Магнитное поле; магнитные цепи

ЛЕКЦИЯ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ (МП). МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ Магнитное поле (МП) – это материальная среда, через которую осуществляется взаимодействие между проводниками с током или движущимися зарядами. Магнитное поле - поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения; магнитная составляющая электромагнитного поля. Магнитное поле формируется только вокруг электрических зарядов, которые находятся в движении. Именно поэтому магнитное и электрическое поле являются, неотъемлемыми и вместе формируют электромагнитное поле. Компоненты магнитного поля взаимосвязаны и воздействуют друг на друга, изменяя свои свойства. Свойства магнитного поля: 1 Магнитное поле существует независимо от нас и наших представлений о нем. 2 Магнитное поле возникает под воздействие движущих зарядов электрического тока. 3 В любой своей точке магнитное поле характеризуется вектором физической величины под названием магнитная индукция, которая является силовой характеристикой магнитного поля. 4 Магнитное поле возникает вокруг любого проводника с током. 5 Магнитное поле действует на любой проводник с током. В результате этого действия прямой проводник двигается в сторону действия силы, а проводник, замкнутый в кольцо (контур), поворачивается на некоторый угол. 6 Магнитное поле не имеет границ, но действие его уменьшается при увеличении расстояния от проводника с током, поэтому действие поля не обнаруживается на больших расстояниях. Изображение магнитного поля Для графического изображения магнитных полей используются линии магнитной индукции. Силовая линия магнитного поля – это линия, касательная к которой в каждой точке поля совпадает с направлением вектора магнитной индукции (B). Магнитные линии всегда направлены от северного полюса к южному, непрерывны и замкнуты (Рисунок 1) Рисунок 1 Изображение МП 1 Способность Виды веществ по способности намагничиваться металлов и сплавов подвергаться намагничиванию. Вещество Свойство Ферромагнетик Намагничиваются при любых условиях. Вещества, значительно усиливающие внешнее магнитное поле Парамагнетик Намагничиваются при определенных условиях. Очень слабо усиливают внешнее магнитное поле. Атомы в отсутствие внешнего магнитного поля имеют отличный от нуля магнитный момент Диамагнетик Пример кобальт, никель, железо и др. натрий, алюминий магний, олово, марганец, кислород и др. Намагнитить невозможно. Висмут водород, Магнитные моменты атомов в отсутствии внешнего азот, NaCl цинк, поля равны нулю. ртуть, свинец, сера, Внешнее магнитное поле ослабляется. Это значит, медь, хлор, серебро что магнитные поля атомов таких веществ во и др. внешнем магнитном поле направлены противоположно внешнему магнитному полю (µ < 1). Изменение магнитного поля даже в самых сильных диамагнетиках составляет лишь сотые доли процента. Механизм намагничивания Существуют различные типы намагничивания. Парамагнетики: В атомах электроны на орбите – это элементарные токи. Поэтому атомы обладают магнитными моментами, которые в парамагнетиках ориентированы хаотично, и суммарного поля нет. При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле происходит ориентация магнитных моментов по полю, в результате чего вследствие этой ориентации возникает индукция , направленая в ту же сторону, что и индукция внешнего магнитного поля. Парамагнетики усиливают магнитное поле. Диамагнетики: Внешнее магнитное поле действует в целом на орбиты электронов, которые начинают прэцессировать (детский волчок). Внешнее магнитное поле настолько сильно влияет на движение электронов, что в веществе индуцируется магнитное поле , направленное в сторону противоположную направлению а значит, результирующее поле становится меньше. Ферромагнетики: Намагничивание ферромагнетиков связано с тем, что электроны обладают магнитным моментом, находящимся в определенном соотношении с их механическим моментом - спином. Явление гистерезиса Если уменьшать магнитное поле, которое вызвало намагничивание ферромагнетика, то окажется, что зависимость индукции магнитного поля в ферромагнетике от напряжённости внешнего магнитного поля не совпадает с начальной кривой намагничивания. 