Методы оценки надежности технических систем

МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ Академия гражданской защиты КАФЕДРА № 71 МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА для чтения лекции (1) по дисциплине: «Основы теории надёжности и управления качеством» Часть 1. Методы оценки надёжности технических систем Тема № 1: Теоретические основы надёжности технических систем Занятие № 1: Основы теории надёжности технических систем Химки – 2018 УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой (устойчивости экономики и систем жизнеобеспечения) к.э.н., доцент Ю.Н.Рейхов «28» июня 2018 г. Только для преподавателей Кафедра № 71 ЛЕКЦИЯ № 1 по дисциплине: «Основы теории надёжности и управления качеством» Часть 1. Методы оценки надёжности технических систем Тема № 1: Теоретические основы надёжности технических систем полное наименование темы Занятие № 1: Основы теории надёжности технических систем полное наименование занятия Обсуждено на заседании предметно-методической комиссии кафедры протокол от 21.06.2018 № 11 Химки-2018 I. Учебные и воспитательные цели: 1. Изучить основные понятия, определения и показатели теории надёжности. 2. Ввести классификацию отказов. 3. Сформулировать задачу определения показателей надёжности 4. Ввести понятие основного закона надёжности. 5. Формировать конкретные компетенции (09.04.02): ОК-2: способностью к самостоятельному обучению новым методам исследования, к изменению научного и научно-производственного профиля своей профессиональной деятельности; ОПК-1: способностью воспринимать математические, естественнонаучные, социально-экономические и профессиональные знания, умением самостоятельно приобретать, развивать и применять их для решения нестандартных задач, в том числе в новой или незнакомой среде и в междисциплинарном контексте. 6. Воспитывать обучающихся с учётом современных требований образовательного стандарта: стремления к высокому мастерству, глубокому знанию техники, инициативе, решительности и целеустремлённости, морально – психологических качеств, чувства гордости за принадлежность к МЧС России, дисциплинированности и исполнительности, тактичность поведения, добросовестного выполнения своего служебного долга, обладать высокой идейной убеждённостью, глубокими и разносторонними знаниями, широкой эрудицией. Отводимое время: Место проведения: 2 часа учебная аудитория № ___ II. Учебные вопросы и расчёт времени № Вводная часть, рассматриваемые учебные вопросы, п/п заключительная часть I. ВВОДНАЯ ЧАСТЬ: II.  приём доклада от дежурного по учебной группе, контроль наличия личного состава;  сообщение темы, учебных и воспитательных целей, плана чтения лекции;  обоснование актуальности темы лекции, увязка с материалом предыдущих занятий;  краткое введение и подготовка к восприятию учебных вопросов;  текущий контроль усвоения пройденного учебного материала. Введение Время (мин.) 5 5 Учебные вопросы: 1. Основные понятия и определения теории надёжности 2. Показатели надёжности элементов 3. Безотказность технических систем 4. Диагностирование технического состояния 5. Прогнозирование технического состояния III. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ 45 20 65 30 10  подведение итогов лекции;  ответы на вопросы;  контроль усвоения лекционного материала;  задание на самостоятельную подготовку. III. Материально-техническое и информационное обеспечение занятия Наглядные пособия: Слайды по теме №1.1, плакаты, мини-выставка учебной литературы и др. ТСО и контроля: ПЭВМ с проектором, полилюкс, маркерная доска, маркеры, указка и т.д. Задание на самостоятельную подготовку 1. Повторить пройденный материал и подготовиться к практическому занятию № 1.3. 2. Для подготовки использовать: Основная литература: 1. Воскобоев В.Ф. Основы теории надёжности и управления качеством. Химки. АГЗ МЧС. 2012 г. 336 с., Инв. № 2761к. 337 с. Дополнительная литература: 2. Надёжность и эффективность в технике. Справочник тт.1,9,10.- М.: Машиностроение, 1987-1990. 3. Вопросы математической теории надёжности. Под редакцией Гнеденко Б.В. – М.: Радио и связь, 1988. 4. Ушаков И.А. Надёжность технических систем. - М.: Радио и связь, 1985. 5. ГОСТ 27.002-89; Надёжность в технике. 6. ГОСТ Р 27. 310–93 “Надёжность в технике. Анализ видов, последствий и критичности отказов. Основные положения”. 7. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надёжности – М.: Советское радио, 1969. 8. Электронное учебное пособие по дисциплине «Надёжность технических систем и техногенный риск». 9. Сайт «Информация по гражданской обороне, предупреждению и ликвидации чрезвычайных ситуаций» – http://www.gochs. info. 10.Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека онлайн» – http://biblioclub.ru. IV. Методические рекомендации 1. Вопрос лекции излагать, пользуясь аппаратно-программным комплексом. Преподавателю необходимо накануне занятия изучить содержание программного обеспечения и памятки преподавателю по проведению занятий по этой теме, убедиться в готовности программного обеспечения (при необходимости произвести корректировку), а также проверить готовность компьютерных средств. 2. В целях более детального ознакомления обучающихся и наглядной демонстрации исследуемого вопроса использовать мультимедийную аппаратуру. Преподаватель должен накануне занятий подготовить и определить порядок и последовательность их использования, предусмотрев в плане занятий для этого время. 3. Излагать материал лекции, опираясь на собственный опыт в зависимости от контингента аудитории. 4. Допускается отклонение запланированного времени на изучение отдельных вопросов до 5-10%. 4. В часы самоподготовки в целях лучшего усвоения материала организовать просмотр видеоматериалов и презентационных материалов по теме лекции. ВВЕДЕНИЕ Стремление общества к наиболее полному удовлетворению своих материальных и духовных потребностей влечёт за собой как увеличение масштабов производства, так и усиление требований к различным сторонам жизнедеятельности. Расширение производства связано с применением всё большего числа физических принципов, реализуемых при функционировании технических систем, использованием режимов работы, близких к критическим, внедрением материалов, обладающих зачастую не полностью известными свойствами и т. п. В этой связи промышленное производство стало постоянным источником возникновения несчастных случаев, аварий и катастроф. Во всём мире наблюдается рост их числа. Повышение требований к условиям жизнедеятельности приводит к тому, что во внимание принимаются не только характеристики целевого назначения используемых предметов и объектов, но также их дополнительные свойства, обеспечивающие более высокий комфорт и качество жизни. Учёт дополнительных свойств предметов и объектов приводит к расширению области их анализа. Однако такое расширение влечёт за собой необходимость учёта взаимовлияния рассматриваемых свойств и требует соответствующего описания в рамках единого подхода и единой терминологии, что привело к использованию более общего термина «качество». Рассмотрение качества как способности удовлетворять потребности людей и общества позволяет применительно к используемым для этого предметам и объектам систематизировать их свойства, провести классификацию и ранжирование с точки зрения влияния на конечный результат, учесть характер взаимовлияния анализируемых свойств. Полученные данные обеспечивают возможность достаточно полного описания объекта исследования, выявление свойств, по своим характеристикам не соответствующим предъявляемым требованиям и, как следствие, обоснование мер по устранению выявленных несоответствий. Реализация таких мер приводит к общей задаче управления качеством. 