Логика

Курс лекций рекомендован в качестве основного учебного материала студентам, получающим высшее образование по направлению «Государственное и муниципальное управление», «Реклама и связи с общественностью» в Курском институте менеджмента, экономики и бизнеса. Логика. – Курск: изд-во МЭБИК, 2018. – 157 с. Идентификатор публикации: MB-K-020-01-06 Автор-составитель – Гусева Ирина Васильевна, кандидат педагогических наук, доцент ВАК, проф. МЭБИК Контактные данные: • тел. 8 (7412) 70 82 63 • e-mail: [email protected] Уважаемые студенты! Учебная дисциплина «Логика» является специальной дисциплиной, устанавливающей базовые знания, необходимые для получения профессиональных умений и навыков будущими специалистами в сфере выстраивания организационных коммуникаций. Главной задачей дисцип­лины является получение будущими специалистами углубленных знаний, помогающих им в дальнейшей профессиональной деятельности. Логику нередко называют математикой мышления. Она учит людей овладевать законами мышления и правильно применять их в своей практической деятельности. Главное в курсе логики - быстро и правильно выполнять стандартные мыслительные операции, научиться применять на практике логические операции и законы, понимать, проверять, оценивать свои и чужие рассуждения, находить ошибки в доводах оппонентов и правильно формулировать аргументы в защиту тезисов. В данном пособии кратко изложены теоретические основы логики рассуждений, более полное представление о курсе вы сможете получить при работе с источниками из списка литературы, который представлен отдельным файлом. Автор данного курса готов ответить на ваши вопросы. Содержание 1 Понятия 5 1.1 Содержание и объем понятия 5 1.2. Виды понятий 10 1.3. Отношения между понятиями 12 1.4. Определение понятий 18 1.5. Деление понятий 23 2 Суждения 27 2.1. Определение и структура суждения. Суждение и предложение 27 2.2. Объединенная классификация простых суждений по количеству и качеству 31 2.3. Сложные суждения 33 2.4. Законы логики 35 2.5. Логические отношения между суждениями 40 3 Умозаключения 46 3.1. Определение, виды и структура умозаключения 3.2. Дедуктивные умозаключения 3.2.1. Простые выводы 3.2.2. Сложные выводы Краткий курс лекций по логике и проверочные упражнения по темам Пособие предназначено для студентов заочного отделения по специальностям «Государственное и муниципальное управление», «Связи с общественностью». Данное пособие поможет студентам самостоятельно освоить курс логики и проверить свои знания при помощи тренировочных упражнений. Упражнения содержат 20 заданий. Студент выбирает номер задания соответствующий последней цифре его зачетной книжки, например, последняя цифра 4, значит, во всех упражнениях следует выполнять задания, оканчивающиеся на эту цифру - 1.4, 1.14, 2.4, 2.14 и т.д. Глава 1. ПОНЯТИЕ 1.1. Содержание и объем понятия. Содержание (интенсионал) и объем (экcтенсионал) - это важнейшие характеристики понятий. Содержание - это совокупность собственных признаков предмета, мыслимых в понятии. Например, в понятии “ромб” как минимум два существенных признака - “быть параллелограммом” и “иметь равные стороны”. Объем понятия - это совокупность предметов, мыслимых в понятии. Например, • в объем понятия А: “роза” входят все розы, мыслимые на Земле, поэтому WА = ∞ • в объем понятия В: «месяц года» мыслятся все месяцы календарного года, т.е. WВ = 12 • в объеме понятия С: «Кащей Бессмертный» нет ни одного объектного представителя, следовательно, WС = Ø. Объем понятия обозначается символом W (1) или графически в виде круга W (2) получившего наименование “круг Эйлера”. Каждый предмет, включенный в объем данного понятия, называется элементом объема данного понятия. Совокупность всех элементов объема понятия, т.е. совокупность предметов, имеющих некоторые общие признаки, обычно именуется в логике классом или множеством. Содержание и объем понятия связаны между собой законом обратного отношения: - расширение содержания понятия приводит к уменьшению его объема, а увеличение объема ведет к сужению содержания понятия. S~ 1/W (3) Рассмотрим на примере: возьмем понятие живое существо, объем которого ∞, а содержание = 1. Теперь будем добавлять к живому существу признаки: быть человеком (принадлежать к биологическому виду Homo sapiens), быть писателем (человеком, увлеченным писательским трудом), быть поэтом (писателем, умеющим рифмовать), быть русским поэтом, быть великим русским поэтом, быть великим русским поэтом и т.д. (см. приведенную ниже последовательность): живое существо→человек→писатель→поэт→русский поэт→великий русский поэт→великий русский поэт XIX века→великий русский поэт XIX века, автор романа «Евгений Онегин» = А.С.Пушкин Видим, что увеличивая количество признаков понятия (наращивая его содержание), мы приходим к понятию А.С.Пушкин, имеющим объем = 1 и довольно расширенное содержание, в которое также входят биографические данные поэта и его основные этапы творческой жизни. Таким образом, мы от понятия живое существо, объем которого ∞, а содержание = 1 пришли к понятию А.С.Пушкин, имеющим объем = 1 и содержание ∞, что доказывает обратно пропорциональную зависимость объема и содержания понятия. Упражнение 1. Выявите и охарактеризуйте содержание и объем следующих понятий. О б р а з е ц: “Президент США”: объем – более 40 (все люди, бывшие в разное время президентами США с момента основания данного государства); содержание – 1) глава исполнительной власти в США; 2) избирается всеобщим тайным голосованием сроком на 4 года; 3) не может выполнять свои функции более 2-х сроков подряд; 4) не может выходить за пределы своих полномочий, регламентируемых конституцией США и американским законодательством. 1.1. Одесса. 1.2. Лев Толстой. 1.3. Самара. 1.4. Крокодил. 1.5. Роза. 1.6. Прекрасное. 1.7. Вечный двигатель. 1.8. Круглый квадрат. 1.9. Плоский шар. 1.10. День недели. 1.11. Месяц лета. 1.12. Час. 1.13. Атом. 1.14. Планетная система “Земля-Луна”. 1.15. Депутат. 1.16. Царь. 1.17. Делегат конференции. 1.18. Студент. 1.19. Житель Земли. 1.20. Кит. Упражнение 2. Сравните содержание и объем понятий. О б р а з е ц : W(“Источник”) W(“Источник воды”) W(“Источник пресной воды”) W(“Колодец”); S(“Колодец”) S(“Источник пресной воды”) S(“Источник воды”) S(“Источник”). 2.1. Живое существо, гражданин России, Иванов, Иванов Иван. 2.2. Животное, пресмыкающееся, крокодил, нильский крокодил. 2.3. Автобус, городской транспорт, троллейбус, трамвай. 2.4. Транспорт, самолет, паровоз, тепловоз, пароход. 2.5. Заяц, хищник, материальный объект, травоядное, волк. 2.6. Баран, домашнее животное, собака, горный козел. 2.7. Собака, овчарка, немецкая овчарка, пудель. 2.8. Человек, травоядное, плотоядное, животное. 2.9. Мужчина, женщина, инженер, швея-мотористка. 2.10. Москва, Стамбул, город, столица. 2.11. Геометрическая фигура, квадрат, четырехугольник, круг. 2.12. Старик, младенец, живое существо, налогоплательщик. 2.13. Автомат Калашникова, оружие, автоматическое оружие, кинжал. 2.14. Поэт, писатель, Лермонтов, читатель. 2.15. Учащийся, студент ВУЗа, студент Сидоров, студент сельскохозяйственной академии, студент агрономического факультета. 2.16. Студент, студентка, учащийся, дипломник. 2.17. Стол, стул, мебель, деревянная табуретка. 2.18. День, ночь, время суток, время года. 2.19. Злаки, растения, культурные растения, рожь. 2.20. Зависть, злоба, добродетель, порок. Упражнение 3. Графически представить отношение объемов понятий, фигурирующих в упражнении 2, используя соответствующие данному случаю диаграммы Эйлера. О б р а з е ц: объемы понятий “инженер”(1), “спортсмен”(2), “человек”(3) и “рыба”(4) находятся в следующем отношении: 3 1 2 4 (4) Объяснение: Все инженеры и спортсмены - люди, а рыбы нет; поэтому круг Эйлера, обозначающий объем понятия «рыба» нарисован отдельно. Имеем в виду, что часть инженеров - спортсмены и часть спортсменов - инженеры, тогда на диаграмме Эйлера объемы соответствующих понятий представлены частично перекрывающимися кругами. 1.2. Виды понятий Понятия делят на основании содержания или объема на следующие виды: По содержанию понятия делятся на: 1. абстрактные - выражающие признаки предметов (“инвалидность”, “справедливость”, “припухлость”) и конкретные - выражающие предмет (“книга”, “студент”, “пациент”); 2. положительные - приписывающие предмету определенные признаки (“красивый поступок”) и отрицательные - указывающие на отсутствие у предмета определенных признаков (“безбилетный пассажир”); 3. соотносительные - выражающие существование одних предметов в связи с другими (“родители”- “дети”, “начало” - “конец”) и безотносительные - выражающие существование предметов вне их отношения с другими предметами (“деревня”, “народный суд”). По объему понятия делятся на: 1. пустые - объем которых равен нулю -W=0 : (“дед Мороз”, “сирена”, “золотая гора”) и непустые - объем которых равен или больше единицы - W: (“Президент России”, “Вселенная”, “колосок”); 2. непустые понятия, в свою очередь, делятся на единичные - объем которых равен единице - W=1: (“Самара”, “столица России”) и общие - объем которых больше единицы - W: (“растение”, “кладбище”); 3. общие понятия, в свою очередь, подразделяются на конечные - объем которых соответствует натуральному числу в промежутке от единицы до бесконечности -W: (“страна”, “радость”) и бесконечные - объем которых равен бесконечности - W (“атом”, “звезда”, “число”, “плотность”); 4. наконец, конечные понятия подразделяются на регистрирующие - объем которых может быть определен точно - W=N(N): (“царь династии Романовых”, “река в Сибири протяженностью более 1000 км”, “призер олимпийских игр 1992 года”) и нерегистрирующие - объем которых может быть определен только приблизительно - WN(N): (“житель сегодняшней России”, “японский телевизор”, “маньяк-убийца”). Следует также указать на такие разновидности общих понятий как собирательные, каждый элемент которых соответствует некой группе предметов, составляющих единое целое (“созвездие”, “лес”, “государство”, “человечество”), и разделительные, элементы объема которых соответствуют отдельным предметам (“школьник”, “крокодил”, “звезда”, “река”). Упражнение 1. Может ли понятие одновременно относиться к двум следующим видам (если да, привести три примера). О б р а з е ц . 1.31. единичным и положительным. - Да, может; например, понятия “Россия”, “первый чемпион мира по шахматам”, “автор романа “Дон Кихот””. 1.1. единичным и отрицательным; 1.2. единичным и общим; 1.3. единичным и абстрактным; 1.4. единичным и конкретным; 1.5. единичным и соотносительным; 1.6. единичным и безотносительным; 1.7. абстрактным и конкретным; 1.8. абстрактным и положительным; 1.9. абстрактным и отрицательным; 1.10. абстрактным и соотносительным; 1.11. абстрактным и безотносительным; 1.12. конкретным и положительным; 1.13. конкретным и отрицательным; 1.14. конкретным и соотносительным; 1.15. конкретным и безотносительным; 1.16. отрицательным и соотносительным; 1.17. отрицательным и безотносительным; 1.18. положительным и соотносительным; 1.19. конечным и конкретным; 1.20. конечным и абстрактным. Упражнение 2. Дайте полную логическую характеристику понятиям. О б р а з е ц: “Президент” - понятие конкретное, положительное, безотносительное, непустое, общее, конечное, нерегистрирующее, разделительное. 3.1. автомобиль; 3.2. невинность; 3.3. внучатый племянник; 3.4. скатерть-самобранка; 3.5. безответственный сын; 3.6. учитель; 3.7. недисциплинированный ученик. 3.8. подвиг; 3.9. кража; 3.10. кража воздуха; 3.11. беспорядок; 3.12. букет ландышей; 3.13. ананас; 3.14. квадратный невкусный ананас; 3.15. антифашист; 3.16. детская библиотека; 3.17. лошадь; 3.18. тигренок; 3.19. безнадежность; 3.20. вечная весна. 1.3. Отношения между понятиями В логике выделяют следующие отношения между понятиями. 1. Отношение “часть-целое” существует между предметом и его выделенной частью. Например, “человек” - целое, “голова человека” - часть. 2. Отношение “род-вид” существует между понятиями, если объем одного из них (родового) полностью включает в себя объем другого (видового). Например, “человек” - родовое понятие, “молодой человек” - видовое понятие; или схематически: А В (5) • Внимание! Изучающие логику очень часто подменяют родо-видовые отношения отношениями “часть-целое”. Человек как предмет определенно имеет голову в качестве своей части, но у понятия человека никакой головы нет! Поэтому отношения “часть-целое” можно рассматривать в качестве отношений между понятиями лишь условно, поскольку на самом деле это отношения между соответствующими определенным понятиям предметами. На основе родо-видовых отношений осуществляются логические операции ограничения и обобщения. • Обобщить понятие - значит перейти от вида к роду. Например, “человек” - “живое существо”. • Ограничить понятие - значит перейти от рода к виду. Например, “человек” - “мужчина”. В целом, родо-видовые отношения представляют собой одну из составляющих системы сложных отношений между понятиями, общее представление о которых можно получить из следующей таблицы: 1. Несравнимые понятия не имеют в содержании общих признаков. Например, “рожь” и “гвоздь”. Поскольку в мире все взаимосвязано, то абсолютно несравнимых понятий не существует в природе, т.е. всякая несравнимость относительна ; те же рожь и гвоздь предметы, товары, материальные ценности, производятся и используются людьми, содержат составляющие цилиндрической формы (стебель, ножка) и т.д.. В логике считается, что несравнимые понятия не вступают более ни в какие логические отношения. 2. Сравнимые понятия имеют в своем содержании хотя бы один общий признак. Например, “рожь” и “пшеница” - злаковые. Сравнимые понятия, в свою очередь, подразделяются на совместимые и несовместимые. 3. Совместимыми называются понятия, имеющие хотя бы один общий элемент объема. Например, “европейское государство” и “федеративное государство” - имеется хотя бы один общий элемент - Германия. 4. Несовместимыми называются понятия, объемы которых не содержат ни одного общего элемента. Например, “бедный” и “богатый”. При определении несовместимости всегда следует учитывать ее относительность, проистекающую из всеобщей взаимосвязи явлений мира; так материально богатый человек может оказаться духовно бедным и наоборот. В логике выделяют три вида совместимости и три вида несовместимости. О т н о ш е н и я с о в м е с т и м о с т и : • равнообъемность - объем понятий полностью совпадает. Например, “полдень” и “12 часов дня”, “холостяк” и “неженатый”. • пересечение (перекрещивание) - объем понятий совпадает частично таким образом, что имеются элементы, входящие в объем только первого понятия, входящие в объем только второго, и, наконец, входящие в объем и того, и другого. Например, “положительное число” и “целое число”; 0.5 - положительное, но не целое,  - целое, но не положительное, и, наконец, 7 - и положительное, и целое. • подчинение (включение) - объем понятий совпадает частично таким образом, что имеются элементы, входящие в объем только первого понятия, а также элементы, входящие в объем первого и второго понятия, но нет таких элементов, которые входили бы только в объем второго понятия. К этому типу относятся, в частности родо-видовые отношения. Например, “учебник” и “учебник по логике”; “Астрономия” - это учебник, но не учебник по логике, “Логика” Кириллова и Старченко - это и учебник, и учебник по логике; однако никак не удается найти такого учебника по логике, который бы в то же самое время не был учебником. О т н о ш е н и я н е с о в м е с т и м о с т и: • соподчинение - объем понятий не содержит ни одного общего элемента, однако имеется общее родовое понятие, содержащее все элементы первого понятия и все элементы второго, а также элементы, которые не входят ни в объем первого, ни в объем второго из соподчиненных понятий. Например, “волки” и “тигры” соподчинены понятию “хищники”, поскольку ни один волк не есть тигр, и тигры и волки - хищники, наконец, есть хищники, которые не тигры и не волки: львы, медведи, крокодилы и т.