2 При уменьшении напряжённости внешнего магнитного поля до нуля, магнитное поле в ферромагнетике не уменьшится до нуля. Индукция магнитного поля в ферромагнетике окажется равной Вост – остаточной индукции поля в ферромагнетике. Другими словами – образец ферромагнетика после выключения внешнего магнитного поля останется намагниченным. Для того, чтобы уменьшить индукцию магнитного поля в ферромагнетике до нуля, необходимо изменить направление внешнего магнитного поля на противоположное и начать постепенное увеличение его напряжённости. При некоторой напряжённости Нс индукция поля в ферромагнетике уменьшится до нуля. Эту напряжённость приня-то называть коэрцитивной силой. Дальнейшее увеличение напряжённости вызывает намагничивание ферромагнетика. Направление намагничивания противоположно первоначальному. Если после намагничивания до насыщения вновь уменьшать напряжённость внешнего магнитного поля, то процесс пойдёт так, как показано на рисунке. График зависимости В(Н) замкнётся, образовав так называемую петлю гистерезиса. Само рассматриваемое явление называется явлением гистерезиса. Рисунок 2. Петля гистерезиса Явление гистерезиса заключается в том, что значение В при данном Н зависит от того, какое значение Н имела ранее. Например, если ферромагнетик не намагничен, то при Н = 0, В = 0 Если ферромагнетик ранее находился в магнитном поле с Н > 0, то при Н = 0 В = Вост. Если же ранее напряжённость была отрицательной, то при Н = 0 В =- Вост. Ферромагнетики делят на две группы. Основанием для классификации является коэрцитивная сила. Коэрцитивная сила показывает, насколько трудно раз-магнитить ферромагнетик. Если коэрцитивная сила велика, то ферромагнетик размагнитить трудно. Такие ферромагнетики называют магнитожёсткими. Из жёстких ферромагнетиков изготавливают постоянные магниты. 3 Если коэрцитивная сила мала, ферромагнетик можно размагнитить, почти не затрачивая на это энергию. Такие ферромагнетики называют магнитомягкими. Из них изготавливают сердечники трансформаторов. Магнитное поле проводника с током Линии магнитной индукции для магнитного поля прямолинейного проводника с током представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной этому проводнику с током. Центр окружностей находится на оси проводника. Стрелки на линиях указывают, в какую сторону направлен вектор магнитной индукции, касательный к данной линии (Рисунок 3). Рисунок 3. Направление силовых линий проводника с током Направление вектора магнитной индукции устанавливают с помощью правила буравчика, которое состоит в следующем: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Рисунок 4. Правило буравчика Поле, магнитные линии которого направлены перпендикулярно плоскости чертежа, принято изображать системой точек (направление из-за чертежа к наблюдателю) или крестиков (направление от наблюдателя за чертёж). По аналогии с направлением электрического тока в проводнике. 4 Допустим, проводник с током расположен перпендикулярно плоскости листа: 1. направление электрического тока от нас ( в плоскость листа). Согласно правилу буравчика, линии магнитного поля будут направлены по часовой стрелке. (Рисунок 6). Рисунок 6 2. направление электрического тока на нас ( из плоскости листа). Согласно правилу буравчика, линии магнитного поля будут направлены против часовой стрелки (Рисунок 7). Рисунок 7. Механизм образования выталкивающей силы (силы Ампера) Если разместить перпендикулярный проводник с током между полюсами магнита, то существуют два магнитных поля в одной плоскости: силовые линии магнита направлены из северного полюса в южный полюс, силовые линии проводника с током – по часовой стрелке. Поля существуют в едином пространстве и взаимодействуют: справа – усиливаются (стрелки силовых линий направлены в одну сторону), слева – ослабевают (стрелки силовых линий направлены в разные стороны). В результате на проводник с током действует выталкивающая сила (сила Ампера) (Рисунок 8) . 5 Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют выталкивающей силой или силой Ампера. Сила Ампера (выталкивающая сила) прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником: Fвыт=FА = I·L·B·sina I - сила тока в проводнике, А; B - модуль вектора индукции магнитного поля, Тл; L - длина проводника, находящегося в магнитном поле, м; a - угол между вектором магнитного поля инаправлением тока в проводнике. Направление силы Ампера (выталкивающей силы) определяют по правилу левой руки: Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током (Рисунок 9). Рисунок 9. Правило левой руки Сила, действующая на заряженную движущуюся частицу в магнитном поле, называется силой Лоренца: Сила Лоренца определяется соотношением: Fл = q·V·B·sina где q - величина движущегося заряда, Кл; V - модуль его скорости, м/с; B - модуль вектора индукции магнитного поля, Тл; a - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции. Сила Лоренца перпендикулярна скорости и поэтому она не совершает работы, не изменяет модуль скорости заряда и его кинетической энергии. Но направление скорости изменяется непрерывно. Сила Лоренца перпендикулярна векторам В и V , и её направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера: если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила в 6 ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца (Fл). Характеристики магнитного поля 1. Магнитная индукция. Интенсивность магнитного поля, т. е.