1-й УЧЕБНЫЙ ВОПРОС: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ НАДЁЖНОСТИ Объект ― техническое изделие определённого целевого назначения, рассматриваемое в периоды проектирования, производства, испытаний и эксплуатации. Система ― объект, представляющий собой совокупность элементов, взаимосвязанных функционально и взаимодействующих в процессе выполнения определённого круга задач. Элемент системы ― объект, представляющий собой простейшую часть системы, отдельные составляющие которого не представляют самостоятельного интереса в рамках конкретного рассмотрения. Под состоянием понимают совокупность подверженных изменению в процессе производства и эксплуатации свойств объекта, характеризуемую в определённый момент времени признаками, установленными технической документацией (ТД) на этот объект. В зависимости от степени соответствия объекта требованиям ТД различают виды состояний ― исправное, неисправное, работоспособное и неработоспособное. Исправное состояние ― состояние, при котором объект соответствует всем требованиям ТД. Неисправное состояние ― состояние, при котором объект не соответствует хотя бы одному из требований ТД. Работоспособное состояние ― состояние, при котором объект способен выполнять заданные функции, сохраняя значения заданных параметров в пределах, установленных ТД. Неработоспособное состояние ― состояние, при котором значение хотя бы одного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям ТД. Предельное состояние ― состояние объекта, при котором его дальнейшее использование (применение) по назначению недопустимо или нецелесообразно, либо восстановление его исправного или работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно. Повреждение ― событие, заключающееся в нарушении исправного состояния при сохранении работоспособности. Отказ ― событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния. Ремонт ― комплекс операций по восстановлению исправности или работоспособности объекта и восстановлению ресурсов объекта или его составных частей. Отметим, что понятие «предельное состояние» имеет дополнительный признак классификации по сравнению с понятием «вид состояния». Здесь таким признаком является целесообразность или нецелесообразность применения (восстановления). Поэтому в общем случае состояния могут одновременно удовлетворять сразу двум признакам, что и отражено пунктирными стрелками на рис. 1.1. Например, быть исправным, но при этом его применение нецелесообразно (морально устаревшая техника) и т.п. Введённые понятия графически представлены на рис. 1.1, где обозначено: и ― исправное состояние; н/и ― неисправное состояние; р ― работоспособное состояние; н/р ― неработоспособное состояние; пс ― предельное состояние. Рис. 1.1 ― Взаимосвязь технических состояний Здесь необходимо пояснить широко применяемые термины «ремонтируемый» и «неремонтируемый», а также их связь с восстановлением. Восстановление ― процесс обнаружения и устранения отказа или повреждения с целью перевода объекта в работоспособное или исправное состояние. Восстанавливаемый объект ― объект, работоспособность которого подлежит восстановлению в рассматриваемой ситуации. Невосстанавливаемый объект ― объект, работоспособность которого в рассматриваемой ситуации восстановлению не подлежит. Ремонтируемый объект ― объект, для которого проведение ремонтов предусмотрено технической документацией. Неремонтируемый объект ― объект, для которого проведение ремонтов технической документацией не предусмотрено. В конкретных условиях ремонтируемый и неремонтируемый объекты могут быть как восстанавливаемыми, так и невосстанавливаемыми. Иными словами, свойства «ремонтируемость» или «неремонтируемость» являются внутренними свойствами, заложенными при конструировании и зафиксированными в технической документации. Термины «восстанавливаемый» и «невосстанавливаемый» ограничены условиями ситуации, в которой анализируется возможность восстановления. Приведём примеры. Лампа накаливания в настольной лампе в бытовых условиях является неремонтируемым объектом. Однако она по мере сгорания может быть заменена на новую, тем самым работоспособность настольной лампы будет восстановлена, т. е. лампа накаливания здесь выступает как восстанавливаемый объект. Если же рассмотреть лампу накаливания в фаре автомобиля, который непрерывно движется, то при её перегорании во время движения восстановление невозможно, т. е. в этих условиях лампа накаливания ― невосстанавливаемый объект. Представим введённые понятия на формальном языке. Пусть объект характеризуется набором некоторых качественных и количественных признаков, среди которых признаки yi t , i  1,..., I определяют способность выполнять заданные функции, а z j t , j  I  1,..., J – признаки, не влияющие на указанные функции, но заданные в технической документации и определяющие иные свойства объекта (его внешний вид, габаритно-массовые характеристики, возможность ремонта и т. д.). Составим из этих признаков вектор yi (t ), z j (t ), i  1, I , j  I  1, J , который представляет собой вектор технического состояния (ТС). На каждый из этих признаков, определяющих техническое состояние, должна быть задана область таких значений yi t   di , z j t   d j , принадлежность к которой обеспечивает возможность использования объекта по целевому назначению или удовлетворения заданным требованиям. Тогда работоспособное состояние может быть представлено в виде: I x(t )  yi (t )  di . (1.1) i 1 Соответственно, совокупность неработоспособных состояний объекта (например, при наличии одиночных отказов) имеет вид: I  I  i 1  k 1,k i  xt    yi t di  yk t   d k . (1.2) Oтметим, что при описании таких состояний нет необходимости учитывать компоненты вектора ТС z , j  I  1, J , т. е. в этом случае они могут j быть любыми. Исправное состояние объекта может быть записано в виде:  I   J x(t )  yi (t )  di    z j (t )  d j .  