Многоканальная система массового обслуживания с отказами.

Лекция № 6. Многоканальная система массового обслуживания с отказами. 10 Также как в одноканальных системах, в многоканальных системах существует простейший поток клиентов (этот поток обладает интенсивностью 𝝺). Каждый канал многоканальной СМО обладает своим собственным поток – потоком обслуженных ⁄ клиентов, а интенсивность потока обслуживания равна . Этот класс СМО может находиться в двух основных состояниях: канал занят обслуживанием одной заявки или находится в режиме ожидания. Отметим, что заявка, которая поступила в момент занятости всех каналов, не обслуживается, и она покидает СМО. Переход из состояния занятости канала происходит под воздействием входящего потока заявок, т.е. под воздействием интенсивности потока клиентов. Соответственно, переход из состояния занятости в режим ожидания осуществляется под воздействием интенсивности обслуживания . Прежде чем рассматривать характеристики работы СМО с отказами, необходимо выписать так называемые предельные вероятности состояния СМО. Предельные вероятности вычисляются по формулам Эрланга: () ∑ 20 где k – количество каналов занятых обслуживанием клиентов (заявок), n – общее число каналов в многоканальной СМО. Зная значения формул предельных вероятностей состояния СМО, можно рассчитать основные характеристики многоканальной СМО с отказами. 1. Вероятность отказа в обслуживании клиента: () 2. Вероятность того, что канал обслужит клиента: () 3. Относительная пропускная способность СМО: () 4. Абсолютная пропускная способность СМО: ( ) () 5. Среднее число каналов занятых обслуживанием клиентов: ̅ ̅ ⁄ ( ) ( )⁄ () 6. Среднее время, в течение которого клиент находится в СМО: ̅ 30 ̅ ⁄ ̅⁄ ( )⁄ () Зная, каким образом рассчитываются основные характеристики работы многоканальной СМО с отказами выполним оценку работы СМО с тремя каналами на конкретном примере. 1 40 Задача №1. В рекрутской компании работают 3 оператора на обслуживании клиентов. Среднее время обслуживания одного клиента одним оператором 15 мин. В среднем за час в компанию обращается 20 человек. Если все операторы заняты, клиенты не обслуживаются. Найти основные предельные средние характеристики работы рекрутской компании, а также вероятность того, что не менее двух каналов простаивают. Решение. Три оператора в СМО могут рассматриваться в качестве трех каналов обслуживания. Интенсивность входящего потока клиентов равна 20 чел./час. Это означает, что параметр 𝝺=20 чел./час. Зная о том, в течение какого времени каждый оператор обслуживает одного клиента, нетрудно рассчитать интенсивность потока обслуживания. Время обслуживания составляет 15 минут. Значит, 60 минут разделив на время обслуживания одного человека, получим чел./час. Теперь, воспользовавшись формулами Эрланга, найдем предельные вероятности состояния СМО. Напомним, что число каналов в СМО равно трем (n=3). ⁄ ∑ () () () () () 2