Методы принятия управленческих решений

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ» Кафедра №85 Методы принятия управленческих решений Текст лекций Санкт - Петербург ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................. 5 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ .................................................. 8 1.1. Основные определения .............................................................. 8 1.2. Классификация управленческих решений............................ 9 1.3. Эффективность и основные принципы принятия управленческих решений................................................................. 12 1.4. Концепция принятия решений .............................................. 15 1.5. Методологические принципы системного анализа применительно к процедурам принятия управленческих решений ............................................................................................... 16 2. ИЗМЕРЕНИЯ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ РЕШЕНИЙ ............... 18 2.1. Основные определения ............................................................ 18 2.2. Шкалы измерений .................................................................... 21 2.3. Методы измерений, используемые в задачах принятия управленческих решений................................................................. 22 3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ОЦЕНКИ В ПРОЦЕССЕ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ................................................ 28 3.1. Способы представления кардиналистской функции полезности ........................................................................................... 28 3.2. Формирование целей и ограничений ................................... 30 3.3. Измерение достоверности «состояний природы» (гипотетических ситуаций) s1, s2,…,sn ............................................ 33 4. ВЛИЯНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ЛИЦА, ПРИНИМАЮЩЕГО РЕШЕНИЕ, НА РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЯ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ВАРИАНТОВ РЕШЕНИЙ .......................................................................................... 35 2 5. ПРИНЯТИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ .................................... 39 5.1. Основные критерии, используемые в задачах принятия управленческих решений................................................................. 39 5.2. Случай группового принятия решения (групповой выбор)48 6. МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ .............................. 53 6.1. Метод расстановки приоритетов ........................................... 54 6.2. Метод медианы.......................................................................... 57 7. МЕТОДЫ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК ........................................... 63 7.1. Общие положения ..................................................................... 63 7.2. Методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов.................................................... 65 7.3. Обработка экспертных оценок .............................................. 70 7.3.1. Оценка согласованности экспертов ..................................... 71 7.3.2. Построение обобщенной групповой оценки объектов ...... 74 7.3.3. Определение зависимости между суждениями экспертов (взаимосвязи ранжировок) .............................................................. 75 7.3.4. Вопросы количественного состава экспертной группы при решении задач по разработке управленческих решений ............. 76 8. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ИЗ МНОЖЕСТВА АЛЬТЕРНАТИВ ПУТЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО УЛУЧШЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТА (МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ) .............................................................. 79 9. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ87 9.1. Классификация информационных систем .......................... 88 3 9.2. Экспертные системы ................................................................ 93 9.3. Классификация экспертных систем ..................................... 98 9.4. Искусственная нервная система.......................................... 103 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОКОшибка! Закладка не определена. 4 ВВЕДЕНИЕ Роль управленческих решений в ме неджменте В процессе управления менеджерам приходится принимать большое количество решений на стадиях планирования, организации, мотивации, координации и контроля. Так, например, составление плана деятельности предприятия (фирмы) на предстоящий период связано с принятием таких решений, как цели деятельности, необходимые ресурсы, способы достижения поставленных задач. Особенно возрастает роль планирования деятельности фирмы в условиях рынка. Процесс организации неизбежно вызывает необходимость принятия решений по вопросам о структуре производства и управления, об вспомогательных организации служб и производственного обслуживании процесса, производств, об организации труда специалистов, о методах реагирования на воздействие внешней среды и т.д. Процесс контроля также связан с принятием решения о том, что, как и когда контролировать, какие выводы и формы контроля использовать, как производить анализ полученной информации, каким образом корректировать процессы в соответствии с данными контроля и т.д. 5 Управленческое решение (УР) связано с необходимостью воздействия на объект управления (систем) с целью приведения его (ее) в желаемое состояние, а так как это требует затрат времени, то можно говорить о процессе принятия решений (рис.1). … Вход Выход Производственная система Информация Информация Процесс управления B P M Рис. 1. Упрощенная схема процесса принятия УР М – моделирование состояния объекта управления на основании поступления информации; Р – разработка и принятие УР; В – выполнение принятых решений. Начальный импульс процессу принятия решений задает информация о состоянии контролируемых параметров управляемого объекта, а воздействие осуществляется после выработки и принятия соответствующего решения, которое в виде той или иной информации (команда, приказ, распоряжение, план и т.п.) подается на вход управляемого объекта. Таким образом, принятие УР носит циклический характер и начинается с обнаружения несоответствия действительных, фактических значений параметров системы требуемым или нормативным и заканчивается принятием и реализацией решений, которые должны это несоответствие ликвидировать. Социально-экономические системы (СЭС) являются наиболее перспективным объектом приложения основных результатов теории 6 принятия УР. Дело в том, что по своему характеру экономические проблемы легче поддаются формализации, нежели управленческие проблемы в других областях жизни общества. В научной литературе имеет место как расширенное, так и узкое понимание роли принятия решений в управлении народным хозяйством. В расширенном понимании принятие решений отождествляется со всем процессом управления. Такой подход противоречит в некоторой степени логическому представлению о том, что конечным результатом процесса является решение. В узком понимании, встречающемся в первую очередь в литературе формально-математического направления, принятие решений трактуется как выбор наилучшего решения из множества альтернативных вариантов. В нашем же случае анализа производственных систем следует учесть то, что варианты решения не возникают сами по себе. Поэтому процесс принятия решений в производственных системах и СЭС включает не только выбор, но и подготовку к нему, определение необходимых элементов для его осуществления. 7 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 1.1. Основные определения Задача принятия решений является основной, решаемой в процессе управления. Трактовка принятия решения как задачи позволяет более четко сформулировать ее содержание, определить технологию и методы ее решения. Задача принятия решений направлена на определение наилучшего, оптимального способа действия для достижения поставленной цели. Цель – идеальное представление желаемого состояния системы или результата деятельности. Если фактическое состояния системы не соответствует желаемому, то возникает проблема. Выработка плана действий по устранению проблемы составляет сущность задачи принятия решений. Проблемы возникают в следующих случаях: 1) функционирование системы в данный момент не обеспечивает достижения поставленных целей; 2) функционирование системы в будущем не обеспечивает достижения поставленных целей; 3) необходимо изменение целей будущего. Условия, с которым всегда связана проблема, обобщенно называют ситуацией. Совокупность проблемы и ситуации образует проблемную ситуацию (S0). Выявление и описание проблемной ситуации дает исходную информацию для постановки задачи принятия решений. 8 Субъектом всякого решения является лицо, принимающее решение (ЛПР). Оно может быть индивидуальным или групповым. Процесс принятия решений имеет протяженность во времени. В процессе принятия решений формулируются альтернативные (взаимоисключающие) варианты и оценивается их предпочтительность. Предпочтение – интегральная оценка качества решений, основанная на объективном анализе и субъективном понимании ЛПР ценности, эффективности решений. Для осуществления выбора наилучшего решения индивидуальное ЛПР использует критерий выбора, групповое ЛПР произведет выбор на основе принципа группового согласования. Решение называется допустимым, если оно удовлетворяет ограничениям (yд), и эффективным (yэ), если в данной ситуации не существует более предпочтительного решения. Решение называется оптимальным (y*), если оно обеспечивает extremum целевой функции выбранного критерия или удовлетворяет принципу группового согласования. 1.2. Классификация управленческих решений Классификация управленческих решений необходима для определения общих конкретно-специфических подходов к их разработке и реализации. Она позволяет разработать системные основы их обоснования, повысить их эффективность и преемственность. Существуют множество различных вариантов классификации УР. базирующемся, по Мы остановимся нашему мнению, классификационных признаках: 9 на на одном наиболее из них, важных 1. По функциональному содержанию (т.е. по отношению к общим функциям управления) различают: плановые, организационные, контролирующие УР. Таким образом, в каждом из видов УР по этому признаку можно выделить основное ядро, связанное с какой-либо главной функцией управления. 2. По характеру решаемых задач: научно-технические, технологические, экономико-организационные, социально-психологические управленческие, УР. Чаще всего эти УР связаны с решением не одной, а нескольких задач, т.е. носят комплексный характер. 3. По уровням иерархии систем управления: общесистемные (например, охватывающие мировую экономику) и субъективные (субъект управления – отдельный работник). 4. По характеру организации разработки УР: единоличные, коллегиальные и коллективные. 5. По времени достижения поставленной цели: оперативные (текущие), тактические и стратегические. 6. По характеру возникновения проблемной ситуации: ­ ситуационные (связанные с характером возникающих обстоятельств); ­ по предписанию (например, по распоряжению вышестоящих органов); ­ программные (связанные с включением данного хозоргана в определенную структуру программно-целевых мероприятий и т.п.); ­ инициативные; ­ эпизодические и периодические. 7. По типам задач принятия УР: ­ одна цель и одна гипотетическая ситуация; 10 отношений, ­ одна цель и несколько гипотетических ситуаций; ­ несколько целей и одна гипотетическая ситуация; ­ несколько целей и гипотетических ситуаций. 8. По методам решения задач принятия УР: ­ графические (сети, ленточные графики, структурные схемы и другие методы декомпозиции систем в пространстве и времени; decision – анализ); ­ математические методы (предполагающие формализацию представлений); ­ эвристические (в том числе использующие методы активизации интуиции специалистов); ­ смешанные. 9. По характеру исходной информации и условиям принятия УР: ­ в «пассивной» внешней среде с полной информацией о проблемной ситуации; ­ то же с неполной информацией о проблемной ситуации; ­ то же в условиях полной определенности ; ­ то же в условиях неопределенности ; ­ то же в условиях неопределенности риска; ­ в «активной» внешней среде и в условиях конфликтной ситуации. 10.По степени сложности и похожести: простые, сложные, стандартные, уникальные. Часто принятие простого решения является более целесообразным, а опытный руководитель всегда стремится свести сложные и уникальные решения к простым. 11 1.3. Эффективность и основные принципы принятия управленческих решений Как следует из изложенного ранее, принятие решения – это акт выработки какого-либо суждения или выбор конкретного способа действия. Принятие решений – постоянная забота менеджера. Однако любое УР имеет смысл лишь в том случае, если оно эффективно. Эффективность УР зависит от целого ряда объективных и субъективных факторов. Тем не менее, в теории менеджмента обычно особо выделяются два из них: 1) фактор качества «К». Качество решения связано: ­ с выбором наилучшей альтернативы из тех, которые имеют место при разрешении проблемной ситуации S0; ­ с учетом возможностей исполнителей решения; 2) фактор принятия «П» (степень принятия этого решения исполнителями). Эффективность решения (ЭР) может быть выражена с помощью качественного соотношения: ЭР = П  К. Между факторами П и К имеется специфическая зависимость, которая может быть изображена наглядно с помощью следующего вида двумерной диаграммы (рис.2). 12 П а) Высокая степень П д) Высокая степень П и К б,г) Решения, не обусловленные факторами П, К в) Высокая степень К К Рис. 2. Диаграмма оценки эффективности УР На этой диаграмме обозначены следующие типы решений: а) решения, которые вызывают социальные изменения в коллективе (например, решения по нововведениям), а также решения, связанные с оценкой трудовой деятельности работников, порождающие отношения людей к производству; б) решения, связанные с самоуправлением (не обусловленные фактором П); в) профессионально-качественные решения, касающиеся техники, технологии, снабжения, ремонта и т.п., принимаемые, как правило, единолично; г) регламентные процедуры: выдача зарплаты, увольнение работников, «спущенные» сверху указания и т.п. (не обусловленные фактором К); д) решения, связанные с кадровой политикой, развитием организации и т.д., т.