Математическое моделирование техногенного воздействия на окружающую среду

Министерство науки и образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тульский государственный университет» Кафедра «ОТ и ОС» дисциплина «Математическое моделирование техногенного воздействия на окружающую среду» конспект лекций Тула, 2018 г. 1 Содержание Введение ............................................................................................................... 3 1. Основы моделирования........................................................................... 4 1.1. Общие принципы построения моделей ................................................. 4 1.2. Этапы построения математической модели ......................................... 8 2. Эколого-экономические системы ........................................................ 11 2.1. Определение эколого-экономической системы ................................. 11 2.2. Связи в эколого-экономической системе ............................................ 13 2.3. Эколого-экономическая система как объекта управления................ 14 3. Моделирование процессов в природно-техногенных комплексах .. 18 3.1. Общие понятия о моделировании процессов в природно-техногенных комплексах .......................................................................................................... 18 3.2. Примеры моделирования (модели) процессов ................................... 19 3.2.1. Модель миграции тяжёлых металлов .................................................. 19 3.2.2. Модель процессов гумусонакопления................................................. 20 3.3.3. Модель однородной популяции, живущей изолированно в неизменной среде 22 3.3.4. Модель поведения нефтяных разливов на акватории рек и болотной местности ............................................................................................................ 23 4. Глобальные модели ............................................................................... 26 5. Проблемы моделирования в экологии ................................................ 31 Заключение ......................................................................................................... 33 Список используемой литературы и сайтов ................................................... 35 2 Введение Потребление и загрязнение энергетических, растительных и других сырьевых ресурсов в настоящее время достигли пределов возможного самоочищения природы. Нарушение естественных экологических балансов и перегрузка экосистем являются причинами многих необратимых процессов, происходящих в природной среде. Очевидно, что такие радикальные изменения представляют реальную угрозу для существования человечества. Прежде всего ухудшается «качество жизни», что связано главным образом с ухудшением здоровья населения, условий труда и отдыха. Потери рабочего времени в результате повышенной заболеваемости; населения из-за загрязнения окружающей среды обусловливают снижение эффективности использования трудовых ресурсов. Вследствие снижения продуктивности сельскохозяйственных и лесных угодий, рыбопродуктивности водоемов и их рекреационной ценности и т. д., многие природно-сырьевые ресурсы утрачивают свою народнохозяйственную значимость. И наконец, в результате коррозионных процессов и засорения технологического оборудования повышается износ основных фондов. Предположение о влиянии экономической деятельности на окружающую среду и необходимости обеспечения восстановления природы было высказано еще Ф. Кенэ в 1758 г., когда он попытался разработать методы оценки макроэкономических потоков. Однако после физиократов эта проблема экономистами была практически забыта и все внимание сосредоточилось на анализе законов внутреннего функционирования экономики. И только с середины XX в., когда эксплуатация природы достигла предела, возник абсолютный недостаток в природных ресурсах и загрязненная природная среда превратилась в угрозу жизни человека, стала очевидна глобальность взаимосвязей «экономика — окружающая среда». Прошло около двадцати лет, пока эта идея не реализовалась в виде стратегии устойчивого развития, принятой в 1992 г. на Всемирной конференции по окружающей среде и развитию. Однако от стратегии до реальной и эффективной системы механизмов громадное расстояние. Если говорить кратко, 3 то в целом задача разработки эффективных механизмов, обеспечивающих устойчивое развитие, в мире пока не решена. В России в 1996 году была утверждена Концепция перехода Российской Федерации к устойчивому развитию, в соответствии с которой одним из основных направлений перехода России к устойчивому развитию является: создание экономических механизмов регулирования природопользования и охраны окружающей среды, разработка системы стимулирования хозяйственной деятельности и установление пределов ответственности за ее экологические результаты, при которых биосфера воспринимается уже не только как поставщик ресурсов, а как фундамент жизни, сохранение которого должно быть непременным условием функционирования социально-экономической системы и ее отдельных элементов. 1. Основы моделирования 1.1. Общие принципы построения моделей Моделирование в научных исследованиях используется практически в любых отраслях национального хозяйства как эффективный инструмент познания того или иного явления, или процесса. Так как реальный процесс представляет собой, как правило, сложную систему взаимодействия внутренних и внешних частей и факторов, для их изучения исследователи абстрагируются от части взаимодействий и их природы и выделяют те из них, которые в настоящий момент их интересуют. В этом случае принято говорить о модели процесса. Кратко назовем модель процесса, явления или объекта — моделью системы. Различают по форме представления модели систем: физические, экологоматематические, логические, иконографические и др. Физические модели — это некоторые реальные системы, в которых реализуются те или иные взаимодействия между элементами и частями изучаемого объекта. Они могут быть полными, частичными и аналоговыми. Полные модели представляют собой объект, измененный в масштабе с 4 возможностью выполнять полностью или частично функции реального объекта. Так, например, при изучении эффективности очистки воды строится опытная очистная станция, ее конструкция представляется в реальном масштабе. Для изучения отдельных частей этой станции могут быть созданы частичные модели, например система обеззараживания воды. Полные и частичные модели строятся на принципе подобия. Аналоговые модели строятся на известных аналогиях протекания тех или иных процессов в гидравлике, электротехнике и т.