переменные y1', y2', ... , yh' используются в схеме для обозначения входных сигналов, изменяющих состояние элементов памяти, и называют функциями возбуждения . В качестве элементов памяти на практике чаще всего используют элементарные автоматы. В приведенной схеме наборы значений входных переменных x1, x2, ..., xn соответствуют буквам входного алфавита Р абстрактного автомата, наборы выходных переменных z1, z2, ..., zm буквам выходного алфавита W, y1, y2, ..., yh - состояниям абстрактного автомата. Особенности асинхронного автомата2, или точнее асинхронной модели автомата, определяются свойствами входных сигналов. Напомним, что при построении модели автомата синхрон1 Синхронный автомат Синхронный автомат - конечный автомат, в котором: - генератор тактовых импульсов воздействует на автомат; - выходные сигналы считываются только во время выдачи тактовых импульсов, когда под воздействием входных и промежуточных сигналов автомат уже перешел в новое состояние. 2 Асинхронный автомат Асинхронный автомат - конечный автомат, в котором выходные сигналы считываются в любое время, а переход в новое состояние определяется лишь временем срабатывания всех логических элементов, входящих в логический преобразователь. 18 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» ного типа мы пользовались понятием дискретного времени. Входные сигналы такого автомата подобны сигналам импульсного типа (рис. 2.4,а). При этом были приняты следующие ограничения: • сигналы могут поступать на вход автомата только в строго определенные моменты времени, задаваемые тактирующей последовательностью СИ с постоянным периодом Т; • длительность входных сигналов t пренебрежимо мала (t ® 0); • в промежутках между тактирующими сигналами на входе автомата сигнал отсутствует. Рис 2.4 а) сигналы импульсного типа б) сигналы потенциального типа Модель автомата, построенная для такого сигнала, соответствует схемам, работающим с сигналами импульсного типа, элементы которых не имеют гальванической связи. Входные сигналы асинхронного автомата подобны сигналам потенциального типа (рис. 2.4,б ). Такие сигналы должны обладать следующими свойствами: • сигнал присктствует на входе автомата в каждый момент времени; • длительность входного сигнала не ограничена и превышает некоторую минимальную величину t0 ; • изменения входного сигнала могут происходить в произвольные моменты времени. Перечисленные свойства позволяют считать, что асинхронный автомат работает в непрерывном времени. Ограничимся, так же как и для синхронного автомата, рассмотрением только двоичных входных сигналов. При этом модель асинхронного автомата может быть использована для описания работы схем, построенных из элементов потенциального типа. Автомат, все состояния которого устойчивы, называется асинхронным. Следует заметить, что в дальнейшем при более детальном анализе процесса работы автомата придется отказаться от этого определения и допустить наличие неустойчивых состояний. Кроме того, есть процессы, которые невозможно описать с его помощью. Однако, забегая вперед, отметим, что сети Петри лягут в основу ряда языков, специально разработанных для моделирования бизнес-процессов в рамках «третьей волны». В 1980-х гг. предпринимаются первые попытки автоматизации бизнес-процессов (уточним: не отдельных шагов, а хода процесса в целом) путем реализации в программном обеспечении для 6 управления документами — системах электронного документооборота — функций по отслеживанию последовательности выполняемых действий для автоматизации процедур утверждения и выпуска документов. Успех таких систем вдохновляет разработчиков ПО на распространение аналогичного подхода на автоматизацию других функциональных областей бизнеса. Бизнес-моделирование выделяется в самостоятельное научноприкладное направление только к началу 1990-х гг. Большинство созданных и применяемых до этого момента методологий не предназначались специально для описания бизнес-процессов, а разрабатывались для моделирования сложных систем и проектирования ПО. Они зачастую лишены строго определенной семантики. 19 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Модели, полученные с помощью таких методологий, как правило, воспринимаются интуитивно, и их интерпретация может меняться в зависимости от пользователя или области приложений модели. Эти модели хорошо подходят для обсуждения бизнес-процессов между сотрудниками компании и руководством, для чего они, собственно, и применялись, но не могут быть основой для работы информационной системы, так как неполны и допускают различные интерпретации. Начало второго этапа ознаменовал выход книги М. Хаммера и Д. Чампи -Реинжиниринг корпорации: манифест революции в бизнесе», которая возродила в управленческой среде интерес к описанию и анализу бизнес-процессов с целью их радикальной перестройки — реинжиниринга. Реинжиниринг бизнес-процессов предполагает построение двух моделей бизнес-процесса: как есть (англ. as is) и как должно быть (англ. to be), а затем внедрение последней на предприятии. Как следующий шаг в автоматизации бизнес-процессов в 1990-х гг. появляются системы управления потоками работ WfMS (Workflow Management System) второго поколения, предназначенные для маршрутизации потоков работ любого типа в рамках бизнес-процессов компании. Эти системы снабжены средой разработчика, которая теоретически может использоваться для моделирования различных нестандартных бизнес- 8 процессов, однако на практике в большинстве случаев внедрение нового или изменение имеющегося процесса требовало привлечения труда программистов. Еще более ограни- ченные возможности по настройке и изменению процессов предоставляли поддерживающие управление потоками работ системы планирования ресурсов предприятия ERP (Enterprise Resource Planning). Внесение любых существенных изменений в бизнес- процесс превращалось в весьма дорогостоящий и долгосрочный проект по проектированию и разработке программного обеспечения, а модели бизнес-процессов, построенные аналитиками, использовались для более четкой формулировки требований, которые затем передавались программистам. В качестве примера методологии и средства автоматизации бизнес-процессов второго поколения можно назвать соответственно ARIS и распространенную ERP 3-систему SAP R/3. ERP системы внедряются для того, чтобы объединить все подразделения компании и все необходимые функции в одной компьютерной системе, которая будет обслуживать текущие потребности этих подразделений. Разработка подобной единой системы - непростая задача. Обычно каждое подразделение имеет собственную компьютерную систему, оптимизированную для решения его задач. ERP система ведет единую базу данных по всем подразделениям и задачам, так что доступ к информации становится проще, а главное, подразделения получают возможность обмениваться информацией. Негибкость моделей и средств автоматизации, их неспособность обеспечить оперативное реагирование на постоянные изменения в бизнес-среде стали основными недостатками систем «второй волны», стимулировавшими разработку в начале 2000-х гг. методологий следующего — третьего — поколения. Манифестом «третьей волны» в моделировании бизнес-процессов можно по праву назвать книгу Г. Смита и П. Фингара «Управление бизнес-процессами: третья волна». На смену радикальному реинжинирингу приходит системное и «плавное» управление. Изменчивость бизнес-процессов, возможность их корректировки в ответ на изменения в бизнесе становятся главным критерием использования информационных технологий как средства, позволяющего получить преимущества на рынке. Идея методологий и инструментов моделирования третьего поколения состоит в том, чтобы позволить руководству и сотрудникам компании создавать и самим внедрять новые процессы «на лету». Автоматизация процессов производится посредством так называемых систем управления бизнес-процессами BPMS (Business Process Management System), которые дают возможность непосредственно реализовывать бизнес-процессы в соответствии с построенной формальной моделью и не требуют разработки дополнительного программного обеспечения. Для разработки понятных машине «исполняемых» моделей требуются более точные методы моделирования. К таким методам относятся языки моделирования на базе XML: BPML, BPEL, XPDL. Однако построение моделей непосредственно на этих языках неудобно для бизнес-пользователей. 3 Enterprise Resource Planning System - система управления ресурсами компании 20 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» В этой связи большое внимание разработчики программного обеспечения уделяют средствам конвертирования графических моделей бизнес-процессов в исполняемые. Это позволяет бизнес-аналитику или менеджеру строить модели бизнес-процессов с использованием графической нотации, а затем преобразовывать построенную модель (пока нередко с помощью технического специалиста) в исполняемый вид. Следует понимать, что графические модели, предназначенные для преобразования в исполняемые, должны быть гораздо более строгими и формальными по сравнению с моделями, создаваемыми в аналитических целях. В модели бизнес-процесса отражают взаимодействие компании с различными внешними сущностями: клиентами, коммерческими партнерами, поставщиками, административными органами. При автоматизации процесса данные взаимодействия также стараются по воз- можности автоматизировать. Особенно активно развиваются технологии автоматизации межкорпоративного взаимодействия — бизнес-бизнес (англ. Business-to-Business, B2B). Потребности в автоматизации бизнес-процессов взаимодействия между предприятиями возникли еще в 60-х гг. прошлого века. Первое поколение электронных систем В2В- взаимодействия описывает стандарт UN/EDIFACT, или ЭДИФАКТ ООН (Правила ООН Электронного Обмена Данными в Управлении, Торговле и на Транспорте, ISO 9735), который, несмотря на высокую конкуренцию со стороны XML-систем в последние годы, до сих пор довольно широко применяется в Европе во многих секторах экономики. Развитие сети Интернет послужило толчком к созданию новых методов и технологий в области электронного обмена данными. Одним из наиболее удачных методов электронного обмена является появившаяся в 1998 г. методология консорциума RosettaNet. Данная технология описывает открытую платформу электронного взаимодействия, основанного на стандарте XML, и позволяет сторонам, участвующим во взаимодействии, обмениваться бизнес-информацией через Интернет. Первоначально стандарт был разработан для индустрии высоких технологий (информационные технологии и электроника), однако предложенный подход послужил основой механизмов взаимодействия предприятий и других отраслей. В рамках методологии RosettaNet разработаны стандарты более сотни процессов бизнес-взаимодействия между различными компаниями или подразделениями внутри одного предприятия. Эти стандартизованные процессы получили название процессов интерфейса взаимодействия с партнером (Partner Interface Process, PIP) и специфицируют транзакции между двумя бизнес-системами в форме диалога на основе стандарта XML. Еще одной современной технологией автоматизации межкорпоративного взаимодействия является ebXML (Electronic Business using extensible Markup Language, ИСО 15000). Работа над технологией ebXML началась в 1999 г. по инициативе СЕФАКТ ООН (Центр ООН по поддержке процедур и практики управления, коммерции и транспорта) и консорциума OASIS, накопившего большой опыт в сфере организации ведения бизнеса в Интернете на базе XML. Целью данного проекта является разработка инфраструктуры электронного бизнеса — полного набора спецификаций, позволяющего осуществлять бизнесвзаимодействия через единообразную XML-среду. С появлением ebXML компании получили стандартизованный де-факто метод обмена данными и бизнес- сообщениями, а также единые условия информационной поддержки торговых отношений. Архитектура ebXML объединяет спецификации формата сообщений, модели бизнес-про- цессов, пакет синтаксически нейтральных базовых компонентов и распределенные хранилища данных (репозитории). Стандарт ebXML получает все более широкое распространение с внедрением технологии веб-сервисов (Web Services). Эволюцию бизнес-моделей на протяжении ХХ века можно представить следующим образом: • Самая старая бизнес-модель, которая до сих пор остается одной из базовых, - модель «хранителя магазина» (the shop keeper model): открытие магазина там, где находятся потенциальные клиенты; • Следующая очень популярная бизнес-модель, которая появилась в начале 20-го столетия, после чего переживала многочисленные новые рождения, - это модель «приманки и крюка» (также называемая "моделью бритв и лезвий" или «моделью, привязывающей к продуктам"). 