Механика разрушения

Лекция № 30 Тема 12. МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ 12.1. Физические основы упругости и пластичности На атомы материала действуют силы притяжения и отталкивания. Атомы располагаются на таких расстояниях друг от друга, на которых силы притяжения и отталкивания уравновешиваются. Такое расположение атомов образует кристаллическую решетку. Наиболее распространенными типами кристаллических решеток металлов являются кубические ( объемно - и гране - центрирированные ) и гексагональная плотноупакованная. При действии сил происходит смещение одной части кристаллической решетки относительно другой ( рис. 7.1 ), называемое скольжением. Плоскость атомов (I,II) будет смещаться относительно плоскости атомов (III,IV). Если смещение I-I1 <, то при снятии сил атом I1 будет сильнее притягиваться к III атому, чем к IV и вернется на свое место I ( упругость). Если I-I1 > , то он будет притягиваться к IV атому сильнее, чем к III, и без увеличения нагрузки сместится в положение II (пластичность, текучесть). Если теоретически рассчитать предельное напряжение для случая правильной кристаллической решетки, то они будут порядка модулей упругости. , практически же . Эта разница в сотни раз возникает из-за наличия дислокаций – погрешностей кристаллической решетки. Пусть, например, расстояние между Ш и IV атомами из-за дислокации уменьшилось, и слой с атомом I = II при меньшей нагрузке начнет скольжение. Так как кристаллы хаотично расположены в материале, то, сдвигаясь, линии скольжения упираются в границы кристаллитов и друг в друга , образуя неподвижные пороги. С нарастанием этого явления заканчивается текучесть и начинается участок упрочнения ( рис. 2.2). 12.2. Основы механики разрушения Потеря несущей способности конструкции может произойти из - за образования шейки, текучести и возникновения при этом значительных деформаций, вследствие чего происходит заклинивание соприкасающихся деталей, а также при образовании и распространении трещины. Разрушение в последнем случае – это сложный временной процесс, состоящий, как минимум из трех фаз. 1. Зарождение разрушения, образование первых ультрамикроскопических трещин и пор. 2. Развитие разрушения, рост трещин, объединение их, выход на края кристаллов, накопление повреждений. 3. Лавинообразный процесс разрушения. На рис. 7.2 показаны три характерных типа трещины. Тип 1 Тип П Тип Ш Рис. 7.2 Впервые в 1913 году ученый К.Е.Инглис исследовал разрушение на модели образца с эллиптическим отверстием, имитирующим трещину ( рис. 2.13 ). Методами математической теории упругости он нашел максимальное напряжение в зоне концентратора – отверстия. , где - длина трещины, - радиус закругления конца трещины. У трещин величина очень мала, порядка , так что велика, но для пластических материалов, за счет возникновения пластической зоны около края трещины, величина увеличивается. Однако от мелких трещин реальные сооружения не разрушаются, например, от небольших трещин стекло не раскалывается. Энергетический аспект проблемы в 1920 году рассмотрел Гриффитс. Каждое тело при действии нагрузки запасается упругой энергией. Резильянс- это способность тела запасать упругую энергию и не разрушаться при действии нагрузки. Упругая энергия разрушает сами тела. Для различных тел для их разрушения требуется различная энергия. Количество энергии, требуемая для разрушения материала, отнесенное к поперечному сечению образца, определяет его вязкость ( энергию или работу ) разрушения. Возьмем образец с небольшой начальной трещиной ( рис. 7.4 ), растянем его, после чего края жестко закрепим. К образцу энергия не подводится, то есть это замкнутая система, и рост трещины происходит за счет внутренней энергии. При возникновении трещины образуются две новые поверхности, на которые требуется затратить энергию, эта энергия порядка - представлена прямой 1 на рис. 7.5 . Освобождается энергия за счет уменьшения напряжений в областях около трещины, эта энергия порядка L2. Она изображена кривой 2 на рис. 7.5. Складываем ординаты линий 1 и 2 , построим кривую энергетического баланса – кривая 3 на рис. 7.5 . Если L меньше, чем критическая длина трещины LС, то требуется дополнительная энергия для развития трещины, так как