д., с помощью которых можно изучить некоторые экологические процессы в исследуемых системах, например, с помощью создания электрической схемы и ее изучения, полученные результаты, в свою очередь, можно перенести на экологические системы. Логические модели реальных систем и процессов представляют собой описания типа «если..., то...», «если А, то и В...», «если А и В, то С». Они используются в основном для описания процессов, определяющихся качественными параметрами. Иконографические модели реальных систем представляют собой рисунки, схемы, графики, поясняющие устройство, принцип действия или наглядность тех или иных параметров экологических систем и т.п. Чаще всего в экологических исследованиях применяются смешанные модели, например логико-математические. Модели этих систем имеют целевое назначение, например, для исследования структуры, функционирования, расхода и т.д. Модели структуры предназначены для изучения взаимоположения и связи элементов системы как внутри нее, так и с внешней средой. Такие модели могут быть представлены в виде схем, сетевых графиков, матриц связи. Модели функционирования предназначены для изучения систем в динамике. Так, модели изменения воздушной среды в течение определенного времени, модели операций при изучении технологических процессов и т.д. Характерным признаком таких моделей в большинстве случаев является изменение параметров системы в функции от времени. 5 Модели расхода или прибыли используются при определении технико техникоэкономических или иных показателей систем, оптимизации процессов по отдельным критериям. При изучении экологических процессов и явлений математические модели рассматриваются в тесной связи с целевыми системами и представляют собой некоторые целостные структуры, которые называют эколого эколого-математическими моделями. Эколого-математические математические модели — это смешанные модели (логико (логикоматематические, математико-иконографические), математико иконографические), представляющие определенную совокупность математических зависимостей, логических построений, схем, матриц и т.п., связанных в единую систему, имеющую экологический смысл. Эколого-математическая математическая модель, модель, например, может быть представлена в виде иконографической модели — схемы модели объекта бъекта (рис. 11) и в виде функциональной зависимости состояния объекта Ф(')= А% A G, Y, Q, f), которая является функцией времени от входных факторов состояния объекта, состояния управления, выходных факторов и факторов внешней среды. Рис. 1. Схема модели объекта Построить эффективную модель — значит найти такое ее описание, дающее ответ на конкретно поставленный вопрос. Это требует определенных навыков и даже искусства, которое называют искусством разрешимого. Его главная цель — 6 не искать решения, если для этого не достигнут определенный уровень знаний и нет соответствующей технической оснащенности. При построении моделей можно выделить эмпирические и функциональные. Главная задача эмпирических моделей — описать исследуемый объект, тогда как функциональное моделирование связано с попыткой дать объяснение описанному. Разработка эмпирической модели остается на одном уровне системы. Разработка функциональной модели опирается на описание поведения системы в зависимости от подсистем более низкого уровня и тогда смежные уровни оказываются связанными посредством аналитико-синтетического процесса, опирающегося на соответствующие гипотезы или допущения. Любая функциональная модель в конечном счете уходит корнями в эмпиризм. Всегда можно построить такую эмпирическую модель, которая была бы согласована с опытными данными лучше, чем функциональная. Это следует из того факта, что эмпирическая модель практически свободна от ограничений, в то время как возможности функциональной модели ограничиваются положенными в ее основу допущениями, даже если она содержит хорошо регулируемые параметры. Модели систем можно также разделить на статические, динамические и стохастические: • статическая модель — это математическая конструкция, в которую не включена переменная времени, используется тогда, когда система достаточно близка к равновесию; • динамическая модель учитывает изменение состояния системы в зависимости от времени. В нее часто включаются элементы из статических моделей (статические и динамические модели относятся к классу детерминистских, главная особенность которых заключается в том, что любой прогноз они формируют в виде числа, а не в виде распределения вероятностей); • стохастическая модель отличается тем, что в ней непременно присутствует одна или несколько случайных переменных, заданных соответствующими законами распределения. Это дает возможность не только 7 оценивать среднее значение прогнозируемого параметра, но и его дисперсию. Чем больше неопределенности в поведении системы, тем эффективнее оказывается стохастическая модель. 1.2. Этапы построения математической модели При построении математической модели системы можно выд выделить несколько этапов (рис. 2), • 1-й этап. Постановка задачи. Этапу предшествует возникновение ситуаций или проблем, осознание которых приводит приводит к мысли их обобщения или решения для последующего достижения какого-либо какого либо эффекта. Исходя из этого, объект описывается, отмечаются вопросы, подлежащие решению, и ставится цель исследования. Здесь необходимо уяснить, что мы хотим получить в результате исследований. Предварительно нужно оценить, нельзя ли получить эти результаты другим, более дешевым или доступным путем. Рис. 2. Последовательность процесса моделирования • 2-й этап. Определение задачи. Исследователь старается определить, к какому виду относится объект, описывает параметры состояния объекта, переменные, характеристики, факторы внешней среды. Необходимо познать закономерности внутренней организации объекта, очертить границы объекта, построить ить его структуру. Эта работа называется идентификацией системы. Отсюда выбирается задача исследования, которая может решать вопросы: 8 оптимизации, сравнения, оценки, прогноза, анализа чувствительности, выявления функциональных соотношений и т.