Методология построения страховых тарифов

Лекция 1. МЕТОДОЛОГИЯ построения страховых тарифов 1.1. Сущность и задачи построения страховых тарифов Расчёт тарифов по любому виду страхования представляет собой процесс исчисления расходов на страхование конкретного объекта. В теории страхования этот процесс носит название актуарных расчётов. С помощью актуарных расчётов определяются себестоимость и стоимость страховой услуги. Фактически страховой тариф представляет собой меру или измеритель страхового риска. В настоящее время актуарные расчёты вышли за рамки страхового дела и активно используются при оценке рисков в предпринимательстве, бизнесе и финансах. С формальной точки зрения актуарные расчёты в страховании представляют собой систему экономико-математических и статистических методов, описывающих взаимоотношения страховщиков и страхователей. Актуарные расчёты определяют долю участия каждого страхователя в формировании страхового фонда. Форма для исчисления расходов на проведение данного вида страхования называется страховой (актуарной) калькуляцией. Актуарная калькуляция даёт возможность оценить стоимость страховой услуги и позволяет проводить финансово-экономический анализ деятельности страховщика. Актуарные расчёты в страховании имеют ряд особенностей, связанных с практикой страхового дела. Наиболее важные из них формируются следующим образом: 1. События, которые подвергаются оценке, имеют вероятностный характер. Это отражается, во-первых, на величине предъявленных к оплате платежей. Во-вторых, страховые платежи по совокупному портфелю рисков, предъявленные к уплате, в различные годы испытывают значительные колебания. 2. Исчисление страховой услуги производится для всей страховой совокупности. 3. Необходимо, во-первых, выделение специальных резервов, находящихся в распоряжении страховщика, и, во-вторых, определение оптимальных параметров этих резервов. 4. Прогнозирование параметров страхового портфеля. 5. Прогнозирование тенденций изменения нормы ссудного процента на конкретные временные интервалы в будущем. 6. Наличие разброса ущербов от страхового случая, что представляет знание закона распределения во времени и пространстве величин ущерба. 7. Соблюдение принципа эквивалентности финансовых обязательств сторон, то есть страховщика и страхователя. 8. Выделение группы риска в рамках данной страховой совокупности. Необходимо выделить следующие основные задачи актуарных исследований в страховании: 1. Исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупности для формирования однородных (гомогенных) страховых субпортфелей. 2. Исчисление математической вероятности наступления страхового случая и иных параметров страховой статистики. 3. Математическое обоснование величины страховых тарифов. 4. Математическое обоснование необходимых резервных фондов и предложение методов и источников формирования этих фондов. 5. Экономико-математический анализ текущей способности выполнять свои обязательства страховщиком и прогнозирование этой способности в будущем. 1.2. Основные принципы формирования страховых тарифов Страховым тарифом или тарифной ставкой является либо денежная плата с единицы страховой суммы в единицу времени, либо процентная ставка от совокупной страховой суммы на определённую дату. Страховой взнос (платёж, премия) находится как произведение страхового тарифа, выраженного в деньгах, на число единиц страховой суммы либо процентной тарифной ставки на совокупную страховую сумму, поделённое на сто. Страховые взносы формируют страховой фонд, предназначенный для выплат страхового возмещения, а также для расходов на ведение дел и прибыли. Поскольку страхование представляет собой замкнутую раскладку ущерба между страхователями, а страховой взнос каждого страхователя выражает долю его участия в формировании страхового фонда, то страховой тариф должен адекватно отражать ожидаемый ущерб. Таким образом, в основе страхового тарифа лежит ожидаемая величина суммы ущерба, приходящаяся на одного страхователя или, точнее, на единицу страховой суммы. Тарифы также связаны с объёмом страховой ответственности. Как расширение, так и ограничение страховой ответственности отражается в тарифной ставке. Научно обоснованные тарифы должны быть минимальными при заданном объеме ответственности. Завышение тарифов приводит к