Методологическая роль исследования операций в теории принятия решений

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА имени адмирала С.О. МАКАРОВА ИНСТИТУТ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой д.т.н., доцент 31. августа 2020г. С.В. Колесниченко ВВОДНАЯ ЛЕКЦИЯ ТЕМА: МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ РОЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ В ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ: 09.03.03. ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА: Б1.О.21 ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ Обсуждена на заседании кафедры Протокол № 01 от 30 августа 2020г. Разработал: Профессор кафедры, к.в.н., доцент А.А. БУРЫКИН Санкт-Петербург  2020 УДК 519.876.3 ББК 22.18 Рецензент: Земсков А.В. доктор технических наук, профессор ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова Бурыкин А.А., Методологическая роль исследования операций в теории принятия решений: фондовая лекция по дисциплине Б1.О.21 «Исследование операций и методы оптимизации» СПб: ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова, 2020.16с. УДК 519.876.3 ББК 22.18  Бурыкин А.А., 2020.  ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова, 2020. 1 ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы Исследование операций - это научный подход к решению сложных проблем организационного управления. Основой управления является решение. Исследование операций применяется для выработки или корректуры решения при количественном обосновании эффективного варианта применения сил или использования средств. Вот почему задача принятия управленческого решения является главной для всех операционных исследований. Системный подход и математическое моделирование являются основными инструментами операционного исследования, которые направлены на совершенствование процедур выработки управленческих решений. Универсализм и монизм системного подхода открывает принципиальную возможность математического моделирования социально-экономических систем. Построение математической модели помогает привести сложные и подчас неопределённые факторы, связанные с проблемой принятия решения, в логически стройную схему, доступную для детального анализа. Такая модель позволяет выявить альтернативные варианты решения задачи и оценить результаты, к которым они приводят, что обеспечивает получение обоснованных выводов. Т.е. математическая модель является средством познания объекта исследования на основе формирования чёткого представления о реальной действительности. Методы исследования операций обладают рядом специфических черт, содержащие, в частности, следующие элементы: 1. Ориентация на принятие решения. Основные результаты операционного анализа должны иметь непосредственное и полностью определённое отношение к выбору способа действий (на основе выработанной стратегии и тактики). 2. Оценка на основе критериев экономической эффективности. Сравнение альтернативных вариантов действий должно основываться на количественных оценках, позволяющих однозначно определить полезность ожидаемого результата действий для рассматриваемой организации. 3. Доверие к математической модели. Процедуры обращения с параметрами математической модели должны быть определены настолько точно, чтобы любой специалист в области системного анализа смог их трактовать совершенно однозначно. 4. Необходимость использования ЭВМ. Это необходимое условие обуславливается большими объёмами статистических данных, подлежащих обработке, сложностью математических моделей и громоздкостью вычислительных процедур, обеспечивающие те или иные системы управления. Степень успешности применения данных инструментов измеряется чистой прибылью, получаемой за счёт практической реализации результатов операционного исследования. Подведение к основной мысли Решение поставленной задачи производиться на модели исследуемого процесса представленного в виде системы. В лекции будет рассмотрена методологическая роль исследования операций в теории принятия решений. Конкретная цель Ознакомить студентов с базовыми положениями исследования операций и её связь с теорией управления. Основные вопросы лекции: 1. Структура и содержание учебной дисциплины: роль, место, цель, объект и предмет изучения дисциплины. 2. Математическое моделирование как метод исследования экономических систем. 2 1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Целью освоения учебной дисциплины является изучение базовых теоретических положений и формирование первичных практических навыков применения методологии математического моделирования и методов исследования операций в процессе подготовки и принятия управленческих решений в социально-экономических и производственных системах с использованием современных информационных технологий. Задачей изучения учебной дисциплины является формирование у студентов универсальных и общепрофессиональных компетенций по направлению подготовки 09.03.03. «Прикладная информатика» в соответствии с требованиями ФГОС ВПО 3-го поколения два плюс: УК-2  Способен определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений; ОПК-1  Способен применять естественнонаучные и общеинженерные знания, методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в профессиональной деятельности; ОПК-6  Способен анализировать и разрабатывать организационно-технические и экономические процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования. Предметом изучения учебной дисциплины являются методы оптимизации. В процессе изучения дисциплины будут рассмотрены методы решения задач линейного, параметрического, нелинейного и динамического программирования. Учебная дисциплина относится к