п. Следующая работа связана с разработкой концептуальной модели. Концептуальная модель позволяет оценить положение системы во внешней среде, выявить необходимые ресурсы для ее функционирования, влияние факторов внешней среды и то, что мы ожидаем на выходе. Любое исследование должно начинаться с построения плана, включающего обследование системы и анализ ее функционирования. В плане должны быть предусмотрены: • описание функций, реализуемых объектом; • определение взаимодействий всех систем и элементов объекта; • определение зависимости между входными и выходными переменными и влияние переменных управляющих воздействий на эти зависимости; • определение экономических показателей функционирования системы. После идентификации системы строится концептуальная модель, являющаяся «идеологической» основой будущей математической модели. Именно в ней отражается состав критериев оптимальности и ограничений, определяющих целевую направленность модели • 3-й этап. Составление математической модели. Вид математической модели в значительной степени зависит от цели исследования. Вначале лучше поискать подходящую модель в литературе или использовать те или иные известные закономерности экологии в виде функций, связывающих переменные и постоянные факторы модели между собой. Математическая модель может быть в виде математического выражения, представляющего собой алгебраическое уравнение, или неравенство, не имеющее разветвления вычислительного процесса при определении любых переменных состояния модели, целевой функции и уравнений связи. i Основными аналитическому методами виду преобразования являются: табличных интерполяция, значений к аппроксимация и экстраполяция. 9 Интерполяция — приближенное или точное нахождение какой-либо величины по известным отдельным значениям этой же или других величин, связанных с ней. Например, через любые п+l точки можно всегда провести кривую, описываемую полиномом n-ой степени так, чтобы она прошла через каждую из заданных точек at>; а2,..., ап. Эта кривая называется интерполирующей. Здесь применяется метод Ньютона или Лагранжа. Аппроксимация — замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов. Например, для приближения заданной функции/(Ос,) выбирают аппроксимирующую функцию Ф(х) из классов математических функций, в наибольшей степени соответствующих специфике протекания исследуемого процесса. Экстраполяция — продолжение функции за пределы ее области определения, при котором продолженная функция принадлежит заданному классу. Экстраполяция функции обычно производится с помощью формул, в которых использована информация о поведении функций в некотором конечном наборе точек, называемых узлами экстраполяции, принадлежащими к области определения. Формальная экстраполяция сводится к математически оптимальной подгонке исходного статистического ряда к какой-либо аппроксимирующей функции. Критерием оптимальности здесь может выступать близость точек ряда к аппроксимирующей функции. Прогнозная экстраполяция строится на основе математического анализа исходного ряда с учетом логики и существа развития объекта, его физики и абсолютных пределов. Следующим этапом построения является анализ полученной модели и выбор метода ее решения. Основой для вычисления значений выходных характеристик модели служит составленный на ее базе алгоритм решения задачи на ЭВМ. Вид целевой функции и ограничений определяет выбор одного из трех основных методов решения эколого-математических моделей: • аналитического исследования; 10 • исследования при помощи численных методов; • исследования алгоритмических моделей с помощью методов экспериментальной оптимизации на ЭВМ. Имитационное моделирование задач, содержащих случайные параметры, принято называть статистическим моделированием. • 4-й этап. Вычисления. При решении задачи необходимо тщательно разобраться с размерностью всех величин, входящих в математическую модель, и определить границы (пределы), в которых будет лежать искомая целевая функция, а также требуемую точность вычислений. Если возможно, то вычисления проводятся при неизменных условиях по несколько раз, чтобы убедиться, что целевая функция не изменяется. • 5-й этап. Выдача результатов. Результаты исследования объекта могут выдаваться в устной или письменной форме. Они должны включать в себя краткое описание объекта исследования, цели исследования, математическую модель, допущения, принятые при выборе математической модели, основные результаты вычислений, обобщения и выводы. 2. Эколого-экономические системы 2.1. Определение эколого-экономической системы Рассматривая различные подходы к пониманию эколого-экономической системы, и несмотря на многообразие определений, они мало чем отличаются друг от друга по своей сущности. В них имеются следующие упущения:  не рассматривают цели и методы управления ЭЭС и их функционирования;  имеют глобальный характер, может быть реализовано только когда устойчивое развитие ЭЭС на регионалом уровне и начинает формироваться в локальных ЭЭС;  имеют непосредственное отношение к проблемам развития в большей степени промышленных узлов. 11 Определение обусловливать понятия сложность эколого-экономической процесса, состоящего из системы многих должно аспектов и компонентов:  с точки зрения экономической системы - это функционирование и управление производственной сферой с целью предотвращения негативного его воздействия;  с точки зрения экологической системы - это рациональное использование природных ресурсов и обеспечение экологически благоприятных условий жизнедеятельности человека. Сущность ЭЭС как объекта управления нами определена через моделирование процессов и объектов, образующих данную систему. При определении экологической подсистемы к ней можно отнести всю совокупность взаимодействия жизнедеятельности с людей, природной предметов (атмосфера, и гидросфера, продуктов литосфера) их и окружающей человека средой и сложившееся в результате экологическое состояние территории, которое может нести в себе определенную опасность для жизнедеятельности подсистемы человека. являются Элементы ресурсами природной экономической среды экологической подсистемы, требующие рационального использования и воспроизводства природных ресурсов, что является основным условием устойчивого развития всей эколого-экономической системы. Человеческое сообщество как элемент «живого вещества» всей биосферы не представляет возможным свое существование без материального производства и технического прогресса, следовательно, является частью экономики и создает техногенную (производственную) среду, т.е. народнохозяйственные объекты различного уровня, относящиеся к экономической подсистеме. В экономической преобразует входные подсистеме совокупность материально-энергетические производительных потоки природных сил и производственных ресурсов в выходные потоки предметов потребления и отходов производства. В последствии чего часть отходов выступает как техногенные 12 загрязнения, что наносит ущерб экологической подсистеме, обусловленное взаимодействием с экономической подсистемой. 