21 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Теоретические основы анализа экономических процессов Наряду с представлениями о возможности построения прогноза событий, например, посредством создания математических моделей, обладающих начальным потоком данных, уникальной возможностью их позиционирования и формирования некоторого конечного состояния автомата, характеризуемого набором выходных данных, создавались представления о механизмах изменения экономики - макроэкономики с течением времени и при участии всех участников социума. В области экономики в 30-е годы прошлого столетия появилось имя Дж. Кейнса (1883-1946 гг.). В 1936 г. вышла в свет его основная работа «Общая теория занятости процента и денег». Вместе с выходом в свет этой книги наступил конец теории «невидимой руки рынка», конец теории автоматической настройки рыночной экономики. Работа Кейнса содержит ряд новых идей. С первых страниц своей книги он указывает на приоритет первого слова в ее названии, т.е. общей теории, в отличие от частной интерпретации этих категорий со стороны неоклассиков. Далее он исследует причину кризисов и безработицы и разрабатывает программу борьбы с ними. Тем самым Кейнс впервые признал наличие безработицы и кризисов, внутренне присущих капитализму. Затем он заявил о неспособности капитализма своими внутренними силами справиться с данными проблемами. По Кейнсу, при их решении необходимо вмешательство государства. Фактически он нанес удар по неоклассическому направлению в целом, а также по тезису об ограниченности ресурсов. Имеет место не нехватка ресурсов, а, наоборот, их переизбыток, о чем свидетельствует безработица. И если для рыночной экономики естественным является неполная занятость, то реализация теории предполагает полную занятость. Причем под последней Кейнс понимал не абсолютную занятость, а относительную. Он считал необходимой 3-хпроцентную безработицу, которая должна служить буфером для давления на занятых и резервом для маневра при расширении производства. Возникновение кризисов и безработицы Кейнс объяснял недостаточным «совокупным спросом», являющимся следствием двух причин. Первой причиной он назвал «основной психологический закон» общества. Суть его состоит в том, что с ростом дохода потребление растет, но в меньшей мере, чем доход. Другими словами, рост дохода граждан опережает их потребление, что и приводит к недостаточному совокупному спросу. В результате возникают диспропорции в экономике, кризисы, которые в свою очередь ослабляют стимулы капиталистов к дальнейшим инвестициям. Второй причиной недостаточного «совокупного спроса» Кейнс считает невысокую норму прибыли на капиталвследствие высокого уровня процента. Это вынуждает капиталистов держать свой капитал в денежной форме (в ликвидной форме). Этим наносится ущерб росту инвестиций и еще более урезается «совокупный спрос». Недостаточный рост инвестиций в свою очередь не позволяет обеспечить занятость в обществе. Следовательно, недостаточное расходование доходов, с одной стороны, и «предпочтение ликвидности» с другой, ведет к недопотреблению. Недопотребление уменьшает «совокупный спрос». Скапливаются нереализованные товары, что и приводит к кризисам и безработице. Кейнс делает следующий вывод: если рыночная экономика предоставлена самой себе, то она будет стагнировать. Кейнс разработал макроэкономическую модель, в которой установил зависимость между инвестициями, занятостью, потреблением и доходом. Важная роль в ней отводится государству. Государство должно делать все возможное, чтобы поднять предельную (дополнительную) эффективность капитальных вложений, т.е. предельную рентабельность последней единицы капитала за счет дотаций, госзакупок и пр. В свою очередь, Центральный банк должен понижать ставку ссудного процента и проводить умеренную инфляцию. Инфляция должна обеспечить систематический умеренный рост цен, который будет стимулировать рост капиталовложений. В результате будут созданы новые рабочие места, что приведет к достижению полной занятости. Главную ставку в увеличении совокупного спроса Кейнс делал на рост производительного спроса и производительного потребления. Недостаток личного потребления он предлагал компенсировать расширением производительного потребления. 22 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Потребительский спрос нужно стимулировать через потребительский кредит. Кейнс также положительно относился к милитаризации экономики, сооружению пирамид, что, по его мнению, увеличивает размеры национального дохода, обеспечивает занятость рабочих и высокие прибыли. Наиболее полное выражение макроэкономическая модель Кейнса нашла в теории так называемого «мультипликационного процесса». В основу этой теории положен принцип мультипликатора. Мультипликатор означает множитель, т.е. кратное увеличение прироста дохода, занятости и потребления к приросту инвестиций. Кейнсианский «мультипликатор инвестиций» выражает отношение прироста дохода к приросту инвестиций. Механизм «мультипликатора инвестиций» состоит в том, что инвестиции в какой-либо отрасли вызывают в ней увеличение производства и занятости. Результатом этого явится дополнительное расширение спроса на предметы потребления, что вызовет расширение их производства в соответствующих отраслях, которые предъявят дополнительный спрос на средства производства. По Кейнсу, мультипликатор инвестиций указывает, что когда происходит прирост общей суммы инвестиций, то доход возрастает на величину, которая в R раз больше, чем прирост инвестиций. Мультипликатор зависит от величины «склонности к потреблению» C/Y, где Y — национальный доход, C — его часть, расходуемая на личное потребление. Чаще рассматривается зависимость мультипликатора от «предельной склонности к потреблению», т.е. отношения прироста потребления к приросту дохода ΔС/ΔY. Чем больше предельная склонность к потреблению, тем больше величина мультипликатора, и значит, тем больше сдвиги в занятости, вызываемые данным изменением в рамках инвестиций. Таким образом, теория мультипликатора обосновывает наличие прямой и пропорциональной связей между накоплением капитала и потреблением. Размер накопления капитала (инвестиций) обусловлен «склонностью к потреблению», а накопление вызывает множественное увеличение потребления. 2.2 Сети связи Единая сеть электросвязи России (ЕСЭ). Состав ЕСЭ. Типы и особенности систем связи ЕСЭ. Основой электросвязи Российской Федерации является Единая сеть электросвязи (ЕСЭ) РФ, обеспечивающая предоставление услуг электросвязи пользователям на территории России. ЕСЭ РФ - сеть электросвязи, состоящая из расположенных на территории Российской Федерации сетей связи следующих категорий: сетей общего пользования (ОП), выделенных сетей, технологических сетей, сетей связи специального назначения и других сетей передачи информации при помощи электромагнитных систем. До 2003 года в соответствии с использовался термин Взаимоувязанная сеть связи Российской Федерации (ВСС РФ). ЕСЭ РФ базируется на принципе организационно-технического единства, заключающемся в проведении единой технической политики, применении единого комплекса максимально унифицированных технических средств, единой номенклатуры типовых каналов и сетевых трактов. По функциональному принципу сети ЕСЭ разделяются на транспортные сети и сети доступа. Транспортной является та часть сети связи, которая выполняет функции переноса (транспортирования) потоков сообщений от их источников из одной сети доступа получателям сообщений другой сети доступа. Сетью доступа сети связи является та ее часть, которая связывает источник (приемник) сообщений с узлом доступа, являющимся граничным между сетью доступа и транспортной сетью. По способам организации каналов в сети ЕСЭ разделяются на первичные и вторичные. Первичные сети ЕСЭ РФ предназначены для организации и предоставления во вторичные сети типовых сетевых трактов, типовых каналов передачи и типовых физических цепей. Интерфейс базового уровня (англ. Basic Rate Interface, BRI) — предоставляет для связи аппаратуры абонента и ISDN-станции два B-канала и один D-канал. Интерфейс базового уровня описывается формулой 2B+D. В стандартном режиме работы BRI могут быть одновременно использованы оба B-канала (например, один для передачи данных, другой для передачи голоса) или один из них. При одновременной работе каналов они могут 23 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» обеспечивать соединение с разными абонентами. Максимальная скорость передачи данных для BRI интерфейса составляет 128кб/с. ISDN технология использует три основных типа интерфейса BRI: U, S и T. • U — одна витая пара, проложенная от коммутатора до абонента, работающая в полном или полудуплексе. К U-интерфейсу можно подключить только 1 устройство, называемое сетевым окончанием (англ. Network Termination, NT-1 или NT-2). • S/T интерфейс (S0). Используются две витые пары, передача и приём. Может быть обжата как в RJ-45 так и в RJ-11 гнездо/кабель. К гнезду S/T интерфейса можно подключить одним кабелем (шлейфом) по принципу шины до 8 ISDN устройств — телефонов, модемов, факсов, называемых TE1 (Terminal Equipment 1). Каждое устройство слушает запросы в шине и отвечает на привязанный к нему MSN. Принцип работы во многом похож на SCSI. • NT-1, NT-2 — Network Termination, сетевое окончание. Преобразовывает одну пару U в один (NT-1) или два (NT-2) 2-х парных S/T интерфейса (с раздельными парами для приёма и передачи). По сути S и T это одинаковые с виду интерфейсы, разница в том, что по S интерфейсу можно подать питание для TE устройств, телефонов например, а по T — нет. Большинство NT-1 и NT-2 преобразователей умеют и то и другое, поэтому интерфейсы чаще всего называют S/T. Архитектура сети ISDN Сеть ISDN состоит из следующих компонентов: • сетевые терминальные устройства (NT, англ. Network Terminal Devices) • линейные терминальные устройства (LT, англ. Line Terminal Equipment) • терминальные адаптеры (TA, англ. Terminal adapters) • Абонентские терминалы • Абонентские терминалы обеспечивают пользователям доступ к услугам сети. Существует два вида терминалов: TE1 (специализированные ISDN-терминалы), TE2 (неспециализированные терминалы). TE1 обеспечивает прямое подключение к сети ISDN, TE2 требуют использования терминальных адаптеров (TA). Сети NGN. Понятие инфокоммуникационной услуги. Общая архитектура сетей NGN. Основные элементы сети. Уровневая модель NGN, основные функции уровней. Распределение элементов сети по уровням. NGN (Next Generation Networks – сети следующего поколения) Предыдущими крупными циклами развития сетевых технологий можно считать концепции ISDN (Integrated Services Digital Network – цифровая сеть с интеграцией служб) и B-ISDN (Broadband ISDN – широкополосная ISDN), которые получили подробное развитие, для B-ISDN были разработаны рекомендации по технологии АТМ (Asynchronous Transfer Mode – асинхронный способ передачи данных). Одна из основных причин появления идеи NGN – завершение жизненного цикла эксплуатируемых цифровых коммутационных станций телефонной сети и желание не заменять их такими же станциями, а радикально модернизировать сеть. Также на мировом рынке услуг электросвязи сформировались новые условия, характеризуемые следующими аспектами: • открытая конкуренция между операторами, явившаяся следствием приватизации предприятий связи и ослабления государственного регулирования рынка; • конвергенция сетей электросвязи и информационно-вычислительных сетей, развитие инфокоммуникационных сетей; 24 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» • бурный рост цифрового трафика, в основном за счет расширения использования сети Интернет; • увеличение спроса на подвижную связь и на новые мультимедийные службы; • конвергенция операторов, сетей, терминалов, служб/услуг электросвязи. МСЭ-Т рассматривает NGN в качестве конкретной реализации идеи Глобальной информационной инфраструктуры (ГИИ) совокупность сетей, аппаратуры конечного пользователя, информации и человеческих ресурсов, которая может быть использована для доступа к полезной информации, для связи пользователей друг с другом, работы, обучения, получения развлекательной информации из нее в любое время и в любом месте при приемлемой стоимости по некоторой глобальной шкале. ГИИ рассматривается в качестве будущей инфраструктуры информационного общества, обслуживающей его информационные (науку, образование, средства массовой информации, рекламу и т. д. ) и другие структуры. Информация создается и потребляется конечными пользователями, а в ГИИ она хранится, обрабатывается и переносится на расстояния. Доступ к информационным ресурсам ГИИ реализуется по средствам услуг нового типа – информационных услуг (ИУ – услуга информационного общества). ИУ – услуга связи предполагающая автоматизированную обработку, хранение или предоставление по запросу информации с использованием вычислительной техники как на входящем так и на исходящем конце соединения. Требования к ИУ: мобильность; возможность быстрого и гибкого создания новых услуг; гарантированное качество. Сети электросвязи – важный компонент ГИИ. Наряду с оборудованием обработки информации, базами данных и терминалами (включая телевизоры) предполагается обеспечивать «бесшовно» увязанные, взаимно соединенные и взаимодействующие сети связи. Их развитие должно помочь решить трудную задачу обеспечения связи «в любое время и в любом месте». Требования к сетям NGN: • - мультисервисность – независимость технологий предоставляемых услуг от транспортных технологий; • - широкополосность – возможность гибкого и динамичного изменения скорости передачи информации в широком диапазоне в зависимости от текущих потребностей пользователя; • - мультимедийность – способность сети передавать многокомпонентную информацию (речь, данные, видео и т.