обязательной части Блока 1 «Дисциплины» и изучается на 2 курсе в IV семестре по очной форме обучения. Эффективное освоение дисциплины возможно на базе знаний, умений и навыков ранее полученных обучающимися при изучении предшествующих обязательных учебных дисциплин «Математика», «Дискретная математика», «Теория систем и системный анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Введение в математические пакеты», «Менеджмент». Дисциплина является предшествующей для освоения вариативных дисциплин «Математическое и имитационное моделирование», «Управление транспортным процессом». На изучение учебной дисциплины отведено 68 часов аудиторных занятий, из них: 34 часов лекций и 34 часов лабораторных работ. Самостоятельной работой является написание курсовой работы, на которую отведено 18 часов. Промежуточная аттестация – экзамен: тестом осуществляется проверка теоретических знаний, умения проверяются решением практических задач. В результате освоения учебной дисциплины студент должен: 1. Знать: - основные методы оптимизации; 2. Уметь: - анализировать альтернативные варианты решений для достижения намеченных результатов; - решать стандартные профессиональные задачи с применением методов математического моделирования; - применять методы оптимизации моделирования для автоматизации задач принятия решений. 3 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Понятие математической модели. Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. С теоретической точки зрения, модель (от латинского modulus — «мера, аналог, образец») — это гомоморфное отображение реального объекта и/или протекающих в нем процессов, явлений. Под математической моделью будем понимать – образ реального объекта, отражающий его существенные свойства и описанный математическими средствами (инструментами). При всём разнообразии аспектов понятия "модели" их объединяет, прежде всего, то, что модель представляется как инструмент познания, т.е. как одна из важнейших философских категорий. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель конструируется субъектом исследования так, чтобы отобразить какие-либо (или часть) существенные черты объекта познания — свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т.п., необходимые для цели исследования. Поэтому изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других его сторон. Таким образом, любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Очевидно, что модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда он перестаёт быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала. Из этого следует, что для одного объекта познания может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определённых сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации. Модель может выступать и как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о её "поведении". Результатом этого эксперимента является множество знаний о модели, что позволяет осуществить перенос знаний с модели на объект-оригинал и сформировать теперь о нем множества знаний. Классификация экономико-математических моделей. Единой системы классификации экономико-математических моделей не существует, однако обычно их классифицируют: 1. По общему целевому назначению:  теоретические, используемые при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов;  прикладные, применяемые при решении конкретных экономических задач. 2. По степени агрегирования объектов моделирования:  макроэкономические, отражающие функционирование экономики как единого целого;  микроэкономические, отражающие функционирование отдельных элементов экономики как предприятий, фирм, организаций. 3. По типу информации:  аналитические, построенные на априорной информации;  идентифицируемые, построенные на апостериорной информации. 4. По типу подхода к изучению социально-экономических систем:  дескриптивные, предназначенные для описания фактически наблюдаемых процессов;  нормативные, предназначенные для описания устройства и развития экономической системы при заданных показателях эффективности и их ограничениях. 5. По учету фактора времени:  статические, описывающие экономическую систему на данный момент времени;  динамические, описывающие экономическую систему в развитие. 6. По учету фактора неопределенности: 4  детерминированные, когда получаемые результаты подчинены регулярным закономерностям, которые описываются характеристиками, поддающиеся точному измерению и оценке;  стохастические, когда получаемые результаты, описываются теми или иными характеристиками случайных величин. 7. По предназначению:  балансовые, отражающие требования соответствия наличным ресурсам и их использования;  эконометрические, отражающие развитие моделируемой экономической системы через тенденцию ее основных показателей с учетом факторов среды;  имитационные, предназначенные для изучения экономических систем;  оптимизационные, предназначенные для выбора эффективного варианта деятельности экономической системы. 8. По виду функций математической модели:  линейные;  нелинейные;  рекуррентные. 9. По наличию ограничений:  условные  это оптимизационные модели, имеющие ограничения;  безусловные  это оптимизационные модели, не имеющие ограничений. Этапы экономико-математического моделирования. Под моделированием будем понимать  исследование объектов с помощью их моделей, т.