Линейные электрические цепи постоянного тока

ВВЕДЕНИЕ Изучение дисциплины «Электротехника и электроника» направлено на формирование у обучаемых базовых знаний в области практического применения электромагнитных явлений. Все электротехнические устройства представляют собой электромагнитные устройства, главные процессы в которых подчиняются общим законам электромагнетизма. В любом электромагнитном устройстве происходит движение электрических зарядов, неразрывно связанное с изменяющимся во времени и пространстве электромагнитным полем, двумя сторонами которого являются электрическое и магнитное поля. Электромагнитные процессы сопровождаются взаимным преобразованием электромагнитной энергии в другие виды энергии. Точный анализ этих процессов, описываемых системами в частных производных, – задача, трудно разрешимая даже в простейших случаях. Однако для инженерных расчётов и проектирования устройств необходим количественный анализ. Поэтому возникает потребность в приближённых методах анализа, позволяющих в достаточной степенью точности решать широкий круг задач. Такие методы даёт теория электрических цепей, которая для характеристики электромагнитных процессов вместо векторных величин теории поля, зависящих от пространственных координат и времени, вводит интегральные скалярные величины – ток и напряжение, являющиеся функциями времени. Для приближённого учёта процессов преобразования электромагнитной энергии в электротехнике вводят идеальные элементы с выводами или полюсами, через который проходит электрический ток. Простейшими идеальными базисными элементами являются двухполюсные элементы с двумя полюсами или выводами – индуктивный, емкостной и резистивный элементы. Для учёта преобразования энергии неэлектрической природы (химической, тепловой, механической и т.д.) в электромагнитную энергию вводят элемент с двумя выводами, называемый источником. Соединяя между собой соответствующим образом эти идеальные элементы, получают электрическую цепь, приближённо отображающую электромагнитные процессы в каком-либо устройстве по отношению к интересующим выводам. Качественные и количественные стороны исследуемых электромагнитных явлений и процессов в электрических цепях находятся в неразрывной связи. Поэтому изучение курса «Электротехника и электроника» основывается на знаниях, полученных из курсов математики и физики. Предметом курса «Электротехника и электроника» является изучение, как с качественной, так и с количественной стороны электромагнитных процессов, происходящих в электрических цепях. Этот курс содержит методы расчёта и анализа, применяемые к широкому классу современных электромагнитных устройств. Он имеет исключительно важное значение для формирования научного кругозора инженеров. Учебный процесс контролируется с использованием тестов и тренировочных заданий, что способствует закреплению теоретических знаний и развитию практических навыков по анализу и расчёту линейных и нелинейных цепей произвольной конфигурации с любым конечным числом элементов. В результате изучения курса «Электротехника и электроника» слушатели должны: знать и уметь использовать фундаментальные положения электротехники, важнейшие свойства и характеристики электрических цепей, методы расчёта цепей во временной и частотной областях; иметь опыт расчёта электрических цепей при разнообразных воздействиях во временной и частотной областях аналитически и численно на ЭВМ; иметь представление о современных методах и средствах расчёта электрических цепей, о значении электротехники как фундамента для изучения теории динамических систем, систем технической кибернетики. 1. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 1.1. ЭНЕРГИЯ, ТОК, НАПРЯЖЕНИЕ, МОЩНОСТЬ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ Электрический ток и напряжение являются основными величинами, характеризующими состояние электрической цепи. Под электрическим током в проводниках понимают упорядоченное движение электрических зарядов; под током понимают также интенсивность или силу тока, измеряемую количеством электрического заряда , прошедшего через поперечное сечение проводника в единицу времени: . (1.1) Следовательно, ток представляет собой скорость изменения зарядов во времени. В системе СИ заряд измеряется в кулонах (), время – в секундах () и ток – в амперах (). Напряжение – это количество энергии, затрачиваемой на перемещение единицы заряда из одной точки в другую: , (1.2) где – энергия. При измерении энергии в джоулях () и заряда в кулонах () напряжение измеряется в вольтах (). Энергия, затраченная на перемещение заряда на участке цепи с напряжением к моменту времени из уравнения (1.2): . (1.3) В выражении (1.3) суммируются все энергетические процессы при действии напряжения, начиная от , где энергия принимается равной нулю, до рассматриваемого момента. Дифференцируя (1.3) по , получим выражение для мощности: . (1.4) Мощность – скорость изменения энергии во времени, или произведение напряжения на ток. Мощность измеряется в ваттах (). 1.2. ИСТОЧНИК Э.Д.С. Источник электрической энергии характеризуется э.д.с. и внутренним сопротивлением . Источники электрической энергии разделяются на источники э.д.с. и источники тока. Под источником э.д.с. понимают такой элемент с двумя входами (полюсами), напряжение между которыми задано в виде некоторой функции времени, независимо от тока, отдаваемого во внешнюю цепь, и равно э.д.с. , а внутреннее сопротивление равно нулю. На рис.1.1 показано условное графическое изображение источника э.д.с. Независимости значения напряжения от тока соответствует вольт-амперная характеристика (в.а.х.), представленная на рис.1.2. 1.3. ИСТОЧНИК ТОКА Источник тока представляет собой идеализированный источник электрической энергии, который создаёт ток , не зависящий от сопротивления нагрузки, к которой он подсоединён, а его э.д.с. и внутреннее сопротивление равны бесконечности. Отношение двух бесконечно больших величин равно конечной величине – току источника тока. В.а.х. источника тока представлена на рис.1.3. Условное графическое изображение источника тока показано на рис.1.4. 1.4. РЕЗИСТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ Под резистивным элементом электрической цепи или активным сопротивлением понимают идеализированный элемент, в котором происходит только необратимое преобразование электромагнитной энергии в тепло или другие виды энергии, а запасание энергии в электрическом и магнитном полях отсутствует. Символическое изображение резистивного элемента представлено на рис.1.5,а. В.а.х. элемента определяется законом Ома, который устанавливает пропорциональность напряжения и тока: ; . (1.5) Линейные алгебраические соотношения (1.5) между напряжением и током можно представить графически в виде прямой (рис.1.5,б). Коэффициент пропорциональности, равный отношению напряжения и тока, является электрическим сопротивлением [Ом]. (1.6) Обратная величина – отношение тока к напряжению представляет собой электрическую проводимость [См]. (1.7) Мощность, выделяемая в резистивном элементе в виде тепла, согласно соотношениям (1.4) и (1.5): . (1.8) Мощность в резистивном элементе является квадратичной функцией тока или напряжения, поэтому она не может принимать отрицательных значений; следовательно, энергия всегда поступает от источника в элемент. 1.5. ИНДУКТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ Индуктивный элемент – это идеализированный элемент, в котором происходит только запасание магнитной энергии, и отсутствуют потери в виде тепла и запасание электрической энергии. Условное графическое изображение индуктивного элемента показано на рис.1.6. Основной количественной мерой этого элемента является индуктивность . Индуктивностью называют также сам элемент. Потокосцепление индуктивного элемента равно сумме всех магнитных потоков , сцепленных с его отдельными витками: , (1.9) где – число витков элемента. При отсутствии ферромагнитных тел потокосцепление пропорционально току: . (1.10) Напряжение на индуктивном элементе определяется по формуле: . (1.11) Выражение (1.11) позволяет определить напряжение по заданному току. Если задано напряжение, то, проинтегрировав обе части выражения (1.11) в пределах от до , получим, что ток в любой момент времени . (1.12) С учётом (1.11) мощность, выделяемая на индуктивном элементе, . (1.13) Энергия, запасённая в индуктивном элементе: . (1.14) Энергия в индуктивности определяется значением тока в данный момент времени, она пропорциональна квадрату тока и поэтому не может принимать отрицательных значений. 