i 1   j  I 1  (1.3) Для неисправного состояния будет характерно наличие нарушения хотя бы одного соотношения yi (t )  di или z j (t )  d j . Отсюда видно, например, что объект может быть неисправным, но работоспособным. Это соответствует ситуации, когда выполняется условие вида (1.1) для всех yi , а хотя бы для одного z j имеет место z j t  d j . Приведём примеры введённых видов состояний на объектах различного масштаба: 1) Объект ― радиоприёмник, обеспечивающий приём сигналов в диапазоне средних и длинных волн. Техническое состояние может задаваться такими характеристиками, как ‫ ־‬диапазоны частот; ‫ ־‬чувствительность в заданных диапазонах; ‫ ־‬разборчивость принимаемых звуковых сигналов; ‫ ־‬цвет окраски кожуха и др. Здесь такие характеристики, как диапазон частот, чувствительность, разборчивость сигналов определяют возможность выполнения функций, а цвет окраски кожуха относится к показателям, которые на такие функции не влияют. Пусть чувствительность S по техническим условиям должна быть не более 7 мкв/м. Тогда S  7 мкв/м ― работоспособное состояние; S > 7 мкв/м ― неработоспособное состояние. Аналогично формируются требования по другим характеристикам. Если эти характеристики находятся в пределах указанных значений, а кожух помят или поцарапан, то наш объект считается неисправным, но работоспособным. 2) Объект ― атомная электростанция (АЭС). Техническое состояние можно задать такими характеристиками, как мощность и частота генерируемого напряжения. Пусть также в технических условиях присутствуют требования о наличии системы защиты, очистных сооружений и т.п. Тогда, если обеспечиваются заданные мощность и частота напряжения, то АЭС считается работоспособной. Исправной она будет признаваться, если дополнительно к техническим характеристикам функционируют с заданными параметрами системы защиты и очистных сооружений. Если хотя бы одна из указанных систем не функционирует или функционирует не на требуемом уровне (например, отключена или не обеспечивает должный уровень очистки воздуха, воды и др.), то АЭС считается работоспособной, но неисправной. Совокупность всех возможных технических состояний образует пространство технических состояний Gyi t , z j t , i  1, I , j  I  1, J . Введя таким образом технические состояния, можно видеть, что изменение их составляющих будет приводить к различным состояниям. Для различения технических состояний с точки зрения «потребительских» свойств вводят количественные показатели; получение этих показателей опирается прежде всего на модель изменения технических состояний. При использовании пространства состояний для оценки свойств объекта существенным является задание таких характеристик как − количество состояний; − уровень обобщения о техническом состоянии. Первая характеристика связана с указанием типа модели возникновения отказов. Различают простые и сложные модели возникновения отказов. Простые модели включают только два состояния ― работоспособное и неработоспособное (число состояний N=2). Сложные модели содержат несколько состояний (N>2), при этом как количество работоспособных, так и неработоспособных состояний может быть любым. Применительно к рассматриваемым объектам в зависимости от того, что понимают под элементом пространства технических состояний, можно выделить 3 способа задания такого пространства: ‫ ־‬пространство выходных характеристик объекта ; ‫ ־‬пространство сигналов U , описывающих поведение составных частей объекта; ‫ ־‬пространство параметров K  , относящихся к элементной базе объекта. Использование каждого из этих способов диктуется существом решаемой задачи. Например, для решения задачи приёмки или браковки объекта можно использовать простую модель возникновения отказов, а пространство технических состояний построить с учётом только выходных характеристик  . Если, помимо приёмки, необходимо в случае возникновения неработоспособного состояния выяснить причины этого, то в качестве пространства технических состояний целесообразно выбрать пространство сигналов U  или пространство параметров K  , которые обеспечивают более глубокое проникновение в существо процессов функционирования объекта. При решении задачи прогнозирования технического состояния простая модель будет недостаточна, поэтому следует выбрать сложную модель, в которой будет несколько работоспособных состояний, отличающихся с точки зрения характеристик надёжности. Заметим, что описание объекта с позиций пространства состояний позволяет рассматривать не только технические состояния, но и другие аспекты его поведения. Например, если в вектор состояний ввести составляющие экономического характера, то можно решать задачи анализа поведения объекта как в техническом, так и экономических аспектах, причем не раздельно, а в совокупности. В качестве примера способов описания пространства состояний объектов рассмотрим условное промышленное предприятие, выпускающее продукцию заданной номенклатуры. Структурно производственная часть предприятия представлена совокупностью взаимодействующих между собой цехов. В качестве пространства выходных характеристик можно выбрать совокупность (номенклатуру) выпускаемых изделий, причём каждый элемент этого пространства будет характеризовать объём (или количество) этих изделий. Если необходимо учитывать и экономический аспект, то это пространство можно расширить, введя дополнительные составляющие ― например, прибыль предприятия за период, себестоимость каждого изделия и т. п. Более детальный анализ деятельности предприятия можно проводить, если анализировать не только выходные показатели, но и характеристики отдельных цехов (производительность и т. п.) ― это и будет пространством сигналов для данного случая. Элементами пространства параметров могут служить, например, скорость движения конвейера, количество и номенклатура станочного парка и др. Каждый объект характеризуется таким свойством, как надёжность. Под надёжностью понимают свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования. Надёжность ― сложное свойство, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения состоит из сочетания безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости. Безотказность ― свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки. Долговечность ― свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установившейся системе технического обслуживания и ремонта. Ремонтопригодность ― свойство объекта, заключающееся в приспособлении к предупреждению, обнаружению причин возникновения отказов, повреждений, а также поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путём проведения технического обслуживания и ремонтов. Сохраняемость ― свойство объекта сохранять значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности в течение и после хранения и (или) транспортирования. Классификация отказов При анализе надёжности важное место занимают отказы, а также их классификация (таблица 1.1). Рассмотрим введённые признаки и классификацию отказов более подробно. Таблица 1.1. Классификация отказов Классификационный Значения (характер изменения) Вид отказа признак классификационного признака 1 2 3 Характер изменения Скачкообразное изменение одного или Внезапный параметров, нескольких параметров определяющих Постепенное изменение одного или Постепенный техническое состояние нескольких параметров объекта Взаимосвязь Отказ элемента не обусловлен Независимый отказов повреждениями или отказами других элементов этого объекта Отказ элемента обусловлен Зависимый повреждениями или отказами других элементов Происхождение отказов Нарушение установленных правил и (или) Конструкционный норм конструирования, несовершенство принятых методов конструирования Нарушение установленного процесса Производственный изготовления или ремонта объекта, несовершенство