д.. • противоречие (контрадикторность) - объем понятий не содержит ни одного общего элемента, а общее родовое понятие перекрывается противоречащими понятиями полностью, т.е. в его объеме нет ни одного элемента, который не входил бы в объем одного из противоречащих понятий. Например, “умный” и “неумный” - эти понятия полностью исчерпывают объем родового понятия “человек”, потому что нет таких людей, которые не были бы умными и одновременно с этим не были бы неумными. противоположность (контрарность) - объем понятий не содержит ни одного общего элемента, родовое понятие не перекрывается ими полностью и при этом в содержании понятий имеется указание на их полярность, т.е. на максимальную удаленность друг от друга в структуре соответствующего родового понятия. Например, понятия “умный” и “глупый” не перекрывают объема родового понятия “человек”, однако все другие разновидности людей можно, очевидно, поместить между умными и глупыми. Отношения между понятиями могут быть также представлены графически, при помощи соответствующих диаграмм Эйлера: • равнообъемность - U U - “мужчины”, А - “холостяки”, А=В В - “неженатые люди” • пересечение - А В U U - “животные”, А - “травоядные”, В - “плотоядные”, • подчинение - • соподчинение U - “рыбы”, U А - “карась”, А В В - “окунь”. • противоречие - U U - “натуральное число”, А - “четное”, А В В - “нечетное”. • противоположность - U U – «смелость» А В А – «трусость» В – «безрассудная отвага» Упражнение 1. Определить, в каком отношении находятся следующие понятия и построить соответствующие объемные диаграммы. О б р а з е ц : Вуз, академия, муниципальная школа, учебное заведение. “ВУЗ”(А), “академия”(В) - отношение подчинения; “ВУЗ”(А), “муниципальная школа”(С) и “академия”(В), “муниципальная школа”(С) - отношение соподчинения; универсальное понятие (U) - “учебное заведение”. 1.1. депутат парламента, юрист, грызун; 1.2. адвокат, прокурор, судья; 1.3. студентка, отличница, спортсменка; 1.4. студент, школьник, пенсионер; 1.5. сын, отец, внук, дед; 1.6. дед, священник, монахиня; 1.7. змея, бегун, ползун, спортсмен; 1.8. квадрат, круг, геометрическая фигура, циркуль;1.9. козленок, который умеет считать, козленок, который умеет считать до десяти, козленок, который не умеет считать; 1.10. скотовод, пастух, рыболов, аквариумист; 1.11. наказание, ссылка, тюремное заключение, выборы в президиум; 1.12. президент, космонавт, спортсмен, женщина; 1.13. убийство, самоубийство, преступление, смертная казнь; 1.14. наводнение, землетрясение, потоп, ураган; 1.15. астронавт, космонавт, Гагарин, майор; 1.16. яблоко, груша, редиска, плод; 1.17. тигр, кошачьи, лев, шакал; 1.18. самолет, пароход, транспорт, наземный транспорт; 1.19. книга, периодическое издание, сборник стихов, статистический сборник; 1.20. ягода, помидор, малина, арбуз . Упражнение 2. Укажите, какие понятия выражают отношения рода и вида, а какие - целого и части. О б р а з е ц: изба, жилище, дверь; “изба” - вид, “жилище” - род; “изба”(“жилище”) - целое, “дверь” - часть. 2.1. четырехугольник, круг, геометрическая фигура; 2.2. треугольник, угол, геометрическая фигура; 2.3. растения, пшеница, колос; 2.4. овощи, огурец, помидор; 2.5. овес, колос, корни; 2.6. система прав, гражданское право, закон; 2.7. бандит, преступник, уголовник; 2.8. рысь, когти, зубы; 2.9. станок, токарный станок, бритвенное лезвие; 2.10. Черноморский флот, морской флот, флагман флота; 2.11. студент, учащийся, вуз; 2.12. школа, средняя школа, класс; 2.13. бочка, цистерна, вода; 2.14. бинокль, объектив, окуляр; 2.15. дерево, крона, листья; 2.16. поэт, стихотворение, поэма; 2.17. астроном, астрофизик, ученый; 2.18. Вторая мировая война, Великая Отечественная война, Отечественная война 1812 года; 2.19. суббота, субботник, день недели; 2.20. рыбак, баркас, судно. Упражнение 3. Обобщите и ограничите понятия. О б р а з е ц : “премьер-министр” - “глава правительства” (обобщение: W1W2 ); “премьер-министр” - “премьер-министр Великобритании” (ограничение: W1W3 ). 3.1. конституция; 3.2. политика; 3.3. учебник; 3.4. лекарь; 3.5. токарь; 3.6. революция; 3.7. наказание; 3.8. приказ; 3.9. осень; 3.10. студент академии; 3.11. стипендия; 3.12. рыночное хозяйство; 3.13. воровство; 3.14. рожь; 3.15. автомобиль; 3.16. лошадь; 3.17. ресторан; 3.18. отличник; 3.19. чиновник; 3.20. батон. 1.4. Определение понятий Определение понятия - это логическая операция, посредством которой раскрывается содержание понятия. В структуре определения вычленяют определяемое - то понятие, содержание которого необходимо раскрыть, и определяющие - те понятия, посредством которых осуществляется определение. В логике различают следующие типы определений: 1. по функциям: р е а л ь н ы е определения - раскрывающие сущностные (родо-вые) и отличительные признаки определяемого ( н а п р и м е р, “Улика - доказательство виновности”), а также н о м и н а л ь н ы е определения, посредством которых проясняется смысл термина ( н а п р и м е р, ““Валюта” - совокупность наличных денежных знаков в данном государстве, иностранные деньги и кредитные бумаги, имеющиеся в чужом государстве”); 2. по форме: я в н ы е определения, в которых четко выделены определяемое и определяющие и между ними установлено отношение эквивалентности (равенства), например “ Лев Толстой (А) - великий русский писатель (В), автор романа “Война и мир”(с)” ( (с) ); и н е я в н ы е определения, в которых нельзя четко выделить определяющие понятия, например, “Причина (А) - это то (?), что при определенных условиях (?) вызывает следствие (с)”. (Примечание. Данный пример соответствует определению через отношение к противоположному). Явные определения, в свою очередь, подразделяются на несколько основных структурных разновидностей, к числу которых относятся: • классическое определение или определение через ближайший род и видовое отличие, которое осуществляется в два этапа: сначала для определяемого понятия подбирается родовое понятие, а затем устанавливается видовое отличие, т.е. находится новое понятие, являющееся родовым только для определяемого и не являющегося таковым для всех других видов первого рода; например, “Остров (определяемое) - это часть суши, меньшая по площади, чем Антарктида и Австралия по отдельности (ближайший род), омываемая со всех сторон морем (видовое отличие)”. • атрибутивные определения, которые осуществляются посредством указания на свойства и качества соответствующего определяемому понятию предмета; например, “Москва (определяемое) - нынешняя столица России (качество)”. (Примечание. Атрибутивное определение может быть трансформировано в классическое посредством указания на ближайший род: “Москва - крупный политический, культурный и административный центр России (родовое), ее нынешняя столица”). • генетические определения, осуществляемые посредством указания на происхождение или на способ образования соответствующего определяемому понятию предмета; например, “ Бронза (определяемое) - это сплав меди и олова (способ образования)”. (Примечание. Генетическое определение также может быть сведено к классическому посредством указания на ближайший род: “Бронза - это металл (родовое), получаемый посредством сплава меди и олова”). • операциональные определения, осуществляемые посредством указания на операции, которые необходимо осуществить для распознания соответствующего определяемому понятию предмета; например, “Четное число (определяемое) делится на два без остатка (операция)”. (Примечание. Операциональное определение может быть превращено в классическое посредством указания на ближайший род: “Четное число - это целое число (родовое), которое делится на два без остатка”). • остенсивные определения, осуществляемые путем непосредственного указания на соответствующий определяемому понятию предмет; например, “Это (указание) - государственный флаг Российской Федерации (определяемое)”. (Примечание. Остенсивное определение может быть сведено к классическому посредством раскрытия смысла термина “это” применительно к данному случаю: “Государственный флаг Российской Федерации - это прямоугольное полотнище с соотношением сторон 1:2 (ближайший род), на котором сверху вниз расположены три горизонтальные полосы равной ширины: белая, голубая и красная (видовое отличие)”). Таким образом, всякое явное определение может быть сведено к классическому. Определение понятия подчиняется следующим правилам: 1. Определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяемого понятия должен быть в точности равен суммарному объему определяющих понятий (WWC). Нарушение этого правила приводит к двум характерным ошибкам: а). к с л и ш к о м ш и р о к о м у определению (WAWBC), например, “Студент - это учащийся”, и б). к с л и ш к о м у з к о м у определению (WAWBC), например, “Студент - это учащийся академии”. 2. Родовым в определении должно быть ближайшее к определяемому высшее по объему понятие. Сравните: “Студент - это человек, обучающийся в высшем учебном заведении” и “Студент - это млекопитающее, обучающееся в высшем учебном заведении”. 3. Видовой признак должен наличествовать только у определяемого предмета и отсутствовать у всех других предметов того же рода . Сравните: “ Николай Второй - русский царь из династии Романовых” и “Николай Второй - последний русский царь из династии Романовых”. 4. Определение не должно содержать “круга” (тавтологии), т.е. определяемое понятие не должно определяться через самое себя. Например, определение: “Коммунистическая партия - это политическое движение коммунистической ориентации” - неверно, т.к. здесь нарушено правило 4. 5. Определение должно быть ясным, т.е. неизвестное определяется через известное, а не наоборот. Недопустимо определение через многозначные, например, двусмысленные определяющие. Известное изречение Маркса: “Религия – опиум народа“ содержит двусмысленность, т.к. термин “опиум“ можно истолковать либо в узком смысле – как наркотическое средство, либо в широком смысле – как средство одурманивания человеческого сознания. Другой пример: “Глазной врач – это офтальмолог“. Здесь более известное определяется через менее известное. 6. Определение по возможности не должно быть отрицательным. Сравните: “Иванов - выдающийся русский художник второй половины XIX века, автор картины “Явление Христа Народу” ” и “Иванов - не посредственный не немецкий не музыкант не первой не четверти не ХХ века, не автор не симфонии “Не бубновый не валет”. 7. Определение не должно быть логически противоречивым. Пример ошибки, связанной с нарушением правила 7: “Наполеон III - император, управлявший в последней трети 19 века французской республикой“. Император не может стоять во главе республики. Упражнение 1. Указать, какие правила нарушены в следующих определениях. О б р а з е ц : “Крысы - это мелкие грызуны”. Нарушено правило 1 (соразмернос-ти); помимо крыс существуют и другие мелкие грызуны (мыши, хорьки), т.е. определение оказывается с л и ш к о м ш и р о к и м (WAWBC). 2.1. Кошка - это животное, которое охотится на мышей и не дружит с собакой. 2.2. Попугай - это птица, которая не думает, но умеет связно выражать свои мысли. 2.3. Политик - это человек, занимающийся политикой. 2.4. Политурщик - это алкоголик, пьющий политуру. 2.5. Кит - очень большая рыба, которая проглатывает корабли и из спины которой постоянно бьёт фонтан пресной воды. 2.6. Невесомость - это такое состояние тела, когда оно полностью или частично утрачивает свой вес. 2.7. Спортсмены - это люди, устанавливающие рекорды. 2.8. Любители - это люди, которые любят спортсменов. 2.9. Больные - это люди, которые физически нездоровы. 2.10. Болельщики - это люди, которые психически больны. 2.11. Шахматисты - это спортсмены, играющие в шахматы. 2.12. Футболисты - это спортсмены, играющие в мяч. 2.13. Человек - это звучит гордо. 2.14. Собака - это самый преданный и близкий друг человека. 2.15. Крокодил - это большое зеленое животное, обитающее в воде, но не являющееся бегемотом. 2.16. Демократия - это не диктатура. 2.17. “Лопух” - обидное прозвище, используемое для обозначения лиц мужского пола. 2.18. Консерватория - фабрика по производству музыкальных консервов. 2.19. Стакан - стеклянное изделие, используемое для питья. 2.19. Брюки - предмет мужского гардероба, то же самое, что и штаны. 2.20. Шотландцы - народ в Европе, представители которого, будь то мужчины или женщины, ходят без штанов. 1.5. Деление понятий Деление понятия - это логическая операция, посредством которой раскрывается объем понятия. Деление предполагает расчленение объема родового понятия на непересекающиеся подмножества. Понятие, объем которого делится, называется делимым; понятия, получающиеся в результате деления, называются членами деления; тот существенный признак, по которому производится деление, называется основанием деления. В логике различают следующие виды деления: • дихотомическое (от греч. “дихотомия” - сечение на две части), когда объем делимого понятия разбивается на два противоречивых понятия; например, студенты группы (А) - сдавшие экзамен по логике (В) и не сдавшие экзамен по логике (не-В). • таксономическое или деление по видообразующему признаку, когда объем делимого понятия разбивается на два или более соподчиненных понятия; например, студента группы (А) – отличники (В), хорошисты (С), троечники (D). Деление подчиняется следующим правилам: 1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объем делимого понятия должен быть в точности равен сумме объемов членов деления (WW где B,C,D... , а  - знак суммы). Нарушение этого правила ведет к логическим ошибкам: а). н е п о л н о г о д е л е н и я (не указаны некоторые члены деления) и б). д е л е н и я с л и ш н и м и ч л е н а м и (указываются не входящие в объем понятия члены деления). 2. Деление должно производиться только по одному основанию. Например, при делении понятия студент на понятия отличник, спортсмен, проживающий в общежитии, использованы сразу три различных основания, что противоречит правилу 2. 3. Члены деления должны исключать друг друга. Если мы разделим понятие целое число на понятия числа, кратные 2, и числа, кратные 3, мы нарушим, тем самым, правило 3, поскольку имеются числа, кратные одновременно и 2, и 3, например, 6. 