2.2. Связи в эколого-экономической системе Суть образования связей в эколого-экономической системе (экосфере) раскрывает схематичная модель взаимодействия между элементами биосферы и техносферы, представленной на рисунке 3. Таким образом, система «человек-экономика-среда» является лишь общей моделью образования эколого-экономической системы (ЭЭС). Следовательно, ЭЭС - это есть процесс взаимодействия взаимозависимых подсистем (экологической и экономической) в целях достижения общей цели. С этой точки зрения проблема может иметь две альтернативные позиции в рассмотрении сущности эколого-экономической системы как объекта управления. По отношению к экологической подсистеме позицию можно назвать «превентивной», т.е. рассматривать ее как не достаточно проработанную проблему и требующую корректировки, с целью нейтрализации последствий взаимоотношения человека с окружающей и природной средой, приводящие к ухудшению экологической ситуации. А позицию экономической подсистемы можно рассматривать как «уже свершенное событие», т.е. результат-постфактум, возникшее условие в результате позитивного или негативного взаимодействия производственной сферы с окружающей средой. 13 Следовательно, сущность эколого-экономической системы, по нашему мнению, заключается в системно - организованном взаимодействии экономики и природы с применением взаимосвязанных организационно-экономических и социальных мер. В ее цели входит формирование, распределение, перераспределение средств производства на уровне производственной системы и создания условий рационального использования природных ресурсов в целях обеспечения устойчивого и эффективного функционирования предприятия и экологически безопасных условий труда. 2.3. Эколого-экономическая система как объект управления На стыке взаимодействия двух подсистем экологической и экономической, масштаб изъятия природных ресурсов намного выше допустимого природным балансом, а темпы загрязнения окружающей среды превосходят темпы ассимиляционных процессов природных систем. До недавнего времени экологические проблемы в регионах успешно решались с применением программно-целевого подхода в управлении, в результате чего реализовывались специальные программы в области охраны окружающей среды и природопользования, которые в незначительной степени позволили снизить антропогенную нагрузку на экологические системы, но не решили проблемы взаимоотношения человека с окружающей и природной средой. Сложившаяся взаимоотношением ситуация человеческого выдвинула общества требования с к окружающей управлению средой на определенной территории и рационального использования природно-ресурсного потенциала. Еще В.И. Вернадский не раз упоминал в своих трудах «о том, что согласованное с Природой развитие общества, ответственность и за природу, и за ее будущее потребуют специальной организации общества, создания специальных структур, которые будут способны обеспечить это совместное согласованное развитие». В результате чего деятельность предприятий должна основываться на способах рационального взаимодействия и внесении экологических факторов в 14 категорию экономики. В этой связи особую актуальность приобретает современное видение Ф. Реймерса, которое заключается в том, что «люди должны научиться правильно, управлять не природой, а, прежде всего, собой», т.е. управлять производственной деятельностью с учетом экологического фактора. Управление с научной точки зрения, это сознательное целенаправленное воздействие людей как субъекта управления на объект управления на основе объективных закономерностей в интересах обеспечения оптимального функционирования данного объекта. Величайший теоретик в области управления (менеджмента) Питер Ф. Друкер определил менеджмент следующим образом: «Менеджмент - это особый вид деятельности, преобразующий неорганизованную толпу в эффективную, целенаправленную и производительную группу. В этом качестве менеджмент является как движущей силой социальных перемен, так и объектом серьезных социальных инноваций». Очевидно, что гармонизация условий экономического и экологического развития не может быть достигнута автоматически. Специалисты подчеркивают, что «адекватное функционирование рыночного механизма во всех сферах деятельности, в том числе и природоохранной, предполагает не только относительную свободу обмена товарами, услугами, ресурсами и т.п., но и включение достаточно жесткого механизма централизованного управления в сфере взаимоотношений человека, общества и биосферы». В данном случае управление ЭЭС отражает отношения между двумя подсистемами: управляющей (субъектом) и управляемой (объектом), включающей отношения между людьми по поводу организации совместного целенаправленного действия по улучшению механизма взаимодействия в системе «человек-природа». Нами субъект управления представлен как двухуровневая подсистема, состоящая управления, из подсистемы а природопользователей также в органов государственного опосредованной лице органов и муниципального подсистемы управления отдельных предприятиями, 15 производственными объединениями, производственно-торговыми фирмами и тд. Они в комплексе формируют аппарат и систему по выполнению управленческих функций в управлении экологической деятельностью предприятий, суть раскрывает концептуальная модель системы управления, представленная на рисунке 4. Рис. 4. Концепция управления эколого-экономической системой. Основным структурным элементом в региональной системе управления ЭЭС является хозяйствующий субъект - предприятие. В процессе его функционирования природопользователь преследует собственные цели получения максимального дохода от производства, как правило, не отвечающие экологическим целям. В свою очередь, являясь элементом структурного взаимодействия с окружающей средой, создает весь экономический потенциал человека, потребляет основную массу природных ресурсов, формирует загрязняющие вещества вне зависимости от типа и характера производства и негативно воздействует на элементы окружающей среды, что в свою очередь является нарушением закономерностей взаимодействия в системе «человек-при рода». В этих условиях возникает необходимость в определении подсистемы управления в лице государственного регулирующего органа, способного воздействовать на производственную сферу с целью регулирования взаимоотношений в системе «человек-природа». В решении указанной проблемы велика роль региональных органов власти и местного самоуправления, так как 16 только им известны региональные особенности природно-территориальных комплексов и причины возникновения экологических проблем. В данной системе стратегические цели доводятся до конкретных исполнителей оперативных задач, которыми являются хозяйствующие субъекты региональной экономики. В результате чего «верхушка» иерархической лестницы системы управления ЭЭС получает обратную связь как результат улучшения или ухудшения экологической ситуации в