Метод расчета по допускаемым напряжениям

Лекция №5 РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ 1. Метод расчета по допускаемым напряжениям Этот метод расчета исторически сформировался первым; в нем за основу взята стадия II НДС и приняты следующие допущения: 1. напряжения в бетоне растянутой зоны принимают равными нулю; 2. бетон сжатой зоны деформируется упруго, а зависимость между напряжениями и деформациями линейная согласно закону Гука; 3. нормальные к продольной оси сечения плоские до изгиба остаются плоскими после изгиба, т.е. выполняется гипотеза плоских сечений; 4. напряжения в бетоне и арматуре ограничиваются допускаемыми напряжениями: Рис. 5.1. К расчету балки по допускаемым напряжениям 1 Как следствие этих допущений, в бетоне сжатой зоны принимается треугольная эпюра напряжений и постоянное значение отношения модулей упругости материалов . (5.1) В соответствии с подобием треугольников, изображенных на рис. 5.1: (5.2) (5.3) Краевое напряжение в бетоне определяется как для приведенного однородного сечения: (5.4) Напряжения в растянутой и сжатой арматурах: (5.5) Момент инерции приведенного сечения равен: (5.6) Статический момент приведенного сечения равен нулю: (5.7) Напряжения в бетоне и арматуре ограничиваются допускаемыми напряжениями, которые устанавливаются как некоторые доли временного сопротивления бетона сжатию и предела текучести арматуры: Основной недостаток метода расчета сечений по допускаемым напряжениям заключается в том, что бетон рассматривается как упругий материал. Действительное распределение напряжений в бетоне по сечению в стадии II не отвечает треугольной 2 эпюре напряжений, а – число непостоянное, зависящее от значений напряжения в бетоне. Установлено, что действительные напряжения в арматуре меньше вычисленных, т.е. имеются большие запасы, которые приводят к перерасходу материалов. 2. Гипотеза о предельном равновесии В 1933 году А. Ф. Лоллейт выдвинул гипотезу предельного равновесия и отказался от кинетической гипотезы. Постулаты гипотезы предельного равновесия: 1. Перед разрушением сечение железобетонных конструкций находится в равновесии. 2. Перед разрушением материал конструкции находится в предельном состоянии: (5.8) (5.9) – плечо внутренней пары сил. 3. Напряжения в бетоне растянутой зоны принимают равными нулю. Рис. 5.2. Гипотеза о предельном равновесии 3. Метод расчета сечений по разрушающим усилиям Этот метод был разработан в 1935-1938 гг. 3 Рис. 5.3. К расчету балки по разрушающим усилиям Основные гипотезы: 1. Метод расчета сечений исходит из стадии III НДС при изгибе. 2. Напряжения в бетоне растянутой зоны принимают равными нулю; 3. В основу положен метод предельного равновесия. 4. В расчетные формулы вместо допускаемых напряжений вводят предел прочности бетона при сжатии и предел текучести арматуры. Расчетное сопротивление бетона сжатию принято: ▪ для изгибаемого элемента ▪ сопротивление бетона сжатию (призменная прочность) – ▪ сопротивление растяжению арматуры равно физическому пределу текучести ; ; = , либо условному пределу текучести = . Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны вначале принималась криволинейной, а затем была принята прямоугольной. Для изгибаемого элемента с любым симметричной формы сечением высоту сжатой зоны определяют из уравнения (5.8) равновесия внутренних усилий в стадии разрушения. Разрушающий момент определяют как момент внутренних усилий относительно оси, проходящей через цент тяжести растянутой арматуры (уравнение (5.9)). Для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне граничное значение высоты сжатой зоны принимают . На практике нужны менее жесткие условия, тогда вместо уравнения (5.9) можно записать условие: где – статический момент инерции; несущая способность железобетонной конструкции, зависящая от геометрических размеров и прочности материала. При расчете этим методом в формулах учитывают запас прочности – единый для элемента в целом. Коэффициент запаса прочности был установлен нормами в 4 зависимости от причины разрушения конструкции, сочетания силовых воздействий и отношения усилий от временных нагрузок к усилиям от постоянных нагрузок. где . В расчетах сечений по разрушающим усилиям внутренние усилия M, Q, N от нагрузки определяют также в стадии разрушения конструкции, т.