Модель планирования оптимальных рационов кормления

Лекция. Модель планирования оптимальных рационов кормления 1. Постановка экономико-математической задачи оптимизации рациона кормления скота. 2. Разработка числовой экономико-математической модели (ЭММ). 3. Математическая запись ЭММ. 4. Анализ оптимального решения модели. 1. Постановка экономико-математической задачи оптимизации рациона кормления скота. Для успешного развития животноводства важное значение имеет организация кормовой базы. В себестоимости продукции отрасли на долю кормов приходится 35–40 % и более. Поэтому одним из основных путей снижения себестоимости животноводческой продукции является снижение затрат на корма. Постановка экономико-математической задачи оптимизации рациона кормления скота. Рассчитать оптимальный кормовой рацион, учитывающий зоотехнические и экономические требования, при помощи традиционных методов подбора очень сложно, а при большом наборе кормов практически невозможно, поэтому задачу целесообразно решать с помощью экономико-математических методов и ПК. Целевую установку можно выразить следующим образом: из имеющихся в наличии кормов составить такой рацион, который по содержанию питательных веществ, соотношению отдельных видов и групп полностью отвечал бы требованиям животных и одновременно был самым дешёвым. Критерий оптимальности – минимум стоимости рациона. 2. Разработка числовой экономико-математической модели (ЭММ). Основными переменными являются корма, имеющиеся в наличии, а также корма, кормовые и минеральные добавки, которые организация может приобрести. Единицами измерения этих переменных являются кг, ц в зависимости от периода, на который составляется рацион. В задаче кроме основных могут быть вспомогательные переменные. Они чаще всего выражают суммарное количество кормовых единиц или переваримого протеина в рационе. С помощью этих переменных записывают условия по структуре рациона (удельный вес отдельных групп кормов). Основные ограничения необходимы для записи условий по балансу питательных веществ. Технико-экономические коэффициенты (тэк) в этих ограничениях обозначают содержание соответствующих питательных веществ в единице корма (в 1 кг, в 1 ц). Константы в правой части ограничений (объёмы) показывают количество питательных веществ, которое должно содержаться в рационе. С помощью дополнительных ограничений записывают условия по соотношению отдельных групп кормов в рационе и отдельных видов кормов внутри групп. Если эти соотношения выражены в весовых единицах, то тэк-тами по основным переменным соответствующих групп кормов являются единицы или величины, характеризующие удельный вес данного вида или группы корма в рационе (коэффициенты пропорциональности). Константы обозначают или максимальное зоотехнически допустимое количество данной группы корма в рационе. Если же дополнительные ограничения измеряются в кормовых единицах (или показывают содержание других питательных веществ), тэк-ты по основным переменным обозначают содержание их в единице корма, а по вспомогательным – удельный вес (в долях от единицы) данной группы или вида корма в рационе. Константами в этих ограничениях служат, как правило, нули. С помощью вспомогательных ограничений записывают условия по суммарному количеству кормовых единиц и переваримого протеина. Тэк-ты по основным переменным (так же, как и в основных ограничениях) отражают содержание питательных веществ в единице корма или кормовых добавок, а по вспомогательным переменным равны «–1». Константами в этих ограничениях являются нули. Исходная информация и расчёт тэк-тов и констант. Для составления модели оптимального рациона кормления скота (птицы) необходимо установить следующее: вид или полувозрастную группу скота (птицы), для которой рассчитывается рацион (кормовая смесь); период (сутки, неделя, декада, месяц); живую массу одной головы; планируемую продуктивность; содержание питательных веществ в рационе в зависимости от продуктивности животных, живой массы, физиологического состояния (устанавливается специалистом организации с учётом фактического состояния дел; в плановых расчётах можно использовать нормативно-справочные сведения); предельные нормы скармливания отдельных кормов данному виду скота (птицы) или допустимые зоотехнические нормы потребления кормов (из справочной литературы); виды кормов и кормовых добавок, из которых могут быть составлены кормовые рационы (смеси) (по их наличию в организации); содержание всех видов питательных веществ в единице корма или кормовой добавки (определяют путём анализа кормов в агрохимлаборатории или из справочных таблиц по питательности); цену единицы кормов и кормовых добавок (из хозрасчётных заданий или данных бухгалтерии). 3. Математическая запись ЭММ. 1. Баланс питательных веществ. где i – индекс ограничения, показывающий порядковый номер элемента питания; j – индекс переменной, показывающий порядковый номер вида корма (кормовой добавки) в рационе; J – множество видов кормов; I1 – множество, включающее номера ограничений по балансу питательных веществ; vij – содержание питательного элемента i-го вида в единице (1 кг) j-го вида корма; xj – искомая переменная, обозначающая количество корма (кормовой добавки) j-го вида, входящего в рацион; bi – требуемое по норме количество i-го вида питательного вещества в рационе. 2. По удельному весу групп кормов в рационе. или в общем виде где H – подмножество видов однородных кормов; biн, biв – нижний и верхний пределы физиологически допустимых норм содержания данной группы кормов в рационе; I2 - множество, включающее номера ограничений по удельному весу групп кормов в рационе. 3. По удельному весу отдельных видов кормов внутри групп. где wij – коэффициент пропорциональности; I3 – множество, включающее номера ограничений по удельному весу отдельных видов кормов внутри групп. 4. По удельному весу отдельных видов кормов (кормовых добавок) в потребности питательных веществ. vij хj≥≤ kij j () где kij – коэффициент пропорциональности; j – отражённая накопительная переменная, обозначающая суммарное количество питательного вещества в рационе; I4 – множество, включающее номера ограничений по удельному весу отдельных видов кормов (кормовых добавок) в потребности питательных веществ. 5. Целевая функция – минимум стоимости рациона. где сj – стоимость (себестоимость) единицы корма (кормовой добавки) j-го вида. 4. Анализ оптимального решения модели проводится по следующим направлениям: - определяется состав кормового рациона, перечисляются виды кормов и их количество, вошедшие в оптимальный план; - проверяется, соблюдены ли все условия по структуре рациона и по удельному весу отдельных видов кормов в соответствующих группах; - анализ двойственных оценок ограничений.