регионе, что в свою очередь повышает или понижает эффективность деятельности действующей системы в обеспечении экологической безопасности. Какие бы решения в области обеспечения экологической безопасности ни принимались на федеральном, региональном, муниципальном уровнях управления, проблема не будет решена положительно, если сами предприятия не станут экологически ориентированными. Для того, чтобы свести к минимуму это отрицательное воздействие, необходимо экологизировать систему производства, смысл которой будет заключаться в построении профессиональной деятельности в области управления предприятием на определенных экологических знаниях и полномочиях принятия управленческих решений с учетом экологических факторов. Это означает, прежде всего: ответственность за принимаемые решения по развитию своих территорий региональных и местных органов управления; самостоятельность регионов в определении способов достижения экологического развития территорий, а также свободу выбора предприятиями развития деятельности с задачами экологизации. Таким образом, сущность ЭЭС как объекта управления - это институционально обеспеченное состояние системы «человек-природа», при которых сохранена природная основа окружающей среды человека и ее компонентов для реализации экологических и экономических интересов ныне живущих и будущих поколений. Учет этого фактора должен обеспечить отсутствие угроз (рисков) для функционирования и жизнедеятельности человека в окружающей среде любого региона. 17 Подводя итог вышеизложенным теоретическим подходам к пониманию эколого-экономической системы, отметим, что система является сложным объектом. Сам процесс функционирования раскрывается как эколого- экономическое обеспечение целенаправленной деятельности производственной сферы, при которых поддерживается гармоничная, сбалансированная структура взаимосвязей между обществом и природой. В результате чего поддерживается устойчивое функционирование ЭЭС, основанное на рациональном использовании природных ресурсов, минимальном уровне риска антропогенного воздействия на окружающую среду человека, уменьшении деградационных процессов, чем обеспечивается сохранение экологического равновесия в экосистемах, здоровье населения и исключаются последствия экологической опасности. 3. Моделирование процессов в природно-техногенных комплексах 3.1. Общие понятия о моделировании процессов в природнотехногенных комплексах В зависимости от задач исследований и особенностей оригинала применяются самые разнообразные модели. Модели масштабных материальные мероприятий, (реальные) применяются связанных с в проектировании преобразованием природы. В лабораториях строятся уменьшенные модели устройств и сооружений. На них исследуются процессы запрограммированных происходящие воздействий. Такое при различных моделирование, в режимах частности, используется при создании крупных гидротехнических сооружений. Модели идеальные (знаковые) - мысленные, например, график или формула. Графические модели - это зависимости между различными процессами, представленными в системе прямоугольных координат. В природно-техногенных комплексах, в основном, используются физические модели. Модель неминуемо упрощена и поэтому фундаментально 18 неадекватна объекту (в том числе переход параметров количества в качества согласно закону динамического равновесия). Ограничения моделирования учитываются при оценке моделей природнотехногенных комплексов, особенно при планировании и программировании, а также при анализе геосистем и их составляющих. Модель даёт лишь вероятный сценарный процесс, а не его копию. В природообустройстве наиболее распространены эколого-математические модели, в который положен принцип представления сложной системы в виде отдельных подсистем (блоков), которые связаны между собой функциональными связями, имитирующие поток веществ, загрязняющих природу. 3.2. Примеры моделирования (модели) процессов 3.2.1. Модель миграции тяжёлых металлов Разработанная модель поступления и миграции в почве ТМ при использовании твердых и жидких органических отходов представлена на схеме (рис. 1). Концептуальная схема модели миграции тяжелых металлов включает в себя 4 основных блока: органические отходы, почва, грунтовые воды, растительность. 19 При этом в модели, наряду с конвективно-диффузионным переносом ТМ в почвенном растворе, его сорбцией твердой фазой и выносом растительностью, учитывается поступление ТМ в подвижной и фиксированной формах с органическими отходами, а также переход из фиксированной формы загрязнителя в почве в подвижную форму. Каждая 3.2.2. Модель процессов гумусонакопления экосистема, в которую входит почва, имеет различную растительность. Таким образом, и растительные остатки в разных экосистемах различны. Тип растительности каждой экосистемы зависит, прежде всего, от климатических условий той географической зоны, в которой она находится. По современным представлениям система «гумус почвы - растительный покров» - это сложная саморегулирующаяся система с обратными связями. Эти связи сформировались в процессе эволюции этой системы в целом, когда состав и свойства гумуса зависели от биоты в той же мере, в какой биогеоценоз зависел от особенностей строения гумусового профиля. Обратные связи - это основной механизм, который отвечает за способность природных систем к саморегуляции и поддержанию равновесия и устойчивости. Система «гумус почвы - растительный 20 покров» регулируется обычно положительной обратной связью. Особенно такая связь характерна на начальных стадиях формирования экосистем. На этом этапе появившаяся растительность стимулирует накопление органики в почве. Это, в свою очередь, повышает ее плодородие, а следовательно, стимулирует рост продуктивности растительности, что приводит к дополнительному накоплению органики. В дальнейшем эта связь может переходить в отрицательную обратную связь, поскольку ни один процесс не может протекать в одном направлении бесконечно долго. В системах обратная связь может проявляться в двух направлениях. Если обратное воздействие усиливает входное воздействие, то говорят о положительной обратной связи. Если обратное воздействие уменьшает входное воздействие и тем самым замедляет процесс изменения системы, то говорят об отрицательной обратной связи. Рассмотрим нелинейную модель гумусонакопления. Эта модель как раз и учитывает положительную обратную связь, т.