е. построение и изучение моделей реально существующих объектов. Общее содержание метода моделирования включает:  конструирование модели на основе предварительного изучения объекта исследования (представление в виде системы и выделение существенных характеристик);  экспериментальный или теоретический анализ модели;  сопоставление результатов с данными об объекте;  корректировка модели. Под экономико-математическим моделированием – понимается вся совокупность современных научных и технических разработок, которые при всем их разнообразии сходны в понимании и рассмотрении исследуемых ими объектов как систем, направленных на разработку математической модели и нахождение способов использования определяемых законов и закономерностей для совершенствования существующих средств и способов человеческой деятельности в экономической сфере. Методология экономико-математического моделирования требует учета ряда системных характеристик, к которым относятся:  объект исследования  это означает определить границы области исследования в сфере деятельности организации;  предмет исследования  это означает, выделить конкретную деятельность, решение которой требует проведения исследований;  ресурсы для проведения исследования  это комплекс средств, обеспечивающих успешное проведение исследования. Различают материальные ресурсы, финансовые ресурсы, информационные ресурсы, ресурсы необходимые для обработки результатов, а также правовые документы, характеризующие объект исследования;  эффективность исследований  требует соизмерения затрат как на решение поставленной задачи, так и на проведение исследования с учетом полученных результатов. Результаты моделирования могут быть представлены в различных формах. Это может быть новая или скорректированная модель экономической системы, количественное значение ПЭ или эффективный вариант решения поставленной задачи (проблемы). 5 Весь процесс моделирования, отражается в единой последовательности выполнения мероприятий через характеристику основных ее этапов (четырех этапах исследования операций) [5, 9, 10]: первый этап - экономико-математическая постановка задачи (ЭМПЗ) и формулирование проблемы исследования; второй этап - разработка математической модели исследования; третий этап - включение математической модели в состав системы математического обеспечения управления (СМОУ); четвертый этап – оперативно-тактические расчеты и анализ результатов математического моделирования. Экономико-математическая постановка задачи (ЭМПЗ) и формулирование проблемы исследования. Под проблемой - понимается несоответствие фактического состояния управляемого объекта желаемому или заданному. Сформулировать проблему – это означает отличить известное от неизвестного. Проблема как субъективная форма необходимости получения нового знания возникает тогда, когда объективно складывается проблемная ситуация, условиями возникновения которой являются:  обладание определенной суммой знаний;  осознание неполноты, недостаточности имеющихся знаний;  стремление преодолеть эту неполноту путем составления различных возможностей системы наличных знаний. Условием постановки проблемы исследования является объективно возникающее противоречие между потребностями в тех или иных действиях и незнанием способов этих действий. Наиболее типичными проявлениями проблемной ситуации в сфере деятельности любых организаций являются:  первое, когда результаты деятельности не соответствуют тем целям, которые были бы желательны;  второе, когда становиться ясно, что ранее выработанные, теоретически обоснованные и практически проверенные способы решения основных задач, для которых и создавалась данная организация, не могут быть использованы или не дают должного эффекта в новых условиях;  третье, когда в ходе практической деятельности обнаруживаются факты, не укладывающиеся в рамки существующих теоретических представлений;  четвертое, когда одна из частных теорий вступает в логическое противоречие с общей теорией в пределах данной науки. Это обстоятельство потребует пересмотра и дальнейшего развития концепции стратегии организации в сфере ее деятельности;  пятое, когда изменяются цели и нормативы. Знание о неизвестном процессе характеризуется как основной вопрос проблемы, который определяет целевую установку исследовательской деятельности и направляет ход дальнейшего исследования. Правильное определение основного вопроса проблемы имеет существенное значение не только для формулирования проблемы в ее развернутом виде, но и для ее решения. В этом отношении справедливо замечание В. Гейзенберга, который писал, что часто правильно поставленный вопрос означает больше, чем наполовину его решение. Чтобы сформулировать проблему исследования необходимо четко представить объект исследования и определить предмет исследования. Первый из вопросов, связанных с формулировкой проблемы заключается в представлении предмета исследования в виде системы с последующим логическим разделением данной проблемы на отдельные (более частные) подпроблемы таким образом, чтобы выделенные подпроблемы по возможности не пересекались и были взаимно подчинены, образуя своеобразное 6 «иерархическое дерево целей», разветвляющееся от основания. После того, когда предельно точно определены все возможные исходные условия для решения подпроблем, приступают к их исследованию. Параллельное или последовательное исследование выделенных подпроблем независимо друг от друга приводит в итоге к получению их оптимального решения, что в дальнейшем позволит связать их между собой и получить субоптимальное решение возникшей проблемы. Во многих случаях целесообразно выявить наиболее жесткие, труднодостижимые условия выполнения частных подпроблем, от которых в основном будут зависеть пути решения проблемы, т.к. это позволит свести ее решение на один или два частных вопроса. Если раньше идеалом познания проблемы было установление цепочки аналитических зависимостей от данного явления к простейшим закономерностям, то сейчас понять проблему – это, значит, построить точную модель, которая давала бы возможность предсказывать ее изменения в зависимости от изменения как внешних, так и внутренних по отношению к ней условий. Т.