технологии Нарушение установленных правил и (или) Эксплуатационный Устойчивость неработоспособного состояния Наличие последствий условий эксплуатации Сохраняется устойчиво Сохраняется кратковременно, после чего работоспособность самовосстанавливается или восстанавливается оператором без проведения ремонта Имеет один и тот же характер, возникает и самоустраняется многократно Возникли последствия, влияющие на эффективность, безопасность применения объекта Отказ не влияет на значение показателя, определяющего полезность, безопасность объекта Устойчивый Самоустраняющийся (спорадический, сбой) Перемежающийся С последствиями Без последствий Использование для классификации отказов характера изменения параметров (признаков), определяющих ТС объекта, по существу предполагает оценку скорости изменения одного или нескольких параметров. При очень большой скорости изменения говорят о скачкообразном изменении параметра, при достаточно малой ― о постепенном. Здесь видна условность такой классификации. Прежде всего теоретически (да и практически) невозможно провести границу между большой и малой скоростями изменения таких параметров. Во-вторых, скачкообразное изменение параметра, как правило, связано с тем, что практически отсутствует возможность наблюдения за изменениями такого параметра. В качестве примеров внезапных отказов можно указать перегорание электрической лампы с нитью накаливания, разрыв корда в шине автомобильного колеса, разрыв трубопроводов различного назначения (водяных, паровых, нефтяных, газовых) и т. д. Примерами постепенных отказов являются износ протектора автомобильной шины, снижение мощности передающего устройства радиостанции, забивка распылительных форсунок при производстве аммиака. В примерах внезапных отказов практически такие параметры, как толщина нити накаливания, состояние корда автошины, наличие внутренней коррозии и иных причин разрыва трубопроводов не контролируются. Вместе с тем, если, например, толщину нити накаливания контролировать, то можно было бы предсказать момент перегорания лампы, т. е. внезапный отказ стал бы постепенным. При фиксации постепенных отказов мы имеем дело, во-первых, с возможностью наблюдения за параметром, определяющим технические состояния и, во-вторых, имеется граница, отделяющая работоспособное состояние от неработоспособного в пространстве признаков, определяющих ТС. Так, в примере с автошиной возможно измерение глубины протектора и сравнение оставшейся части с минимально допустимой глубиной, при достижении которой фиксируется неработоспособное состояние. Примерами зависимых отказов могут служить перегорание резистора в электронном блоке питания при пробое конденсатора фильтра (независимый отказ), в процессе производства тяжёлой воды ― нарушение режима обогрева основных технологических трубопроводов и даже возможное их замерзание в зимнее время при прекращении подачи пара в обогревающий трубопроводспутник. Такое прекращение возможно в случае отказа парового кипятильника (независимый отказ). Примерами конструкционных отказов являются неправильное размещение тепловыделяющих элементов на электронной плате, в результате чего возможен местный перегрев и, как следствие, отказ соответствующих электро― радиоэлементов; ошибочный выбор материалов, не соответствующих условиям их применения, и др. Отказы фиксируются как производственные, если при анализе обнаружены нарушения технологического процесса производства или ремонта, выявлено несовершенство технологии, в том числе приводящее и к возможным ошибкам инженерно-технического персонала. Так, при производстве двигателей внутреннего сгорания зафиксированы случаи, когда шпильки крепления головки блока не вворачивались в корпус, а забивались, что приводило к срыву резьбы, уменьшению прочности крепления головки блока и недопустимому снижению мощности двигателя. Эксплуатационные отказы возникают при нарушении технологических регламентов эксплуатации объектов, в результате проявления естественных процессов старения и износа оборудования, влияния агрессивных сред в химико-технологических процессах, непредусмотренных воздействий окружающей среды, ошибок обслуживающего персонала и т. п. Например, заклинивание двигателя внутреннего сгорания возможно из-за того, что отсутствовало масло (не было своевременного контроля и восполнения масла при его естественном выгорании) ― нарушение регламента эксплуатации. Исследования надежности различных производств показывают, что указанные три класса отказов в среднем распределены следующим образом: конструкционные ― 40 ― 50 %, производственные ― 30 ― 40 %, эксплуатационные ― 15 ― 25 %. Анализ отказов с точки зрения устойчивости неработоспособного состояния приобрёл существенный вес в связи с появлением различных автоматических систем защиты и внедрением электроники. Устойчивый (константный) отказ возникает в результате необратимости процессов механических воздействий (поломки, пробои и т. п.), старения и других факторов. Как правило, такой отказ достаточно четко проявляется, что дает возможность эксплуатирующему персоналу определить место отказа, его причину и принять меры по устранению. Более сложная картина возникает в случае, если неработоспособное состояние неустойчиво. Такое состояние может возникнуть за счёт совпадения ряда неблагоприятных факторов, каждый из которых не вызывает неработоспособное состояние, но их совокупность приводит к отказу. Типичным примером является временная перегрузка в электросетях, когда срабатывают автоматы защиты. Это имеет место как на бытовом уровне (квартирные автоматы защиты), так и в промышленности. Включение автомата оператором после его срабатывания позволяет устранить неработоспособное состояние. Вместе с тем при таком подходе остается открытым вопрос о причине срабатывания автомата ― то ли по причине временной перегрузки, то ли в сети постоянная перегрузка (короткое замыкание, например). Перемежающиеся отказы характерны для электронной техники. Связано это с тем, что устройства электронной техники в большей мере, чем иные, подвержены воздействию внешних факторов (температура, вибрации и т.д.). Такой признак, как наличие последствий, важно учитывать с точки зрения влияния отказа на безопасность объекта. Например, отказ системы управления самолётом в случае отсутствия резервирования приводит, по меньшей мере, к потере самолёта, но возможна и авиакатастрофа. Разрыв трубопровода по перекачке нефтепродуктов приводит как к снижению эффективности его применения (уменьшается масса нефтепродуктов, поступающая к потребителю), так и к значительным потерям в экономическом и экологическом аспектах. Отметим, что предложенная классификация не является единственной ― при введении иных классификационных признаков классификация также изменяется. Однако указанные в таблице 1.1 признаки являются наиболее характерными с точки зрения эффективности анализа отказов в процессе эксплуатации. Исследования этих признаков и их проявлений позволяют специалистам выявлять причины возникающих отказов и отрабатывать меры по их устранению и (или) предупреждению. 