е. то обстоятельство, что не только количество растительных остатков влияет на темпы и уровень гумусонакопления, но и от содержания гумуса зависит во многом продуктивность фитоценоза. Результаты многочисленных исследований говорят о тесной связи между продуктивностью и содержанием гумуса на ранних стадиях формирования биогеоценоза и о ее ослаблении с ростом содержания гумуса по мере того, как почва приближается к своему равновесному состоянию. Это может рассматриваться как приобретение системой некоторой устойчивости. Для аналитического представления такой зависимости в этой модели использовано выражение вида уравнения Михаэлиса-Ментен (Дробно-линейная зависимость Михаэлиса-Ментен): M = Mmax*s/(Km + s), где M - продуктивность растительного покрова; Mmax - потенциальная продуктивность растительного покрова (параметр, отражающий потенциальные возможности местности для создания органического 21 вещества высшими растениями; в некотором роде - соответствует реальной экологической нише); Km - параметр, численно равный запасу гумуса в почве, при котором достигается половина потенциальной продуктивности фитоценоза; s - запас углерода гумуса в интересующей нас почве. Как видим, это гиперболическая функция. Она как раз и позволяет отразить значительную зависимость продуктивности от содержания гумуса на ранних стадиях почвообразования и ослабление этой зависимости по мере приближения системы к стабильному состоянию. 3.3.3. Модель однородной популяции, живущей изолированно в неизменной среде Биологические сообщества состоят из нескольких популяций биологических видов, живущих в общей среде. Обычно индивидуумы этих сообществ оспаривают одну и ту же пищу или одни виды живут за счет других, которыми они питаются. Они могут оказывать друг другу помощь. Всё это входит в общее явление борьбы за существование. Количественный характер этого явления проявляется в заданной среде в виде изменений численности индивидуумов, составляющих разные популяции. При одних условиях эти изменения состоят из флуктуации вокруг средних значений, при других — сводятся к исчезновению или прогрессирующему увеличению некоторых видов. Для того чтобы охарактеризовать одним единственным числом некоторую популяцию в конкретной области, предположим, что все 25 особи в популяции одинаковы и тип индивидуума не меняется со временем. Будем считать, что исследуемая популяция сосуществует с другими видами без прямого или косвенного взаимного влияния в неизменной среде, представляющей всегда одни и те же возможности максимально благоприятного существования для этой изолированной популяции. Если вместо разрывных целочисленных функций, описывающих численность особей, введем непрерывные дифференцируемые функции, имеющие 22 в каждый момент времени ту же целую часть, что и разрывные, то для короткого интервала времени заданной длины в достаточно многочисленной популяции число рождений и число смертей пропорциональны общей численности индивидуумов, существующих в данный момент. Если предположить, что численность популяции изменяется непрерывно, так что поколения пересекаются, а скорость прироста dN индивидуумов в малом интервале времени пропорциональна численности N популяции, то, приписывая это свойство функции N = N(t), рассматриваемой как непрерывная, получаем: 3.3.4. Модель поведения нефтяных разливов на акватории рек и болотной местности 23 24 25 4. Глобальные модели Глобальные модели Форрестера и Медоуза. Особый статус имеют математические модели, в которых рассматриваются глобальные изменения биоты в результате тех или иных антропогенных воздействий, или изменений климата в результате космических или геофизических причин. Классической является модель ядерной зимы, предсказавшая глобальное изменение климата на срок в несколько десятилетий в сторону понижения температур ниже нуля по Цельсию и гибель биосферы в случае широкомасштабной ядерной войны. Эта модель и ее последующее обсуждение имели несомненное политическое значение и в большой мере послужили причиной приостанови гонки ядерных вооружений. При моделировании глобальных экологических процессов необходимо учитывать огромное число факторов, пространственную неоднородность Земли, физические и химические процессы, антропогенные воздействия, связанные с развитием промышленности и ростом народонаселения. Сложность задачи требует применения системного подхода, впервые введенного в практику математического моделирования Дж. Форрестером (Principles of systems. 1968, World Dynamics, 1971). Результатом работ, выполненных по заказу Римского клуба - международной группы выдающихся бизнесменов, государственных деятелей и учены стала построенная на основе идей Дж. Форрестера 26 компьютерная модель "World 3". В 1972 г. результаты этой работы были суммированы в книге D.Meadows et al. "The limits to Growth" (книга “Пределы роста”, написанная группой ученых под руководством Д. Мидоуза), которая вызвала сенсацию. В модели Земля была рассмотрена как единая система, в которой происходят процессы, связанные с ростом населения, промышленного капитала, производства продуктов питания, потребления ресурсов и загрязнения окружающей среды. Результаты моделирования взаимодействия этих процессов привели к неутешительному выводу о том, что если существующие тенденции роста численности населения мира, индустриализации, загрязнения окружающей среды, производства продуктов питания и истощения ресурсов останутся неизменным, пределы роста на нашей планете будут достигнуты в течение ближайших десятилетий. В последующие годы работа над моделью была продолжена. Блоки, характеризующие каждый из процессов, были разработаны гораздо более подробно, в модель включены данные, полученные за прошедшие годы специалистами разных областей. Результаты достаточно популярно изложены в книгe Donella Meadows,, Dennis Meadows, Jorgen Randers "Beyond the Limits". Возможные пути достижения предельно допустимого уровня численности человечества. Работы Форрестера и Медоуза вызвали широкий отклик в мировой литературе. Принципиальным недостатком математических моделей “Мир-2” и “Мир-3” являлось то, что модели не отражали возможности сознательного воздействия человека на процесс развития. Но следует отметить определённое положительное значение указанных работ. Впервые были системно проанализированы некоторые глобальные экономические. Демографические и экологические процессы. Прогноз развития системы в случае сохранения существующих в настоящее время тенденций. Для того, чтобы осуществился сценарий монотонного приближения к устойчивому равновесию необходимо принятие программ стабилизации численности населения и объема промышленного производства, 27 внедрения технологий, уменьшающих выбросы загрязняющих веществ, эрозию почв и повышающих эффективность использования природных ресурсов. Существует точка зрения, что стабилизация численности населения произойдет в силу системного развития человечества в процессе так называемого демографического перехода. Прогнозы такого типа моделей дают также критическую дату падения скорости роста человечества около 2030. В этом случае численность будет еще продолжать расти примерно до конца следующего века и остановится на цифре 12-14 млрд. человек. Так или иначе, работа над внедрением энергосберегающих технологий, борьба против хищнического расходования природных ресурсов и за охрану окружающей среды остается необходимым условием выживания человечества. Проект “Стратегия выживания” Месаровича – Пестеля. Следующим этапом в работах по глобальному моделированию явился проект “Стратегия выживания”, который возглавил М. Месарович (США) и Э. Пестель (ФРГ). Критикуя модель “Мир-3” как “механическую”, Месарович и Пестель выдвигают задачу построения “кибернетической” модели мира. Основные принципы её построения могут быть сформулированы в трёх тезисах: 1. Модель, отражающая сложные процессы взаимодействия человека с окружающей средой, должна основываться на теории многоуровневых иерархических систем. 