уменьшению показательной способности страховой услуги, занижение тарифов ведёт к уменьшению способности страховщика выполнять свои обязательства перед страхователем. Тарифные ставки должны адекватно отражать распределение страховых рисков во времени. Тарифы не могут меняться достаточно часто. Страховые тарифы должны обеспечивать покрытие расходов страховщика поступлением страховых платежей и даже некоторое повышение доходов над расходами (прибыль страховщика). Страховое дело является бизнесом. Формируя вышеизложенное, можно сформулировать ряд признаков, лежащих в основе научно обоснованных страховых тарифов: 1. Финансовая эквивалентность страховых отношений сторон. В конкретных отраслях страхования этот принцип реализуется по-разному. В страховании жизни реализация этого принципа существенно отличается от видов иных, чем страхование жизни. 2. Принцип солидарной ответственности. Этот принцип можно сформулировать следующим образом: платят все страхователи одинаково в рамках равных страховых сумм, а получают те, для кого наступил страховой случай. 3. Доступность страхового тарифа. 4. Стабильность размера страхового тарифа на протяжении достаточно длительного промежутка времени. 5. Расширение объёма страховой ответственности. 6. Обеспечение самоокупаемости и рентабельности страховой операции. 1.3. Структура страхового тарифа 1.3.1. Нетто- и брутто-ставки Страховой фонд складывается из средств страхователей. С помощью актуарных методов определяется доля участия каждого из них в создании фонда или величине страховых взносов. Обычно страховые взносы исчисляются как произведение страховой суммы на страховой взнос с единицы страховой суммы, который носит название брутто-ставки (Тб). В страховании жизни в качестве единицы страховой суммы, как правило, принимается 1 рубль, в остальных видах (рисковых) – 100 рублей. Расходы страхового фонда состоят из двух групп статей. Первая предназначена для возмещений по страховым случаям. Вторая компенсирует расходы на проведение страховых операций (накладные расходы), формирует так называемый резерв предупредительных мероприятий (РПМ) и прибыль. В соответствии со структурой расходов страхового фонда структурируется и тарифная брутто-ставка, которая представляется как сумма нетто-ставки Тн и нагрузки F. Расчёт нетто-ставки проводится на основании принципа эквивалентности финансовых обязательств страховщика и страхователя и является одной из основных задач актуарных расчётов. Нагрузка F в общем виде представляется как сумма двух слагаемых: F = F1 + F2. Представление нагрузки в виде двух слагаемых обусловлено тем обстоятельством, что одна часть нагрузки, формирующая одни статьи расходов, выражается в абсолютных (денежных) единицах, другая часть – в долях от брутто-ставки. Пусть F2 = f · Tб, где f – доля нагрузки. Величина f по определению находится в пределах от нуля до единицы, то есть 0 0,25 или (5.30) в случае условия . Во многих случаях не только , но и и неизвестны, то есть нет практически никакой страховой статистики. В такой ситуации Росстрахнадзор рекомендует принимать отношение средней выплаты к средней страховой сумме не ниже: 0,4 – при страховании наземного транспорта; 0,6 – при страховании средств воздушного и водного транспорта; 0,5 – при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта; 0,7 – при страховании ответственности владельцев автотранспортных средств и других видов ответственности и страховании финансовых рисков. Пример 5.2. страховая компания заключает договор имущественного страхования с параметрами: вероятность наступления страхового случая равна 0,02, средняя страховая сумма равна 6 500 рублей, среднее возмещение 250 рублей, количество договоров равно 500, доля нагрузки в брутто-ставке 30%. Найти брутто-ставку при гарантии безопасности 0,95. Решение. При отсутствии информации о разбросе возмещений следует воспользоваться либо формулой (5.29), либо формулой (5.30). Но так как вероятность , то можно воспользоваться формулой (5.30). Согласно таблице 5.2, коэффициент . Подставляя это значение в (5.30), получим . Окончательно брутто-ставка . Пример 5.3. Страховая компания заключает договор страхования автотранспортных средств от угона. Согласно статистике органов УВД региона, вероятность угона автотранспортных средств страхуемых марок равна 0,15. При