4. Деление должно быть непрерывным, иначе говоря, в родо-видовом отношении члены деления должны быть понятиями одного уровня; в противном случае возникает ошибка, именуемая “скачком в делении”. Например, студентов группы нужно сначала разделить на успевающих и неуспевающих, и только потом отнести к первой категории отличников, хорошистов и троечников, а ко второй - двоечников; аналогичным образом планеты Солнечной системы нельзя делить на Землю и на необитаемые планеты; предварительно следует разделить планеты Солнечной системы на обитаемые и необитаемые. Примечание. Операция деления может быть изображена схематически следующим образом: - дихотомическое деление: люди больные не больные излечимые неизлечимые - таксономическое деление: маршрутный городской общественный транспорт Самары автобус троллейбус трамвай метро Упражнение 1. Укажите основание деления названных понятий и осуществите новое их деление по Вами избранному признаку. О б р а з е ц: “Студент: дневного отделения, вечерник, заочник.” Это таксономическое деление; основание деления - “форма обучения”. Другой вариант деления (дихотомическое) можно провести по основанию “успеваемость”: “Студент: успевающий, неуспевающий”. 1.1. Год: високосный, невисокосный. 1.2. Месяц: зимний, весенний, летний, осенний. 1.3. День: пасмурный, ясный. 1.4. Действия: разумные, неразумные. 1.5. Люди: умные, неумные. 1.6. Дети: старше 5-ти лет, не старше 5-ти лет. 1.7. Граждане: богатые, бедные, среднего достатка. 1.8. Преступления: уголовные, политические, административные. 1.9. Политики: левые, правые, центристы. 1.10. Люди: пьющие, непьющие. 1.11. Города: столичные, провинциальные. 1.12. Реки: чистые, загрязненные отходами. 1.13. Моря: холодные, теплые. 1.14. Государства: независимые, зависимые. 1.15. Форма правления: монархия, республика. 1.16. Исполнители: думающие, бездумные. 1.17. Народ: простой, непростой. 1.18. Животные: дикие, домашние. 1.19. Рыбы: пресноводные, морские. 1.20. Писатели: великие, не великие. Упражнение 2. Проверьте правильность деления понятий; в неправильном делении укажите нарушенное правило. О б р а з е ц: “Речь бывает устной, письменной, умной и заумной”. Деление неправильное; нарушено правило 2, т.к. в примере фигурируют сразу два основания - форма речи и качество речи. 2.1. Живые организмы делятся на одноклеточные и многоклеточные. 2.2. Научные знания делятся на естественнонаучные, гуманитарные и технические. 2.3. Периодические издания делятся на газеты, журналы, бюллетени, периодические сборники. 2.4. На человеческой руке имеется большой, средний, безымянный и указательный палец. 2.5. История делится на древнюю, новую и новейшую. 2.6. Правители государств бывают умными или глупыми. 2.7. Травмы делятся на бытовые, производственные и смертельные. 2.8. Америка, Африка, Европа, Азия, Антарктида и Австралия - это материки. 2.9. Треугольники делятся на равнобедренные и равносторонние. 2.10. Договоры бывают двусторонними и многосторонними. 2.11. Углы бывают тупые, острые и прямые. 2.12. Четырехугольники делятся на квадраты и ромбы. 2.13. Белый, черный, желтый, синий и красный - цвета российского государственного флага. 2.15. Чемоданы бывают матерчатыми и деревянными. 2.16. Лица женского пола подразделяются на девушек, женщин, жен, любовниц и старух. 2.17. Учащиеся делятся на отличников, хорошистов и троечников. 2.18. Ягоды бывают съедобные и несъедобные. 2.19. Деньги бывают настоящие и фальшивые. 2.20. Растения бывают домашние и дикорастущие. Упражнение 3. Осуществить деление понятия по выбранному вами основанию: О б р а з е ц: “Семья”; для деления выбираем основание – количество детей Семья (А) Многодетная (В) Малодетная (С) Бездетная (D) C одним С двумя ребенком (Е) детьми (F) 3.1. Автомобиль. 3.2. Офицер. 3.3. Государство. 3.4. Город. 3.5. Млекопитающее. 3.6. Растение. 3.7. Рыба. 3.8. Насекомое. 3.9. Кафе. 3.10. Учебное заведение. 3.11. Человек. 3.12. Море. 3.13. Планета. 3.14. Река. 3.15. Звезда. 3.16. Ученый. 3.17. Писатель. 3.18. Овощ. 3.19. Фрукт. 3.20. Книга. Глава 2. С У Ж Д Е Н И Е 2.1. Определение и структура суждения. Суждение и предложение Суждение - это форма мысли, посредством которой утверждается или отрицается факт существования или несуществования предметов, наличие или отсутствие у них определенных свойств, наличие или отсутствие определенных связей и отношений между ними. В обыденном языке суждения могут быть выражены исключительно повествовательными предложениями, однако вопросительные и побудительные предложения также могут быть трансформированы в суждения при помощи соответствующих процедур. Всякое суждение может быть интерпретировано как истинное или ложное; именно по этой причине вопросительные и побудительные предложения не могут непосредственно выражать суждения, т.к. при помощи подобных структур невозможно выразить истины и лжи (“Который час?” - это истинно или ложно?). В логике используется допущение, согласно которому всякое суждение, т.е. любая человеческая мысль, способная выражать истину или ложь, может быть приведена к нормальной форме, предполагающей вычленение следующих трех базисных элементов суждения: 1. субъекта суждения (обозначается символом S) или группы терминов, обозначающих предмет или группу предметов, относительно которых что-либо утверждается или отрицается в суждении; 2. предиката суждения (обозначается символом Р) или группы терминов, обозначающих свойства и отношения, присущие предметам или группам предметов, о которых говорится в суждении; и 3. логической связки, посредством которой осуществляется утверждение (в этом случае она обычно обозначается термином “есть”) или отрицание (в этом случае она обозначается термином “не есть”). Субъект и предикат суждения именуются также логическими переменными, а связка - логической постоянной, потому что ее значение не меняется при переходе от одного утверждения (отрицания) к другому. Таким образом, мы можем вычленить две нормальные формы суждения: • утвердительное суждение - S есть Р; например, “Лев(S) - (есть) царь зверей(Р)”. • отрицательное суждение - S не есть Р; например, “Кит(S) - не(не есть) рыба(Р)”. По количественному составу суждения подразделяются на простые и сложные. С л о ж н ы м и называют суждения, составляющие которых также являются суждениями. Например, суждение “Вот дом, который построил Джек” является сложным, потому что оно состоит из суждений “Это - дом” и “Это построено Джеком”. П р о с т ы м и называются суждения, в составе которых невозможно обнаружить никаких других суждений, например, “Кошка - хищник”. По качественному составу простые суждения подразделяются на следующие виды: 1. атрибутивные или суждения принадлежности, посредством которых утверждается или отрицается наличие у предмета определенных признаков, свойств, состояний; например, “Петров - учащийся школы”. Логическая схема простого атрибутивного суждения совпадает с логической схемой нормальной формы суждения: S есть(не есть) Р. 2. релятивные или суждения отношения, посредством которых выражаются отношения между предметами или группами предметов; например, “Москва севернее Самары”. Логическая схема релятивного суждения: aRb, где а - термин, обозначающий предшествующий член отношения, в данном случае Москву, b - термин, обозначающий последующий член отношения, в данном случае Самару, а R - термин, обозначающий само отношение, в данном случае “севернее”. Отрицательные отношения типа “не больше”, “не меньше” и т.д. на логических схемах обозначаются символомR, например, “Иван не старше Федора” (aR b). 3. экзистенциальные или суждения существования, посредством которых утверждается или отрицается факт существования или несуществования предметов и явлений; например, “Существует опровержение теоремы Ферма”. Логическая схема экзистенциального суждения: хР(х), где символ  обозначает т.н. квантор существования; буквальный смысл этой записи: “Существует некое х такое, что оно является опровержением теоремы Ферма”. Факт несуществования предмета выражается символом; например, “Круглых квадратов нет” - хР(х); буквальное прочтение: “Не существует х такого, что оно является круглым квадратом”. Примечание. Релятивные и экзистенциальные суждения всегда могут быть сведены к атрибутивным, например, “Тигр(S) сильнее льва(P)” или “Билетов(S) нет(не есть Р()).” Упражнение 1. Привести к нормальной форме следующие высказывания. О б р а з е ц: “Коммунизм есть советская власть плюс электрофикация всей страны”(В.И.Ленин). 1. Субъект - “Коммунизм“; 2. предикат - “советская власть плюс электрофикация всей страны“; 3. логическая связка - “есть”; 4. нормальная форма (утвердительное суждение): “Коммунизм есть советская власть плюс электрофикация всей страны”. 1.1. Два брата жили в Москве. 1.2. “Как хороши, как свежи будут розы, моей страной мне брошенные в гроб” (И.Северянин). 1.3. Минск – столица Белоруссии. 1.4. “Ничто на земле не проходит бесследно” (Н.Добронравов). 1.5. “Погиб поэт, невольник чести” (М.Ю.Лермонтов). 1.6.“Я буду долго гнать велосипед” (Н.Рубцов). 1.7. “Однажды в студеную зимнюю пору я из лесу вышел ” (Н.Некрасов). 1.8. “Союз нерушимый республик свободных сплотила навеки Великая Русь” (С.Михалков) 1.9. “Одни поддельные цветы дождя боятся.”(И.С.Крылов). 1.10. Ни один человек не должен страдать за правду. 1.11. “Все французы равны перед законом” (Людовик XYIII). 1.12. “Всякому овощу своё время” (Пословица). 1.13. “Отделкой золотой блистает мой кинжал” (М.Ю.Лермонтов). 1.14. “Цыплят по осени считают” (Пословица). 1.15. “Никакая причина не извиняет невежливости” (Пословица).1.16. “Где-то плачет ночная, зловещая птица” (С.Есенин).1.17. “Я волком бы выгрыз бюрократизм” (В.Маяковский).1.18. “По вечерам над ресторанами осенний воздух дик и глух” (А.Блок).1.19. «Надежда – мой компас земной…». 1.20. «Без труда не вытащишь и рыбку из пруда». 2.2. Объединенная классификация простых суждений по количеству и качеству По логическому качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Утвердительность суждения грамматически никак не выражается, тогда как отрицательность выражается грамматической конструкцией “Неверно, что...”, обозначаемой на логических схемах символом ; например, “Неверно, что бегемоты летают” - (S есть Р). В формальной логике используются следующие упрощающие предположения: • если предмет не обладает каким-либо признаком, то неверно, что он обладает данным признаком: (S не есть Р)  (S есть Р); (22) • если предмет не обладает каким-либо признаком, то он обладает признаком, противоречащим данному: (S не есть Р)  (S есть Р); (23) • если неверно, что предмет обладает каким-либо признаком, то он обладает признаком, противоречащим данному: (S есть Р)  (S есть Р) . (24) По логическому количеству суждения подразделяются на общие, частные и единичные. В первом случае утверждается или отрицается, что все элементы определенного класса предметов обладают или не обладают некоторым свойством, находятся или не находятся в некотором отношении к другим предметам, существуют или не существуют. Например, “Все рыбы дышат жабрами”, “Все родители старше своих детей”, “Все мифологические персонажи не существуют”. Приведенным выше суждениям соответствуют следующие логические схемы:Все S есть Р Частными называются суждения, посредством которых мы утверждаем или отрицаем, что хотя бы один элемент определенного класса предметов обладает или не обладает некоторым свойством, находится или не находится в некотором отношении к другим предметам, существует или не существует. Например, “Некоторые люди не агрессивны”, “Некоторые птицы живут дольше людей”, “Некоторые легендарные герои существовали в действительности”. Данным суждениям соответствуют следующие логические схемы: Некоторые S не есть Р Наконец, единичными называются суждения, соответствующие классу, включающему в себя один единственный предмет. Например, “Л.Н.Толстой - великий русский писатель”, “Каспаров играет в шахматы лучше, чем Иванов”, “Бабы Яги нет”. В логике единичные суждения приравниваются к общим. Сочетание классификационных признаков логического качества и логического количества позволяет построить объединенную классификацию простых категорических суждений по количеству и качеству, которая включает в себя следующие четыре основных вида простых суждений: • общеутвердительное суждение (А) - Все S есть Р • общеотрицательное суждение (Е) -Все S не есть Р • частноутвердительное суждение (I) -Некоторые S есть Р • частноотрицательное суждение (О) - Некоторые S не есть Р. Если субъект и предикат атрибутивного суждения рассматривать как особые понятия, то простые атрибутивные суждения можно интерпретировать как специальные логические структуры, посредством которых мы можем зафиксировать отношение объемов данных понятий. В том случае, если объем какого-либо термина суждения полностью входит или полностью не входит в объем другого термина, термин считается распределенным; если же объем какого-либо термина суждения частично входит или частично не входит в объем другого термина, термин считается не распределенным. О характере распределенности терминов в простых суждениях позволяют сделать вывод следующие объемные диаграммы: 1. А: Все S есть Р. P S - распределено (+) S Р - не распределено () (__) 2. Е: Все S не есть Р. S P или S P или __) S P S - распределено (+) Р - распределено (+) 3. I: Некоторые S есть Р. S - не распределено () S P или S P Р - не распределено () 4. О: Некоторые S не есть Р. S - не распределено () Р - распределено (+) Упражнение 1. Определите вид суждения и распределенность терминов в нем. О б р а з е ц: “Законность - неотъемлемая часть демократии”. 1. Субъект - “законность”, предикат - “неотъемлемая часть демократии”. 2. Общеутвердительное суждение (А): (Все) S есть Р. 3. Субъект распределен, предикат не распределен. 1.1. Иногда люди делают глупости. 1.2. Эти люди – проходимцы. 1.3. Собака - друг человека. 1.4. Некоторые животные впадают зимой в спячку. 1.5. “Но есть и Божий суд” (М.Ю.Лермонтов). 1.6. Все предложения имеют главные члены. 1.7. Ни один преступник не уйдет от возмездия на небесах. 1.8. Существенная часть выделенных заводу средств была потрачена впустую. 1.9. Один из троих подозреваемых - преступник. 1.10. Аптека – лечебное учреждение. 1.11. Некоторые студенты не являются спортсменами. 1.12. Некоторые студенты - диссиденты. 1.13. Некоторые преступники - вероотступники. 1.14. Не каждый кот хорошо живёт. 1.15. Не существует абсолютной истины.. 1.16. “Каждый, право, имеет право на то, что слева, и то, что справа” (А.Макаревич). 1.17. Ничто не существует беспричинно. 1.18. “Всякому овощу - свое время” (Пословица). 1.19. “Не всё коту масленица” (Пословица) .1.20. “И буду тем любезен я народу” (А.С.Пушкин). Упражнение 2. Построить суждения A, E, I, O, используя пары фиксированных терминов. Определить логические значения получившихся суждений. О б р а з е ц: дыня, овощ; Строим следующие суждения: А: “Всякая дыня - овощ” – ложное суждение. Е: “Ни одна дыня – не овощ” – истинное суждение. I: “Некоторые дыни – овощи” – ложное суждение. О: “Некоторые дыни – не овощи” истинное суждение. 