2. Модель должна быть управляемой, т.е. включать в себя процесс принятия решений, что позволяет учесть возможность сознательного воздействия человека на развитие мировой системы. Для этого необходимо обеспечить работу в режиме диалога между исследователем модели и ЭВМ. 3. Мир следует рассматривать не как единое однородное целое, а как систему взаимодействующих регионов, различающихся уровнем развития, населенностью и т.п. В модели Месаровича – Пестеля (М-П-модель) все страны мира, в соответствии с их социально-экономическими структурами и уровнями развития, объединены в 10 регионов; каждый регион описывается системой региональных 28 подмоделей, их структура – одна и та же для всех регионов, отличие – в начальных данных и значениях параметров. Связь регионов осуществляется через миграцию населения, импорт и экспорт продукции. Латиноамериканская модель глобального развития. В 1974 г. группа аргентинских учёных предварительные во главе результаты с работы профессором над А. Эррерой получила латиноамериканской моделью глобального развития. Предпосылки для выполнения работы при обсуждении модели “Мир-3” послужил тезис о том, что основные преграды на пути гармонического развития человечества заключаещися главным образом в неравномерном распределении богатства между различными странами. В модели Эрреры за основную цель развития человеческого общества принято достижение удовлетворительных условий жизни всеми странами мира, а не просто рост материального потребления. Под удовлетворительными условиями понимаются некоторые достаточно высокие уровни медицинского обслуживания, образования, обеспеченности питанием и жильём. В настоящее время интенсивно разрабатываются глобальные модели для прогнозирования климатических изменений, связанных с парниковым эффектом. (Edmonds J, Reilly j. 1985; "Global Energy: Assessing the Future"), (Alkamo J.(ed), 1994: "IMAGE 2.0: Integrating Modeling of Global Climate Change"). Такого типа интегральные модели включают в себя огромные массивы сведений о включенных в них подсистемах. Например, разработанная в рамках международной программы "Climate Change 1995. Impacts, adaptations and mitigation of Climate Change; Scientific-Technical Analysis" модель IMAGE (Integrated Model to Assess the Greenhouse Effect) включает в себя несколько взаимосвязанных блоков c разной степенью пространственной детализации. Субмодель "Промышленная энергетическая система" рассматривает 13 промышленных регионов, в каждом из них подсчитывается расходование энергии и промышленная продукция. Субмодель "Экосистема суши" в этой модели разработана наиболее детально: изменения моделируются на сетке со стороной ячейки в 0,5 градуса. Каждая ячейка характеризуется своим климатом, 29 топографией, почвой и растительным покровом с учетом взаимодействий растительность - климат - почва и изменений, которые вносятся в эту систему при эксплуатации человеком земель для сельскохозяйственных и промышленных нужд. Изменения растительного покрова рассчитываются в специальной подмодели (Prentice, "BIOME" 1992). Рассчитывают потенциальную продуктивность агрокультур и естественного растительного покрова, а также потребности населения данной территории в пище, корме для животных, древесине, топливе с учетом предпочтений населением того или иного вида пищи, и социоэкономических факторов. Учитываются также потоки продовольственных и промышленных товаров из одних районов Земли в другие, интенсивность автотранспорта в данной местности, инфраструктура, численность населения. Таким образом устанавливаются локальные модели углеродного обмена для каждой местности и баланс газов, определяющих парниковый содержание которых в атмосфере включается в подмодель эффект, "Система атмосферы и океанов". Модель дает прогноз таяния полярных людов, поднятия уровня мирового океана, значительного потепления климата в северном полушарии, в том числе на территории России, и связанного с этим смещения границ растительности, в том числе широколиственных и хвойных лесов к северу в область тундры. Смысл таких глобальных моделей заключается в том, что они позволяют оценить вклад отдельных процессов и регионов в общий баланс вещества и энергии на Земле, и решать обратную задачу о влиянии на локальные процессы этих глобальных показателей. Такой всесторонний учет множества факторов и связей возможет только в рамках моделей, интегрирующих знания о тысячах взаимосвязей и десятках и сотнях тысяч параметров пространственно неоднородной системы и возможен только с использованием современной вычислительной техники и геоинформационных технологий. 30 5. Проблемы моделирования в экологии Авторы классических экологических моделей давали своим работам многообещающие заголовки типа «математическая теория борьбы за существование», было ясно, что сколько-нибудь поддающиеся исследованию классическими методами математические модели в виде дифференциальных уравнений слишком просто, чтобы в самом деле описывать реально существующие природные сообщества. Наоборот, признание того факта, что и специально созданные лабораторные сообщества тоже плохо согласуются, потребовало длительной экспериментальной работы. Во времена Дарвина, сложилась бесспорно правильная в общих чертах картина функционирования экологических сообществ. экологическая система Согласно состоит из этой трех картине, любая крупных видов, природная называемых «трофическими уровнями», а именно из: продуцентов, консументов, редуцентов. Простейшие оценки показывают, что существование экосистемы возможно только за счет круговорота вещества. Если бы этот круговорот в каком-то звене остановился, то имеющиеся в доступном для экосистемы виде запасы вещества, из которого строятся живые организмы, скоро оказались бы исчерпанными. При более детальном изучении конкретной экосистемы каждый трофический уровень разбивается на более мелкие, а если основной единицей экологии считать биологический вид, то общее число таких единиц в любой реальной экосистеме колоссально, и трофические взаимосвязи между ними невообразимо сложны. Нельзя думать, чтобы подобные взаимосвязи можно было описать моделью в виде, скажем, системы дифференциальных уравнений, которая поддавалась бы исследованию в классическом смысле, т.