е. все исследования должны проводиться с целью построения эффективной модели деятельности данной организации в рамках определенных развивающихся условий. Совокупность факторов и условий, вызывающих появление той или иной проблемы, называется ситуацией. Поэтому описание проблемной ситуации, как правило, содержит две части: характеристику самой проблемы (места и времени ее возникновения, сущности и содержания, границ распространения ее воздействия на ЭС или ее подсистем) и ситуационные факторы1, ведущие к появлению проблемы. Анализ ситуационных факторов позволяет рассмотреть проблему в связи с вызвавшими ее событиями и изменениями во внутренней и внешней среде ЭС и начать поиск решения. Таким образом, определить проблему — значит установить границы ЭС, в пределах которой она рассматривается, уровень, на котором она должна решаться. Второй вопрос, подлежащий решению на стадии формулирования проблемы, связан с определением степени детализации разрабатываемой модели по решению данной проблемы. Добиться четкого понимания целей исследования, прежде чем начать его, необходимо, но, к сожалению, недостаточно. Требуется также предвидеть, как эти цели могут измениться с течением времени или в связи с тем, что в исследовании может заинтересовать руководителей вышестоящего уровня. Третий вопрос, связан с истинностью проблемы. При этом следует учитывать два аспекта: вызвана ли необходимость разрешения проблемы практической или теоретической потребностью, разрешима ли данная проблема на современном этапе развития науки. Решая проблему, исследователь должен быть в определенной степени уверен в ее разрешимости и практической или теоретической значимости. Иначе исследователь рискует бесполезно растратить силы и средства для разрешения мнимых проблем. Результатом формулирования проблемы является оперативно-тактической постановки задачи (ОТПЗ) на математическое моделирование ЭС. ОТПЗ осуществляется на основе информации, получаемой при уяснении поставленной задачи или возникшей проблемы, оценки среды и выработанном замысле действий. Содержанием ОТПЗ является:  цель предстоящих действий;  показатель эффективности решения поставленной задачи;  оперативно-тактическое описание исследуемой экономической ситуации, т.е. формирование описания действий для каждого альтернативного варианта, решением которых достигается цель действия, адекватная замыслу руководителя;  задачи, решаемые руководителем;  определение тех элементов среды, от которых зависят исследуемые закономерности с указанием факторов, непосредственно влияющих на достижение цели действия;  цель математического моделирования;  критерий эффективности. 1 Ситуационные факторы подробно будут Вами изучены в лекции № 3.2 7 Исследование экономической системы (ЭС) как объекта познания начинается с уяснения ее цели функционирования. Глубина диалектико-материалистической трактовки понятия цели раскрывается в теории познания (см. рис. 1), где под целью понимается заранее мыслимый результат сознательной деятельности человека (группы людей). Рисунок 1. – Трактовка понятия цели Если цель не задана в явном виде, а у отображаемого объекта наблюдаются целостные свойства, можно попытаться определить цель, связанную со средствами достижения, путем изучения причин появления закономерности целостности. Когда ожидаемые результаты выражены качеством, то средства и способы действий, по достижению выбранных целей, классифицируются, только основываясь на творческом подходе к обоснованию решения, при этом, однако, остается неизвестным наилучший способ действий. Творческий подход к обоснованию решения производится на основе опыта, знаний, дедуктивного и индуктивного методов логики, системного мышления и интуиции руководителя, которые и определяют качество принимаемого решения. При этом большое влияние на решение оказывают личные, индивидуальные особенности конкретного руководителя, его способность проникать в сущность явления, скорость перебора и оценки различных вариантов действий, глубины предвидения возможных последствий с учетом поведения и ответной реакции конкурентов. Проблемная ситуация может быть разрешена при количественном выражении (формализованный подход) ожидаемых результатов действий, связывающих цель со средствами и способами ее достижения, представленные целевой функцией, определяющей показатель эффективности. Показатель эффективности – это численная мера степени достижения цели, который зависит от цели действия и получаемой выгоды (или приносимого ущерба): ПЭ  f цель, выгода[ ущерб] (1) Первый тип зависимости эффективности использования ресурсов или применения тех или иных действий характеризуется наличием пороговой выгоды (ущерба) (см. рис. 2). Пороговая выгода (ущерб) определяется: либо как событие, которое может наступить или не наступить, либо как значение случайной величины, которое может быть превышено или не превышено. Показателем эффективности в этом случае является вероятность того, что в результате будет получена выгода или будет предотвращен ущерб, или причинен ущерб конкуренту не менее (не более) порогового (нормативного значения), иначе говоря, вероятность достижения поставленной цели (наступления целевого события). ПЭ  P( Ak ) или ПЭ  P( X  X * ) , или ПЭ  P( X  X * ) где Р(Ак)  вероятность наступления целевого события; Х*  пороговое значение ущерба или получаемой выгоды. 