количество освобождаемой энергии меньше, чем требуемой, а при L, равной, или больше LС, трещина растет сама, без добавления внешней энергии. Критическая длина трещины равна , где - номинальное напряжение , - вязкость или работа разрушения. Хотя у высокопрочных сталей предел прочности достаточно высок, но длина критической трещины в 10-100 раз меньше, чем у мягких сталей за счет значительно меньшей величины W и большей величины . Поэтому, крупные детали из высокопрочных сталей не делают. В настоящее время при проектировании конструкций стараются сделать так, чтобы они были не только прочными, но и не разрушались при трещинах достаточной длины. Для определения вязкости разрушения применяют маятниковые копры. Вокруг оси в виде маятника может вращаться груз, называемый бойком. Маятник поднимают и фиксируют высоту его подъема. Внизу на пути бойка, устанавливают образец из исследуемого материала с заранее изготовленной трещиной ( надрезом ). После удара бойка образец разрушается, и боек поднимается на высоту меньшую, чем первоначальная высота его подъема. Зная высоту первоначальную и конечную, а также вес бойка, можно вычислить работу, затраченную на разрушение образца, и разделив ее на площадь в месте разрушения, получим вязкость разрушения W. Лекция № 31, 32, 33 Тема 13. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ Лекция № 34 Тема 14. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ 14.1. Тензометры При испытаниях конструкций и материалов используют тензометры – приборы, которые позволяет измерять изменение некоторого расстояния l0, называемого базой тензометра. Тензометры бывают: механические, оптические, электрические и другие. Рис.2.3 Механические тензометры. Схематически, механический тензометр рычажного типа (рис. 2.3 ) состоит из основы 2, на которой расположены неподвижная 3 и подвижная 4 опоры, а также шкала 5, соединенная с основой, стрелка 6, прикрепленная к подвижной опоре 4. Пока образец не нагружен, расстояние между неподвижной и подвижной опорами равняется l0. Если образец растягивать, то точка, в которой упирается подвижная пора, переместится вправо и подвижная опора повернется, повернется стрелка и на шкале увидим величину, соответствующую абсолютному удлинению образца на длину Δl0. Находим продольную деформацию ε = Δl0/l0 и напряжение σ =Е*ε. К такому типу относятся, например тензометр Гугенбергера и тензометр МИЛ, которые имеют многоступенчатую систему рычагов и позволяют получить достаточно большое увеличение. В механических тензометрах Бояршинова и Морозова, схематически представленных на рис. 2.4, используются два индикатора часового типа для того, чтобы компенсировать возможный перекос частей станины. Достоинства механических тензометров в том, что они достаточно простые, не требует дополнительных источников энергии, а недостатки их в том, что они имеет сравнительно большие размеры, не везде их можно закрепить, надо находиться около них, чтобы снимать показания. Оптический тензометр. Схематически устроен так же, как и механический тензометр рычажного типа, но вместо стрелки к подвижной опоре крепится зеркало, на которое направляется луч от источника света или лазера. При повороте опоры перемещается отраженный от зеркала луч. Шкала может располагаться далеко от зеркала, что повышает точность, но необходимы затемненные помещения и источник света. Электрический тензометр сопротивления – тензорезистор. Это наиболее распространенный тензометр ( рис. 2.5 ). Состоит из следующих элементов: 1) Подложки из полиэтилена или тонкой бумаги ; 2) Тонкой проволоки из материала с высоким удельным сопротивлением , слабо зависящим от температуры; 3) Полосок из фольги; 4) Устройств для крепления проводов. Электрический тензометр сопротивления наклеивают так, чтобы длинные витки проволоки были параллельны деформации. При растяжении, например, l растет, а A – уменьшается и меняется сопротивление проволоки Обычно изменение сопротивления проволоки измеряется с помощью мостиковой схемы, в которой используют компенсационный тензорезистор, то есть точно такой же тензорезистор, который приклеивается на такой же материал и находится рядом с рабочим тензорезистором для компенсации влияния температуры на удлинение материала. Преимущества: малые размеры, средства измерения могут быть расположены вдали от датчика, высокая точность измерения. 