е. с учетом образования пластических шарниров. Для многих видов конструкций – плит, неразрезных балок, рам – такого рода расчеты дают существенный экономический эффект. Достоинства метода расчета: Данный метод, учитывающий упругопластические свойства железобетона, более правильно отражает действительную работу сечений конструкций под нагрузкой и является серьезным развитием в теории сопротивления железобетона. Большим преимуществом этого метода является возможность определения близкого к действительности общего коэффициента запаса прочности. При расчете по разрушающим усилиям в ряде случаев получается меньший расход арматурной стали по сравнению с расходом стали по методу допускаемых напряжений. Недостатки метода расчета: 1. Не охвачена жесткость и трещиностойкость конструкций. 2. Коэффициент запаса складывается из разных коэффициентов где коэффициент по нагрузкам и воздействиям; коэффициент по прочности бетона и т.д. Возможные отклонения фактических нагрузок и прочностных характеристик материалов от их расчетных значений не могут быть явно учтены при одном общем синтезирующем коэффициенте запаса прочности. При необходимой замене какого-нибудь , приходится менять все коэффициенты, составляющие коэффициент запаса . 4. Метод расчета сечений по предельным состояниям Метод расчета конструкций по предельным состояниям является дальнейшим развитием метода расчета по разрушающим усилиям. При расчете по этому методу устанавливают предельные состояния конструкций и используют систему расчетных коэффициентов, введение которых гарантирует, что такое состояние не наступит при самых неблагоприятных сочетаниях нагрузок и при наименьших значениях прочностных характеристик материалов. Прочность сечений определяют по стадии разрушения, но безопасность работы конструкции под нагрузкой оценивают не одним синтезирующим коэффициентом запаса, а указанной системой расчетных коэффициентов. Конструкции, запроектированные и рассчитанные по данному методу, получаются несколько экономичнее. Выделяли 3 группы предельных состояний: 1. по несущей способности: 2. по деформативности; 3. по трещиностойкости. Затем последние 2 группы объединили в единую группу – группу по условиям эксплуатации. При расчете по предельным состояниям используют не сопротивление сжатию при изгибе как в методе по разрушающим усилиям, а призменную прочность . 5 Предельное состояние – это состояние конструкции, при наступлении которого конструкция перестает удовлетворять предъявленным к ней требованиям, т.е. теряет способность сопротивляться внешним нагрузкам и воздействиям или получает недопустимые значения деформаций или трещиностойкости. Оценка недопустимых деформаций определяется с помощью прогибов или углов поворота. Расчет по предельным состояниям первой группы выполняют, чтобы обеспечить прочность, устойчивость, выносливость конструкций. Расчет по предельным состояниям второй группы выполняют для избежания образования и чрезмерного раскрытия трещин (если те предусмотрены по условиям эксплуатации), а также чрезмерных перемещений (прогибов, углов поворота). Расчет по предельным состояниям конструкции в целом, а также отдельных ее элементов или частей выполняют для всех этапов: изготовления, транспортирования, монтажа и эксплуатации. При этом расчетные схемы должны отвечать принятым конструктивным решениям и каждому из перечисленных этапов. Между 2 группами предельных состояний есть качественная разница: - 1 группа защищает от обрушения; - 2 группа отвечает за комфортность эксплуатации. Рис. 5.4. Пример конструкции, не отвечающей требованиям нормальной эксплуатации Существуют некоторые ограничения для 2 группы – ограничения по деформациям: 1. конструктивные – прогибы должны быть такими, чтобы не мешать эксплуатации других конструкций; 2. технологические – прогибы должны быть такими, чтобы не мешать работе технологического оборудования; 3. эстетические – прогибы должны быть такими, чтобы не мешать комфортности людей. 