Математические методы и модели исследования финансовых процессов

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ ПРОЦЕССОВ 1.1 Множественный дискриминантный анализ по зарубежным методикам 1.2 Множественный дискриминантный анализ по отечественным методикам В мировой, а в последнее время и в отечественной практике, для прогнозирования финансового положения и оценки вероятности (угрозы) банкротства используют различные математические методы и модели, основанные на расчете отдельных финансовых коэффициентов и их линейных комбинаций. Каждый коэффициент рассматривается с определенным весом, рассчитанным на основе множественного дискриминантного анализа при обследовании совокупности предприятий. Модели, как правило, различаются в зависимости от страны, региона и отрасли, поэтому механический перенос, например, американской модели на российские условия в большинстве случаев неприемлемы. Наиболее известными западными моделями прогноза банкротства являются: 1) двухфакторная модель Альтмана; 2) пятифакторная модель Альтмана; 3) четырехфакторная модель Таффлера и Тишоу; 4) четырехфакторная модель Лиса; 5) система показателей Бивера. 1. Двухфакторная модель Альтмана: , Ктл - коэффициент текущей ликвидности; Кфз – коэффициент финансовой зависимости. Критерии оценки: Z > 0 – вероятность банкротства больше 50% и возрастает с ростом Z; Z = 0 – вероятность банкротства равна 50%; Z < 0 – вероятность банкротства меньше 50% и снижается при уменьшении Z. Ошибка прогноза по данной модели оценивается интервалом . Встречаются и несколько иные критерии оценки Z по двухфакторной модели: Z > 0.3 – вероятность банкротства велика; 0.3 < Z < 0.3 – вероятность банкротства средняя; Z < - 0.3 – вероятность банкротства мала; Z = 0 – вероятность банкротства равна 50%. 2. Пятифакторная модель Альтмана для компании, акции которой обращаются на фондовом рынке: , К1 – отношение чистого оборотного капитала к сумме всех активов; К2 – отношение нераспределенной (накопленной) прибыли (непокрытых убытков) к активам; К3 – рентабельность активов (отношение прибыли до уплаты процентов и налогов к активам); К4 – отношение собственного капитала (рыночной стоимости всех обыкновенных и привилегированных акций) к заемному капитала; К5 – оборачиваемость активов (отношение выручки от продаж(нетто) к активам). В зависимости от полученного значения Z-счета по определённой шкале производится оценка вероятности (угрозы) банкротства. Критерии оценки: Z > 1.81 – вероятность банкротства очень высокая; 1.81 <= Z < 2.675 – вероятность банкротства достаточно высокая; Z = 2.675 – вероятность банкротства равна 0,5; 2.675 < Z <= 2.99 – вероятность банкротства невелика; Z > 2.99 – вероятность банкротства очень низкая. Степень достоверности прогнозов по оригинальной пятифакторной модели Альтмана составляет: до одного года – 95%, до двух лет – 83%, до трех лет – 48%, старше трех лет – 30%. Модифицированная модель Альтмана разработана для производственных предприятий, акции которых не котируются на бирже (запись модели дана в варианте, адаптированном к показателям российского баланса и отчета о прибылях и убытках): , К1 – отношение чистого оборотного капитала к активам; К2 – отношение резервного капитала и нераспределенной (накопленной) прибыли (непокрытого убытка) к активам; К3 – отношение прибыли (убытка) до уплаты налогов и процентов к активам; К4 – отношение капитал и резервов (собственного капитала) к общим обязательствам; К5 – отношение выручки от продаж (нетто) к активам. Критерии оценки: Z < 1.23 – высокая вероятность банкротства; 1.23 <= Z <= 2.9 – зона неопределенности; Z > 2.9 – низкая вероятность банкротства. При этом степень достоверности прогноза до одного года составляет 88%, до двух лет – 66%, более двух лет – 29%. Практика применения этой модели при анализе российских предприятий показала возможность ее использования и наибольшую реальность получаемых значений по сравнению с другими западными моделями. 3. Четырехфакторная модель Таффлера и Тишоу: , К1 – отношение прибыли от продаж к краткосрочным обязательствам, К2 – отношение оборотных активов к сумме обязательств, К3 – отношение краткосрочных обязательств к активам, К4 – отношение выручки от продаж к активам. Критерии оценки: Z > 0.3 – компания имеет неплохие долгосрочные перспективы; 0.2 <= Z <= 0.3 – зона неопределенности; Z < 0.2 – высокая вероятность банкротства. 4. Четырехфакторная модель Лиса: , К1 – отношение оборотного капитала к активам; К2 – отношение прибыли от продаж к активам; К3 – отношение нераспределенной (накопленной) прибыли к активам; К4 – отношение собственного капитала к заемному. Критерии оценки: Z < 0.04 – предприятие является финансового неустойчивым; Z > 0.04 – предприятие является финансового устойчивым. 