е. с важнейшими социально-экономическими факторами производства. Как показывает анализ наших условий, в настоящее время в производственных и СЭС принимается менее 20% эффективных 13 решений, что является следствием преобладания централистских тенденций в экономике, низкой заинтересованности работников в результатах труда. Эффективность УР зависит также от принципов принятия решений, основными из которых являются следующие: Принцип единоначалия. Решение принимается единолично и может быть оправдано, если имеет высокое К (90% всех решений менеджера). Может привести к возникновению напряженности в рабочих группах. Принцип единогласия. Суть – в безоговорочной поддержке выдвигаемой альтернативы. Имеет место лишь при принятии решений в экстремальных ситуациях, а также при отсутствии «коалиций» и противоборствующих групп. В условиях рынка проявляется редко. Принцип большинства. Обычно используется тогда, когда в процессе принятия УР соперничают разные мнения (индивидуальные и групповые). Обычно прибегают к голосованию (простое или квалифицированное большинство). Принцип консенсуса – согласование всех спорных вопросов и различных мнений в процессе выработки УР. Достигается путем взаимных обсуждений и консультаций, многоплановых согласований между отдельными людьми и группами, а также путем применения различных методов активизации интуиции специалистов (МАИС). Метод «ринги» – «получение согласия на решение проблемы путем опроса без созыва заседания». Состоит из следующих этапов: 1) руководство фирмы совместно со специалистами выдвигает общие соображения о проблеме, по которой должно быть принято решение (по существу формулирует в общем виде ситуацию S0); 14 2) передача проблемы «вниз», в секцию, где организуется работа над проектом; 3) «нэмаваси» – детальное согласование по всем пунктам, «согласование углов», ослабление разногласий, отсечение противоположных точек зрения; 4) проведение целенаправленных совещаний и конференций, на которых обсуждается конкретный путь решения проблемы; 5) «рингисе» – доработка документа об УР, визирование его исполнителями, утверждение руководством. Процедура очень громоздка, перегружает каналы обмена информацией, но помогает учесть весь спектр мнений по разрабатываемым вопросам; чрезвычайно популярна в Японии. 1.4. Концепция принятия решений Концепция принятия решений есть система взглядов, определяющая общую направленность и методологические основы задачи принятия решений. Основные положения концепции: ­ основную роль выполняет ЛПР, которое принимает решения на основе своих предпочтений и несет за них ответственность; ­ эксперты играют вспомогательную роль, осуществляя информационную неопределенности и аналитическую информации, но работу вместе по с уменьшению тем несут ответственность за свои рекомендации; ­ измерение качества решений осуществляется на основе формирования альтернативных вариантов и их сравнительной оценки; 15 ­ в условиях неопределенности может не существовать единственного оптимального решения. Для ЛПР, имеющих разные предпочтения, решения будут различными; ­ уменьшение неопределенности в задаче принятия решения осуществляется последовательными этапами, на которых используются следующие методы анализа (см. табл.1): Таблица 1 Характеристика Неструктури- про- рованная Слабо струк- Хорошо турированная блемы Стандартная структурированная Методы ана- Экспертные лиза Системный Экономико- Инструкции и оценки, суж- анализ (СА) математиче- руководства дения, МАИС ские методы и модели 1.5. Методологические принципы системного анализа применительно к процедурам принятия управленческих решений К методологическим принципам системного анализа, используемым в процедурах принятия УР, относятся:  принципы органической целостности субъекта и объекта;  принцип унификации систем;  принцип развития систем;  принцип устойчивости систем;  принцип функционального подобия. Приведем универсальную схему детальной структуризации процесса принятия решений, 16 основанную на упомянутых принципах. Этой схеме соответствуют логические (предикатные) выражения, приведенные и анализируемые на с.48. 1 2 Формулировка проблемной ситуации S0 12 3 4 5 11 5.1 5.2 5.4 5.3 6 Разработка УР 7 7.1 7.2 7.4 7.3 8 Реализация УР 9 10 1. Возникновение ситуации У. 2. Появление проблемы П и ее определение. 3. Описание проблемной ситуации: S0= <У,П> 4. Определение времени T и необходимых ресурсов R. 5. Сбор и обработка информации. 5.1 Получение. 5.2. Сбор. 5.3. Оценка. 5.4. Анализ. 6. Выбор критерия оптимального решения К. 7. Нахождение оптимального решения y*. 7.1. Определение альтернатив. 7.2. Оценка возможных последствий альтернатив и ограничений. 7.3. Формирование множества допустимых решений YД . 7.4. Разработка оптимального решения y*. 8. Разработка плана действий по реализации y*. 9. Выполнение принятого решения y*. 10. Контроль за результатами выполнения y*. 11. Обратная связь. 12. Модификация. Рис. 3. Структуризация процесса принятия УР 17 2. ИЗМЕРЕНИЯ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ РЕШЕНИЙ 2.1. Основные определения Измерение определяется как процедура сравнения объектов по характерным показателям (признакам) Объектами могут быть предметы, явления, события, альтернативные варианты решений и т.п. Показателями пространственные, сравнения временные, объектов физические, могут быть экономические, физиологические, социологические, психологические и другие свойства и характеристики объектов. Процедура сравнения включает определение отношений между объектами и способ их сравнения. Для формального описания множества объектов и отношений между ними при фиксированных показателях сравнения вводится понятие эмпирической системы М: М = , где Y = (y1, y2,…, ym) – множество объектов (вариантов решений); R = (r1,r2,…,rs) – множество отношений между объектами. Частным случаем отношения является функция. Запись вида yi rk yj или (yi , yj)  rk означает, что объекты находятся между собою в отношении rk. Такое отношение называется бинарным (двухместным). Если отношение имеет место одновременно между тремя объектами, то оно называется тернарным (трехместным). Будем рассматривать объекты yi  Y и некоторое бинарное отношение rk. Если все yi сравнимы между собою по этому отношению, то говорят, что rk является полным (совершенным, 18 линейным). Если не все уi сравнимы по отношению rk, то оно называется неполным (несовершенным, нелинейным, частичным). Полное и неполное rk может иметь следующие свойства:  рефлексивность: объект находится в отношении rk к самому себе;  антирефлексивность: yi rk yj только для несовпадающих объектов;  симметричность: если yi rk yj, то yj rk yi, т.е. отношение rk симметрично к обоим объектам;  антисимметричность: если одновременно yi rk yj и yj rk yi, то это означает, что объекты yi и yj совпадают;  транзитивность: если yi rk yj и yj rk yl, то yi rk yl. Рассмотрим некоторые из отношений, используемых в задачах принятия решений, с точки зрения наличия у них перечисленных свойств. Таблица 2 Тип отношения Рефлексивность Эквивалентность Строгий порядок Нестрогий порядок Антирефлексивность Симметричность + Антисимметричность + + Транзитивность + + + + Запись yi  yj означает эквивалентность. Запись yi  yj означает предпочтение (отношение строгого порядка) объекта уi относительно объекта уj. Запись yi  yj означает не предпочтение (отношение нестрогого порядка) объекта yj относительно объекта yi. Разнообразие возможных объектов, показателей сравнения и видов отношений привело к 19 необходимости установления универсальной системы с отношениями. В качестве такой системы используется обычно числовая система N = , где C – множество действительных чисел; S – множество отношений между ними. Числовая система N называется полной, если С есть множество всех действительных чисел. Отношениям строгого и нестрогого порядков между объектами соответствуют отношения строгого и нестрогого неравенств между числами. Говорят, что система N гомоморфна эмпирической системе М, если они подобны и между ними существует отображение (функция) G объектов Y на множество чисел C такое, что отношение R имеет место тогда и только тогда, когда имеет место отношение S между числами, отображающими объекты на числовой оси: M = G N = . С помощью G каждому объекту yi приписывается число ci = G(yi ), а отношения между объектами соответствуют отношениям между числами. Например, если yi  yj, то ci  cj, где ci = G(yi), cj = G(yj). Таким образом, измерение в задаче принятия УР представляет собою отображение объектов эмпирической множество чисел в числовой системе N. 20 системы М на 2.2. Шкалы измерений Шкалой называется совокупность эмпирической системы М, числовой системы N и отображения G: . Рассмотрим типы шкал, наиболее употребляемые в задачах принятия УР. Шкала наименований используется для описания принадлежности объектов к определенным классам. Всем объектам одного и того же класса приписывается одно и то же число, а объектам разных классов – разные числа. Поэтому шкалу наименований часто называют шкалой классификаций. В данной шкале отсутствует понятие масштаба и начала отсчета. Иногда ее называют номинальной шкалой. Порядковая шкала применяется для измерения упорядочения объектов по одному или нескольким признакам при экспертном оценивании объектов. Числа в этой шкале определяют лишь порядок следования объектов и не дают возможности сказать, на сколько или во сколько раз один объект предпочтительнее другого. В этой шкале также отсутствует понятие масштаба и начала отсчета. Шкала интервалов применяется для отображения величины различия между свойствами объектов. Пример: измерение температуры в градусах по Цельсию или Фаренгейту. При экспертном оценивании шкалы интервалов применяется для оценки полезности объектов. Основным свойством такой шкалы является равенство интервалов. Величина разности между числами в двух числовых системах определяется масштабом измерения. Может иметь произвольные точки отсчета и масштаб. 21 Шкала отношений используется для отражения отношения свойств объектов: во сколько раз свойство одного объекта превосходит это же свойство другого объекта. Является частным случаем шкалы интервалов при выборе точки отсчета в нуле. Шкала разностей используется в том случае, если необходимо выразить на сколько один объект превосходит другой по одному или нескольким признакам. Является частным случаем шкалы интервалов при выборе единичного масштаба. Абсолютная шкала также является частным случаем шкалы интервалов с нулевой точкой отсчета и единичным масштабом. Шкалы наименований и порядка являются качественными шкалами, а шкалы интервалов, отношений, разностей и абсолютные шкалы являются количественными шкалами. Выбор шкалы для измерения в задачах принятия УР определяется: 1) характером отношений между объектами эмпирической системы М; 2) наличием информации об этих отношениях; 3) целями принятия решений. Обычно применение количественных шкал требует значительно более полной информации об объектах по сравнению с применением качественных шкал. 2.3. Методы измерений, используемые в задачах принятия управленческих решений 1. Ранжирование представляет собой процедуру упорядочения объектов (решений), выполняемую ЛПР или экспертом. На основе знаний и опыта ЛПР располагает объекты в порядке предпочтений, анализируя одну или несколько характеристик объектов. В практике 22 ранжирования чаще всего применяется числовое представление последовательности: y1  y2  y3  …  ym в виде натуральных чисел с1 =G(y1)=1; c2=G(y2)=2;…,cm=G(ym)=m, которые называются рангами. При наличии между некоторыми объектами отношений эквивалентности вычисляются так называемые связанные ранги (среднее арифметическое значений рангов), которые могут быть дробным числом. Например: объекты (yi): y1  y2  y3  y4  y5  y6  y7  y8  y9  y10; их ранги (ri): 1; 2; 3 4 5 =4; 3 4; 4; 6; 7; 8; 9  10  9,5; 9,5. 2 Сумма рангов m объектов всегда равна сумме натуральных чисел от 1 до m при любых комбинациях связанных рангов Sm = m( m  1) , 2 что существенно упрощает обработку результата ранжирования при групповой экспертной оценке. Однако ранги, как числа, не дают возможности сделать выводы, на сколько или во сколько раз один объект предпочтительнее другого. Относится к измерениям в порядковой шкале. 2. Парное установления сравнение предпочтения представляет объектов при собою процедуру сравнении всех возможных пар. Является более простой задачей, чем ранжирование, хотя также относится к измерениям в порядковой шкале (как и ранжирование). В практике парного сравнения при решении задач принятия УР используются следующие числовые представления: 1, если yi  y j ; cij   0, если yi  y j , 23 или 1  a, если y i  y j ;  cij   1, если y i  y j ; 1  a, если y  y , i j  где ci,j – элемент числовой квадратной матрицы размера mm (m – количество сравниваемых объектов), находящийся на пересечении i-й строки и j-го столбца; 0  a  1; а – любое рациональное число в заданном интервале. На практике при средней степени различия между альтернативами полагают а = 0,5. Таким образом, в первом случае cij  1; 0  , а во втором – cij  1,5; 1,0; 0,5 . Матрица сij называется матрицей парных сравнений. В случае cij  1,5; 1,0; 0,5 этой матрице может быть поставлен во взаимно однозначное соответствие ориентированный граф бинарных отношений между объектами, вершины которого соответствуют объектам, а направления ребер (дуг), соединяющих пары объектов, – бинарным отношениям эквивалентности и строгого порядка. Пример. Для трех объектов y1, y2, y3 возможный граф бинарных отношений показан на рис.4. y1 y2 y3 Рис. 4. Граф бинарных отношений для m=3 На рис.4 видно, что объекты y1 и y2 находятся в отношении 24 эквивалентности: y1  y2, а пары объектов y2 и y3, y3 и y1 – находятся в отношениях строгого порядка, т.е.: y2  y3 и y3  y1 , причем условие транзитивности не выполняется. Этому графу соответствует следующая матрица парных сравнений: 1,0 1,0 0,5 cij  1,0 1,0 1,5  .   1,5 0,5 1,5  Нетранзитивность (нарушение логичности) в задачах принятия УР может встречаться довольно часто по следующим причинам: 1) ЛПР (эксперт) неодинаково знакомо с объектами, подлежащими оцениванию, и при попарной оценке некоторых из них может допустить неточность или даже ошибку; его стремление сохранить транзитивность при сравнении всех последующих пар yi, yj, может привести к тиражированию этой ошибки; 2) при большом числе объектов оценивание их по одному и тому же признаку могут производить несколько экспертов независимо друг от друга, что препятствует тиражированию ошибок, однако это может вызвать некоторые противоречия в оценках объектов; 3) у ЛПР (эксперта), оценивающего все объекты, может быть неодинаковый порог различения при оценке разных объектов. При этом ЛПР может плохо чувствовать разницу между объектами, а объективные расчеты по оценке последствий принимаемых решений часто бывают невыполнимы по разным причинам; 25 4) как показывают специальные исследования, психологический механизм любого оценивания имеет в своей основе независимые друг от друга парные сравнения, что может нарушить свойство транзитивности. Числовое представление с использованием ci,j  (1,5; 1,0; 0,5) в задачах принятия УР обычно применяется именно в случаях нарушения транзитивности. В тех случаях, когда нарушение транзитивности исключено (например, при предварительном ранжировании альтернатив), применяется представление ci,j (1; 0). По главной диагонали матрицы cij всегда будут находиться единицы, так как любой объект всегда эквивалентен сам себе. Таким образом, результаты сравнения и упорядочения объектов (альтернатив) всегда можно представить в виде матрицы парных сравнений, а при определенных условиях – в виде графа бинарных отношений. Подход к оценке полезности альтернатив (вариантов решений), основанный на возможности их простого сравнения и упорядочения ЛПР с точки зрения их предпочтительности, называется ординалистским (порядковым) подходом. Функция полезности, значения которой определяются с помощью этого подхода, называется ординалистской функцией полезности (ОФП). 