2-Й УЧЕБНЫЙ ВОПРОС: ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ Переход из состояния в состояние в объектах вызывается взаимодействием большого числа внешних и внутренних факторов, что обусловливает случайность такого перехода. Поэтому эволюцию технического состояния во времени рассматривают как случайный процесс xt  . Для этого случайного процесса задают различные числовые характеристики, которые могут определять как единичные свойства надёжности, так и их различные совокупности. Риc. 1.3 – Реализация траекторий изменения технического состояния В общем случае характеристики надёжности  являются математическим ожиданием функционала  xt , определённого на траекториях процесса xt  , т.е.   M   x (t ). (1.4) Функционал  xt  определён на процессе xt  , если каждой траектории процесса xt  ставится в соответствие число  xt . Пусть имеется N идентичных, с точки зрения надёжности, объектов. Для каждого из этих объектов имеется реализация xi t , i  1, N , отражающая процесс изменения технического состояния во времени на интервале t  0, . Пространство технических состояний есть G , где  означает, что указаны способ задания пространства состояний и тип модели отказов. Выделим в пространстве G некоторое пространство GI   G такое, что при xt   GI  объект считается неработоспособным. Зададим произвольный момент наблюдения tH  0,  (рис. 1.3). На рис. 1.3 можно выделить 2 типа событий: I. Факт принадлежности X t   GI  или X t   G GI  (обозначены соответственно в виде или ). 2. Моменты попадания траекторий Х(t) в подпространство GI   t j ,..., tk . Перечисленные данные являются исходными для определения (вычисления) оценок показателей безотказности. Алгоритм решения задач определения показателей надёжности сводится к выбору вида функционала  и последующему нахождению математического ожидания в соответствии с (1.4). Ниже на примерах будут проиллюстрированы этапы этого алгоритма. 3-Й УЧЕБНЫЙ ВОПРОС: БЕЗОТКАЗНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Невосстанавливаемый объект ― объект, для которого в рассматриваемой ситуации проведение восстановления работоспособного состояния не предусмотрено в нормативно-технической и (или) конструкторской документации. Для невосстанавливаемых объектов основными показателями безотказности являются: ‫ ־‬вероятность отказа Q(t); ‫ ־‬вероятность безотказной работы R(t); ‫ ־‬интенсивность отказов (t); ‫ ־‬средняя наработка до отказа T1. В настоящее время в своём большинстве система сбора и анализа информации о техническом состоянии объектов основана на использовании простой модели возникновения отказа; при этом, как правило, применяются способы задания пространства технической системы в виде Ô  и (или) U . Поэтому рассмотрим решение задачи (1.4) применительно к этому случаю. Используем сначала события первого типа (см. рис. 1.3) и построим функционал на процессе X t  в следующем виде:  xt   0 , если xt   G  , t  0, t  , t  t ; I H H  xt   1 , если xt   G G  , I t  tH . (1.5) Такой выбор означает, что используется простая модель возникновения отказов. Определим введённые выше показатели безотказности. Вероятность отказа, вероятность безотказной работы Обозначим через no tH  число событий, соответствующих условию xt   GI  , t  tH (см. рис. 1.3), т. е. число отказов на интервале 0, t H  из общего числа событий N. Тогда величина no tH  / N определит оценку вероятности отказа на интервале 0, tH  , т. е. n (t ) Q * (tH )  0 H . (1.6) N Cоответственно вероятность отказа определяется как Q(t Í )  lim N  n (t ) 0 H  M  x(t). N (1.7) Из рис. 1.3 следует, что для любого события типа xt   GI  момент времени tk , k  1,..., no всегда наступает раньше момента t H . Если обозначить через Т случайное время работы объекта до отказа, то QtH   PT  tH   F tH  ― функция распределения времени безотказной работы. Наглядно способ оценки числа отказов можно представить следующим образом (рис. 1.4). Рис. 1.4 – Схема, иллюстрирующая процесс наблюдения за техническим состоянием Пусть в момент t=0 начинают одновременно функционировать N невосстанавливаемых объектов, что изображено соответствующими линиями. Будем фиксировать для каждого из них ситуацию, заключающуюся в том, что момент времени возникновения отказа будет меньше tH (на рис. 1.4 такие события обозначаются ). Когда время функционирования станет равным tH, зафиксируем общее число ситуаций, для которых случайное время работы ti  tH . Это число и будет обозначать число отказов 𝑛0 (𝑡𝐻 ). В предположении, что функция распределения F t  дифференцируема, для плотности распределения времени безотказной работы имеем f (t )  dQ(t ) dt . Ее статистическая оценка на интервале t, t    f * (t , t   )  n 0 (t   )  n 0 (t ) nи (t )  nи (t   )  , N  N  (1.8) (1.9) где nи t  ― число событий, соответствующих условию xt   G GI  (см. рис. 1.3), при этом 𝑛0 (𝑡𝐻 ) + 𝑛и (𝑡𝐻 ) = 𝑁. Так как модель возникновения отказа выбрана простой, то полная группа событий содержит только два состояния ― работоспособное и неработоспособное. Поэтому вероятность безотказной работы определяется как вероятность дополнительного события к (1.7): Rt H   1  Qt H   PT  t H , (1.10) а её статистическая оценка N  n0 t Н  nи t Н   N N . Укажем свойства функции вероятности безотказной работы: R  t Н   Rt  t 0  1; Rt  t   0 , (1.11) 0  Rt   1. Из приведённых рассуждений ясно, что вероятности отказа и безотказной работы для любого момента времени t являются взаимодополняющими значениями до 1, что наглядно видно из рис. 1.5. Рис. 1.5 – Взаимосвязь вероятности отказа и безотказной работы Для ряда практически важных случаев характеристики безотказности в произвольном интервале t, t   , где t  0,  0, определяют при условии, что к нaчaлу этого интервала объект был работоспособным. С точки зрения теории вероятностей эти характеристики являются условными показателями. Для вероятности безотказной работы объекта в интервале tH , tH    при условии, что к моменту t H он был работоспособен, имеем:  H ,t H   t H   RRt Ht τ  . (1.12) Rt H Вероятность отказа объекта в интервале tH , tH    при условии, что к моменту t H объект был работоспособен, равна   Q tн , tн   t  1  н Rt н    Rt н  1 1  Qt н    1  Qt н   Qt н     Qt н  1  Qt н  . (1.13) Статистические оценки для вероятностей (1.12) и (1.13) имеют вид: R  t H , t H   t H   nu t Н    N  n0 t Н     , nu t Н  N  n0 t Н  (1.14) n0 tÍ     n0 tÍ  nè tÍ   nu tÍ     , (1.15) N  n0 tÍ  nu tÍ  где𝑛и (𝑡𝐻 ) , nO  ― количество, соответственно, работоспособных (отказавших) объектов на выбранном интервале времени. Q  tÍ , tÍ   tH   Интенсивность отказов Из (1.13) имеем: Q * t H , t H   t H   1  тогда lim  0 Rt H     Rt H Поэтому  Qt H , t H   t H     R(t H   ) R(t H   )  R(t H )   . , R(t H )  R(t H )  R t H . R t H   Rt H  . Обозначим  R t H    t H . Rt H  (1.16) Величина  t  называется интенсивностью отказов и с учётом (1.16) Qt H , t H   t H    t H    . Статистическая оценка интенсивности отказов  t H   n 0 t H     n 0 t H  nu t H   nu t H     . N  n0 t H    nu t H    (1.17) Функция  t  имеет смысл условной вероятности отказа в единицу времени в момент t при условии, что до этого момента объект был