способность его производить работу, определяется величиной, называемой магнитной индукцией. Величина, численно равная отношению максимальной силы, действующей на проводник с током, на произведение силы тока и длины проводника, называется модулем вектора магнитной индукции: Единицей измерения магнитной индукции является 1 тесла (Тл). 1Тл = 1Н/(1А·1м). Магнитную индукцию В можно характеризовать плотностью силовых магнитных линий, т. е. числом силовых линий, проходящих через площадь 1 м2 или 1 см2, расположенную перпендикулярно магнитному полю. Различают однородные и неоднородные магнитные поля. В однородном магнитном поле магнитная индукция в каждой точке поля имеет одинаковое значение и направление. Однородным может считаться поле в воздушном зазоре между разноименными полюсами магнита или электромагнита. 2. Намагничивающая (магнитодвижущая) сила Когда по катушке, состоящей из W витков, проходит ток I, то он возбуждает магнитный поток Ф, величина которого будет тем больше, чем больше будет число ампер-витков (IW). Произведение тока I на число витков W называется намагничивающей (магнитодвижущей) силой и обозначается буквой Fн. Fн=I W, где Fн - намагничивающая (магнитодвижущая) сила, А, I - сила тока, А W – количство витков катушки. 3. Магнитное напряжение По аналогии с электрическим напряжением при расчете магнитных полей пользуются понятием магнитного напряжения Uм. Магнитное напряжение между двумя точками a и b однородного магнитного поля, расположенными на одной магнитной линии выражается произведением напряженности поля и расстояния между этими точками: где: Н- напряжненность магнитного поля, А/м, L –длина проводника, м, Uм – магнитное напряжение 7 Для катушки магнитное магнитодвижущая сила: напряжение рассматривается как 4.Напряженность магнитного поля - векторная величина, являющаяся количественной характеристикой магнитного поля. 4.1. Напряженность магнитного поля в катушке: !н Н= , ! где: H - напряжённость магнитного поля, А/м, I - сила тока, А, l -длина магнитной линии, м. 4.2. Напряженность магнитного поля вокруг прямолинейного проводника с током: ! Н= !!", где: I - сила тока, А, r –расстояние от проводника, м 6. Магнитная проницаемость Магнитная проницаемость — это величина, которая характеризует магнитные свойства вещества. Магнитная проницаемость - физическая скалярная величина, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в данном веществе отличается от индукции магнитного поля в вакууме. Магнитная проницаемость ( µ) характеризует способность металла намагничиваться. Для разных сред этот коэффициент различен, поэтому говорят о магнитной проницаемости конкретной среды (подразумевая её состав, состояние, температуру и т. д.). Обычно обозначается греческой буквой µ 𝜇а 𝜇= 𝜇о где: µa - абсолютная магнитная проницаемость, Гн/м; µ — относительная магнитная проницаемость материала цепи, безразмерная величина; µ0 — магнитная постоянная, = 4π 10-7 Гн/м. 7. Связь между напряженностью магнитного поля и магнитной индукцией определяется следующим выражением: !" В= µ! µН = µ! µ ! 8. Магнитный поток Магнитный поток — физическая величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла α между векторами и нормалью. Магнитный поток Ф, проходящий через какую-либо поверхность, определяется общим числом магнитных силовых линий, пронизывающих эту поверхность: Ф = BS cosa 8 где: Ф – магнитный поток, Вб (Вебер); S — площадь поперечного сечения поверхности, через которую проходят магнитные силовые линии; B - модуль вектора индукции магнитного поля, Тл; a - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура (Рисунок 8). Рисунок 10. Законы магнитного поля 1. Закон полного тока Линейный интеграл по замкнутому контуру l от напряженности магнитного поля равен полному току, протекающему сквозь сечение, ограниченное этим контуром. 2. Закон Ома для магнитной цепи Магнитный поток в магнитной цепи пропорционален магнитному напряжению UM и обратно пропорционален магнитному сопротивлению RM. 