д) с необходимой синхронизацией этих компонентов в режиме реального времени; • - интеллектуальность – возможность управления услугой, вызова и соединением со стороны пользователя или поставщика услуги; • - инвариантность доступа – возможность организации доступа к услугам не зависимо от используемой технологии; • - многооперативность – возможность участия нескольких операторов в процессе предоставления услуги и разделение их ответственности в соответствии с их областью деятельности. В новой сети NGN применяется передовая технология маршрутизации «Riverstone». В отличие от традиционных сетей в структуре NGN образован дополнительный слой – управления коммутацией транспортной сети. Он организуется с помощью программных коммутаторов – «SoftSwitch», которые должны поддерживать трансляцию основных протоколов VoIP (Voice-overIP – IP-телефония) в протоколы традиционных сетей (рисунок Архитектура NGN). Элементами сети NGN, изображенной на рисунке, являются SoftSwitch, сервер приложений AS, шлюз между ТфОП и IP-сетью TG, шлюз доступа AG, шлюз сигнализации SG и медиа сервер. SoftSwitch реализует функции функционального объекта (ФО) контроллера медиашлюзов (MGC-F), ФО маршрутизации и учета стоимости (R-F и A-F), обрабатывает всю сигнализацию, управляет TG, AG и соответствующим выделением медиаресурсов, производит аутентификацию вызовов, а также обес- 25 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» печивает получение учетной информации. Кроме того, каждый SoftSwitch взаимодействует с другим SoftSwitch по протоколам SIP/SIP-T, H.323 или BICC. Сервер приложений AS реализует логику услуг. Вызов, который требует дополнительную услугу, либо может быть передан от SoftSwitch к AS для дальнейшего управления этой услугой, либо сам SoftSwitch может получать от AS информацию, необходимую для выполнения логики услуг. Сервер приложений AS может сам управлять MS или передать управление им SoftSwitch. На транспортный шлюз TG поступают потоки пользовательской (речевой) информации со стороны ТфОП, он преобразует эту информацию в пакеты и передает ее по протоколу IP в сеть с маршрутизацией пакетов, причем делает все это под управлением SoftSwitch. Шлюз доступа AG служит интерфейсом между IP-сетью и проводной или беспроводной сетью доступа, передает сигнальную информацию к SoftSwitch, преобразует пользовательскую информацию и передает ее либо к другому порту этой же IP-сети, либо в другую сеть с коммутацией пакетов, либо к TG для поступающей передачи в сеть с коммутацией каналов. Функциональным объектом медиашлюза (MG-F) в составе AG также управляет SoftSwitch. Сигнальный шлюз SG обеспечивает доставку к SoftSwitch сигнальной информации, поступающей со стороны ТфОП, а также перенос сигнальной информации в обратном направлении. Для сопряжения пакетных и традиционных телефонных сетей «SoftSwitch» должен отвечать следующимтребованиям: • работать с протоколами сигнализаций различной архитектуры и взаимодействовать с медиашлюзами, обеспечивающими передачу голосовой, сигнальной информации, данных, IPтелефонии и других видов трафика; • поддерживать все разнообразие сигнализаций – ОКС-7, DSS1, ВСК и др., поскольку с точки зрения телефонной сети он является транзитным коммутатором и пунктом сигнализации ОКС-7; • поддерживать все протоколы IP-телефонии (H.323, MGCP, H.248, SIP) и осуществлять их конвертирование из одного протокола в другой, так как для пакетных сетей он является устройством управления медиашлюзами и контролером сигнализаций. Таким образом, оборудование программной коммутации в NGN играет роль универсального программно-аппаратного комплекса, конвертера сигнализации, который преобразует протоколы сигнализации как в сети с коммутацией каналов: ОКС-7, DSS1, V5, CAS, так и в сети пакетной коммутации - протоколы IP-телефонии: H 323, SIP, MGCP, MEGACO/ H.248. Программный коммутатор – это программно-аппаратный комплекс, предназначенный для управления обработкой телефонных вызовов, происходящих в различных сетях, в том числе в сетях с коммутацией пакетов, он аккумулирует весь интеллект сети, а остальные элементы, расположенные на периферии, лишены интеллекта и полностью подконтрольны программному коммутатору, что в целом способствует лучшей управляемости и масштабируемости сети. Для определения функциональных особенностей SoftSwitch необходимо рассмотреть процесс декомпозиции АТС и SoftSwitch. Традиционные АТС представляют собой монолитную структуру, реализующую как функции управления, так и функции обслуживания вызовов и услуги и приложения. С внедрением интеллектуальных сетей и универсального протокола V5 (см. п. 8.4) эту монолитную структуру удалось разрушить. Однако такое оборудование оставалось дорогостоящим и характеризовалось длительным временем внедрения. В SoftSwitch используется компонентный принцип построения и открытые стандартные интерфейсы между тремя основными функциями: коммутации, управления обслуживанием вызовов, услуг и приложений (рисунок Декомпозиция АТС и SoftSwitch) Построение ТфОП: междугородная, зоновые и местные сети. Планы нумерации. Совокупность устройств, сооружений, с помощью которых осуществляется телефонная связь наз. телефонной сетью. В состав ее входят коммутационные устройства (автоматические тел. станции, подстанции); линейные сооружения (абон. линии, соединит. линии и каналы междуго26 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» родней связи); гражданские сооружения (здания телеф. станций, подстанций); телефонные аппараты и многое другие вспомогательные устройства. По назначению различают следующие виды телефонных сетей: Городские – обеспечивают связь на территории города и пригородной зоны. Сельские - на территории сельских административных районов. Учрежденческие – внутри предприятия, учреждения, организации. Эти три вида объединяют общим названием местные телефонные сети. Зоновые сети - совокупность местных сетей зоны и устройств сооружений предназначенных для установки соединений между абонентами разных местных тел. сетей, находящихся на территории одной телефонной зоны. Признаком зоны является наличие 7-значной зоновой нумерации абон. линий местных сетей данной зоны. Междугородняя тел.сеть - это единый комплекс устройств и сооружений, предназначенных для соединения между абонентами местных тел. сетей, расположенных на территориях различных зон тел. нумерации. В состав междугородней телефонной сети входят автоматические междугородные телеф. станции, узлы автоматический коммутации первого и второго классов и пучки телефонных каналов, связывающих их между собой. Оконечными станциями являются АМТС, а УАК осуществляют транзитные соединения между АМТС. Вся территория разделена на 11 транзитных территорий. Все виды тел. сетей РФ входя в состав общегосударственной автоматически коммутируемой тел. сети. которая представляет собой совокупность автоматических телефонных станций, узлов, автоматических коммут. каналов, линий телефонной связи и оконечных устройств, соответствующих единым техническим и эксплуатационным требованиям, обеспечивающих телефонную связь на всей территории РФ. Принят зоновый принцип нумерации абонентских линий. В соответствии с принципом территория всей страны разделена на 171 зону, телеф. нумерации каждой из которых присвоен 3-х значный код зоны (АВС). В пределах каждой зоны (области) вводится единая 7-значная нумерация, причем каждой стотысячной группе номеров приписан двухзначный код (аb). Т.о. для осуществления междугородной телефонной связи между аб-ми разных зон вызывающий аб-т должен набирать 10-значный номер вызыв. аб-та -АВС аЬ ххххх. При установлении связи между абонентами внутри своей зоны используется 7 цифр этого номера аЬ ххххх, являющийся 7 -значным зоновым номером аб-та. В качестве знака «а» не могут быть использованы цифры «8» и «О», т.к. эти знаки используются как индексы выхода на МТС и УСС. При распределении зоновой нумерации меду ГТС и СТС, входящих в состав данной зовы, нужно иметь ввиду, что суммарная номерная емкость телефонных станций, входящих в состав нумерации выделенной для них из состава нумерации зоны. Отношение суммарной номерной емкости АТС к полной емкости нумерации, выделенной для данной местной сети наз. коэффициентом использования нумерации. В системе ОГСТфС рекомендуется при определении значимости арабской нумерации ГТС учитывать коэффициенты использования номерной емкости на ближайшее десятилетие равным 0,4 ... 0,5 и на перспективу 0,6 ... 0,8. для СТС этот коэффициент принимаем 0,3...0,4, и на перспективу 0,5...0,6. для ГТС в зависимости от их емкости и перспектив развития из общей зоновой нумерации выделяются одно, две или более стотысячных групп нумерации. Для осуществления соединений в пределах ГСТ устанавливается местная нумерация, кот. может быть 5, 6 или 7 значной. Т.к. основной единицей емкости ГТС является десятитысячная АТС, метеный абон. номер образуется из 4значноro номера, назначаемого в пределах десятитыс. группы (0000 ... 9999) с добавлением перед этим номером станционного кода состоящего из одной, двух или трех цифр, определяющих номер десятитысячной группы, в кот. включается линия данного аб-та. Т.о. местные номера образуются по схеме: 27 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» а ххххх, аb ххххх, аbс ххххх Знак «11» местного номера как и зоновогo не может быть «8» или «О». Знак «11» 6-зн. номера и знаки «аb» 7-зн. номера должен совпадать с соответствующими знаками кодов стотысячных групп нумерации выделяемых для данных ГТС. Географические зоны - это нумерация одной зоны (местности). Негеографические зоны – это нумерация, включающая в себя несколько зон (сеть «Мегафон» 922 включает несколько зон, аб-ты находятся в разных областях). Классификация и структура сотовых сетей подвижной связи (СПС). Виды множественного доступа в СПС. Методы повышения эффективности СПС. Сопряжение СПС с ТфОП. Сотовая связь - рассчитанна на обслуживание подвижных абонентов, представляющая все виды услуг обычной телефонной связи. Для передачи информации используется радиоканал. Свое название она получила в соответствии с сотовым принципом организации связи, по которому зона обслуживания делится на ячейки (соты). СПС классифицируются на: профессиональные (частные) системы подвижной связи – транкинговая связь, системы персонального вызова- пейджинг, системы беспронодных телефонов, системы сотовой связи общего пользования-GSM,NMT(NMT450 МГц, GSM-900 МГц). г). GSM— общеевропейская система сотовой связи; сети GSM-обеспечивают передачу речи, а также факсимильных и буквенно-цифровых сообщений, данных, сообщений видеотекста и телетекста со скоростями до 96 кбит/с. Область покрывания сотовой сетью GSM, разбита на ячейки (соты), диаметр которых может быть разным-от менее 100 м. до 50 км. Система GSM состоит из трех составных частей: • сетевой подсистемы NSS. • подсистем подвижных MS; • базовых станцийBSS; Подвижная станция - портативный или автомобильный терминал, содержащий карточку модуля идентификации абонента (SIM). SIM-карта защищена от несанкционированного использования и содержит международный идентификатор мобильного абонента, секретный