1.6. ЕМКОСТНОЙ ЭЛЕМЕНТ Емкостной элемент – это идеализированный элемент, в котором происходит только запасание электрической энергии, зависящей от напряжения, а потери и запасание магнитной энергии отсутствуют. Условное графическое изображение емкостного элемента показано на рис.1.7. Близким к такому элементу является электрический конденсатор с хорошим диэлектриком. При приложении к конденсатору напряжения на его обкладках будет заряд, равный: , (1.15) где – ёмкость конденсатора. В системе СИ она измеряется в фарадах (). Ток через конденсатор определяется из выражения (1.15): . (1.16) Если задан ток, то, проинтегрировав обе части выражения (1.16) в пределах от до , получим напряжение на ёмкости: . (1.17) Мощность емкостного элемента . (1.18) Запасённая в ёмкости энергия: . (1.19) 1.7. ДУАЛЬНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИК В табл.1.1 даны соотношения между напряжениями и токами элементов , , . Таблица 1.1 Элемент R L C Из таблицы 1.1 видно, что в выражениях , , , имеется определённая аналогия, если в выражениях поменять на , на и т.д. Такие соотношения, обладающие указанными свойствами взаимного перехода друг в друга, называются дуальными, при этом взаимозаменяемые величины являются дуальными величинами, а элементы, характеристики которых дуальны – дуальными элементами. Взаимно дуальными являются следующие величины: ; ; ; ; ; . 1.8. ПОНЯТИЕ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ. ЗАДАЧИ АНАЛИЗА ЦЕПИ Электрической цепью называется совокупность источников энергии и подключаемых к ним элементов в виде , , . На рис.1.8 показан пример электрической цепи, составленной из источников э.д.с. и тока и нескольких пассивных элементов. Основными понятиями, характеризующими конфигурацию цепи, являются ветвь, узел и контур. Ветвь – это участок цепи, состоящий из одного или нескольких соединённых элементов, по которому протекает один и тот же ток, и заключен между двумя узлами. Узел – точка цепи, к которой подключено не менее двух ветвей. Контур – замкнутый путь, состоящий из нескольких ветвей и узлов и проходящий по ним однократно. Значения источников энергии называются сигналами возбуждения. Задача анализа электрической цепи заключается в следующем: по заданному значению источника энергии и параметров элементов цепи требуется определить токи в ветвях и напряжения между узлами электрической цепи. Определяемые напряжения и токи в результате анализа цепи называются реакциями цепи. Выводы – узлы и ветви, реакцию на которых надо найти, называются выходными, а выводы, к которым подсоединяются источники, называются входными. Элементы электрической цепи бывают двухполюсными (рис.1.9) и четырехполюсными (рис.1.10). 1.9. ЗАКОНЫ КИРХГОФА Первый закон Кирхгофа формулируется так: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю: . (1.20) Второй закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме э.д.с. источников, действующих в этом контуре: , (1.21) или , (1.22) В контуре необходимо выбрать направление обхода. Если направление обхода контура совпадает с направлением тока через элемент, то ставится знак , в противном случае – . Аналогично учитывают в контуре и направления э.д.с. 1.10. ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ С ИСТОЧНИКОМ Э.Д.С. Под напряжением на участке электрической цепи понимают также разность потенциалов между крайними точками этого участка. Рассмотрим напряжение на участке цепи, содержащем не только сопротивление, но и э.д.с. (рис.1.11) и (рис.1.12). По определению, . (1.23) Потенциал точки выразим через потенциал точки . При перемещении от точки к точке встречно направлению э.д.