количестве договоров 100% гарантии безопасности 0,95 и доле нагрузки 25% найти брутто-ставку. Решение. Разброс возмещений неизвестен, следовательно, необходимо воспользоваться формулой (5.30). Далее средняя страховая сумма и среднее возмещение также неизвестны. Поэтому согласно рекомендациям Росстрахнадзора, в формуле (5.30) коэффициент убыточности можно взять равным 0,4: . Брутто-ставка . Как указывалось выше, методика Россгострахнадзора (I) обусловлена рядом формальных и скрытых предположений. К наиболее существенным скрытым предположениям относится допущение, что страховые суммы по всем договорам страхового портфеля совпадают. В работе [9] было получено обобщение методики (I), где страховые суммы Si по различным договорам рассматривались как случайные величины. При этом для нетто-ставки Тн была получена следующая формула (5.31) где - среднее квадратическое отклонение страховой суммы по одному договору от средней страховой суммы. Формула (5.31) уже учитывает разброс страховых сумм по различным договорам относительно средней страховой суммы с помощью показателя . Формула (5.31) обобщает формулу (5.21). При этом основа нетто-ставки в формуле (5.31) совпадает с основой нетто-ставки, определяемой по формуле (5.22), а рисковая надбавка из (5.31) не совпадает с формулой (5.23). Если же положить в (5.31) то есть страховые суммы по всем договорам совпадают, то формула (5.31) совпадёт с формулой (5.21). Следует отметить, что н > Тн при выполнении неравенства n < (5.32) Это означает, что при малых значениях n, удовлетворяющих неравенству (5.32) нетто-ставка из «Методики (I)», рассчитанная по формуле (5.21), оказывается заниженной и не обеспечивает заданной гарантии безопасности. Если выполняется неравенство n > , то < Тн , то есть нетто-ставка из «Методики (I)» оказывается завышенной. Следует отметить, что Федеральная служба страхового надзора не возражает против завышения тарифов, так как в этом случае финансовая устойчивость страховой организации повышается. Существенные возражения при занижении тарифа могут возникнуть по двум обстоятельствам. Во-первых может понизиться финансовая устойчивость страховой организации. Во-вторых, у страховой организации могут обнаружиться признаки стратегии демпингования. Пример 5.4. Страховая компания заключает договора имущественного страхования с параметрами: вероятность наступления страхового случая равна 0,03, средняя страховая сумма по одному договору равна 800 рублей, среднее квадратическое отклонение от средней страховой суммы равно 150 рублей, среднее возмещение при наступлении страхового случая равно 300 рублей, количество договоров 500, среднее квадратическое отклонение от среднего возмещения равно 35 рублей, гарантия безопасности доля нагрузки в брутто-ставке равна 30 %. Найти брутто-ставку. Решение. Найдём основу нетто-ставки: Т0 = 100 × 0,03 × Рисковая надбавка: На основании таблицы 5.2 значение t следовательно, Тр = 0,39. Нетто-ставка н = Т0 + Тр = 1,12 + 0,39 = 1,51. Бруто-ставка Таким образом, брутто-ставка составляет 2 рубля 16 копеек со 100 рублей страховой суммы. Следовательно, брутто-ставка, рассчитанная по уточнённой методике оказалось больше, чем рассчитанная по методики (1) Росстрахнадзора в примере 5.1. Следует отметить, что разница небольшая, всего лишь 3 копейки. В завершение параграфа можно отметить, что имеются и другие обобщения Методики (I) Росстрахнадзора. Так в работе [7] дано обобщение Методики (I), учитывающее инфляцию и наращение страховых резервов. 3 Методика Росстрахнадзора (II) Настоящая методика так же, как и методика (I), используется для получения нетто-ставок в массовых рисковых видах страхования. В некотором смысле эта методика дополняет методику (I), так как в ней не предъявляется требование независимости наступления страховых случаев, являющееся главным допущением методики (I). Здесь, кроме того, вероятность наступления страхового случая может меняться. Вместе с тем настоящая методика базируется на двух других предположениях, одно из которых довольно обременительно и значительно сужает область ее применения. Сформулируем эти предположения: 1. Имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме S по рискам, принятым на страхование, за ряд лет. 2. Зависимость убыточности от времени близка к линейной. Второе предположение