2.1. человек, террорист; 2.2. инженер, полковник; 2.3. мебель, стул; 2.4. ворона, черная; 2.5. спица, деревянная; 2.6. стакан, хрусталь; 2.7. голова, чугунная; 2.8. мост, каменный; 2.9. письмо, конверт; 2.10. завещание, покойник; 2.11. больной, диабетик; 2.12. старик, хирург; 2.13. поэт, писатель; 2.14. жук, редактор; 2.15. хронометр, часы; 2.16. носки, обувь; 2.17. шоссе, аэродром; 2.18. дети, старые; 2.19. мужчина, женщина; 2.20. Барбос, кошка; 2.21. мох, плесень; 2.22. бацилла, вирус; 2.23. музыка, скрипка; 2.24. артист, клоун; 2.25. шайба, гайка; 2.26. созвездие, Козерог; 2.27. эстамп, картина; 2.28. дно, покрышка; 2.29. ермолка, цилиндр; 2.30. хлеб, квас. 2.4. Сложные суждения Сложные суждения состоят из двух или более простых суждений, соединенных друг с другом особыми логическими связками: • конъюнкцией - “&” (читается как “...и...”); • (слабой) дизъюнкцией - ““ (читается как “...или...”); • сильной дизъюнкцией - ““ ( читается как “либо..., либо...”); • импликацией - ““ (читается как “если..., то...”); • эквиваленцией или двойной импликацией - ““ (читается как “если..., то... и обратно”); • связкой Нико (или стрелкой Пирса) - ““ (читается как “ни..., ни...”) и др.. Используется также • символ отрицания ““ (читается как “неверно, что...”). Логические связки взаимовыразимы, и потому существует минимальный их набор, при помощи которого можно записать любое сложное суждение, например, (,,,). Логическое значение сложного суждения однозначно определяется логическими значениями его простых составляющих. Для определения логических значений сложных суждений используются т а б л и ц ы и с т и н н о с т и. Основные виды сложных суждений: 1.1. Соединительное суждение или конъюнкция - p & q , например, “Иванов и Петров - студенты”. Таблица истинности: p q p & q и и и и л л л и л л л л 1.2. Суждения Нико – pq например, “Ни Александр и ни Алексей не дворники”. Таблица истинности: p q p  q и и л и л л л и л л л и 2.1. Разделительно-соединительное суждение или слабая дизъюнкция -р q, например, “Сидоров или Федоров участвовали в этой конференции”. Таблица истинности: p q p q и и и и л и л и и л л л 2.2. Строго-разделительное суждение или сильная дизъюнкция -р q, например, “Васильев либо богат, либо беден”. Таблица истинности: p q p q и и л и л и л и и л л л Примечание: суждения p и q, входящие в строго разделительное суждение, именуются альтернативами. 3.1. Условное суждение или импликация -pq,например, “Если Кузнецов окончил ВУЗ, то он имеет высшее образование”. Таблица истинности: p q pq и и и и л л л и и л л и Примечание: суждение p, входящее в условное суждение, именуется антецендентом, а суждение q – консеквентом. 3.2. Эквивалентное суждение или двойная импликация -pq,например, “Если Макаров отец, то он родитель, и обратно: если Макаров родитель, то он отец”. Таблица истинности: p q pq и и и и л л л и л л л и Упражнение 1. Определите вид суждения, запишите его в символической форме. О б р а з е ц: “Если человек умен, то неверно, что он глуп”. Это - условное суждение; р: “Человек - умён”, q: “Он (человек) - глуп”. Символическая форма: pq. 1.1. Жизнь коротка, искусство долговечно. 1.2. “Проходят годы, и нет исхода” (Романс). 1.3. Шторма бояться - в море не ходить. 1.4. Если в море вышел ты, то не бойся пустоты. 1.5. В море плавает бутылка или старая копилка. 1.6. Ни извиняющий тон, ни упорство не украшают споры. 1.7. Кто спорит, тот на этот счет пусть мнение своё имеет. 1.8. Вода, нагретая до 100 градусов, кипит, но это неверно для очень высокого давления. 1.9. Кипящий бульон пить не рекомендуется: можно обжечь язык. 1.10. “Не плюй в колодец - пригодится воды напиться” (Пословица). 1.11. Либо в стремя ногой, либо в пень головой. 1.12. Памятники культуры, истории и природы являются достоянием народа. 1.13. Если пьёшь ты воду минеральную, то ведёшь ты, значит, жизнь нормальную. 1.14. “Мал золотник, да дорог” (Пословица). 1.15. Все люди рождаются свободными и равными в своих достоинствах и правах. 1.16. Курить - здоровью вредить. 1.17. Было бы начало, будет и конец.1.18. Эта зверушка - жаба или лягушка. 1.19. Если на улице слякоть и дождь, хорошей погоды напрасно ты ждёшь. 1.20. Если ты забыл тетрадь, будет не на чем писать. Упражнение 2. Выразите в символической форме комбинированные сложные суждения. О б р а з е ц: “При нарушении служащим дисциплины администрация предприятия обязана взять у него либо устные, либо письменные объяснения.” Это - условное суждение; р: “Служащий нарушил дисциплину”; Q=(rs), r: “Администрация должна взять у него устные объяснения”; s: “Администрация должна взять у него письменные объяснения”. Символическая форма: p(rs). 2.1. В обществах, где существуют национальные, религиозные и языковые различия, лицам, принадлежащим к таким меньшинствам, не может быть отказано в праве пользоваться своей культурой, исповедовать свою религию, употреблять в быту родной язык. 2.2. Если человек стар или болен, к нему нельзя предъявлять требований, аналогичных требованиям, предъявляемым нами к цветущим юношам и девушкам. 2.3. Слабоумие - не болезнь; это ярко выраженный наследственный признак, свидетельствующий о вырождении рода, народа или расы. 2.4. Брак расторгается, если судом будет установлено, что дальнейшая совместная жизнь супругов и сохранение семьи невозможны. 2.5. Брак необходимо предшествует разводу, но развод не следует за браком с необходимостью. 2.6. Если человек глуп и к тому же стар, исправить его может только могила. 2.7. Цельность общества, сочетающего личную свободу и индивидуальные особенности граждан, возможна только при условии свободного подчинения отдельных личностей универсальным ценностям и при их свободном творчестве, основанном на любви к своему народу, к своему государству. 2.8. Если общество построено на обмане и демагогии, то оно рано или поздно развалится по внутренним причинам, либо погибнет от внешних. 2.9. Государство, подавляющее гражданское общество, подобно свинье, подрывающей корни дуба, желудями которого она питается. 2.10. Когда государство вершит правосудие, наблюдает за нравственностью и святостью закона, охраняет достоинство человека, оно служит не временным, а вечным ценностям. 2.11. История человечества однозначно свидетельствует о том, что любые попытки построения идеальных государств неизменно оканчивались катастрофами, последствия которых ощущались потом в течение многих столетий. 2.12. Всякое реально существующее государство представляет собой систему, позволяющую государственным чиновникам безбедно существовать за счёт других людей, перекачивая народные средства в собственный карман под видом налогов. 2.13. Если он при пожаре выпрыгнет из окна, то рискует получить либо ожоги, либо травмы, либо и то, и другое. 2.14. Наиболее частая причина пожара - это небрежно брошенный мимо урны окурок, либо не выключенный нагревательный прибор, либо забытая на плите яичница. 2.15. Люди делятся на четыре категории: первые не боятся пожара и не пытаются с ним бороться; вторые не боятся пожара, но пытаются с ним бороться; третьи боятся пожара и не пытаются с ним бороться; и, наконец, четвертые боятся пожара, но пытаются с ним бороться. 2.16. В простом числе нет ничего такого, чего не было бы в составном, потому что оба этих числа имеют мерой единицу и то, которое называется простым, отличается от составного лишь тем, что оно не имеет другой меры, кроме единицы. 2.17. Подобно тому, как умножение является естественным обобщением сложения, возведение в степень представляет собой естественное обобщение умножения, но нет такого действия, которое мы могли бы считать естественным обобщением возведения в степень. 2.18. Если к произвольному числу прибавить два, умножить полученную сумму на пять, вычесть из нее десять и поделить остаток на два, то мы получим исходное число. 2.19. Вскоре многие слои населения начали страдать от драконов, которые затаптывали посевы, рёвом и испусканием пламени наносили огромный ущерб народному хозяйству, а кое-где даже требовали дани в виде девиц. 2.20. “У Лукоморья дуб зелёный, златая цепь на дубе том. И днём, и ночью кот учёный всё ходит по цепи кругом” (А.С.Пушкин). 2.5. Законы логики Некоторые сложные суждения оказываются истинными независимо от логических значений составляющих их простых или сложных компонентов. Такие суждения называются законами логики или тождественно-истинными формулами. Логический закон выражается символом “Т“, либо формулой ““. Наряду с тождественно-истинными формулами в логике выделяют тождественно-ложные формулы, соответствующие сложным суждениям, которые оказываются истинными независимо от логических значений их составляющих. Подобные формулы выражаются символом ““. Наконец, существует класс выполнимых формул, соответствующих тем сложным суждениям, которые оказываются истинными хотя бы при одном из возможных наборов логических значений их составляющих. Важнейшие логические законы: 1. Закон тождества - АА или А А , 2. Закон противоречия - (АА), 3. Закон исключенного третьего - АА, 4. Закон двойного отрицания - АА или (А А)(А А), 5. Законы Де Моргана - (АВ)(АВ), (АВ)(АВ), 6. Законы взаимовыразимости пропозициональных связок - (А В)(АВ), (А В)(АВ), (АВ)(А В), (АВ)(АВ), (АВ)А В, (АВ)(АВ), (АВ)((А В) В). Упражнение 1. Определить, выражает ли данная формула логический закон. О б р а з е ц: формула “(pq) p”. Строим таблицу истинности по упрощенной схеме: (p  q)  p и и и и и и л л и и л л и и л л л л и л (1) (3) (2) (4) (1) Из столбца (4) видно, что формула является логическим законом. 1.1. (pq) q; 1.2. (pq) p; 1.3. p(pq); 1.4. p(pq); 1.5. p(pq); 1.6. q(pq); 1.7. (pq)(qp); 1.8. (pq)(qp); 1.9. (pq)(qp); 1.10. (pq)(qp); 1.11. ((pq)r)(p(qr)); 1.12. ((pq)r)(p(qr)); 1.13.((pq)r)(p(qr)); 1.14. ((pq)r)(p(qr)); 1.15. (p(qr))((pq)(pr)); 1.16. (p(qr))((pq) (pr)); 1.17. (p(qr))((pq)(pr)); 1.18. (p(qr))((pq)(pr)); 1.19. (p(pq))p; 1.20. (p(pq))p; Упражнение 2. Определить, к какому виду формул относятся следующие сложные суждения. О б р а з е ц: формула “(рq) (qr)”. Строим таблицу истинности по упрощенной схеме: (р  q)  (q   r) и и и л и л л и и и и и и и и л и л л и л л л и и л л и л л и л л л и и и л л и л л и и и и и л л л л и л л л и л л л и л л и л (1) (5) (2) (7) (2) (6) (4) (3) Из столбца (7) видно, что формула не является ни тождественно-ложной, ни тождественно-истинной, следовательно, относится к разряду выполнимых. 2.1. (pq)(pr); 2.2. (p(qr))((pq)r); 2.3. ((pq)r)((pr)(qr)); 2.4. (p(qr))((pq)(pr)); 2.5. p(qr))((p(qr))(p(qr))2.6. (p(qr)) q; 2.7. ((pq)r)(r (pq)); 2.8. ((pq)r)(r(pq)); 2.9. ((pq)r) (r  (pq)); 2.10. ((pq)r)((pr)q); 2.11. (p (qr))(q(pr)); 2.12. ((pq)r)(r(qp)); 2.13. ((pq)r)((pr)  q); 2.14. (p(qr))(q(pr)); 2.15. ((pq)r)(r(qp)); 2.16. ((pq) r)((pq)r); 2.17. ((pq)r)((pq)r); 2.18. ((pq)r)(p(qr)); 2.19. ((pq) r)(r(pq)); 2.20. ((pq)r)((pq)r); 2.7. Логические отношения между суждениями Логическое отношение - это специфический характер зависимости логического значения одного суждения от логического значения другого. Общее представление о возможных логических отношениях между суждениями может быть задано при помощи следующей таблицы: Суждения Сравнимые Несравнимые Совместимые Несовместимые Эквивалентные Контрарные Субконтрарные Контрадикторные Подчиненные Несравнимыми называются суждения, логические значения которых полностью независимы друг от друга: p q и и и л л и л л В противном случае суждения называются сравнимыми. Сравнимые суждения бывают совместимыми и несовместимыми; последние, в отличие от первых, не могут быть одновременно истинными: p q и и и л л и л л Существует 3 вида совместимости: -1. Полная совместимость или эквивалентность - логические значения суждений всегда совпадают, т.е. p q и и и л л и л л -2. Частичная совместимость или субъконтрарность - суждения не могут быть одновременно ложными, т.е. p q и и и л л и л л -3. Подчинение - истинность одного(подчиняющего) суждения исключает ложность другого (подчиненного), т.е. p q и и и л л и л л р подчиняет q p q и и и л л и л л q подчиняет р. В логике различают также 2 вида несовместимости: -1. Противоположность или контрарность - суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными: p q и и и л л и л л -2. Противоречивость или контрадикторность - суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными: p q и и и л л и л л Примечание. Данная классификация оказывается н е п о л н о й, если хотя бы одно из сравниваемых суждений - тождественно-истинная или тождественно-ложная формула. Например, для двух тождественно-истинных формул мы имеем: p q и и и л л и л л а для двух тождественно-ложных формул: p q и и и л л и л л 2.7.1. Логические отношения между простыми суждениями Простые суждения сравнимы только в том случае, если их субъекты и предикаты одинаковы. Логические отношения между сравнимыми простыми суждениями символически задаются при помощи схемы, называемой логическим квадратом. Противоположность (контрарность) А Е Подчинение противо -речие Подчинение I О Частичная совместимость (субконтрарность) - Эквивалентные суждения: А-А, Е-Е, I-I, О-О; - Частично совместимые суждения: I-O; - Подчиненные суждения: А-I, E-O; - Противоположные суждения: А-Е; - Противоречивые суждения: A-O, E-I. 2.7.2. Логические отношения между сложными суждениями Сложные суждения сравнимы только в том случае, если они состоят из одних и тех же простых суждений. Логические отношения между сложными суждениями определяются при помощи построения совместных таблиц истинности. p q pq pq pq pq pq pq и и и и л и и л и л л и и л л л л и л и и и л л л л л л л и и и Из приведенной таблицы можно получить следующие логические отношения между сложными суждениями: pq pq pq pq pq pq pq pq pq pq pq pq и и и и и и и и и и и и и л и л и л и л и л и л л и л и л и л и л и л и л л л л л л л л л л л л pq pq pq p q pq pq pq pq pq pq pq pq и и и и и и и и и и и и и л и л и л и л и л и л л и л и л и л и л и л и л л л л л л л л л л л л pq pq pq pq pq p q и и и и и и и л и л и л л и л и л и л л л л л л Упражнение 1. Определить, в каком логическом отношении находятся следующие пары простых суждений. О б р а з е ц: 1). “Все люди - разумны” и “Этот человек - безумен”. Первое суждение: S1 - “люди”, Р1 - “разумны”; логическая схема: Все S1 есть Р1 (А). Второе суждение: S2 - “этот человек”, Р2 - “безумен”; логическая схема: Все S2 есть Р2 (А). Поскольку “этот человек” – это “некоторый из людей”, а “безумный” – значит “не разумный”, то второе суждение можно привести к схеме: Некоторые S1 не есть Р1 (O) (“Некоторые люди не разумны”). Исходя из этого, по логическому квадрату определяем, что суждения сравнимы (1), несовместимы (2), контрадикторны (3). 2). “Все рабочие - трудящиеся” и “Некоторые слесари – не трудящиеся”. Первое суждение: S1 - “рабочие”, Р1 - “трудящиеся”; логическая схема: Все S1 есть Р1 (А). Второе суждение: S2 - “слесари”, Р2 - “трудящиеся”; логическая схема: Некоторые S2 не есть Р2 (О). Поскольку субъекты в суждениях различны, строим совместную таблицу истинности: А О и и и л л и л л Т.