3. Непосредственная оценка представляет собою процедуру приписывания объектам числовых значений в шкале интервалов. При этом ЛПР или эксперту необходимо поставить в соответствие каждому объекту точку на определенном отрезке числовой оси. Измерения в шкале интервалов могут быть представлены с 26 достаточной точностью при полной информированности ЛПР о свойствах объектов (например, последствий принимаемых решений). Поскольку на практике такие условия встречаются не всегда, то непрерывный диапазон изменений значений (от минимального до максимального) оценок объектов на числовой оси в ряде случаев разбивают на отрезки, каждому из которых ЛПР (эксперт) приписывает свой балл и тем самым измеряет его с точностью до величины этого отрезка. Обычно применяют 5-, 10- и 100-балльные шкалы. Подход предполагающий к количественной возможность оценке полезности, измеримости последствий принимаемых решений подобно измеримости массы, расстояния и т.п., называется кардиналистским (количественным) подходом, а функция полезности в этом случае называется кардиналистской функцией полезности (КФП). 4. Последовательное комплексную процедуру сравнение измерения, представляет включающую собой как ранжирование, так и непосредственную оценку. Перечисленные методы обладают различными качествами, но приводят к близким результатам. Наименее трудоемким методом является ранжирование, а наиболее последовательного сравнения. 27 трудоемким – метод 3. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ОЦЕНКИ В ПРОЦЕССЕ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 3.1. Способы представления кардиналистской функции полезности КФП может быть задана несколькими способами. Первый способ предполагает табличное (матричное) задание значений в виде чисел f(yi, sj, цh), каждое из которых представляет собой количественную оценку последствий принимаемого решения уi в «состоянии природы» sj (возникающем с вероятностью pj) для достижения цели цh (с приоритетом h), i  1, m , j  1, n , h  1, k . 28 В случае индивидуального ЛПР такая таблица (матрица) будет иметь следующий вид: Таблица 3 ц1 (1) Уi … s1(p1) sn(pn) … У1 … У2 … … … цк(к) … … … f(yi,sj,цh) Уm … s1(p1) … … sn(pn) … … Второй способ предполагает задание значений КФП f(уi,sj,цh) на дереве решений (ДР). ДР представляет собою иерархическую логическую структуру с двумя типами вершин (узлов): ­ вершины (узлы), в которых решение принимает ЛПР (обозначаются квадратами), носят название узлов решений; ­ вершины (узлы), в которых решение «принимает природа» (обозначаются кружками), носят название узлов событий. Числовые значения КФП записываются в основании ДР. Пример. В случае одноцелевой (ц1) задачи и индивидуального ЛПР дерево решений имеет вид, показанный на рис.5.  y1 S yi YД    S   ym   S 29 f  y1, s1, ц1   f yi , s j , ц1   f  ym , sn , ц1  Рис. 5. Пример задания значений КФП на дереве решений Задание значений КФП на дереве решений хотя и является более громоздким способом (особенно в случае многоцелевых задач), однако очень удобно в случаях моделирования многошагового (поэтапного во времени) процесса принятия УР. Такой способ задания КФП обычно используется при решении задач принятия УР методом decision-анализа. 3.2. Формирование целей и ограничений Важной процедурой процесса принятия решений является формирование целей. Цель – это выражение желаемого состояния результата деятельности. Категория цели – одна из древнейшей в философии. Начиная с Аристотеля, многие выдающиеся философы рассматривали эту категорию в связи с деятельностью человека. Множество возможных целей можно разделить на два класса: 1 – финитные (конечные, терминальные); 2 – инфинитные (бесконечные). Финитные цели результат, который характеризуют вполне определенный должен быть получен во времени и пространстве. Инфинитные цели определяют направления деятельности. Выбор того или иного класса целей зависит от характера решаемой проблемы. Процедура формирования целей решения проблемы выполняется путем логического мышления ЛПР. Применение какихлибо формальных методов для формулировки перечня целей 30 решения социально-экономических проблем практически исключено (по крайней мере в обозримом периоде времени). Для выполнения функций целеполагания ЛПР необходим очень большой объем знаний и опыта. Научные достижения в области реализации механизма целеполагания, как творческого процесса мышления человека, имеют весьма общий характер. Каких-либо научных методов, позволяющих дать ответ на вопрос, как определить цели решения проблемы в такой-то ситуации, не выработано. Имеются лишь общие рекомендации, позволяющие при формировании целей получить некоторый ориентир в логике мышления. Словесная формулировка целей является необходимым, но не достаточным условием осуществления целеполагания. Для конкретизации целей необходимо определить их характеристики: 1) критерии достижения целей (в качественной или количественной форме), т.е. целевые критерии; 2) показатели степени достижения целей, т.е. меры текущего выполнения целей (в этом случае количественные критерии выступают в роли интервалов на шкалах измерений или предельных значений – точек); 3) приоритеты целей, т.е. меры их важности в проблемной ситуации. Измерения качественной приоритетов или целей количественной производится шкалах. ЛПР в Наиболее распространенным способом оценки приоритетности целей является использование коэффициентов относительной важности k. Обычно эти коэффициенты представляют собою числа от 0 до 1 и удовлетворяют условию нормирования: k  h = 1. h 1 31 Отношение h /s показывает, во сколько раз цель цh важнее цели цs. Измерение коэффициентов h может производиться либо методом непосредственной оценки, либо (в случае затруднений) методом парных сравнений. Для этого вводится понятие бинарного отношения «важности» целей, а элементы матрицы парных сравнений в этом случае определяются по правилу:  1, если цh  цs ; chs   0, если цh  цs , где цh  цs означает, что цель цh не менее важна, чем цель цs, а запись цh  цs означает, что цель цh менее важна, чем цель цs. Тогда коэффициент важности цели цh может быть определен по формуле k h  c s 1 k k hs   chs , h 1 s 1 или задается в виде значений приоритетов, полученных путем соответствующего преобразования матрицы парных сравнений. Наряду с формированием целей важное значение имеет определение существенных ограничений, влияющих на выбор оптимального решения. Ограничения – это условия, отражающие влияние внешних и внутренних факторов, которые необходимо учитывать в задаче принятия УР при формировании множества допустимых решений YД. Наиболее характерными характера являются ограничениями экономического ресурсы. Важное значение имеют также правовые ограничения: действующие 32 законы, постановления, инструкции и другие нормативные акты, а также моральные принципы ЛПР. Ограничения могут носить качественный (в словесной форме) или количественный характер (односторонние или двусторонние: «не менее» или «не более», «в интервале…»). 3.3. Измерение достоверности «состояний природы» (гипотетических ситуаций) s1, s2,…,sn При описании проблемной ситуации S0 может иметь место неопределенность, обусловленная неполнотой и недостоверностью информации об условиях, в которых возникла проблема. Для множество устранения этой неопределенности альтернативных ситуаций s1, формулируется s2,…,sn (гипотез), образующих полную группу событий: n  p j = 1, j 1 где pj – вероятность этих гипотез. Возможны два способа определения вероятностей гипотетических ситуаций (состояний «природы»). Первый основан на использовании статистических данных о частотах появления ситуаций в прошлом. На основе этих данных оценки вероятностей появления ситуаций определяются как относительные частоты: pi = nj n , где pj – оценка вероятности ситуации sj; nj – количество случаев, в которых появлялась ситуация в прошлом; n – общее количество наблюдаемых случаев. 33 Второй метод основан на использовании субъективных оценок вероятностей в настоящее время. Они представляют собою мнение ЛПР о возможных шансах появления этих ситуаций и основываются на понимании следственных связей ЛПР между объективных ситуациями и причинно- условиями их возникновения. Измерение субъективных вероятностей может быть произведено либо методом непосредственной оценки, либо (в случае затруднения) методом парных сравнений гипотез. Для этого вводится понятие отношения достоверности (или правдоподобия) гипотез, а элементы соответствующей матрицы парных сравнений определяются по следующему правилу: 1, если s j  sq ; c jq   0, если s j  sq , где отношение sj  sq означает, что гипотеза sj не менее достоверна (правдоподобна), чем sq; sj  sq достоверна, чем sq; n – означает, что гипотеза sj менее количество ситуаций (гипотез), составляющих полную группу событий. Тогда субъективная оценка вероятности j-й гипотезы может быть определена по формуле n pj   c jq q 1 n n  c jq , j 1 q 1 где числитель определяет количество единиц в j-й строке матрицы парных сравнений, а знаменатель – общее количество единиц в этой матрице. 34 4. ВЛИЯНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ЛИЦА, ПРИНИМАЮЩЕГО РЕШЕНИЕ, НА РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЯ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ВАРИАНТОВ РЕШЕНИЙ В процессе формирования и оценки решений ЛПР и эксперты произведут объективные и субъективные измерения. Особенности психологии мышления ЛПР и экспертов оказывают влияние на результаты субъективных измерений и восприятия значений объективных измерений. Комплексная оценка вариантов решения связана с использованием количественных политических, показателей социальных, различных и качественных факторов: технических, и экономических, технологических, экологических и др. Соизмеримость этих факторов определяется ЛПР на основе субъективного понимания их важности и, следовательно, эта соизмеримость также зависит от психологии мышления ЛПР. Изучение психологических особенностей ЛПР позволяет понять причину неоднозначности выбора оптимального решения различными ЛПР при разрешении одной и той же проблемной ситуации, выявить одинаковыми характерные особенностями сформулировать практические типы ЛПР, психологии реализации обладающих мышления, по и рациональному использованию этих особенностей в зависимости от характеристики деятельности и специфики решаемых проблем. Обобщенной (комплексной) характеристикой ЛПР (или эксперта) при оценке вариантов решения является индивидуальная функция предпочтения или полезности fи(b), выражающая его 35 субъективное отношение к возможной величине выигрыша (+b) или проигрыша (-b) при принятии УР. На основе экспериментальных исследований с позиции психологии мышления ЛПР выделены следующие типы индивидуальных функций предпочтения (или полезности) для простейших случаев восприятия полезности объективно измеренного (оцениваемого) параметра. В качестве такого параметра по оси абсцисс откладывается величина выигрыша b (b > 0) или проигрыша (b < 0), а по оси ординат – значение функции предпочтения (или полезности) fи(b), характеризующей субъективное понимание ЛПР ценности значений объективно измеряемого параметра b. При fи(b) > 0 имеет место полезность, а при fи(b) < 0 – неполезность (вредность) оценки значений объективного параметра b. Все функции удовлетворяют условию fи(0) = 0 (за редким исключением). Их графики приведены ниже: f (b) И b f (b) И b а) Случай «ровного риска»; соответствует «объективному» ЛПР, которое является идеализацией (абстракцией), поскольку реальные ЛПР такой функции, как правило, не имеют. б) Случай «осторожного риска»; соответствует «осторожному» ЛПР, который преувеличивает вредность больших проигрышей и преуменьшает полезность больших выигрышей. в) Случай «смелого риска»; соответствует психологии азартного ЛПР, желающего во что бы то ни стало получить большой выигрыш, f (b) И b 36 полезность (предпочтение) увеличивается, а опасность преуменьшается. f (b) И b которого больших непропорционально проигрышей сильно г) Риск «сильного» ЛПР, субъективное отношение которого носит осторожный (преуменьшительный) характер как к большим выигрышам, так и к большим проигрышам. 37 д) Риск «слабого» ЛПР, который преувеличивает как полезность (предпочтение) выигрыша, так и вредность проигрыша. f (b) И b f (b) И +Пр b -Пр f (b) И +Ц -Ц b е) «Призовой» риск характерен для «выигрывающего» ЛПР, который кроме объективного учета выигрыша или проигрыша, учитывает также постоянный «приз» (положительный за выигрыш + Пр, отрицательный за проигрыш – Пр). ж) «Целевой» риск, при котором целью всех действий ЛПР, сопряженных с риском является достижение определенного выигрыша +Ц (проигрыша –Ц), а далее – полезность его постоянна. Рис. 6. Индивидуальные функции полезности ЛПР Вид индивидуальной функции полезности fи(b) зависит от следующих факторов:  от состояния дел ЛПР: если, например, ЛПР обладает ограниченными средствами, то для него вероятнее всего будет характерен риск «слабого» (д):, большие выигрыши и проигрыши будут казаться еще больше. Если ЛПР располагает большими средствами, то для него скорее всего характерен риск «сильного» (г);  от стоящей перед ЛПР цели (задачи): если ему надо выиграть во что бы то ни стало, он скорее всего изберет «целевой» риск (ж); 38 ­ от субъективных особенностей ЛПР: от характера, темперамента, морального состояния. 5. ПРИНЯТИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ 5.1. Основные критерии, используемые в задачах принятия управленческих решений В условиях полной информации, как следует из сказанного ранее, оценка последствий принимаемых решений выполняется с использованием КФП, задаваемой в матричной форме или в виде ДР. Например, условия одноцелевой задачи выбора решений при неопределенности «природы» могут быть заданы матрицей f(yi,sj), элементы которой определяют полезность альтернатив yi  YД при внешних состояниях «природы» sj  S. Выбор оптимальной (наилучшей) альтернативы осуществляется на основании того или иного критерия (правила) К принятия оптимального решения. Это правило определяет способ построения целевой функции F(yi) критерия. Указанная функция имеет форму вектор-столбца, i-я строка которого является результатом свертки оценок полезности альтернативы yi по всем внешним состояниям sj. Оптимальным считается такое решение уYД, при котором целевая функция используемого критерия принимает одно из экстремальных значений. Приведем классификацию и описание употребляемых в практике принятия УР критериев. 39 наиболее Критерии принятия решения Классические MM BL Производные S HL HW G Рис. 7. Критерии оптимизации УР Условные обозначения на рис.7: ММ – ММ-критерий; BL – критерий Áàéåñà-Ëàïëàñà; S – критерий Сэвиджа; HL – критерий Ходжа-Лемана; HW – критерий Гурвица; G – критерий Гермейера. Почти все описываемые ниже процедуры выбора yc помощью этих критериев относятся к случаю решения одноцелевой задачи принятия УР. 1. ММ-критерий имеет две разновидности. 1.1. Первая предполагает использование целевой функции следующего вида: (1) FMM ( yi )  min f ( yi , s j ) , j а выбор оптимальной альтернативы у производится следующим образом:   (1) y *  yi yi Y Д  yi  arg max FMM ( yi ) . i Этот критерий соответствует позиции крайней осторожности (пессимизма) ЛПР, который руководствуется девизом «принимай 40 решение, ориентируясь на наихудший случай». Эта разновидность называется критерием максимина или критерием «пессимизма». 1.2. Вторая разновидность предполагает использование целевой функции следующего вида: ( 2) FMM ( yi )  max f ( yi , s j ) , j а выбор оптимальной альтернативы у производится на основе приведенного выше логического выражения, но с использованием целевой функции ( 2) FMM ( yi ) . Эта разновидность называется критерием максимакса критерием «азартного или критерием «оптимизма» игрока». В этом случае или ЛПР руководствуется девизом: «принимай решение, ориентируясь на наилучший случай». Применение ММ-критерия может быть оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:  имеет место одна цель и несколько состояний природы sj;  о вероятностях состояний природы sj ничего не известно;  решения реализуются лишь один раз;  необходимо исключить какой бы то ни было риск, т.