Макроэкономика

Макроэкономи ка 2 Дорофеев Роман Александрович, к.э.н., доцент Тема лекции Модель Солоу-Свана Ч.1 Вопросы лекции 1. 2. 3. 4. 5. 6. Производственная функция. Основания модели. Накопление капитала. Рост населения. Технический прогресс. «Золотое правило» в модели Солоу 2 Производственная функция Когда мы изучаем экономический рост, то смотрим на изменение выпуска товаров и услуг на душу населения, т.е имеем дело не с совокупным спросом, а с совокупным предложением. Поэтому для анализа экономического роста нам необходимо использовать производственную функцию. Производственные функции могут быть разные. Примеры производственных функций: •Функция Кобба-Дугласа: Y = KαLβ •Функция Леонтьева: Y = min{aK, bL} •Линейная функция: Y = aK + bL •Функция с постоянной эластичностью замещения: Y = [aKγ + (1 – a)Lγ]1/γ, где γ ˂ 1 3 Производственная функция Кобба-Дугласа •В большинстве моделей экономического роста используется функция Кобба-Дугласа следующего вида: Y = AKαL1 – α где К – объем используемого капитала, L – объем используемого труда, α – доля капитала в создании готовой продукции, А – совокупная факторная производительность. •Для того, чтобы понять источники роста экономики, обычно используют декомпозицию данной функции: ΔY/Y = ΔA/A + αΔK/K + (1 – α)ΔL/L (ΔY = Ẏ) 4 Основания модели 1. Эту модель называют неоклассической, так как: •все рынки ресурсов в экономике функционируют в условиях совершенной конкуренции; • все ресурсы в экономике взаимозаменяемы, т.е. труд можно заменить капиталом и, наоборот; • рассматривается закрытая экономика без участия государства и иностранцев, поэтому АЕ = С + I, а Y определяется производственной функцией. 2. В экономике существует лишь один вид товара. 3. Домашние хозяйства направляют часть своих доходов на сбережения. Норма сбережений является постоянной в обществе и равна 0 ˂ s ˂ 1. 5 Основания модели 4. Конкретно в модели Солоу используется производственная функция Кобба-Дугласа: Y = Kα(AL)1 – α где сумма степеней равна единице. Это позволяет объяснить взаимозаменяемость ресурсов, рассматривать экономику с постоянной отдачей от масштаба и с убывающей отдачей от масштаба при изменении количества только одного ресурса. Кроме того, технический прогресс является «трудосберегающим», так как именно в этом случае модель согласуется с фактом Калдора о постоянстве отношения капитала к выпуску. 5. Темпы роста населения (n) и темпы роста технического прогресса (g) являются постоянными во времени. 6. Должны выполняться условия Инады. При низкой капиталовооруженности труда МРК стремится к бесконечности, при высокой – к нулю. Производственная функция в интенсивной форме Чтобы упростить анализ, Солоу использовал производственную функцию в интенсивной форме, т.е на одного работника. •Y / AL = KαAL1– α/ AL = Kα / ALα •y = Y / AL – выпуск производительность труда; на одного работника или •к = K / AL – капитал капиталовооруженность труда; на одного работника или •у = кα, т.е выпуск продукции, капиталовооруженности труда (у = f(k)) это функция от 7 График производственной функции в интенсивной форме 8 Накопление капитала в экономике y=c+s s = syy s = i = s yy s – это та часть дохода на одного работника, которая сберегается и превращается в инвестиции, а инвестиции увеличивают запас капитала также часть капитала каждый год выбывает, δ – это норма выбытия капитала. Тогда изменение капитала на одного работника определяется инвестициями и выбытием капитала: Δк(t) = syy(t) – δk(t) 9 Стационарная точка Понятно, что если syy(t) ˃ δk(t), то капиталовооруженность труда вырастет, если наоборот syy(t) ˂ δk(t), то снижается. Тогда должно существовать состояние, когда syy(t) = δk(t), это и будет стационарная точка. Капиталовооруженность труда в стационарной точке обозначается k* Тогда syy(t) = δk(t) sf(к*) = δk* Мы знаем, что у = кα skα = δk k / kα = s / δ k* = (s / δ)1/1- α 1 График изменения капиталовооруженности труда 1 Изменение нормы сбережений в экономике 1 Рост населения Напомним, что население растет в модели с постоянным темпом n. Если мы включаем в модель рост населения должна измениться и стационарная точка. В этом случае: syy(t) = (δ + n)k(t) sf(к*) = (δ + n)k* у = кα skα = (δ + n)k k / kα = s / δ + n k* = (s / δ + n)1/1- α 1 Рост население в модели Солоу (n + δ)k 1 Технический прогресс Технический прогресс в модели идет с постоянным темпом g. Если мы включаем в модель технический прогресс должна измениться и стационарная точка. В этом случае: syy(t) = (δ + n + g)k(t) sf(к*) = (δ + n + g)k* у = кα skα = (δ + n + g)k k / kα = s / δ + n + g k* = (s / δ + n + g)1/1- α Но в этом случае, несмотря на то, что g растет в знаменателе, выпуск на одного работника возрастает. Солоу называет постоянный технический прогресс единственным фактором, который способен объяснить экономический рост. 1 Технический прогресс в модели Солоу 1 Золотое правило накопления в модели Солоу 1 Золотое правило накопления в модели Солоу Это базовая модель экономического роста в макроэкономике. 1 19