ключ аутентификации, другую информацию. Подсистема базовых станций BSS - предназначена для управления радиоканалами связи с MS и состоит из базовых приемо-иередаюших станций (BTS) и контроллера базовых станций (BSC). Каждая ячейка сети покрывается одной BTS, обеспечивающей организацию радиоканалов. Контроллер BSC является связующим звеном между подвижной станцией и центром коммутации MSC. Он управляет ресурсами нескольких BTS. Сетевая подсистема, ядром которой является центр коммутации сотовой сети (MSC), управляет услугами подвижной связи и взаимодействием абонентов сети GSM и абонентов сетей других типов. Центр MSC обеспечивает соединение подвижных абонентов, он регистрирует, идентифицирует, обновляет информацию о местонахождении подвижных абонентов, осуществляет переключение радиоканалов, маршрутизирует вызовы при роуминге абонентов, а также, осуществляет, соединяет с фиксированными сетями. Регистр HLR - домашний регистр - содержит сведения обо всех абонентах, зарегистрированных в данной системе и о видах услуг, которые могли быть им оказаны. Регистр VLR - гостевой регистр - содержит сведения об абонентах. зарегистрированных в другой системе, не пользуются в настоящее время услугами сотовой связи в данной системе. Центр AUC- формирует ключи и алгоритмы аутентификации, с помощью которых проверяется нолномочность абонента и дается разрешение на доступ сети. Регистр EIR - централизованная база данных для подтверждения истинности международного идентификационного номера оборудования подвижной станции. Виды множественного доступа в СПС. 28 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Для оптимального распределения радиоспектра между пользователями стандарта GSM применяется комбинация методов множественного доступа 1 DMA и FDMA. TDMA - временное разделение каналов. FDMA - частотное разделение каналов. Выделенная ширина спектра 25 МГц делится на полосы 200 кГц, т.е. организуется 124 физических канала с FDMA. Абоненты, совместно использующие радиочастотный канал разделены во времени за счетиспользования ТDМА. Каждому абоненту соответствует одно временное окно (канал). Восемь окон объединяются в кадр. Сопряжения СПС с ТФОП. Интерфейс 1 — является основным и определяет; место подключения центра коммутации к ТФОП. Центр коммутации может подключаться следующим образом: к РАТС на правах выносного блока или УПАТС; на правах РАТС, которая в свою очередь, включается в местную сеть в соответствии с ее принципами реализации; на правах новой местной сети, подключенной к АМТС своей зоны; на правах новой зоновой сети, подключенной к междугородней сети также через АМТС или УАК. Полный номер абонента ССПС должен иметь стандартную структуру: DEFdexxxx. DEF - негеографический код зоны, определяющий принадлежность к сети определенного стандарта. В пределах одного стандарта (зоны) связь устанавливается набором семизначного номера. Нумерация абонентов региональных сетей назначается из нумерации емкости местных телефонных сетей, в пределах которых создаются сети СПС. Федеральная сеть СПС. • Оператором транзитной сети СПС является АО МТТ (межрсшон транзит телеком). За основу берется главный транзитный узел сети СПС - в каждой зоне (8 зон). Главные узлы связываются между собой по принципу каждая с каждой (КСК). Через главные узлы обеспечивается доступ к узлам автоматической коммутации международной сети (ММТС): • Москва (18 городов - транзит); • Самара (10 городов); • Ростов-на-Дону (9 городов); • Н.Новгород (15 городов); • Новосибирск (9 городов); • Хабаровск (12 городов): • С.-Петербург (7 городов); • Екатеринбург (8 городов). Сотовая связь - рассчитанна на обслуживание подвижных абонентов, представляющая все виды услуг обычной телефонной связи. Для передачи информации используется радиоканал. Свое название она получила в соответствии с сотовым принципом организации связи, по которому зона обслуживания делится на ячейки (соты). СПС классифицируются на: профессиональные (частные) системы подвижной связи – транкинговая связь, системы персонального вызова- пейджинг, системы беспронодных телефонов, системы сотовой связи общего пользования-GSM,NMT(NMT450 МГц, GSM-900 МГц). GSM— общеевропейская система сотовой связи; сети GSM-обеспечивают передачу речи, а также факсимильных и буквенно-цифровых сообщений, данных, сообщений видеотекста и телетекста со скоростями до 96 кбит/с. Область покрывания сотовой сетью GSM, разбита на ячейки (соты), диаметр которых может быть разным-от менее 100 м. до 50 км. Система GSM состоит из трех составных частей: • сетевой подсистемы NSS. • подсистем подвижных MS; • базовых станцийBSS; Подвижная станция - портативный или автомобильный терминал, содержащий карточку модуля идентификации абонента (SIM). SIM-карта защищена от несанкционированного использо29 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» вания и содержит международный идентификатор мобильного абонента, секретный ключ аутентификации, другую информацию. Подсистема базовых станций BSS - предназначена для управления радиоканалами связи с MS и состоит из базовых приемо-иередаюших станций (BTS) и контроллера базовых станций (BSC). Каждая ячейка сети покрывается одной BTS, обеспечивающей организацию радиоканалов. Контроллер BSC является связующим звеном между подвижной станцией и центром коммутации MSC. Он управляет ресурсами нескольких BTS. Сетевая подсистема, ядром которой является центр коммутации сотовой сети (MSC), управляет услугами подвижной связи и взаимодействием абонентов сети GSM и абонентов сетей других типов. Центр MSC обеспечивает соединение подвижных абонентов, он регистрирует, идентифицирует, обновляет информацию о местонахождении подвижных абонентов, осуществляет переключение радиоканалов, маршрутизирует вызовы при роуминге абонентов, а также, осуществляет, соединяет с фиксированными сетями. Регистр HLR - домашний регистр - содержит сведения обо всех абонентах, зарегистрированных в данной системе и о видах услуг, которые могли быть им оказаны. Регистр VLR - гостевой регистр - содержит сведения об абонентах. зарегистрированных в другой системе, не пользуются в настоящее время услугами сотовой связи в данной системе. Центр AUC- формирует ключи и алгоритмы аутентификации, с помощью которых проверяется нолномочность абонента и дается разрешение на доступ сети. Регистр EIR - централизованная база данных для подтверждения истинности международного идентификационного номера оборудования подвижной станции. 1.2 Виды множественного доступа в СПС. Для оптимального распределения радиоспектра между пользователями стандарта GSM применяется комбинация методов множественного доступа 1 DMA и FDMA. TDMA - временное разделение каналов. FDMA - частотное разделение каналов. Выделенная ширина спектра 25 МГц делится на полосы 200 кГц, т.е. организуется 124 физических канала с FDMA. Абоненты, совместно использующие радиочастотный канал разделены во времени за счетиспользования ТDМА. Каждому абоненту соответствует одно временное окно (канал). Восемь окон объединяются в кадр. 3. Математические основы моделирования Для изучения процессов производства, экономических явлений на рынке создают модели. Построение модели осуществляется с использованием типовых представлений о потоках событий, наблюдаемых как в естественных условиях, так и искусственно созданных системах - автоматах. Наблюдения - это факты, данные позволяющие конструировать модели развития событий. Поскольку окружающий мир неоднороден, в нем присутствуют разные по природе события и явления, принято говорить о многомерности факторов влияющих на некоторый формальный исход процесса. Многомерным статистическим анализом называется раздел математической статистики, изучающий методы сбора и обработки многомерных статистических данных, их систематизации и обработки с целью выявления характера и структуры взаимосвязей между компонентами исследуемого многомерного признака, получения практических выводов. Предположим, что рассматривается некоторая совокупность, состоящая из n стран, для каждой из которых известны макроэкономические показатели: X1 — валовой внутренний продукт, X2 — площадь территории, X3 — средняя продолжительность жизни населения и т. п. В результате получен набор из n наблюдений над k-мерным случайным вектором Х = (X1, X2, …, Xk)T. Похожая ситуация возникает, когда изучается совокупность предприятий, для каждого из которых рассчитаны показатели X1 — валовая прибыль, X2 — численность работников, X3 — стоимость основных производственных фондов и т. п. Типичные з а д а ч и, которые можно решить методами многомерного статистического анализа, таковы: • по наблюдавшимся значениям случайного вектора Х = = (X1, X2, …, Xk)T может понадобиться изучить связь между его компонентами X1, X2, …, Xk; 30 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» • может понадобиться определить, какие из (большого числа) рассчитанных показателей X1, X2, …, Xk в наибольшей степени влияют на валовой внутренний продукт или на продолжительность жизни населения; • может понадобиться классифицировать страны по какому-либо признаку. Отметим, что способы сбора данных могут различаться. Так, если исследуется мировая экономика, то естественно взять в качестве объектов, на которых наблюдаются значения вектора Х, страны, если же изучается национальная экономическая система, то естественно наблюдать значения вектора Х на одной и той же (интересующей исследователя) стране в различные моменты времени. Методы снижения размерности пространства описания процессов позволяют без существенной потери информации перейти от первоначальной системы большого числа наблюдаемых взаимосвязанных факторов к системе существенно меньшего числа скрытых (ненаблюдаемых) факторов, определяющих вариацию первоначальных признаков. Другой подход - методы многомерной классификации предназначены для разделения совокупностей объектов (характеризующиеся большим числом признаков) на классы, в каждый из которых должны входить объекты, в определенном смысле однородные или близкие. Такую классификацию на основании статистических данных о значениях признаков на объектах можно провести методами кластерного и дискриминантного анализа. Развитие вычислительной техники и программного обеспечения способствует широкому внедрению методов многомерного статистического анализа в практику. Однако применение программ без понимания математической сущности используемых алгоритмов способствует развитию у исследователя иллюзии простоты применения многомерных статистических методов, что может привести к неверным или необоснованным результатам. Значимые практические результаты могут быть получены только на основе профессиональных знаний в предметной области, подкрепленных владением математическими методами и пакетами прикладных программ, в которых эти методы реализованы. 