работоспособным. Величина  t  является локальной характеристикой безотказности, определяющей её в каждый данный момент времени. Локальность вытекает из того факта, что в знаменателе стоит число оставшихся к моменту времени t H работоспособных элементов, т. е.  t  выражает долю отказавшихся элементов из числа оставшихся, а не от общего числа объектов. Интенсивность отказов имеет типичный вид (см. рис. 1.6). (t) I II tI III tII t Рис.1.6 ― Типичная зависимость интенсивности отказов от времени На интервале времени 0, tI  проявляются, как правило, недостатки технологического процесса изготовления материалов, объектов и скрытые дефекты элементов и т. п. Их устранение ведёт к уменьшению значения интенсивности отказов объекта. В целом, этот интервал времени называют периодом приработки. Интервал t I , t II  называют периодом нормальной эксплуатации. Для него характерна весьма слабая зависимость  t  от времени. В практике принимается, что при t  t I , t II   t     const . На интервале tII ,  наблюдаются старение и износ. Здесь t   0, т. е.  t  ― возрастающая функция времени. В этом смысле появление на практике факта t   0, означает, что объект начал стареть. Средняя наработка до отказа Рассмотрим вновь рис. 1.3 при условии, что tH   . В этом случае все объекты окажутся неработоспособными. Используем события второго типа (рис. 1.3) и зададим функционал  xt  следующим образом:  x t   tk , k  1,..., N ,   где t k ― значение момента времени наступления отказа для k-го объекта. Тогда для случайной величины безотказной работы Т M  xt   M T   T1 есть значение средней наработки до отказа. При известной функции распределения F t   Qt   1  Rt   T1   R(t )dt , (1.18) а статистическая оценка 1 T1 *  N N t k . (1.19) k 1 Покажем, как получено выражение (1.18). Среднее значение времени безотказной работы   T1  M T    t  f t dt    t  Rt dt. Если взять последний интеграл по частям, то получим   T1  tR t     Rt dt. Рис. 1.7 – Связь между средним временем и вероятностью безотказной работы Первое слагаемое здесь равно нулю, так как при стремится к нулю, чем t к бесконечности, т. е. t  0 Pt   1, íî t  Rt  быстрее lim t  Rt   0 . При t  t 0. Если представить (1.18) графически, то окажется, что среднее время безотказной работы численно равно площади под кривой R(t) (см. рис. 1.7). Получаемая статистическая оценка (1.19) является величиной случайной (по крайней мере в силу ограниченного числа объектов N). Поэтому помимо оценки среднего значения (1.19) целесообразно для него указать доверительный интервал. Если зaкон рaспределения случaйной величины T ― экспоненциaльный (нaиболее часто используемый на практике случай), то доверительный интервал имеет вид TH  T1  TB , где нижняя граница r TH  2 t k  k 1 2 1  2r  , (1.20) 2 верхняя грaницa r TB  2 t k k 1 2    2r , (1.21) 2 где 1   ― доверительная вероятность; r ― число отказов. Знaчения функции хи―квадрат  2 2r  определяются по тaблицaм [43]. Из предыдущего видно, что основные покaзaтели безотказности связaны между собой (см. выражения (1.10), (1.16), (1.18)). Нaиболее вaжнa связь вероятности безоткaзной работы и интенсивности откaзов; соответствующее вырaжение нaзывaется основным зaконом надежности. Так как R  t  d ln R t   , dt R t  t   то с учётом (1.16) имеем d ln R t . dt Интегрированием обеих частей в пределах [0, t] получаем t   ( )d   ln R(t ), откудa после потенцировaния с учётом ln R0  0 имеем t R t   e    d  . (1.22) Это вырaжение предстaвляет собой основной зaкон нaдёжности. Для чaсто встречaющегося (и используемого) нa прaктике случaя при      Rt   e t . (1.23) Функционaльнaя связь между покaзaтелями безотказности приведенa в тaблице 1.2. Таблица 1.2. Связь между параметрами безотказности Известная Определяемая функция функция R(t) R(t) f (t) - Q(t) 1 - R(t) Q(t) 1 - Q(t) - d Q( t ) dt f(t)   f  d t t  f  d  dR(t ) dt (t) 1 dR(t ) R(t ) dt 1 dQ(t ) 1  Q(t ) dt  f     f  d t (t) (t)   1exp     d  t t  0  exp      d  exp    d    0   0  t 4-Й УЧЕБНЫЙ ВОПРОС: ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ Техническая диагностика (ТД) - отрасль знаний, исследующая технические состояния (ТС) объектов диагностирования и проявления ТС, разрабатывающая методы их определения, а также принципы построения и организацию использования систем диагностирования. Объект технического диагностирования (ОД) - изделие или его составные части, ТС которых подлежит определению. Техническое диагностирование - процесс определения ТС с определенной точностью. Здесь под точностью понимают требуемую детализацию в определении места и состава неисправностей. Эта детализация, называемая глубиной поиска или глубиной диагноза, является характеристикой поиска. Она задается указанием составной части ОД или его участка, с точностью до которых определяется место неисправности (отказа). Глубина поиска неисправностей задается, как правило, в виде конструктивно законченного элемента (агрегата, блока, модуля и т.п.), который обобщённо называют функциональным элементом (ФЭ). Система технического диагностирования (СТД) - совокупность средств и ОД и, при необходимости, исполнителей, подготовленная к диагностированию или осуществлению его по правилам, установленным технической документацией. Современные системы диагностирования содержат такие средства, как автоматизированные системы контроля, встроенные системы контроля отдельных систем, а также КПА общего назначения (генераторы, осциллографы и т.д.). В настоящее время на СТД возлагается решение следующих задач: - проверка исправности (работоспособности) технических систем как в совокупности объектов, так и каждого объекта в отдельности; - обнаружение и поиск неисправного (неработоспособного) ФЭ с заданной глубиной; - прогнозирование технического состояния; - - реконфигурация структуры технической системы в случае обнаружения отказа; - накопление и обобщение статистических данных в интересах совершенствования системы эксплуатации и ремонта; контроль правильности действий оператора или экипажа при эксплуатации; - информирование оператора о возникновении технических состояний, влияющих на безопасность использования и эффективность применения. Рассмотрение основных задач, решаемых СТД, позволяет выделить цель диагностирования, сводящуюся к необходимости определения технического состояния с заданной подробностью. В математическом плане задача диагностирования сводится к следующему. Пусть для системы имеются векторы входных (стимулирующих) X(t) и выходных (измеряемых) Y(t) сигналов, связанные через оператор системы: для линейных систем для нелинейных систем Y(t) = AX(t), Y(t) = A[X(t)]. (3.1) (3.2) Необходимо на основе обработки этой информации определить вид и параметры оператора системы А. Вид этого оператора и его параметры позволяют описать текущее техническое состояние, а сравнение значений параметров с заданными границами позволит осуществить как классификацию вида ТС, так и выделить, при необходимости, с заданной глубиной ФЭ, послуживший причиной неработоспособного состояния технического объекта. По характеру взаимодействия технической системы со средствами диагностирования различают диагностирование: - функциональное; - тестовое. В системах функционального диагностирования в качестве стимулирующих используются рабочие сигналы (рис.3.1). Рабочие сигналы Х(t) Измеряемые сигналы Y(t) Объект ТД Cредства ТД Результат диагноза Рис. 3.1 В этом случае процесс диагностирования осуществляется одновременно с функционированием объекта по предназначению. Примером могут служить результаты диагностирования параметров, влияющих на безопасность функционирования. Результаты такого диагностирования индицируются, в частности, с помощью речевого информатора. В системах тестового диагноза для определения ТС на объект подаются специальные стимулирующие сигналы (рис.3.2). Стимулирующие сигналы Х(t) Cредства ТД Измеряемые сигналы Y(t) Объект ТД Результат диагноза Рис. 3.2 Тестовое диагностирование проводится, как правило, при условии, что объект не используется по прямому назначению (например, при подготовке к работе, регламентных работах и т.