𝑼 𝑰𝑾 Ф= 𝑹м = 𝑹 м м где: Rм - магнитное сопротивление, А/Вб (Ампер/Вебер) 𝒍 𝑅м = 𝝁𝜇! S где: l — длина участка магнитной цепи, м; S —площадь поперечного сечения участка магнитной цепи, м2; µ — относительная магнитная проницаемость материала цепи, 9 µ0 — магнитная постоянная, = 4π 10-7 Гн/м. Величину, обратную магнитному сопротивлению, называют магнитной проводимостью: Gм – магнитная проводимость, Вб/А. 3. Первый закон Кирхгофа для магнитной цепи: Алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю: 4. Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи: алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС вдоль того же контура: Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей, по сути дела, есть иная форма записи закона полного тока. Электромагнитная индукция В замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля возникает так называемый индукционный ток. Индукционный ток в катушке возникает в следующих случаях: - при перемещении постоянного магнита относительно катушки; - при перемещении электромагнита относительно катушки; - при перемещении сердечника относительно электромагнита, вставленного в катушку; - при регулировании тока в цепи электромагнита; - при замыкании и размыкании цепи Появление тока в замкнутом контуре при изменении магнитного поля, пронизывающего контур, свидетельствует о действии в контуре сторонних сил (или о возникновении ЭДС индукции). Явление возникновения ЭДС в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля (потока), пронизывающего контур, называется электромагнитной индукцией. Величина ЭДС индукции, возникающей в проводнике при его движении в магнитном поле, прямо пропорциональна индукции магнитного 10 поля, длине проводника и скорости его перемещения. Зависимость эта выражается формулой: Е = BLV sina, где Е — ЭДС индукции, В; В — магнитная индукция, Тл; L— длина проводника, м; V — скорость движения проводника, м/с. Закон электромагнитной индукции ЭДС индукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром. ∆Ф Е= - , ∆! Где Е – ЭДС индукции, В; Ф - магнитный поток, Вб; t – время, с. Знак «-» указывает на направление возникающей ЭДС, т.е. индукционный ток направлен так, что магнитный поток, который он создает, через площадь, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению потока, которое вызывает данный ток. Направление ЭДС индукции определяется двумя способами: - Правило Ленца: Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, что созданный им поток магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсиро-вать то изменение потока магнитной индукции, которое вызывает данный ток - Правило правой руки: Если держать ладонь правой руки так, чтобы в нее входили магнитные силовые линии поля, а отогнутый большой палец указывал бы направление движения проводника, то вытянутые четыре пальца укажут направление действия индуктированной ЭДС и направление тока в проводнике (Рисунок 11). Рисунок 11. Правило правой руки Самоиндукция Вокруг проводника с током возникает магнитное поле. Переменное магнитное поле порождает ток (явление электромагнитной индукции). При изменении силы тока в цепи произойдет изменение магнитного поля, в результате чего в этой же цепи возникнет дополнительный индукционный ток. Такое явление называется самоиндукцией, а ток, возникающий при этом, называется током самоиндукции. 11 Явление самоиндукции - это возникновение в проводящем контуре ЭДС, создаваемой вследствие изменения силы тока в самом контуре. Явление самоиндукции подобно явлению инерции. Так же, как в механике нельзя мгновенно остановить движущееся тело, так и ток не может мгновенно приобрести определенное значение за счет явления самоиндукции. Если в цепь, состоящую из двух параллельно подключенных к источнику тока одинаковых ламп, последовательно со второй лампой включить катушку, то при замыкании цепи первая лампа загорается практически сразу, а вторая с заметным запаздыванием. Рисунок 12. Явление самоиндукции При размыкании цепи сила тока быстро уменьшается, и возникающая ЭДС самоиндукции препятствует уменьшению магнитного потока. При этом индуцированный ток направлен так же, как и исходный. ЭДС самоиндукции может во многом раз превысить внешнюю ЭДС. Поэтому электрические лампочки очень часто перегорают при выключении света. Энергия магнитного поля Взаимоиндукция Взаимоиндукция (взаимная индукция) — явление возникновения ЭДС индукции в одном контуре при изменении силы тока во втором контуре и наоборот. Взаимоиндукция — частный случай электромагнитной индукции. Характеристики катушки Индуктивность — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и полным магнитным потоком. Индуктивность - характеризует магнитные свойства цепи тока. Она прямо пропорциональна магнитному потоку и обратно пропорциональна силе тока в контуре. 