3.1 Основы построения решающих правил снижения размерности Во многих практических задачах исследователя интересуют главным образом признаки, которые обнаруживают наибольшую изменчивость - вариабельность (т. е. разброс, дисперсию) при переходе от одного объекта к другому, при этом такие признаки часто невозможно наблюдать непосредственно на объектах. Сущность задач снижения размерности многомерного пространства, которая заключается в выражении большого числа исходных факторов, непосредственно измеренных на объектах, через меньшее (как правило, намного меньшее) число более емких, максимально информативных, но непосредственно не наблюдаемых внутренних характеристик объектов. При этом предполагается, что более емкие признаки будут отражать наиболее существенные свойства объектов. Целью методов снижения размерности является исследование внутренней структуры изучаемой системы k случайных величин, «сжатие» этой системы без существенной потери содержащейся в ней информации путем выявления небольшого числа факторов, объясняющих изменчивость и взаимосвязи исходных случайных величин. Метод главных компонент выявляет k компонент — факторов, объясняющих всю дисперсию и корреляции исходных k случайных величин; при этом компоненты строятся в порядке убывания объясняемой ими доли суммарной дисперсии исходных величин, что позволяет зачастую ограничиться несколькими первыми компонентами. Факторный анализ выявляет m (m < k) общих для всех исходных величин факторов, объясняя оставшуюся после этого дисперсию влиянием специфических факторов. Среди прикладных задач, решаемых указанными методами, отметим следующие: 31 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» • поиск скрытых, но объективно существующих взаимосвязей между экономическими и социальными показателями, проверка гипотез о взаимосвязях этих показателей, выявление природы различий между объектами; • описание изучаемой системы числом признаков, значительно меньшим числа исходных факторов, при этом выявленные факторы или главные компоненты содержат в среднем больше информации, чем непосредственно зафиксированные на объектах значения исходных факторов; • построение обобщенных экономических и социальных показателей, таких как качество продукции, размер предприятия, интенсивность ведения хозяйства и т. п.; • визуализация исходных многомерных наблюдений путем их проецирования на специально подобранную прямую, плоскость или трехмерное пространство; • построение регрессионных моделей по главным компонентам; в социальных и экономических задачах исходные факторы часто обладают мультиколлинеарностью (т. е. являются коррелированными между собой), что затрудняет построение и интерпретацию регрессионных моделей, не позволяя часто получать точные прогнозы; главные компоненты, сохраняя всю информацию об изучаемых объектах, являются некоррелированными по построению; • классификация по обобщенным экономическим показателям; практика показывает, что классификация объектов, проведенная по факторам или по главным компонентам, оказывается более объективной, чем классификация тех же объектов по исходным признакам; по одному - трем факторам или главным компонентам возможно проведение визуальной классификации, в случае большей размерности пространства обобщенных показателей, полученного в результате компонентного или факторного анализа, необходимо привлечение методов многомерной классификации сжатие исходной информации, значительное уменьшение объемов информации, хранимой в базах данных, без существенных потерь в информативности. 3.2 Математическая модель главных компонент Метод главных компонент состоит в разложении (с помощью ортогонального преобразования) k-мерного случайного вектора Х = (X1, X2, …, Xk)T по системе линейно независимых векторов, в качестве которой выбирается ортонормированная система собственных векторов, отвечающих собственным значениям ковариационной матрицы вектора Х. Линейная модель главных компонент для центрированного вектора- столбца X = X −MX записывается в виде X = AF (3.1) где F = (F1, F2, …, Fk)T — центрированный и нормированный случайный вектор-столбец некоррелированных главных компонент Fj (j = 1, 2, …, k), A = (aij )  R KxK неслучайная матрица нагрузок случайных величин Xi на компоненты Fj (i = 1, 2, …, k, j = 1, 2, …, k). 32 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Рассмотрим алгоритм построения вектора F и расчета матрицы А. Пусть имеется Σ =M(XXT ) ковариационная матрица вектора Х. Будучи симметричной и неотрицательно определенной, она имеет k вещественных неотрицательных собственных значений λ1, λ2, …, λk. Предположим, что λ1 > λ2 > > λk, как и бывает обычно в большинстве приложений компонентного анализа. Обозначим  1 0.......... ..0     .......... ..    = 2  .......... ..    00.......... ....k  V j = (V1 j ,V2 j ,...........,Vkj )T нормированные собственные векторы-столбцы матрицы Σ , соответствующие собственным значениям λj (j = 1, 2, …, k). Тогда для всех j = 1, 2, …, k справедливы следующие равенства: det  −  j I = 0 ( j = 1,2,........, k ) где I — единичная матрица порядка k; V =  V j j j (j = 1, 2, …, k); ( 3.2) (3.3) Введем матрицу С учетом соотношений (3.2 и 3.3) имеем Тогда (3.4) 33 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Пусть (3.5) Будем учитывать, что (3.6) (3.7) (3.8) 34 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» k cov( X i X p ) =  aij a pj j k в частности DX i =  aij j =1 (i = 1,2,.........., k ) ( p = 1,2,.......,k ) 3 (i = 1,2,........,k ) Другими словами ковариационная матрица вектора Х полностью воспроизводится матрицей нагрузок А. M ( XF T ) = M ( AFF T ) = AM ( FF T ) = A то cov(X i Fi ) = aij (3.9) В таком случае ковариация случайной величины Xi и компоненты Fj равна нагрузке aij. Собственные значения и собственные векторы существенно зависят от выбора масштаба и единиц измерения случайных величин. Поэтому компонентный анализ эффективен, когда величины имеют одинаковую содержательную природу и измерены в одних и тех же единицах. К примерам таких величин можно отнести структуру бюджета времени индивидуумов или организаций (все Xi измеряются в единицах времени), структуру потребления семей, структуру затрат организаций (все Xi измеряются в денежных единицах) и т. п. При нарушении указанного условия вектор Х нормируют и центрируют, тогда Σ — это корреляционная матрица, и из соотношений (3.7) по (3.9) следует, что или иначе характеризует долю суммарной дисперсии случайных величин Х1, Х2 .....Хк, которая может отображаться компонентой Fj. В таком случае имеем: Отметим, что использование в компонентном анализе корреляционной матрицы затрудняет проверку ряда гипотез. Найдем матрицу нагрузок А. Из соотношения (3.5), используя ортогональность матрицы V, получим: а с учетом (3.6) получим: 35 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Отсюда имеем: (3.10) Как правило, для анализа используют k′ первых главных компонент, которыми исчерпывается не менее 70% дисперсии исходных случайных величин (k′ < k). Можно доказать, что с помощью компонент F1, F2, …, Fk′ достигается наилучший, в смысле метода наименьших квадратов, прогноз величин X1, X2, …, Xk среди всех прогнозов, которые можно построить с помощью k′ линейных комбинаций набора из k произвольных величин (это свойство называется свойством наилучшей само воспроизводимости), при этом относительная ошибка прогноза составляет Или то что имеется на практике, где рекомендуется брать К' = 1,2, или 3 Геометрический образ метода главных компонент Метод главных компонент допускает следующую процедуру построения образа • вначале (при переходе от исходного вектора X к центрированному вектору X = X −MX ) фактически производится перенос начала координат в точку MX, являющуюся центром эллипсоида рассеивания случайного вектора X; • затем производится поворот осей координат таким образом, чтобы новые оси координат Of (1), Of (2), …были направлены вдоль осей эллипсоида рассеивания, причем разброс точек вдоль оси Of (1) должен быть не меньше, чем вдоль оси Of (2) и т. д. При этом разброс наблюдений вдоль новой оси Of (1) для исследователя наиболее важен, менее важен разброс вдоль оси Of (2), а разбросом вдоль нескольких последних осей можно пренебречь. Графически это иллюстрирует рис. 3.1. В реальных задачах располагают лишь n наблюдениями k-мерного случайного вектора 36 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Рисунок 3.1 Построение образа и оценками MX и Σ вектора математических ожиданий MX и ковариационной матрицы Σ . Будем предполагать, что наблюдения центрированы, т. е. произведен переход от xij к в дальнейшем значок «~» (тильда) над x будем опускать. Если вектор Х имеет нормальное распределение, наблюдения независимы, проведены в одинаковых вероятностных условиях, и все k собственных значений матрицы Σ различны, то справедливо: • оценки ˆ (j=1,2,............., k)  j .........,v j = (v1 j , v2 j ,.........., vkj )T найденные по матрице Σ , являются оценками максимального правдоподобия соответственно для λj и vj. Поэтому выборочные главные компоненты можно интерпретировать как оценки главных компонент Fj (fij оценка j главной компоненты на iм объекте); • случайные величины 37 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» являются асимптотически нормальными с математическими ожиданиями MYj = 0 и дисперсиями 2 2 j j DY = λ . Поэтому при больших n доверительный интервал для собственного значения λj задается выражением: (3.11) где uα/2 — квантиль уровня α/2 стандартного нормального распределения (т. е. число, при котором P{N(0; 1) < uα/2} = α/2), а r — кратность собственного значения λj (в данном случае r = 1). Если λ i попадает в доверительный интервал для λj при i ≠ j, то возможно, что λi = λj. Проверка гипотезы [или равносильной ей гипотезы о диагональном виде ковариационной матрицы Σ (корреляционной матрицы R)] основана на том, что при достаточно больших n статистика (где det | | Σ — определитель матрицы Σ ) имеет распределение имеет распределение Принятие гипотезы Н0 означает, что переход к главным компонентам равносилен упорядочению исходных величин в порядке убывания их дисперсий. Далее. Предположим, что k′ первых главных компонент учтены; пусть m = k – k′. Проведем проверку гипотезы 38 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» аппроксимация распределения этой статистики распределением ших значениях n , чем при использовании матрицы 2 менее точна, даже при боль-  3.3 Комментарии к методу главных компонент Рассмотрим условный пример построения алгоритма. Пусть эффективность создания производства зависит от множества факторов i={x 1, x 2, ...,xm }. Требуется найти такое преобразование величин i в новый набор величин Zi ={ z1, z2, ..., zp}, которые были бы независимыми и располагались в порядке убывания дисперсий. Каждая величина Zi представляет собой линейную комбинацию m исходных величин, т.е. имеет вид: Z=b1x1+b2x2+...+bmxm (3.11) Эта величина и называется главной компонентой. Теоретически число главных компонент равно числу исходных параметров, однако, первые две - четыре главные компоненты описывают до 90 % изменчивости исходного массива. Для двух случайных величин x1 и x2 первая главная компонента может быть записана: Z1=1x1+2x2 (3.12) где 1 и 2 - неизвестные параметры. Пусть имеется некоторое число n наблюдений над x1 и x2. Для пары наблюдений с номером j ( j=1...n) можно найти величину h j2 = x1j2 + x2j2 , которая может быть определена через главную компоненту hj2=(b1x1j+b2x2j)2+dj2=z1j2+dj2, (3.13) где dj - случайная составляющая, соответствующая наблюдению с номером j, b1 и b2 - оценки 1 и 2, которые находят минимизацией выражения: 39 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» n  j =1 n dj2=  [hj2-(b1x1j+b2x2j)2]. (3.14) j =1 Для того, чтобы избежать неоднозначных решений при определении b1 и b2 вводится условие b12+b22=1. Это позволяет представить главную компоненту (3.12) в виде: Z1=1(x1-1)+2(x2-2), (3.15) где 1 и 2 - неизвестные истинные средние значения случайных величин х1 и х2. С учетом (5) уравнение (4) может быть записано: n  j =1 n n n j =1 j =1 j =1 dj2=  {hj2-[b1(x1j- x 1 )+b2(x2j- x 2 )]2}=  hj2-  [b1(x1j- x 1 )+b2(x2j- x 2 ]2 , (3.16) где х 1 и х 2 - выборочные средние значения величин х1 и х2 , а hj2=(x1j- х 1 )2+(x2j- х 2 )2. n  hj2 для одной и той же совокупности наблюдений величина постоянная. Из уравнения (3.16) j =1 видно, что минимизация этой величины равносильна минимизации выражения n  j =1 n [b1(x1j- х 1 )+b2(x2j- х 2 )]2=  Z1j2 , j =1 которое представляет собой сумму квадратов значений главной компоненты Z1j. Вторая главная компонента имеет вид: Z2=1x1+2x2. На коэффициенты  и  накладываются следующие ограничения: 12+22=1, 12+22=1, 11+22=0 Эти условия означают, что векторы (1,2) и (1,2) ортогональны. Для случая m переменных (m>2) главная компонента равна n Zi=  bijxi, i=1,2...m; j=1,2...n. (3.17) j =1 Уравнение (3.16) примет вид: n n  j =1 n dj =  2 j =1 m  i =1 m (xij-xi) -[  bi(zij- x i )] , 2 i =1 2 x где x i = j =1 n ij . Свойства главных компонент таковы, что описание объектов в пространстве k главных компонент имеет наименьшие искажения особенностей их взаимного расположения по сравнению с описанием в любом другом подпространстве той же размерности. Интерес представляет случай, когда k не велико. Тогда расположение объектов в пространстве выбранных главных компонент легко изучается визуально. При этом становится возможным делать выводы общего характера, например, выделить скопления объектов. Другая возможность использования главных компонент 40 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» состоит в том, что при количественном описании объектов при проведении в дальнейшем статистического анализа ограничиваются только выделенными k компонентами (k 0), либо тупые (r < 0) углы. (рис. 5.2, г, д) 66 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Рисунок 5.2. Геометрическая интерпретация коэффициентов корреляции. 