п.). В принципе возможно решение задачи поиска неисправностей с помощью методов тестового диагностирования в работающем объекте, но при условии, что стимулирующие сигналы не нарушают нормального функционирования объекта или имеются интервалы времени, в течение которых объект не используется по прямому назначению. На основе этих базовых вариантов возможно построение гибридного диагностирования, когда используются как функциональный, так и тестовый варианты. Подобный подход целесообразен в случаях, когда имеется возможность проводить восстановление работоспособности отдельных объектов (имеется структурное резервирование, доступ в отдельные отсеки к агрегатам, блокам и т.п.). Процесс диагностирования структурно состоит из отдельных частей, каждая из которых характеризуется подаваемыми на объект стимулирующими или рабочими и соответствующими измеряемыми сигналами. Такие составные части процесса диагностирования называются элементарными проверками (ЭП). При каждой ЭП фиксируются характеристики диагностических признаков, под которыми понимаются признаки (параметры) ОД, используемые в установленном порядке для определения ТС. Диагностический признак физически представляет из себя измеряемую (оцениваемую) величину, имеющую смысл либо логической переменной, либо числа, определяющего значение этого признака. При анализе технического состояния объектов в качестве диагностических признаков используются измеряемые характеристики, соответствующие физике функционирования объекта, которые, как правило, далее преобразуются в значения напряжений, токов и т.п., а также такие характеристики сигналов, как параметры переходных процессов, спектры сигналов, амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики и др. Состав, порядок проведения ЭП и правила анализа их результатов составляют алгоритм диагностирования. По характеру реализации последовательности ЭП алгоритмы диагностирования делятся на безусловные и условные. Безусловные алгоритмы характерны тем, что порядок выполнения ЭП фиксируется заранее, при условных алгоритмах выбор очередной ЭП зависит от предыдущих результатов. Алгоритмы диагностирования строятся на основе методов, среди которых выделяют последовательный и комбинационный. При последовательном методе ЭП осуществляются в определенном порядке с обработкой информации после выполнения каждой из них. Комбинационный метод требует проведения всех выбранных ЭП, после чего осуществляется их совместная обработка, на основе которой определяется результат диагностирования. Сопоставление характера реализации ЭП и методов показывает, что при последовательном методе реализуются условные алгоритмы, при комбинационном - безусловные. Заключительный этап алгоритма диагностирования - выделение ТС осуществляется на основе правил принятия решений о ТС. Такие правила могут быть либо детерминированными, либо вероятностными. В первых из них вид или номер ТС указывается однозначно, во вторых - каждому виду или номеру ТС приписываются определённые вероятности: например, с вероятностью р объект считается работоспособным, с вероятностью 1-р - неработоспособным. Процесс диагностирования характеризуется большим числом показателей, которые определяют эффективность диагностирования, время диагностирования, стоимость диагностирования и т. п. Условно их делят на следующие группы показателей: ― вероятностные; ― временные; ― стоимостные. Наиболее важным с точки зрения целевого предназначения систем технического диагностирования является достоверность диагностирования. Этот показатель количественно выражается вероятностью того, что выделено (идентифицировано) то состояние, в котором действительно находится объект диагностирования. Пусть объект диагностирования может находиться в одном из состояний  S  si , i  1, n  с априорной вероятностью  i . Предположим, что истинное текущее техническое состояние объекта есть диагностирования Д  Д kk  Ps  sk sk  , sk . Тогда достоверность (3.13) т. е. вероятность идентификации текущего состояния как состояния s k , что фиксируется в обозначении достоверности этого состояния одинаковыми индексами. Помимо этого вводятся частные показатели – вероятность   ошибочного заключения для пары состояния si , s j ― вероятность того, что в объекте диагностирования идентифицируется состояние s j , тогда как в действительности состояние есть s i : Д ij  Ps  s j si  . (3.14) Всю совокупность значений Д ij , i, j  1, n можно представить в виде матрицы диагностирования Д Д11 . . Д1n . . . . . . . . Д n1 . . Д nn , ( 3.15) которая характеризует детально качество диагностирования для любой пары состояний. Элементы матрицы Д обладают следующими свойствами: Д ij  0, n . Д  1  ij j1 (3.16) Первое свойство вытекает из вероятностной природы достоверности, а второе определяется тем, что состояния составляют полную группу событий. Наличие информации о качестве диагностирования в виде матрицы (3.15) позволяет определять достоверность различными способами: 1) если все вероятности вида Д ii одинаковы, то достоверность  ; Д  P s  s i si , i  1, n (3.17) 2) если вероятности Д ii различны, то возможно вводить либо среднее значение достоверности n Дˆ   i  Д ii i 1 , либо гарантированное значение достоверности (3.18) ~ Д  min Д ii  . (3.19) В качестве временного показателя наиболее часто используют среднее время поиска неисправностей и его составную часть – математическое ожидание однократного диагностирования. Пусть по-прежнему объект может находиться в s i , i  1, n состояниях с i априорной вероятностью  i . Тогда математическое ожидание однократного диагностирования равно n  Д     i i 1 , (3.20) s где  i – средняя продолжительность диагностирования в состоянии i . Среднее время поиска  n неисправностей может быть представлено в виде общего соотношения вида  n  f i , i , A , (3.22) где А – алгоритм схемы поиска неисправностей. Далее будут представлены некоторые конкретные схемы поиска неисправностей. К стоимостным показателям относят среднюю трудоёмкость и среднюю стоимость одиночного диагностирования, а также полные затраты на выявление неисправности. Если S Äi есть средняя трудоёмкость диагностирования объекта в s состоянии i , то при наличии априорных вероятностей состояний i , i  1, n средняя трудоёмкость одиночного диагностирования есть n S д    i  S дi i 1 По аналогии диагностирования определяется . средняя стоимость (3.24) одиночного n Cд    i  Cдi i 1 (3.25) где Cдi ― средняя стоимость диагностирования объекта в состоянии si . Полные затраты на выявление неисправности используются при анализе экономических показателей как собственно проверок (т. е. затрат на этапе эксплуатации), так и их доли в общих затратах на создание и эксплуатацию средств диагностирования. 