8 (2) Рисунок 2. – Зависимость эффективности от ущерба (выгоды) Второй тип зависимости эффективности использования ресурсов или применения тех или иных действий характеризуется наличием накопленной выгоды (ущерба) (см. рис. 3). Накопленная выгода (ущерб) определяется как максимально возможное значение случайной величины, которое может быть получено как выгода или как ущерб, причиненный конкуренту или предотвращенный себе (свой организации). Показателем эффективности в этом случае является математическое ожидания значения случайной величины, характеризующей его: ПЭ  M [X ] (3) Целевая функция может быть выражена формулой, уравнением, сложным уравнением, сложной системой уравнений или математической моделью. Рисунок 3 – Зависимость эффективности от ущерба (выгоды) Все ЭС, процессы в которых описываются по принципу "воздействие-отклик" или "вход-выход" представлены математическими моделями типа: z (t )  A  x (t ) (4) z(t)  вектор состояния выхода; A  оператор преобразования, который разрабатывается, формируется и улучшается при разработке вариантов решения проблемы; x(t)  вектор состояния входа. Ввиду того, что моделируемые процессы, протекающие в ЭС, очень сложны, то общая математическая модель составляется из отдельных блоков, связанных оператором преобразования. В такой модели появляется некоторое множество показателей эффективности, составляющих систему показателей эффективности. Система показателей эффективности вторична по отношению к цели предстоящих действий и факторам, непосредственно и опосредованно где 9 влияющим на успешность решения поставленной задачи. Поэтому в таких случаях принято выделять основной и дополнительные показатели эффективности. Основной показатель эффективности всегда один для оценки поставленной задачи. Многозначность целей в рамках одной задачи свидетельствует о неправильном ее уяснении или такой ее постановки, которая допускает двоякое толкование конечного результата. Дополнительные показатели эффективности, являющиеся параметрами, характеризующими различные свойства вариантов действий по решению поставленной задачи, определяются в процессе уяснения задачи и оценки среды. Дополнительные показатели эффективности характеризуют качество каждого альтернативного варианта по решению поставленной задачи. Посредством дополнительных показателей эффективности оценивается реализуемость факторов, непосредственно влияющих на достижение цели предстоящих действий. Это предопределяет построение в процессе уяснения задачи исследования иерархической структуры задач, целей и показателей эффективности. Иерархическая структура последних и составляет систему показателей эффективности. Необходимым условием при принятии управленческих решений является определение критерия эффективности. Под критерием эффективности понимается  правило выбора эффективного варианта в процессе поиска из ряда возможных (альтернативных) вариантов разрешения проблемы. Начальной системой в такой системной задаче является оперативно-тактическое описание предметной области в зависимости от уровня управления, а конечной – альтернативные варианты действий для каждого уровня управления. Исходная система - отражает совокупность знаний об этих действиях на определенном уровне управления. Включаемые, исходя из целей моделирования, факторы среды выступают как входные переменные, а их состояние рассматривается как условия, влияющие на выходные переменные – показатели эффективности, определяемые в соответствии с поставленной целью. Только при хорошо структурированной предметной области ее концептуальная модель может быть представлена математическим выражением. На основе применения модели мышления и методов обоснования решения различают:  Дедуктивные решения  отличаются полной определенностью и представляют собой процесс выведения некоторого заключительного утверждения из одного или нескольких исходных правил в соответствии с законами логики. Дедуктивные решения могут включать множество схем, учитывающих различные факторы среды, но важно подчеркнуть, что какими бы ни были эти факторы, при дедуктивных решениях, теоретически возможно определить выходные реакции экономической системы по заданным известным значениям входов.  Абдуктивные решения  отличаются большой неопределенностью. Они представляют собой процесс выявления наиболее вероятных исходных утверждений из некоторого заключительного утверждения на основе обратных преобразований. Иными словами, абдуктивные решения выявляют входной параметр х по заданным выходным параметрам у и оператору преобразования А. Эти решения строятся на широком использовании прошлого опыта.  Индуктивные решения  отличаются также неопределенностью и представляют процесс выявления наиболее вероятных закономерностей и механизмов действия, вытекающих из сопоставления исходных утверждений. Иными словами, индуктивные решения выявляют оператор преобразования А по входным параметрам х и выходам у. Необходимо отметить, что выявляемый оператор А неоднозначен и при его определении возможен некоторый произвол, уменьшающийся по мере накопления опыта и рассмотрения на нескольких уровнях. Вот почему математическое моделирование требует, прежде всего, однозначности понятий, фиксации смысла преобразований, отражающих рассматриваемые закономерности, строгой логики выводов и заключений. Поэтому математическое моделирование производится с обязательным алгоритмическим описанием процесса анализа сложившейся ситуации, 10 приобретая строгую логическую форму причинно-следственных отношений. Начальной системой в такой системной задаче является оперативно-тактическое описание предметной области в зависимости от уровня управления, а конечной – альтернативные варианты действий для каждого уровня управления. Исходная система - отражает совокупность знаний об этих действиях на определенном уровне управления. Включаемые, исходя из