5.5 Геометрический подход к факторному анализу Приведенная выше геометрическая интерпретация коэффициента корреляции является основой для графического представления всей корреляционной матрицы и последующей интерпретации данных в факторном анализе. Построение матрицы начинается с построения вектора, представляющего любую переменную. Другие переменные изображаются с помощью векторов равной длины, причем все они исходят из одной и той же точки. В качестве примера рассмотрим геометрическое выражение корреляций между пятью переменными. (Рис 5.3.) Рисунок 5.3. Геометрическая интерпретация корреляционной матрицы (5х5). Понятно, что не всегда можно представить корреляцию в двух измерениях (на плоскости). Некоторые векторы переменных должны были бы располагаться под углом к странице. Этот факт не является проблемой для собственно математических процедур, однако требует некоторого воображения от читателя. На рисунке 7.5. можно видеть, что корреляция между переменными V1 V2 большая и положительная (т.к между этими векторами маленькие углы). Переменные V2 V3 67 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» практически независимы друг от друга, т.к. угол между ними очень близок к 90  , т.е. корреляция равна 0. Переменные V3 - V5 связаны между собой сильно и отрицательно. Высокие корреляции между V1 и V2 являются свидетельством того, что обе эти переменные практически измеряют одно и тоже свойство и что, собственно говоря, одна из этих переменных может быть исключена из дальнейшего рассмотрения без существенной потери информации. Наиболее информативными для нас являются переменные независимые друг от друга, т.е. имеющие между собой минимальные корреляции, или углы соответствующие 90(рис. 5.4.) Рисунок 5.4 . Геометрическая интерпретация корреляционной матрицы Из данного рисунка видно, что существует две группы корреляций: V1, V2, V3 и V4, V5. Корреляции между переменными V1, V2, V3 очень большие и положительные (между этими векторами маленькие углы, а, следовательно, большие значения косинусов). Аналогично корреляция между переменными V4 и V5 тоже большая и положительная. А вот между этими группами переменных корреляция близка нулю, так как эти группы переменных практически ортогональны друг другу, т.е. расположены относительно друг друга под прямым углом. Приведенный пример показывает, что существует две группы корреляций и информация, полученная от этих переменных, может быть аппроксимирована двумя общими факторами (F1 и F2), которые в данном случае ортогональны друг другу. Однако так бывает не всегда. Разновидности факторного анализа, в которых вычисляются корреляции между факторами, расположенными не ортогонально, называются облическим решением. Однако такие случаи в рамках данного курса мы не будем рассматривать, и остановимся исключительно на ортогональных решениях. Измеряя угол между каждым общим фактором и каждой общей переменной, можно вычислить корреляции между этими переменными и соответствующими факторами. Корреляция между переменной и общим фактором обычно называется факторной нагрузкой. Геометрическая интерпретация этого понятия дана на рис. 5.5. Рисунок 5.5. Геометрическая интерпретация факторной нагрузки 68 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Зная факторные нагрузки аналитически длину вектора V1 можно определить по теореме Пифагора: V12 = rV21F 1 + rV21F 2 Необходимо напомнить, что квадрат коэффициента корреляции показывает, какая часть дисперсии является общей для двух переменных, или, иначе говоря, насколько сильно они перекрываются. Поскольку факторные нагрузки представляют собой просто корреляции между общими факторами и переменными, то возведенная в квадрат каждая факторная нагрузка показывает долю перекрытия между каждой переменой и каждым общим фактором. Этот факт позволяет использовать факторную матрицу в двух главных направлениях. 1. Факторная матрица позволяет выявить долю перекрытия между каждой переменной и всеми общими факторами. Это достигается суммированием квадратов факторных нагрузок по всем факторам (см. рис. 7.6. для 2-х факторов). Эта доля называется общностью (обычно обозначается как h2). В случае высокой общности наблюдается большая степень перекрытия с одним или более общим фактором. Низкая общность подразумевает, что переменные не связаны с общим фактором. Содержательно это может соответствовать тому, что переменная в этом случае может измерять другую черту; может быть велика ошибка измерения; возможно ответы на задания были плохо согласованы. 2. Факторная матрица показывает относительную значимость общих факторов. Можно определить какую часть дисперсии объясняет каждый общий фактор. Понятно, что фактор, который объясняет 60% всех перекрытий между переменными, более значим, чем фактор, объясняющий только 20% дисперсии. 5.6 Геометрическая интерпретация центроидного метода факторного анализа Ранее отмечали, что максимальную информацию об объекте можно получить в случае отсутствия корреляции между переменными, описывающими данный объект. Можно предположить, что специальным подбором переменных можно было бы очень экономно и исчерпывающе описать объект. Этот подход достаточно сложно реализовать на практике, однако остается возможность искусственным образом построить систему попарно некоррелированных координатных осей, причем ни одна из них может не совпадать с исходными шкалами. Такой подход соответствует основной идее факторного анализа, согласно которой существуют скрытые факторы, управляющие наблюдаемыми свойствами объекта исследования. Таких факторов гораздо меньше, чем потенциальное количество эмпирических переменных, и они определяют глубинную сущность объекта. Задача исследования заключается в выявлении этой скрытой факторной структуры (латентной переменной) по явной переменной, т.е. величине, которую можно непосредственно или косвенно измерить. Подобный замысел впервые был осуществлен Ч. Спирменом и изложен в опубликованной в 1904 г. статье “Объективное определение и измерение общего уровня умственного развития”. По результатам своего исследования он сделал вывод, что за всеми конкретными показателями интеллекта и школьной успеваемости ( он исследовал уровень умственного развития британских школьников ) стоит некий фактор, общий для всех. Он приписал этому фактору направление от вершины пучка векторов – переменных к его центру тяжести. Рассмотрим реализацию этой идеи на примере двух переменных в двумерной системе, в которой конфигурация векторов лежит в одной плоскости (рис 5.6.). Рассматривая окончания векторов как систему материальных точек, можно определить центр тяжести (центроид) этой системы (точка Ц.Т. на рис.5.6.). Координата центроида равна среднеарифметическому соответствующих координат. В данном случае центроидное направление совпадает с большой диагональю параллелограмма, построенного на исходных векторах V1 и V2, т.е. с вектором F1. Вклад этих переменных в общий фактор F1 , обозначим V 1’ и V 2 ’ соответственно. Если теперь из векторов V1 и V2 69 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» вычесть их вклады в фактор F1 , то остаточные векторы V1 - V 1’ и V2 - V 2 ’ будут равны соответственно V 1’’ и V 2 ’’ ( это векторные разности ! ) и лежат на прямой, перпендикулярной F1. Они одинаковы по длине и противоположны по направлению; в сумме они дают 0. Рисунок 5.6 . Центроидное разложение двух векторов Направление V 1’’ или V 2 ’’ естественно выбрать в качестве второго фактора. Поиск дальнейших факторов в этом примере исключается, т.к. каждый из векторов V1 и V2 точно равен сумме своих составляющих по F1 и F2. Представим, что у нас не две, а пять исходных переменных (рис. 5.7.). Рассматривая окончания векторов как систему материальных точек можно определить центр тяжести (центроид) этой системы. Тогда ось первого фактора проводится через две точки: начало конфигурации векторов (точка 0) и центр тяжести (точка ЦТ). Таким образом, определяется ось первого фактора. Рис 5.7. Исходный пучок векторов-переменных Вклад каждой переменной в первый фактор геометрически определяется переносом начала отсчета в центроид Ц.Т. После вычитания из векторов их составляющих по F1, мы получаем новый пучок разнонаправленных векторов, которые в новой системе отсчета обозначены пунктиром. (рис 5.8.) . Для дальнейшего продвижения необходимо преобразовать остаточный пучок таким образом, чтобы его принципиальная структура не нарушилась, но центроид уже не совпадал бы с уже имеющимся. Это достигается поворотом некоторых из остаточных векторов на 180, таким образом, чтобы новый пучок укладывался в пределы как можно меньшего угла. 70 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Рис. 5.8. Остаточный пучок векторов. Длина векторов уменьшилась пропорционально уменьшению их проекции на ось F1. (Эта процедура называется обращением или преобразованием матрицы) В этом случае все корреляции между остаточными векторами окажутся положительными и точность определения нового центроида окажется максимальной. (рис. 5.9. ) Очевидно, что в обращенной матрице для тех коэффициентов корреляции, который соответствуют перевернутым векторам, знаки должны быть изменены на противоположные. Правила изменения знаков будут рассмотрены ниже. Рис. 5.9. Остаточный пучок после поворота двух векторов на 1800 ( обращенная остаточная матрица; ЦТ’ – новый центроид ). После определения второго центроидного направления необходимо определить нагрузки переменных на этот второй фактор, в результате чего будет получен новый остаточный пучок векторов. Очень схематично он представлен на рис 5.10. Рис. 5.10. Остаточный пучок векторов после выделения второго фактора 71 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Новый остаточный пучок векторов обрабатывается аналогично, т.е. определяется направление F3. Максимальное количество факторов соответствует количеству исходных переменных, при этом первый фактор является наиболее информативным, объясняющим поведение многих (иногда даже всех) явных переменных. Далее следуют факторы, информативность которых убывает. Выделение факторов завершается, когда остаточный пучок векторов становится неинформативным. Для определения этого момента разработано множество формальных критериев, с некоторыми из которых мы познакомимся. Таким образом, в ходе факторного анализа у нас происходит уменьшение (компрессия) исходного пространства данных, что в значительной степени облегчает анализ и интерпретацию цифровых результатов. Алгебраический аналог продемонстрированной геометрической процедуры будет описан ниже. 5.7 Общий алгоритм факторного анализа При всем своем разнообразии методы факторного анализа имеют общий алгоритм решения. (рис 5.11.). Он начинается с построения матрицы исходных данных и заканчивается получением матрицы факторных оценок. Рис. 5.11. Алгоритмическая схема реализации методов факторного анализа Первые два шага алгоритма не вызывают затруднений. Выполнение третьего шага – построение редуцированной матрицы - связано с решением проблемы общности. Эта проблема актуальна именно для методов факторного анализа, так как в методе главных компонент предполагается, что дисперсию исходных признаков полностью объясняют латентные факторы, при этом в редуцированной матрице, как и в корреляционной все общности равны единицам. (Это соответствует равенству единице всех диагональных элементов матрицы.)  1   r21 R = R’ =  r31   ... r  m1 r12 r13 1 r23 r32 1 ... ... rm 2 rm3 ... r1m   ... r2 m  ... r3m   ... ...  ... 1  72 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» В факторном анализе дисперсия признаков может быть объяснена не на все 100 %, а несколько меньше с учетом существования специфических факторов. Матрица корреляций преобразуется в редуцированную матрицу, в которой в качестве диагональных элементов располагаются соответствующие общности.  h12 r12 r13 ... r1m     r21 h22 r23 ... r2 m  R’ =  r31 r32 h32 ... r3m  Существует несколько методов поиска общностей h 2j , среди кото   ... ... ... ... ...   2   rm1 rm 2 rm3 ... hm  рых чаще всего используются: • Метод наибольшей корреляции. На главной диагонали матрицы записываются наибольшие по абсолютной величине значения коэффициента корреляции в соответствующем столбце. • Метод Барта. По каждому столбцу матрицы R находят среднее значение коэффициента корреляции. Если это значение сравнительно велико, то за общность принимают значение, несколько выше наибольшего в столбце коэффициента корреляции. Если же среднее значение коэффициента сравнительно мало, то общность будет несколько меньше наибольшего в столбце коэффициента корреляции. На этапе построения факторной матрицы (4 этап) проблема заключается в выборе оптимального метода выделения факторных нагрузок. Следует помнить, что наилучшие решения обычно находят с помощью современных методов факторного анализа. В общем случае выделенные факторы не обязательно ортогональны, что означает, что переменные-векторы (столбцы) матрицы не независимы, т.