Модель нелинейной реализации продукции

Тема Модель нелинейной реализации продукции План лекции 1.Постановка задачи 2. Метод множителей Лагранжа 3.Применение метода в расчете моделей 1. Рассмотрим задачу нелинейного программирования при ограничениях . Предположим, что функции и непрерывны вместе со своими первыми частными производными. Ограничения заданы в виде уравнений, поэтому для решения задачи воспользуемся методом отыскания условного экстремума функции нескольких переменных. 2. Для решения задачи составляется функция Лагранжа где -множители Лагранжа. Определяются частные производные , , . Приравняв к нулю частные производные, получим . Решая систему, получим множество точек, в которых целевая функция L может иметь экстремальные значения. 3. Рассмотрим применение метода на примере решения задачи оптимальной реализации продукции. Задача. Крупнейший автоконцерн мирового бренда реализует автомобили двумя способами: в розницу через салоны и оптом через торговых агентов. При продаже х1 единиц через салоны расходы на реализацию составляют х12 ден.ед., а при продаже х2 ед. автомобилей через торговых агентов - х22 ден.ед. Определить, сколько единиц автомобилей следует продавать каждым способом, чтобы затраты на реализацию были минимальными, если в сутки выделяется для продажи 5000 ед. автомобилей. Решение. Составим математическую модель задачи. Найдем минимум суммарных расходов. L = х12 + х22 при ограничениях: х1 + х2 =5000 х1,2 ≥0. Используем метод множителей Лагранжа. Составим функцию Лагранжа . Найдем частные производные этой функции, по каждой из переменных, приравняем к нулю, получаем : Тогда λ= -5000, х1 = 2500, х2= 2500, L = 12 500 00 ден.ед. Придавая х1 значения больше и меньше 2500 , находим L и из определения экстремума функции получаем, что L при х1 =х2 = 2500 достигает минимума. Таким образом, для получения минимальных расходов необходимо расходовать в сутки через салон и торговых агентов по 2500 автомобилей, при этом расходы на реализацию составят 12 500 000 ден.ед. Глава 3 Сетевые модели Тема Основные понятия сетевой модели План лекции 1. Понятие метода сетевого планирования 2. Цели и задачи сетевого планирования 3. Построение сетевой модели 1. Планирование и управление комплексом работ по проекту представляет собой сложную и, как правило, противоречивую задачу. Оценка временных и стоимостных параметров функционирования системы, осуществляемая в рамках этой задачи, производится различными методами. Среди существующих большое значение имеет метод сетевого планирования. Сетевое планирование — метод анализа сроков (ранних и поздних) начала и окончания нереализованных частей проекта, позволяет увязать выполнение различных работ и процессов во времени, получив прогноз общей продолжительности реализации всего проекта. Методы сетевого планирования могут широко и успешно применяются для оптимизации планирования и управления сложными разветвленными комплексами работ, которые требуют участия большого числа исполнителей и затрат ограниченных ресурсов. Главной целью сетевого планирования является сокращение до минимума продолжительности проекта, таким образом, использование сетевых моделей обусловлено необходимостью грамотного управления крупными народнохозяйственными комплексами и проектами, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов и т.п. С помощью сетевой модели руководитель работ или операции может системно и масштабно представлять весь ход работ или оперативных мероприятий, управлять процессом их осуществления, а также маневрировать ресурсами. Сетевое планирование это метод управления, который основывается на использовании математического аппарата теории графов и системного подхода для отображения и алгоритмизации комплексов взаимосвязанных работ, действий или мероприятий для достижения четко поставленной цели. Сетевое планирование позволяет определить, во-первых, какие работы или операции из числа многих, составляющих проект, являются "критическими" по своему влиянию на общую календарную продолжительность проекта и, во-вторых, каким образом построить наилучший план проведения всех работ по данному проекту с тем, чтобы выдержать заданные сроки при минимальных затратах. 2. Основная цель сетевого планирования - сокращение до минимума продолжительности проекта. Задача сетевого планирования состоит в том, чтобы графически, наглядно и системно отобразить и оптимизировать последовательность и взаимозависимость работ, действий или мероприятий, обеспечивающих своевременное и планомерное достижение конечных целей. Для отображения и алгоритмизации тех или иных действий или ситуаций используются экономико-математические модели, которые принято называть сетевыми моделями, простейшие из них - сетевые графики. С помощью сетевой модели руководитель работ или операции имеет возможность системно и масштабно представлять весь ход работ или оперативных мероприятий, управлять процессом их осуществления, а также маневрировать ресурсами. Использование методов сетевого планирования способствует сокращению сроков создания новых объектов на 15-20%, обеспечению рационального использования трудовых ресурсов и техники. Следует выделить следующие понятия, необходимые для сетевого планирования. Работа – производственный процесс, требующий затрат времени и материальных ресурсов и приводящий к достижению определенных результатов. По своей физической природе работы можно рассматривать как действие (например, заливка фундамента бетоном, составление заявки на материалы, изучение конъюнктуры рынка), процесс (пример - старение отливок, выдерживание вина, травление плат) и ожидание (процесс, требующий только затраты времени и не потребляющий никаких ресурсов; является технологическим (твердение цементной стяжки) или организационным (ожидание сухой погоды) перерывом между работами, непосредственно выполняемым друг за другом. По количеству затрачиваемого времени работа может быть: - действительной, то есть протяжённым во времени процессом, требующим затрат ресурсов; -фиктивной (или зависимостью), не требующей затрат времени и представляющей связь между какими-либо работами: передача измененных чертежей от конструкторов к технологам, сдача отчета о технико-экономических показателях работы цеха вышестоящему подразделению. Событие — это факт окончания одной или нескольких работ, необходимых и достаточных для начала следующих работ. События устанавливают технологическую и организационную последовательность работ. События ограничивают рассматриваемую работу и по отношению к ней могут быть начальными и конечными. Начальное событие определяет начало работы и является конечным для предшествующих работ. Исходным считается событие, которое не имеет предшествующих работ в рамках рассматриваемого сетевого графика. Завершающее – событие, которое не имеет последующих работ в рамках рассматриваемого сетевого графика. Граничное событие - событие, являющееся общим для двух или нескольких первичных или частных сетей. Путь - это любая последовательность работ в сети, в которой конечное событие каждой работы этой последовательности совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Путь от исходного до завершающего события называется полным. Путь от исходного до данного промежуточного события называется путем, предшествующим этому событию. Путь, соединяющий какие-либо два события, из которых ни одно не является исходным или завершающим, называется путем между этими событиями. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим. 3. При построении сетевых моделей соблюдают правила: 1. Сеть изображается слева направо , и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером. 2. Два соседних события могут объединяться лишь одной работой.Для изображения параллельных работ вводятся промежуточное событие и фиктивная работа, рисунок 1. Рисунок 1 3.В сети не должно быть тупиков, т.е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа, рисунок 2. Рисунок 2 4.В сети не должно быть промежуточных событий, которым не предшествует хотя бы одна работа, рисунок 3. Рисунок 3 5.В сети не должно быть замкнутых контуров , рисунок 4. Рисунок 4 Контрольные вопросы 1.Запишите математическую модель нелинейного программирования 2.Сформулируйте необходимые и достаточные условия существования функции нескольких переменных 3.В чем суть метода сетевого планирования 4. Какие основные понятия, необходимы для сетевого планирования 5.Как называют факт окончания одной или нескольких работ, необходимых и достаточных для начала следующих работ.