с. (рис.1.11) потенциал точки оказывается ниже (меньше), чем потенциал точки , на значение э.д.с. : . При перемещении от точки к точке согласно направлению э.д.с. (рис.1.12) потенциал точки оказывается выше (больше), чем потенциал точки , на значение э.д.с. : . Так как по участку цепи без источника э.д.с. ток течёт от более высокого потенциала к более низкому, в обеих схемах рис.1.11 и рис.1.12 потенциал точки выше потенциала точки на значение падения напряжения на сопротивлении : . Таким образом, для рис.1.11: , или , (1.24) а для рис.1.12: , или . (1.25) Закон Ома для участка цепи, содержащего источник э.д.с., позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов на концах участка цепи и имеющейся на этом участке э.д.с. . Так, по уравнению (1.24) для схемы рис.1.11: ; по уравнению (1.25) для схемы рис.1.12: . В общем случае . (1.26) Уравнение (1.26) выражает закон Ома для участка цепи, содержащего источник э.д.с.; знак плюс перед соответствует рис.1.11, знак минус – рис.1.12. 1.11. МЕТОД РАСЧЁТА ЦЕПЕЙ НА ОСНОВЕ ЗАКОНОВ КИРХГОФА Количество уравнений, которое надо составить по первому закону Кирхгофа равно , а по второму закону Кирхгофа –, где число ветвей, число ветвей с источниками тока, число узлов. Полагаем, что в ветвях с источниками тока токи равны токам источников тока. Порядок расчёта: 1. Задаём произвольное направление токов в ветвях. 2. Выбираем направление обхода контуров, причём для получения независимых контуров необходимо, чтобы в каждом контуре была бы одна новая ветвь. 3. Составляем уравнения по первому и второму законам Кирхгофа; общее количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных токов. 1.12. ВХОДНЫЕ И ВЗАИМНЫЕ ПРОВОДИМОСТИ ВЕТВЕЙ. ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ На рис.1.13 изображена скелетная схема пассивной цепи. На ней показаны только ветви и узлы. В каждой ветви имеется сопротивление. Выделим в схеме две ветви: и . Поместив в ветвь э.д.с. (других э.д.с. в схеме нет). Выберем контуры в схеме так, чтобы ветвь входила только в контур, а ветвь – только в контур. Э.д.с. вызовет токи в ветвях и : . (1.27) Коэффициенты имеют размерность проводимости. Коэффициент с одинаковыми индексами называют входной проводимостью ветви . Он численно равен току, возникающему от действия э.д.с. , равной . Коэффициенты с разными индексами называют взаимными проводимостями. Так есть взаимная проводимость и ветвей. Величина численно равна току в ветви, возникающему от действия единичной э.д.с. в ветви. При опытном определении в ветвь включают э.д.с. , а в ветвь – амперметр, (рис.1.14). Поделив ток на э.д.с. , найдём значение . Для нахождения входной проводимости ветви необходимо измерить ток в ветви , вызванный э.д.с., включенной в ветвь (рис.1.15). Частное от деления тока ветви на э.д.с. ветви даёт : . (1.28) Выделим ветвь, остальную часть схемы, не содержащую э.д.с., обозначим некоторым прямоугольником (рис.1.16). Вся схема по отношению к зажимам обладает некоторым сопротивлением. Его называют входным: . Входное сопротивление ветви есть величина, обратная входной проводимости ветви . 1.13. ТЕОРЕМА КОМПЕНСАЦИИ В любой электрической цепи без изменения токораспределения сопротивление можно заменить э.д.с., численно равной падению напряжения на заменяемом сопротивлении и направленной встречно току в этом сопротивлении. Для доказательства этой теоремы выделим из схемы одну ветвь с сопротивлением , по которой течёт ток , а всю остальную часть схемы условно обозначим прямоугольником, (рис.1.17, а). Если в выделенную ветвь включить две одинаковых и противоположно направленных э.д.с. , численно равных падению напряжения на сопротивлении под действием тока ; рис.1.17, б), то ток в цепи от этого не изменится. Убедимся, что разность потенциалов между точками и в схеме рис.1.17, б при этом будет равна нулю. Действительно, . Но если , то точки и можно объединить в одну, т.е. закоротить участок и получить схему рис.1.17, в. В ней вместо сопротивления включен источник э.д.с. . 1.14. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕПЕЙ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ На рис.1.18 показана схема цепи из последовательно соединённых элементов с сопротивлениями , , , . Через все элементы протекает один и тот же ток, напряжение на входе цепи равно сумме напряжений на элементах, так что уравнения соединений цепи можно записать так: , . Используя уравнения резистивных элементов , получим: . Здесь эквивалентное входное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений последовательно соединённых элементов: . На рис.1.19 показана схема цепи из параллельно соединённых элементов с сопротивлениями , , , схемы. На всех элементах имеется одно и тоже напряжение, ток на входе цепи равен сумме токов элементов. Уравнения соединений цепи запишется в виде: , . С помощью уравнений элементов , получим: , или ; . Учитывая, что проводимость , получим . 1.15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА В ЭКВИВАЛЕНТНУЮ ЗВЕЗДУ И ЗВЕЗДЫ В ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК Соединение трех сопротивлений так, что они образуют собой стороны треугольника (рис.1.20, а), называют соединением треугольник, а соединение трех сопротивлений так, что они имеют вид трёхлучевой звезды (рис.1.20, б), называют соединением звезда. Часто при расчёте электрических цепей оказывается полезным преобразовать треугольник в звезду и наоборот. Найдём (рис.1.20, а) для треугольника: ; (1.29) . Для узла : , для узла : . , . Из последнего выражения: . (1.30) Значение из (1.30) подставим в уравнение (1.29): . (1.31) Найдём (рис.1.20, б) для звезды: . (1.32) Сравнивая (1.31) и (1.32), получим: , (1.33) , (1.34) . (1.35) Выражение (1.35) получается в результате круговой замены индексов. Выражения (1.33 – 1.35) – выражения перехода от сопротивлений треугольника к сопротивлениям звезды. Разделим уравнение (1.35) на уравнение (1.33) и на (1.34) соответственно: , (1.36) , (1.37) Из уравнения (1.36): , а из уравнения (1.37): . Подставим выражения и в выражение (1.33) для : , . (1.38) Из выражения (1.38) получим: . (1.39) Аналогично: , (1.40) . (1.41) Выражения (1.39 – 1.41) – выражения перехода от сопротивлений звезды к сопротивлениям треугольника. 1.16. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИСТОЧНИКОВ На рис.1.21 и 1.22 изображены схемы источника э.д.с. , источника тока и их внутренние сопротивления и соответственно. Выведем формулы взаимного преобразования источников, используя законы Кирхгофа. По рис.1.21: , или . (1.42) Разделим (1.42) на : , откуда: . (1.43) По рис.1.22 запишем: , (1.44) откуда . (1.45) Сравнивая выражения (1.44) и (1.43), а также (1.42) и (1.45), получим формулы взаимного перехода источника э.д.с. в источник тока и обратно: ; ; . 1.17. МЕТОД ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН Согласно методу пропорциональных величин в самой удалённой от источника э.д.с. ветви схемы (исходной ветви) произвольно задаёмся некоторым током, например в . Далее, продвигаясь к входным зажимам , находим токи в ветвях и напряжения на различных участках схемы. В результате расчёта получим значение напряжения схемы и токов в ветвях, если бы в исходной ветви протекал ток . Так как найденное значение напряжения в общем случае не будет равно э.д.с. источника, то следует во всех ветвях изменить токи, умножив их на коэффициент, равный отношению э.д.с. источника к найденному значению напряжения в начале схемы. Пример. Найдём токи в ветвях схемы рис.1.23 методом пропорциональных величин. Сопротивления схемы даны в Омах. Задаёмся током в ветви с сопротивлением , равным , и подсчитываем токи в остальных ветвях (численные значения токов обведены на рисунке кружками). Напряжение между точками и равно: . Так как э.д.с. , то все токи надо умножить на коэффициент . 1.18. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ Метод контурных токов основан на определении, так называемых, контурных токов в независимых контурах и последующем нахождении токов в ветвях по найденным значениям контурных токов. Количество уравнений, которое необходимо составить по методу контурных токов, определяется , где число ветвей в схеме, число ветвей с источниками токов, число узлов в схеме. Направим контурные токи , в схеме рис.1.24 по часовой стрелке. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа: Перепишем систему в виде: (1.46) Здесь: где полное или собственное сопротивление первого контура; полное или собственное сопротивление второго контура; сопротивление смежной ветви между первым и вторым контурами, взятое со знаком минус; контурная э.д.с. первого контура, равная алгебраической сумме э.д.с. этого контура. В неё со знаком плюс входят те э.д.с., направления которых совпадают с направлением обхода контура; контурная э.д.с. второго контура. Если в схеме больше двух контуров, например три, то система уравнений выглядела бы следующим образом: (1.47) или в матричной форме: где Общее решение системы уравнений относительно тока таково: Здесь определитель системы , а алгебраическое дополнение, полученное из главного определителя путем вычеркивания го столбца и й строки и умножения полученного определителя на . 1.19. МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ Принцип наложения формулируется следующим образом: ток той ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемой каждой из э.д.с. в отдельности. Этот принцип справедлив для всех линейных электрических цепей. Принцип наложения используется в методе наложения. При расчёте по методу наложения поочерёдно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из э.д.с., мысленно удаляя остальные из схемы, но оставляя в схеме внутренние сопротивления источников, получают частичные токи, а затем находят токи в ветвях путём алгебраического сложения частичных токов. 1.20. ТЕОРЕМА ВЗАИМНОСТИ Теорема взаимности формулируется следующим образом: для любой линейной цепи ток в ветви, вызванный э.д.с. , находящейся в ветви, будет равен току в ветви, вызванному э.д.с. (численно равной э.д.с. ), находящейся в ветви, . Для доказательства обратимся к рис.1.25. Выделим две ветви: ветвь и ветвь . Включим в ветвь э.д.с. , а в ветвь амперметр. Пусть каждая из ветвей и входит соответственно только в и контуры. Тогда по методу контурных токов . Затем поменяем местами э.д.с. и амперметр. В этом случае . Так как , а в силу симметрии определителя системы относительно главной диагонали, то ток в схеме рис.1.25, б равняется току в схеме рис.1.25, в. 1.21. МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ Метод расчёта электрических цепей, в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Примем потенциал одного из узлов равным нулю. При этом число неизвестных потенциалов уменьшается на единицу. Количество уравнений, которое необходимо составить по методу узловых потенциалов, равно числу уравнений по первому закону Кирхгофа. Обратимся к схеме рис.1.26. Если узел мысленно заземлить, т.е. принять , то необходимо определить потенциалы трёх узлов: , , . По первому закону Кирхгофа для первого узла: , или Перепишем последнее уравнение в виде: , где Подобные уравнения могут быть записаны и для остальных узлов схемы. Если схема имеет узлов, то ей соответствует система из уравнений вида: где сумма проводимостей, сходящихся в узле ; сумма проводимостей, соединяющей узлы и , взятая со знаком минус; узловой ток узла. Если к узлу подтекает ток от источника, то он должен быть включён в ток со знаком плюс, если утекает, то со знаком минус. После решения системы и нахождения потенциалов, токи в ветвях определяются по закону Ома для участка цепи, содержащего источник э.д.с. 1.22. МЕТОД ДВУХ УЗЛОВ Часто встречаются схемы, содержащие всего два узла; на рис.1.27 изображена одна из таких схем. Под методом двух узлов понимают метод расчёта электрических цепей, в котором за искомое принимают напряжение между двумя узлами схемы. По первому закону Кирхгофа для узла а: . Запишем по закону Ома для участка цепи, содержащего э.д.с.: . Тогда для узла : , откуда напряжение между двумя узлами: , где число ветвей с источниками тока, число ветвей с источниками э.д.с. 1.23. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА В любой электрической цепи можно выделить какую-то одну ветвь, а всю остальную часть схемы изобразить прямоугольником. Двухполюсник – обобщённое название схемы, которая двумя выходными зажимами (полюсами) присоединяется к выделенной ветви. Если у двухполюсника есть источник э.д.с. или тока, то он называется активным. В этом случае в прямоугольнике ставят букву (рис.1.28, а). Если у двухполюсника нет источника э.д.с. или тока, то он называется пассивным. В этом случае в прямоугольнике либо не ставится никакой буквы, либо ставится буква (рис.1.28, г). По отношению к выделенной ветви двухполюсник при расчёте можно заменить эквивалентным генератором, э.д.с. которого равна напряжению холостого хода на зажимах выделенной ветви, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника. Пусть задана некоторая схема и требуется найти ток в одной её ветви. Выделим ветвь , а всю схему заключим в прямоугольник (рис.1.28, а). в прямоугольнике свидетельствует о том, что в нем есть источник э.д.с. или тока. Включим в ветвь две равные и противоположно направленные э.д.с. и (рис.1.28, б). По принципу наложения можно записать: , где ток, вызванный и всеми источниками э.д.с. и тока активного двухполюсника, заключёнными в прямоугольник, а ток, вызванный только . По закону Ома для участка цепи, содержащего э.д.с. (рис.1.28, в), . Выберем так, чтобы был равен нулю, что эквивалентно размыканию цепи (холостому ходу). Напряжение на зажимах обозначим . Так как , то и соответственно . Но ток по схеме (рис.1.28, г) найдётся как , где входное сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам , а сопротивление ветви . Выражению соответствует эквивалентная схема рис.1.29, где вместо двухполюсника изображены источник э.д.с. и сопротивление . Совокупность э.д.с. и можно рассматривать как некоторый эквивалентный генератор, поэтому метод расчета тока в выделенной ветви, основанный на замене активного двухполюсника эквивалентным генератором, принято называть методом эквивалентного генератора. Последовательность расчёта методом следующая: 1) задаёмся направлением тока через выделенную ветвь; 2) любым методом находим на зажимах ; 3) определяем входное сопротивление пассивной цепи относительно зажимов и , при этом в цепи выбрасывают источники э.д.с., а вместо них включают их внутренние сопротивления; 4) подставляем найденные значения в формулу . 1.24. БАЛАНС МОЩНОСТИ Из закона сохранения энергии следует, что в любой линейной электрической цепи соблюдается закон баланса активных мощностей: активная мощность, генерируемая источником, равна активной мощности, потребляемой всеми приемниками. В случае цепи постоянного тока сумма мощностей источников равна сумме мощностей, расходуемых в сопротивлениях, причем знаки мощностей источников определяются по правилу: мощность положительна при совпадении направлений э.д.с. и тока , проходящего через источник, и отрицательна при встречных направлениях э.д.с. и тока. На практике баланс мощности часто применяют для проверки правильности расчета электрических цепей. Для этого отдельно вычисляют мощность , отдаваемую источниками энергии, и мощность , расходуемую на резисторах. Если эти мощности получаются одинаковыми, то результаты расчета верны. ЛИТЕРАТУРА 1. Иванов И.И. Электротехника и основы электроники : учебник / И.И. Иванов, Г.И. Соловьев, В.Я. Фролов. — 10-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2019. — 736 с. — ISBN 978-5-8114-0523-7. — Текст : электронный // Электронно-библиотечная система «Лань» : [сайт]. — URL: https://e.lanbook.com/book/112073 2. Потапов Л.А. Теоретические основы электротехники [Электронный ресурс]: краткий курс. Лань, 2016. – 376c. Режим доступа из ЭБС «Лань»: https://e.lanbook.com/book/76282#authors. 3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. -10-е изд. -М.: Гардарики, 2001. 4. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные цепи. -М.: Энергия, 1984.-Ч.I. 5. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. -М.: высш.шк.,1990. 6. Основы теории цепей/ Г. В. Зевеке, П. Н. Ионкин, А.. В. Нетушил, C. В. Страхов. - М.:Энергоатомиздат, 1989.