5-й учебный вопрос: ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ Заключение, вывод о предстоящем развитии и исходе процесса изменения ТС называется прогнозом ТС, а сам процесс составления заключения ― прогнозированием. В основе прогнозирования лежит фундаментальное предположение: поведение объекта в будущем определяется его прошлым. Именно информация о прошлом поведении объекта должна позволить найти общие закономерности (если таковые вообще имеются) в поведении подобных объектов в подобных ситуациях. Там, где исчерпывается возможность обосновать развитие объекта, опираясь на эти закономерности, лежит рубеж научного прогнозирования. При прогнозировании производятся наблюдения за процессом изменения ТС на участке наблюдения, эти данные обрабатываются, и на основе полученных результатов делается заключение о значении (виде) ТС в назначенный момент времени. Собственно прогноз может быть как качественным, так и количественным. Качественный прогноз ТС (например, в виде «работоспособен ― неработоспособен») можно получить как через цепь логических рассуждений, так и через количественный анализ результатов измерений. Количественный прогноз реализуется в виде числа, определяющего значение прогнозируемой величины (измеренный технический параметр, показатели надёжности или эффективности объекта и т. д.). Весь процесс прогнозирования можно условно разделить на следующие этапы: ‫ ־‬сбор и подготовка исходных данных об объекте; ‫ ־‬выбор и обоснование математической модели прогнозируемого объекта; ‫ ־‬определение параметров выбранной модели; ‫ ־‬собственно прогнозирование, т.е. получение (вычисление) интересующих нас характеристик объекта в требуемый момент времени. Рассмотрение процесса прогнозирования и составляющих его этапов показывает, что мы имеем дело с разомкнутой системой, на вход которой поступают исходные данные об объекте, а на выходе появляется результат ― значения результата прогноза требуемых характеристик. Разомкнутость системы приводит к тому, что все ошибки на ее входе непосредственно сказываются на выходных результатах, т. е. на точность прогноза, несмотря на то, что модель процесса может быть выбрана правильно и все последующие этапы выполняются корректно. Отсюда следует, что сбор и подготовка исходных данных требуют весьма пристального внимания. Второй этап ― выбор и обоснование математической модели ― является наиболее неформальным и слабо формализуемым этапом. На этом этапе необходимо учесть по возможности все факторы, влияющие на результат прогнозирования, а также выбрать структуру математической модели. При выборе факторов следует учитывать, что увеличение их числа ведет, с одной стороны, к повышению точности описания прогнозируемого объекта, а с другой ― к росту потребных вычислительных возможностей. Поэтому здесь наиболее целесообразно использовать методы планирования экспериментов в той части, которая касается отдельных экспериментов. Смысл этого подхода состоит в том, чтобы среди всех учтённых факторов оставлять только такие, которые приводят к ухудшению качества модели не более чем допустимо из соображений, вытекающих из существа описываемого процесса. В частности, это касается, например, целесообразности учёта факторов, влияние которых не превосходит точности исходных данных. Выбор структуры математической модели ― это процесс поиска. Вначале предлагают некоторые, логические обоснованные с позиций исследуемого явления постулаты. На их основе предлагается первоначальный вариант модели, анализ которой и сопоставление с экспериментальными данными позволяют сделать заключение о необходимости её коррекции (изменить структуру алгебраических или иных уравнений, порядок дифференциальных уравнений и т.п.). После проведённых изменений повторяется этап анализа и проверки её адекватности практике и т.д. до тех пор, пока полученная модель не будет удовлетворять (по выбранным исследователем критериям) решаемой задаче. На этапе определения параметров модели, который может выполняться совместно с предыдущим, производится обработка статистических данных и получение зависимостей, позволяющих определить прогнозируемые значения интересующих нас характеристик объекта. Параметры модели определяют в некотором смысле наилучшим образом, т.е. так, чтобы полученные с помощью модели результаты наиболее близко отражали имеющие опытные данные. Если первые три этапа выполнены корректно, то получение результатов прогнозирования не вызывает трудностей. Единственно, нужно помнить о существовании допущения о том, что вид модели явления (процесса) на участке прогнозирования не изменяется. Рассмотрим основные показатели качества прогноза. Основным и естественным требованием к качеству результата, получаемого при прогнозировании, является их точность. Точность прогноза характеризует степень соответствия прогноза Xˆ (t0   ) действительному состоянию процесса или явления X(t 0+), где t0 ― момент составления прогноза;  ― интервал прогнозирования, и измеряется величиной ошибки t 0     X t 0     Xˆ t 0    . (4.1) Наличие неопределённости о будущем ТС обусловливает необходимость получения не только оценки вида (4.1), так называемый точечный прогноз, но и построения интервала, в который с заданной вероятностью попадёт будущее значение, характеризующее ТС - так называемый интервальный прогноз. Уверенность сделанного заключения о ТС в виде Xˆ (t0   ) называется   достоверностью прогноза и измеряется вероятностью того, что интервал aˆ , bˆ , полученный по результатам прогноза, накрывает истинное значение параметра:    P X t 0     aˆ, bˆ  1   , (4.2) где  - уровень значимости. Показатель (4.2) позволяет определять как достоверность (при заданных aˆ, bˆи  ), так и интервальный прогноз (при заданных P и  ). Существуют и иные показатели качества прогноза, характеризующие его в других аспектах (быстродействие, стоимость получения результата прогноза, изменение целевых показателей (например, готовности, эффективности) за счет использования прогноза и т.п.), но при этом обязательно как базовые выступают показатели (4.1) и (4.2). ЗАКЛЮЧЕНИЕ В результате прочитанной лекции у обучаемых должно сложиться комплексное надёжности, представление уметь о взаимозависимых сформулировать величинах понятие в теории работоспособного, неработоспособного состояния, понять отличия видов состояний, знать определение типов элементов, характеристики безотказности невосстанавливаемых элементов. РАЗРАБОТАЛ профессор кафедры № 71_______ должность Воскобоев В.Ф. воинское звание, подпись, инициалы, фамилия «18 » июня 2018 г.