Mathcad. Достоинства и недостатки

Ален Раздов Создатель MathCAD Mathcad первоначально написан Алленом Раздовым из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation). При создании документов-приложений используется принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get - "что видишь, то и получаешь"). Достоинства MathCad: 1. Максимальная наглядность интерфейса (способствующая очень быстрому пониманию готовых документов MathCAD); в т.ч. запись формул в их естественном виде. Для использования пакета не требуется изучать какую-либо систему команд. 2. Расположение кода численных методов рядом с их результатами. 3. Дружественный интерфейс. 4. Относительная непритязательность к возможностям компьютера Недостатки: 1. Трудоемкость написания сложных программ в MathCAD «с нуля» (людям, умеющим программировать, проще делать сложные задачи в любом другом пакете, хотя для простых задач MathCAD «экономичнее»). 2. Затруднительность отладки программ в MathCAD. 3. Относительно небольшой (по сравнению с другими пакетами) набор встроенных функций и возможностей научной визуализации. Комплексные числа: <Число1> + <Число2>i, где <Число1> – задает вещественную часть числа, <Число2> – задает мнимую часть числа, i– символ мнимой единицы. <Число 2> следует указывать даже в том случае, когда оно равно 1. Так, например, число 3+i следует вводить 3+1i. Иногда для обозначения мнимой единицы используют символ ―j вместо ―i. Указать, каким символом следует обозначать мнимую единицу, можно, выполнив команду Format, Result (Формат, Результат) на вкладке Display Options (Стиль отображения).  Встроенные (зарезервированные) константы e=2, 71828183… π=3,14159265… %=0.01 ∞ =1x10307 Строковые переменные и константы в MathCAD вводятся в двойных кавычках. Основные правила создания имени: • В начальной позиции не может стоять цифра или использоваться символ точки. • Не разрешается использовать специальные символы, обозначающие математические операции (например, + или *), а также символы, зарезервированные в MathCAD для специальных целей (! \ ― | ; [ = : @ & #). • В написании имен переменных различаются прописные и строчные буквы. Так, имена MyVar и myvar определяют различные переменные. Операторы присвоения Как и в языках программирования, в MathCAD различают: Локальные переменные, x:=3.4 y:=2*x+x2 Глобальные переменные z≡6.1 Различие между локальными и глобальными переменными заключается в процессе, посредством которого MathCAD производит вычисления в документе. MathCAD читает документ слева направо и сверху вниз несколько раз. Во время «первого чтения» вычис- ляются значения глобальных переменных, в последующем чтении, когда происходит вы- числение выражения, все переменные анализируются и интерпретируются. Таким обра- зом, глобальные переменные могут использоваться в любом месте документа, в том числе слева от их определения или над ним. Для локальных переменных должно соблюдаться правило логической последовательности – определение переменной слева на одной высо- те или выше вычисляемого выражения, в котором используется данная переменная. Арифметические операторы Логические операторы и операторы сравнения Вывод результата (=)  Количество выводимых знаков после запятой (Number of decimal places) зависит от формата вывода числового результата. Параметры формата могут быть изменены с помо- щью команды Format, Result (Формат, Результат). Если команда выполняется для текущей области, то будет установлен числовой формат только для нее (локальный формат). При выполнении команды вне любой из областей документа будет установлен формат вывода для всех областей, содержащих числовой результат (глобальный формат), кроме тех, для которых был установлен локальный формат. Задание матриц • Вектор-строка задается как двумерный массив, состоящий из одной строки. • Знакоместа могут быть заполнены не обязательно числами, но и произвольными выражениями • Массиву можно присвоить имя • Первый индекс определяет номер строки матрицы, второй – номер ее столбца • Наименьшее значение номеров строки и столбца определяет встроенная переменная ORIGIN. Пример: Даны два вектора размерности N. Построить третий вектор, элементы которого равны наибольшему из соответствующих элементов заданных векторов. , Можно вводить и выводить вектора-столбцы как транспонированные вектора-строки Пример 2 Известны координаты N точек на плоскости. Постройте матрицу расстояний между точками. Найдите длину