е они будут зависимыми. Выполнение шага 5 алгоритма и решение проблемы вращения пространства выделенных факторов не обязательно. Необходимость в этом этапе возникает, когда пространственное расположение факторов нелогично или трудно поддается интерпретации. Возникновение подобной ситуации возможно из-за того, что положение факторных осей в пространстве четко не задается, т.е. изначально отсутствует пространственная привязка факторных осей. Рис. 5.12. Факторная структура до и после вращения Из рисунка видно, что поворот осей приводит с одной стороны к изменению координат исходных признаков, что, соответственно, изменяет факторные нагрузки, а с другой - к большей интерпретабильности факторов. Получение факторной матрицы может быть конечным этапом факторного анализа, однако матрица может являться основой для расчета факторных оценок – значений факторов для каж73 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» дого объекта. Их получение, как правило, и является конечным результатом факторного анализа. Для того, чтобы наши рассуждения о факторном анализе приобрели конкретное содержание, проиллюстрируем выделение факторов на конкретном примере, на примере центроидного метода факторного анализа. Общая стратегия центроидного метода факторного анализа. Для того, чтобы наши рассуждения о факторном анализе приобрели конкретное содержание, проиллюстрируем выделение факторов на конкретном примере. Предположим, что у нас есть результаты исследования большой группы людей (n=100) по шести переменным. Данные могут быть представлены в виде матрицы размером 6100, где аij соответствует измерению i – ого испытуемого по j- ой шкале. а1, 2 а1,3 ... а1,6   а1,1   ... ... ... ...   ... А =  а46,1 а46, 2 а46,3 ... а46,6    ... ... ... ...   ... а   100,1 а100, 2 а100,3 ... а100,6  В качестве величины аij могут быть значение, измерение в любой шкале. На основании матрицы исходных данных получаем корреляционную матрицу R размером 6х6, причем в качестве меры связи используем коэффициент корреляции, соответствующий шкале переменных. Итак, в результате наших расчетов получилась корреляционная матрица R:  1   0,44  0,41 R=   0,29  0,33   0,25  0,44 0,41 0,29 0,33 0,25   1 0,35 0,35 0,32 0,33  0,35 1 0,16 0,19 0,18   0,35 0,16 1 0,6 0,47  0,32 0,19 0,6 1 0,46  0,33 0,18 0,47 0,46 1  Корреляционная матрица R используются не непосредственно, а в виде редуцированной матрицы, которая отличается от исходной тем, что по ее диагонали располагаются не единицы, а оценки общих нормированных дисперсий. Модель центроидного факторного анализа предлагает, что для любого измерения аij. Общая дисперсия = дисперсия общих факторов + дисперсия специфических факторов + дисперсия ошибки измерения. Общими называются факторы, влияющие на результаты измерений по двум и более шкалами. Каждый из специфических факторов действует на показания, полученные лишь по какойлибо одной шкале. Под ошибкой измерения подразумевается совокупность не поддающихся учету причин, определяющих результаты измерения. Общая дисперсия, обусловленная действием всех вышеперечисленных причин, принимается за 1, а дисперсии, объясняемые отдельно действием 74 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» общих факторов, специфических факторов или ошибок измерения, выражающих как доли общей дисперсии, т.е. как доли единицы. Значения общих дисперсий нам пока не известны, поэтому им дается вначале достаточно приблизительная, но более или менее правдоподобная оценка. В качестве начальных оценок нормированных общих дисперсий, которые располагаются по диагоналям матрицы обычно используют наибольшие модули (абсолютные величины) элементов матрицы R, стоящих в соответствующих столбцах (метод наибольшей корреляции). В нашем примере это будет редуцированная матрица R1;1 (последний из двух индексов указывает на номер приближения)  0,44   0,44  0,41 R1;1 =   0,29  0,33   0,25  0,44 0,41 0,29 0,33 0,25   0,44 0,35 0,35 0,32 0,33  0,35 0,41 0,16 0,19 0,18   0,35 0,16 0,6 0,6 0,47  0,32 0,19 0,6 0,6 0,46  0,33 0,18 0,47 0,46 0.47  По данным матрицы R1;1 определяется положение первого фактора (первого центроида) относительно исходного пучка. На языке факторного анализа это называется определением нагрузок исходных шкал на первый фактор или определением первой серии факторных нагрузок. Эта процедура складывается из ряда действий. Алгоритм определения факторных нагрузок. 1. Суммирование элементов матрицы R1;1 по столбцам. В результате получаем маргинальные суммы Сj,1;1 где индексы соответствуют : j – номер столбца; 1 – номер фактора; 1 – номер приближения. В нашем примере это величины С1,1;1 …. С6,1;1 , которые равны соответственно 2,16; 2,23; 1,7; 2,47; 2,5; 2,16. 2. Определение общей суммы элементов матрицы С1;1, т.е. С1;1 =  Сj,1;1 у нас С1;1 = 13,22 3. Определение модулей факторных нагрузок H j ,1;1 С j ,1;1 = C1;1 В нашем примере Н ,1;1 = 2,16  0,59 13,22 H1;1;1 = 2,16  0,59 13,22 Н2,1;1 = 0,61 Н3,1;1 = 0,47 Н4,1;1=0,68 Н5,1;1=0,69 Н6,1;1=0,59 Итак, выделили нагрузки исходных переменных на первый фактор. Переходим к вычислению нагрузок на второй фактор и следующим шагом будет вычисление остаточной матрицы R2;1, которая определяется по матричной формуле: 75 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» R2;1 = R1;1 − F1;1  F1;'1 где F1;1 – вектор – столбец только, что выделенных факторных нагрузок, а F 1;1 - вектор – строка из тех же элементов. Произведение общих векторов есть матрица попарных произведений факторных нагрузок Н1,1;1 …Н6,1;1 Напоминаем, что произведением столбца на строку является матрица, а умножение строки на строку привет к появлению только обычного числа, т.е. ( )х( )=[ ], а ( )х( )=k Разность двух матриц, есть матрица, элементы которой равны разностям соответственных элементов матриц уменьшаемого (R1;1) и вычитаемого (F1;1хF1;1). В нашем случае это 0,08 0,13 − 0,11 − 0,08 − 0,1   0,09   0,06 0,06 − 0,07 − 0,1 − 0,03   0,08  0,13 0,06 0,19 − 0,16 − 0,13 − 0,1   R2;1 =  0,13 0,07   − 0,11 − 0,07 − 0,16 0,14  − 0,08 − 0,1 − 0,13 0,13 0,13 0,05    − 0,1 − 0,03 − 0,1 0,07 0,05 0,12   Матрица R2;1 является основой для вычисления второй серии факторных нагрузок. Эта процедура аналогична процедуре выделения первой серии нагрузок и начинается с редуцирования матрицы R2;1 , т.е. замены диагональных элементов матрицы R2;1 на максимальные модули элементов соответствующих столбцов. Имеем 0,08 0,13 − 0,11 − 0,08 − 0,1   0,13   0,1 0,06 − 0,07 − 0,1 − 0,03   0,08  0,13 0,06 0,19 − 0,16 − 0,13 − 0,1   R2;1 =  0,13 0,07   − 0,11 − 0,07 − 0,16 0,16  − 0,08 − 0,1 − 0,13 0,13 0,13 0,05    − 0,1 − 0,03 − 0,1 0,07 0,05 0,12   Полученная редуцированная остаточная матрица содержит много отрицательных корреляций. Геометрически это соответствует тому, что векторы переменных разнонаправлены. В таком случае процедура вычисления факторных нагрузок начинается с консолидации векторного пучка, которые заключается в таком преобразовании матрицы, которое приведет к минимизации количества и “общего веса” ее отрицательных элементов. Геометрически это соответствует повороту на 1800 некоторых векторов исходного пучка с таким расчетом, чтобы в результате пучок располагался в пределах как можно меньшего пространственного угла. Алгоритм консолидации векторного пучка 1. Суммируем элементы матрицы по столбцам без включения в суммы диагональных элементов. В результате получим частичные маргинальные суммы. S1;2;1….S6;2;1 76 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» 2. Суммируем полученные частичные маргинальные суммы, т.е. определили их общую сумму S2;1. 3.Среди частичных маргинальных сумм S1;2;1…S6;2;1 определяем наибольшие (по абсолютной величине) отрицательные значения. Если окажется, что все маргинальные суммы положительны, то в консолидации векторного пучка нет необходимости. 4. Меняем знаки у всех элементов соответствующих столбцов (те, у которых наибольшие отрицательные частичные маргинальные суммы) и одноименных строк. Такая процедура называется переполюсовкой шкалы. Геометрически эта процедура эквивалентна повороту переменной - вектора на 180 . В содержательном плане такая операция означает перемену направления измерения соответствующего признака Было, например,: а после переполюсовки стало: т.е. измерение “лучшего” к “худшему” заменено измерением от “худшего” к “лучшему”. Процедура консолидации может проводиться либо последовательно столбец за столбцом либо несколько столбцов одновременно. 5. После вышепроведенной процедуры повторно вычисляем частичные маргинальные суммы и их общую сумму. 6. Если окажется, что новое значение S2;1 больше предыдущего, то это хорошо, и можно будет приступать к выделению факторных нагрузок. Если же сумма уменьшилась, то необходимо вернуться к виду матрицы до последней переполюсовки. В нашем случае частные маргинальные суммы до консолидации векторного пучка равны: S1;2;1= -0,08 S2;2;1= -0,06 S3;2;1= -0,2 S4;2;1= -0,14 S5;2;1= -0,13 S6;2;1= - 0,11, и их общая сумма S2;1= -0,72. Переполюсовке подвергались шкалы 4,5,6 и соответствующие строки. В результате получили матрицу R*2;1 , диагональные элементы которой те же, что и в матрице R 2;1 , остальные элементы совпадают по модулю, но могут отличаться знаком. R*2;1 =  0,13   0,08  0,13   0,11  0,08   0,1  0,08 0,13 0,11 0,08 0,1 0,06 0,07 0,1 0,06 0,19 0,16 0,13 0,07 0,16 0,16 0,13 0,13 0,1 0,13 0,13 0,03 0,1 0,07 0,05 0,1   0,03  0,1   0,07  0,05  0,12  77 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Частичные маргинальные суммы для этой матрицы S1;2;1= 0,5 S2;2;1=0,34 S3;2;1= 0,58 S4;2;1= 0,54 S5;2;1= 0,49 S6;2;1= 0,35, а их сумма S2;1= 2,8 (сравните с –0,72 !), т.е. переполюсовка привела к желаемому результату. Номера шкал, переполюсовка которых привела к возрастанию общей суммы S, необходимо записать, т.к. эта информация будет необходима в дальнейшем (V4 V5 V6 ). По данным матрицы R*2;1 определяется нагрузка шкал на второй фактор по уже известному алгоритму: • Определяем маргинальные суммы (с диагональными элементами) C1,2;1 = 0,63; C2,2;1 = 0,44; C3,2;1 = 0,77; C4,2;1 = 0,7; C5,2;1 = 0,62; C6,2;1 = 0,47 • и определяем их сумму C2;1 = 3,63 • Определяем модули факторных нагрузок: H1, 2;1 = 0,63 = 0,33 3,63 Н2,2;1 =0,23 Н3,2;1 = 0,4 Н4,2;1 =0,37 Н5,2;1 =0,32 Н6,2;1 =0,25 На этом этапе вводится новая операция, в которой мы должны учесть результаты переполюсовки шкал, т.е. результате консолидации. Это достигается простановкой “минусов” при факторных нагрузках, соответствующих шкалам, которые подвергалось переполюсовке. В результате получили нагрузки исходных переменных на второй фактор. В нашем случае эти нагрузки будут соответственно равны: 0,33; 0,23; 0,4; -0,37; 0,32; -0,25. Можно приступать к определению следующего комплекта факторных нагрузок на 3 –ий фактор. Для этого определяем остаточную матрицу F3,1 : R3;1 = R2;1 − F2;1  F2;1 У нас 0,01 0,03 − 0,02   0,02   0,05 − 0,03 0,02 − 0,03 0,03   0  0 − 0,03 0,03 − 0,01 0    R3;1 = 0,02 − 0,01 0,02 0,01 − 0,02   0,01  0,03 − 0,03 0,01 0,03 − 0,03    − 0,02 0,03 − 0,02 − 0,03 0,06   По данной матрице видно, что значение в столбцах стали очень маленькими и это наводит на мысль, что третий фактор для нас может быть уже не информативными. Обычно нет необходимости вычислять все возможные факторы (в нашем случае - шесть). Нескольких первых факторов оказывается достаточно. 