14.2. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений Если во всех предыдущих способах измерялась деформация, то при этом методе ( рис. 2.6 ) измеряются напряжения. Изготавливается модель детали из прозрачного оптически активного материала. Оптически активный материал меняет плоскость поляризации проходящего через него света при изменении напряжения в материале. Луч света содержит волны с различными плоскостями поляризации. После поляризатора остаются волны только с одной, например вертикальной, плоскостью поляризации. Если модель детали не нагружена, то проходя через нее, направление плоскости волны не меняется, а так как анализатор пропускает только волны с перпендикулярной анализатору, например, горизонтальной плоскостью поляризации, то экран будет темным, так как таких волн нет. Если модель детали нагрузить, то в каждой точке, в зависимости от напряжения, плоскость световой волны повернется, возникнут горизонтальные составляющие, которые пройдут через анализатор и экран в каждой точке будет освещен с разной интенсивностью. Полученная картина обрабатывается на компьютере, и находятся напряжения в каждой точке модели. 14.3. Метод хрупких лаковых покрытий Деталь покрывают лаком, который застывает. Застывший лак должен быть хрупким. Затем деталь нагружают, и лак растрескивается в тех местах, где возникают наибольшие деформции. Количественной оценки метод не дает, но показывает, в какие места и в каком направлении нужно клеить тензорезисторы. Если деталь работает на сжатие, то вначале деталь сжимают, потом покрывают хрупким лаком и после застывания лака деталь разгружают. 14.4. Метод муаровых полос. Если взять две достаточно частые сетки и наложить их друг на друга, то при взаимном их смещении возникнет картина, называемая муар. Одну сетку наносят на деталь, а другую оставляют в качестве основной. При деформировании, первая сетка смещается относительно второй, полученную картину муара фотографируют и обрабатывают на компьютере. Метод позволяет получить перемещения всех точек конструкции, на которые нанесена сетка. 14.5. Рентгеновский метод определения напряжений. В любом материале с помощью физических расчетов, можно абсолютно точно рассчитать расстояние между атомами для определенных плоскостей кристаллической решетки в данном конкретном кристалле. При действии нагрузки, расстояние между атомами меняется. Рентгеновский способ позволяет найти изменения расстояния. Поверхность детали облучают рентгеновскими лучами. Глубина облучения составляет 0,002 – 0.02 мм. Анализ напряжений или деформаций основан на использовании дифракционного уравнения Брэгга n = 2d sin, где n – целое число – порядок дифракции,  - длина волны падающего рентгеновского луча, d – расстояние между плоскостями атомной решетки для данного материала,  - угол Брэгга – угол падения и дифракции. Изменение расстояния d между атомными плоскостями ведет к изменеиию угла Брэгга на , так что деформацию решетки можно определить по формуле  = d/d = - (ctg) . Затем деформация решетки пересчитывается в напряжения. Это неразрушающий метод, который позволяет найти абсолютные напряжения в материале, так как при применении остальных экспериментальных методов считают, что в начальный момент измерения напряжения в материале нет. На самом деле, возможно возникновение напряжения при изготовлении детали, при ее транспортировке и так далее. Рентгеновский метод очень дорогой, требует рентгеновской установки, другого оборудования и весьма сложной обработки результатов. Для исследования более глубоких слоев материала приходится удалять поверхностные слои, например, шлифованием, от которого, в свою очередь, также возникают напряжения. К неразрушающим методам можно еще отнести магнитный метод, который позволяет исследовать искажение магнитного поля в окрестности точки материала и по замеренной магнитной анизотропии определить напряжения в этой точке, а также ультразвуковые методы. Для анализа напряжений ультразвуковые волны поляризуются и процесс аналогичен поляризационно – оптическому методу. Также для обнаружения трещин в материале используются ультразвуковые дефектоскопы.