е. ни при каких условиях sj не допускается получение результата (1) FMM ( yi ) . (полезности), меньшего, чем значение max i 2. S-критерий (критерий Сэвиджа) используется в тех же ситуациях выбора, что и ММ-критерий, и имеет также две разновидности. 2.1. Первая предполагает использование целевой функции вида: 41   FS(1) ( yi )  max max f yi , s j   f yi , s j  , j i а выбор оптимальной альтернативы у осуществляется по правилу:   y   yi yi Y Д  yi  arg min FS(1) ( yi ) . При i использовании величину S-критерия r ( y i , s j )  max f ( y i , s j )  f ( y i , s j ) i трактуют: а) либо как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии sj вместо альтернативы уi выбрать другую, оптимальную для этого состояния альтернативу; б) либо как потерю (штраф), возникающую в состоянии sj при замене оптимальной для него альтернативы на альтернативу уi. Технология вычисления в случае применения S-критерия предусматривает построение промежуточной матрицы r(yi,sj ). 2.2. Второй разновидностью S-критерия является критерий «минимальных сожалений от последствий принятого решения». Целевая функция в этом случае имеет вид:   FS( 2) ( yi )   max f yi , s j   f yi , s j  , j i а правило выбора оптимальной альтернативы сохраняется прежним (с новой целевой функцией). 3. BL-критерий (критерий Байеса-Лапласа) предполагает наличие информации о вероятностях pj ситуаций sj. Носит также название критерия «максимума среднего выигрыша» и является представителем группы критериев, соответствующих рациональной стратегии ЛПР. Девиз ЛПР: «принимай решение, ориентируясь на максимальный среднестатистический (средний по вероятности) выигрыш». Целевая функция BL-критерия (для одноцелевой задачи) имеет вид: 42 (1) FBL ( yi )   p j  f ( yi , s j ) , j а выбор оптимальной альтернативы y производится по правилу:   y    y i y i Y Д  y i  arg max FBL(1) ( y i )   p j  1 . i   j Предполагается, что ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами: ­ вероятности pj возникновения ситуаций sj известны и не зависят от времени; ­ оптимальное решение (альтернатива) реализуется бесконечно много раз (теоретически); ­ в случае определенная конечного числа степень риска реализаций допускается не получить среднее значение выигрыша. При достаточно большом числе реализаций среднее значение выигрыша постепенно стабилизируется, а при бесконечном числе реализаций какой-либо риск исключен. В том случае, когда задача принятия УР формулируется в условиях необходимости достижения нескольких целей ц1, ц2, …,цк, целевая функция BL-критерия имеет вид: ( 2) FBL ( yi )   f ( yi , s j , цh )  p j   h , j где h – коэффициенты h относительной k удовлетворяющие условию нормировки  h 1 h важности целей,  1. Поскольку условия, в которых применяется BL-критерий, относятся к условиям риска, то использование этого критерия должно сопровождаться оценкой величины (степени) этого риска. 43 Под риском в финансовом менеджменте понимается возможная опасность потерь, вытекающая из специфики тех или иных состояний природы и видов деятельности человека. Рисковать – значит совершать действия в надежде на счастливый исход по принципу «повезет – не повезет». Конечно, риска можно избежать, т.е. просто уклониться от решения, связанного с риском (например, при использовании критерия «пессимизма»). Однако для предпринимателя избежание риска зачастую означает отказ от возможной прибыли. Одной из количественных оценок степени риска при принятии УР является колеблемость (изменчивость) возможного результата (величины выигрыша или проигрыша) x i принятия решения yi. В статистике для оценки колеблемости используют коэффициент вариации Vi: Vi  где  i    x n j 1 i xi ,  2 ij  xi  p j , n – количество анализируемых состояний «природы». В соответствии с величиной Vi различают: ­ низкий уровень риска – Vi  10%, ­ средний уровень риска – 10%  Vi  25%, ­ высокий уровень риска – Vi > 25%. Знание степени риска в сочетании с индивидуальной функцией полезности позволяет проанализировать отношение ЛПР к риску. С этой точки зрения всех индивидуальных ЛПР можно разделить на две группы. Первая группа ЛПР с так называемой внутренней стратегией определяют свои успехи и неудачи прежде всего личными 44 качествами, способностями, волей, уровнем интеллекта и т.п. Эти лица, как правило, более активны, более целеустремленны при поиске информации в неопределенной обстановке. Они легче преодолевают трудности в сложных, меняющихся условиях, более объективны в оценке полученных результатов и выводах по ним. Лица с внутренней стратегией чаще принимают решения со средним уровнем риска. Они в основном рассчитывают на свои силы и способности и не стремятся принимать решения, при которых приходится уповать главным образом на случайность. Вторая группа ЛПР с так называемой внешней стратегией, напротив, исходит из того, что их поражения и победы зависят главным образом от внешней среды, на которую они не могут воздействовать. Отношение к риску лиц с внутренней (Вн) и внешней (Вш) стратегиями показано графически на рис.8. Относительное кол-во принимаемых решений Вн Вш 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Низкий уровень риска Средний уровень риска Высокий уровень риска Рис. 8. Отношение к риску ЛПР 4. HW-критерий (критерий Гурвица) использует целевую 45 функцию вида: FHW ( yi )  c  min f ( yi , s j )  (1  c)  max f ( yi , s j ) , j j а выбор оптимальной альтернативы у осуществляется по правилу:   y   yi yi  Y Д  yi  arg max FHW ( yi )  0  c  1 . i Относится также к критериям рациональной стратегии ЛПР. При с=1 HW-критерий превращается в ММ-критерий «пессимизма», а при с = 0 – в критерий «оптимизма» (азартного игрока). Таким образом, множитель с является показателем соотношения «пессимизма» и «оптимизма». Условия применения HW-критерия: ­ информация о вероятностях состояний «природы» отсутствует; ­ количество реализаций решений ограничено; ­ допускается определенная степень риска. 5. HL-критерий (критерий Ходжа-Лемана) использует целевую функцию следующего вида: FHL ( yi )     f ( yi , s j )  p j  (1   )  min f ( yi , s j ) , j j и, как видно, базируется одновременно на ММ- и BL-критериях. Выбор оптимальной альтернативы у осуществляется по правилу:   y   yi yi  Y Д  yi arg max FHL ( yi )  0    1 . Коэффициент i  выражает степень доверия ЛПР к используемому распределению вероятностей. Если это доверие велико, то акцентируется BL-критерий, в противном случае – ММкритерий. Условия использования HL-критерия следующие: ­ наличие предположений о распределении вероятностей pj состояний «природы» sj ; 46 ­ решение реализуется бесконечно много раз (теоретически); ­ в случае малого числа реализаций допускается определенная степень риска. 6. G-критерий (критерий Гермейера) использует целевую функцию вида: FG ( yi )  min p j  f ( yi , s j ) , j причем значения f(yi sj) интерпретируются как значение потерь от принятия решения yi в ситуации sj, а выбор оптимальной альтернативы у осуществляется согласно правилу:   y  yi yi  YД  yi  arg max FG ( yi )  f ( yi , s j )  0 . В некотором i смысле G-критерий обобщает критерий «пессимизма», а в случае pj = const = n-1 они идентичны. Обычно используется при следующих обстоятельствах: ­ задача принятия УР является одноцелевой; ­ распределение вероятностей pj известно; ­ допускается определенная степень риска. Очень часто тот или иной критерий выбирается ЛПР интуитивно (особенно это касается ММ-критериев). В этом случае ЛПР рекомендуется подробно проанализировать ситуацию и постараться обосновать правильность использования критерия. Если ЛПР затрудняется в выборе того или иного критерия, целесообразно провести анализ различных критериев, определить, совпадают или различаются выбранные таким образом оптимальные варианты решений, и, в конечном счете, постараться оценить влияние критериев на выбор оптимального решения. 47 5.2. Случай группового принятия решения (групповой выбор) Групповой выбор является столь же распространенным в практике принятия решений, как и индивидуальный. Под групповым выбором понимают процедуру принятия коллективного решения на основе согласования индивидуальных предпочтений членов группы. Примеры группового ЛПР: советы директоров, НТС, бригады проектантов, проблемные комиссии и т.п. Постановка задачи группового выбора формулируется следующим образом: для разрешения проблемной ситуации предлагается ряд вариантов решений Y   y1 , y2 ,, ym . Имеется групповое ЛПР, состоящее из d членов. Каждый член группы может выбирать решения из множества YД в соответствии со своими предпочтениями. Оценка каждого решения группой представляет собой вектор-функцию  предпочтений f   f1 ,, f d  . Для образования единого группового предпочтения с целевой функцией F  F  f1,, f d  , необходимо согласовывать индивидуальные предпочтения, что выполняется на основе принципа группового согласования П. Логические формулы, описывающие процесс принятия УР в случае группового ЛПР, отличаются в некоторых деталях от индивидуального. Так, для индивидуального ЛПР: S0 , T , R S , Ц , Г ,YД , f , K , y , а для группового ЛПР:    S0 , T , R S , Ц , Г ,YД , f , F f , П , y , где: 48 S 0 – проблемная ситуация; T – регламентное время для принятия решения; R – ресурсы, потребные для принятия решения; S  s1 ,, sn  – множество гипотетических ситуаций (гипотез, версий), доопределяющих исходную проблемную ситуацию S 0 ; Ц  ц1,, цk  – множество целей, достигаемых при принятии решения; Г   1 ,,  r  – множество ограничений; Y Д   y1 ,, y m  – множество допустимых альтернатив; f  f yi , s j , цh  – функция предпочтения индивидуального ЛПР, оценивающая последствия решения уi в ситуации sj для достижения цели цh, i  1, m , j  1, n , h  1, k ; K – критерий выбора оптимального решения у;  f  ( f1 ,, f d ) – вектор-функция группового ЛПР, где d – количество членов группы; fp– функция предпочтения p-го члена  группы, p  1, d ; F f  F  f1 ,, f d  – целевая функция (функция   группового предпочтения);  – принцип группового согласования.  Вектор-функция группового ЛПР f может быть задана с помощью d матриц: d  1 y1  ym ц1 цk  s1  sn  s1  f1  y1 , s1 , ц1   f1  y1 , sn , ц1   f1  y1 , s1 , цk         sn f1  y1 , sn , цk    f1  y m , s1 , ц1   f1  y m , sn , ц1   f1  y m , s1 , цk   f1 y m , sn , ц k 49  Рассмотрим наиболее часто используемые на практике принципы группового согласования П. 1. Принцип «диктатора». В этом случае F  f   F  f1,, f d   f a , где a – номер члена-диктатора в группе. Правило выбора оптимального решения:   y  yi yi  YД  yi  arg max f a  yi  . i Обычно такой принцип используется лишь в военных организациях, и не способствует хорошему микроклимату в коллективе, если в нем отсутствуют отношения строгой подчиненности. 2. Принцип большинства голосов. Группа разбита на  коалиций, c соответствующим количеством членов n1 ,, n каждой и функциях предпочтения в f1 ,, f , общих для каждой коалиции. Функция группового предпочтения F равна функции предпочтения той коалиции, число членов которой больше определенного порога c : F  f1 ,, f   f q , если nq  c, где f q – функция предпочтения q -й коалиции с nq членами, q  1, ; c – порог. При c  большинства; c d реализуется принцип простого 2 c  d  1 – принцип единогласного решения; 2 d 3 – принцип 2/3 голосов. Правило выбора оптимального решения: 50   y  yi yi YД  yi  arg max f q ( yi ) . Принцип 3. функция) i Парето. определяется как Функция вектор, предпочтения (целевая компонентами которого являются функции предпочтения членов группы:  F  f1 ,, f d    f1 ,, f d   f . По принципу Парето решение yi предпочтительнее yj, если все члены группы считают, что первое решение не хуже второго и, по крайней мере, один из членов группы считает, что первое решение строго лучше второго, т.е. решение yi  y j , если f s  yi   f s y j  s  q, s  1, d , и f q  yi   f q y j  хотя бы для одного q. Те решения, которые удовлетворяют этому условию, образуют множество Парето-эффективных решений YЭ, которые считаются оптимальными. Таким образом, оптимальное по принципу Парето решение в общем случае не единственное решение, а подмножество YЭ  YД. Все решения, входящие в это подмножество yi  YЭ, считаются оптимальными и являются не доминирующими и не сравнимыми. Множество Парето-эффективных решений обладает следующими двумя свойствами, которые могут быть учтены при его построении: если yi,yk  YЭ, а yj  YЭ, то: 1)  f1yi ,, f d yi    f1yk ,, f d yk  , т.е. эквивалентны по отношению векторного порядка и не сравнимы; 2)  f1  yi , , f d  yi    f1 y j , , f d y j  . В результате использования принципа Парето исходное 51 множество допустимых (по ограничениям) решений YД «сжимается» до эффективного подмножества YЭ, которое может быть исследовано дальше на предмет отыскания единственного оптимального решения. Количественно степень такого «сжатия» оценивается с помощью коэффициента определенности выбора :  m Д  mЭ mД 1 , где mД – мощность множества допустимых решений; mЭ – мощность множества эффективных решений. Пример. Пусть два члена группы (d = 2) со своими функциями предпочтения f1 и f2 провели оценку в баллах 4-х вариантов решений y1,y2,y3,y4 следующим образом: y1 y2 y3 y4 f1 2 4 3 1 f2 3 2 4 2 Из анализа матрицы следует, что: 1) y1 не сравнимо с y2; 2) y1  y3, следовательно, y1  YЭ (по 1 и 2 свойствам); 3) y2 не сравнимо с y3; 4) у2  y4, т.е. y4  YЭ. Таким образом, множество Парето: YЭ=(y2, y3). К другим принципам группового согласования можно отнести принципы, основанные на стратегиях: суммирования рангов, минимизации отклонений, оптимального предвидения, средних полезностей решений в условиях риска и т.д. 52 Экспериментальные исследования сравнительного отношения к риску при принятии решения по одной и той же задаче отдельным лицом и группой показали, что группа идет на риск значительно более охотно, чем отдельные личности (рис.9). Это обусловлено рядом причин: разделение ответственности за исход рискованных действий между членами группы; стремление следовать в своем выборе за лидером; нежелание оказаться более осторожным, чем другие и т.д. Уровень риска Количество членов группового ЛПР Рис. 9. Влияние состава ЛПР на отношение к риску Эти же исследования показывают, что преимущества группового решения тесно связаны с типом решаемой задачи. Оно оказывается более эффективным при решении трудно формализуемых задач, а также задач, требующих от принимающего решения большого опыта. 6. МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ Эти методы используются в практике менеджмента либо при анализе не структурируемых или слабо структурируемых проблем, 53 либо в случае принципиальной невозможности применения способа количественной оценки последствий принимаемых решений (например, в случаях принятия решений о замещении вакантных должностей, выбора руководителя подразделения, способов использования прибыли в акционерном обществе и т.п.) В этих условиях могут быть рекомендованы следующие способы оценки: ­ парное сравнение без предварительного ранжирования альтернатив; при использовании этого способа вначале строятся графы бинарных отношений, а затем – соответствующие им матрицы парных сравнений сij , где сij(1,5; 1,0; 0,5); при этом способе допускается нарушение свойства транзитивности; ­ парное сравнение с предварительным ранжированием альтернатив; при использовании этого способа вариантам решений вначале присваиваются ранги, а затем строятся соответствующие матрицы парных сравнений сij, где сij(1,0); в этом случае нарушение свойства транзитивности автоматически исключается. Последующее преобразование матриц сij с целью определения оптимального решения у может быть выполнено с помощью следующих методов обработки. 