целей моделирования, факторы среды выступают как входные переменные, а их состояние рассматривается как условия, влияющие на выходные переменные – показатели эффективности, определяемые в соответствии с поставленной целью. Только при хорошо структурированной предметной области ее концептуальная модель может быть представлена математическим выражением. Разработка математической модели. Математическая модель – выражает функциональные зависимости между управляемыми и неуправляемыми переменными, технологическими параметрами и показателями эффективности. Важнейшей проблемой на данном этапе моделирования является проблема спецификации модели. Первый вопрос построения математической модели связан с определением переменных исследуемой проблемы. В процессе формулирования проблемы нужно точно разделить переменные на: заданные, управляемые и неуправляемые. Управляемые переменные  это выявленные исследователем переменные, посредством которых можно управлять деятельностью всей ЭС или ее отдельными элементами. Неуправляемые переменные  это переменные, которые не могут быть изменены исследователем. Определение управляемых переменных на первый взгляд, кажется, простой задачей, но это не всегда так и неправильное решение данного вопроса может погубить проект исследования, хороший в других отношениях. Например, очень часто структуру производимого товара (услуги) и характеристики рынков его (ее) сбыта рассматривают как независимые входные данные. Но это не соответствует реальности и, очевидно, приводит к необъективным оценкам исследуемой ситуации. Кроме того, параметры, характеризующие действия конкурентов, необходимо отнести к группе неуправляемых переменных, которую часто забывают учесть в рамках проводимых исследований. Вообще говоря, при игнорировании влияния внешних факторов построенная модель может оказаться неадекватной реальной ситуации и, что еще хуже, ее использование может привести к выработке руководством ошибочной стратегии. Второй вопрос построения модели связан с определением размерности решаемой проблемы. Определение размерности решения проблемы может включать, например, установление классификационных групп услуг и рынков сбыта или планового периода с разбиением его на определенные интервалы. Размерность проблемы часто принимают в качестве заранее заданного условия без какой-либо аргументации. Этого никогда не следует делать, так как размерность при решении отдельных ситуаций может изменяться. Третий вопрос построения модели связан с определением технологических параметров модели. Технология описывается совокупностью констант и параметров, которые определяют предельные значения переменных и соотношения между ними. Приступая к разработке модели, нужно, прежде всего, решить вопрос о возможности использования в рамках модели тех или иных требуемых показателей и соотношений между ними. Существует несколько различных типов соотношений, формирующих модель:  соотношения, вытекающие из определений;  эмпирические соотношения;  нормативные соотношения. Соотношения, вытекающие из определений – это аналитические выражения физических законов или общепринятых правил учета хозяйственной деятельности. Соотношения такого рода выводятся достаточно просто и, как правило, не требуют анализа данных. Например: Актив = Пассив + Результирующий доход Запасы (t) = Запасы (t-1) + производство(t) – сбыт (t) 11 Эмпирические соотношения – выводятся на основе изучения данных за прошлый период деятельности экономической системы, анализ технических аспектов, экспериментальных данных, правовых предписаний или сделанных предположений. В качестве такого примера может служить зависимость между стоимостью услуг (СУ) и стоимостью реализуемого (Ст) тура. Если в соответствии с данными за прошлый период для большинства туров доля затрат на услугу составляла  40% от стоимости тура, то формула служит эмпирическим соотношением используемым при построении модели. С у 0.4Ст  а Нормативные соотношения – это такие соотношения, которые устанавливают, как переменные должны быть связаны между собой на данный момент, а не то, как они были связаны в прошлом. Эти соотношения являются результатом требований, которые предъявляет управляющий орган к качеству функционирования ЭС. В большинстве случаев нормативные соотношения определяются на основе теоретического описания ЭС с использованием методов исследования операций. Следующее, что вызывает определенные трудности, так это анализ и верификация математической модели. При анализе экономической модели, в конечном счете, больше всего интересует поведение эндогенных переменных. Эндогенные переменные являются по своей природе случайными величинами, поведение которых определяется внутренней структурой модели. Возникает вопрос: а возможно ли, следуя в «обратном направлении», восстановить структурную форму модели, располагая знанием приведенной формы. Именно этот вопрос и отражает сущность проблемы ее идентифицируемости. Верификация математической модели – это проверка ее истинности и адекватности, которая включает две фазы:  определение способов проверки модели;  осуществление проверки модели. Во-первых, математическая модель проверяется на непротиворечивость. Для этого необходимо проанализировать характер реакции математической модели на изменения соответствующих входных параметров. Во-вторых, математическая модель проверяется на чувствительность. Анализ чувствительности модели требует проведения численных расчетов, где определяется взаимозависимость переменных при введении условно постоянных значений одним из них. При разработке любой модели обычно оказывается, что к одним входным данным модель оказывается чувствительна, а к другим нет. Поэтому можно сэкономить много времени и усилий, если первоначальный сбор и обработку данных ограничить получением «округленных» оценок. Затем, используя модель, можно выяснить, к каким входным данным она оказалась чувствительной, и после этого провести дополнительную работу для более точной оценки соответствующих исходных данных. В-третьих, модель проверяется на реалистичность. В этом случае модель должна соответствовать тем частным случаям, для которых уже имеются фактические данные, т.