к. все слесари – рабочие, не может быть варианта, когда все рабочие трудятся, а некоторые слесари – нет (1). Возможны варианты, когда все рабочие трудятся и некоторые слесари трудятся (2), некоторые рабочие не трудятся и некоторые слесари не трудятся (3), наконец, некоторые рабочие не трудятся, но все слесари трудятся (4). Вывод: суждения сравнимы (1), несовместимы (2), контрарны (3). 1.1. Все спектакли театра интересны; некоторые драмы, поставленные в театре, не интересны. 1.2. Человек - это звучит гордо; обитатель Земли - это звучит гордо. 1.3. Часть людей больны; часть русских людей - здоровы. 1.4. Все крокодилы - пресмыкающиеся; некоторые пресмыкающиеся - крокодилы. 1.5. Окуджава - поэт; Окуджава - писатель. 1.6. Носок - больше чулка; чулок - меньше носка. 1.7. Майор - младше по званию, чем подполковник; подполковник не младше по званию, чем майор. 1.8. Самолёт летает выше вертолёта; вертолёт летает выше самолёта. 1.9. Нечистая сила не существует; Баба Яга не существует. 1.10. В этом магазине постоянно нет разменных монет; ни в одном магазине нет разменных монет. 1.11. Все жуки на подъём не легки; не только жуки на подъём не легки. 1.12. В камышах четверо ершат шуршат; в камышах пятеро ершат шуршат. 1.13. Этот флаг для всех бедолаг; этот стяг для тех, кто в гостях. 1.14. Идёт фантом с большим животом; не всякий фантом с большим животом. 1.15. Не каждый день случается такое; не всякий день случается такое. 1.16. Около половины участников соревнований не прошли во второй тур; около двух третей участников соревнований не прошли во второй тур. 1.17. Ни один из политиков не может полностью поручиться за свои слова; только Господь Бог может полностью поручиться за свои слова. 1.18. “На всякий роток не накинешь платок” (Пословица); на каждый роток не накинешь платок. 1.19. “Человек человеку - волк” (Пословица); человек человеку - хищник. 1.20. “Не всё коту масленица” (Пословица); “не всё скоту масленица” (Г.Хазанов). Упражнение 2. Определить, в каком логическом отношении находятся сложные суждения, задаваемые следующими структурными формулами. О б р а з е ц: (pq)r и (pq)r. Строим совместную таблицу истинности по упрощённой схеме (p  q)  r (p  q)   r и и и и и и и и и л и и и и л л и и и л и л и л л л и и л л л л и и л л л л и л л и и л л и и и и л л и л л и л и и л л л л и и и л л и л и и л и л и л и л и л л л л и л л и л (1) (4) (2) (5) (3) (1) (6) (2) (8) (7) (3)  (pq)r (pq)r и и и л л и л л Вывод: суждения несравнимы. 2.1. p(qr), p(qr); 2.2. (pq)r, (pq)r; 2.3. (pq)r, (pq)r; 2.4. p(qr), p(qr); 2.5. (pq)r, (pq)r; 2.6. (pq)r, (pq)r; 2.7. (pq)r, (pq)r; 2.8. (pq)r, (pq)r; 2.9. (pq)r, p(qr); 2.10. (pq)r, p(qr); 2.11. (pq)r, p(qr); 2.12. (pq)r, p(qr); 2.13. (pq)r, p(qr); 2.14. (pq)r, p(rq); 2.15. (pq)r, p(rq); 2.16. (pq)r, (qr)p; 2.17. (pq)r, p(qr); 2.18. p(qr), (pq)r; 2.19. (pq)r, p(rq); 2.20. (pq)r, p(qr). Упражнение 3. Определить, в каком отношении находятся следующие сложные суждения. О б р а з е ц: “Волки и овцы - не друзья”; “Если волки и дружат с овцами, то овцы не дружат с волками”. -1. Определяем состав суждений: п е р в о е - р1: “Волки не друзья овцам”; q1: “Овцы не друзья волкам”. В т о р о е - р2: “Волки дружат с овцами”; q2: “Овцы не дружат с волками”. Очевидно, что p1p2 и q1q2. -2. Составляем структурные формулы суждений: п е р в о е - рq, в т о р о е - рq. -3. Определяем логическое отношение между суждениями путем построения совместной таблицы истинности по упрощенной схеме. р  q  р  q  р q рq и и и л и и и и и и л л л и и л и л л л и и л и и л и л л л и л л л л л (1) (3) (2) (4) (1) (5) (2) Вывод: суждения находятся в отношении подчинения. 3.1. “Овощи и фрукты - отличные продукты”; “Овощи, но не фрукты - отличные продукты”. 3.2. “Москва, Киев и Минск - столицы новых независимых государств”; “Если Киев и Минск - столицы новых независимых государств, то Москва - столица старого независимого государства”. 3.3. “Эта птица - петух или курица, или гусь”; “Если эта птица - петух или курица, то она не гусь”. 3.4. “Если страус не летает, то индюк не бегает”; “Страус не летает, а индюк и гусь - не бегают”. 3.5. “Эта книга написана Ивановым или Петровым, либо ими обоими в соавторстве”; “Если Иванов - автор данной книги, то Петров не является автором книги, либо она написана ими в соавторстве”. 3.6. “Андрей ходил в кино один, либо с другом, либо не ходил вовсе”; “Андрей не ходил в кино, если его друг не пошёл в кино с ним”. 3.7. “Люди бывают умными, глупыми и очень глупыми”; “Если человек глуп, то он не умён и не очень глуп”. 3.8. “В России не будет бедных и богатых - будут богатые и очень богатые” (А.Неверов); “Если в России будут богатые, то будут и бедные”. 3.9. “Всякий, кто не знает геометрии, - необразован и ограничен”; “Человек может быть образованным и начитанным, даже не зная геометрии”. 3.10. “Атеисты и агностики не веруют в Господа Бога”; “Если атеист или агностик верует в Господа Бога, то он не агностик и не атеист”. 3.11. “Люди страдают от болезней, если они больны или мнительны”; “Больные и мнительные частно страдают от болезней”. 3.12. “Цветы и листья опадают осенью и зимой”; “Цветы и листья опадают осенью или зимой”. 3.13. “Этот человек глуп, т.к. он ещё на что-то надеется”; “Этот человек умён, т.к. не надеется уже ни на что”. 3.14. “Всё в жизни вызывает у оптимиста чувство глубокой радости, а у пессимиста - печаль”; “Если человека ничего не печалит и не радует, значит, он не пессимист и не оптимист”.. 3.15. “Скрипка и виолончель - струнные музыкальные инструменты”; “Скрипка и виолончель - струнные музыкальные инструменты, а гобой - нет”. 3.16. “Кто стучится в дверь ко мне с толстой сумкой на ремне? Это он, это он, ленинградский почтальон!” (А.Барто); “Если ко мне стучат в дверь, значит, это ленинградский почтальон с толстой сумкой на ремне”. 3.17. “Сорока, ворона и гусь - домашние птицы”; “Гусь - домашняя птица, а сорока и ворона - дикие”. 3.18. “Тот не ведает истинного пути, кто идёт по ложному”; “Даже если человек знает истинный путь, он всё равно идёт по ложному”. 3.19. “Не всякий знает грамматику, но многие пытаются чего-то сочинять”; “Если писатель не знает грамматики, ему не место в литературе”. 3.20. “Эта книга - с рисунками и картинками”; “Эта книга с рисунками, но без картинок”. Глава 3. У М О З А К Л Ю Ч Е Н И Е 3.1. Определение, виды и структура умозаключения Умозаключение (рассуждение, силлогизм) - это система утверждений (суждений), в которой одно суждение (вывод) является или, во всяком случае, должно являться следствием других (посылок); иными словами, умозаключение представляет собой логическую форму получения выводного знания. Умозаключение даёт истинное заключение (вывод) только в том случае, если исходные посылки истинны и соблюдены особые правила вывода. По характеру связи между посылками умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и аналогию. Дедуктивное умозаключение - это логический переход от общего знания к частному, при котором истинность посылок и соблюдение правил вывода всегда приводит нас к достоверному знанию. Индуктивное умозаключение - это логический переход от частного знания к общему, при котором истинность посылок и соблюдение правил вывода не обязательно приводит нас к достоверному знанию. Умозаключение по аналогии - это логический переход от частного знания к частному; выводы по аналогии также не достоверны. По количеству посылок умозаключения делятся на непосредственные (только одна посылка) и опосредованные (более одной посылки). Упражнение 1. Выявите посылки и выводы в приведенных умозаключениях, определите вид умозаключения, сделайте вывод, если он отсутствует. О б р а з е ц: “Все рыбы дышат жабрами. Все окуни - рыбы. Следовательно, все окуни дышат жабрами”. Посылки: 1). Все рыбы дышат жабрами; 2). Все окуни - рыбы. Заключение (вывод): Все окуни дышат жабрами. Это дедукция - новое знание получено путем перехода от общего к частному. 1.1. Лица, занимающиеся спекуляцией, привлекаются по закону к ответственности. Петров занимается спекуляцией. Значит, он может быть привлечён к ответственности. 1.2. Сидоров привлечен к ответственности. Лица, занимающиеся спекуляцией, привлекаются по закону к ответственности. Возможно, Сидоров занимался спекуляцией. 1.3. Петров занимался спекуляцией и был привлечён по закону к ответственности. Сидоров также был привлечён по закону к ответственности. Возможно, Сидоров занимался спекуляцией. 1.4. Все углероды горючи. Алмаз - углерод. Следовательно, он горюч. 1.5. Возможно, все углероды горючи, потому что алмаз углерод и он горюч. 1.6. Алмаз углерод и он горюч. Графит - тоже углерод. Возможно, графит горюч. 1.7. Лица, не достигшие совершеннолетия, не могут быть представителями сторон в суде. Иванов не достиг совершеннолетия. Значит... 1.8. Иванов не может быть представителем сторон в суде. Иванов не достиг совершеннолетия. Возможно, что все лица, не достигшие совершеннолетия, не могут быть представителями сторон в суде. 1.9. Иванов не достиг совершеннолетия и не может быть представителем сторон в суде. Васильев также не может быть представителем сторон в суде. Возможно... 1.10. Некоторые офицеры имеют боевые награды. Все офицеры - военнослужащие. Следовательно... 1.11. Майор Кузнецов имеет боевую награду. Майор Кузнецов - военнослужащий. Возможно... 1.12. Майор Кузнецов имеет боевую награду. Военнослужащий Быков также имеет боевую награду. Возможно... 1.13. Супруги должны поддерживать друг друга. Н. и П. - супруги. Значит, Н. и П. должны поддерживать друг друга. 1.14. Н. и П. - супруги. Н. и П. поддерживают друг друга. Возможно... 1.15. Н. и П. - супруги, и они поддерживают друг друга. Х и Y - также супруги. Возможно... 1.16. Для выступления на общеинститутской конференции подготовились шесть студентов. С. выступил на пленарном заседании. A, B, D и Е выступили на секции гуманитарных наук. Итак, все студенты выступили на конференции. 1.17. На секции и на пленарном заседании конференции выступило шесть студентов. На секции выступило пять студентов. Следовательно... 1.18. С. выступил на секции и на пленарном заседании. А. выступил на секции. Возможно... 1.19. Обвиняемые имеют право на защиту. Фёдоров - обвиняемый. Следовательно... 1.20. Обвиняемые имеют право на защиту. Фёдоров также имеет право на защиту. Возможно... Упражнение 2. Построить умозаключение по следующей схеме. Сделать вывод. О б р а з е ц: Все M есть Р; Все S есть М ... Используем следующую систему понятий: S - отец, М - мужчина, Р - человек. Строим умозаключение: Все мужчины (М) - люди (Р). Все отцы (S) - мужчины(М). Следовательно, все отцы(S) - люди(Р). 3.1. Некоторые М есть Р; Некоторые М есть S  Возможно... 3.2. А есть В и С; D есть В Возможно... 3.3. Все М есть Р; Некоторые S есть М... 3.4. Все Р не есть М; Все S есть М... 3.5. Все М есть Р; Некоторые S не есть М... 3.6. А есть В; А есть С Возможно... 3.7. А не есть В; А есть С Возможно... 3.8. А есть В и не-С; D есть В Возможно... 3.9. Все Р не есть М; Некоторые S есть М... 3.10. Некоторые Р не есть М; Все S есть М... 3.11. Все М есть Р; Все М есть S... 3.12. Все М не есть Р; Все М есть S... 3.13. Все М не есть Р; Некоторые М есть S... 3.14. Некоторые М есть Р; Все М не есть S... 3.15. А есть В и С, но не D Возможно... 3.16. А есть В и С, но не D; Е есть D Возможно... 3.17. А есть В, но не С и не D Возможно... 3.18. А есть В, но не С и не D; Е не есть В Возможно... 3.19. Все Р есть М; Некоторые S не есть М... 3.20. Некоторые Р не есть М; Все S есть М... 3.2. Дедуктивные умозаключения По качеству посылок дедуктивные умозаключения делятся на выводы из простых суждений и выводы из сложных суждений. По количеству посылок дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные. Наконец, по структуре дедуктивные умозаключения делятся на простые выводы и сложные выводы. Кроме того, в зависимости от степени развёрнутости умозаключения различают полные и сокращённые силлогизмы. Общее представление о классификации дедуктивных умозаключений даёт следующая таблица: дедуктивные выводы сокращённые (В) полные (А) простые (а) сложные (b) из простых из сложных из простых из сложных суждений (I) суждений (II) суждений (I) суждений(II) непосредствен- непосредствен- ные(1) ные (1) опосредован- опосредован- ные (2) ные (2) 3.2.-А. ПОЛНЫЕ ВЫВОДЫ Полными называются дедуктивные выводы, в структуре которых явным образом указаны все использованные в процессе умозаключения посылки, а также явным образом обозначено заключение. 3.2.-А.a. П р о с т ы е в ы в о д ы . Простым называется дедуктивный вывод, составляющие которого сами не являются дедуктивными выводами. Простые выводы могут осуществляться как из простых, так и из сложных суждений. 3.2.-А.a.I. Простые выводы из простых суждений. Данный тип дедуктивных умозаключений в качестве посылок и вывода может содержать только суждения типа А,Е,I,O. Простые выводы из простых суждений могут быть либо опосредованными, либо непосредственными. 3.2.-А.a.I.1. Непосредственные простые выводы из простых суждений. К данному типу умозаключений относят превращение, обращение, противопоставление предикату, контрапозицию и умозаключение по логическому квадрату. Превращение - это такое умозаключение, в котором предикат вывода противоречит предикату посылки. Например, “Все психиатры являются психически нормальными. Следовательно, все психиатры не являются психически ненормальными”, т.е. (SaP)(SeP) или Все S есть Р ----------------------------- Все S не есть не-Р Другие виды превращений: (SeP) (SaP), (SiP) (SoP), (SoP)(SiP). Обращение - это такое умозаключение, в котором предикат вывода тождественен субъекту посылки, а субъект вывода - предикату посылки. Например, “Все студенты имеют среднее образование. Следовательно, некоторые из лиц, имеющих среднее образование, студенты”, т.е. (SaP)(PiS) или Все S есть Р ----------------------------- Некоторые Р есть S Другие виды обращений: (SeP)(PeS), (SiP)(PiS). Частноотрицательное суждение О не обращается. Противопоставление предикату - это такое умозаключение, в процессе которого посылка сначала превращается, а затем обращается (П+О). Например, “Все люди смертны. Следовательно, все бессмертные - не люди”, т.е. (SaP)(PeS) или Все S есть Р Все не-Р не есть S Другие виды противопоставлений предикату: (SeP)(PiS), (SoP)(PiS). Частноутвердительное суждение I не противопоставляется. Контрапозиция - это такое умозаключение, в процессе которого посылка сначала превращается, затем обращается и, наконец, снова превращается (П+О+П). Например, “Все работающие заняты делом. Следовательно, все бездельники – безработные”, т.е. (SaP)(PaS) или Все S есть Р Все не-Р есть не-S Другие виды контрапозиций: (SeP)(PoS), (SoP)(PoS). Контрапозиция частноутвердительного суждения I не осуществляется. Умозаключение по логическому квадрату - это такое умозаключение, в процессе которого посылка замещается каким-либо сравнимым с ней суждением, для чего используется логический квадрат (см. ниже). Например, используя отношение подчинения, мы можем построить следующее умозаключение: “Все киты - не рыбы. Следовательно, некоторые киты - не рыбы.”, т.