6.1. Метод расстановки приоритетов Метод расстановки приоритетов (МРП) рекомендуется использовать при способе парных сравнений без предварительного ранжирования. Возможные нарушения свойства транзитивности по причине ничем не ограниченной свободы выбора ЛПР при парных сравнениях впоследствии самоустраняются. В своем первоначальном 54 варианте задача расстановки приоритетов известна как «задача о лидере», в которой рассматривается проблема определения результатов некоторого спортивного турнира. Решение этой задачи позволяет определить места игроков в турнирной таблице не путем простого подсчета суммы очков каждого, а с учетом силы соперников, что в результате позволяет более точно распределить места. При МРП используется специальная итеративная (пошаговая) процедура обработки. Оценка полезности каждой альтернативы соответствует величине относительного приоритета этой от н альтернативы Pi t , где i  1, m – номер альтернативы, t – номер итерации. от н Расчет Pi t  выполняется в следующем порядке: 1. По исходному графу бинарных отношений строится матрица сij , сij(1,5;1,0;0,5) по правилу, рассмотренному ранее в разд. 2.3. 2. Первоначально (t=0) задается единичный абсолютный приоритет для каждого варианта решения в виде единичного вектор-  абс столбца P (0) :    P абс (0)  P1абс 0 , , Pmабс 0  Т  1,,1 Т , где Т – оператор транспонирования. 3. Определяется величина абсолютного приоритета i-й альтернативы для 1-ой итерации (t = 1) по формуле    абс  абс P 1  cij  P 0  P1абс 1,, Рmабс 1 Т , где Pi абс m 1   cij  Pjабс 0 . j 1 4. Определяется относительный приоритет i-й альтернативы 55 отн 1-й итерации Pi 1 , являющийся компонентом вектор-столбца  P отн 1 , по формуле 1  от н  m абс  P 1   Pi 1  P абс 1 .  i 1  Этот приоритет используется для оценки полезности i-й альтернативы на первой итерации. В общем случае для итерации с номером t  отн  абс 1 P t    t   cij  P t  1 , m m абс где  t    cij  Pi t  1 – сумма компонент вектор-столбца i 1 j 1  cij  P абс t  1 . При выборе количества итераций следует учитывать, что с каждой последующей итерацией оценка полезности i-й альтернативы уточняется. На практике эта оценка стабилизируется уже при t = 2; поэтому МРП не отличается большой трудоемкостью. Пример. Пусть граф бинарных отношений имеет следующий вид: y1 y2 y4 y3 Соответствующая этому графу матрица парных сравнений и результаты ее обработки по МРП представлены ниже в виде общей таблицы 56 y1 y2 у1 1 0,5 1,5 1,5 у2 1,5 у3 0,5 1,5 у4 0,5 1,5 0,5 1 y3 y4     P абс 0  P абс 1 Р абс 2  Р отн 2  1 4,5 18,25 0,29 1 3,5 14,25 0,23 1,5 1 4,5 17,25 0,27 1 1 3,5 13,25 0,21 0,5 0,5 1 Окончательно имеем: y1  y3  y2  y4 . Как видно, свойство транзитивности восстановилось. Аналогичным образом определяются приоритеты каждой ситуации sj относительные и каждой цели цh, а затем рассчитывается комплексный приоритет i-й альтернативы по формуле: Pотн i    P1отн t   P2отн t   P3отн t  , j ,h от н i  – комплексный приоритет i-й альтернативы; P1от н t  – где P относительный приоритет i-й альтернативы в случае достижения h-й от н t  – относительный приоритет j-й цели в j-й ситуации; P2 ситуации; P3от н t  – относительный приоритет h-й цели; t– последний шаг итерации; i  1, m , j  1, n , h  1, k . Оптимальной альтернативой y при МРП считается та, которая имеет наибольшее из всех значение относительного приоритета. 6.2. Метод медианы Метод медианы (Мме) рекомендуется использовать лишь при способе парных сравнений с предварительным ранжированием альтернатив. Применение MMe предполагает знание ЛПР вероятностей pj 57 ситуаций sj, а также коэффициентов относительной важности целей h. Основной проблемой при ММе является обеспечение наилучшего согласования оценок полезностей альтернатив по всем ситуациям и целям. Считается, что такое согласование обеспечивает матрица-медиана. Для ее определения можно воспользоваться следующей геометрической моделью. Введем понятие пространства бинарных отношений альтернатив, размерность которого равна m (мощности множества YД). Поскольку возможные типы бинарных отношений между альтернативами задаются только двумя числами (1 и 0), то в этом пространстве определено всего 2m точек. Эти точки находятся в вершинах m-мерного куба, построенного на координатных осях. Координаты каждой из вершин задают двоичный m-мерный вектор, компоненты которого соответствуют бинарным отношениям одной из альтернатив с остальными m-1 (за исключением вершины с координатами 0,…,0). В этом пространстве используется так называемая метрика Хэмминга, согласно которой расстояние между вершинами куба (m-мерными двоичными векторами) определяется минимальным количеством ребер, соединяющим эти вершины. Это равнозначно подсчету количества покомпонентных несовпадений двух сравниваемых векторов. Так, например, расстояние Хэмминга между двумя 3-х мерными векторами (1,0,1) и (1,0,0) равно 1. Матрица парных сравнений для каждого j-го состояния «природы» может быть сформирована из набора m определенных двоичных векторов (вершин куба). В соответствии с метрикой p Хэмминга расстояние d pr между двумя такими матрицами ciq и ciqr  рассчитывается по формуле 58 d pr   ciq p   ciqr  . i ,q Пример. Пусть m=3. Геометрическая модель пространства бинарных отношений имеет следующий вид: y1 (1,0,0) (1,1,0) (1,1,1) (1,0,1) (0,1,0) y2 (0,0,0) (0,0,1) (0,1,1) y3 Координаты каждой из семи точек этого пространства (за исключением точки(0,0,0)) соответствуют одной строке некоторой матрицы парных сравнений размера 33. Определим в соответствии с метрикой Хэмминга расстояние между парой следующих матриц: 1 0 0 1 1 1 ciq p   1 1 1 ; ciqr   0 1 1 .     1 0 1 0 1 1 Расстояние между этими матрицами d pr  2  1  2  5 . Медианой называется такая матрица парных сравнений xiq , xiq  1,0, i, q  1, m , сумма расстояний от которой до 59  j каждой из n матриц ciq , j  1, n является минимальной  ciq j   xiq  min . j i,q Очевидно, умножение каждого слагаемого этой суммы на число p j , 0  p j  1 , где p j – вероятность состояния «природы» s j , только усиливает это условие  p j  ciq j   xiq  min . j i,q j С учетом того, что ciq , xiq  0,1 , заменив модуль разности на   квадрат, получим  p j  ciq j   2ciq j   xiq  xiq    p j  ciq j   2 p j  xiq  ciq j   2  .  j i,q j i,q 1 j i,q Поскольку первое слагаемое в этом выражении является постоянной величиной, условие достижения минимума эквивалентно условию  1  xiq  p j   ciq j   2   max , i,q j или   j  1   x  p  c  iq   j iq  2   max . i,q  j  Очевидно, это выражение достигает максимума при таком выборе значений xiq, которые удовлетворяют правилу 60   j 1 1 , если p  c  j iq  2 ;  j xiq   1 0 , если  p j  ciq j   . 2  j Таким образом, процедура вычисления элементов матрицымедианы в случае одноцелевой задачи заключается в следующем: ­ каждая матрица парных сравнений для гипотезы sj  j умножается на соответствующую вероятность p j  ciq ; ­ вычисляется суммарная матрица A   p j  ciq j  ; j ­ каждый элемент матрицы A сравнивается с порогом 1 и 2 заменяется на 1 или 0 в соответствии с приведенным правилом. После построения медианы производится вычисление обобщенного ранга RM  yi  альтернативы yi m RM  yi    xiq . q 1 Решение, получившее наивысший ранг, считается оптимальным для достижения поставленной цели и согласованным по всем гипотезам sj   y   yi yi  YД  yi  arg max RM  yi  . i В случае многоцелевой задачи вначале строятся медианы для каждой цели, обеспечивающие согласование по гипотезам sj, а затем каждая из них умножается на соответствующий коэффициент h. После этого строится единая (общая) медиана, обеспечивающая согласование по целям, а выбор оптимальной альтернативы 61 производится по этой медиане способом, аналогичным при одноцелевой задаче. Следует отметить, что определение элементов матрицымедианы в задачах принятия УР имеет интерпретацию, связанную со способом подсчета голосов на выборах. Каждый элемент i-й строки матрицы А можно трактовать как относительное количество голосов q-й группы избирателей, поданных за i-ю альтернативу. Тогда элементы i-й строки матрицы-медианы можно рассматривать как результат голосования, подсчитанный по принципу простого большинства, а оптимальное решение y* находится по правилу, приведенному выше. В этом случае стратегия ЛПР в теории принятия УР оценивается как «осторожная». Для нахождения y можно также определять ранг i-й альтернативы непосредственно по строкам матрицы А. Для этого вначале производится суммирование элементов аiq матрицы А по i-й строке: m U A i    aiq . q 1 После этого каждому значению U A i  в соответствии с его величиной присваивается ранг RA i  , который можно трактовать как общий результат голосования за i-ю альтернативу, подсчитанный по принципу относительного большинства. Оптимальная альтернатива y теперь определяется по RA i  согласно правилу, приведенному ранее. В этом случае стратегия ЛПР оценивается как «рационально осторожная». На практике рекомендуется считать оптимальным то решение, которое не противоречит обеим стратегиям. 62 7. МЕТОДЫ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК 7.1. Общие положения Экспертиза использовалась как способ при получения выработке решений. информации всегда Сущность метода экспертных оценок заключается в рациональной организации проведения экспертами анализа проблемы с количественной оценкой суждений и обработкой их результатов. Обобщенное мнение группы экспертов принимается как решение проблемы. В процессе принятия решений эксперты выполняют аналитическую и информационную работу по формированию и оценке решений. Все многообразие задач, решаемых экспертами, сводится к следующим основным типам: ­ формирование объектов (формулировка целей, ограничений, альтернатив и т.д); ­ оценка характеристик (достоверность гипотез, важность целей, предпочтение решений и т.д.); ­ совместное формирование объектов и оценка их характеристик (комплексное решение первых двух типов задач). Подбор экспертов. Подбор количественного и качественного состава экспертов проводится на основе анализа широты проблемы, достоверности оценок, характеристик экспертов и затрат ресурсов. Широта проблемы определяет необходимость привлечения к экспертизе специалистов различного профиля. Достоверность оценок группы зависит от уровня знаний отдельных экспертов и количества членов группы. Затраты ресурсов на проведение экспертизы пропорциональны количеству экспертов, а также зависят от 63 способов ее проведения. Характеристики группы складываются из следующих индивидуальных характеристик ее членов: 1) Компетентность – степень квалификации эксперта в определенной области знаний. Для количественной оценки степени компетентности используется коэффициент компетентности, с учетом которого «взвешивается» мнение эксперта. Этот коэффициент определяется на основе априорных и апостериорных данных. При использовании априорных данных оценка коэффициента компетентности производится до экспертизы на основе самооценки и взаимной оценки со стороны других экспертов (например, методом составления матриц парных оценок). При использовании апостериорных данных оценка коэффициента производится на основе обработки результатов экспертизы, например достоверности оценок i-го эксперта: Di  Ni , i  1, m , N где Ni – количество случаев, когда i-й эксперт дал решение, достоверность которого подтвердилась практикой; N – общее количество случаев участия эксперта в решении проблемы; m– число экспертов в группе. Вклад каждого эксперта в достоверность оценок  всей группы Di определяется по формуле: Di  где D  Di , D 1 m  Di – средняя достоверность группы экспертов. m i 0 2) Креативность – способность решать творческие задачи. 64 3) Конформизм – подверженность влиянию авторитетов. 4) Отношение к экспертизе. 5) Конструктивность мышления – прагматический аспект мышления. Эксперт должен давать решения, обладающие свойством практичности. 6) Коллективизм должен учитываться при проведении открытых дискуссий. 7) Самокритичность – проявляется при самооценке степени своей компетентности. Основными видами опроса экспертов являются: анкетирование, интервьюирование, метод Дельфи, мозговой штурм, дискуссия. 7.2. Методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов Описываемые ниже методы различаются по подходам к активизации выявления и обобщения мнений опытных специалистов– экспертов, участвующих в процессе принятия УР. 1. Анкетирование. Представляет собой опрос участников процесса принятия УР в письменной форме с помощью анкет. В анкете содержатся вопросы, которые можно классифицировать: а) по содержанию: объективные данные об эксперте (возраст, образование, должность, специальность, стаж работы и т.п.; спорные вопросы по вопросы, сути анализируемой проблемы; позволяющие выяснить источники дополнительные информации, аргументацию, самооценку компетентности и т.п.; б) по типу: открытые (предполагают ответ в произвольной форме); закрытые («да», «нет», «не знаю»); с веером ответов 65 (выбор экспертами одного из совокупности предлагаемых ответов с возможной их порядковой и балльной оценками). Анкетирование может проводиться в несколько туров с использованием каждого из типов на разных турах. Кроме этого, экспертам представляется обращение, содержащее инструкции, пояснительную информацию и необходимые организационные сведения. Обычно используется для количественной и качественной оценок свойств, параметров, времени и других характеристик объектов. 2. Интервьюирование – устный опрос, проводимый в форме беседы – интервью. Требует предварительной подготовки от интервьюера ряда вопросов к эксперту, а также определенного мастерства в четкой формулировке вопросов, создания непринужденной обстановки, умения слушать, хорошего знания проблемы. Достоинства – непрерывный живой контакт, что позволяет быстро получить необходимую информацию от эксперта. Недостатки – возможность сильного влияния интервьюера на ответы эксперта, отсутствие времени для глубокого продумывания ответов, большие затраты времени на опрос всего состава экспертов. Обычно используется для уточнения результатов, полученных другими видами экспертизы. 3. Метод Дельфи – многоуровневая процедура анкетирования с обработкой и сообщением результатов каждого тура экспертам, работающим инкогнито по отношению друг к другу. В первом туре экспертам предлагается дать ответы без аргументирования (как правило, с числовой оценкой параметров). После обработки ответов с вычислением среднего значения (или 66 медианы) и размаха производится упорядочение оценок. Если оценка конкретного эксперта сильно отклоняется от среднего значения, то его просят аргументировать свое мнение или изменить оценку. Во втором туре эксперты аргументируют или изменяют свою оценку с объяснением причин корректировки. Результаты опроса в случае корректировки ответов вновь обрабатываются и процедура повторяется до стабилизации оценок экспертов (обычно после третьего или четвертого туров опросов). В результате может быть не достигнута полная согласованность экспертов (лишь стабилизация оценок), что также является полезным результатом. При методе Дельфи сохраняется анонимность экспертов, что исключает влияние конформизма, т.е. подавления мнений за счет «веса» научного авторитета. Удобно использовать ЭВМ. Обычно используется для количественной и качественной оценок свойств, параметров, времени и других характеристик объектов. 