Критерий Вилкоксона

Лекция 8. Критерий Вилкоксона Это непараметрический критерий различия, он применяется для связанных выборок (двух срезов на одной выборке). Является «неправильным критерием», поскольку зона нулевой гипотезы расположена справа, а зона альтернативной гипотезы - слева. Таким образом, чем большее значение критерия Вилкоксона мы получаем, тем вероятней принять нулевую гипотезу. Т -критерий Вилкоксона применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях!!!! На одной и той же выборке испытуемых по шкале рангов или интервалов. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность и определить является ли сдвиг показателей в каком то одном направлении более интенсивным чем в другом! Ограничения на применения Т -критерий Вилкоксона 1. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерение в двух разных условиях – 5 человек!!! Максимальное количество испытуемых – 50 человек!!!, что диктуется верхней границей имеющихся границ! 2. Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются и количество наблюдений n- уменьшается на количество этих нулевых сдвигов. Возникает вопрос- Что делать???? Это ограничение можно обойти, сформулировав гипотезу, включающую отсутствие изменений: «Сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону уменьшения значений и тенденцию сохранения их на прежнем уровне». ЗАДАЧА На восьми испытуемых провели тест корректурной пробы в обычных условиях (А) и в условиях эмоционального напряжения (В). Фиксировалось количество ошибок! Установить, влияет ли различие в условиях на результаты данной группы испытуемых? Т -критерий Вилкоксона рассчитывается следующим образом: Гипотеза: Но – интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении. Н1 – интенсивность сдвигов в типичном направлении превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении. 1. 2. (В). 3. 4. 5. Строим таблицу Во втором и третьем столбце фиксируем результаты при условиях (А) и Находим разность результатов для каждого испытуемого (4 столбец). Ранжируем от наименьшего к наибольшему (5 столбец) Выписываем ранги со знаком (R+) и (R-) А-В=di Ранг |di| Условие Условие (А) (В) 1 3 10 -7 6,5 6,5 2 5 10 -5 4 4 3 6 12 -6 5 5 4 8 5 3 3 3 5 10 8 2 2 2 6 12 11 1 1 1 7 13 20 -7 6,5 6,5 8 14 23 -9 8 8 № Сумма R(+) 6 R(-) 30 Теперь берем меньшую из этих двух ранговых сумм и обозначаем как Тф=6. Далее находим критические значения Ткр(5%)=3 и Ткр (1%)=0 При df = N, где N - число пар сопоставимых значений. ПОМНИМ!!!! Если Тф меньше или равно Ткр, то нулевая гипотеза Но отклоняется. В нашем случае Т эмпирическое =6 больше Т граничное (5%)=3 Н0 ―наличие H1 — отсутствие различий tф = 6 различий tгр.(5%) = 3 tгр.(1%) = 0 ПОМНИМ!!!!!!! Этот «неправильный критерий», поскольку зона нулевой гипотезы расположена справа, альтернативной гипотезы - слева. Таким образом, чем большее значение критерия Вилкоксона мы получаем, тем вероятней принять нулевую гипотезу Cтатистический вывод: обе группы принадлежат одной генеральной совокупности. Отсутствуют статистически значимые различия между результатами тестирования в обычных и эмоционально напряженных условиях для данной группы испытуемых.