Метод критических пролетов

Выбор определяющих по прочности провода (троса) климатических условий. Метод критических пролётов Выбор определяющих по прочности провода (троса) климатических условий Определяющим по прочности провода (троса) называется сочетание климатических условий, при котором наиболее вероятно превышение допустимого напряжения [σ]. Исходные условия Определяющие по прочности Напряжение σ = [σ] Напряжение σ < [σ] Искомые условия Любые другие •Метод выбора определяющих по •прочности провода климатических •условий •Построение зависимостей •σсэ = f (l)* * наглядный, но трудоёмкий •Вычисление критических пролётов Выбор определяющих по прочности провода (троса) климатических условий № р/у Обозначение НСКУ Удельная нагрузка , С b, мм W, Па , Н/(ммм2) Нормируемая величина 1 СЭ сг 1 [σ]сэ 2 (-) (-) 1 [σ](-) 3 нб = 6 г Wн0 6 [σ]нб 4 нб = 7 г b нэ Wнг =0,25Wн0 7 [σ]нб 5 (+) (+) 1 6 3 г b нэ 3 7 ГП гп=+15С Wнгп =0,06Wн0, 6 гп но ≥ 50 Па Сmin → fт max Выбор определяющих по прочности провода климатических условий путём построения зависимостей σсэ = f (l) l = 0. Рассмотрим анкерные пролёты различной длины Искомые условия – средние эксплуатационные (СЭ). В качестве исходных условий примем поочередно каждое из трёх НСКУ: 1) при наибольшей механической нагрузке – нб, г, [σ]нб:  12l 2 E  нб2 l 2 E  сэ1    нб   E  г   сг  2 2 24 сэ1 24 нб 2) при низшей температуре воздуха – 1, (-), (3.48) [σ](-):  12l 2 E  12l 2 E       E  -    сг   сэ 2  2 2 24 сэ 2 24   3) при средних эксплуатационных условиях – 1, сг, [σ]сэ:  сэ 3   сэ (3.49) Решая уравнения (3.48) и (3.49) относительно длины пролёта l, строятся зависимости σсэ = f (l). Вырожденные уравнения состояния провода При l  0 уравнения (3.48) и (3.49) преобразуются в вырожденные уравнения состояния провода:  сэ( 01)   нб  E  г   сг  (3.48а)  сэ02      E  -    сг   ( 0) сэ1  (0) сэ 2 (3.49а)  нб     , т.к.        г При l  ∞ уравнения (3.48) и (3.49) преобразуются в другие вырожденные уравнения состояния провода: 2 2   1    нб            сэ1    нб  2 2    1         1     сэ 2          сэ1 1  нб   нб  сэ2      сэ( 1)   сэ( 2) , т.к.  1   нб (3.48б) (3.49б) Характерные для условий России зависимости σсэ = f (l) В каждом интервале определяющие по прочности провода условия – это условия, принятые в качестве исходных при вычислении зависимости, имеющей наименьшие ординаты. Выбор определяющих по прочности провода (троса) условий осуществляется по правилу наименьших ординат кривых σсэ = f (l). Возможные определяющие по прочности провода климатические условия для очень длинных пролётов (l  ∞) 1. Примем условия при (-) в качестве исходных и определим напряжение в проводе при нб:   нб   нб      нб , т.к. [σ]нб = [σ](-), но нб > 1. Это недопустимо 1 2. Рассмотрим СЭ условия в качестве исходных и определим напряжение в проводе при нб:  нб    нб  сэ . 1 Т.к. обычно для сталеалюминиевых проводов [σ]нб то здесь возможны два случая: 2.1. Если нб > 1,51, то  нб    нб = 1,5[σ]сэ, Это недопустимо Определяющими по прочности провода будут условия при нб. 2.2. Если нб < 1,51, то  нб    нб Определяющие по прочности провода – СЭ условия. Как правило, для длинных пролётов (при l  Обычно нб > 1,51 определяющими по прочности провода являются условия при нб. ∞) Возможные определяющие по прочности провода климатические условия для коротких пролётов (l  0) 1. Примем условия при нб в качестве исходных и определим напряжение в проводе при (-):  0   нб  Е  г          , т.