значительно сужает область применения методики (II), так как линейная зависимость убыточности от времени является довольно проблематичной. На рисунках 5.7, 5.8 приведены иллюстрации возможной изменчивости убыточности. На рисунке 5.7 точки эмпирической убыточности достаточно хорошо описываются прямой линией, на рисунке 5.8 – нет. Аналитическое исследование возможности применения методики (II) в каждом конкретном случае затруднительно. Вопрос о правомерности ее использования решается визуально, на основании эмпирической убыточности. Так, например, в случае статистики убыточности, изображенной на рисунке 5.7, применение методики (II) оправдано, во втором случае – нет. Расчёт нетто-ставки производится в следующей последовательности. 1. По статистике общей страховой суммы (S) и страхового возмещения (Sв) находится статистика убыточности страховой суммы . 2. По статистике убыточности методами регрессионного анализа находится теоретическая убыточность, как линейная функция времени (линейный тренд) : (5.33) Параметры линейного тренда (5.33) находятся методом наименьших квадратов из системы , , (5.34) где n – число анализируемых лет, yi – значения убыточности за ряд лет. 3. На основании линейного тренда (5.33) находится прогнозируемое значение убыточности в последующий за последним годом статистики год: . (5.35) Значение принимается за основу нетто-ставки. 4. Рисковая надбавка определяется формулой:, где - исправленное среднее квадратическое отклонение фактической убыточности от теоретической: . (5.36) Коэффициент зависит от числа анализируемых лет и гарантии безопасности , определяющей вероятность (5.3). Значения величины для различных значений и даны в таблицы 5.3. Таблица 5.3 – Таблица значений величины n 0.8 0.9 0.95 0.975 0.99 3 4 5 6 2,972 1,592 1,184 0,980 6,649 2,829 1,984 1,594 13,640 4,380 2,850 2,219 27,448 6,455 3,854 2,889 68,740 10,448 5,500 3,900 Таким образом на основании формул (5.35) и (5.36) нетто-ставка Тн принимает вид (5.36) Пример 5.5. По заданной статистике общей страховой суммы и страхового возмещения (таблица.5.4) за 4 года с 1994 г. по 1997 г. найти брутто-ставку на 1998г. при гарантии безопасности 0,9 и доле нагрузки 20%. Таблица 5.4 – Статистика страховых сумм и возмещений по портфелю Годы Общая страховая сумма (S) Страховое возмещение 1994 1995 1996 1997 2 500 3 125 2 920 3 250 450 815 820 930 Решение. Найдём вначале основу нетто-ставки. Для этого достаточно решить систему (5.34), то есть найти параметры a, b линейного тренда (5.33). Коэффициенты системы (5.34) находятся с помощью таблицы 5.5. Таблица 5.5 – Таблица значений убыточности страховой суммы Годы i Фактическая убыточность Расчетные показатели Расчетные показатели 1994 1995 1996 1997 1 2 3 4 0,18 0,25 0,28 0,29 0,18 0,5 0,78 1,16 1 4 9 16 Подставив полученные в таблице 5.5 данные в систему уравнений (5.34), получим (5.38) Решив систему (5.38) каким-либо способом, получим следующие значения: которые дают возможность найти зависимость убыточности от времени в виде линейного тренда . Таким образом, основа нетто-ставки в виде ожидаемой убыточности на 1988 г. определяется равенствами со 100 руб. страховой суммы. Для определения рисковой надбавки необходимо найти величину по формуле (5.36). Используемые для нахождения показатели приведены в таблице 5.6. Таблица 5.6 – Расчёт вспомогательных показателей для Годы i Фактическая убыточ-ность Теоретическая убыточность Отклонения теоретической убыточности от фактической Квадраты отклонений 1994 1995 1996 1997 1 2 3 4 0,18 0,25 0,28 0,29 0,214 0,238 0,262 0,286 0,034 -0,012 -0,018 -0,004 0,001 156 0,000 144 0,000 324 0,000 016 Сумма Подставляя найденную сумму в формулу (5.36), получим: . (5.39) Для получения рисковой надбавки достаточно найти коэффициент по таблице 5.3 при n=4, : . (5.40) Окончательно на основании формул (5.35), (5.40) и (5.40) получим рублей со 100 руб. страховой суммы. В завершение решения примера, как и в конкретных практических задачах, необходимо убедиться в том, что применение настоящей методики оправдано. На рисунке 5.9 изображены значения эмпирической и теоретической убыточности за 4 года. Визуальный анализ рисунка 5.9 показывает, что точки (i, yi) хорошо описываются линейной зависимостью. Следовательно, применение данной методики в этом примере оправдано.