4. Метод «мозгового штурма» («мозговой атаки», «генерации идей») – групповое обсуждение с целью получения новых идей, вариантов решения проблемы. Для поддержания активности и творческой фантазии экспертов. Категорически запрещается критика и обсуждение их высказываний (может быть в неявной форме – в виде поддержки и развития высказывания). Подбирается группа экспертов (20-25 чел.), в которую включаются специалисты по решаемой проблеме и люди с широкой эрудицией и богатой фантазией. Рекомендуется также включать в группу «усилителей» и «подавителей» идей. Желательно, чтобы все члены группы имели бы примерно одинаковое служебное положение. Для проведения сеанса назначается ведущий, который в 67 начале обсуждения объясняет содержание и актуальность проблемы, правила ее обсуждения и предлагает для рассмотрения 12 идей. Сеанс продолжается 40–45 мин без перерыва. Выступления составляют 2-3 мин, и они могут повторяться (можно чередовать 5минутные «штурмы» с обдумыванием результатов, период «генерации» с дискуссиями и т.п.). Выступления экспертов фиксируются (магнитофоном), а затем анализируются с целью группировки и классификации высказанных идей и решений по различным признакам и с учетом возможности их реализации. Примерно через 1–2 суток экспертов просят сообщить, не возникли ли еще какие-нибудь новые идеи и решения. В результате сопоставления высказываний, проведения аналогий и обобщения часто, примерно через сутки, эксперты формулируют ценные предложения и идеи. 5. Дискуссия. Для ее проведения формируется группа экспертов (20 чел.) и группа управления. Дискуссия – это открытое коллективное обсуждение, всесторонний анализ всех задачами факторов, которого является положительных и отрицательных воздействий, выявление интересов и позиций участников. В ходе дискуссии разрешается критика. Большую роль играет ведущий. Дискуссия может проводиться в течение нескольких часов, поэтому выдерживается регламент: доклад ведущего и выступления участников, перерывы (может быть «кулуарные» обсуждения). Результаты дискуссии фиксируются, анализируются, а через сутки может собираться дополнительная информация от экспертов. Обычно используется для всестороннего анализа имеющегося перечня объектов. 68 критического 6. Методы использование типа «дерева иерархической целей». структуры, Подразумевают полученной путем разделения общей цели на подцели, а их, в свою очередь, на более детальные составляющие, которые можно назвать подцелями нижележащих уровней, или, начиная с некоторого уровня, – функциями. Метод первоначально использовался только для систем, имеющих древовидную структуру (с «сильными» связями), но впоследствии стал использоваться и в случае «слабых» иерархий. Если такая структура используется для прогноза (при условии ее неизменности на протяжении некоторого периода времени), то целесообразно использование термина «прогнозный граф» (предложен В.М.Глушковым). При использовании структуры для принятия решений используется термин «дерево решений», для выявления и уточнения функций управления – «дерево целей и функций», для структуризации тематики научно-исследовательской организации – «дерево проблемы». 7. Морфологические методы. Основная идея – систематически находить наибольшее число (а в пределе – все возможные варианты) решений поставленной проблемы или реализации системы путем комбинирования основных (выделенных исследователем) структурных элементов системы или их признаков. При этом система или проблема может разбиваться на части разными способами и рассматриваться в различных аспектах. Различают следующие методы морфологического моделирования: метод систематического покрытия поля (МСПП), метод отрицания и конструирования (МОК), метод морфологического ящика (ММЯ), метод экстремальной ситуации (МЭС), метод сопоставления 69 совершенного с дефектным (МССД), метод обобщения (МО). Например, МОК может быть реализован в форме одного из вариантов «мозговой атаки» – метода «судов». МСПП – основан на выделении так называемых «опорных» пунктов знаний в исследуемой области и использовании их для заполнения поля некоторых сформулированных принципов в некоторых мышления. МОК – заключается формулировке предположений и замене их на противоположные с последующим анализом возникающих несоответствий. ММЯ – состоит в определении всех возможных параметров, от которых может зависеть решение проблемы; выявленные параметры формируют матрицы, содержащие все возможные сочетания параметров по одному из каждой строки с последующим выбором наилучшего сочетания. 7.3. Обработка экспертных оценок Цель обработки – получение обобщенных данных и новой информации, содержащейся в скрытой форме в экспертных оценках. В зависимости от целей экспертного оценивания при обработке результатов опроса возникают следующие основные задачи: 1) определение согласованности мнений экспертов; 2) построение обобщенной оценки объектов (альтернатив); 3) определение зависимости между суждениями экспертов; 4) определение относительных весов объектов состояний «природы»); 5) оценка надежности результатов экспертизы. 70 (целей, 7.3.1. Оценка согласованности экспертов При оценке объектов эксперты обычно расходятся во мнениях по решаемой проблеме. В связи с этим возникает необходимость количественной оценки степени согласия экспертов. При этом могут иметь место следующие случаи: Случай 1. При использовании количественных шкал измерения и оценке всего одного параметра А объекта все мнения экспертов можно представить в виде точек на числовой оси. Эти точки рассматриваются как реализации случайной величины и поэтому для оценки центра группировки и разброса точек можно использовать статистики. хорошо Обычно разработанные центр математическое ожидание А методы группировки или медиана математической определяется как Ме(а) случайной величины а, а мерой согласованности экспертов может служить отношение a , где а – среднеквадратичное отклонение случайной A величины. Случай 2. Если объект оценивается несколькими числовыми параметрами, то мнение каждого эксперта представляется как точка в пространстве параметров. Центр группировки точек вычисляется как математическое ожидание вектора параметров, а разброс точек – дисперсией вектора параметров. Мерой согласованности суждений может служить в этом случае, например, сумма расстояний оценок от среднего значения, отнесенная к расстоянию математического ожидания от начала координат. Случай 3. При измерении объектов в порядковой шкале в виде ранжировок или парных сравнений для оценки согласованности 71 группы экспертов используется дисперсионный коэффициент конкордации (коэффициент согласия). Ранжировка может быть получена путем свертки исходных матриц парных сравнений каждого эксперта по строкам. Рассмотрим матрицу результатов ранжировки m объектов группой из d экспертов: ris , где i  1, m; s  1, d ; ris - ранг, присваиваемый s -м экспертом i-му объекту. 1 2 r11 r12 r1d 2  ri 2   rid m rm1 rm 2  rmd 1 d  Составим суммы рангов по каждой строке. В результате получим вектор  r  r1, , rm  с d компонентами ri   ris . s 1 Будем рассматривать величины ri как реализации случайной величины, и найдем несмещенную оценку дисперсии D:   2 1 m D ri  r ,  m  1 i 1 где r – оценка математического ожидания: 1 m r   ri . m i 1 72 Тогда дисперсионный коэффициент конкордации W может быть определен по формуле W D , Dmax где максимальное значение дисперсии Dmax в случае отсутствия связанных рангов   d 2 m3  m  . 12m  1 Dmax Обозначим 2  d  S     ris  r  . i 1  s 1  m Тогда выражение для D можно переписать в виде D 1 S. m 1 Подставляя это выражение в формулу для W и сокращая на (m-1), окончательно получим W 12 S. d 2 m3  m   Если в ранжировке имеются связанные ранги, то: W Hs 12   d d m  m  d  Ts 2 3    S , где Ts   hk3  hk ; k 1 s 1 Ts – показатель связанных рангов в s-й ранжировке; Hs – число групп равных рангов в s-й ранжировке; hk – число равных рангов в k-й группе связанных рангов при ранжировке s-м экспертом. Если совпадающих рангов нет, то Hs = 0, hk = 0 и, 73 следовательно, Ts = 0. В этом случае обе формулы для W совпадают. Если все ранжировки экспертов одинаковы, то W = 1; если все ранжировки различны, то W = 0. Поскольку оценка W сама является случайной величиной, необходимо также определить значимость этой оценки. При m > 7 значимость W может быть оценена по критерию 2, так как величина d m  1W имеет 2-распределение с   m  1степенями свободы. Наряду с дисперсионным коэффициентом конкордации в качестве меры согласованности суждений экспертов используется также энтропийный коэффициент конкордации. 7.3.2. Построение обобщенной групповой оценки объектов В соответствии с гипотезой о том, что эксперты являются достаточно точными «измерителями», так как прошли специальный отбор, групповая оценка строится на основе использования методов осреднения. Пусть d экспертов произвели оценку m объектов по n показателям. Результаты оценки могут быть представлены в виде h  величин x is . Случай 1. Величины x ish  получены непосредственной оценки (например, являются получения групповой оценки объектов xi методом баллами). Для в этом случае можно воспользоваться средним значением оценки для каждого объекта: n d xi   qh k s xish  , h 1 s 1 74 где qh - коэффициенты весов показателей сравнения объектов; ks – коэффициенты компетентности экспертов, причем эти коэффициенты должны удовлетворять условиям: n d q  1; Случай 2. Величины x ish  h h 1 k s 1 s  1. являются рангами, полученными по матрицам парным сравнений cis h  , где сis h   0,1. .Каждый из d экспертов с коэффициентом компетентности ks строит свою ранжировку. В этом случае обобщенная ранжировка имеет вид матрицы-медианы, построенной по описанному ранее методу. При этом вероятности состояний «природы», на которые умножалась каждая из матриц парных сравнений, заменяются на соответствующие коэффициенты компетентности экспертов. Примечание. Если исходная информация от экспертов представлена со случаями нарушения условия транзитивности, то при использовании метода медианы при суммировании матриц парных сравнений это условие как бы восстанавливается. Это объясняется тем, что осреднение результатов по множеству экспертов нивелирует индивидуальные отклонения экспертов, в результате чего отдельные нарушения транзитивности устраняются. Определение 7.3.3. зависимости между суждениями экспертов (взаимосвязи ранжировок) При обработке результатов ранжирования могут возникнуть задачи определения зависимости между ранжировками двух экспертов, между двумя различными целями или между двумя признаками. Характеристикой взаимосвязи 75 пар объектов на множестве ранжировок является матрица коэффициентов ранговой корреляции. Известны коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена  определяется по формуле m 6 r1 j  r2 j 2 ,   1 3  m  m j 1 где m – число ранжируемых объектов; r1j и r2j – ранги двух сравниваемых ранжировок. Коэффициент –1< < 1. При r1 j  r2 j    1 (прямая и обратная ранжировки). При  = 0 сравниваемые ранжировки считаются линейно независимыми. 7.3.4. Вопросы количественного состава экспертной группы при решении задач по разработке управленческих решений Все слабо структурируемые проблемы, требующие для своего решения привлечения экспертов, можно разбить на 2 класса. Проблемы 1-го класса – те, в отношении которых имеется достаточный информационный потенциал знаний экспертов. В этом случае групповая экспертная оценка близка к истинному значению оцениваемого признака. Проблемы 2-го класса – те, для которых недостаточен информационный потенциал знаний экспертов. В оценках экспертов появляются значительные расхождения. Применение осреднительных методов для получения групповой оценки может привести к большим ошибкам. Однако именно для этих проблем 76 наиболее часто возникает необходимость в экспертной оценке. Очевидно, что с ростом численности группы достоверность получаемых оценок растет. Однако этот рост не является 1,0 Средн. арифмет. 1,0 0,66 0,6 нормир. оценка 0,57 0,55 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Количество экспертов Рис. 10. Зависимость среднеарифметической нормированной оценки значений параметра от состава группы экспертов непрерывным, так как, начиная с некоторого момента, на групповую оценку почти не оказывает влияния суждения отдельного эксперта. Эта оценка стабилизируется на уровне 0,55 и n  9 (рис. 10). Рис. 11. Зависимость достоверности оценки от состава группы Досто- экспертов верность Количество экспертов 77 На рис.11 видно, что с увеличением состава группы возможно снижение достоверности за счет дополнительного привлечения малоквалифицированных специалистов. Введем следующие обозначения: n – количество экспертов; n – требуемое минимальное количество экспертов; an - среднеарифметическое значение оценок n экспертов; a n 1 - среднеарифметическое значение оценок группы из n+1 эксперта; с – мера влияния суждений одного эксперта на групповую оценку определяется по формуле c a n 1 ; an 1,05  c  1,1 при b  an ; 0,9  c  0,95 при b  a n . Формула для определения n n  c  аn  b , a n 1  c  где b – оценка эксперта, более всего отклонившаяся от среднего значения. Порядок применения этой формулы рассмотрен в следующем примере. Пример. 1) Подбирается группа экспертов в количестве 4–5 человек, каждый из которых дает свое значение нормированной оценки параметра: № эксперта Нормированные оценки 1 2 3 4 5 0,15 0,10 0,4 0,11 0,24 78 2) по полученным оценкам находится a n n  5: a5  1 0,15  0,1  0,4  0,11  0,24  0,20 ; 5 3) прогнозируется возможная оценка b=0,4; 4) задается конкретное значение с, например, с=1,1. Тогда n  1,1 0,2  0,4  9. 0,21  1,1 Следовательно, группу экспертов необходимо увеличить до 9 человек. 8. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ИЗ МНОЖЕСТВА АЛЬТЕРНАТИВ ПУТЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО УЛУЧШЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТА (МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ) Математическое математики, в (минимизации программирование котором и изучаются максимизации) (МП) методы скалярной – раздел экстремизации функции  f y  , называемой целевой функцией n-мерного векторного аргумента   y  y1,, yn на заданном подмножестве Y Д (подмножестве   допустимых решений) n-мерного векторного пространства Rn. Возможным допустимым вариантом решения (альтернативой)   y является в этом случае вектор  Y Д . Общая постановка задачи МП: найти  y  такой, что 79    YД  Rn   f y   max f  y ,   yY Д или           . y   y y  YД  y  arg extr f y  y    Вектор y называется оптимальным допустимым решением,  а соответствующее ему значение целевой функции f y  –   оптимальным значением. Если оптимальное значение целевой  функции достигается более чем на одном векторе y , то говорят, что оптимальное решение не единственно. В зависимости от вида  Y множества Д задачи оптимизации подразделяются на два типа: 1) задачи безусловной оптимизации, в которых допустимым  является любой n-мерный вектор, т.е. Y Д в этом случае совпадает с Rn;  n 2) задачи условной оптимизации, когда Y Д  R . Для решения задач 1-го типа используются такие методы МП, как:  ­ дифференциальные исчисления, когда f  y  выражается в форме аналитической функции и всякие ограничения на альтернативы отсутствуют; оптимальное решение может быть найдено из системы уравнений f f  0;;  0; y1 y n ­ вариационное исчисление, когда искомое решение не является постоянным, а само является функцией (например, времени); 80 ­ принцип максимума Л.С.