5. Коэффициенты надежности метода расчета сечений по предельным состояниям Существуют 4 группы коэффициентов надежности. I группа – степень ответственности зданий и сооружений. Эта группа определяется размером материального и социального ущерба при их преждевременном разрушении. При проектировании конструкций следует учитывать коэффициент надежности по назначению , значение которого зависит от класса ответственности зданий и сооружений. На коэффициент надежности по назначению следует делить предельные 6 значения несущей способности, расчетные значения сопротивлений, предельные значения деформаций, раскрытия трещин или умножать на этот коэффициент расчетные значения нагрузок, усилий или иных воздействий. Установлены 3 класса ответственности зданий и сооружений: 1 класс здания и сооружения, разрушения которых приводит к очень серьезным последствиям (Чернобыльская АЭС, плотины, ГЭС, ТЭС); 2 класс 3 класс и сооружения. здания и сооружения, не входящие в 1 и 3 классы. различные склады, одноэтажные жилые дома, временные здания II группа – нагрузки и воздействия. Нагрузки и воздействия нормативные постоянные длительнодействующие расчетные временные особые кратковременные Постоянные нагрузки – это вес несущих и ограждающих конструкций зданий и сооружений, вес и давление грунтов, воздействие предварительного напряжения железобетонных конструкций. Длительнодействующие нагрузки – это вес стационарного оборудования на перекрытиях; давление газов, жидкостей в емкостях; установленная нормами часть 7 временной нагрузки в жилых домах, в служебных и бытовых помещениях; нагрузки от подвесных кранов; снеговая нагрузка и т.д. Последние две составляют часть полного их значения и вводятся в расчет при учете длительности действия нагрузок этих видов на перемещения, деформации и образование трещин. Кратковременные нагрузки – это вес людей, деталей, материалов; часть нагрузки на перекрытия жилых и общественных зданий; нагрузки при изготовлении, перевозке и монтаже конструкций; снеговые и ветровые, а также нагрузки от температурно-климатических воздействий. Особые нагрузки – это сейсмические и взрывные воздействия; воздействия неравномерных деформаций основания, ведущие к изменению структуры грунта. Нормативные нагрузки устанавливаются нормами по заранее заданной вероятности превышения средних значений или по номинальным значениям, т.е. . Нормативные постоянные нагрузки принимают по проектным значениям геометрических и конструктивных параметров и по средним значениям плотности. Нормативные временные технологические и монтажные нагрузки устанавливают по наибольшим значениям, предусмотренным для нормальной эксплуатации. Снеговые и ветровые нагрузки устанавливают по средним из ежегодных неблагоприятных значений или по неблагоприятным значениям, соответствующим определенному среднему периоду их повторений. Расчетные нагрузки получают умножением нормативной коэффициент надежности по нагрузке т.е. , нагрузки на , значение которого варьируется от 1,1 до 1,6, . При расчете по второй группе предельных состояний данный коэффициент принимается . III группа – сопротивление материалов. IV группа – условия изготовления и эксплуатации конструкций. Коэффициент надежности вводится в стадии работы конструкции. Для бетона существуют 12 коэффициентов условий работы (см. СНиП 2.03.01-84*, табл. 15). Например, нагрузку; коэффициент, учитывающий многократно повторяющуюся коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки и условия твердения. Значения коэффициента надежности по бетону при сжатии γb по СП 52-101-03 принимают равными: 1,3 - для предельных состояний по несущей способности (первая группа); 1,0 - для предельных состояний по эксплуатационной пригодности (вторая группа). В необходимых случаях расчетные значения прочностных характеристик бетона умножают на коэффициенты условий работы gbi по п.2.1.2.3. 8 В нормативных документах , поэтому в расчетах учитывают =0,9 – длительная прочность; это предел кратковременной прочности без учета . = 1,0 – твердение под водой; =1,1 –монтаж конструкций. Для арматуры существуют 9 коэффициентов условий работы (см. СНиП 2.03.01-84*, табл. 24*). Например, предела текучести. равным: коэффициент, учитывающий работу напрягаемой арматуры выше По СП 52-101-03 значение коэффициента надежности по арматуре gs принимают для предельных состояний первой группы: 1,1 - для арматуры классов А240, А300 и А400; 1,15 – для арматуры класса А500; 1,2 - для арматуры класса В500; для предельных состояний второй группы gs =1,0. 9