е. (SaP) (SiP) или Все S есть Р Некоторые S есть Р (SiP) (SaP) Другие умозаключения по логическому квадрату: - О т н о ш е н и е п о д ч и н е н и я - (SeP) (SoP), (SoP)  (SeP); - О т н о ш е н и е с у б ъ к о н т р а р н о с т и - (SiP)  (SoP), (SoP)  (SiP); - О т н о ш е н и е к о н т р а р н о с т и - (SaP)  (SeP), (SeP)  (SaP); - О т н о ш е н и е к о н т р а д и к т о р н о с т и - (SaP)  (SoP), (SeP)  (SiP), (SoP)  (SaP), (SiP)  (SeP). Упражнение 1. Установите тип непосредственного умозаключения, проверьте его правильность и если оно неправильно, сделайте правильный вывод. О б р а з е ц: Некоторые грибы - не съедобны. Всё, что не съедобно - грибы. Структурная формула умозаключения - (SoP)  (PaS). Это - противопоставление предикату. Умозаключение построено неправильно; правильная форма - (SoP) (PiS), т.е. Некоторые грибы - не съедобны. Некоторые несъедобные предметы - грибы. 1.1. Некоторые животные не являются собаками. Все, кто не собаки не являются животными. 1.2. Некоторые студенты - экономисты. Все экономисты - студенты. 1.3. Все кошки – едят мышей. Все, кто ест мышей, - кошки. 1.4. Все цветы - декоративные растения. Всё, что не декоративное растение, - не цветы. 1.5. Все крокодилы - не бегемоты. Все не бегемоты являются крокодилами. 1.6. Все призраки - плод галлюцинации. Все не плоды галлюцинации - не призраки. 1.7. Ни один невиновный не должен быть осужден. Ни один осужденный не должен быть невиновным. 1.8. Ни один кот не может быть китом. Некоторые киты могут быть не котами. 1.9. Все военнослужащие - военнообязанные. Все невоеннообязанные - не военнослужащие. 1.10. Все ели - деревья. Некоторые деревья - ели. 1.11. Некоторые врачи - не терапевты. Некоторые терапевты - не врачи. 1.12. Некоторые осужденные - не преступники. Некоторые преступники - не осуждены. 1.13. Все студенты вузов изучают логику. Все изучающие логику - студенты вузов. 1.14. Все герои имеют правительственные награды. Некоторые герои не имеют правительственных наград. 1.15. Некоторые писатели - авторы фантастических романов. Некоторые авторы фантастических романов - писатели. 1.16. Все экономические законы - объективны. Все объективные законы - экономические. 1.17. Всякий диссидент - революционер. Не всякий революционер - диссидент. 1.18. Некоторые учёные - французы. Некоторые не французы - не учёные. 1.19. Некоторые музыканты - композиторы. Все композиторы - музыканты. 1.20. Некоторые юристы - адвокаты. Все не адвокаты - не юристы. Упражнение 2. Получите вывод из данной посылки путём превращения, обращения, противопоставления предикату и контрапозиции. О б р а з е ц: “Некоторые преступления не являются умышленными”. Это - частноотрицательное суждение (О). -1. Превращение - (SoP)(SiP): Некоторые преступления не являются умышленными. Некоторые преступления являются неумышленными. -2. Обращение - частноотрицательное суждение О не обращается. -3. Противопоставление предикату - (SoP)(PiS): Некоторые преступления не являются умышленными. Некоторые неумышленные действия не являются преступлениями. -4. Контрапозиция - (SoP)(PoS): Некоторые преступления не являются умышленными. Некоторые неумышленные действия являются не преступлениями. 2.1. Все галогены являются неметаллами. 2.2. Все зайцы - трусливы. 2.3. Некоторые грибы - съедобны. 2.4. Некоторые люди не любят сладкого. 2.5. “Счастливые часов не наблюдают” (Пословица). 2.6. Каждый человек имеет право на свободу. 2.7. Все кошки - хищники. 2.8. Некоторые музыканты - не скрипачи. 2.9. Некоторые скрипачи - бездарны. 2.10. Некоторые юристы не являются следователями. 2.11. Некоторые птицы - не перелётные.2.12. Ни один мухомор не является съедобным грибом. 2.13. Ни один прокурор не является прокуратором. 2.14. Все грибы - растения. 2.15. Дрожжи - не растения. 2.16. Не все свидетели дали истинные показания. 2.17. Некоторые стулья - не пластмассовые. 2.18. Не все рефлексы живых существ являются безусловными. 2.19. Все студенты сдают экзамены. 2.20. Некоторые студенты не могут сдать экзамены. Упражнение 3. Используя логический квадрат, выведите из приведённых суждений все остальные виды. Установите истинность или ложность посылок и выводов. О б р а з е ц: “Некоторые правонарушения являются проступками”. Это - частноутвердительное суждение (I). Используя логический квадрат, строим следующие виды умозаключений: -1.(SiP)  (SeP): Некоторые правонарушения являются проступками. Неверно, что все правонарушения не являются проступками. Посылка - истинная, вывод - истинный. -2. (SiP) (SaP): Неверно, что некоторые правонарушения являются проступками. Неверно, что все правонарушения являются проступками. Посылка - ложная, вывод - истинный. -3. (SiP)  (SoP): Неверно, что некоторые правонарушения являются проступками. Некоторые правонарушения не являются проступками. Посылка - ложная, вывод - истинный. 3.1. Каждая страна имеет свой гимн. 3.2. “Не всё золото, что блестит” (Пословица). 3.3. Некоторые суждения являются простыми. 3.4. Некоторые суждения не являются сложными. 3.5. Некоторые люди боятся землетрясения. 3.6. Некоторые учреждения работают в воскресенье. 3.7. Не всякое сомнение - признак гения. 3.8. Всякое суждение выражается в предложении. 3.9. Ни один договор не расторгается в одностороннем порядке. 3.10. Не все овощи растут на грядке. 3.11. Большинство студентов учатся успешно. 3.12. Большинство пенсионеров движется неспешно. 3.13. Большинство фруктов годится в пищу. 3.14. “Всяк кулик своё болото хвалит” (Пословица). 3.15. Незаконная сделка недействительна. 3.16. Всякая доверчивость для кармана чувствительна. 3.17. Всякое дело делай смело. 3.18. Слово честного человека - закон. 3.19. Некоторые государства являются республиками. 3.20. Некоторые дети питаются бубликами. 3.2.-А.a.I.2. Опосредованные простые выводы из простых суждений. В данном случае умозаключение, именуемое простым категорическим силлогизмом, содержит две посылки и вывод и осуществляется по следующей схеме: (M,P)(S,M)(S,P), например, Ни одно демократическое государство не воюет на чужой территории. Швейцария - демократическое государство. Швейцария не воюет на чужой территории. Субъект вывода (S) называется меньшим термином, а посылка, где он содержится - меньшей. Предикат вывода (Р) называется большим термином, а посылка, где он содержится - большей. Термин М, фигурирующий в посылках, но отсутствующий в выводе, называется средним. Нормальная форма простого категорического силлогизма предполагает запись меньшей посылки после большей. Положение среднего термина в посылках может быть различным, в связи с чем различают следующие четыре фигуры простого категорического силлогизма: 1. М Р 2. P M 3. M P 4. P M S M S M M S M S S P S P S P S P В зависимости от конкретного типа простых суждений, составляющих опосредованное дедуктивное умозаключение, различают модусы простого категорического силлогизма. Последние обозначаются трёхбуквенными сочетаниями, иногда дополняемыми цифрой, указывающей на фигуру, например ААА(1), ЕIO(2) и т.д.. Всего насчитывается 256 различных модусов простого категорического силлогизма, однако, из них лишь немногие являются правильными, т.е. такими, которые при истинности посылок с необходимостью приводят к истинному выводу. Правила простого категорического силлогизма: 1. В силлогизме должно быть только три термина. 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. 3. Термины, не распределенные в посылках, не могут оказаться распределенными в заключении. 4. Из двух отрицательных посылок нельзя получить никакого вывода. 5. Если одна из посылок отрицательна, то и вывод должен быть отрицательным. 6. Из двух частных посылок нельзя получить никакого вывода. 7. Если одна из посылок частная, то и вывод должен быть частным. Последовательное применение правил к всевозможным модусам позволяет выявить следующие 24 правильных модуса, которые, в свою очередь, могут быть сведены к 19-ти основным: 1-я фигура - ААА, ЕАЕ, AII, EIO, (AAI), (EAO). Правило - “большая посылка должна быть общей, меньшая - утвердительной”. 2-я фигура - AOO, EAE, AEE, EIO, (AEO), (EAO). Правило - “большая посылка должна быть общей, одна из посылок и заключение - отрицательными”. 3-я фигура - AAI, IAI, AII, EAO, EIO, OAO. Правило - “меньшая посылка должна быть утвердительной, заключение - частным”. 4-я фигура - AEE, (AEO), IAI, EIO, AAI, EAO. Правило - “общеутвердительных заключений не дает”. Упражнение 1. Записать простой категорический силлогизм в нормальной форме. Установить фигуру и модус силлогизма. Если силлогизм неправильный, указать, какие правила нарушены. О б р а з е ц: “Данное доказательство имеет юридическую силу, т.к. оно получено без нарушения закона, а доказательства, полученные с нарушением закона, не имеют юридической силы”. Нормальная форма: Все доказательства, полученные с нарушением закона, не имеют юридической силы. Данное доказательство не есть доказательство, полученное с нарушением закона. ------------------------------------------------------------------------------- Данное доказательство имеет юридическую силу. Термины - - Р: “иметь юридическую силу”; - S: “данное доказательство”; - М: “доказательство, полученное с нарушением закона”. Модус - ЕЕА. Фигура - 1-я. Структурная формула умозаключения с указанием распределённости терминов в суждениях: Все М(+) не есть Р(+). S(+) не есть М(+). ------------------------------ S(+) есть Р(-). Умозаключение неправильно - нарушено правило 4. 1.1. Все студенты первого курса изучают логику. Петров - студент первого курса. Он изучает логику. 1.2. Сидоров имеет право на образование, потому что он гражданин современного государства, а все граждане современных государств имеют право на образование. 1.3. Ни один невиновный не может привлекаться к уголовной ответственности. Андреев не может быть привлечен к уголовной ответственности. Следовательно, он не виновен. 1.4. Английская революция XYII века была буржуазной и потому усилила рост капитализма. Всякая буржуазная революция усиливает рост капитализма. 1.5. Иванов имеет право на получение медицинского страхового полиса, потому что он гражданин России, а некоторые граждане России имеют право на получение медицинского страхового полиса. 1.6. Всякий революционер - демократ. Кириллов - не революционер, следовательно, он не демократ. 1.7. Электрон имеет отрицательный заряд, являясь при этом элементарной частицей. Следовательно, все элементарные частицы имеют отрицательный заряд. 1.8. Все рыбы дышат жабрами, следовательно кит не дышит жабрами, потому что он не рыба. 1.9. Все птицы являются яйцекладущими. Крокодил - яйцекладущее. Следовательно, он птица. 1.10. Некоторые кошки - чёрные. Некоторые собаки - не чёрные. Следовательно, все кошки - не собаки. 1.11. Некоторые элементарные частицы не имеют электрического заряда. Нейтрон не имеет электрического заряда. Следовательно, нейтрон - элементарная частица. 1.12. Некоторые растения теплолюбивы. Бегемот теплолюбив, и потому его следует отнести к растениям. 1.13. Часть россиян богата. Фёдоров богат. Следовательно, Фёдоров - россиянин. 1.14. Все бегемоты - гиппопотамы. Все гиппопотамы - бегемоты. Следовательно, всякий бегемот - гиппопотам. 1.15. Рога - колющий предмет, следовательно, иголки - тоже рога, потому что они колются. 1.16. Некоторые военные майоры. Некоторые майоры - женщины. Следовательно, некоторые женщины - военные. 1.17. Все спортивные сооружения дорогостоящи. Некоторые дорогостоящие вещи являются ювелирными изделиями. Отсюда следует, что некоторые спортивные сооружения являются ювелирными изделиями. 1.18. Этот рабочий работает на станке. Дмитриев не работает на станке. Этот рабочий - не Дмитриев. 1.19. Все лошади потребляют овёс. Англичане - не лошади, и потому они воздерживаются от употребления овса в пищу. 1.20. Стол - мебель, которая обычно изготавливается из дерева. Следовательно, стол изготовлен из дерева. Упражнение 2. Сделать вывод из посылок. Записать силлогизм в нормальной форме, установить его фигуру и модус. Если силлогизм неправильный, указать, какие правила нарушены. О б р а з е ц: “Лицо, совершившее разбойное нападение, привлекается к уголовной ответственности. Иванов привлекается к уголовной ответственности...” Термины - - Р: “лицо, совершившее разбойное нападение”, - S: “Иванов”, - М: “привлекаться к уголовной ответственности”. Нормальная форма - Все лица, совершившие разбойное нападение, привлекаются к уголовной ответственности. Иванов привлекается к уголовной ответственности. ---------------------------------------------------------------------------------- Иванов совершил разбойное нападение. Модус - ААА. Фигура -2-я. Структурная формула с указанием распределённости терминов в суждениях: Все Р(+) есть М(-). S(+) есть М(-). ---------------------------- S(+) есть Р(-). Умозаключение неправильно - нарушено правило 2. 2.1. Тем, кто лыс, расческа не нужна. Ящерица не имеет волос. 2.2. Некоторые устрицы молчаливы. Молчаливые существа не очень забавны. 2.3. Ни одна рыба не умеет разговаривать. Немые также не умеют разговаривать. 2.4. Ни один кот - не крот. Все кроты слепые. 2.5. Ни один вор не честен. Некоторых нечестных людей удаётся уличить. 2.6. Всякий болтун несносен. Этот человек - не болтун. 2.7. Скучный человек невыносим. Вы - скучный человек. 2.8. Ни один добрый поступок не является незаконным. Всё, что законно, можно делать без страха. 2.9. Все коровы - травоядные. Некоторые травоядные дают много молока. 2.10. Некоторые юристы - адвокаты. Семёнов - юрист. 2.11. Некоторые чиновники - не бюрократы. Столяров - чиновник. 2.11. Все студенты юридических вузов изучают логику. Самосвалов изучает логику. 2.12. Все кузнецы умеют обращаться с молотом. Молотов не умеет обращаться с молотом. 2.13. Некоторые уроки трудны. То, что трудно, требует внимания. 2.14. Гусеница не отличается красноречием. Джон красноречив. 2.15. Логичное мышление не терпит противоречия. Билл мыслит противоречиво. 2.16. Некоторые студенты - отличники. Семивзоров - студент. 2.17. Некоторые врачи - кардиологи. Все присутствующие на совещании - кардиологи. 2.18. Ни одно лекарство не приятно на вкус. Все пилюли - лекарства. 2.19. Некоторые лысые люди носят парик. У всех детей свои волосы. 2.20. Административное правонарушение - антиобщественное деяние. Административное правонарушение не является преступлением. Упражнение 3. Привести примеры умозаключений, соответствующих следующим правильным модусам простого категорического силлогизма с фиксированным меньшим термином. О б р а з е ц: ящерица; ААА(1), АОО(2), IAI(3), EAO(4). -1. Все пресмыкающиеся - холоднокровные. Все ящерицы - пресмыкающиеся. ----------------------------------------------------- Все ящерицы - холоднокровные. -2. Все обитатели зоопарков живут в неволе. Некоторые ящерицы не живут в неволе. --------------------------------------------------------------------------- Некоторые ящерицы не являются обитателями зоопарков. -3. Некоторые обитатели этого террариума - зелёного цвета. Все обитатели этого террариума - ящерицы. ---------------------------------------------------------------------------- Некоторые ящерицы - зелёного цвета. - 4. Ни один переносчик инфекции не находится в этом помещении. Все, кто находится в этом помещении, ящерицы. ---------------------------------------------------------------------------- Некоторые ящерицы не являются переносчиками инфекции. 