е. проверка адекватности модели предполагает проверку определения соответствия поведения модели для конкретных ситуаций поведению реальной исходной системы. Однако прежде чем приступать к проверке модели необходимо убедиться, что решение, полученное в рамках построенной модели, имеет смысл и интуитивно приемлемо. Формальным общепринятым методом проверки адекватности модели является сравнение полученного решения (поведения модели) с известными ранее решениями или с поведением реальной системы. В некоторых случаях в силу различных причин невозможно прямое сравнение модели с реальной системой, то в этих случаях используется имитационное моделирование, т.е. сравнивается поведение математической и имитационной моделей. 12 В-четвертых, модель проверяется на работоспособность. Если допустим, данная модель используется в процессе принятия решений, то необходимо, чтобы расчеты, получаемые при помощи данной модели, были выполнены в пределах сроков, установленных для подготовки соответствующих решений. Кроме того, трудозатраты и ресурсы, требуемые для эксплуатации модели, должны укладываться в установленные лимиты времени. На конечном этапе разработки модели должна быть дана точная аналитическая формулировка рассматриваемой проблемы и только после этого можно приступить к определению численного метода ее решения. Для этого нужно выяснить, например, следующие моменты:  какой подход необходимо учитывать при исследовании модели (вероятностный или детерминированный);  нужно ли учитывать нелинейность некоторых соотношений или достаточно ограничиться их линейной аппроксимацией;  требуется ли разработка нового метода решения или можно воспользоваться существующими методами;  допустимо ли в данном конкретном случае использование оптимизационного метода, если да - тогда какие методы оптимизации необходимо следует использовать, если нет - необходимо ли разработка некоторого эвристического алгоритма;  какие необходимо принять допущения или условия, позволяющие использовать тот или иной метод ее решения. Практический опыт разработки математических моделей убедительно свидетельствует, что необходимо находить оптимальное решение по точно сформулированной проблеме, чем искать оптимальное решение упрощенной проблемы. Хоть оптимальное решение по точно сформулированной проблеме на практике может оказаться недостижимым, но многие выявленные взаимодействующие факторы в ней, влияющие на решение данной проблемы, могут оказаться более полезными, чем оптимальное решение упрощенной проблемы. И, кроме того, ничто так быстро не убивает интерес руководства организации к исследованию, как явно ошибочные результаты, полученные с помощью модели, не учитывающей то или иное обстоятельство, которое является важным для решения данной проблемы. Содержанием этого этапа является:  разработка системы показателей эффективности для обоснования принимаемого решения;  разработку замысла математического моделирования, позволяющий выявить математический аппарат необходимый для моделирования;  математическую формулировку задачи;  анализ и верификация математической модели;  определение численных методов реализации модели. Включение математической модели в состав системы математического обеспечения управления (СМОУ). Целью решения системной задачи моделирования является формирование программно-реализованных модулей, обеспечивающих проведение вычислительного эксперимента на ЭВК для получения количественной оценки эффективности рассматриваемых вариантов с ограничениями, накладываемые численным методом и формой представления результатов. Начальной системой является программно-реализованный алгоритм и набор программно-реализованных модулей, идентифицированных для задания последовательности их выполнения в соответствии с временным графиком событий, как последовательной смены во времени оперативно-тактических ситуаций в соответствии с моделируемым вариантом, для расчета формульной зависимости требуемого показателя эффективности, а конечной – отлаженная разработанная программа реализации алгоритма модели на ЭВК. Когда нет соответствующего программного обеспечения (ПО) требуется разработка программы под конкретную модель решения проблемы. Если в фирме нет своих системных 13 программистов, то необходимо составить договор на выполнение данных работ с фирмой, разрабатывающей ПО, и выдать ей техническое задание (ТЗ) на программирование. Форму документа ТЗ всегда можно найти в справочнике или учебнике по проектированию программного обеспечения. Хочу только заметить, что тщательная разработка ТЗ обеспечивает более качественное документальное оформление программ, в результате чего ПО становиться в большей степени ориентированным на персонал организации. При составлении ТЗ особенно важно определить формы документов входных и выходных параметров, которые должны быть ориентированы для конкретного управленческого органа организации, а легкость и удобство программирования должны отойти на второй план. Вот почему эти формы должны быть обсуждены и согласованы с соответствующим управленческим персоналом организации. Расчет и анализ результатов математического моделирования. Часто этот этап вызывает определенные сложности по