Понтрягина; ­ динамическое программирование (метод Беллмана). Среди задач 2-го типа различают: ­ задачи с ограничениями типа равенств, если      Y Д  y   y   0 , i  1, m ,  т.е. Y Д включает в себе только те векторы  y, которые удовлетворяют системе уравнений:   i  y   0; i  1, m; (1) ­ задачи с ограничениями типа неравенств, если      Y Д  y  i  y   0 ; i  1, m , т.е. допустимыми решениями являются такие решения  y, которые удовлетворяют системе неравенств   i  y   0, i  1, m; (2) задачи со смешанными условиями, если       Y Д  y  i  y   0 ; i  1, m   j  y   0 ; j  m  1, l . Условия (1) и (2) называются ограничениями задачи. В зависимости от свойств целевой функции ограничений  f y  и функций   i  y  среди задач МП выделяют следующие: ­ задачи нелинейного программирования (НП), когда на свойства целевой функции и функций ограничений не накладываются никакие условия;  ­ задачи выпуклого программирования (ВП), когда f  y  и   i  y  в виде неравенств являются выпуклыми функциями; 81  ­ задачи линейного программирования (ЛП), если f  y  и   i  y  – линейные функции; ­ задачи квадратичного программирования (КП), когда f  y    – квадратична, а  i  y  – линейны; ­ задачи дискретного программирования (ДП), если  Y множество дискретно (частным случаем являются задачи Д целочисленного программирования); ­ задачи параметрического программирования (ПП), когда  f  y  и  i  y  зависят от одного или нескольких параметров (например, времени); ­ задачи содержащие стохастического какой-либо тип программирования неопределенности (СП), (например, случайность отдельных параметров, отсутствие полных сведений о виде целевой функции. В задачах МП различают понятия глобального и локального  максимумов целевой функции f  y  . Точка y  называется точкой     f y Y глобального максимума функции на множестве Д , если       f y  f  y y Y Д ,   В противном случае точка y , на которой достигается max f y , является точкой локального максимума. Существующие методы решения задач МП в основном позволяют находить лишь точки локального максимума. Среди перечисленных выше задач в технологии разработки управленческих решений для экономических и планово- производственных ситуаций наибольший интерес представляют 82 задачи ЛП. Запись этой задачи в общем виде выглядят так:  f  y   c1 y1  c2 y2    cn yn  max при ограничениях: a11y1  a12 y2   a1n yn  b1 a21y1  a22    a2n yn  b2 ……………………. (3) am1 y1  am2 y2   amn yn  bm или в матричной форме:   max  c  y ,   yY Д        YД  y A  y  b  y  0 , где  c  c1 , c2 ,, cn ; системы линейных ограничений; Допустимыми A  aij mn неравенств; – матрица коэффициентов  T b  b1 , b2 ,, bm  – вектор  T y   y1, y2 ,, yn  – вектор решений (альтернатив). решениями задачи ЛП, которые формируют  множество Y Д , являются всевозможные неотрицательные векторы  y , для которых выполняется условие   A  y  b. Допустимые решения называются также опорными планами.  Вектор y , значения целевой функции при котором максимально на  множестве Y Д , называется оптимальным решением, оптимальным планом или оптимальным управлением. Задача ЛП имеет следующую геометрическую интерпретацию. 83 Введем в n-мерном векторном пространстве Rn cистему координат 0y1y2…yn. Тогда любое неравенство системы (3) делит Rn на два полупространства, в одном из которых неравенство выполняется, а в другом не выполняется. Границей этих полупространств является гиперплоскость, уравнение которой получается путем замены соответствующего множество  YД неравенства на равенство. является пересечением m+n полупространств  Y (включая n осей координат). Если Д представляет Допустимое собой выпуклый ограничено, то оно многогранник, симплексом. Гиперповерхности, удовлетворяют условиям называемый координаты  f y    ;   const, которых называются линиями уровня. Линии уровня в задаче ЛП – это семейство   параллельных гиперплоскостей  c , y  . Для всех точек лежащих на гиперплоскости  yi ,    c , y   , значение целевой  функции равно . Градиентом целевой функции f  y  называется вектор: f    f . f  y    ,,  y  y n   1   Очевидно, f  y   c . Направление градиента есть направление наискорейшего возрастания целевой функции. При переходе от одной линии уровня к другой в направлении градиента значение целевой функции будет    возрастать до тех пор, пока не дойдет до точки y  Y Д , в котором оно будет максимальным. Можно показать, что оптимальное решение  y  всегда находится либо в одной из вершин симплекса, 84 либо на одной из его граней. Графический метод применяется в основном для решения двумерных задач (n=2). Эффективным и универсальным методом решения задач ЛП (для любых n) является симплекс-метод, который за конечное число шагов ( итераций ) позволяет получить оптимальное решение. При этом простой перебор вершин симплекса заменяется направленным переходом от одной его вершины к соседней в направлении возрастания значений целевой функции. Переход продолжается до тех пор, пока не будет достигнута оптимальная точка. В том случае, когда использование аналитических методов затруднительно или даже невозможно (например, целевая функция задана в виде набора логических условий), для нахождения  оптимального решения y применяют численные методы поиска экстремума целевой функции. Эти методы разделяют на следующие: 1) регулярные, при которых поиск оптимального решения производится по строго определенной процедуре; 2) случайные, когда при поиске используется элемент случайности. 1. Регулярные методы включают в себя: ­ пассивный поиск, при котором область допустимых решений разделяется на равные интервалы, в точках пересечения которых вычисляются значения целевой функции; за оптимальную принимается та точка, где получено max (min) значение функции; ­ метод покоординатного подъема (спуска), состоящий в следующем: фиксируется одна координата y2 и изменяется вторая y1   до тех пор, пока f y1 , y2 возрастает (убывает), затем фиксируется   величина y1 и меняется y2 до тех пор, пока f y1 , y2 не перестает возрастать (убывать)и т.д.; 85 ­ градиентный метод, состоящий в отыскании направления, по которому целевая функция изменяется наиболее сильно; нахождение такого направления происходит следующим  образом: вычисляется значение f  y  в пяти точках (исходной и равноотстоящих от нее в двух взаимно перпендикулярных направлениях); найдя для них такое направление, вдоль него совершается шаг и, принимая полученную точку за новую исходную, повторяют ту же процедуру; ­ метод скорейшего подъема (спуска) аналогичен предыдущему, но только в направлении наиболее сильного увеличения (уменьшения) целевой функции делают не один шаг, а такое количество, пока значение целевой функции еще возрастает (убывает); когда это значение перестает возрастать (убывать), вычисляют новое направление наиболее сильного изменения значения целевой функции и продолжают процедуру. 2. Методы случайного поиска разделяются на: ­ метод слепого случайного поиска: точки, в которых вычисляются значения целевой функции, выбираются случайным    образом, а в качестве искомого значения y  y1, y2 принимается  то, при котором f  y   max; ­ метод сравниваются последовательного значения целевой случайного функции, поиска: полученные при последнем и предпоследнем шагах; если значение функции при последнем шаге больше, чем при предпоследнем, то очередной шаг делается из последней точки, а в противном случае – из предпоследней; ­ метод адаптированного случайного поиска: производится вычисление целевой функции в нескольких случайных точках 86 (например, в 5-ти), а далее область поиска сужается за счет отбрасывания тех точек, в которых значение функции мало. Эвристическое программирование, строго говоря, не относится к методам МП. Оно состоит в применении нестрогих методов, основанных на интуитивных соображениях специалистов для отыскания оптимального решения. 9. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ Поддержка принятия решений на базе использования компьютерных информационных систем (ИС) предназначена для обеспечения работников фирмы (и в первую очередь менеджеров) различного рода данными, информацией и знаниями, облегчающими принятие ими эффективных решений. В структуре поддержки при этом выделяют три составляющих: ­ информационную поддержку, основной функцией которой является формирование у ЛПР некоторого информационного образа проблемной ситуации, адекватного реально протекающим в экономическом объекте событиям и процессам; ­ модельную поддержку, на основании которой через построенную модель проблемной ситуации, пользователь может получить недостающую ему для принятия решения информацию путем установления диалога с моделью в процессе ее исследования; ­ экспертная поддержка для генерации и оценки возможных альтернатив, которая используется в ситуациях, когда 87 имеющихся в информационном фонде системы данных не хватит для построения модели решения, или данная информация является нечеткой, или модель проблемной ситуации (информационный образ) не соответствует требуемым характеристикам точности. 9.1. Классификация информационных систем Возможности использования компьютерных ИС для принятия УР могут быть определены в соответствии с их классификацией по основным признакам. 1. По признаку степени структурированности решаемых управленческих задач. Задачи считаются хорошо структурированными, если ЛПР известны все их элементы и взаимосвязи между ними. Эти задачи носят, как правило, повторяющийся рутинный характер. Задача считается плохо (или слабо) структурированной, если ЛПР имеет неполное представление обо всех элементах, зная лишь часть их и некоторые связи между ними. Задачи, по которым ЛПР не удается выделить отдельные элементы и установить связи между ними, называются ИС Для структурированных Для неструктурирован- задач ных задач задач Создающие управ- Создающие альтерна- ленческие отчеты Автоматизация решения задач тивные решения 88 Информацион- Модельная Экспертная ная Составляющие поддержки решений неструктурированными. Рис. 12. Схема классификации ИС по признаку степени структурированности задач 2. По функциональному признаку различают: ­ ИС маркетинга. Задачи: учет заказов, разработка планов маркетинга, прогноз продаж, управления продажами, анализ рекламы, анализ цен, исследование рынка, анализ систем распределения; ­ ИС финансов. Задачи: управление портфелем заказов, управление кредитной политикой, контроль бюджета, финансовое прогнозирование, текущий финансовый анализ; ­ ИС кадров. Задачи: зарплата, анализ потребности в труде, архивы сведений о персонале, анализ подготовки кадров, прогнозирование; ­ ИС производства, производства. календарные Задачи: планы планирование производства, объемов контроль производства, анализ работы оборудования, управление запасами, управление транспортом; ­ ИС руководства. Задачи: контроль за деятельностью фирмы (мониторинг), выявление оперативных проблем (еще на стадии их скрытой эволюции), анализ управленческих стратегических ситуаций. 3. По уровню управления: ­ оперативный постоянно контроль повторяющимися имеет дело операциями, с рутинными, выполняемыми работниками низшего уровня, для проведения которых уже были предварительно созданы необходимые процедуры и правила: 89 ­ управленческий контроль проводится на уровне руководителей подразделений фирмы, для того чтобы дать оценку текущей ситуации, выбрать необходимые контрольные операции, сформулировать новые правила принятия решений для персонала, находящегося на оперативном уровне управления, а также распределить имеющиеся ресурсы ­ стратегическое планирование включает определение целей компании, ресурсов, используемых для достижения этих целей, и политика (стратегии), которая должна привести к достижению поставленных целей. 4. По стадиям процессов создания и производства товара: ­ автоматизированные системы научных исследований (АСНИ); ­ системы автоматизированного проектирования (САПР); ­ автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУТП); ­ автоматизированные системы организационного управления (АСОУ). 5. Классификация ИС по виду используемых информационных технологий: ­ системы электронной обработки данных (СЭОД) предназначены для решения хорошо структурированных задач, по Информационные системы ЭС СЭОД ИСУ Информационная СППР САО 90 Модельная ИНС Экспертная Поддержка принятия решений Рис. 13. Схема классификации ИС по виду информационных технологий которым имеются необходимые входные данные и известны алгоритмы и другие стандартные процедуры их обработки, ведущие прямо к вычислению решения задачи. Работают в автоматическом режиме с минимальным участием человека. Основные приложения: расчеты зарплаты, запасов, хранение записей о персонале, производстве, продажах и т.п.; ­ информационные используются для системы помощи управления менеджерам (ИСУ) при – худшей структурированности решаемых задач. Система может осуществлять поиск и обработку входной информации. Выходная информация выдается в виде ответов на запросы пользователя, а также в виде специальных управленческих ответов, осуществляющих сортировку, фильтрацию и агрегирование данных. ИСУ не предназначена для работы в чисто автоматическом режиме, все решения в ней принимает человек. Основные приложения: контроль производства, продаж, прогнозирования, мониторинг; ­ системы используются для поддержки принятия решения в форме решений диалога (СППР) плохо структурированных задач, для которых характерна неполнота входных данных, недостаточность имеющихся стандартных процедур, неполная ясность целей и ограничений. Человек может вмешиваться в ход решения, модифицировать входные данные, процедуры обработки, цели и ограничения, критерии оптимальности. Выбор стратегии оценки альтернатив решения – исключительная функция пользователя. Как отдельный подвид таких систем выделяют групповые СППР (ГСППР). Основные 91 приложения: долгосрочное стратегическое планирование, финансовое планирование; ­ системы автоматизации офиса (САО) – используются для целей автоматизации офиса и поддержания связи между менеджерами программные и работниками продукты компании. (текстовые Включают в редакторы, себе графику, издательские системы и т.д.), а также коммуникационные средства (E-mail, факсимильная связь, телеконференции); ­ экспертные системы (ЭС) основываются на моделировании процесса принятия решений человеком-экспертом при помощи компьютера и разработок в области искусственного интеллекта. Основываются на использовании не только информации процедурного (программ) и декларативного (данных) характеров, но и знаний как специальной форме представлена информация в ЭВМ. Обычно ЭС не включают в себя моделей, улучшающих принимаемое человеком решение. Их цель – обеспечить экономию за счет замены высокооплачиваемого эксперта-пользователя сравнительно низкооплачиваемым специалистом. ЭС призваны автоматизировать многие решения пользователя (но не все). Могут использоваться специалистами на – любом уровне неуправленцами. управления, Основное а также приложение – диагностика; ­ искусственная (компьютерная) нервная система (ИНС) очень часто рассматривается как разновидность ЭС, однако по существу является ИС, реализующей новый вид информационной технологии, основанный на методах искусственного интеллекта (ИИ), и связанный с обучением компьютера на принципах функционирования мозга и нервной системы человека. Представляя собой частичный функциональный аналог биологической системы 92 человеческого мозга, ИНС обладает такими аналогами интеллектуальных способностей, как обобщение, абстракция и интуиция. 