3.1. яд; ЕАЕ(1), АЕЕ(2), ААI(3), EIO(4); 3.2. ясень; AII(1), EAE(2), OAO(3), AEO(4); 3.3. яма; AAI(1), AEO(2), AII(3), EAO(4); 3.4. язык; EIO(1), EAO(2), IAI(3), AAI(4); 3.5. ядро; EAO(1), AOO(2), EIO(3), IAI(4); 3.6. яблоко; EAE(1), EAO(2), AAI(3), IAI(4); 3.7. янтарь; AAA(1), EIO(2), OAO(3), AEE(4); 3.8. ярмарка; EIO(1), AEE(2), EAO(3), IAI(4); 3.9. як; EAE(1), AEO(2), AII(3), EIO(4); 3.10. ялик; AII(1), AOO(2), IAI(3), EAO(4); 3.11. яхтсмен; AAI(1), EAO(2), OAO(3), AEO(4);3.12. ямщик; EIO(1), AEE(2), AII(3), EAO(4); 3.13. ящик; EAO(1), EAE(2), AII(3), IAI(4); 3.14. яйцо; EIO(1), AOO(2), AAI(3), EAO(4); 3.15. ячмень; EAO(1), AEE(2), IAI(3), AEO(4); 3.16. японец; AII(1), EIO(2), OAO(3), IAI(4); 3.17. явление; AAA(1), AEE(2), AAI(3), EAO(4); 3.18. якорь; EAE(1), AOO(2), EAO(3), AAI(4); 3.19. ябеда; AII(1), EAE(2), IAI(3), AEE(4); 3.20. ягода; EIO(1), AEO(2), OAO(3), EAO(4). 3.2.-А.a.II. Простые выводы из cложных суждений. Данный тип дедуктивных умозаключений в качестве посылок и вывода может содержать не только простые, но и сложные суждения - соединительные, разделительные, условные и т.д.. Подобно простым выводам из простых суждений, простые выводы из сложных суждений подразделяются на непосредственные и опосредованные. 3.2.-А.a.II.1. Непосредственные простые выводы из сложных суждений. Для построения данного типа умозаключений используются совместные таблицы истинности сложных суждений и основные законы логики. В частности, используя соответствующий логический закон, мы можем построить контрапозицию сложного суждения: 1. (pq)(q p) или p q q p. Например, “Если это существо - рыба, то оно дышит жабрами. Если же это существо не дышит жабрами, то оно не рыба”. Другие виды непосредственных простых выводов из сложных суждений: 2. (pq)p, (pq)q. 3. p(pq), q(pq). 4. Умозаключения по закону коммутативности: (pq)(qp), (pq)(qp). 5. Умозаключения по закону ассоциативности: ((рq)r)(p(qr)), ((рq)r)(p(qr)). 6. Умозаключения по закону дистрибутивности: (р(qr))((pq)(рr)), (р(qr))((pq)(pr)). 7. Умозаключения по закону поглощения: (р(рq))p, (p(рq))p. 8. Умозаключения по закону идемпотентности: (pр)p, (pр)p. 9. Умозаключение по закону удаления истинного члена конъюнкции: (pТ)p, 10. Умозаключение по закону удаления ложного члена дизъюнкции: (p)p. 11. Умозаключение по закону утверждения консеквента: p(qp). 12. Умозаключение по закону самодистрибутивности импликации: (р(qr))((pq)(рr)). 13. Умозаключения по закону транзитивности импликации: (рq)((qr)(рr)), (рq)((rp)(rq)). 14. Умозаключение по закону перестановочности антецендентов: (р(qr))(q(рr)). 15. Умозаключение по закону Пирса: ((рq)р)р. 16. Умозаключение по закону импортации: (р(qr))((pq)r). 17. Умозаключение по закону экпортации: ((рq)r)(p(qr)). 18. Умозаключения по закону монотонности: (рq)((pr)(qr)), (рq)((pr)(qr)). 19. Умозаключения по закону введения : p(q(pq)), (рq)((pq)(p(qr))). 20. Умозаключение по закону отрицания антецендента: p(pq). 21. Умозаключение по закону введения : (рq)((pq)р), ((рр)р. 22. Обратная контрапозиция: (qp)(рq). 23. Сложная контрапозиция: ((рq)r)((pr)q), (р(qr))(q(pr)). 24. Умозаключения по законам Де Моргана: (pq)(pq), (pq)(pq). 25. Умозаключение по закону отрицания импликации: (pq)(pq). Контрольная работа № 17 Упражнение 1. Проверьте правильность непосредственных умозаключений из сложных суждений, и если они неправильны, сделайте правильный вывод. О б р а з е ц: “Петров и Иванов - не преступники. Следовательно, если преступник - не Иванов, то преступник - Петров.” Простые составляющие суждений, фигурирующих в умозаключении: р - “Петров - преступник”; q - “Иванов - преступник”. Структурная формула умозаключения: (pq)(q p). Для проверки правильности умозаключения строим совместную таблицу истинности посылки и вывода по упрощенной схеме: p  q  q  p и л и л и и и и л л и л и и л л и л и и л л и л и л л л (1) (4) (2) (3) (2) (5) (1) Из таблицы видно, что истинность посылки влечёт за собой ложность вывода, т.е. умозаключение неправильно. Для его исправления мы должны заменить р на р, что даёт нам правильное умозаключение: “Петров и Иванов - не преступники. Следовательно, если преступник - не Иванов, то преступник - и не Петров.” (pq)  (q p). 1.1. Молоко выпила кошка или собака. Следовательно, если кошка не выпила молоко, то его выпила собака. 1.2. Если этот человек не болен, то он не должен лежать в постели днём. Следовательно, этот человек болен и должен лежать в постели днём. 1.3. Днём и ночью пограничники не смыкают глаз. Следовательно, пограничники не смыкают глаз днём, но не ночью. 1.4. Фёдоров либо пьяница, либо алкоголик. Следовательно, если Фёдоров - не пьяница, то он и не алкоголик. 1.5. Кругликов не врач и не повар. Следовательно, Кругликов врач или не повар. 1.6. Если этот человек глуп, то он не умён. Следовательно, этот человек не глуп или умён. 1.7. Моржи - водные животные и не рыбы. Следовательно, моржи водные животные или рыбы. 1.8. Если крокодилы - птицы, то они несут яйца. Следовательно, крокодилы - не птицы, хотя и несут яйца. 1.9. Комков ездит на либо трамвае, либо на автомобиле. Следовательно, если Комков ездит на трамвае, то он не ездит на автомобиле. 1.10. Микстуров болен или не здоров. Следовательно, Микстуров либо болен, либо не здоров. 1.11. Если Тракторов - колхозник, то он не фермер. Следовательно, Тракторов не колхозник и не фермер. 1.12. Топтыгин живёт в лесу и в берлоге. Следовательно, если Топтыгин не живёт в берлоге, то он живёт не в лесу. 1.13. Если этот человек окончил ВУЗ, то он имеет высшее образование, и обратно. Следовательно, этот человек либо не окончил ВУЗа, либо не имеет высшего образования. 1.13. Если этот человек - моряк, то он не боится трудностей. Следовательно, этот человек не моряк или боится трудностей. 1.14. Понедельник и вторник неприёмные дни. Следовательно, если понедельник - неприёмный день, то вторник - приёмный день. 1.15. Это животное не может быть ни мужского и ни женского пола. Следовательно, это животное мужского и женского пола. 1.16. Тучкин больше всего на свете боится инсульта и паралича. Следовательно, если Тучкин не боится инсульта, то он не боится и паралича. 1.17. Вегетарианец не ест ни рыбы, ни птицы. Следовательно, вегетарианец ест рыбу или не ест птицу. 1.18. Чемоданов - турист или путешественник. Следовательно, неверно, что Чемоданов и турист, и путешественник. 1.19. Если человек болен, то он нуждается в лечении. Следовательно, если человек не нуждается в лечении, то он всё равно болен. 1.20. Если человек здоров, то он не нуждается в лечении. Следовательно, если человек не нуждается в лечении, то он здоров. Упражнение 2. Используя формулы перехода, осуществить непосредственный вывод из исходной посылки. О б р а з е ц: “Доброта и незлобливость - его отличительные качества.” Это соединительное суждение с отрицанием - (p q), где р: “Доброта - его отличительное качество”, а q: “Злобливость - его отличительное качество”. Используя формулу (139), строим следующее умозаключение: - (pq)(рq): Неверно, что доброта и незлобливость - его отличительные качества. Следовательно, его отличительные качества - злобливость или недоброта (и обратно). 2.1. “Терпенье и труд - всё перетрут” (Пословица). 2.2. “Тяжело в учении - легко в бою” (Пословица). 2.3. Если барометр показывает понижение атмосферного давления, то возможны осадки. 2.4. В этом городе отсутствует либо водоснабжение, либо канализация, либо то и другое вместе. 2.5. Трусость в ситуации войны равнозначна преступлению. 2.6. Самолёты и вертолёты - воздушные транспортные средства. 2.7. Петров - не умён, но и не глуп. 2.8. Чем старше человек, тем более страшит его неизбежность смерти. 2.9. Ни верующие, ни атеисты никогда до конца не поймут агностика. 2.10. Если постоянно пренебрегать своим здоровьем, то рано или поздно можно превратиться в окончательную развалину. 2.11. Если человек психически болен, то он ведёт себя весьма странно, и обратно. 2.12. “Старов - здоров; опасность миновала” (А.С.Пушкин). 2.13. “Если сын порвал тетрадь, книжицу и мячик, октябрята говорят: ”Плоховатый мальчик!” (В.Маяковский). 2.14. Мрачность не равнозначна серьёзности. 2.15. “Неправда, друг не умирает: лишь быть в живых перестаёт” (К.Симонов). 2.16. Неверно, что люди делятся на трусов и негодяев. 2.17. Нельзя поверить тому, что всякий раз, когда подозреваемый приходил в гости к убитому, тот не открывал ему дверь, предварительно не удостоверившись в личности пришедшего. 2.18. С одной стороны, богатые ненавидят и боятся бедных, с другой стороны, жалеют и презирают их. 2.19. Если завтра состоится спектакль, то билетов на него сегодня достать уже не удастся. 2.20. Северный полюс не могли покорить ни норвежцы, ни англичане. Упражнение 3. Привести примеры непосредственных выводов из сложных суждений, соответствующих следующим структурным формулам. О б р а з е ц: (pq)(pq); пример - “Если мужчина имеет детей, то он отец. Следовательно, если мужчина не имеет детей, то он не отец”. 3.1. (pq)(pq); 3.2. (pq) (p q); 3.3. (pq) (p q); 3.4. (pq)(p q); 3.5. (pq)(p q); 3.6. (pq)(p q); 3.7. (pq)(pq); 3.8. (pq)(pq); 3.9. (pq)(pq); 3.10. (pq)(pq); 3.11. (pq) (pq); 3.12. (pq)(pq); 3.13. (pq)(pq); 3.14. (pq)(pq); 3.15. (pq)(p q); 3.16. (pq)(p q); 3.17. (pq)(q p); 3.18. (pq) (qp); 3.19. (pq)(q p);3.20. (pq)(q p); 3.2.-А.a.II.2. Опосредованные простые выводы из сложных суждений. К данному типу выводов относят дедуктивные умозаключения, содержащие (1) не менее двух посылок, среди которых имеется (2) хотя бы одно сложное суждение. В логике различают следующие виды опосредованных простых выводов из сложных суждений. -1. Чисто условный силлогизм. В данном умозаключении и посылки, и вывод представляют собой условные суждения. Например, “Если Сидоров отличник, то он получает повышенную стипендию. Если Сидоров получает повышенную стипендию, он может уделять больше времени учёбе. Следовательно, если Сидоров отличник, он может уделять больше времени учёбе”. Структурная формула данного умозаключения: ((pq)(qr))(p r) или p q q r ---------- p r. -2. Условно-категорический силлогизм. В этом умозаключении большая посылка - условное суждение, а меньшая - простое категорическое суждение. Различают следующие модусы условно-категорического умозаключения: -2-а. Утверждающий модус (modus ponens). Строится по правилу: ”От утверждения основания к утверждению следствия”. Например, “Если у человека повышенная температура, то он болен. У человека повышенная температура. Следовательно, он болен”. Структурная формула данного модуса: ((pq) p) q или pq р ----------- q. -2-b. Отрицающий модус (modus tollens). Строится по правилу: “От отрицания следствия к отрицанию основания.” Например, “Если данный корабль - крейсер, то это военный корабль. Данный корабль - не военный. Следовательно, данный корабль - не крейсер”. Структурная формула данного модуса: ((pq) q) p или p q q ---------- p. Установлено, что только утверждающий и отрицающий модусы приводят к достоверным выводам и потому являются правильными. Два других модуса к достоверным выводам не приводят, и потому неправильны. -2-c. Псевдоутверждающий модус. Строится по правилу: “От утверждения следствия к утверждению основания”. Например, “Если подозреваемый - преступник, то он будет скрывать от следователя истинные обстоятельства дела. Подозреваемый скрывает от следователя истинные обстоятельства дела. Следовательно, подозреваемый - преступник”. Структурная формула данного модуса: ((pq)q) p или pq q -------- p. Очевидно, что следователю может лгать и не преступник, например, желая выгородить преступника. -2-d.Псевдоотрицающий модус. Строится по правилу: “От отрицания основания к отрицанию следствия”. Например, “Если данное государство капиталистическое, то в нём наличествует эксплуатация человека человеком. Данное государство - не капиталистическое. Следовательно, в данном государстве не наличествует эксплуатация человека человеком.” Cтруктурная формула данного модуса: ((pq) p) q или pq р -------- q. Очевидно, что и в некапиталистических государствах может наличествовать эксплуатация человека человеком. -3. Разделительно-категорический силлогизм. В этом умозаключении большая посылка - разделительное суждение, а меньшая и заключение - простые категорические суждения. Различают следующие модусы разделительно-категорического умозаключения: -3-а.Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens). Строится по правилу: “Большая посылка - сильная дизъюнкция”. Например, “Привычки бывают вредными или полезными. Данная привычка - вредная. Следовательно, данная привычка не является полезной”. Структурная формула данного модуса: ((pq)p)q или pq p ------- q. -3-b. Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens). Cтроится по правилу: “Заключение достоверно, если в разделительном суждении перечислены все возможные дизъюнкты (закрытое высказывание)”. Например, “Младший офицер в российской армии может быть либо младшим лейтенантом, либо лейтенантом, либо старшим лейтенантом, либо капитаном. Этот младший офицер - не младший лейтенант, не лейтенант и не старший лейтенант. Следовательно, этот младший офицер - капитан”. Структурная формула данного модуса: ((pqrs)(pq r))s или pqrs p q r ------------------ s. Примечание. Дизъюнкция в данном модусе может быть и слабой. -4. Условно-разделительный силлогизм. В данном умозаключении большей посылкой является условное суждение, а меньшей - разделительное. В зависимости от количества дизъюнктов(альтернатив), фигурирующих в меньшей посылке, различают дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы), тетралеммы (четыре альтернативы), пенталеммы (пять альтернатив) и т.