ряду причин. На предыдущих этапах сбор данных преследовал цели, связанные, прежде всего, с формулировкой проблемы и построением, анализом и верификацией модели, а на данном этапе осуществляется сбор и анализ данных, необходимых для практического использования результатов исследования. Как правило, приходиться реагировать на типичные возражения руководства относительно использования модели, которые в большей степени сводятся к одному «…. а что у нас нет таких данных». Сразу хочу тогда ответить на такие высказывания, что принятие решений основаны на решениях, которые неоднократно принимались в прошлом, и отсутствие данных просто означает, что решения в данной организации принимаются без должного обоснования. Если в качестве требуемых входных данных будут использоваться оценки на уровне ожидаемых предположений, результаты исследования в этом случае будут способствовать улучшению эффективности управления, сфокусировав внимание руководства на наиболее спорные моменты осуществления процесса управления (принятия решения), рекомендуя более строгие логические оценки альтернативных вариантов ее решения. После того, как произведены расчеты на уже проверенной математической модели, начинается самый трудный подэтап  это анализ полученных результатов и выдача предложения по решению поставленной задачи (проблеме). Важнейшее требование к предположению заключается в том, что в нем должен быть отражен уровень знания о предмете, опирающийся на объективные факты и теоретические положения науки, когда еще не достигнуто достоверное его объяснение и выдвигается одно из вероятностных. Одним из требований к предположению является его обоснованность. Обоснованность требует внутренней согласованности и последовательности применения всех элементов, включенных в процесс доказательства. Обоснованностью решения в процессе их принятия, как довод в пользу рассматриваемого утверждения занимается логика на основе полученных фактов и формальных правил правильности проверки заключений. Дедуктивный метод логики не требует, чтобы постулаты были истины с эмпирической точки зрения или даже соответствовали чему-то реальному. Поэтому анализ, который проводит руководитель в процессе исследования, порождает только обоснованное заключение, а вот задачей синтеза полученных знаний, связанных с проблемой их истинности руководитель почти не занимается. Если обоснование решения, в процессе его принятия, выступает как метод, гарантирующий установление истинности суждений, то постулаты и само решение должны соответствовать более или менее точному и полному содержанию некоторой части реальной действительности деятельности организации. Критерием истинности принимаемого решения может быть только практика. Часто на определение истинности решения с практической стороны у организаций не хватает ни ресурсов, ни времени, ни средств. Вот почему, вычислительный эксперимент, в основе которого лежит математическая модель, позволяет определить параметры экстремальных значений и взаимосвязь, которые наибольшим образом влияют на эффективности выполнения поставленных задач и от которых зависит исход деятельности организации. Умение руководителя вырабатывать предложения, отвечающие потребностям исследования деятельности организации, является одним из показателей его творческих способностей 14 управленческой деятельности. Все сложности этого этапа устраняются при постоянстве применения методов математического моделирования для оценки эффективности действий, вырабатывая умение правильного представления полученных результатов моделирования в той или иной форме и производство их анализа для выработки предложений. Изложение этапов было бы не полным, если не отметить следующее:  что процесс математического моделирования является многоцикличным;  второй и третий этапы иногда могут отсутствовать или же выполняться не в полном объеме;  однако из числа изложенных выше этапов первый и четвертый являются обязательными во всех случаях. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Деятельность руководителя при выполнении задачи исследования, как и деятельность аналитика  творческая, но в отличие от аналитика, руководитель обязан принять решение в заданный срок. Выработка решения  это творческий процесс руководителя, рациональная последовательность которого сформулирована в методике его работы. В рамках этой методики исследование операций применяется для раскрытия закономерностей управляемых процессов и количественного обоснования принимаемых решений. Следует, однако, иметь в виду, что далеко не во всех случаях полученный результат экономико-математического моделирования может быть использован непосредственно на практике как готовое управленческое решение. Данные результаты, скорее всего, могут быть рассмотрены как расширяющие область знаний той или иной проблемы. Поэтому принятие управленческого решения всегда остается за руководителем. Таким образом, можно сделать следующие выводы: 1. Любое управленческое решение должно быть обосновано количественными методами, т.к. только они способны дать объективную оценку разрешения проблемной ситуации. 2. Математическое моделирование является основным методом исследования экономических систем. ЛИТЕРАТУРА а) Основная: 1. Кремер Н.Ш., Исследование операций в экономике: Учебное пособие. М.: Юрайт, 2010. 432с. б) Дополнительная: 2. Моудер Дж., ЭЛМАГРАБИ С., Исследование операций: учебник, часть 1. М.: Мир, 1981. 3. Вагнер Г., Основы исследования операций, том 1ю М.: Мир, 1973г. 4. Галкин М.Н., Логика процесса научного исследования. М.: Наука, 1973. Профессор кафедры математического моделирования и прикладной информатики, к.в.н., доцент 31 август 2020г. 15 А.А. БУРЫКИН