5. Система показателей Бивера. Эта система может быть использована как для идентификации типа (группы) финансового состояния, так и для диагностики банкротства. Весовые коэффициенты в системе показателей Бивера не предусмотрены и итоговый мультипликатор не рассчитывается. Полученные фактические значения показателей, включенных в систему оценки, сравниваются с установленными Бивером их нормативными значениями для трех групп финансового показателя (табл. 8.1): • группа I – благополучные компании с нормальным финансовым положением. Вероятность банкротства отсутствует; • группа II – неустойчивое финансовое положение. Характерно для предприятий за пять лет до возможного банкротства; • группа III – кризисное финансовое положение. Банкротство возможно через один год. Итоговая оценка вероятности банкротства производится по большинству попаданий показателей в ту или иную группу. Таблица 8.1 Система показателей Бивера применительно к российской отчетности Показатель Алгоритм расчета Вероятность банкротства группа I: вероятность банкротства отсутствует группа II: За пять лет до возможного банкротства группа III: За один год до банкротства 1.Коэффициент Бивера (Чистая прибыль + Амортизация)/Заемный капитал 0.4-0.45 0.17 -0.15 2.Коэффициент текущей ликвидности Оборотные активы/Текущие обязательства 2<Ктл<=3.2 2<Ктл<=2 Ктл<=1 3.Финансовая рентабельность активов Чистая прибыль/Активы * 100% 6-8 и более 4-6 -22 4.Финансовый леверидж (степень финансовой устойчивости) Заемный капитал/Пассивы*100% <=37 4.-5. >=80 5.Коэффициент покрытия активов собственными оборотными средствами (Собственный капитал-Внеоборотные активы)/Оборотные активы >=0.4 0.1-0.3 <0,06(или отрицательное значение) Кроме того, коэффициент Бивера (N) рассматривается отдельно как один из наиболее статистически надежных показателей диагностики банкротства. Риск потери платежеспособности изменяется в зависимости от значения этого коэффициента: N <= 0.17 – высокий; 0.17 0.4 – низкий. 1.2 Множественный дискриминантный анализ по отечественным методикам Рассмотрим российские модели прогнозирования банкротства. 1. Пятифакторная модель Р.С. Сайфулина и Г.Г. Кадыкова. Эта модель применима как для рейтинговой оценки текущего финансового состояния, так и для целей диагностики. Весовые коэффициенты модели определены расчетным путем на основе минимальных нормативных значений и экспертных оценок, рекомендуемых для показателей, включенных в модель. Модель имеет следующий вид: , К1 – коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами (К2>=2); К2 – коэффициент текущей ликвидности (К2>=2); К3 – коэффициент интенсивности оборота авансированного капитала (оборачиваемости активов, К3>=2.5); К4 – коэффициент менеджмента (рентабельности реализации продукции по прибыли от продаж), К4>=0.445); К5 – рентабельность(коэффициент) собственного капитала по прибыли до налогообложения (К5>=0.2). При полном соответствии коэффициентов их минимальным нормативным значениям R=1, т.е. организация имеет удовлетворительное (устойчивое) финансовое положение. Финансовое состояние предприятия при R>1 характеризуется как неудовлетворительно (неустойчивое). 2. Четырехфакторная математическая модель прогноза банкротства (разработана в Иркутской государственной экономической академии): К1 – отношение собственного оборотного капитала к активам; К2 – отношение чистой прибыли к собственному капитала; К3 – отношение выручки от продаж к активам; К4 – отношение чистой прибыли к себестоимости произведенной (проданной) продукции. Критерии оценки: R > 0 – вероятность банкротства максимальная (90-100%); 0 < R < 0.18 – вероятность банкротства высокая (60-80%); 0.18 < R < .32 – вероятность банкротства средняя (35-50%); 0.32 < R < 0.42 – вероятность банкротства низкая (15-20%); R > 0.42 - вероятность банкротства минимальная (до 10%). 3. Пятифакторная математическая модель Г.В.Савицкой (разработана для сельскохозяйственных предприятий Республики Беларусь): К1 – доля собственного оборотного капитала в общей сумме оборотных активов (коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами); К2 – соотношение текущих активов и иммобилизованных средств; К3 – коэффициент оборачиваемости совокупного капитала; К4 – рентабельность активов по чистой прибыли; К5 – коэффициент финансовой независимости (доля собственного капитала в валюте баланса). Критерии оценки: Z > 1 – стопроцентная несостоятельность; 1 < Z < 3 – большой риск банкротства; 3 < Z < 5 – риск банкротства средний; 5 < Z < 8 – риск банкротства средний; Z > 5 – риск банкротства малый или отсутствует. Российские модели прогнозирования банкротства с момента их появления вызывают противоречивые мнения о степени их надежности и реальности получаемых прогнозов. Считается, что ни одна из построенных моделей не может претендовать на использование в качестве универсальной как в силу акцентов на совокупность отдельных показателей, статистически значимых в рамках больших информационных массивов, но мало приемлемых для анализа и прогноза финансового состояния отдельного предприятия, так и из-за неустановившихся еще пропорций в структуре капитала отечественных предприятий. Кроме того, построение качественных математических моделей затрудняется отсутствием необходимого массива статистических данных по организациям-банкротам, низкой степенью информативности и сопоставимости данных финансовой отчетности. Поэтому целесообразно отслеживать динамику изменения результирующих показателей по целому ряду моделей в комплексе с другими методами прогнозирования.