д.. Если заключением условно-категорического силлогизма является простое категорическое суждение, умозаключение называется простым; если же заключением является разделительное суждение, умозаключение называется сложным. Наконец, в том случае, если вывод утвердителен, умозаключение называется конструктивным (утверждающим), а в случае отрицательного вывода - деструктивным (отрицающим). -4.1. Дилеммы. Дилемма представляет собой простейшую разновидность разделительно-категорического силлогизма. Различают следующие виды дилемм: -4.1-а. Простая конструктивная дилемма. Строится по формуле: (((pr)(qr))(pq))r или (pr)(qr) pq ----------------- r. Например, “Если человек смел, то у него есть враги; если человек труслив, то у него тоже есть враги. Всякий человек смел или труслив. Следовательно, у всякого человека есть враги.” -4.1-b. Простая деструктивная дилемма. Строится по формуле: (((pr)(ps)) (rs))p или (pr)(ps) rs ------------------ p. Например, “Если человек - инженер, то он имеет диплом; и если человек - инженер, то он имеет школьный аттестат. У этого человека отсутствует диплом или школьный аттестат. Следовательно, этот человек - не инженер”. -4.1-с. Сложная конструктивная дилемма. Строится по формуле: (((pr)(qs)) (pq))(rs) или (pr)(qs) pq ----------------- rs. Например, “Если животное - хищник, то оно опасно; если же животное ядовито, то оно очень опасно. Это животное - хищное или ядовитое. Следовательно, это животное опасно или очень опасно”. -4.1-d. Сложная деструктивная дилемма. Строится по формуле: (((pr)(qs)) (rs)) (pq) или (pr)(qs) rs ----------------- pq. Например, “Если человек - преступник, то он нарушает закон; если человек - законопослушен, то он соблюдает закон. Этот человек не нарушает закон, либо не соблюдает его. Следовательно, этот человек - не преступник, либо не законопослушен”. Контрольная работа №18. Упражнение 1. Используя простые суждения, построить чисто условный, условно-категорический, разделительно-категорический или условно-разделитель-ный силлогизмы. О б р а з е ц: р - “Кот ловит мышей”; q - “Мыши убегают от кота”; r - “Торжествует сильнейший”. -а. Чисто условный силлогизм: “Если кот ловит мышей, то мыши убегают от кота. Если мыши убегают от кота, то торжествует сильнейший. Следовательно, если кот ловит мышей, то торжествует сильнейший”. -б. Условно-категорический силлогизм: “Если кот ловит мышей, то мыши убегают от кота. Мыши не убегают от кота. Следовательно, кот не ловит мышей.” -в. Разделительно-категорический силлогизм: “Мыши убегают от кота, либо торжествует сильнейший. Мыши убегают от кота. Следовательно, сильнейший не торжествует.” -г. Условно-разделительный силлогизм: “Если кот ловит мышей, то торжествует сильнейший; если же мыши убегают от кота, то сильнейший не торжествует. Кот ловит мышей, либо мыши убегают от кота. Следовательно, сильнейший либо торжествует, либо нет”. Обозначения: УУ – чисто условный силлогизм; УК – условно-категорический силлогизм; РК – разделительно-категорический силлогизм; УР – условно-разделительный силлогизм. 1.1. УР: Иванов - слесарь; Иванов - столяр; Иванов - рабочий; 1.2. УУ: Петров - болен; Петров - не здоров; Петров лежит в больнице; 1.3. УК: Гориллы едят бананы; Гориллы питаются растительной пищей; 1.4. РК: Солдат должен уметь стрелять; Солдат боится стрелять; Солдат никогда не видел оружия; 1.5. УК: Революция предполагает изменение существующего порядка; Реставрация предполагает восстановление существовавшего ранее порядка; Реставрация противоположна революции; 1.6. УР: Китайцы похожи друг на друга; Японцы похожи друг на друга; Китайцы похожи на японцев; 1.7. УК: Крокодил живет в воде; Бегемот живёт в воде; Крокодил и бегемот могут покусать друг друга; 1.8. УК: Полынь - горькая трава; всё горькое - не вкусно; чай из полыни - не вкусен. 1.9. УУ: Москва - столица России; Правительство России находится в Москве; Правительство России находится в Ульяновске; 1.10. РК: Волга - крупнейшая водная артерия России; Лена - крупнейшая водная артерия России; Енисей - крупнейшая водная артерия России; 1.11. УК: Карп - рыба; Карп дышит жабрами; 1.12. УК: Лимон - цитрусовое; Лимон - экзотический фрукт; 1.13. УР: Собака лает; Собака - кусается; Караван продолжает идти; 1.14. РК: Карузо - итальянец; Карузо - француз; 1.15. УК: Жареный петух - не бегает; Жареный петух - не клюётся; Жареный петух не может быть живым; 1.16. РК: Шоколад - полезен; Шоколад - вреден; 1.17. УР: Сегодня холодно; Сегодня жарко; Сегодня душно; 1.18. РК: Стол - деревянный; Стол - железный; Стол - каменный; 1.19. РК: Фужер - стеклянный; Фужер - хрустальный; Фужер - пластмассовый; 1.20. УР: В зоопарке есть птицы; В зоопарке есть орлы; В зоопарке есть страусы Упражнение 2. Определить тип умозаключения, проверить его правильность, исправить неправильные умозаключения и записать их структурные формулы. О б р а з е ц: “Если птица летит в одном направлении со стаей, то примыкает к ней, а если нет, то летит в одиночку. Но птица или летит в одном направлении со стаей, или примыкает к ней. Следовательно, птица или не летит в одном направлении со стаей, или летит в одиночку.” Это - сложная конструктивная дилемма. Её состав - р: “Птица летит в одном направлении со стаей”; q: “Птица примыкает к стае”; r: “Птица летит в одиночку”. Стуктурная формула дилеммы: ((pq) (pr))(pq)(pr). Очевидно, что данное умозаключение неправильно. Правильный вариант: “Если птица летит в одном направлении со стаей, то примыкает к ней, а если нет, то летит в одиночку. Но птица или летит в одном направлении со стаей или нет. Следовательно, птица примыкает к стае или летит в одиночку”. Структурная формула правильного варианта дилеммы: ((pq) (pr))(pp) (qr). 2.1. Страны бывают развитыми или развивающимися. Эта страна - не развитая. Следовательно, она и не развивающаяся 2.2. Если на АЭС произойдет авария, то возможно загрязнение окружающей среды. Hа АЭС не было аварии. Следовательно, загрязнение окружающей среды невозможно. 2.3. Если человек богат, то он может купить автомобиль. Если человек беден, то он может ездить зайцем на автобусе. Этот человек может купить автомобиль, но не может ездить зайцем на автобусе. Следовательно, этот человек беден, но не богат. 2.4. Если раздался звук выстрела, значит кто-то стрелял. Звука выстрела мы не слышали. Следовательно, никто не стрелял. 2.5. Если погода хорошая, то можно поехать отдыхать на природу. Если погода не хорошая, то можно отдыхать дома. Следовательно, если можно отдыхать на природе, то можно отдыхать и дома. 2.6. Если страна обладает полезными ископаемыми, то люди в ней могут жить обеспеченно. Если в стране плохое руководство, то люди в ней не могут жить обеспеченно. Во всякой стране люди либо могут, либо не могут жить обеспеченно. Следовательно, во всякой стране либо наличествуют полезные ископаемые, либо плохое руководство. 2.7. Hароды бывают великими или малочисленными. Этот народ - не малочисленный. Следовательно, этот народ - не великий. 2.8. Если политик популярен, он может победить на выборах. Этот политик может победить на выборах. Следовательно, этот политик - популярен. 2.9. Романы бывают интересные или длинные. Этот роман - не длинный. Следовательно, этот роман интересен. 2.10. Если ученый сделал открытие, он может приобрести широкую известность. Если ученый не сделал открытия, он также может приобрести широкую известность. Всякий ученый либо делает открытие, либо нет. Следовательно, всякий ученый может приобрести широкую известность. 2.11. Если богатырь поедет направо, он потеряет коня. Если богатырь поедет налево, он потеряет голову. Если богатырь поедет прямо, он потеряет и голову, и коня. Hаконец, если богатырь вернется назад, он покроет свое имя позором. Богатырь может поехать либо направо, либо налево, либо прямо, либо вернуться назад. Следовательно, богатырь потеряет либо коня, либо голову, либо то и другое вместе, либо покроет свое имя позором. 2.12. Если медведь - белый, то он - полярный или альбинос. Если медведь - альбинос, то его глаза - красного цвета. Следовательно, если медведь - белый, то его глаза - красного цвета. 2.13. Попугаи бывают говорящие или молчащие. Этот попугай не молчит. Следовательно, он говорит. 2.14. Обмен жильем может быть признан судом недействительным, если он произведен с нарушением требований закона. В случае недействительности обмена, стороны переселяются в ранее занимаемые помещения. Следовательно, стороны переселяются в ранее занимаемые помещения, если обмен произведён с нарушением требований закона. 2.15. Если рабочий имеет высокий доход, то он обладает высокой квалификацией. Если служащий имеет высокий доход, то он работает на хорошем месте. Этот рабочий имеет высокий доход, но не работает на хорошем месте. Следовательно, этот служащий не имеет высокий доход, но обладает высокой квалификацией. 2.16. Если человеку везет, то он выигрывает. Если человеку не везет, то он проигрывает. Следовательно, если человеку везет, то он не проигрывает. 2.17. Рыбы бывают морскими и речными. Эта рыба - морская. Следовательно, она не речная. 2.18. Если не будет горячей воды, то это затруднит занятие домашним хозяйством. Домашняя вода - будет. Следовательно, это не затруднит занятия домашним хозяйством. 2.19. Если течение реки - медленное, то по ней можно плавать на плоту. Если течение реки - не быстрое, то по ней также можно плавать на плоту. Следовательно, если течение реки - не медленное, то по ней нельзя плавать на плоту. 2.20. Если погода испортится, экскурсия не состоится. Если экскурсия состоится, то мы не пойдем в театр. Если погода испортится, то мы не пойдем в театр. 3.2-A.b. Сложные выводы. Сложными называются дедуктивные выводы, составляющими которых являются простые дедуктивные выводы. Сложные выводы могут осуществляться как из простых, так и из сложных суждений. 3.2.-A.b.I.Сложные выводы из простых суждений. Данный тип дедуктивного умозаключения, называемый также полисиллогизмом, включает в себя несколько простых категорических силлогизмов, соединенных так, что вывод предшествующего силлогизма становится одной из посылок последующего силлогизма. В простейшем случае в полисиллогизме могут наличествовать только два простых категорических силлогизма, первый из которых именуется просиллогизмом, а второй - эписиллогизмом. В логике выделяют две основных разновидности полисиллогизмов: 1. прогрессивный полисиллогизм - заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма. Hапример, “Все млекопитающие - теплокровные. Все тигры - млекопитающие. ------------------------------------------------- Все тигры - теплокровные. Все тигры - хищники. -------------------------------------------------- Hекоторые хищники - теплокровные”. Структурная формула прогрессивного полисиллогизма - (((AaB)(CaA))((CaB)(CaD)))(DiB). 2. регрессивный полисиллогизм - заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма. Hапример, “Все кошки - хищники. Все кошки ловят мышей. --------------------------------------------- Hекоторые ловцы мышей - хищники. Все хищники - плотоядные. ---------------------------------------------------- Hекоторые ловцы мышей - плотоядные”. Структурная формула регрессивного полисиллогизма - (((AaB)(AaC))((СiB)(BaD)))(CiD). 3.2.-А.b.II. Сложные выводы из сложных суждений. Данный тип дедуктивного умозаключения принципиально ничем не отличается от сложных выводов из простых суждений. Обычно для построения сложного полисиллогизма используются чисто условные умозаключения, однако возможен и ряд других вариантов. Проиллюстрируем сказанное несколькими примерами. а. Прогрессивный чисто условный полисиллогизм - “Если на улице лежит снег, то температура воздуха не выше нуля. Если температура воздуха не выше нуля, то нужно тепло одеться. ---------------------------------------------------------------------------------------- Если на улице лежит снег, то нужно тепло одеться. Если нужно тепло одеться, то на голову необходимо надеть шапку. ------------------------------------------------------------------------------------------- Если на улице лежит снег, то на голову необходимо надеть шапку”. Структурная формула: (((pq)(qr))((pr)(rs)))(ps). b. Регрессивный условно-категорический полисиллогизм - “Если человек болен, ему следует принять лекарство. Этот человек - болен. Этому человеку следует принять лекарство. Если человек здоров, то ему не следует принимать лекарство. Этот человек - не здоров”. Структурная формула: ((pq)p)(q(rq))r. Примечание. Условно-категорический полисиллогизм может быть только регрессивным. с. Регрессивный разделительно-категорический полисиллогизм - “Этот человек либо работает, либо безработный. Этот человек не работает. Этот человек безработный. Этот человек либо получает большую зарплату, либо безработный. Этот человек не получает большой зарплаты”. Структурная формула: ((pq)p)(q(qr))r. Примечание. Разделительно-категорический полисиллогизм может быть только регрессивным. d. Регрессивный условно-разделительный полисиллогизм - “Если Иванов - инженер, то он имеет высшее образование. Если Иванов - студент, то он имеет среднее образование. Иванов или инженер, или студент. Иванов имеет или высшее или среднее образование. Если Иванов имеет высшее образование, то он окончил ВУЗ. Если Иванов имеет среднее образование, то он окончил школу. Иванов окончил ВУЗ или школу”. Структурная формула: (((pr)(qs))(pq))((rs)((rt)(su)))(tu). Примечание. Условно-раздлительный полисиллогизм может быть только регрессивным. Контрольная работа № 19. Упражнение 1. Привести пример простого полисиллогизма, состоящего из следующих модусов простого категорического силлогизма. О б р а з е ц: ученые: AAA(1), AOO(2), OAO(3), OAO(3). Пример полисиллогизма Все ученые (А) - работники умственного труда (В). Все химики (С) – ученые (А). Все химики (С) - работники умственного труда (В). Некоторые граждане России (D) - не работники умственного труда(В). Некоторые граждане России (D) - не химики (В). Все граждане России (D) – люди (Е). Некоторые люди (Е) - не химики (В). Все люди (Е) - живые существа (F). Некоторые живые существа (F) - не химики (В). 1.1. пекарь: AAA(1), AEE(2), EAO(3), OAO(3); 1.2. пробка: AAA(1), EAE(2), EIO(3), AOO(2); 1.3. парикмахер: AAA(1), EAO(4), AOO(2), OAO(3); 1.4. переулок: EAE(1), AEE(4), EAE(2), EAO(3); 1.5. продукты: EAE(1), EAE(2), EAO(4), OAO(3); 1.6. преступник: EAE(2), EAE(1), AEE(4), EIO(3); 1.7. EAE(1), EIO(4), AOO(2), OAO(3); 1.8. предупреждение: EAE(1), EIO(3), AOO(2), OAO(3); 1.9. предатель: EAE(1), EIO(2), AOO(2), OAO(3); 1.10. представитель: EAE(1), AEE(4), EIO(2), OAO(3); 1.11. предприниматель: AII(1), IAI(3), IAI(4), EIO(2); 1.12. пруд: AII(1), AII(3), IAI(4), EIO(2); 1.13. полис: AII(1), EIO(2), OAO(3), AOO(2); 1.14. повидло: AAI(3), AII(1), IAI(4), EIO(2); 1.15. понятие: AAI(3), IAI(4), AII(1), EIO(2); 1.16. пижама: AAI(3), IAI(4), EIO(1), AOO(2); 1.17. поляк: AAI(4), IAI(3), EIO(1), AOO(2); 1.18. подозрение: AAI(4), AII(3), AII(1), EIO(2); 1.19. покрышка: EIO(1), AOO(2), OAO(3), AOO(2); 1.20. подвал: AII(4), IAI(4), EIO(1), AOO(2). Упражнение 2. Привести пример сложного полисиллогизма, состоящего из следующих видов сложных выводов. Примечание. УУ - чисто условный силлогизм; УК - условно-категорический силлогизм; РК - разделительно-категорический силлогизм; УР - условно-раздели-тельный силлогизм. О б р а з е ц: крокодил: УУ-УК-РК. Пример умозаключения: “Если крокодил - пресмыкающееся, то он откладывает яйца. Если крокодил откладывает яйца, то он не является живородящим. Если крокодил - пресмыкающееся, то он не является живородящим. Нильский крокодил - пресмыкающееся. Нильский крокодил не является живородящим. Нильский крокодил либо живородящий, либо яйцекладущий. Нильский крокодил - яйцекладущий”. 2.1. робот: УУ-УУ-УК; 2.2. рок: УУ-УР-РК; 2.3. радость: УУ-УР-УК; 2.4. ресторан: УУ-УК-УР; 2.5. ребенок: УУ-УК-УК; 2.6. ребус: УУ-УУ-УР; 2.7. редакция: УК-УК-РК; 2.8. резолюция: УК-РК-УК; 2.9. русалка: УК-УК-УК; 2.10. рыба: УК-РК-РК; 2.11. рынок: УК-УР-УР; 2.12. революционер: УК-УР-РК; 2.13. редиска: УК-УР-УК; 2.14. речь: РК-РК-РК; 2.15. ребро: РК-УК-РК; 2.16. рука: РК-УК-УК; 2.17. ром: РК-РК-УК; 2.18. рожь: РК-УР-УР; 2.19. ружье: РК-УР-РК; 2.20. рубашка: РК-УК-УР.