к. [σ](-) = [σ]нб и г > (-). Это недопустимо 2. Рассмотрим СЭ условия в качестве исходных и определим напряжение в проводе при (-):  0   сэ  Е  сг     . Здесь возможны два случая: 2.1. Если Е(сг - (-)) > 0,5[σ]сэ, то  0     Это недопустимо Определяющими по прочности провода будут условия при (-). 2.2. Если Е(сг - (-)) < 0,5[σ]сэ, то  0     Определяющие по прочности провода – СЭ условия. Как правило, для коротких пролётов Обычно Е(сг - (-)) > 0,5[σ]сэ (при l  0) определяющими по прочности провода являются условия при (-). Метод критических пролётов Критическим называется такой пролёт, при котором для каждых двух из трёх возможных исходных нормативных сочетаний климатических условий напряжение в проводе оказывается равным двум допустимым значениям, но в разные сезоны или даже годы. Критические пролёты разделяют диапазон возможных длин пролётов на интервалы, внутри которых одно из трёх НСКУ (при нб, (-) или СЭ условия) является определяющим по прочности провода. Вывод формулы для вычисления критического пролёта Запишем уравнение состояний провода (3.38) для анкерного пролёта (l=0): 2 2  n 2l 2  m 2l 2  n  m l2   n  m  n m       n   m  или  2  2      n   m  2 2 24 n 24 m E E 24   n  m  E l  24  n   m  l  4,9 E    n   m   n2  m2  2 2 n m  24  n   m  E    n   m   m 2   n 2  n2   2  2  2  n  m m   n  n   m  E  n   m  m   n 2  n2   2  2   E  m m  Т.к. для критического пролёта напряжение в проводе при двух НСКУ равно допустимым значениям (σn = [σ]n и σm = [σ]m), то   n  n   m  E  n   m  lкр  4,9 m   n 2  n2   2  2   E   m  m  (3.50) Первый и третий критические пролёты В случае первого критического пролёта допустимым равны напряжения при (-) и СЭ условиях:  m :  1 ;  сг ;  сэ lкр1   n :  1 ;    ;            сэ  E      сг  lкр1  4,9 1   12  2    2 E 2   сэ   1 (3.51) 1 Для третьего критического пролёта допустимым равны напряжения при нб и СЭ условиях: m :  1 ;  сг ; lкр 3   n :  нб ;  г ; lкр 3  4,9  сэ  нб  нб  нб   сэ  E  г   сг  2 1   нб 2  нб   2  E 2   сэ   1 (3.52) Второй критический пролёт Для второго критического пролёта допустимым равны напряжения при (-) и нб: m :  1 ;     ; lкр 2    n :  нб ;  г ;     нб   нб  нб      E  г      lкр 2  4,9 2 1   нб 2  нб   2  2  E       1 1 Т.к. [σ]нб = [σ](-) lкр 2  4,9  нб   г      1 2   нб     1  1  (3.53) Всегда ли нужно вычислять длины всех трёх критических пролётов? Возможные случаи пересечения зависимостей σсэ = f (l) а) б) в) г) Возможные случаи пересечения зависимостей σсэ = f (l) д) е) Выводы: 1) не во всех случаях существуют все три критических пролёта; 2) не все критические пролёты участвуют в разделении диапазона возможных длин пролётов на интервалы.  Поэтому при вычислении критических пролётов рекомендуется действовать в соответствии со следующим ниже алгоритмом. Алгоритм расчёта критических пролётов. Шаг 1. Вычисление lкр1 l  0:  сэ02      E  -    сг  Нет Значение lкр1 – мнимое и его рассчитывать не нужно Случаи а) и б)  сэ 2   сэ 0  Да Значение lкр1 – действительное и его нужно вычислять Случаи в), г), д) и е) Алгоритм расчёта критических пролётов. Шаг 2. Вычисление lкр3 l  ∞:  сэ1  Нет Значение lкр3 – мнимое и его рассчитывать не нужно Случаи а) и в) 1  нб  нб  сэ1   сэ   Да Значение lкр3 – действительное и его нужно вычислять Случаи б), г), д) и е) Алгоритм расчёта критических пролётов. Шаг 3. Вычисление lкр2 Нет lкр1 и lкр3 – действительные 1) lкр1 – мнимое; 2) lкр3 – мнимое; 3) lкр1 и lкр3 – мнимые. Значение lкр2 рассчитывать не нужно Случаи а), б), в) и г) б) в) а) Нет г) Да lкр1 ≥ lкр3 Да Необходимо рассчитать lкр2 Случаи д) и е)