78 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Вопрос о том, на выделение какого по счету фактора следует остановиться, решается с помощью специального разработанных критериев, которые позволяют установить, насколько очередная остаточная матрица информативна. Можно использовать критерий, разработанный Саундерсом, для чего вычисляют величину критерия. G=a - b  c, где 2n a= n −1   aij2 (Под знаком суммы - сумма квадратов элементов остаточной матрицы) ij  n −  b=   n  2 2 1  c =  n −  F2i  (Под знаком суммы – сумма квадратов факторных нагрузок в факторных матN ik  рице после извлечения  - ого фактора) ✓ N- число объектов; ✓ n – число шкал или переменных; ✓  - количество факторов, которые были выделены. Если G < 0, то выделение факторов можно закончить, если G>0, то выделение факторов продолжается. В нашем случае выделение факторов закончено. Другим критерием прекращения выделения факторов является уравнение Л. Терсдоуна, связывающие порядок матрицы n и минимальное число общих факторов f, которое можно извлечь из матрицы порядка n: ( n = 0,5(2 f + 1 − ) 8 f + 1) n = 0,5 2 f + 1 + 8 f + 1 Для n  15 значение минимального числа общих факторов приведены в таблице 5.2. Таблица 5.2. n 3 5 6 8 9 10 12 13 14 15 f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Будем исходить из предположения, основанного на критерии Саундерса, что число выделенных факторов равно 2 (F1 и F2). Представим совокупность факторных нагрузок в виде таблицы – матрицы факторных нагрузок, которую обозначим как Ф1  0,59 0,33     0,61 0,23   0,47 0,4   Ф=  0,68 − 0,37   0,69 − 0,32     0,59 0,25    Это и есть главный результат выделения факторов. Нам осталось только связать полученную матрицу с совокупностью общих дисперсий. Для этого все факторные нагрузки по строкам в матрице Ф1 возводятся в квадрат: d i ; m +1 = (H i ,1; m ) + (H i , 2; m ) 2 2 и складываются последовательно для всех i-шкал. В общем случае, 79 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» d i ; m +1 =  (H i , ; m ) 2 когда количество выделенных факторов больше двух переход от Ф1 к d осуществляется по формуле: Полученные таким образом дисперсии подставляются в диагонали исходной корреляционной матрицы и процедура выделения факторных нагрузок повторяется; теперь это будет называться вторым приближением (индекс 2 после точки с занятой). Если при сравнении матрицы Ф 1 (первого приближения) с матрицей Ф2 (второе приближение) все соответствующие элементы обоих матриц попарно равны друг другу, то процедуру выделения факторов можно завершить и вычислять суммарную долю полной дисперсии, проходящей на выделенные факторы. Это осуществляется по формуле (H i, )2  h = n В нашем случае h1=0,37; h2 =0,1. Построение факторных диаграмм Матрица факторных нагрузок может быть использована для построения факторной диаграммы исходных переменных. При этом значение факторных нагрузок в факторной матрице рассматриваются как точки в координатной системе, образованной взаимно ортогональными осями F1 и F2. Если все предыдущие вычисления произведены правильно, то ось F1 должна проходить через “центр тяжести” пучка векторов исходных переменных, начало которых находится в начале координат (точка 0,0), а концами служат построенные точки. Предположим, что результаты построения такой диаграммы представлены на рисунке 5.13. Рисунок 5.13. Примерный вид факторных диаграмм. Из рисунка 5.13. а можно заключить, что все наши переменные оказывают существенный вклад в первый фактор (проекции радиус –векторов V1 – V6 на эту ось больше, чем на F2) 80 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Второй фактор F2 отражает некоторую специфику переменных. В данном случае, по – видимому, исходные переменные V1 – V6 мало отличаются друг от друга в представлениях испытуемого. В случае факторной диаграммы рис. 7.14. б - различие между переменными значительно. В этом случае для облегчения интерпретации целесообразно повернуть систему координат вокруг ее начала на некоторой угол таким образом, чтобы оси F1 и F2 проходили вблизи имеющихся сгустков точек. Иногда для более содержательной интерпретации результатов, особенно когда точки факторной диаграммы рассеяны относительно осей, целесообразно произвести поворот факторного пространства (без смещения начала координат) на некоторый угол (Рис. 5.14.) Рисунок 5.14. факторная диаграмма. Новые оси должны проходить вблизи скоплений точек. Наименования новым факторами F2 и F1 присваиваются путем синтеза “близлежащих” точек. Вращение факторов Процесс поиска оптимальной факторной структуры называется процедурой вращения факторов. Л. Терстоун считал, что цель исследования заключается в поиске “простой структуры” или попытке объяснить большое число переменных меньшим числом факторов. С формальной точки зрения при поиске простой структуры следует иметь в виду следующее: - целесообразно стремиться к получению для каждой переменной максимального числа больших факторных нагрузок по одним факторам; - и одновременно наибольшего количества минимальных факторных нагрузок по другим факторам. Следуя этому правилу, мы стремимся к томук, чтобы одну группу переменных можно было в большей степени объяснять влиянием одних факторов, а другую - других. Таким образом, “простота” хорошего факторного решения заключается в том, что каждая переменная имеет наиболее простое факторное объяснение, т.е. характеризуется преобладающим влиянием некоторого одного фактора и наоборот: один фактор должен быть специфическим образом связан с одной группой переменных и не связан с другими переменными. В предельном случае самая простая структура получается тогда, когда все переменные располагаются на соответствующих факторных осях, т.е. имеют ненулевые факторные нагрузки только по одному фактору, а по остальным – нулевые. Если у нас система координат – двумерная, то вращение можно осуществить вручную. Математический смысл ротации – это поворот ортогональной системы координат относительно неизменного начала отсчета на некоторый угол . (При допущении, что факторы облические, вращению подвергаются отдельные оси координат). Ортогональная ротация двумерной системы сводится к двум этапам. 81 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» 1. Определить угол , на который следует повернуть систему координат в плоскости, для того, чтобы по возможности удовлетворялись критерии “простой структуры”. При вычислении вручную это производиться геометрически на чертеже. 2. Вычисление новых значений факторных зарядов. Геометрически это осуществляется следующим образом: - на кальке вычерчиваем конфигурацию векторов. - прямоугольная система координат в том же масштабе (длина оси =1!) на миллиметровой бумаге накладывается сверху. - начало координат и начало конфигурации векторов совмещают. - вращают миллиметровую бумагу – до “простой структуры”. Найдя некоторое положение осей, по миллиметровке на осях отмечают новые проекции, которые определяются в числовом виде по миллиметровой бумаге. Эти новые проекции и образуют новые значения факторной матрицы после вращения. Однако при трех и более факторах пересчет системы координат вручную и построение факторных диаграмм становится делом очень сложным. В компьютерных программах, исходя из общего принципа построения простой структуры, предлагается несколько способов решения проблемы оптимального вращения системы координат. Выделяют два класса методов вращения – методы ортогонального вращения, когда при повороте осей координат, угол между факторами остается прямой (и, следовательно, - факторы не связаны между собой) и более общие методы косоугольного (облического) вращения, когда первоначальное ограничение о некоррелированности факторов снимается. Методы ортогонального вращения: варимакс, квартимакс, эквимакс. Варимакс – наиболее часто используемый на практике метод, цель которого минимизировать количество переменных, имеющих высокие нагрузки на данный фактор, что способствует упрощению описания фактора за счет группировки вокруг него только тех переменных, которые с ним связаны в большей степени, чем остальные. Квартимакс - в определенном смысле противоположен варимаксу, т.к. минимизирует количество факторов, необходимых для объяснения данной переменной. Поэтому он усиливает интерпретабельность переменных. Квартимакс – вращение приводит к выделению одного из общих факторов с достаточно большими нагрузками на большинство переменных. Эквимакс и биквартимакс - это два схожих метода, представляющих собой своеобразную комбинацию варимакса, упрощающего описания факторов и квартимакса, - упрощающего описание переменных. Выбор более подходящего метода вращения требует определенного опыта использования факторного анализа. Однако специальные исследования (Л. Кайзер, 1958) свидетельствуют в пользу преимущественного использования варимакса при прочих равных условиях. Методы косоугольного вращения также позволяют упростить описание факторного решения за счет введения предположения о коррелированности факторов и, следовательно, о возможности существования факторов более высокого порядка, объясняющих наблюдаемую корреляцию. Основное преимущество косоугольного вращения состоит в возможности проверки ортогональности получаемых факторов: если в результате вращения получаются действительно ортогональные факторы, то можно быть уверенным в том, что ортогональность и, соответственно, независимость им действительно свойственна, а не является следствием использования метода ортогонального вращения. 82 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Заключение На переднем крае теоретических разработок, имеющих большую практическую значимость, в настоящее время оказались направления, которые в наибольшей мере отражают изменившиеся условия функционирования организаций. Это вызвано и ориентацией на новейшие технологии, и проблемой рисковых инвестиций, и способами высокопродуктивного ведения хозяйства, и прогнозированием потребительского спроса и поведения конкурентов, и господством стратегического подхода в управлении. Среди основных направлений теоретических обобщений и разработок можно назвать следующие. 1. Реинжиниринг, или перестройка на современной информационной и технологической основе организации производства и управления. Это и теория, и методы комплексного оздоровления корпораций, управленческого ренессанса с охватом и реконструкцией всех без исключения элементов, в том числе систем человеческих мотиваций и стимулов. В рамках этого направления рассматриваются и новые импульсы повышения эффективности, связанные с сокращением размеров и оптимизацией хозяйствующих субъектов, и потенциал матричных структур, органически сочетающих линейное и программное руководство, и возможности деятельности комплексных целевых команд, и многое другое. Управленческий механизм фирмы настраивается на овладение рынком – анализ его емкости, организацию сбыта товаров, способы стимулирования продаж, обеспечение конкурентоспособности товаров и услуг. 2. Концепция внутренних рынков корпораций (или организационных рынков). Она характеризуется перенесением закономерностей и принципов рыночного хозяйства на внутреннюю деятельность корпораций. Такие революционные преобразования должны охватить все их подразделения (линейные, функциональные, маркетинговые и даже аппарат высших руководителей). Они становятся автономными звеньями, которые покупают и продают товары и услуги, участвуя во внутрифирменном и межфирменном обороте, и объединяются едиными информационными сетями, финансовыми системами и предпринимательской культурой. Благодаря развитию прямых связей организационные рынки резко сокращают многие виды расходов, внимание фирм фокусируется на обосновании перехода от иерархических к горизонтальным управленческим структурам, на поиске выгодного соотношения между крупными и малыми операциями. Согласно этой концепции, подразделения, имеющие широкую экономическую самостоятельность внутри предприятий, могут оперативно вносить изменения в производстве товаров, предоставлении услуг, во всей системе отношений с потребителями. На этой основе и с использованием информационных технологий формируются сетевые организации с распределенными автономными звеньями, так называемые виртуальные корпорации. Появляется принципиально новый объект управления, требующий очень тонкой настройки. К этому направлению примыкает и разрабатываемая концепция «демократической корпорации», предусматривающая широкую децентрализацию управления с развитием демократических форм и методов функционирования подразделений и руководителей. 83 Макаров Л.М. Дисциплина «Моделирование многофакторных систем управления» Литература Михеева Е.Н., Сероштан М.В. Управление качеством. - М.: Дашков и Ко, Эванс. Д. Управление качеством. - М.: Юнити-Дана, 2007 Миронов М.Г. Управление качеством. - М.: Проспект, 2006.-206с Ершов. А.К. Управление качеством. - М.: Логос, 2008 М. В. Степашкин, И. В. Котенко, В. С. Богданов МОДЕЛИРОВАНИЕ АТАК ДЛЯ АКТИВНОГО АНАЛИЗА УЯЗВИМОСТЕЙ КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЕЙ 6. В. Л. Конюх, А. Ю. Михайлишин ИМИТАТОР СЕТЕЙ ПЕТРИ И ОПЫТ ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ 7. Учебный курс МГТУ им. Баумана “Основы САПР. Моделирование”. Сети Петри. Анализ сетей Петри 8. Сети Петри на сайте Института автоматики и процессов управления. Исходные тексты примеров программ, реализующих сети Петри и строго иерархические сети. 9. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. - М.: Мир, 1984 10. Котов В.Е. Сети Петри. - М.: Наука, 1984. 11. Ачасова С.М., Бандман О.Л. Корректность параллельных вычислительных процессов. – Н.: Наука, 1990. 1. 2. 3. 4. 5. 84