ломаной, последовательно соединяющей точки с четными номерами. Нумерация точек начинается с 1. Длина ломаной: Функции, определяемые пользователем Формат функции: Имя_функции(переменная_1,переменная_2,…) Определение функции (локальное или глобальное) производится так же, как и определение переменной: Имя_функции(переменная_1, переменная_2,…):=определяющее_выражение При глобальном определении функции следует использовать символ ~ (тильда) Поскольку аргументы функции представляют собой формальные переменные, значения которым присваиваются непосредственно при вычислении функции, то их не нужно опре- делять заранее. Примеры : 1. Функция расстояния между точками (x1,y1) и (x2,y2):  Обращение к функции r(0,2,4,5.5)=5.315 2. Функция округления числа x до заданного количества N знаков после запятой: Обращение к функции Round(2.568,2)=2.57 3. Аргументом функции может быть имя функции (встроенной или определенной пользователем): Встроенная Определенная пользователем Запись логических выражений. Функция if В MathCAD выделяют простые и составные условия (логические выражения). Простое условие имеет следующую структуру: Выражение_1 Оператор_сравнения Выражение_2 Пример: Составные условия содержат простые условия, соединенные логическими операторами . Например, двойное неравенство -4 < x < 56 можно записать как Порядок выполнения операций – слева направо в соответствии с приоритетом операций: • Сначала вычисляются значения числовых выражений, • Затем устанавливаются результаты простых условий (выполняются операции сравнения), • Далее в случае составного условия выполняются логические операции в после- довательности: отрицание, умножение, сложение. Изменить такой, принятый по умолчанию порядок выполнения логических операций, можно, используя в за- писи логического выражения скобки. При этом выражение, содержащееся в са- мых внутренних скобках, вычисляется первым. Пример 1, Пример 2. Cоставить логическое выражение, которое принимает значение ИСТИНА только в случае, когда точка с заданными координатами (x,y) принадлежит заштрихованной области Заштрихованная область – это решение системы неравенств: Логические выражения if(условие, выражение_1, выражение_2) Функция if принимает значение выражения_1, если условие является истинным, иначе – значения выражения_2. Пример: Требуется для заданного значения переменной x найти значение функции Переменные диапазона (Ранжированные переменные) С помощью переменной диапазона можно многократно вычислять одно и то же выражение для различных значений переменной. Результаты вычислений могут быть вы- ведены в виде таблицы или графика. Имя_переменной := Выражение_1 .. Выражение_К или Имя_переменной := Выражение_1, Выражение_2 .. Выражение_К символ .. (две точки) указывает на задание диапазона и вводится нажатием клавиши [ ; ] (точка с запятой) или нажатием кнопки m..n панели инструментов Math, Calculator. Разность Выражение_2-Выражение_1 задает шаг изменения переменной. Если Выра- жение_2 не указано (первая форма), то шаг по умолчанию считается равным 1. Таким образом, множество значений переменной диапазона образуют арифметическую прогрессию, все члены которой принадлежат промежутку: [Значение Выражения_1; Значение Выражения_К]. Вычислить значения функции y=4x3 –2x +5 для значений x, изменяющихся от -1.15 до 1 с шагом 0,3. Последнее значение, которое принимает переменная, может не совпадать с последним, указанным при задании диапазона. Это имеет место тогда, когда последний член арифметической прогрессии не совпадает с границей диапазона. Ввод/вывод данных. Ввод/вывод в текстовые файлы. Анализ данных чаще всего связан с их импортом из внешних источников (например, результатов эксперимента из текстовых или графических файлов) и экспортом на внешние носители. В большинстве случаев ввод внешних данных в документы Mathcad применяется чаще вывода, поскольку Mathcad имеет гораздо лучшие возможности представления результатов расчетов, чем многие пользовательские программы. • READPRN("fiie") – чтение данных в матрицу из текстового файла. • WRITEPRN("file") – запись данных в текстовый файл. • APPENDPRN ("file") – дозапись данных в существующий текстовый файл: file – полный путь к файлу. Запись матрицы в текстовый файл: Если до записи данных файл с таким именем существовал, то его содержимое будет уничтожено, заменившись новыми данными. Чтение данных из текстового файла в матрицу: Дозапись вектора k в существующий текстовый файл: