Линия без потерь активной мощности (идеальная линия)

Волновые процессы в воздушных и кабельных линиях Линия без потерь активной мощности (идеальная линия) 1 Линия без потерь Если в ЛЭП пренебречь активными сопротивлениями и активной проводимостью, т. е. принять идеализацию rO = 0, gO = 0, то коэффициент затухания αO = 0 2 Линия без потерь Параметр называют волновой длиной идеальной линии. Он показывает, на какую величину угла (в радианах) произойдет сдвиг напряжения и тока начала передачи по отношению к U2 и I2 при передаче натуральной мощности Pн. Например, ЛЭП длиной ℓ = 1000 км имеет волновую длину λ = π/3. Для анализа режимов ДЭП рассматривают характерные передачи в четверть длины волны λ = π/2 при ℓ = 1500 км и половину длины волны λ = π при ℓ = 3000 км. 3 Линия без потерь Для идеальной линии волновое сопротивление и натуральная мощность - величины чисто активные, так как Уравнения ДЭП имеют вид: 4 Линия без потерь Параметр λO носит название коэффициента распространения электромагнитной волны. Учитывая связь между удельными индуктивностью и емкостью и удельными индуктивным сопротивлением и емкостной проводимостью, можно записать волновую скорость и длину волны: 5 Линия без потерь Это позволяет представить волновую длину ЛЭП в следующих формах: где ℓ* — относительная длина ЛЭП, в которой за базу принята длина электромагнитной волны. Рассмотрим режим передачи натуральной мощности (P2 = Pн, I2 = Iн ). Поскольку U2 = I2Zс, то уравнения передачи преобразуются к виду: 6 Линия без потерь Полученные уравнения описывают окружности в комплексной плоскости. При одинаковой волновой длине сдвиг тока и напряжения по отношению к концу передачи одинаков и составляет λ. Поскольку в конце передачи подключена чисто активная нагрузка (φ2 = 0), то и в любой точке линии сдвиг между током и напряжением равен нулю (φℓ = 0). Модули напряжения и тока остаются неизменными. В действительности для реальной линии уравнения передачи описывают спирали. Напряжение вдоль линии постепенно возрастает. 7 Векторная диаграмма токов и напряжений линии при передаче натуральной мощности: 1 - для идеальной линии; 2 8- с учетом активных потерь Линия без потерь Рассмотрим режимы передачи активной мощности, отличной от натуральной, при Q2 = 0. Пусть ток конца отличается от натурального на величину δI,и т.е. I2 = Iн + δI. Тогда напряжение и ток начала линии примут значения: 9 Линия без потерь Полученные уравнения описывают эллипсы. При этом эллипс напряжения получается из окружности (P2 = Pн) с мнимой добавкой jδUsin λ, а эллипс тока с вещественной добавкой δIcos λ. Отклонение нагрузки от натуральной при Q2 = 0 приводит к нарушению равенства модулей напряжения начала и конца передачи. 10 Векторные диаграммы токов и напряжений при передаче мощности больше натуральной 1 - сдвиг по фазе напряжения и тока по отношению к концу передачи в режиме натуральной мощности, угол λ; 2 - угол θ между векторами U˙1 и U˙2 в рассматриваемом режиме; З - угол φ1 сдвига по фазе вектора тока начала передачи по отношению к вектору напряжения U˙1 11 Векторные диаграммы токов и напряжений при передаче мощности меньше натуральной 1 - сдвиг по фазе напряжения и тока по отношению к концу передачи в режиме натуральной мощности, угол λ; 2 - угол θ между векторами U˙1 и U˙2 в рассматриваемом режиме; З - угол φ1 сдвига по фазе вектора тока начала передачи по отношению к вектору напряжения U˙1 12 Линия без потерь Если по линии передается натуральная мощность, то Z2 = Zс и, как было показано выше, модуль напряжения вдоль линии не меняется U1 = U2. 13 Линия без потерь На основании полученных диаграмм можно сделать некоторые выводы. Во-первых, отклонение активной нагрузки от натуральной при нулевой реактивной нагрузке Q2 = 0 приводит к отклонению напряжения начала передачи на величину jδUsin λ. Модуль напряжения U1 может существенно отличаться от номинала. Например, при передаче P2 = 1,5Pн для ЛЭП 1000 км (λ = 60°) имеем δI = 0,5Iн, U1 = 1,4U2. Чем больше превышение нагрузки по сравнению с натуральной, тем сильнее вытягиваются эллипсы напряжения по вертикали и тока по горизонтали. 14 Линия без потерь Во-вторых, несмотря на отсутствие реактивной мощности на приемном конце (Q2 = 0), реактивная мощность начала передачи оказывается не равной нулю. При передаче P2 ˃Pн ток I1 отстает по фазе от U1, следовательно, для источника в начале передачи режим соответствует индуктивной нагрузке, реактивная мощность поступает в линию. Протекание тока, большего, чем натуральный, вызывает такие потери реактивной мощности в передаче, которые не компенсируются генерацией зарядной мощностью линии. 15 Линия без потерь При передаче P2 ˂ Pн ток I1 опережает по фазе напряжение U1, т. е. для источника на передающем конце ЛЭП представляет собой емкостную нагрузку. Избыточная генерируемая мощность передачи (при относительно малых потерях ∆Q, так как I2 ˂ Iн) должна потребляться системой (генераторами, реакторами, потребителями) на передающем конце, т.е. в начале линии. 16 Линия без потерь В-третьих, чтобы обеспечить номинальные уровни напряжения в начале передачи в режимах, отличных от натурального, необходимо отказаться от искусственно введенного условия, что Q2 = 0. 17 18