12 L = Φ / I, где L – индуктивность катушки, Гн (Генри); I – сила тока, А; Φ – магнитный поток, Вб. Потокосцепление — это общий магнитный поток, сцепленный со всеми витками катушки, численно равный сумме магнитных потоков, сцепленных с отдельными ее витками: Ψ= ФW, Ψ – потокосцепление, Вб; Ф- магнитный поток, Вб; W – количество витков катушки. Коэффициент связи между катушками индуктивности определяется как среднее геометрическое отношений, которые показывают, какая часть магнитного потока самоиндукции одной катушки проходит через витки другой катушки, Способы включения катушек К параметрам индуктивно связанных катушек относятся такие постоянные величины, как: - активное сопротивление, - индуктивность, - взаимная индуктивность. Активное сопротивление зависит от длины, сечения и материала провода, а индуктивность - от конструкции катушки: числа витков, сечения катушки, ее длины и магнитной проницаемости среды (сердечника) Рисунок 13. Взаимная индуктивность двух катушек зависит от индуктивности каждой из них и от их взаимного расположения. Индуктивность и взаимная индуктивность измеряются единицами генри (Гн). Индуктивность может быть вычислена по результатам измерения силы тока, напряжения и активной мощности (рисунок 13). Для вычисления можно воспользоваться следующими формулами: полное сопротивление 13 Z = U/ I активное сопротивление индуктивное сопротивление индуктивность катушки Способы включения катушек Для измерения взаимной индуктивности можно использовать метод согласного и встречного включения двух катушек. Характерной особенностью согласного включения является сложение магнитных потоков двух катушек и увеличение эквивалентной индуктивности за счет сложения индуктивностей двух катушек со взаимной индуктивностью: Рисунок 14. На схемах согласное включение условно обозначается соединением конца первой катушки с началом второй (рисунок 14). Начала катушек отмечают точкой, а дугообразной стрелкой магнитную связь катушек. Характерной особенностью встречного включения является вычитание величин магнитных потоков двух катушек и уменьшение эквивалентной индуктивности за счет вычитания величины взаимной индуктивности: Для опытного определения взаимной индуктивности измеряют силу тока в цепи, напряжение и активную мощность при согласном включении и рассчитывают Lс по формулам, указанным в п. 2. Затем повторяют измерения и расчет для встречного включения. Взаимную индуктивность определяют по формуле М = LC - L В / 4 По внешнему виду не всегда можно установить, каково соединение катушек: согласное или встречное, так как не всегда видно направление намотки катушек. Для того чтобы выяснить, в каком из двух рассмотренных опытов получается встречное и в каком согласное включение, следует иметь в виду, что при согласном включении индуктивное и полное сопротивления всей цепи больше, чем при встречном (Zс > Zв), следовательно, при одном и том же напряжении сила тока меньше, чем при встречном (Iс < Iв). 14 Рисунок 15 Взаимную индуктивность, можно определить методом амперметра и вольтметра. Подключив одну из катушек к источнику переменного тока (рисунок 15), измеряют силу тока в первой катушке и наведенную э. д. с. взаимной индукции во второй. Взаимную индуктивность можно рассчитать по формуле: где f=50 Гц - частота источника. Взаимодействие проводников с током Если близко один к другому расположены проводники с токами одного направления, то магнитные линии этих проводников, охватывающие оба проводника, обладая свойством продольного натяжения и стремясь сократиться, будут заставлять проводники притягиваться (рисунок 16, а). Магнитные линии двух проводников с токами разных направлений в пространстве между проводниками направлены в одну сторону. Магнитные линии, имеющие одинаковое направление, будут взаимно отталкиваться. Поэтому проводники с токами противоположного направления отталкиваются один от другого (рисунок 16, б). Рисунок 16: а) токи в проводниках направлены в одну сторону; б) токи в проводниках направлены в разные стороны Сила взаимодействия определяется: !"" 𝐹 = !!"! , где: а –расстояние между проводниками, м; µ — относительная магнитная проницаемость материала цепи, µ0 — магнитная постоянная, = 4π 10-7 Гн/м. 15