е. Интегрированию в формульном виде или хотя бы качественному исследованию. Ряд печальных опытов убедил человечество в том, что экосистемы нужно изучать в целом, не ограничиваясь лишь теми видами, которые для человека представляют экономический интерес. В этой связи можно говорить, например, о концентрации в отдельных звеньях трофических цепочек некоторых ядов, которые попадают в природную среду с промышленными отходами, казалось бы, 31 в сильно разбавленном и потому безопасном виде. Они, однако, могут быть накоплены живыми организмами и в конце концов попасть обратно в пищу человека в концентрированном виде. Таки образом, мы приходим к выводу, что экосистему, нужно исследовать в целом, и притом на количественном уровне. Вывод заключается в том, что математическое моделирование любой экологической системы представляет собой обширный, продолжительный и дорогостоящий эксперимент, который имеет очень мало шансов на удачу. Наиболее актуальными в мировой науке проблемами в экологии, решаемыми математическими методами, на настоящий момент являются:  моделирование биогеохимических циклов элементов, в первую очередь углерода и азота, в особенности в связи с оценкой баланса углерода в рамках Киотского протокола;  управление природными и искусственными экосистемами с целью сохранения биоразнообразия и оптимизации хозяйственно полезной продукции.  проблемы устойчивого развития природных экосистем в различных биомах земного шара, в первую очередь в бореальных и тропических лесах, тундре и пустынях при изменениях, в том числе и катастрофических, внешних условий - изменения климата, лесные пожары, вспышки численности насекомых-вредителей, наводнения и засухи. Во всех этих направлениях российские ученые входят в число лидирующих. Важно отметить их участие в больших международных коллективах, в которых роль российских ученых, как правило, состоит в методологических постановках задач и, при необходимости, высокопрофессиональной математической технике их решения. В настоящее время в России можно выделить несколько центров, в которых развивается математическое моделирование в экологии. Это географический, биологический и почвенный факультеты Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, чьи коллективы пересекаются с институтами 32 Академии наук, в первую очередь с Институтом проблем эволюции и экологии им. А.Н. Северцова РАН; Институтом физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН и Институтом глобального климата и экологии РАН и Госкомгидромета, в которых сейчас сосредоточены исследования по теоретической экологии и глобальным моделям, Красноярским научным центром РАН (Институт биофизики, Институт леса и древесины им. В.Н. Сукачева, Вычислительный центр и др.), Пущинским научным центром РАН (Институт физико-химических и биологических проблем почвоведения, Институт математических проблем биологии, Институт теоретической и экспериментальной биофизики), Карельский филиал РАН, Ростовский госуниверситет. Заключение При изучении любого явления вначале получают качественное описание проблемы. На этапе моделирования качественное представление переходит в количественное. На этом этапе определяют функциональные зависимости между переменными для каждого варианта решения и входных данных выходные данные системы. Построение моделей – процедура неформальная и очень сильно зависит от опыта исследователя, всегда опирается на определённый опытный материал. Модель должна правильно отражать явления, однако этого мало – она должна быть удобной для использования. Поэтому степень детализации модели, форма её представления зависят от исследования. Изучение и формализация опытного материала – не единственный способ построения математической модели. Важную роль играет получение моделей, описывающих частные явления, из моделей более общих. Сегодня математическое моделирование применяют в различных областях знаний, выработано немало принципов и подходов, носящих достаточно общий характер. Преимущества математических моделей состоят в том, что они точны и абстрактны, передают информацию логически однозначным образом. Модели точны, поскольку позволяют осуществлять предсказания, которые можно 33 сравнить с реальными данными, поставив эксперимент или проведя необходимые наблюдения. Модели абстрактны, так как символическая логика математики извлекает те и только те элементы, которые важны для дедуктивной логики рассуждения, исключая все посторонние значения. Недостатки математических моделей заключаются часто в сложности математического аппарата. Возникают трудности перевода результатов с языка математики на язык реальной жизни. Пожалуй, самый большой недостаток математической модели связан с тем искажением, которое можно привнести в саму проблему, упорно отстаивая конкретную модель, даже если в действительности она не соответствует фактам, а также с теми трудностями, которые возникают иногда при необходимости отказаться от модели, оказавшейся неперспективной. Математическое моделирование настолько увлекательное занятие, что “модельеру” очень легко отойти от реальности и увлечься применением математических языков к абстрактным явлениям. Именно поэтому следует помнить, что моделирование – это лишь один из этапов широкой стратегии исследования. 34 Список использованной литературы и сайтов 1) А.В. ТИНЬГАЕВ / ВЛИЯНИЕ ОРГАНИЧЕСКИХ ОТХОДОВ НА СОДЕРЖАНИЕ ТЯЖЕЛЫХ МЕТАЛЛОВ В ПОЧВЕ // ВСЕРОССИЙСКИЙ НИИ ГИДРОТЕХНИКИ И МЕЛИОРАЦИИ 2) Сыромятникова О.П. / Концепция эколого-экономической системы как объекта управления // Филиал ГОУ ВПО Волго-Вятской академии государственной службы в г. Чебоксары Чувашской Республики 3) И. Н. Берешко, А. В. Бетин / МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОЛОГИИ Часть 1 // Учеб. пособие. — Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 2006. — 68 с. 4) http://refoteka.ru/r-19816.html 5) http://www.kazedu.kz/referat/75210 6) HTTP://BIBLIOFOND.RU/VIEW.ASPX?ID=732469 7) HTTP://WWW.BIBLIOFOND.RU/VIEW.ASPX?ID=582083 8) HTTP://KNOWLEDGE.ALLBEST.RU/ECOLOGY/3C0B65625A2AC69B4C53 B89521316D27_0.HTML 9) HTTP://KNOWLEDGE.ALLBEST.RU/ECOLOGY/2C0A65635A2AD68A5C43 B88421306C36_0.HTML 35