6. По широте обслуживания: ­ индивидуальные ИС – для обслуживания одного сотрудника; ­ групповые ИС – для подразделений в рамках локальной сети; ­ внутрифирменные представляют собою ИС охватывают совокупность всю нескольких фирму и групповых и индивидуальных ИС, дополненных ВЦ при аппарате управления. Все указанные виды ИС могут работать в рамках одной и той же компании одновременно, выполняя свои специфические функции и участвуя помимо этого в процессе принятия решений. Наибольший интерес среди компьютерных ИС представляют собою ЭС, что обосновывает необходимость более детального их описания в данном курсе. 9.2. Экспертные системы Под искусственным интеллектом (ИИ) обычно понимают способности компьютерных систем к таким действиям, которые назывались бы интеллектуальными, если бы они выполнялись людьми. К числу интеллектуальных относятся задачи понимания и синтеза текстов на естественном языке (ЕЯ), понимания и синтеза речи, анализа, обработки и синтеза изображений, перевода с одного ЕЯ на другой, принятия решений в условиях изменяющегося окружения и т.п. 93 Главным приложением ИИ в экономике являются ЭС, использующие компьютерные программы, трансформирующие опыт экспертов в какой-либо области знаний в форму эвристических правил (эвристик). Эвристика – эмпирическое правило, с помощью которого человек-эксперт в отсутствии алгоритма пытается осуществить свои намерения. Если же алгоритм есть, то человек-эксперт воспользуется им, но чаще алгоритма нет. Большинство лучших программ, построенных на эвристиках, стремится просто смоделировать процессы рассуждения человека-эксперта. Однако эвристика не гарантирует оптимального результата с такой же уверенностью как обычные алгоритмы, используемые для решения задач в СППР, но они часто дают в достаточной степени приемлемые решения для их практического использования. Обычно ЭС используют в качестве соответствующих систем. Работы в области ИИ помимо ЭС включают в себя создание роботов, ИНС, моделирующих слух, зрение, обоняние человека, его способность к обучению. Главная идея использования ЭС заключается в том, чтобы получить от эксперта его знания, и, загрузив их в память компьютера, использовать всякий раз, когда в этом возникает необходимость. Это оказывается намного экономичнее по сравнению с тем, когда в штате компании числятся эксперты по всем встречающимся проблемам; или приглашаются со стороны, когда проблема возникла. Имеется 5 существенных различий ЭС от СППР: 1) решение проблемы в рамках СППР отображает уровень ее понимания менеджером и его возможности получить и осмыслить решение. ЭС, наоборот, предлагает менеджеру принять решение, 94 превосходящее его возможности, хотя и не обязательно улучшающее его; 2) ЭС в отличие от СППР способна пояснять свои рассуждения в процессе получения решения. Очень часто эти пояснения оказываются более важными для пользования, чем само решение; 3) алгоритм решений в системе не известен заранее, а строится самой ЭС с помощью символических рассуждений, базирующихся на эвристических приемах; 4) менеджеры, работая с помощью ЭС, имеют возможность рассмотреть большее количество альтернатив и за меньшее время и более точно произвести их оценку для выбора решения; 5) фирмы, использующие ЭС, имеют возможность накапливать знания и сохранять их даже после того, как тот или иной квалифицированный работник, являвшийся носителем этих знаний, Пользователь ЭС Интерфейс пользователя (диалоговый компонент) Интерпретатор База знаний Проблемная (решатель) (БЗ) область Модуль создания системы (рабочая память, компонент приобретения знаний) Условные обозначения: 95 Эксперт и специалист по знаниям (инженер по знаниям) инструкции и информация; решения и объяснения; знания покидает их. Рис. 14. Структура ЭС Пояснения к рис.14. Интерфейс пользователя (диалоговый компонент) ориентирован на организацию дружелюбного общения со всеми категориями пользователей. БЗ содержит долгосрочную информацию в виде данных, описывающих рассматриваемую проблемную область, и правил, описывающих целесообразные преобразования данных этой области. Модуль создания системы существует для создания набора (иерархии) правил. Содержит рабочую память (РП) для хранения исходных и промежуточных данных решаемой в данный момент задачи, компонентов: приобретения знаний и объяснительного. Интерпретатор (решатель), используя исходные данные из РП и знания из БЗ, формирует такую последовательность правил, которые, будучи применимыми к исходным данным, приводят к решению задачи. Объяснительный компонент разъясняет, как система получила решение задачи (или почему не получила), и какие знания она при этом использовала. Эксперт – определяет знания, характеризующие проблемную область. Инженер по знаниям помогает эксперту выявить и структурировать знания, определяет способ представления знаний, выделяет и программирует стандартные функции, которые затем будут использоваться в правилах, вводимых экспертами. 96 Знания – данные и правила, представляемые в специальной форме, имеющей ряд особенностей (внутренняя интерпретируемость, структурируемость, связность, семантическая матрица, активность). В ЭС используются следующие модели представления знаний: 1) логические; 2) сетевые; 3) продукционные; 4) фреймовые. Наиболее популярными являются продукционные и фреймовые. Они обладают рядом преимуществ по сравнению с логическими и сетевыми моделями. Под продукцией понимается выражение следующего вида: i ; Q; P; A  B; N , где i – имя продукции или ее порядковый номер; Q – элемент, характеризующий сферу применения продукции; P – условие применимости ядра продукции; является логическим выражением (предикатом), которое принимает значения «истинно» и «ложно». Когда Р принимает значение «истинно», то ядро продукции активизируется; АВ – ядро продукции (основной элемент); обычно прочтение ядра выглядит так: ЕСЛИ А, ТО В (возможны варианты: ЕСЛИ А, ТО ВОЗМОЖНО В; ..., ТО ЧАЩЕ ДЕЛАТЬ В1, РЕЖЕ В2;..., ТО С ВЕРОЯТНОСТЬЮ Р РЕАЛИЗОВАТЬ В ИНАЧЕ…, и т.д.); знак секвенции: ; N – элемент, описывающий постусловие продукции, актуализируется только в том случае, если ядро продукции реализовалось. Пример: i – «наличие денег у покупателя»; Q – приобретение книги в книжном магазине; Р – «есть деньги», «нет денег»; АВ: «если хочешь купить книгу Х, то заплати в кассу ее стоимость и отдай чек продавцу»; N – «после покупки одной книги в магазине необходимо уменьшить количество книг этого наименования на 97 единицу». В фреймовых моделях фиксируется жесткая структура информации единиц; например, следующую таблицу Фамилия Год рождения Специальность Стаж Попов 1965 Слесарь 5 Сидоров 1946 Токарь 20 Иванов 1940 Токарь 30 Петров 1939 Сантехник 25 можно записать в форме следующего фрейма: Имя фрейма: Список работников Слот 1: Фамилия (Попов – Сидоров – Иванов – Петров) Слот 2: Год рождения (1965 – 1946 – 1940 – 1939) Слот 3: Специальность (Слесарь – Токарь – Токарь – Сантехник) Слот 4: Стаж (5 – 20 – 30 – 25) Использование фреймов требует фиксации их статусов в модели проблемной области. Обычно применяются в рамках сетевых моделей. 9.3. Классификация экспертных систем Ниже приводится классификация ЭС по основным признакам. 1. По назначению: ­ для обучения специалистов; ­ для решения задач; ­ для автоматизации рутинных работ; ­ для тиражирования знаний экспертов; ­ для не специалистов в области экспертизы и т.п. 2. По проблемной области: 98 ­ статические (если исходные данные, описывающие предметную область, не изменяются за время решения задачи); ­ динамические (в противном случае). 3. По степени сложности структуры: ­ поверхностные, которые представляют знания в области экспертизы в виде правил: условие  действие; ­ глубинные, которые кроме возможностей поверхностных ЭС обладают способностью при возникновении неизвестной ситуации определять с помощью некоторых общих принципов, справедливых для области экспертизы, какие действия следует выполнять. 4. По типу используемых методов: ­ традиционные, неформализованные использующие методы в основном инженерии знаний и неформализованные знания, полученные от экспертов; ­ гибридные, использующие и методы инженерии знаний, и формализованные методы, а также данные традиционного программирования и математики. 5. По степени существования (степени проработанности и отлаженности ЭС): ­ демонстрационные прототипы (решают часть требуемых задач, демонстрируя жизнеспособность метода инженерии знаний); ­ исследовательские прототипы (решают все требуемые задачи, но неустойчивы в работе и не полностью проверены); ­ действующий прототип (надежно решает все задачи, но для решения сложных задач может потребоваться чрезмерно много времени и(или) памяти); ­ промышленные ЭС: обеспечивают решения всех задач при min времени и памяти; 99 высокое качество ­ коммерческие ЭС: пригодны не только для собственного использования, но и для продажи различным потребителям. 6. По способности к развитию: ­ ЭС первого поколения, которые могут лишь повторить логический вывод эксперта; ­ ЭС второго поколения, называемые также партнерскими или усилителями интеллектуальных способностей человека, которые умеют обучаться и развиваться. В заключении следует отметить следующие положения: 1. Разработка ЭС представляет собою весьма длительный и трудоемкий процесс, вследствие чего ЭС имеют высокую стоимость (это препятствует массовому распространению ЭС). 2. Большинство ЭС базируются на специальных программных средствах, трудно согласуемых с программами, составленными на традиционных языках программирования. Это затрудняет создание гибридных систем на функциональных ПЭВМ. 3. Подавляющее большинство существующих ЭС решает статические задачи в статических предметных областях, хотя многие важные практические приложения являются динамическими. Пример. Рассмотрим ЭС, предназначенную для работы в сфере финансов, для решения задачи о предоставлении кредита. В табл.4 приведены пять информационных характеристик и весовые коэффициенты, характеризующие их важность для решения вопроса о предоставлении кредита определенного размера. Таблица 4 Размеры кредита, $ Характеристики Финансовая стабильность 100 5000 – 20000 20000 – 50000 0,65 0,70 Объем платежей 0,18 0,20 Кредитная история 0,10 0,05 Местоположение 0,05 0,03 Экономический потенциал 0,02 0,02 ИТОГО 1,00 1,00 База знаний ЭС получения кредита состоит из двух компонент: 1) набора правил, олицетворяющих логику получения кредита; 2) математической модели, на основе которой рассчитывается предельная величина кредита. В табл.5 приведен примерный набор правил для оценки характеристики «Финансовая стабильность» на «отлично». В процессе обработки интерпретатором данного набора правил пользователь должен отвечать на различные вопросы, предлагаемые ему ЭС. Например, какова сравнительная важность характеристик «Кредитная история» и «Объем платежей», если целью является повышение размера кредита? Таблица 5 Прибыльность Если прогноз продаж показывает Увеличение И чистая прибыль Больше, чем 5% И прогноз чистой прибыли показывает Увеличение И валовая прибыль Больше, чем 12% И прогноз валовой прибыли показывает Увеличение ТО прибыльность клиента оценивается на «Отлично» Ликвидность Если прогноз продаж показывает И отношение текущих активов 101 Увеличение к пассивам Больше, чем 1,5 И прогноз величины отношения текущих активов к текущим пассивам Увеличивается И отношение текущих активов минус запасы и незавершенное производство к текущим пассивам Больше, чем 0,8 И прогноз величины этого отношения Увеличивается ТО ликвидность клиента оценивается на «Отлично» Использование заемных средств Если прогноз продаж показывает Увеличение И отношение долгов к чистой стоимости компании Меньше, чем 0,3 И прогноз величины этого отношения показывает Снижение И отношение краткосрочных долгов к их общей сумме Меньше, чем 0,4 И прогноз величины этого отношения показывает ТО использование Снижение заемных средств оценивается на «Отлично» Финансовая стабильность Если прибыльность клиента оценивается «Отлично» на И ликвидность клиента оценивается на И использование заемных «Отлично» средств оценивается на «Отлично» ТО финансовая стабильность клиента оценивается на «Отлично» 102 Когда процесс обработки набора правил заканчивается, на экране монитора появляется выходная информация, которая может иметь вид, указанный в табл.6. Таблица 6 Кредитный анализ клиента (имя и адрес) Потребный кредит $ 50000 Существующий кредит $0 Предлагаемый кредит $0 Полученные характеристики клиента Финансовая стабильность Плохо Кредитная история Хорошо Экономический потенциал Хорошо Местоположение Отлично Как видно из табл.6, потребный кредит составляет $50000, и, хотя клиент не имеет в настоящее время долговых обязательств, система не советует предоставлять ему кредит. В качестве пояснений ЭС сообщает пользователю рассчитанные ею значения основных характеристик клиента, в числе которых низкая оценка его финансовой стабильности, которая и послужила причиной отказа в кредитовании. ЭС может предоставить пользователю дополнительные пояснения, показывающие логику рассуждений, которые привели систему к данному решению. 9.4. Искусственная нервная система Поскольку использование ЭС во многих сферах бизнеса сталкивается с рядом трудностей, сдерживающих их дальнейшее развитие и широкое использование, 103 специалисты ищут нетрадиционные подходы для преодоления этих трудностей. Одним из таких подходов является использование биологических аналогий и создание ИНС. ИНС, моделирующая информационные процессы, происходящие в человеческом мозгу, реализует одну из технологий компьютерного самообучения, т.е. обучение решению проблем на собственном опыте. Хотя ИНС представляет собою далеко не полный функциональный аналог биологической системы человеческого мозга, она обладает такими интеллектуальными способностями как обобщение, абстракция и даже интуиция. ИНС состоит из большого количества простых структур, построенных на искусственных нейронах, представляющих собою информационные элементы системы. Искусственный нейрон (ИН) имеет несколько входов и один выход (см. рис.15 ). На каждый вход подается значение некоторой характеристики решаемой проблемы. Например, при решении вопроса о предоставлении кредита клиенту такими характеристиками могут быть уровень доходов клиента, его возраст, количество иждивенцев, наличие собственности для залога и т.п. Выход отражает принимаемое решение. Это может быть выражение типа Да/Нет или определенное значение выходной переменной (например, размер предлагаемого кредита). Нейрон взвешено суммирует поступающие на его входы сигналы xi и преобразует их сумму в выходной сигнал yj (для j-го нейрона) y j  F j  x iWij  , 104 где Wij – веса. Суммирование Преобразование x1 W1j x2 W2j  xiWij W3j x3 yj Fj Выход  xn Wnj Входы Веса Рис. 15. Схема искусственного нейрона Преобразование полученной взвешенной суммы имеет целью не допустить ее выхода за допустимые пределы. Основой преобразования при преобразования Fj, этом является устанавливающая некоторая функция зависимость (обычно нелинейную) выходной переменной yj от величины взвешенной суммы входов x W i ij . (Например, производится сравнение этой величины с порогом: если сумма не достигает порогового значения, то yj считается равным «0», в противном случае – «1».) ИНС не программируется в традиционном смысле этого слова. Она обладает способностью самонастройки на примерах. Настройка производится с помощью многочисленных попыток изменения входов системы. Последовательно уточняя веса входов Wij, ИНС реализует функцию самообучения, процесс которого имеет три стадии: 1) вычисление результата; 2) сравнение результата с желаемым значением; 3) подстройка весовых коэффициентов и повторение расчета. 105